Η αναζήτηση βρήκε 4294 εγγραφές

από Tolaso J Kos
Σάβ Μάιος 02, 2020 10:38 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 281
Προβολές: 12241

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 90

Έστω \nu \in \mathbb{N}. Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:

\displaystyle{\mathcal{J} = \int_{-1}^{1} \left ( \frac{x-1+\sqrt{x^2+1}}{x+1+\sqrt{x^2+1}} \right )^{2\nu+1}}
από Tolaso J Kos
Σάβ Μάιος 02, 2020 10:36 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 281
Προβολές: 12241

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 89

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα

\displaystyle{\mathcal{J} = \int \frac{\mathrm{d}x}{x \ln x \ln^{(2)} x \ln^{(3)} x \cdots \ln^{(n)}x}}
όπου \ln^{(n)} είναι n συνθέσεις. Για παράδειγμα \ln^{(2)} x = \ln ( \ln x ).
από Tolaso J Kos
Σάβ Μάιος 02, 2020 10:32 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 281
Προβολές: 12241

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 88

Να υπολογιστεί το παρακάτω ολοκλήρωμα:

\displaystyle{\mathcal{J} = \int \frac{x^2+2x+1 + \left ( 3x+1 \right )\sqrt{x+ \ln x}}{x \sqrt{x+\ln x} \left ( x+ \sqrt{x+\ln x} \right )} \, \mathrm{d}x}
από Tolaso J Kos
Σάβ Μάιος 02, 2020 10:30 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 281
Προβολές: 12241

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 87

Να δειχθεί ότι για κάθε \nu \in \mathbb{N} ισχύει ότι:

\displaystyle{\int_{1}^{3} \frac{\left ( x+3 \right )^{2\nu}}{\left ( x+3 \right )^{2\nu} + \left ( 7-x \right )^{2\nu}} \, \mathrm{d}x = 1}
από Tolaso J Kos
Σάβ Μάιος 02, 2020 10:27 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 281
Προβολές: 12241

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 86

Έστω f:(0, +\infty) \rightarrow \mathbb{R} συνεχής και \alpha>0. Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:

\displaystyle{\mathcal{J} = \int_{1/\alpha}^{\alpha} f \left ( x + \frac{1}{x} \right ) \frac{\ln x}{x} \, \mathrm{d}x}
από Tolaso J Kos
Σάβ Μάιος 02, 2020 10:24 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 281
Προβολές: 12241

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 85


Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα

\displaystyle{\int_{0}^{1} \ln^2 \left ( x + \sqrt{1+x^2} \right ) \, \mathrm{d}x}
από Tolaso J Kos
Σάβ Μάιος 02, 2020 10:21 am
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 281
Προβολές: 12241

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 84

Έστω 0<\alpha<\beta. Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:

\displaystyle{\int_{\alpha}^{\beta}\frac{\sqrt[n]{x-\alpha}\left(1+\sqrt[n]{\beta-x}\right)}{\sqrt[n]{x-\alpha}+2\sqrt[n]{-x^2+(\alpha+\beta)x-ab}+\sqrt[n]{\beta-x}}\,\mathrm{d}x}
από Tolaso J Kos
Παρ Μάιος 01, 2020 11:59 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ολοκλήρωμα τύπου Poisson
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 589

Re: Ολοκλήρωμα τύπου Poisson

Για $a \in [0, \pi]$ έχουμε: $\displaystyle{\begin{aligned} \ln \left ( \frac{1+2x \cos a + x^2}{1-2x \cos a + x^2} \right ) &= \ln \left ( 1 + 2x \cos a + x^2 \right ) - \ln \left ( 1 - 2x \cos a + x^2 \right ) \\ &=-2 \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-x)^n \cos na}{n} + 2 \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n \...
από Tolaso J Kos
Τρί Απρ 28, 2020 10:14 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: 'Αλγεβρα με συνθήκη!
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 376

Re: 'Αλγεβρα με συνθήκη!

Για τα $a,b,c$ που ισχύει $\frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ να αποδείξεις ότι για περιττό $n$ ισχύει: $\frac{1}{a^n+b^n+c^n}=\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}$ Χρήστο, γνωστό λήμμα δεν είναι αυτό; Κάπου το χω ξανά δει. Δίδω μία λύση που έχω δει κάποτε ...! Από τη σχέση $...
από Tolaso J Kos
Δευ Απρ 27, 2020 5:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Συναρτήσεις
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 1075

Re: Συναρτήσεις

Θα συμφωνήσω ότι κάποιο πρόβλημα έχει η άσκηση. Περιμένω να δω τι απάντηση δίνεται για το (β). Πάντως το πεδίο ορισμού δε το έχεις βρεις σωστό.


Υ.Σ: Όσο για την αισθητική του θέματος , χμμ , ας μη μπω σε λεπτομέρειες.
από Tolaso J Kos
Κυρ Απρ 26, 2020 9:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Συναρτήσεις
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 1075

Re: Συναρτήσεις

Γεια σας, έχει πέσει στα χέρια μου ένα θέμα σχετικά με τις συναρτήσεις στο οποίο δυσκολεύομαι σε ένα σκέλος. Δεν είχαμε προλάβει να τα διδαχθούμε όλα λόγω των έκτακτων συνθηκών και το βιβλίο δε με βοηθάει. Δίνεται η συνάρτηση: $f(x)=\frac{x+\left | l \right |}{l+1}+\left | l-2 \right |x-4$ α) Να βρ...
από Tolaso J Kos
Κυρ Απρ 26, 2020 4:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ανώτερα Μαθηματικά Πανεπιστημίου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 393

Re: Ανώτερα Μαθηματικά Πανεπιστημίου

Με ένα απλό search στο :logo: θα βρίσκατε το φάκελο ΑΕΙ. Επιλέξτε μία κατηγορία και τοποθετήστε την ερώτησή σας εκεί.

Φιλικά.
από Tolaso J Kos
Παρ Απρ 24, 2020 11:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ολοκλήρωμα τύπου Poisson
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 589

Re: Ολοκλήρωμα τύπου Poisson

Επαναφορά. Υποδείξεις : 1. Ισχύει ότι: $\displaystyle{\ln \left ( 1 - 2x \cos a + x^2 \right ) = -2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n \cos na}{n}}$. 2. Ισχύει ότι: $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin nx}{n} = \frac{\pi-x}{2} \Rightarrow \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos n x}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}...
από Tolaso J Kos
Παρ Απρ 24, 2020 10:11 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 222

Ολοκλήρωμα

Ας ξανά προτείνω το παρακάτω ολοκλήρωμα το οποίο είχα θέσει στη συλλογή των ολοκληρωμάτων . Άσκηση 66 Έστω $g:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ η οποία ορίζεται ως: $\displaystyle{g(s)=\left\{\begin{matrix} 1 & , & s\geq \frac{1}{2} \\\\ 0 & , & s<\frac{1}{2} \end{matrix}\right.}$ Να υπολογιστεί το...
από Tolaso J Kos
Τετ Απρ 22, 2020 12:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 281
Προβολές: 12241

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Είναι: $\displaystyle{\begin{aligned} \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+2\cos t}}} &= \sqrt{2+\sqrt{2+2 \cos \frac{x}{2}}} \\ &=\sqrt{2+2 \cos \frac{x}{4}} \\ &=2 \cos \frac{x}{8} \end{aligned}}$ οπότε: $\displaystyle{\begin{aligned} \bigintsss \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+x}}} \, \mathrm{d}x &\overset{x=2\cos t}{...
από Tolaso J Kos
Κυρ Απρ 19, 2020 1:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ορισμένο Ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 464

Re: Ορισμένο Ολοκλήρωμα

Πρόκειται για γενικευμένο ολοκλήρωμα . Αυτό που θα κάνεις είναι το εξής. Θεώρησε το ολοκλήρωμα: $\displaystyle{\int_0^{1-\epsilon} \frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{1-x}}}$ και πάρε όριο καθώς $\epsilon \rightarrow 0$. Μπορείς να υπολογίσεις το άθροισμα Riemann του παραπάνω ολοκληρώματος. Υ.Σ: Δε ξέρω ποιο ε...
από Tolaso J Kos
Σάβ Απρ 18, 2020 9:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ορισμένο Ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 464

Re: Ορισμένο Ολοκλήρωμα

Καλησπέρα σας και χρόνια πολλά! Αν είναι εύκολο να μου λύσει κάποιος την απορία γιατί οι online υπολογιστές ολοκληρώματος δίνουν το αποτέλεσμα $\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{1-x}}dx=2$. Ο ορισμός του ολοκληρώματος δεν απαιτεί τη συνέχεια της συνάρτησης στο $\left [ 0,1 \right ]$; Αν μιλάμε για σχολικά...
από Tolaso J Kos
Παρ Απρ 17, 2020 12:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Οικογένεια ολοκληρωμάτων Ahmed και Coxeter
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 800

Re: Οικογένεια ολοκληρωμάτων Ahmed και Coxeter

Όλα τα παραπάνω πλέον έχουν γίνει compile στο αρχείο εδώ. Μπορείτε να το μεταφορτώσετε ελεύθερα από το σύνδεσμο.
από Tolaso J Kos
Πέμ Απρ 16, 2020 7:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ολοκλήρωμα με εφαπτομένες
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 692

Re: Ολοκλήρωμα με εφαπτομένες

Μετά από $5$ χρόνια έχουμε: Έχουμε διαδοχικά: $\displaystyle{\begin{aligned} \int_0^{\infty} \frac{\sin^2 \tan x}{x^2}\,\mathrm{d} x&= \frac{1}{2}\int_{-\infty}^{\infty} \frac{\sin^2 \tan x}{x^2}\,\mathrm{d} x \\ &= \frac{1}{2}\sum_{n=-\infty}^{\infty} \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{\sin^2 \tan (x+n\p...
από Tolaso J Kos
Πέμ Απρ 16, 2020 7:06 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Ανισότητα (2)
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 981

Re: Ανισότητα (2)

Επαναφορά.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση