Η αναζήτηση βρήκε 4108 εγγραφές

από Tolaso J Kos
Σάβ Ιαν 04, 2020 11:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 200
Προβολές: 5758

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

KARKAR έγραψε:
Σάβ Ιαν 04, 2020 9:16 pm
Άσκηση 44

Υπολογίστε ( με ακρίβεια χιλιοστού ! ) το : \displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\frac{2\sin2x}{3+\cos2x}dx

Με την αλλαγή μεταβλητής u=\cos 2x το ολοκληρώμα υπολογίζεται άμεσα σε \ln \frac{8}{5} το οποίο ισούται περίπου 0.470.
από Tolaso J Kos
Παρ Ιαν 03, 2020 11:23 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Είναι αντίστροφες;
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 355

Re: Είναι αντίστροφες;

Λάμπρος Κατσάπας έγραψε:
Παρ Ιαν 03, 2020 9:57 pm
Αν οι γραφικές παραστάσεις δύο συναρτήσεων f,g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} είναι συμμετρικές ως προς την

y=x, τότε είναι η μια αντίστροφη της άλλης;

Θα πω πως είναι και η απόδειξη είναι σχετικά βατή. Την αφήνω λίγες μέρες.
από Tolaso J Kos
Τετ Ιαν 01, 2020 10:59 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Χρόνια πολλά
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 98

Χρόνια πολλά

Χρόνια πολλά και καλά! Ευτυχισμένο το

\displaystyle{\sqrt[20]{\frac{\ln 2020^{2020}}{2019} \int_{2019}^{2020} 2020^x \, \mathrm{d}x }}
από Tolaso J Kos
Τετ Ιαν 01, 2020 12:32 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ευχες
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 389

Re: ευχες

Από το υπέροχο Λονδίνο σας εύχομαι καλή χρονιά , χρόνια πολλά! Ό,τι καλύτερο !
από Tolaso J Kos
Κυρ Δεκ 29, 2019 1:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 200
Προβολές: 5758

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 38

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:

\displaystyle{\mathcal{J} = \int_0^{\sqrt{3}} \sqrt{t^4+ t^2} \, \mathrm{d}t}
από Tolaso J Kos
Κυρ Δεκ 29, 2019 12:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 209

Re: Όριο

Λάμπρος Κατσάπας έγραψε:
Σάβ Δεκ 28, 2019 8:35 pm
Να υπολογιστεί το \displaystyle \lim_{k\rightarrow \infty}e^{-k}\sum_{n=0}^{k}\dfrac{k^n}{n!}.

Γνωρίζω 3 λύσεις για την άσκηση αυτή, μια με πιθανότητες η οποία βρίσκεται εδώ και δύο με ανάλυση οι οποίες χρησιμοποιούν αρκετά βαριά εργαλεία !!


Παλιότερα είχαμε δει αυτό το θέμα.
από Tolaso J Kos
Σάβ Δεκ 28, 2019 1:05 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 200
Προβολές: 5758

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 35

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:

\displaystyle{\mathcal{J} = \int_1^2 \frac{\mathrm{d}x}{x\sqrt{x^2+1}}}
Αντιμετωπίζεται εύκολα χωρίς τριγωνομετρικά!
από Tolaso J Kos
Σάβ Δεκ 28, 2019 12:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Λογαριθμική εναλλάσσουσα σειρά
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 58

Λογαριθμική εναλλάσσουσα σειρά

Να υπολογιστεί η σειρά:

\displaystyle{\mathcal{S}= \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \ln \left ( \frac{4n^2+ \pi^2}{16n^2+\pi^2} \cdot \frac{16n^2-\pi^2}{4n^2-\pi^2} \right )}
από Tolaso J Kos
Σάβ Δεκ 28, 2019 12:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Τριγωνομετρία και λογάριθμος
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 78

Τριγωνομετρία και λογάριθμος

Έστω -1<a<b<1. Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:

\displaystyle{\mathcal{J} =\int_0^\infty \frac{\tan x}{x} \ln \frac{1+b \cos x}{1+a \cos x}\, \mathrm{d}x}
από Tolaso J Kos
Τετ Δεκ 25, 2019 10:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 200
Προβολές: 5758

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

KARKAR έγραψε:
Τετ Δεκ 25, 2019 9:43 pm
Υπολογίστε το : \displaystyle \int \left ( \frac{1}{lnx} -\frac{1}{ln^2x}\right )dx

Πέρα από το παραπάνω μπορούμε να σπάσουμε το ολοκλήρωμα και στο δεύτερο να κάνουμε παράγοντες !
από Tolaso J Kos
Τετ Δεκ 25, 2019 10:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 200
Προβολές: 5758

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Υπολογίστε το : $\displaystyle \int \left ( \frac{1}{lnx} -\frac{1}{ln^2x}\right )dx $ Γεια σου Θανάση. Έχουμε: $\displaystyle{\begin{aligned} \int \left ( \frac{1}{\ln x} - \frac{1}{\ln^2 x} \right ) \, \mathrm{d}x &= \int \left ( \frac{\ln x -x \cdot \frac{1}{x}}{\ln^2 x} \right ) \, \mathrm{d}x ...
από Tolaso J Kos
Τετ Δεκ 25, 2019 3:12 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΑ 2019- ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ !
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 347

Re: ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΑ 2019- ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ !

Χρόνια πολλά! :mathexmastree: :mathexmastree: :santalogo: :santalogo: Καλές γιορτές! Ευτυχισμένα Χριστούγεννα!! Χαιρετίσματα από το υπέροχο Λονδίνο!
από Tolaso J Kos
Τρί Δεκ 24, 2019 9:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 200
Προβολές: 5758

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Tolaso J Kos έγραψε:
Τρί Δεκ 24, 2019 9:15 am
Άσκηση 18


Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:

\displaystyle{\mathcal{J}=\int \frac{1}{\sqrt{x}} \sqrt{\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}} \, \mathrm{d}x}

Επαναφορά! :mathexmastree: Χρόνια πολλά!
από Tolaso J Kos
Τρί Δεκ 24, 2019 5:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 200
Προβολές: 5758

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 21 Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα $\displaystyle{ \displaystyle{\int x^2e^x \cos x \,dx}$ (Απλή). Αυτά τα ολοκληρώματα βγαίνουν πολύ εύκολα με την tabular integration. Σκοπός είναι να εμφανιστεί κάτι του στυλ $\mathcal{J} = A(x) -\mathcal{J}$. Στιγμιότυπο από 2019-12-24 17-29-32.jpg Διαβάστε τ...
από Tolaso J Kos
Τρί Δεκ 24, 2019 1:29 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Φιλοσοφημένο ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 139

Re: Φιλοσοφημένο ολοκλήρωμα

Υπολογίστε το : $\displaystyle\int\frac{4}{x^4+4}dx$ . Θεωρήστε γνωστό ότι : $\displaystyle \int\frac{dx}{x^2+1}=arctan(x)+c$ Δίνω την αρχή για μία ξεκούραστη λύση... :mathexmastree: :mathexmastree: Καλές γιορτές! $\displaystyle{\begin{aligned} \int \frac{4}{x^4+4} \, \mathrm{d}x &\overset{x=\sqrt{...
από Tolaso J Kos
Τρί Δεκ 24, 2019 1:22 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 200
Προβολές: 5758

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

harrisp έγραψε:
Τρί Δεκ 24, 2019 11:57 am
Μιας και προέκυψε σε μια λύση (αλλά ο υπολογισμός του δεν χρειάστηκε) ας το δούμε:

Άσκηση 19

Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα:

\displaystyle{\int_0^{\pi/2} \ln(cosx) dx}

Βέβαια για τη Γ' Λυκείου είναι εκτός ύλης διότι καταλήγει σε γενικευμένο ολοκλήρωμα.
από Tolaso J Kos
Τρί Δεκ 24, 2019 9:57 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 200
Προβολές: 5758

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Με αφορμή το προηγούμενο ποστ. Άσκηση 17 Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα $\displaystyle{\int \sqrt { x+ \sqrt x } dx$. Απλή. Δε τη θεωρώ καθόλου απλή για Γ' Λυκείου και αυτό διότι οι υπερβολικές συναρτήσεις που τη καθιστούν σχετικά απλή για Απ.2 είναι εκτός ύλης. Ένα ακροβατικό θα μπορούσε να είναι το...
από Tolaso J Kos
Τρί Δεκ 24, 2019 9:15 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 200
Προβολές: 5758

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 18


Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:

\displaystyle{\mathcal{J}=\int \frac{1}{\sqrt{x}} \sqrt{\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}} \, \mathrm{d}x}
από Tolaso J Kos
Τρί Δεκ 24, 2019 9:04 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Απίθανη περίπτωση
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 272

Re: Απίθανη περίπτωση

Μπορώ να αποδείξω την πιο χαλαρή... $ \ln x \geq 1-\frac{1}{x} $ Tόλη ολοκλήρωσέ την. Θα πάρεις καλύτερη εκτίμηση. $\displaystyle \ln x \geq 1-\frac{1}{x}\Rightarrow \int_{1}^{x}\ln tdt\geq\int_{1}^{x}1-\frac{1}{t}dt\Rightarrow ...$ $\displaystyle \Rightarrow \ln x\geq 2\dfrac{x-1}{x+1}\Rightarrow ...
από Tolaso J Kos
Δευ Δεκ 23, 2019 8:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ολοκλήρωμα με αντίστροφες τριγωνομετρικές
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 133

Re: Ολοκλήρωμα με αντίστροφες τριγωνομετρικές

Θα μπορούσαμε να θέσουμε όπου $x=0$ και έτσι να υπολογίσουμε το παρακάτω ολοκλήρωμα: $\displaystyle{\begin{aligned} \int_{0}^{1} \arccos \sqrt{t} \, \mathrm{d}t &= \int_{0}^{1} \arccos \sqrt{1-t}\, \mathrm{d}t \\ &= \frac{1}{2} \int_{0}^{1} \left ( \arccos \sqrt{t} + \arccos \sqrt{1-t} \right ) \, \...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση