Η αναζήτηση βρήκε 3946 εγγραφές

από Tolaso J Kos
Δευ Αύγ 12, 2019 1:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Ανισότητα ομάδων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 246

Re: Ανισότητα ομάδων

Έστω $\mathcal{G}$ πεπερασμένη ομάδα και έστω $\mathcal{H}$ , $\mathcal{K}$ δύο υποομάδες αυτής τέτοιες ώστε $\mathcal{H} \neq \mathcal{G}$ και $\mathcal{K} \neq \mathcal{G}$. Δείξατε ότι: $\displaystyle \left|\mathcal{H} \cup \mathcal{K} \right| \leq \frac{3}{4} \left| \mathcal{G} \right|$ Να σημε...
από Tolaso J Kos
Δευ Αύγ 12, 2019 12:09 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Ανισότητα ομάδων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 246

Ανισότητα ομάδων

Έστω \mathcal{G} πεπερασμένη ομάδα και έστω \mathcal{H} , \mathcal{K} δύο υποομάδες αυτής τέτοιες ώστε \mathcal{H} \neq \mathcal{G} και \mathcal{K} \neq \mathcal{G}. Δείξατε ότι:

\displaystyle \left|\mathcal{H} \cup \mathcal{K} \right| \leq \frac{3}{4} \left| \mathcal{G} \right|
από Tolaso J Kos
Παρ Αύγ 09, 2019 8:16 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σειρά με λογάριθμο και ζήτα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 300

Σειρά με λογάριθμο και ζήτα

Έστω \zeta η συνάρτηση ζήτα του Riemann. Να δειχθεί ότι:

\displaystyle{\sum_{k=1}^{\infty} \left( \log\left(1+\frac{1}{k}\right)-\frac{\zeta(k+1)}{k+1} \right)=0}
από Tolaso J Kos
Παρ Αύγ 09, 2019 8:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ορισμένο ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 236

Ορισμένο ολοκλήρωμα

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:

\displaystyle{\mathcal{J} = \int_{7}^{19} \sqrt{(x-7)(19-x)} \, \mathrm{d}x}
από Tolaso J Kos
Πέμ Αύγ 08, 2019 9:20 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Διπλό ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 177

Διπλό ολοκλήρωμα

Έστω \Delta:\{(x,y)\in\mathbb{R}^2: x^2+y^2\leq 4x\}. Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:

\displaystyle{\mathcal{J} = \iint \limits_{\Delta} \arctan e^{xy}\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}x}
από Tolaso J Kos
Τετ Αύγ 07, 2019 11:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ενδιαφέρον Ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 386

Re: Ενδιαφέρον Ολοκλήρωμα

Να δειχθεί οτι... όπου π και φ οι γνωστές σταθερές. $\displaystyle \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2}\cdot cos(2\cdot x^2)dx=\sqrt{\frac{\pi\cdot \phi}{5}}$ Έχουμε διαδοχικά: $\displaystyle{\begin{aligned} \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} \cos 2 x^2 \, \mathrm{d}x &= \mathfrak{Re} \left ( \int_{-\in...
από Tolaso J Kos
Δευ Αύγ 05, 2019 9:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο με ζήτα και Γάμμα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 475

Re: Όριο με ζήτα και Γάμμα

Επαναφορά... !!
από Tolaso J Kos
Δευ Αύγ 05, 2019 9:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο πολυλογαρίθμου και ζήτα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 268

Re: Όριο πολυλογαρίθμου και ζήτα

Επαναφορά.!
από Tolaso J Kos
Κυρ Αύγ 04, 2019 12:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ένα όριο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 216

Ένα όριο

Να υπολογιστεί το όριο:

\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} \left ( \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{i} - \sum_{i=n+1}^{n^2} \frac{1}{i} \right )}
από Tolaso J Kos
Κυρ Αύγ 04, 2019 12:18 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Ορίζουσα πίνακα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 231

Ορίζουσα πίνακα

Έστω A \in \mathcal{M}_{3 \times 3}(\mathbb{R}) ορθογώνιος πίνακας τέτοιος ώστε \det A=-1. Να υπολογιστεί η τιμή της ορίζουσας \det(A-\mathbb{I}).
από Tolaso J Kos
Κυρ Αύγ 04, 2019 12:16 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ανισότητα με ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 287

Ανισότητα με ολοκλήρωμα

Έστω n \geq 1 ακέραιος και θεωρούμε τη συνεχή συνάρτηση f : [0,1] \rightarrow \mathbb{R} . Υποθέτουμε ότι \displaystyle{\int_0^1 x^k f(x) \; \mathrm{d}x = 1} για κάθε 0 \leq k \leq n-1. Να δειχθεί ότι:

\displaystyle{\int_0^1 (f(x))^2 \; \mathrm{d}x \geq n^2}
από Tolaso J Kos
Σάβ Αύγ 03, 2019 8:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Μία ισότητα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 406

Μία ισότητα

Να δειχθεί ότι:

\displaystyle{\mathbb{Q} \left(\sqrt{2}+ \sqrt{5}+ \cdots +\sqrt{n^2+1} \right)=\mathbb{Q} \left(\sqrt{2}, \sqrt{5}, \dots , \sqrt{n^2+1} \right)}
για όλους τους ακεραίους n \geq 1.
από Tolaso J Kos
Παρ Αύγ 02, 2019 11:46 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο πολυλογαρίθμου και ζήτα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 268

Όριο πολυλογαρίθμου και ζήτα

Έστω \zeta η συνάρτηση ζήτα του Riemann και \mathrm{Li}_s ο πολυλογάριθμος τάξης s. Για s \geq 2 να υπολογιστεί το όριο:

\displaystyle{\ell = \lim_{x \rightarrow 1^-} \left ( \zeta(s) - \mathrm{Li}_s(x) \right ) \ln (1-x)}
από Tolaso J Kos
Πέμ Αύγ 01, 2019 10:43 am
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: IMC 2019
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 1285

Re: IMC 2019

Σχόλιο. Ας προσθέσω ότι μπορούμε να αποφύγουμε τα τηλεσκοπικά γινόμενα αν χρησιμοποιήσουμε παραγοντικά (ή την άμεση γενίκευσή τους, τις συναρτήσεις $\Gamma $ με την ιδιότητα $\Gamma (x+1)=x\Gamma (x)$). Συγκεκριμένα οι δύο πρώτοι παράγοντες μαζί δίνουν $\displaystyle{ \prod_{n=3}^{N} \frac{n^2}{(n-...
από Tolaso J Kos
Τετ Ιούλ 31, 2019 9:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Μοναδική λύση εξίσωσης
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 222

Re: Μοναδική λύση εξίσωσης

Δείξτε ότι η εξίσωση $\displaystyle{ \int_{1}^{x} e^{t^{2}}dt = x }$ έχει μοναδική λύση. Έστω $ h(x) = \int_{1}^{x} e^{t^{2}}dt - x $ . Η συνάρτηση είναι συνεχής και παραγωγίσιμη σε όλο το πεδίο ορισμού της. Σκέφτηκα από Θεώρημα Bolzano να βρω μια λύση και μετά δείχνοντας ότι η συνάρτηση είναι μονό...
από Tolaso J Kos
Τετ Ιούλ 31, 2019 5:40 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: IMC 2019
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 1285

Re: IMC 2019

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Τετ Ιούλ 31, 2019 5:37 pm
JimNt. έγραψε:
Τετ Ιούλ 31, 2019 4:59 pm
Το πρώτο είναι Μπολζανο.
Δεν νομίζω.
Για Darboux το κόβω.
Με μία γρήγορη ματιά μάλλον συμφωνώ με το Σταύρο. Δε το κοίταξα αλλά Bolzano δε βλέπω πώς θα εφαρμοστεί ...
από Tolaso J Kos
Τετ Ιούλ 31, 2019 5:25 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: IMC 2019
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 1285

Re: IMC 2019

Το γινόμενο πάντως που είναι πρόβλημα $1$ στη μέρα 1 δε το λες και εύκολο. Προϊδεάζεσαι βέβαια εκ των προτέρων ότι μάλλον θα τηλεσκοπεί αλλά για να το φέρεις στη μορφή αυτή θέλει λίγη δουλίτσα. Να υπολογιστεί το γινόμενο: $\displaystyle{\prod_{n=3}^{\infty} \frac{\left ( n^3+3n \right )^2}{n^6-64}}$
από Tolaso J Kos
Κυρ Ιούλ 28, 2019 5:20 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Τιμές της Γ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 481

Re: Τιμές της Γ

Πάνω κάτω τα ίδια ... μόνο που πήγα απ' άλλο δρόμο. Διαδοχικά: $\displaystyle{\begin{aligned} \mathcal{V}&= \frac{\Gamma\left ( \frac{1}{14} \right ) \Gamma \left ( \frac{9}{14} \right ) \Gamma \left ( \frac{11}{14} \right )}{\Gamma \left ( \frac{3}{14} \right ) \Gamma \left ( \frac{5}{14} \right ) ...
από Tolaso J Kos
Κυρ Ιούλ 28, 2019 1:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Άθροισμα κυβικών ριζών
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 469

Re: Άθροισμα κυβικών ριζών

Demetres έγραψε:
Κυρ Ιούλ 28, 2019 12:59 pm
Μια χαρά είναι η άσκηση. Το θέμα του wolfram είναι όντως με το αρνητικό υπόριζο. Η εξήγηση γιατί συμβαίνει αυτό ξεφεύγει από τον φάκελο.

Όντως, αν δε του πεις να χρησιμοποιήσει τη real valued root χρησιμοποιεί αυτό που αναφέρεις Δημήτρη. Όλα κλείνουν πλέον!
από Tolaso J Kos
Κυρ Ιούλ 28, 2019 12:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Άθροισμα κυβικών ριζών
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 469

Re: Άθροισμα κυβικών ριζών

Προφανώς ο κύριος Χρήστος και ο Αποστόλης μιλάνε για το δεύτερο υπόριζο που είναι αρνητικό... Απλά μάλλον η άσκηση είναι από το εξωτερικό :D Όχι δε μιλάω για αυτό. Αυτό δε με πειράζει καθόλου. Σε τέτοιες ασκήσεις πάντα ελέγχω το αποτέλεσμα με το Wolfram .. Εδώ μου δίδει: Screenshot_2019-07-28 Wolfr...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση