Η αναζήτηση βρήκε 4122 εγγραφές

από Tolaso J Kos
Πέμ Αύγ 08, 2013 1:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Ρίζα της f
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 236

Ρίζα της f

Δίδεται η συνάρτηση f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} με f(x)=a_5 x^5 +a_4x^4 +a_3x^3 +a_2x^2 +a_1x+a_0 με a_i \in \mathbb{R}:i=1, 2, ..., 5 και a_0>0 , a_0 + a_1 +a_2 +a_3 +a_4 +a_5 =0 , 5a_5 +4a_4 +3a_3 +2a_2 +a_1 >0. Να αποδειχθεί ότι η f έχει τουλάχιστον μία ρίζα στο (0, 1).
από Tolaso J Kos
Πέμ Αύγ 08, 2013 1:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Ύπαρξη σταθεράς
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 319

Ύπαρξη σταθεράς

Έστω οι συνεχείς συναρτήσεις \displaystyle{f, g:[0,1]\rightarrow [0, 1]} τέτοιες ώστε f(g(x))=g(f(x))\, \, \, \, \, \, \forall x\in [0,1] με την f να είναι γνήσια φθίνουσα. Να αποδειχθεί ότι υπάρχει ακριβώς ένα \displaystyle{c\in (0, 1)\mid f(c)=g(c) =c}.
από Tolaso J Kos
Πέμ Αύγ 08, 2013 1:24 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αποτελέσματα Πανελληνίων 2013
Απαντήσεις: 90
Προβολές: 12014

Re: Αποτελέσματα Πανελληνίων 2013

Δήμητρα, καλώς όρισες στην παρέα μας :welcomeani: . Έχεις απόλυτο δίκιο τα μαθηματικά είναι έμπνευση αλλά ταυτόχρονα είναι και δημιουργικότητα και κριτική ικανότητα. Μερικές φορές είναι και αυτοσχεδιασμός. Με αυτά τα μέσα πιστεύω πως ένας καλά προετοιμασμένος μαθητής μπορεί να επιτύχει πλήρως στο Μά...
από Tolaso J Kos
Πέμ Αύγ 08, 2013 11:18 am
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Ποιο είναι το ψηφίο;
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 416

Re: Ποιο είναι το ψηφίο;

Κατάλαβα το σκεπτικό τώρα!
Ναι μπορείτε να το αλλάξετε άμα θέλετε!
από Tolaso J Kos
Πέμ Αύγ 08, 2013 10:58 am
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Ποιο είναι το ψηφίο;
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 416

Re: Ποιο είναι το ψηφίο;

Γιατί αλλαγή; Στη Γ Γυμνασίου το χω ως άσκηση για προτεινόμενη.
από Tolaso J Kos
Πέμ Αύγ 08, 2013 1:45 am
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Εξίσωση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 296

Εξίσωση

Να λυθεί η εξίσωση 2x^4 -2x^3 -x^2 +1=0.
Υπόδειξη: Παραγοντοποίηση ή χρησιμοποιώντας κατάλληλα τη σχέση a^2\geq 0
από Tolaso J Kos
Πέμ Αύγ 08, 2013 1:31 am
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Γεωμετρία αλλά πώς
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 363

Re: Γεωμετρία αλλά πώς

Εννοώ κατά πόσο είναι εύκολο να το σκεφτούν!
από Tolaso J Kos
Πέμ Αύγ 08, 2013 1:00 am
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Πόσα ψηφία;
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 285

Πόσα ψηφία;

Πόσα ψηφία έχει ο αριθμός N=12345678910111213...201020112012;
από Tolaso J Kos
Πέμ Αύγ 08, 2013 12:58 am
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Γεωμετρία αλλά πώς
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 363

Γεωμετρία αλλά πώς

Τη συγκεκριμένη τη βρήκα σε ένα φάκελο που έχω με προτεινόμενες ασκήσεις για τη Γεωμετρία Γ Γυμνασίου, αλλά δεν ξέρω κατά πόσο είναι βατή για επίπεδο μαθητών Γ' Γυμνασίου. Εκφώνηση Δίνεται ένα τυχαίο τρίγωνο. Δείξτε ότι είναι δυνατό να καλυφθεί ολόκληρο το επίπεδο από απείρως πολλά τρίγωνα ίδια με τ...
από Tolaso J Kos
Πέμ Αύγ 08, 2013 12:54 am
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Ρητός αριθμός
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 408

Ρητός αριθμός

Έστω x ένας πραγματικός αριθμός τέτοιος ώστε οι x^7,  x^{12} να είναι ρητοί. Να δείξετε ότι και ο x είναι ρητός.
από Tolaso J Kos
Πέμ Αύγ 08, 2013 12:52 am
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Ποιο είναι το ψηφίο;
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 416

Ποιο είναι το ψηφίο;

Σε τι ψηφίο τελειώνει ο αριθμός B=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot  8\cdot  9;
από Tolaso J Kos
Πέμ Αύγ 08, 2013 12:03 am
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Απλοποίηση
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 1424

Re: Απλοποίηση

Μια που πάει το μυαλό αλλά εκτός φακέλου (όμως κάτι μου θυμίζει) Μπορεί να απλοποιηθεί η παράσταση $\displaystyle{A=\frac{1+2+3+4+...}{2+4+6+8+...}}$ ; Δεν έχω απάντηση. Να κάνω μία απόπειρα απάντησης. Πιστεύω πως το συγκεκριμένο άθροισμα δεν απλοποιείται, καθώς τόσο το πάνω όσο και το κάτω δεν είν...
από Tolaso J Kos
Τετ Αύγ 07, 2013 11:16 pm
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Απλοποίηση
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 1424

Re: Απλοποίηση

Το σκέφτηκα αυτό, ναι μεν διδάσκονται οι αναλογίες στη Γ Γυμνασίου, αλλά μου φάνηκε λίγο τραβηγμένο. Βασικά όταν την πρωτοείδα το μυαλό μου πήγε ακολουθίες, αλλά μετά έψαξα να βρω άλλη λύση γιατί δεν υπάρχουν ακολουθίες στη Γ' Γυμνασίου.

Τόλης
από Tolaso J Kos
Τετ Αύγ 07, 2013 11:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Απλοποίηση
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 1424

Re: Απλοποίηση

Αυτή ήταν η λύση! Άλλος τρόπος να δουλέψουμε με ακολουθία , εκτός φακέλου και για αυτό δεν τον παραθέτω.
από Tolaso J Kos
Τετ Αύγ 07, 2013 10:35 pm
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Απλοποίηση
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 1424

Απλοποίηση

Ας απλοποιηθεί ο αριθμός: \displaystyle{E=\frac{1+2+3+4+...+499+500}{2+4+6+8+...+998+1000}}
από Tolaso J Kos
Τετ Αύγ 07, 2013 7:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Τριγωνομετρία
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 172

Τριγωνομετρία

1. Να δειχθεί ότι $\displaystyle{sin\frac{\pi }{48}=\frac{1}{2}\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}}$ 2. Αν $\displaystyle{cosa=\frac{1}{2}\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ να υπολογιστεί το $cos2a$. Στη συνέχεια να λυθεί η εξίσωση $\displaystyle{cosχ=\frac{1}{2}\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ 3. Να λυθεί η εξίσωση $\display...
από Tolaso J Kos
Τετ Αύγ 07, 2013 6:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Περιοδικές Συναρτήσεις;
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 523

Περιοδικές Συναρτήσεις;

Να εξεταστεί αν οι παρακάτω συναρτήσεις είναι περιοδικές.

i)\displaystyle{f(x)=cos\left(\frac{2x}{3} \right)}
ii)\displaystyle{f(x)=tan\left(\frac{3x}{\pi  } \right)}
iii)\displaystyle{f(x)=sin\sqrt{x}}
iv)\displaystyle{f(x)=sin\left(\frac{3x}{4}+5 \right)}
από Tolaso J Kos
Τρί Αύγ 06, 2013 9:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Άλλη μία επαναληπτική
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 265

Άλλη μία επαναληπτική

Έστω η $f(x)=xlnx - x, x>0$ α)στο διάστημα $[1, +\infty )$ i)Να τη μελετήσετε ως προς τη μονοτονία και το πρόσημο. ii)Να αποδείξετε ότι $\displaystyle{ -1\leq \frac{1}{e^2-1}\int_{1}^{e^2}f(x)dx\leq e^2}$ β)Να υπολογιστεί το εμβαδόν που περικλείεται της $C_f$ , του άξονα $x'x$ και των κατακόρυφων ευ...
από Tolaso J Kos
Τρί Αύγ 06, 2013 5:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Ύπαρξη ξ
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 266

Ύπαρξη ξ

Έστω συνάρτηση $f:[a, b]\rightarrow \mathbb{R}$ η οποία είναι συνεχής. Αν οι πραγματικοί $a, b$ είναι ρίζες της εξίσωσης $3x^2 -4008x+2009=0$ να δείξετε ότι υπάρχει $\xi \in (a, b)$ τέτοιο ώστε $\displaystyle{af\left ( \frac{2a+b}{3} \right ) +\frac{a+b}{2}f\left ( \frac{a+b}{2} \right ) +bf\left ( ...
από Tolaso J Kos
Τρί Αύγ 06, 2013 5:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Μηδενισμός f
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 275

Μηδενισμός f

Έστω $a_1, a_2, ... , a_n$ αριθμοί θετικοί και $r_1, r_2, ..., r_n$ αριθμοί πραγματικοί διαφορετικοί μεταξύ τους ανά δύο ($n$ είναι φυσικός με $n>1$). Θεωρούμε τη συνάρτηση $f:\mathbb{R}-\left \{ r_1 , r_2, ..., r_n \right \}\rightarrow \mathbb{R}$ με τύπο: $\displaystyle{f(x)=\frac{a_1}{x-r_1}+\fra...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση