Η αναζήτηση βρήκε 1357 εγγραφές

από Ανδρέας Πούλος
Πέμ Φεβ 04, 2010 1:01 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Βοήθεια άσκηση Γεωμετρίας Α΄Λυκείου
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 658

Re: Βοήθεια άσκηση Γεωμετρίας Α΄Λυκείου

Μπορεί να δοθεί λύση αξιοποιώντας γνώσεις Γ Γυμνασίου, παραλληλία ή θεώρημα Θαλή. Φέρουμε την ΜΚ κάθετη στη διχοτόμο ΑΔ, το Κ είναι σημείο μεταξύ των Ε και Ζ. Για να είναι το τρίγωνο ΕΜΖ ισοσκελές, αρκεί να δείξουμε ότι ΕΚ = ΚΖ, δηλαδή το ύψος του τριγώνου είναι και διάμεσος. Από τα όμοια τρίγωνα ΒΕ...
από Ανδρέας Πούλος
Τετ Φεβ 03, 2010 1:29 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: ανισότητα Αρχιμήδη
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 763

Re: ανισότητα Αρχιμήδη

Προς Νίκο Μαυρογιάννη, σε ευχαριστώ πολύ για την υπόδειξη για το βιβλίο του Shchepin. Το έψαχνα να το βρω, επειδή τον είχα ακούσει σε ομιλία στο Διεθνές Συνέδριο της ICME στην Κοπενχάγη το 2004, να λέει ότι κάνει μάθημα Ανάλυσης στο Πανεπιστήμιο της Ουψάλα χρησιμοποιώντας κυρίως την Ανάλυση με τις ι...
από Ανδρέας Πούλος
Τετ Φεβ 03, 2010 1:13 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: ανισότητα Αρχιμήδη
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 763

Re: ανισότητα Αρχιμήδη

Η ανισότητα αυτή σχετίζεται και με την πραγματεία του Αρχιμήδη "περί ελίκων", ένα κόσμημα των αρχαίων ελληνικών Μαθηματικών. Αναφέρεται και στα σχόλια του Ευάγγελου Σταμάτη στον Β΄τόμο των απάντων του Αρχιμήδους, έκδοση Τ.Ε.Ε. Αθήνα, 1973, σελίδες 482-496.
Ανδρέα Πούλος
από Ανδρέας Πούλος
Τετ Φεβ 03, 2010 12:57 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Έχετε δει αυτό το σύμβολο ;
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1395

Re: Έχετε δει αυτό το σύμβολο ;

Πράγματι, το σύμβολο αυτό απαντάται κυρίως στην αγγλοσαξωνική βιβλιογραφία και σημαίνει πολλαπλάσιο. Για παράδειγμα, το βρήκα στον κατάλογο των συμβόλων του βιβλίου: " Intex to Math Problems 1975-1979 ", των Rabinowitz and Bowron έκδοση της Αυστραλιανή Μαθηματικής Εταιρείας όπου αναφέρεται: y (το σύ...
από Ανδρέας Πούλος
Τετ Φεβ 03, 2010 12:09 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Απλούστατη γεωμετρία (δική μου κατασκευή)
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 669

Re: Απλούστατη γεωμετρία (δική μου κατασκευή)

Ερώτηση:
Αγαπητέ Κώστα,
μήπως εννοείς ότι το σημείο Α είναι σταθερό και βρίσκεται στο εσωτερικό της γωνίας χΟψ;
Βεβαίως, η προϋπόθεση που θέτεις σημαίνει ότι η γωνία χΟψ < 60 μοιρών.
Αλλά, για συνεχίσει ο λύτης (στην προκειμένη περίπτωση εγώ) πρέπει να έχει καταλάβει το πρόβλημα.

Ανδρέας Πούλος
από Ανδρέας Πούλος
Τρί Φεβ 02, 2010 11:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: νυκτερινό εγγράψιμο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 543

Re: νυκτερινό εγγράψιμο

Ονομάζω Ο το σημείο τομής των ΑΓ, ΒΔ. Στο υπόλοιπο κείμενο τρία συνεχόμενα γράμματα σημαίνουν γωνία. Για να δείξω το ζητούμενο αρκεί ΜΛΟ = ΟΖΝ. Όμως ΜΛΟ = ΛΒΜ + ΛΜΒ, ως εξωτερική γωνία τριγώνου. Επίσης, ΟΖΝ = ΖΓΝ + ΖΝΓ ως εξωτερική γωνία τριγώνου. Όμως ΖΓΝ = ΛΒΜ, αφού ΒΜΝΓ εγγράψιμο σε κύκλο, αφού Β...
από Ανδρέας Πούλος
Δευ Φεβ 01, 2010 2:28 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ο διαγωνισμός του Μικρού Ευκλείδη 2010
Απαντήσεις: 31
Προβολές: 2977

Re: Ο διαγωνισμός του Μικρού Ευκλείδη 2010

Αγαπητοί συνάδελφοι, Νομίζω ότι ως λαός έχουμε μία τάση για υπερβολές σε λόγια και έργα. Θυμίζω πέρισυ τους βαρύτατους χαρακτηρισμούς για τους υπεύθυνους του διαγωνισμού Καγκουρό, ότι πρόκειται για σκοτεινά πρόσωπα που θέλουν να τα κονομίσουν, ανθρώπους των μονοπωλίων και διάφορες σαχλαμάρες που λέν...
από Ανδρέας Πούλος
Πέμ Ιαν 21, 2010 10:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Bolzano
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 909

Re: Bolzano

Αυτό μου είπε και ο Αλέξανδρος. Στενοχωριέμαι που είμαι απρόσεκτος, όχι τίποτε άλλο, δίνω και συμβουλές στους μαθητές μου να προσέχουν. Ανεξάρτητα από τις χαζές μου ενέργειες, διασκεδάζω παρακολούθωντας αυτό το τεράστιο και ταυτόχρονα πολύ ενδιαφέρον υλικό που περιέχει το Mathematica. Φιλικά, Ανδρέα...
από Ανδρέας Πούλος
Πέμ Ιαν 21, 2010 12:55 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Bolzano
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 909

Re: Bolzano

Θεωρώ τη συνάρτηση f(x) = x - 1 ορισμένη στο διάστημα [-3, 1/2]. Η εξίσωση που μας δόθηκε έχει ρίζες τις -2 και 0, οι οποίες ανήκουν στο διάστημα [-3, 1/2]. Όμως η εξίσωση f(x) = 0 έχει ρίζα την x =1 που δεν ανήκει στο διάστημα αυτό. Ελπίζω να μην έχω κάνει λάθη υπολογιστικά. Αν δεν έχω τέτοια λάθη ...
από Ανδρέας Πούλος
Κυρ Ιαν 17, 2010 1:15 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Τιμή παραμέτρου και σύστημα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 258

Re: Τιμή παραμέτρου και σύστημα

Αγαπητέ συνάδελφε,
και για α=0, το σύστημα των εξισώσεων έχει λύση, η οποία είναι μοναδική.
από Ανδρέας Πούλος
Κυρ Ιαν 17, 2010 12:20 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: 14-Άθροισμα ψηφίων
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 753

Re: 14-Άθροισμα ψηφίων

Αγαπητοί φίλοι,
Το θέμα αυτό πρωτοπαρουσιάστηκε στην 2η Πανενωσιακή μαθηματική Ολυμπιάδα της ΕΣΣΔ του 1962.
Ήταν θέμα για την 9η τάξη, (ας πούμε Β΄Λυκείου). Τότε ο αριθμός που δίνονταν ήταν ο 1962. Αργότερα έγινε 1984 κλπ.
από Ανδρέας Πούλος
Σάβ Ιαν 16, 2010 2:17 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Συνολο Ακεραιων
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 337

Re: Συνολο Ακεραιων

Σε κάθε σύνολο 2ν +1 ακεραίων - όχι απαραίτητα διαδοχικών, μπορούμε να βρούμε ν+1 από αυτούς που η μέση τιμή τους να είναι ακέραιος.
από Ανδρέας Πούλος
Σάβ Ιαν 16, 2010 2:05 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: αγιασμένη ... συνέχεια
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 492

Re: αγιασμένη ... συνέχεια

Μία γενικότερη ιδιότητα της αυτής συναρτησιακής εξίσωσης είναι η εξής:
f(a)f(1/a) = 1 για κάθε πραγματικό αριθμό a.
από Ανδρέας Πούλος
Τετ Ιαν 13, 2010 10:14 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: SOS: Nα δειχθεί ότι είναι 1-1!
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 951

Re: SOS: Nα δειχθεί ότι είναι 1-1!

Δεύτερη απάντηση Ανδρέα Πούλου. Αγαπητοί συνάδελφοι, συγνώμην για το επιπόλαιο διάβασμα της εκφώνησης της άσκησης. Νόμιζα ότι το 0 είναι η μοναδική τιμή που δίνει 2, δηλαδή f(0) = 2. Αλλιώς, η δεδομένη συναρτησιακή σχέση δεν οδηγεί σε συνάρτηση 1-1. Για παράδειγμα η σταθερή συνάρτηση f με f(x) = 2 γ...
από Ανδρέας Πούλος
Τρί Ιαν 12, 2010 12:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: SOS: Nα δειχθεί ότι είναι 1-1!
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 951

Re: SOS: Nα δειχθεί ότι είναι 1-1!

Απόδειξη από Ανδρέα Πούλο. Θα αποδείξω ότι η f είναι γνησίως αύξουσα, δηλαδή για κάθε ζεύγος πραγματικών αριθμών x1, x2 με x1 < x2 θα πρέπει να ισχύει f(x1) < f(x2). Έστω ότι υπάρχει ένα ζεύγος αριθμών x1 < x2 για το οποίο έχουμε f(x1) ≥ f(x2) , (1) Από την σχέση x1 < x2 θα πρέπει να υπάρχει ένας αρ...
από Ανδρέας Πούλος
Πέμ Μαρ 19, 2009 12:27 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ο διαγωνισμός καγκουρό τους πείραξε...
Απαντήσεις: 99
Προβολές: 10561

Re: Ο διαγωνισμός καγκουρό τους πείραξε...

Αγαπητοί συνάδελφοι, έστειλα στο Alfavita, ένα μικρό σχόλιο, επειδή εντόπισα πάλι τοξικά απόβλητα από ΔΣΕΛΜΕ. "Σχόλιο σε μία τοξική (προσοχή, όχι ταξική) ανακοίνωση για τους νόμους της λαχαναγοράς (προσοχή, όχι της αγοράς). Σχετικά με τις ανακοινώσεις των ΕΛΜΕ Φθιώτιδας και Πιερίας στις 18/03/2009 π...
από Ανδρέας Πούλος
Δευ Μαρ 02, 2009 10:20 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ο διαγωνισμός καγκουρό τους πείραξε...
Απαντήσεις: 99
Προβολές: 10561

Re: Ο διαγωνισμός καγκουρό τους πείραξε...

:lol: Αγαπητοί φίλοι, στέλνω κι εγώ το δικό μου μήνυμα όπως το έστειλα στο ΑΛΦΑΒΗΤΑ γιατί δεν βλέπω να το δημοσιεύουν εκεί. Ευχαριστούμε θερμότατα το Δ.Σ. της Δ’ ΕΛΜΕ Ανατολικής Αττικής για την ευρείας έκτασης και αφιλοκερδή διαφήμιση που έκανε στον μαθηματικό διαγωνισμό Καγκουρό 2009. Ανάλογου επιπ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση