Η αναζήτηση βρήκε 1257 εγγραφές

από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Απρ 09, 2020 9:59 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Βρείτε την υποτείνουσα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 227

Βρείτε την υποτείνουσα

Καλημέρα σε όλους! Το... το καλό!.PNG Το τρίγωνο $ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο και έχει $\widehat{A}=90^ \circ $ ενώ $AC=2AB$. Η διχοτόμος του $AD$ τέμνει τον κύκλο στο $N$. Το $M$ είναι το μέσο της $AD$ και η $BM$ τέμνει τον κύκλο στο $E$. Ι) Να δειχθεί ότι είναι $AE=AB$ και ΙΙ) Αν μας δοθεί $...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Απρ 08, 2020 9:19 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μετρική σε τετράγωνο 2
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 465

Re: Μετρική σε τετράγωνο 2

Καλό βράδυ! Μετρική σε τετράγωνο.PNG Θεωρώ το σημείο $H$ ώστε $AH=AB=a$ και $\widehat{EAH}=20^ \circ $ Τότε τα τρίγωνα $ABE,AEH$ είναι ίσα με $BE=EH=y$ και $EH \perp AH$ . Το ίδιο ισχύει και για τα $DAF,AFH$ με $DF=FH=x$ και $FH \perp AH$. Συνεπώς τα $F,H,E$ είναι συνευθειακά και έχουμε $2\left ( D...
από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Απρ 07, 2020 7:32 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Τρίγωνο και ...πανσέληνος
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 399

Re: Τρίγωνο και ...πανσέληνος

Καλησπέρα. Ας δούμε ένα ακόμη τρόπο για τον υπολογισμό του $AB$ αλλά όχι μόνο.. Μήνυμα από την ..Πανσέληνο.PNG Είναι $\widehat{C_{\epsilon \xi }}=2 \widehat{B_{\epsilon \xi }}\Rightarrow 180^ \circ -\widehat{C}=2 \left ( 180^ \circ -\widehat{B} \right ) \Leftrightarrow \widehat{B}=90^ \circ +\wideh...
από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Απρ 06, 2020 10:41 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Την Μίνα ή την Νίνα ;
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 290

Re: Την Μίνα ή την Νίνα ;

Καλό βράδυ σε όλους. Ακριβώς όπως τα γράφεις Γιώργο! Ας το δούμε κι' από την ...ανάποδη: Ο κύκλος μπορεί ν' αποφύγει το πολύ μία από τις Μίνα-Νίνα Αν $AB=AN \neq AM$ τότε ο κύκλος αποφεύγει την Νίνα Αν $AB=AM \neq AN$ τότε ο κύκλος αποφεύγει την Μίνα Αν τέλος είναι $AB=AM=AN$ ε τότε.. φταίει ο κύκλ...
από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Απρ 06, 2020 9:35 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κάθετες κι' αυτές!
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 273

Re: Κάθετες κι' αυτές!

Καλό βράδυ. Κατ' αρχήν ένα ακόμη εύγε στον Πρόδρομο! Για τον Στάθη το μόνο που μπορώ να πω είναι ότι την άσκηση την '' κατέβασε ως να ήταν μπεκάτσα στο φτερό" .. :coolspeak: .. Πράγματι το σκεπτικό που είχα κατά τη δημιουργία του θέματος ήταν ακριβώς αυτό που αποκάλυψε ο Στάθης!! Με τα δεδομένα που...
από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Απρ 05, 2020 9:44 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ίσα τμήματα και σταθερός λόγος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 319

Re: Ίσα τμήματα και σταθερός λόγος

Καλό βράδυ. Ευχαριστώ τον μοναδικό Πρόδρομο και βεβαίως τον Γιώργο για την κάλυψη του θέματος! Μόνο για το β' ερώτημα μια ακόμη διαδρομή Ίσα τμήματα και σταθερός λόγος ΙΙ.PNG Όπως έχει δειχθεί τα $L,E,N$ είναι συνευθειακά , άρα $\dfrac{\left ( ELA \right )}{\left ( ENA \right )}=\dfrac{LE}{EN}$.Οι ...
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Απρ 04, 2020 9:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Καθέτων ...γεννητούρια!
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 261

Καθέτων ...γεννητούρια!

Καλησπέρα σε όλους . Προς το παρόν δεν έχω "κλειδώσει" την απόδειξη του θέματος που ακολουθεί όμως... μένουμε μέσα στο περιβάλλον του :logo: , συνεπώς :) δεν πρέπει ν' ανησυχώ! 4-4 Καθέτων ..γεννητούρια.PNG Θεωρούμε το τρίγωνο $ABC$, το μέσον $O$ της $BC$ και τα σημεία $L,N$ της $BC$ ώστε να είναι ...
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Απρ 03, 2020 7:14 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Παραλληλία, μέσα και λόγοι
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 705

Re: Παραλληλία, μέσα και λόγοι

Καλησπέρα. Γιώργο,Γιάννη, Νίκο , Μιχάλη και Παναγιώτη σας ευχαριστώ για τις, καίριες από την πλευρά σας, επεμβάσεις-λύσεις! Θα αναφερθώ μόνο σε δύο σημεία: Ι) Ας δείξουμε το δεύτερο επίταγμα που γράφει ο Νίκος, ότι (αριστερά στο σχήμα) είναι $BP=CF$. Θεωρώντας επιπλέον το μέσον $K$ της $BF$ έχουμε ...
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Απρ 02, 2020 8:26 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ορθογώνιο τρίγωνο και ευκαιρία για λύσεις!
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 526

Re: Ορθογώνιο τρίγωνο και ευκαιρία για λύσεις!

Καλησπέρα. Μια παραλλαγή - κάπως ..μακρύτερη- για την ποικιλία. Ορθ. τρίγωνο ΙΙ.PNG Φέρω $AP \perp AM$ με $P \in BC$. Στο ορθογώνιο τρίγωνο $PAM$ είναι $AC=MC$ άρα η $AC$ διάμεσος κι' έτσι $\widehat{APC}=\dfrac{\widehat{C}}{2}$. Τότε $\widehat{PAN}=\dfrac{\pi -B}{2}-\dfrac{C}{2}=\dfrac{\pi }{4}$ κα...
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Απρ 02, 2020 7:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Βρείτε τη βάση
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 412

Re: Βρείτε τη βάση

Καλησπέρα. Ευχαριστώ τους Νίκο και Γιώργο για τις κομψές τους λύσεις!
Θα υποβάλω .. προσεχώς προσωπική λύση (αν δεν καλυφθεί) με χρήση τριγ. αριθμού μόνο του cos \pi/6.
Φιλικά, Γιώργος.
από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Απρ 02, 2020 10:06 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Την Μίνα ή την Νίνα ;
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 290

Την Μίνα ή την Νίνα ;

Καλημέρα! Προσπάθησα να κάνω το παρόν θέμα κατά μία έννοια...φαιδρό! Μίνα ή Νίνα ;.PNG Θεωρούμε το τρίγωνο $ABC$ και την ημιευθεία $Ax$ ώστε η $AC$ να είναι διχοτόμος της $\widehat{BAx}$. Ο κύκλος $( C,CB) $ τέμνει την $Ax$ σε δύο (διαφορετικά) σημεία. Στο ένα..μένει η Μίνα ενώ στο άλλο η Νίνα . Γί...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Απρ 01, 2020 11:29 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ορθογώνιο τρίγωνο και ευκαιρία για λύσεις!
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 526

Re: Ορθογώνιο τρίγωνο και ευκαιρία για λύσεις!

Καλό βράδυ! Ορθογώνιο τρίγωνο.PNG Από τα ισοσκελή τρίγωνα $BAN,CAM$ παίρνουμε $\widehat{AMC}=90^\circ -\widehat{C}/2$ και $\widehat{ANB}=90^\circ -\widehat{B}/2$. Τότε στο τρίγωνο $MAN$ έχουμε $\widehat{M}+\widehat{N}=180^\circ -\dfrac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=135^\circ$ άρα $\widehat{MAN}=45^\c...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Απρ 01, 2020 10:14 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ίσα τμήματα και σταθερός λόγος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 319

Ίσα τμήματα και σταθερός λόγος

Χαιρετώ. Ίσα τμήματα και σταθερός λόγος.PNG Δίνεται το τρίγωνο $ABC$. Το σημείο $R$ διατρέχει την διχοτόμο $AD$ . Η κάθετη από το $R$ προς την $BC$ τέμνει την διάμεσο $AM$ στο $E$ και η παράλληλη από το $E$ προς την $BC$ τέμνει την $AB$ στο $Q$ και την $AC$ στο $F$. Ακόμη, ο κύκλος των $R,E,Q$ τέμν...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Απρ 01, 2020 5:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Βρείτε τη βάση
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 412

Βρείτε τη βάση

Καλό μήνα! Παρά τους χαλεπούς καιρούς, ας αισιοδοξούμε.. Βρείτε τη βάση.PNG Το τρίγωνο $ABC$ έχει $AB=AC$ και $\widehat {A}=50^\circ$. Το $E \in AB$ ώστε $\widehat {BCE}=40^\circ$. Αν $AE=2$ τότε: Να υπολογιστεί το μήκος της $BC$ . Μερικοί .. :) ..επιμένουν και χωρίς "έτοιμους" τριγωνομετρικούς αρι...
από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Μαρ 31, 2020 9:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μεσογινόμενο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 328

Re: Μεσογινόμενο

Καλό βράδυ σε όλους. Ακόμη μία , λογιστική με δύο εκφράσεις του εμβαδού. Από $AC \perp BD$ έπεται $\left ( ABCD \right )=AC\cdot BD/2\Rightarrow 4\left ( ABCD \right )^{2}=AC^{2}\cdot BD^{2}=\left ( b^{2}+h^{2} \right )\left ( a^{2}+h^{2} \right )$ ενώ και $4\left ( ABCD \right )^{2}=\left ( a+b \r...
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Μαρ 28, 2020 7:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εδώ έγκεντρο, εκεί βαρύκεντρο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 268

Εδώ έγκεντρο, εκεί βαρύκεντρο

Καλησπέρα. Με αφορμή και την παρατήρηση του Γιώργου εδώ Εδώ έγκεντρο, εκεί βαρύκεντρο!.PNG $\bigstar$ Το τρίγωνο $ABC$ έχει πλευρές $\left ( c,b,a \right )=\left ( 3,4,5 \right )$ και $I$ το έγκεντρο αυτού. Αν $BE \perp CI$ με $E \in CA$ τότε Να εξεταστεί αν το $I$ είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου ...
από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Μαρ 28, 2020 9:16 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Έγκεντρο και βαρύκεντρο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 319

Re: Έγκεντρο και βαρύκεντρο

Καλημέρα σε όλους. Μπράβο Θεοδόση, ωραία αντιμετώπιση!

Μόνο στο τέλος είναι c=2(6+1,5)=15 οπότε η περίμετρος του τριγώνου είναι 36.

Μπορούμε, πριν θέσουμε τιμές, να βρούμε ότι 2a=b+c και κατά συνέπεια η περίμετρος είναι 3a.. Φιλικά, Γιώργος.
από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Μαρ 27, 2020 9:38 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Έγκεντρο και βαρύκεντρο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 319

Έγκεντρο και βαρύκεντρο

Καλημέρα . Έγκεντρο και βαρύκεντρο.PNG Το $I$ είναι το έγκεντρο και το $G$ το βαρύκεντρο του τριγώνου $ABC$ , η $AD$ διχοτόμος του ενώ τα $M,N$ είναι τα μέσα των $AB$ και $AC$. Οι $DM,DN$ τέμνουν τις $IB,IC$ στα $E,P$ αντιστοίχως.Αν $IG \parallel BC$ τότε: Ι) Να εξεταστεί αν το $PIED $ είναι εγγράψ...
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Μαρ 25, 2020 10:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: 25η Μαρτίου
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 397

Re: 25η Μαρτίου

Χρόνια πολλά στους εορτάζοντες. Ιδιαίτερες ευχές στον Βαγγέλη Μουρούκο και τον Βαγγέλη Παπαπέτρου!
Καλή δύναμη και πολλή υπομονή σε όλους μας.
από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Μαρ 25, 2020 10:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Που είναι το λάθος ;
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 176

Re: Που είναι το λάθος ;

Καλό βράδυ.
Οι όροι στο α' μέλος είναι μη αρνητικοί άρα πρέπει  \sqrt{x}\leq 2\Leftrightarrow 0\leq  x\leq 4 
, δηλ επιτρεπτές για το a οι τιμές : 0 <a\leq x \leq 4.
Φιλικά, Γιώργος.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση