Η αναζήτηση βρήκε 3947 εγγραφές

από Tolaso J Kos
Κυρ Ιούλ 28, 2019 12:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Άθροισμα κυβικών ριζών
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 470

Re: Άθροισμα κυβικών ριζών

Προφανώς ο κύριος Χρήστος και ο Αποστόλης μιλάνε για το δεύτερο υπόριζο που είναι αρνητικό... Απλά μάλλον η άσκηση είναι από το εξωτερικό :D Όχι δε μιλάω για αυτό. Αυτό δε με πειράζει καθόλου. Σε τέτοιες ασκήσεις πάντα ελέγχω το αποτέλεσμα με το Wolfram .. Εδώ μου δίδει: Screenshot_2019-07-28 Wolfr...
από Tolaso J Kos
Κυρ Ιούλ 28, 2019 12:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Άθροισμα κυβικών ριζών
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 470

Re: Άθροισμα κυβικών ριζών

Θα συμφωνήσω με το Χρήστο.. Μάλλον κάτι δε πάει καλά!
από Tolaso J Kos
Κυρ Ιούλ 28, 2019 12:43 am
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Εισαγωγικές Εξετάσεις Ρουμανία
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 736

Re: Εισαγωγικές Εξετάσεις Ρουμανία

Θέμα Δ θεωρούμε τις συναρτήσεις $f, g:[1, +\infty) \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $\displaystyle{f(x)=\ln x + \frac{1}{x}}$ και $\displaystyle{g(x)=(x+1) \ln x - x + 1}$. Να δειχθεί ότι η $g$ είναι μία παράγουσα της $f$. Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα $\bigintsss_1^e f(x) \, \mathrm{d}x$. Να υπ...
από Tolaso J Kos
Σάβ Ιούλ 27, 2019 10:42 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Εισαγωγικές Εξετάσεις Ρουμανία
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 736

Re: Εισαγωγικές Εξετάσεις Ρουμανία

papamixalis έγραψε:
Σάβ Ιούλ 27, 2019 8:43 pm
Καλησπέρα Απόστολε

Μια λύση για τα Γ,Δ

Θέμα Γ:

Η f(x) γράφεται σαν f(x)=ln(\dfrac{x+3}{x})=ln(x+3)-lnx

Η αλήθεια είναι πως και μένα δε μου κάθεται καλά αυτό. Αυτό ισχύει όταν x>0 όταν x<-3 αυτή η ισότητα δε μπορεί να ισχύει. Βέβαια εύκολα το διευθετούμε.
από Tolaso J Kos
Σάβ Ιούλ 27, 2019 6:25 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Εισαγωγικές Εξετάσεις Ρουμανία
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 736

Εισαγωγικές Εξετάσεις Ρουμανία

Θέμα Α Έστω συνάρτηση $A:\mathbb{R} \rightarrow \mathcal{M}_{2 \times 2} (\mathbb{R})$ τέτοια ώστε $\displaystyle{A(x) = \begin{bmatrix} 1+5x &-2x \\ 10x & -4x+1 \end{bmatrix}}$ Να υπολογιστεί το $\left ( A(1) - \mathbb{I}_{2 \times 2} \right )^2$. Να αποδειχθεί η σχέση $\displaystyle{A(x)A(y) = A\...
από Tolaso J Kos
Σάβ Ιούλ 27, 2019 6:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Re: Αρρητη εξίσωση 2
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 442

Re: Αρρητη εξίσωση 2

Καλησπέρα! Η παρακάρω εξίσωση με έχει ζορίσει αρκετά..Κάτι χάνω.. Χρείαζομαι μια βοήθεια όταν μπορείτε. $\displaystyle \sqrt{x^2-9}=\frac{2(x+3)}{(x-3)^2}-x$ Η λύση είναι $x=8-\sqrt{13}$. Τη προσπάθησα αλλά δε κατάφερα να τη φέρω σε κάποια βολική μορφή. Αν και πιστεύω ότι είμαι σε καλό δρόμο: $\dis...
από Tolaso J Kos
Πέμ Ιούλ 25, 2019 10:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Τιμές της Γ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 481

Re: Τιμές της Γ

Επαναφορά. Υπάρχει και γενίκευση! Πάντως \mathcal{V}=2.
από Tolaso J Kos
Πέμ Ιούλ 25, 2019 10:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Μια Απορία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 324

Re: Μια Απορία

Και το ylikonet.gr
από Tolaso J Kos
Τετ Ιούλ 24, 2019 11:53 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Μία με μονοτονία
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 648

Re: Μία με μονοτονία

Έστω $a>1$. Nα μελετηθεί ως προς την μονοτονία η $\displaystyle f\left( x\right) =\frac{\ln \left( a^{x}-1\right) }{x}$. Γεια σας κ. Νίκο. Έχουμε πως η συνάρτηση $f$ ορίζεται για κάθε $x>0$. Είναι συνεχής , παραγωγίσιμη με παράγωγο: $\displaystyle{\begin{aligned} f'(x) &= \left (\frac{\ln \left ( a...
από Tolaso J Kos
Τετ Ιούλ 24, 2019 9:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Γραφική παράσταση αντίστροφης
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 296

Re: Γραφική παράσταση αντίστροφης

Καλησπέρα. Μια γνωστή με κάποιες ... γραφικές προεκτάσεις ! Έστω συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ με τύπο $f(x)=x^3 -3x^2 +3x$ . 1) Να βρείτε την αντίστροφη συνάρτηση της συνάρτησης $f$ . 2) Να προσδιορίσετε την σχετική θέση της συνάρτησης $f$ με τη διχοτόμο της πρώτης και τρίτης γωνί...
από Tolaso J Kos
Κυρ Ιούλ 21, 2019 10:58 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Απορία
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 908

Re: Απορία

Μιχάλη δεν υπάρχει αυτός ο όρος στο σχολικό βιβλίο!
από Tolaso J Kos
Κυρ Ιούλ 21, 2019 8:48 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ολοκλήρωμα του ολοκληρώματος
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 250

Ολοκλήρωμα του ολοκληρώματος

Ορίζουμε τη συνάρτηση $\displaystyle{g(x) = \int_{\log x}^{\infty} \frac{t}{e^t-1} \, \mathrm{d}t}$. Να δειχθεί ότι: $\displaystyle{\int_0^1 \left ( g\left ( \frac{1}{x} \right ) + \log x \right ) g(x) \, \mathrm{d}x = -\frac{\pi^4}{30}}$ Δεν το χω κοιτάξει! Δε ξέρω καν από πού μπορεί να πηγαίνει!
από Tolaso J Kos
Κυρ Ιούλ 21, 2019 8:43 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Απορία
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 908

Re: Απορία

Καλημέρα σε όλους. Έχω δει σε κάποιους φακέλους της ιστοσελίδας τον όρο ''συνάρτηση επί''. Μήπως κάποιος θα μπορούσε να μου εξηγήσει τι σημαίνει; Μία συνάρτηση $f:A \rightarrow B$ λέγεται επί ή επιρριπτική όταν δεν υπάρχει στοιχείο στο $B$ που να μην είναι η εικόνα κάποιου στοιχείου στο $A$. Δηλαδή...
από Tolaso J Kos
Δευ Ιούλ 15, 2019 11:15 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Υπερβατικός πάνω από το Q
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 588

Re: Υπερβατικός πάνω από το Q

Την άσκηση τη βρήκα σε αυτή τη μορφή της. Θα τη ξανά δω και θα επανέλθω.
από Tolaso J Kos
Κυρ Ιούλ 14, 2019 7:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συνεχές διωνυμικό ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 372

Re: Συνεχές διωνυμικό ολοκλήρωμα

Για λόγους πληρότητας γράφω την απάντηση στη γενική περίπτωση. Είναι: $\displaystyle{\begin{aligned} \binom{n}{x} &= \frac{n!}{x! \left ( n-x \right )!} \\ &=\frac{n!}{\Gamma(x+1) \Gamma(n+1-x)} \\ &=\frac{n!}{\Gamma(1+x)(n-x)\left ( n-1-x \right )\cdots (1-x) \cdot \Gamma(1-x)} \\ &= \frac{n!}{x \...
από Tolaso J Kos
Κυρ Ιούλ 14, 2019 2:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συνεχές διωνυμικό ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 372

Re: Συνεχές διωνυμικό ολοκλήρωμα

Όντως, το x έγινε 1. Η σωστή είναι:

\displaystyle{\frac{1}{(n-x)\left ( n-1-x \right )\cdots (1-x) \cdot x} = \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{x-k} \cdot \frac{(-1)^k}{n!} \binom{n}{k}}
από Tolaso J Kos
Κυρ Ιούλ 14, 2019 1:16 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συνεχές διωνυμικό ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 372

Re: Συνεχές διωνυμικό ολοκλήρωμα

Το κλειδί για τη γενική περίπτωση είναι αυτή η ισότητα

\displaystyle{\frac{1}{(n-1)\left ( n-1-x \right )\cdots (1-x) \cdot x} = \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{x-k} \cdot \frac{(-1)^k}{n!} \binom{n}{k}}
η οποία είναι άμεση συνέπεια του Residue Theorem. Τα υπόλοιπα κυλούν ομαλά.
από Tolaso J Kos
Κυρ Ιούλ 14, 2019 12:39 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Υπερβατικός πάνω από το Q
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 588

Υπερβατικός πάνω από το Q

Έστω x \in \left( \frac{1}{3} , \frac{2}{3} \right) \cap \mathbb{Q}. Να δειχθεί ότι ο αριθμός \displaystyle{\frac{\log (1-x)}{\log x}} είναι υπερβατικός πάνω από το \mathbb{Q}.
από Tolaso J Kos
Κυρ Ιούλ 14, 2019 12:08 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συνεχές διωνυμικό ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 372

Συνεχές διωνυμικό ολοκλήρωμα

Να δειχθεί ότι για κάθε n \in \mathbb{N} ισχύει:

\displaystyle{\int_{-\infty}^{\infty} \binom{n}{x} \, \mathrm{d}x = 2^n }
από Tolaso J Kos
Παρ Ιούλ 12, 2019 9:00 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Ισότητα σε τρίγωνο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 244

Ισότητα σε τρίγωνο

Έστω {\rm AB \Gamma} τρίγωνο. Να δειχθεό ότι:

\displaystyle{\frac{1-\cos \hat{\rm B}}{\sin \hat{\rm B}} \cdot \frac{1-\cos \hat{\Gamma}}{\sin \hat{\Gamma}} = 1 - \frac{2\alpha}{\alpha + \beta + \gamma}}

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση