Η αναζήτηση βρήκε 3993 εγγραφές

από Tolaso J Kos
Σάβ Αύγ 31, 2019 7:27 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ύπαρξη αριθμών x_n
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 343

Ύπαρξη αριθμών x_n

Έστω $f:[a,b] \rightarrow \mathbb{R}$ συνεχής συνάρτηση και παραγωγίσιμη στο $(a,b)$. Θεωρούμε ότι $f(a)=a$ , $f(b)=b$. Δείξατε ότι για οποιουσδήποτε θετικούς αριθμούς $ r_1, \dots , r_n$ υπάρχουν διακεκριμένοι αριθμοί $x_1, \dots , x_n \in (a,b)$ τέτοιοι ώστε $\displaystyle{ \sum_{i=1}^n \frac{r_i}...
από Tolaso J Kos
Σάβ Αύγ 31, 2019 10:11 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο πολυλογαρίθμου και ζήτα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 355

Re: Όριο πολυλογαρίθμου και ζήτα

Έστω $\zeta$ η συνάρτηση ζήτα του Riemann και $\mathrm{Li}_s$ ο πολυλογάριθμος τάξης $s$. Για $s \geq 2$ να υπολογιστεί το όριο: $\displaystyle{\ell = \lim_{x \rightarrow 1^-} \left ( \zeta(s) - \mathrm{Li}_s(x) \right ) \ln (1-x)}$ Διακρίνουμε περιπτώσεις: Για $s>2$ έχουμε: $\displaystyle{ \begin{...
από Tolaso J Kos
Σάβ Αύγ 31, 2019 10:05 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Αντιστρέψιμος πίνακας
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 360

Αντιστρέψιμος πίνακας

Έστω A,B \in \mathcal{M}_n(\mathbb{C}) ταυτοδύναμοι πίνακες τέτοιοι ώστε ο A-B να είναι αντιστρέψιμος. Συμβολίζουμε με \mathbb{I} \in \mathcal{M}_n(\mathbb{C}) το μοναδιαίο πίνακα. Να δειχθεί ότι ο A+B-AB είναι αντιστρέψιμος.


Μέχρι 2 Σεπτέμβρη.
από Tolaso J Kos
Σάβ Αύγ 31, 2019 9:29 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 612

Re: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ

Χρόνια πολλά σε όλους τους εορτάζοντες. Ιδιαίτερες ευχές στον Αλέξανδρο Συγκελάκη ... Αλέξανδρε ότι ποθείς , να χαίρεσαι την οικογένειά σου !
από Tolaso J Kos
Πέμ Αύγ 29, 2019 11:20 pm
Δ. Συζήτηση: Νέες Προσθήκες
Θέμα: Αναβάθμιση του λογισμικού του mathematica
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 674

Re: Αναβάθμιση του λογισμικού του mathematica

... και όχι μόνο ! Επανήλθαν και το online.jpg ! Το πόρταλ βλέπω κλοτσάει τώρα !!!
από Tolaso J Kos
Τετ Αύγ 28, 2019 11:42 pm
Δ. Συζήτηση: Νέες Προσθήκες
Θέμα: Αναβάθμιση του λογισμικού του mathematica
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 674

Re: Αναβάθμιση του λογισμικού του mathematica

Αλέξανδρε αν μπορείς φτιάξε και τα avatar ( έχουν λείψει ) ... Μία εντολή mysql είναι ! Χμμ μάλλον όχι. Θέλει αναβάθμιση του style για τη 3.2 ... :(


Υ.Σ: Θα αναβαθμιστεί στη 3.2.7 ;
από Tolaso J Kos
Τρί Αύγ 27, 2019 9:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Παγκόσμιο ρεκόρ Μαθηματικών
Απαντήσεις: 57
Προβολές: 7533

Re: Παγκόσμιο ρεκόρ Μαθηματικών

Είναι για να κλαίει κανείς. Ευτυχώς που υπάρχει η όαση των καλών φοιτητών (μερικοί με εξαιρετική επίδοση) που κρατάνε όρθια την χώρα, γιατί αλλιώς νοιώθω ότι καταρρέουμε. Μιχάλη , εδώ και χρόνια πάμε κατά δια@@@@ αλλά έχουμε μάθει να ζούμε σε αυτή τη κατάσταση και δε μας ενοχλεί καθόλου. Αρκεί να π...
από Tolaso J Kos
Δευ Αύγ 26, 2019 11:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Γινόμενο τριών διαδοχικών ακεραίων
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 718

Re: Γινόμενο τριών διαδοχικών ακεραίων

andromeda.pappa έγραψε:
Κυρ Αύγ 25, 2019 2:01 pm
Να δείξετε ότι το γινόμενο τριών διαδοχικών ακεραίων διαιρείται ακριβώς με το 6.

Θαρρώ ότι είναι πιο εύκολο να δουλέψει κάποιος με τη παράσταση n^3-n με τη μέθοδο της απαγωγής σε άτοπο.
από Tolaso J Kos
Δευ Αύγ 26, 2019 12:13 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Κάτω φράγμα για limsup
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 515

Re: Κάτω φράγμα για limsup

Έστω ακολουθία πραγματικών $\left \{ a_n \right \}_{n\geq 1}$ με $a_i>0$ για κάθε $i=1,2,...$. Να δείξετε ότι A) $\overline{\lim}\left ( \dfrac{a_1+a_{n+1}}{a_n} \right )^n\geq e.$ Αυτή είναι μία δύσκολη άσκηση! Δίχως βλάβη της γενικότητας (αντικαθιστώντας την ακολουθία $\displaystyle{\left( {{a_n}...
από Tolaso J Kos
Σάβ Αύγ 24, 2019 10:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Μηδενικός πίνακας
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 333

Μηδενικός πίνακας

Έστω p πρώτος αριθμός και A \in \mathcal{M}_{p-1}(\mathbb{C}). Να δειχθεί ότι , αν A^{p+1}=A και \text{tr}(A)=0 , A=0.
από Tolaso J Kos
Σάβ Αύγ 24, 2019 10:06 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Διάταξη Μιγαδικών
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 571

Re: Διάταξη Μιγαδικών

Μπορείς να ορίσει μερική διάταξη στο σώμα των μιγαδικών αλλά καμία από αυτές τις διατάξεις δε θα είναι συμβατή με τη δομή του \mathbb{C}, δηλαδή το \mathbb{C} δε θα γίνει διατεταγμένο σώμα!
από Tolaso J Kos
Σάβ Αύγ 24, 2019 7:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Μία ισότητα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 493

Re: Μία ισότητα

Επαναφορά!
από Tolaso J Kos
Παρ Αύγ 23, 2019 1:58 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Κυρτότητα εκθετικής συνάρτησης
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 415

Κυρτότητα εκθετικής συνάρτησης

Αν $C,D$ είναι $n \times n$ συμμετρικοί πραγματικοί πίνακες γράφουμε $C \geq D$ αν και μόνο αν ο πίνακας $C-D$ είναι μη αρνητικά ορισμένος. Να εξεταστεί αν $\displaystyle{\exp \left ( \frac{A+B}{2} \right ) \leq \frac{\exp A +\exp B}{2}}$ για κάθε ζεύγος $2 \times 2$ συμμετρικών πραγματικών πινάκων ...
από Tolaso J Kos
Πέμ Αύγ 22, 2019 10:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρίγωνο-122.
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 534

Re: Τρίγωνο-122.

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με $AB=10, BC=22$ και $\angle B=2\angle C$. Βρείτε το εμβαδόν του. Είναι $\displaystyle{\hat{\rm A} + \hat{\rm B} +\hat{\Gamma} = \pi \Rightarrow \hat{\rm A} + 3 \hat{\Gamma} = \pi}$. Από το νόμο ημιτόνων είναι: $\displaystyle{\begin{aligned} \frac{\alpha}{\sin \hat{\rm A}} = ...
από Tolaso J Kos
Τετ Αύγ 21, 2019 10:15 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: O e^A είναι κανονικός
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 689

Re: O e^A είναι κανονικός

Να δοθεί παράδειγμα πίνακα $A$ ο οποίος δεν είναι κανονικός αλλά ο $e^A$ είναι κανονικός. Ωραία, ας βάλουμε τις λεπτομέρειες. Έστω $P= \begin{pmatrix} 2 &1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} $ που προφανώς είναι αντιστρέψιμος με $ P^{-1} = \begin{pmatrix} 1 &-1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$. Θεωρούμε $D = \begin{pm...
από Tolaso J Kos
Τρί Αύγ 20, 2019 7:45 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: O e^A είναι κανονικός
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 689

Re: O e^A είναι κανονικός

Για να δω αν έχω κάνει σωστά τις πράξεις... Βγάζω ότι $\displaystyle{A = P D P^{-1} = \begin{pmatrix} 2 &1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \pi i &0 \\ 0 & -2\pi i \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 &-1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \pi i & -8 \pi i \\ 0 & - 6 \pi i \end{pmatrix}}...
από Tolaso J Kos
Κυρ Αύγ 18, 2019 9:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Ύπαρξη πίνακα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 492

Ύπαρξη πίνακα

Έστω A ένας n \times n αντιστρέψιμος πραγματικός πίνακας. Να δειχθεί ότι υπάρχει μιγαδικός πίνακας B τέτοιος ώστε \displaystyle{\lim_{n \rightarrow +\infty} \sum_{k=0}^{n} \frac{B^k}{k!} = A} όπου B^0 = \mathbb{I}_{n \times n}.
από Tolaso J Kos
Κυρ Αύγ 18, 2019 8:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Εκθετικός πίνακας
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 274

Εκθετικός πίνακας

Άσκηση 1: Έστω $A$ πίνακας τέτοιος ώστε $A^2 = \mathbb{I}$ . Να δειχθεί ότι: $\displaystyle{2e^A = \left ( e + \frac{1}{e} \right ) \mathbb{I} + \left ( e - \frac{1}{e} \right ) A}$ Άσκηση 2: Έστω $A$ πίνακας τέτοιος ώστε $A^2 = \mathbb{O}$. Να δειχθεί ότι: $\displaystyle{e^A = \mathbb{I} + A}$ Άς ...
από Tolaso J Kos
Σάβ Αύγ 17, 2019 10:16 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Ισόμορφες ομάδες
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 302

Ισόμορφες ομάδες

Έστω $n>2$ . Ορίζουμε την ομάδα: $\displaystyle{\mathcal{Q}_{2^n} = \langle x, y \mid x^2=y^{2^{n-2}} , y^{2^{n-1}} = 1, x^{-1} yx =y^{-1} \rangle}$ Να δειχθεί ότι $\displaystyle{\mathcal{Q}_{2^n} / \mathcal{Z} \left ( \mathcal{Q}_{2^n} \right ) \simeq \mathcal{D}_{2^{n-1}}}$ όπου $\mathcal{D}$ η δι...
από Tolaso J Kos
Παρ Αύγ 16, 2019 2:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: O e^A είναι κανονικός
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 689

O e^A είναι κανονικός

Να δοθεί παράδειγμα πίνακα A ο οποίος δεν είναι κανονικός αλλά ο e^A είναι κανονικός.

Δεν έχω λύση !

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση