Η αναζήτηση βρήκε 3946 εγγραφές

από Tolaso J Kos
Παρ Ιούλ 19, 2013 11:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Εμβαδόν και εύρεση τύπου συνάρτησης
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 630

Re: Εμβαδόν και εύρεση τύπου συνάρτησης

Κύριε Μπάμπη, πιστεύω πως το αποτέλεσμα σας δικαίωσε μιας και είναι πολύ ωραία άσκηση. Συμπεριλαμβανομένου και της http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=54&t=38454&p=179285#p179285. Είναι ασκήσεις που σπάνια βρίσκονται σε ελληνική βιβλιογραφία όπως επίσης και η άσκηση http://www.mathematic...
από Tolaso J Kos
Παρ Ιούλ 19, 2013 11:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Συνδυαστικό με απαιτήσεις
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 1243

Re: Συνδυαστικό με απαιτήσεις

Για το δ) ερώτημα είναι $|\left z \right|=1$ (καθώς ο μιγαδικός κινείται στον μοναδιαίο κύκλο). Συνεπώς το ζητούμενο όριο είναι $\displaystyle{ lim_{x\rightarrow +\infty }\int_{1}^{x}\frac{lnt}{t^2}dt}$. Το ολοκλήρωμα υπολογίζεται και έχουμε $\displaystyle{\int_{1}^{x}\frac{lnt}{t^2}dt= \left [ -\fr...
από Tolaso J Kos
Παρ Ιούλ 19, 2013 10:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Εμβαδόν και εύρεση τύπου συνάρτησης
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 630

Re: Εμβαδόν και εύρεση τύπου συνάρτησης

Σωστά.. Και πριν το είχα υπολογίσει πάλι μηδέν το είχα βγάλει.. Άρα ναι όντως 2 είναι! Συγνώμη!
από Tolaso J Kos
Παρ Ιούλ 19, 2013 10:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Εμβαδόν και εύρεση τύπου συνάρτησης
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 630

Re: Εμβαδόν και εύρεση τύπου συνάρτησης

Κύριε Κώστα το ii) μήπως βγαίνει μηδέν; Είναι ολοκλήρωμα περιττής και έχουμε \displaystyle{\int_{-1}^{1}{x^3 }dx= [x^4/4]_{-1} ^1= 1/4 - 1/4 =0 }. Πολύ ωραία άσκηση θα συμφωνήσω !
από Tolaso J Kos
Παρ Ιούλ 19, 2013 1:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Εμβαδόν και εύρεση τύπου συνάρτησης
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 630

Re: Εμβαδόν και εύρεση τύπου συνάρτησης

i) Εφόσον η $f$ συνεχής και διάφορη από το μηδέν διατηρεί πρόσημο. Είναι $f(0)=1>0$ άρα η $f(x)>0$. Το ζητούμενη εμβαδό είναι: $\displaystyle{E(\Omega )= \int_{-t}^{t}f(x)dx=f(t)-e^{-t} }$. Η παραπάνω σχέση είναι παραγωγίσιμη οπότε: $\displaystyle{(\int_{-t}^{0}f(x)dx+\int_{0}^{t}f(x)dx)' =(f(x)-e^{...
από Tolaso J Kos
Παρ Ιούλ 19, 2013 12:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Γενική στους Λογαρίθμους
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 251

Γενική στους Λογαρίθμους

Έστω οι αριθμοί \alpha , \beta , \gamma  \in \mathbb{R}^* -\left \{ 1 \right \}. Θεωρούμε τους αριθμούς:
x=log_a(\beta \gamma ),  \, \, \, y=log_\beta (a\gamma ), \, \, \,  z=log_\gamma (a\beta ). Ζητείται να δείξετε ότι:

i)x+y+z+2=xyz
ii)a^{x-2}\beta ^{y-2}\gamma ^{z-2}=1
από Tolaso J Kos
Πέμ Ιούλ 18, 2013 10:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Ενδιαφέρουσες
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 673

Re: Ενδιαφέρουσες

Δε πειράζει συμβαίνουν αυτά. Όσο αναφορά το ii) είναι P(x)=x+1 και η εξίσωση iii) έχει μοναδική ρίζα τη x=1.
από Tolaso J Kos
Πέμ Ιούλ 18, 2013 10:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Ενδιαφέρουσες
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 673

Re: Ενδιαφέρουσες

Είναι $P(x)=(x-a)\Pi _1 (x)+P(a) (1)$ και $P(x)=(x-b)\Pi _2 (x) +P(b) (2)$. Είναι $P(b)=(b-a)\Pi _1 (b)+ P(a) \Rightarrow \Pi _1 (b) (b-a)= P(b)-P(a)$ και $P(a)=(a-b)\Pi _2 (a) + P(b)\Rightarrow \Pi _2 (a) (a-b) =P(a) - P(b)$ το οποίο αποδεικνύει το ζητούμενο. Από τις τελευταίες συμπεραίνουμε ότι ισ...
από Tolaso J Kos
Πέμ Ιούλ 18, 2013 9:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Ενδιαφέρουσες
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 673

Re: Ενδιαφέρουσες

Εγώ σε αυτό έχω άλλη λύση που βγάζει το αποτέλεσμα.. την οποία και θα παραθέσω.. (ήθελα από καιρό αλλά δεν είχα χρόνο)
από Tolaso J Kos
Πέμ Ιούλ 18, 2013 9:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Δύσκολο Ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 673

Re: Δύσκολο Ολοκλήρωμα

Σωστά, ίσως ο τίτλος είναι λίγο κάπως.
Θα μπορούσα να είχα βάλει κάποιον καλύτερα. Βασικά μπήκε από κεκτημένη ταχύτητα.

Φιλικά και καλό σας βράδυ και συγνώμη αν σας κούρασα,
Τόλης
από Tolaso J Kos
Πέμ Ιούλ 18, 2013 9:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Δύσκολο Ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 673

Re: Δύσκολο Ολοκλήρωμα

Προσεγγιστικά το υπολόγισε.. Μόνο και μόνο για δείξει στους μαθητές τι είναι το ολοκλήρωμα (ορισμένο). Τουλάχιστον αυτό ξέρω.. Έκανε κανά 10αριά ορθογώνια και μετά ακολούθησε τη διαδικασία που περιγράφει το σχολικό. Περισσότερες λεπτομέρειες για ποιο λόγο επέλεξε το συγκεκριμένο ερώτημα και γιατί δε...
από Tolaso J Kos
Πέμ Ιούλ 18, 2013 9:05 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Δύσκολο Ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 673

Re: Δύσκολο Ολοκλήρωμα

Τον υπολογισμό τον έκανε με τα ορθογώνια παραλληλόγραμμα και με τα όρια, όπως ακριβώς κάνει το σχολικό στην αρχή του ορισμένου για την y=x^2. Προσεγγιστικά βρήκε ότι η τιμή είναι 78/100 .
από Tolaso J Kos
Πέμ Ιούλ 18, 2013 8:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Δύσκολο Ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 673

Re: Δύσκολο Ολοκλήρωμα

Ο καθηγητής που την έβαλε, ήθελε με αυτό το συγκεκριμένο να δείξει στην τάξη (θετική κατεύθυνση) τι ακριβώς είναι το ορισμένο ολοκλήρωμα και τι εκφράζει όταν f>0. Από όσο ξέρω , έκανε την τεχνική με τα παραλληλόγραμμα που αναφέρονται στην αρχή της ενότητας του ορισμένου.
από Tolaso J Kos
Πέμ Ιούλ 18, 2013 8:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Δύσκολο Ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 673

Re: Δύσκολο Ολοκλήρωμα

Μάλιστα.. Αυτό δεν το ήξερα γιατί στο σχολείο μας είχαν πει πως η συνάρτηση αυτή ορίζεται στους θετικούς. Στο πανεπιστήμιο δεν μου έχουν πει τίποτα για το πεδίο ορισμού της. Τότε θα αλλάξω την αρχική δημοσίευση μαζί με το πεδίο ορισμού! Σας ευχαριστώ όλους για την ενημέρωση. Χμμ, κάτι μάθαμε και σήμ...
από Tolaso J Kos
Πέμ Ιούλ 18, 2013 7:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Δύσκολο Ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 673

Re: Δύσκολο Ολοκλήρωμα

Εγώ ξέρω ότι αυτή η συνάρτηση ορίζεται στο (0, +\infty ) και ότι ένας άλλος ισοδύναμος τύπος της είναι ο \displaystyle{e^{xlnx}}. Και φυσικά ο τελευταίος τύπος είναι θετικός. Κάνω κάποιο λάθος.. ;;

Φιλικά,
Τόλης
από Tolaso J Kos
Πέμ Ιούλ 18, 2013 7:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Δύσκολο Ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 673

Δύσκολο Ολοκλήρωμα

Δίνεται η συνάρτηση $f(x)=x^x, x>0$. i)Να δείξετε ότι $f(x)>0$. ii)Να τη μελετήσετε ως προς τη μονοτονία και να δείξετε ότι η $f$ κυρτή. iii)Να δείξετε ότι $f(x)\geq x \, \, \, \forall x>0$. iv)Να υπολογιστεί η τιμή του $\displaystyle{\int_{0}^{1}f(x)dx}$ . (Άσκηση που έγινε σε σχολείο κατά τη διδασ...
από Tolaso J Kos
Πέμ Ιούλ 18, 2013 5:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: ΜΙΑ ΜΗ ΣΥΝΗΘΙΣΜΕΝΗ
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 762

Re: ΜΙΑ ΜΗ ΣΥΝΗΘΙΣΜΕΝΗ

Τελικά για το ii) κατάφερα να βγάλω άκρη και έχουμε: Η ασύμπτωτη της $g$ είναι η ευθεία $y=1$. Η κατακόρυφη ασύμπτωτη της συνάρτησης $h$ είναι η ευθεία $x=e$. Επίσης είναι $\left|w \right|=4 \Leftrightarrow \sqrt{a^2 +b^2}=4\Leftrightarrow \sqrt{\varrho ^2}=4\Leftrightarrow \rho =4$. Οπότε το ζητούμ...
από Tolaso J Kos
Πέμ Ιούλ 18, 2013 11:46 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: ΚΡΙΣΙΜΑ ΣΗΜΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Απαντήσεις: 26
Προβολές: 17265

Re: ΚΡΙΣΙΜΑ ΣΗΜΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Ναι.. Τώρα που το ξαναβλέπω είναι λανθασμένη είναι λύση μου για αυτό θα την αποσύρω.. Θεώρησα ότι cos\pi =1, ενώ είναι -1.
από Tolaso J Kos
Πέμ Ιούλ 18, 2013 11:35 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: ΚΡΙΣΙΜΑ ΣΗΜΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Απαντήσεις: 26
Προβολές: 17265

Re: ΚΡΙΣΙΜΑ ΣΗΜΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Edit: Απέσυρα λανθασμένη λύση λόγω στοιχειώδους λάθους.
από Tolaso J Kos
Τετ Ιούλ 17, 2013 4:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μια από Αμερική Μεριά
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 597

Re: Μια από Αμερική Μεριά

Αν νομίζετε ότι είναι καλύτερα, εγώ το διορθώνω.. Απλώς την έγραψα όπως ακριβώς δόθηκε όταν ήμουν ακόμα σχολείο. Βασικά ο καθηγητής είχε ξεχάσει να πει στην αρχή ότι f(x)>0 και το βάλε στο τέλος. Οπότε στις σημειώσεις είναι ακριβώς έτσι.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση