Η αναζήτηση βρήκε 1342 εγγραφές

από Ανδρέας Πούλος
Δευ Μαρ 19, 2018 2:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή κύκλου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 291

Re: Κατασκευή κύκλου

Εϊμαι σίγουρος ότι ο Διονύσης "ανακάλυψε" μόνος του τη λύση αυτής της γεωμετρικής κατασκευής. Πριν 40 χρόνια, αυτό ήταν θέμα "SOS" για εξετάσεις. Σήμερα, είναι θέμα για πολύ δυνατούς λύτες, διότι δεν είναι μέρος της "εξεταστέας ύλης". Αγαπητέ Διονύση, με την ευκαιρία, εξέτασε και την περίπτωση που η...
από Ανδρέας Πούλος
Πέμ Μαρ 08, 2018 11:52 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 102
Προβολές: 7487

Re: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων

Διονύση,
θεωρώ κι εγώ ότι αυτή η προσέγγιση είναι ακριβώς στο πνεύμα της Συλλογής "Μονά-Ζυγά".
από Ανδρέας Πούλος
Τρί Μαρ 06, 2018 9:52 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 102
Προβολές: 7487

Re: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων

Νομίζω, χρειάζεται καλύτερη αιτιολόγηση-απόδειξη.
Για παράδειγμα, στη διαδρομή του σχήματος δεν σχηματίζονται τετραγωνάκια.
σαλιγκαράκι.png
σαλιγκαράκι.png (83.64 KiB) Προβλήθηκε 768 φορές
από Ανδρέας Πούλος
Τρί Μαρ 06, 2018 2:59 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 102
Προβολές: 7487

22η Άσκηση στα μονά-ζυγά

ΑΣΚΗΣΗ 22η:

Ένα σαλιγκάρι κινείται στο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα.
Κάθε 15 min κινείται κάθετα στην προηγούμενη τροχία κίνησής του.
Να αποδείξετε ότι αν το σαλιγκάρι επανέλθει στο σημείο από όπου ξεκίνησε,
τότε ο χρόνος κίνησής του σε ώρες είναι ακέραιος αριθμός.
από Ανδρέας Πούλος
Σάβ Μαρ 03, 2018 12:44 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 102
Προβολές: 7487

Re: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων

Διονύση, έχεις δίκιο.
Δεν πρόσεξα την αρίθμηση, αυτή είναι η ΑΣΚΗΣΗ 21.
Δεν ξέρω πώς να κάνω αλλαγή. Θα περιμένω από τα διευθύνοντα μέλη να κάνουν την αλλαγή, ή να μου γράψουν πώς θα την κάνω εγώ.
από Ανδρέας Πούλος
Παρ Μαρ 02, 2018 12:46 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: βιβλιογραφία για ευκλείδια
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 525

Re: βιβλιογραφία για ευκλείδια

Παρακαλώ να ληφθεί μόνον ως υπόδειξη:
Βήμα 1ο. Γράφουμε σωστά τη φράση Ευκλείδεια Γεωμετρία.
Ακολουθούν τα επόμενα βήματα.
από Ανδρέας Πούλος
Τρί Φεβ 27, 2018 12:39 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Μέθοδος Vieta - Ιστορικά στοιχεία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 918

Re: Μέθοδος Vieta - Ιστορικά στοιχεία

Ένα σύγχρονο βιβλίο (μεταφρασμένο στα ελληνικά) που δίνει απαντήσεις σε πολλά θέματα Ιστορίας Μαθηματικών είναι αυτό του VictorKatz "Ιστορία των Μαθηματικών. Μία εισαγωγή" Πανεπιστημιακές Eκδόσεις Κρήτης. Στις σελίδες από 429-432 αναφέρεται στο μαθηματικό έργο του F. Viete. Ειδικά, η παράγραφος 9.4....
από Ανδρέας Πούλος
Δευ Φεβ 26, 2018 10:38 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 102
Προβολές: 7487

Re: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων

Για την ΑΣΚΗΣΗ 20η: Αγαπητέ Ορέστη, (με την ευκαιρία, καλή επιτυχία στον ΑΡΧΙΜΗΔΗ 2018) νομίζω ότι η προσέγγισή σου είναι απόλυτα συμβατή με το πνεύμα "μονά-ζυγά". Όταν βρεις ευκαιρία δώσε και μια δεύτερη λύση - προφανώς απευθύνομαι και σε όλους τους νεαρούς λύτες. Έχω υπόψη μου μια άλλη προσέγγιση...
από Ανδρέας Πούλος
Δευ Φεβ 26, 2018 9:12 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 102
Προβολές: 7487

Re: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων

Παρ΄ ότι δεν λύθηκε η ΑΣΚΗΣΗ 19 του Διονύση, (με την ευκαιρία, Διονύση, καλή επιτυχία στον ΑΡΧΙΜΗΔΗ 2018), προτείνω για επίλυση το επόμενο θέμα: ΑΣΚΗΣΗ 20η: Κάθε έναν από τους αριθμούς του συνόλου { ${1, 2, 3, ..., n}$} , όπου $n$ περιττός φυσικός, τους ονομάζω με τυχαίο τρόπο ως $x{1}, x{2}, x{3}, ...
από Ανδρέας Πούλος
Σάβ Φεβ 10, 2018 10:32 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 102
Προβολές: 7487

Άσκηση 19η: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων

Το θέμα που προτείνουμε βασίζεται σε γνωστό θεώρημα.
Το σχήμα το έχω πάρει από σχετική ιστοσελίδα.

ΑΣΚΗΣΗ 19η:
Στο σχήμα δίνεται ένα σημείο και μια κλειστή γραμμή.
Να βρεθεί μια τακτική που να προσδιορίζει αν το σημείο βρίσκεται μέσα ή έξω από την κλειστή γραμμή.
από Ανδρέας Πούλος
Τρί Φεβ 06, 2018 9:23 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 102
Προβολές: 7487

Re: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων

Μπράβο Ορέστη για τη λύση και για τη μόνιμη συνεισφορά σου. Σταύρο σε ευχαριστούμε για την "άλλη ματιά". Αν καταφέρουμε να συγκεντρώσουμε γύρω στα 100 θέματα με πολλαπλές λύσεις και γενικεύσεις όπως σχεδιάσε ο Μιχάλης Λάμπρου θα είναι δυνατόν να εκδοθεί σε ένα μικρό βιβλίο με κόστος 2-3 ευρώ. Να είν...
από Ανδρέας Πούλος
Δευ Φεβ 05, 2018 8:20 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 102
Προβολές: 7487

18η Άσκηση Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων

18η Άσκηση. Σε μια ευθεία ορίζουμε δύο σημεία $A$ και $B$. Στη συνέχει επιλέγουμε τυχαία στην ευθεία 9 σημεία που δεν ανήκουν στο ευθύγραμμο τμήμα $AB$. Να αποδείξετε ότι το άθροισμα των αποστάσεων των εννέα σημείων από το $A$, δεν είναι ίσο με το άθροισμα των αποστάσεών τους από το $B$. Αν γενικεύ...
από Ανδρέας Πούλος
Τρί Ιαν 23, 2018 8:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ο γύρος του θανάτου πάνω σε μια ταινία Mobius
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 740

Re: Ο γύρος του θανάτου πάνω σε μια ταινία Mobius

Κώστα, εξαιρετική δουλειά. Είναι υπόδειγμα για αντίστοιχα θέματα που περιέχουν κίνηση στη Γεωμετρία και ταυτόχρονα πραγματεύονται έννοιες έξω από τα όρια των σχολικών Μαθηματικών, όπως είναι η κορδέλα του Mobius. Ένα τέτοιο θέμα είναι ιδιαίτερα κατάλληλο για Ομίλους Μαθηματικών και γιατί όχι και για...
από Ανδρέας Πούλος
Παρ Ιαν 19, 2018 2:08 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 102
Προβολές: 7487

Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων

ΑΣΚΗΣΗ 15η: Το παρακάτω σχήμα αποτελείται από 9 κόκκινα και 9 μαύρα τετράγωνα. Μπορούμε να τοποθετήσουμε τους αριθμούς από το 1 έως και το 18, έναν σε κάθε τετράγωνο με τέτοιον τρόπο ώστε το άθροισμα των αριθμών στα κόκκινα τετράγωνα να είναι ίσο με το άθροισμα των αριθμών στα μαύρα τετράγωνα; Παρά...
από Ανδρέας Πούλος
Παρ Ιαν 12, 2018 10:32 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 102
Προβολές: 7487

Re: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων

Για τους Ορέστη και Διονύση έληξε η ισχύς του "απαγορευτικού" για την άσκηση Νο 8. (Υπάρχει μια οικειότητα με τα παιδιά αυτά λόγω του πενθήμερου της περσινής Βαλκανιάδας στη Βάρνα). Δίνω μια νέα άσκηση την οποία δεν πρέπει να "αγγίζουν" αυτοί οι δύο, ούτε και ο sakpanvas, ο οποίος βλέπω ότι είναι δρ...
από Ανδρέας Πούλος
Κυρ Ιαν 07, 2018 9:52 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 102
Προβολές: 7487

ΑΣΚΗΣΗ 8. Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων

Με χαρά διαπιστώνω ότι η "συλλογή των μονά-ζυγά" αυξάνεται. Η πρόταση του Μιχάλη έχει "πιάσει τόπο". Αυτή θα μπορεί να αποτελέσει μια καλή Τράπεζα θεμάτων για Ομίλους Μαθηματικών κλπ. Δίνω το επόμενο πρόβλημα. Επειδή είναι από γνωστό βιβλίο (και πιθανώς να την γνωρίζουν) θα παρακαλούσα τους Ορέστη κ...
από Ανδρέας Πούλος
Παρ Ιαν 05, 2018 10:38 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 102
Προβολές: 7487

Άσκηση Νο4. Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων

ΑΣΚΗΣΗ 4η.

Με τα ψηφία από το 1 έως και το 7 γράφουμε όλους τους επταψήφιους φυσικούς αριθμούς.
Για κάθε τέτοιον επταψήφιο χρησιμοποιούμε τα ψηφία 1 έως και 7 μόνο μία φορά.
Προσθέτουμε όλους αυτούς τους αριθμούς.
Ο αριθμός που θα προκύψει είναι μονός ή ζυγός; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
από Ανδρέας Πούλος
Παρ Ιαν 05, 2018 1:03 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ο μεγαλύτερος πρώτος αριθμός
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 496

Re: Ο μεγαλύτερος πρώτος αριθμός

Όλα τα κανάλια γράφουν λάθος το όνομα του Μερσέν, ως Μαρέν Μαρσέλ.
Δεν ξέρω από που το πήραν ίσως από το Α.Π.Ε.;
Διαδίκτυο είναι αυτό, θέλει λίγο προσοχή. Το γεγονός πάντως είναι γεγονός.
από Ανδρέας Πούλος
Παρ Ιαν 05, 2018 10:07 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 102
Προβολές: 7487

Άσκηση Νο 3 Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων

Ένα θέμα για τη συλλογή ασκήσεων που "άνοιξε" ο Μιχάλης σε σχέση με τα "μονά-ζυγά". Βέβαια, να παρατηρήσω ότι και ο μόνο ο τίτλος "μονά-ζυγά" μας υποψιάζει για το πώς θα μπορούσε να λυθεί ένα θέμα αυτής της συλλογής. Αλλά το βασικό είναι η διασκέδαση με τέτοιες ασκήσεις. Και στο κάτω-κάτω δεν μας βλ...
από Ανδρέας Πούλος
Παρ Ιαν 05, 2018 12:25 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ανασύνθεση τετραγώνου
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 475

Re: Ανασύνθεση τετραγώνου

Σωστός, ακριβής και προσεκτικός.
Ένας είναι ο Μιχάλης. Δάσκαλος πάνω από όλα.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση