Η αναζήτηση βρήκε 1355 εγγραφές

από Ανδρέας Πούλος
Δευ Μάιος 07, 2018 10:18 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: ισόπλευρο από ορθογώνιο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 731

Re: ισόπλευρο από ορθογώνιο

Ακολουθώ τα ίδια βήματα του Μιχάλη.
Νομίζω το συνημμένο σχήμα περιγράφει ικανοποιητικά τη διαδικασία που ακολουθούμε.
από Ανδρέας Πούλος
Παρ Μάιος 04, 2018 8:16 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Πέτρος Τόγκας
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 3269

Re: Πέτρος Τόγκας

Το εμποροραφείο των αδελφών Τόγκα υπάρχει ακόμα στην οδό Ακαδημίας. Νομίζω είναι μετά την πλατεία Κλαυθμώνος. Ήταν εμποροραφείο για στρατιωτικές στολές. Ίσως, δεν είναι τυχαίο, επειδή και ο Τόγκας ήταν καθηγητής Μαθηματικών στην Σχολή Ευελπίδων. Αν κάποιος ενδιαφέρεται μπορεί να ρωτήσει τους συγγενε...
από Ανδρέας Πούλος
Πέμ Απρ 26, 2018 2:04 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κατασκευή χωρίς διαβήτη
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 557

Re: Κατασκευή χωρίς διαβήτη

Το βιβλίο του υπάρχει στη Γερμανία στην βιβλίοθήκη του Joachim Jungius τον γνωρίζω επειδή οι Γερμανοί τον έχουν σε γραμματόσημο της DDR του 1957. Jungius.jpg Εδώ είναι τα βιβλία της βιβλιοθήκης του Jungius τα οποία είναι εξαιρετικά και σπάνια. https://epub.uni-regensburg.de/13313/1/ubr05546_ocr.pdf ...
από Ανδρέας Πούλος
Πέμ Απρ 26, 2018 1:50 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κατασκευή χωρίς διαβήτη
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 557

Re: Κατασκευή χωρίς διαβήτη

Τελικά δεν είναι αυτός.
Πρόκειται για τον Woldechius Welandus, πρέπει να είναι Γερμανός θα τον βρω.
Έψαχνα για Άγγλο ή Σκωτσέζο επειδή ο Μιχάλης πήγε στο Λονδίνο.
από Ανδρέας Πούλος
Πέμ Απρ 26, 2018 1:32 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κατασκευή χωρίς διαβήτη
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 557

Re: Κατασκευή χωρίς διαβήτη

Μιχάλη, αυτός που έγραψε το φυλλάδιο αυτό είναι ο Jacobus Welandus; Διότι αν είναι αυτός, πρόκειται για απόφοιτο από το Πανεπιστήμιο του Εδιμβούργου της τάξης 25 της 31 Ιουλίου του 1613. Δείτε εδώ https://deriv.nls.uk/dcn23/7844/78442387.23.pdf Χρονολογικά ταιριάζει. Με την ευκαιρία, μου έκανε εντύπ...
από Ανδρέας Πούλος
Πέμ Απρ 19, 2018 11:21 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τέλειο τετράγωνο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 743

Re: Τέλειο τετράγωνο

Επαναφέρω το θέμα που πρότεινε ο Μιχάλης.
Έχω την εντύπωση ότι οι μαθητές μας ξεκίνησαν τα διαβάσματα του σχολείου και γι΄ αυτό δεν έδωσαν σημασία στο θέμα.
Δεν παίρνει και πολύ χρόνο να βρείτε την απάντηση.
Επίσης, το θέμα είναι ελκυστικό.
Νύξη: Δεν υπάρχει πάντα αίσιο αποτέλεσμα. :roll:
από Ανδρέας Πούλος
Δευ Απρ 16, 2018 8:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Απορία μαθητή για την επίλυση άσκησης από το κεφάλαιο "κύκλος"
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 894

Re: Απορία μαθητή για την επίλυση άσκησης από το κεφάλαιο "κύκλος"

Αν θέσουμε λ =1, μετά λ = 2, λ = 3 θα έχουμε τρεις κύκλους με ακτίνα 1 και με κέντρα (0, 0), (2, 3) (4, 6) αντίστοιχα. Αυτά τα δεδομένα δείχνουν ότι τα κέντρα των κύκλων ανήκουν σε σταθερή ευθεία. Αυτό που μένει είναι να αποδειχθεί ότι αυτό συμβαίνει για κάθε τιμή του λ. Οι εφαπτόμενες ευθείες θα εί...
από Ανδρέας Πούλος
Δευ Απρ 16, 2018 8:04 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Βρείτε το γινόμενο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 936

Re: Βρείτε το γινόμενο

Μια γεωμετρική λύση. Κατασκευάζουμε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ με $AB = 12 $, $BC = 9$, $AC = 15$. Αυτή κατασκευή υπαγορεύεται από τα δεδομένα του προβλήματος και γίνεται κατανοητή στη συνέχεια. Να παρατηρήσετε το συνημμένο σχήμα. Ορίζω $BC = x$ και $ED = 4$ , προκύπτει ότι $ BE = \sqrt{16-x^{2}}$. Ορί...
από Ανδρέας Πούλος
Παρ Απρ 13, 2018 10:17 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: ΜΕΤΑ-ΜΑΓΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 515

Re: ΜΕΤΑ-ΜΑΓΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ

Με την ευκαιρία, ένα καλό ιστορικό βιβλίο για τα Μαγικά τετράγωνα είναι αυτό:

Barnard, F. A. P. Theory of magic squares and of magic cubes.
μαγικα τετραγωνα.jpg
μαγικα τετραγωνα.jpg (52.81 KiB) Προβλήθηκε 393 φορές
Washington, DC, National Academy of Sciences, 1888. 4to (29.0 x 22.3 cm). 62 pp., 55 σχήμα εντός του κειμένου.
από Ανδρέας Πούλος
Δευ Απρ 09, 2018 6:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν πενταγώνου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 310

Re: Εμβαδόν πενταγώνου

Πολύ μου άρεσε η λύση του nikkru, διότι είναι πολύ κοντά στο πνεύμα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Δίνω και μια λύση που βασίζεται σε Τριγωνομετρία και ένα τύπο για εμβαδόν τριγώνου με τη χρήση του ημιτόνου μιας γωνίας. Φέρουμε τις διαγώνιες AC και AD . Ονομάζουμε $AB =BC = b$, $AE = CE = c$ και τις γω...
από Ανδρέας Πούλος
Πέμ Απρ 05, 2018 1:27 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Πολύχρωμο πασχαλινό αυγό
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 950

Re: Πολύχρωμο πασχαλινό αυγό

Χωρίζουμε τη σφαίρα σε τέσσερα ίσα μέρη τα οποία ορίζονται από δύο μέγιστους κύκλους που τα επίπεδά τους είναι κάθετα μεταξύ τους. Τα μέρη αυτά τα ονομάζουμε 1, 2, 3, 4 αντίστοιχα όπως φαίνεται στο συνημμένο σχήμα. Σε κάθε βούτηγμα του σφαιρικού αυγού σε κάποιο χρώμα για να καλυφθεί η μισή του επιφά...
από Ανδρέας Πούλος
Τετ Μαρ 28, 2018 1:05 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2018 (8ή τάξη)
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 1586

Re: Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2018 (8ή τάξη)

Πρόβλημα 3. Στο εσωτερικό παραλληλογράμμου ABCD δίνεται σημείο K. Το σημείο M είναι το μέσο του BC, το σημείο P το μέσο του KM. Να αποδείξετε, ότι αν \angle APB = \angle CPD = 90^{0}, τότε AK=DK. Σας πληροφορώ ότι το πρόβλημα αυτό λύνεται και με στοιχειώδη Αναλυτική Γεωμετρία. Απαιτείται μόνο ο τύπ...
από Ανδρέας Πούλος
Δευ Μαρ 19, 2018 8:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Νέο τμήμα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 434

Re: Νέο τμήμα

Πάντας ο αγαπητός Doloros μας δίνει θέματα που μπορεί να επιλυθούν με μια ποικιλία τεχνικών. Προτείνω να δοκιμάσετε και μια λύση με τη μέθοδο των εμβαδών για δύο λόγους: 1. Έχουμε τρίγωνα που έχουν ίσα εμβαδά λόγω διαμέσων. 2. Έχουμε τρίγωνα με γωνία κοινή, άρα, ο λόγος των εμβαδών τους ισούται με τ...
από Ανδρέας Πούλος
Δευ Μαρ 19, 2018 2:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατασκευή κύκλου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 292

Re: Κατασκευή κύκλου

Εϊμαι σίγουρος ότι ο Διονύσης "ανακάλυψε" μόνος του τη λύση αυτής της γεωμετρικής κατασκευής. Πριν 40 χρόνια, αυτό ήταν θέμα "SOS" για εξετάσεις. Σήμερα, είναι θέμα για πολύ δυνατούς λύτες, διότι δεν είναι μέρος της "εξεταστέας ύλης". Αγαπητέ Διονύση, με την ευκαιρία, εξέτασε και την περίπτωση που η...
από Ανδρέας Πούλος
Πέμ Μαρ 08, 2018 11:52 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 103
Προβολές: 8823

Re: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων

Διονύση,
θεωρώ κι εγώ ότι αυτή η προσέγγιση είναι ακριβώς στο πνεύμα της Συλλογής "Μονά-Ζυγά".
από Ανδρέας Πούλος
Τρί Μαρ 06, 2018 9:52 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 103
Προβολές: 8823

Re: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων

Νομίζω, χρειάζεται καλύτερη αιτιολόγηση-απόδειξη.
Για παράδειγμα, στη διαδρομή του σχήματος δεν σχηματίζονται τετραγωνάκια.
σαλιγκαράκι.png
σαλιγκαράκι.png (83.64 KiB) Προβλήθηκε 911 φορές
από Ανδρέας Πούλος
Τρί Μαρ 06, 2018 2:59 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 103
Προβολές: 8823

22η Άσκηση στα μονά-ζυγά

ΑΣΚΗΣΗ 22η:

Ένα σαλιγκάρι κινείται στο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα.
Κάθε 15 min κινείται κάθετα στην προηγούμενη τροχία κίνησής του.
Να αποδείξετε ότι αν το σαλιγκάρι επανέλθει στο σημείο από όπου ξεκίνησε,
τότε ο χρόνος κίνησής του σε ώρες είναι ακέραιος αριθμός.
από Ανδρέας Πούλος
Σάβ Μαρ 03, 2018 12:44 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 103
Προβολές: 8823

Re: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων

Διονύση, έχεις δίκιο.
Δεν πρόσεξα την αρίθμηση, αυτή είναι η ΑΣΚΗΣΗ 21.
Δεν ξέρω πώς να κάνω αλλαγή. Θα περιμένω από τα διευθύνοντα μέλη να κάνουν την αλλαγή, ή να μου γράψουν πώς θα την κάνω εγώ.
από Ανδρέας Πούλος
Παρ Μαρ 02, 2018 12:46 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: βιβλιογραφία για ευκλείδια
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 541

Re: βιβλιογραφία για ευκλείδια

Παρακαλώ να ληφθεί μόνον ως υπόδειξη:
Βήμα 1ο. Γράφουμε σωστά τη φράση Ευκλείδεια Γεωμετρία.
Ακολουθούν τα επόμενα βήματα.
από Ανδρέας Πούλος
Τρί Φεβ 27, 2018 12:39 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Μέθοδος Vieta - Ιστορικά στοιχεία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 968

Re: Μέθοδος Vieta - Ιστορικά στοιχεία

Ένα σύγχρονο βιβλίο (μεταφρασμένο στα ελληνικά) που δίνει απαντήσεις σε πολλά θέματα Ιστορίας Μαθηματικών είναι αυτό του VictorKatz "Ιστορία των Μαθηματικών. Μία εισαγωγή" Πανεπιστημιακές Eκδόσεις Κρήτης. Στις σελίδες από 429-432 αναφέρεται στο μαθηματικό έργο του F. Viete. Ειδικά, η παράγραφος 9.4....

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση