Η αναζήτηση βρήκε 106 εγγραφές

από giannimani
Παρ Ιούλ 05, 2013 3:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Γεωμετρικοί Τόποι
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 726

Re: Γεωμετρικοί Τόποι

locusa2.jpg α2) Έστω $H$ το ορθόκεντρο του τριγώνου $MNP$. Τα τρίγωνα $MPN$ και $MAB$ είναι όμοια με λόγο ομοιότητας $\displaystyle \frac{OM}{R_1}=\frac{\delta}{R_1}$, όπου $\delta=O_1O_2=OM$. Θεωρούμε το τρίγωνο $M_1A_1B_1$, όπου $M_1,A_1,B_1$ τα μέσα αντίστοιχα των πλευρών $AB,MA,MB$ του τριγώνου...
από giannimani
Παρ Ιούλ 05, 2013 11:26 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Γεωμετρικοί Τόποι
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 726

Re: Γεωμετρικοί Τόποι

locus1a.jpg α1) Έστω $O$ σημείο του ζητούμενου γ.τ. Θεωρούμε τις εφαπτομένες $MX_{1}$ και $MX$ αντίστοιχα των κύκλων $C_{1}(O_1,R_1)$ και $C$ (βλ. σχήμα). Τότε $\angle X_{1}MB=\angle MAB=\angle MPN$, οπότε $MX_1 \parallel NP$ και $\angle XMP=\angle MNP=\angle MBA$ οπότε $MX \parallel AB$. Επομένως ...
από giannimani
Τετ Ιούλ 03, 2013 2:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Γεωμετρικοί Τόποι
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 726

Γεωμετρικοί Τόποι

Δίνονται δύο άνισοι κύκλοι $(O_1,R_1)$ και $(O_2,R_2)$ που τέμνονται στα σημεία $A$ και $B$. Από μεταβλητό σημείο $M$ του κύκλου $(O_1,R_1)$ φέρουμε τις ευθείες $MA$ και $MB$ που τέμνουν τον κύκλο $(O_2,R_2)$ αντίστοιχα στα σημεία $N$ και $P$ . (α) Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του κέντρου του κύκλο...
από giannimani
Πέμ Μάιος 16, 2013 11:27 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Είναι ισοσκελές
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 541

Re: Είναι ισοσκελές

isoskeles.jpg Θεωρούμε την ακολουθία των επόμενων στροφών : Κέντρου $K$ και γωνίας $120^{\circ}$ κατά τη θετική φορά ($\circlearrowleft$) Κέντρου $E$ και γωνίας $60^{\circ}$ κατά την αρνητική φορά ($\circlearrowright$) Κέντρου $\Delta$ και γωνίας $60^{\circ}$ κατά την αρνητική φορά ($\circlearrowri...
από giannimani
Σάβ Απρ 27, 2013 9:35 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Καθετότητα
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1056

Re: Καθετότητα

perpendicular.jpg Ισχύει $\angle MPA=\angle PAB=\angle A\Gamma B=\angle BPN=\phi$. Με τη στροφή κέντρου $P$ και γωνίας $\phi$ αρνητικής φοράς η εικόνα του $A$ είναι σημείο $M_{1}$ επί της $PM$ και του $O$ το σημείο $O_{1}$. Άρα $PA=PM_{1}, PO=PO_{1}$ και $OA=O_{1}M_{1}\;(1)$. Με τη στροφή κέντρου $...
από giannimani
Παρ Απρ 12, 2013 9:55 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Καθετότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 767

Re: Καθετότητα

sx.png Έστω $\angle KAB= \angle \Lambda A \Gamma = \phi$. Με τη στροφή κέντρου $A$ και γωνίας $\phi$ κατά τη θετική φορά ($\circlearrowleft$), η εικόνα του $\Gamma$ είναι το $\Lambda$ και του $O$ το $O_{1}$, οπότε $O\Gamma=O_{1} \Lambda$. Με τη στροφή κέντρου $A$ και γωνίας $\phi$ κατά την αρνητική...
από giannimani
Παρ Απρ 12, 2013 5:16 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Καθετότητα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 767

Καθετότητα

exer.jpg Έστω τρίγωνο $AB\Gamma$. Εξωτερικά του τριγώνου αυτού κατασκευάζουμε τα τρίγωνα $\ KAB$ και $\Lambda A \Gamma$, ώστε $AK=AB$, $A \Lambda=A\Gamma$ και $\angle BAK= \angle \Gamma A \Lambda$. Τα τμήματα $B\Lambda$, $\Gamma K$ τέμνονται στο σημείο $M$. Έστω $O$ το περίκεντρο του $\triangle B\G...
από giannimani
Σάβ Απρ 06, 2013 10:36 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: 3ο ισόπλευρο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 310

Re: 3ο ισόπλευρο

strofi2a.jpg Με στροφή κέντρου $\Gamma$ και γωνίας $60^{\circ}$ κατά τη θετική φορά, η εκόνα του ισόπλευρου τριγώνου $\Gamma AB$ είναι το επίσης ισόπλευρο τρίγωνο $\Gamma BB'$ (το τετράπλευρο $\Gamma ABB'$ ρόμβος), η εικόνα του μέσου $\Lambda$ του $B \Gamma$ το μέσο $\Lambda '$ του $B' \Gamma$ και ...
από giannimani
Τετ Απρ 03, 2013 10:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Γωνίες τριγώνου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 272

Re: Γωνίες τριγώνου

Strofi.png Είχε μπει λόγω άγνοιας στις δοκιμές TEX. Με τη στροφή κέντρου $A$ και γωνίας $60^{\circ}$ κατά τη θετική φορά ($\circlearrowleft$), η εικόνα του μέσου $K$ του τμήματος $A\Gamma_1$ είναι το μέσο $K_1$ του $AB$, η εικόνα του ισοπλεύρου τριγώνου $A\Gamma B_1$ το ισόπλευρο τρίγωνο $A B_1B ' ...
από giannimani
Κυρ Μαρ 31, 2013 2:49 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Γωνίες τριγώνου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 272

Γωνίες τριγώνου

Εκ παραδρομής είχε τοποθετηθεί σε λάθος θέση. Εξωτερικά ενός τριγώνου $AB\Gamma$ κατασκευάζουμε τα ισόπλευρα τρίγωνα $A \Gamma_1 B$ και $AB_1\Gamma$. Σημείο $M$ διαιρεί την πλευρά $B \Gamma$ σε λόγο $\frac{BM}{M\Gamma}=\frac{3}{1}$. Έστω επίσης $K$, $\Lambda$ τα μέσα αντίστοιχα των $A\Gamma_1$ και ...
από giannimani
Σάβ Μαρ 30, 2013 4:22 pm
Δ. Συζήτηση: Δοκιμές γραφής με TeX
Θέμα: Γωνίες τριγώνου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 1322

Re: Γωνίες τριγώνου

Rotation_exer18_19.png Με τη στροφή κέντρου $A$ και γωνίας $60^{\circ}$ κατά τη θετική φορά ($\circlearrowleft$), η εικόνα του μέσου $K$ του τμήματος $A\Gamma_1$ είναι το μέσο $K_1$ του $AB$, η εικόνα του ισοπλεύρου τριγώνου $A\Gamma B_1$ το ισόπλευρο τρίγωνο $A B_1B ' _1$ και του μέσου $\Lambda$ τ...
από giannimani
Σάβ Μαρ 30, 2013 10:23 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Ο μηχανικός
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 306

Re: Ο μηχανικός

mechanical1.png Έστω $O$ το σημείο τομής της μεσοκαθέτου της $BC$ με τον περιγεγραμμένο κύκλο του $\triangle ABC$. Τότε ο κύκλος που διέρχεται από τα σημεία $O,A,S$ τέμνει τις $AB$ και $AC$ αντίστοιχα στα $P$ και $Q$. Με τη στροφή κέντρου $O$ και γωνίας $A~=~\phi$ (του τριγώνου $ABC$) η εικόνα του ...
από giannimani
Τετ Μαρ 27, 2013 1:38 pm
Δ. Συζήτηση: Δοκιμές γραφής με TeX
Θέμα: Γωνίες τριγώνου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 1322

Γωνίες τριγώνου

Εξωτερικά ενός τριγώνου $AB\Gamma$ κατασκευάζουμε τα ισόπλευρα τρίγωνα $A \Gamma_1 B$ και $AB_1\Gamma$. Σημείο $M$ διαιρεί την πλευρά $B \Gamma$ σε λόγο $\frac{BM}{M\Gamma}=\frac{3}{1}$. Έστω επίσης $K$, $\Lambda$ τα μέσα αντίστοιχα των $A\Gamma_1$ και $B_1\Gamma$. Να αποδειχθεί ότι οι γωνίες του τρ...
από giannimani
Κυρ Ιαν 30, 2011 4:27 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μία καλοκαιρινή ύπαρξη
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 920

Re: Μία καλοκαιρινή ύπαρξη

Θεωρούμε τη συνάρτηση $\displaystyle{ g(x)= \begin{cases} \frac{\displaystyle{\int\limits_{0}^{x}tf(t)dt}}{x^2} & x \in(0,1],} \\ \frac{1}{2}f(0) & x = 0.} \end{cases}}$ Η g συνεχής στο [0,1] άρα έχει μέγιστη και ελάχιστη τιμή. Είναι παραγωγίσιμη με $g'(x)\,=\,\frac{x^{2}f(x)-2\displaystyle{...
από giannimani
Τετ Δεκ 29, 2010 12:14 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 1455

Re: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ

Για να υπολογισθεί η διαφορά \left|w \right|-\left|z \right| έχω την άποψη ότι πρέπει στην
υπόθεση να προστεθεί η συνθήκη \displaystyle{0<\left|w \right|-\left|z \right|<\frac{1}{2}},
ώστε να αποκλεισθεί η περίπτωση Δ>0.
από giannimani
Παρ Ιούλ 17, 2009 8:52 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Όμοια τρίγωνα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 706

Re: Όμοια τρίγωνα

Μια λύση με σύνθεση στροφής και ομοιοθεσίας.

Γιάννης Μανίκας
από giannimani
Παρ Ιούλ 17, 2009 1:20 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Όμοια τρίγωνα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 706

Όμοια τρίγωνα

Έστω P, Q και R σημεία των πλευρών BC, CA και AB αντίστοιχα τριγώνου ABC. Έστω επίσης K , L και M τα περίκεντρα των τριγώνων AQR, BRP και CPQ αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα KLM και ABC είναι όμοια.

Γιάννης Μανίκας
από giannimani
Πέμ Ιούλ 16, 2009 1:42 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Ίσοι κύκλοι που διέρχονται από ένα σημείο- Ορθόκεντρο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 624

Ίσοι κύκλοι που διέρχονται από ένα σημείο- Ορθόκεντρο

Τρεις ίσοι κύκλοι $c_1,c_2,c_3$ τέμνονται στο σημείο $H$ και ξανά στα σημεία $A,B,\Gamma$ ως εξής: $A$ το 2ο σημείο τομης των $c_1,c_2$, $B$ το 2o σημείο τομής των $c_1,c_3$ και $\Gamma$ το 2ο σημείο τομής των $c_2,c_3$. Να αποδείξετε ότι : a) Το $H$ ορθόκεντρο του τριγώνου $AB\Gamma$ b) Ο περιγεγρα...
από giannimani
Δευ Ιούλ 06, 2009 12:55 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Ορθή Γωνία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 577

Re: Ορθή Γωνία

H δική μου προσέγγιση με αντιστροφή.


Γιάννης Μανίκας
rightangle.png
rightangle.png (32.82 KiB) Προβλήθηκε 485 φορές

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση