Η αναζήτηση βρήκε 7130 εγγραφές

από Doloros
Τρί Μάιος 19, 2020 12:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ώρα γωνίας εφαπτομένης 34
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 124

Re: Ώρα γωνίας εφαπτομένης 34

Ώρα εφαπτομένης γωνίας 34.png Ας είναι $D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,L$ οι προβολές των $T\,\,\kappa \alpha \iota \,\,M$ στην $AB$. Θέτω $AB = 6x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DB = u$. Επειδή τα $A,B$ είναι αρμονικά συζυγή των $D,S$ έχω $\boxed{u = \dfrac{{6x}}{5} \Leftrightarrow x = \dfrac{{5u}}{6}...
από Doloros
Τρί Μάιος 19, 2020 4:24 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 33
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 99

Re: Ώρα εφαπτομένης 33

Ώρα εφαπτομένης 33.png Στο τρίγωνο $ABC$ , είναι : $BA=AC=CD=5 , BD=3$ , $MS$ μεσοκάθετη της $AC$ και $DT\parallel CA$ . α) Δείξτε ότι : $TD=MS$ ... β) Υπολογίστε την : $\tan\widehat{STC}$ . Πρώτα-πρώτα αν φέρω το ύψος του $\vartriangle ABC$ χωρίζεται σε δύο ίσα τρίγωνα της μορφής $\left( {3,4,5} \...
από Doloros
Δευ Μάιος 18, 2020 5:24 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διλογία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 207

Re: Διλογία

α) $\left\{ {\dfrac{c}{b} = \dfrac{{sinC}}{{\sin B}} = \dfrac{{\cos \theta }}{{\cos \omega }} = \dfrac{{\dfrac{b}{{2R}}}}{{\dfrac{c}{{2r}}}} = \dfrac{{br}}{{cR}} \Rightarrow \boxed{\dfrac{{{c^2}}}{{{b^2}}} = \dfrac{r}{R}}} \right.$ β) Τώρα θεωρώ $N$ το μέσου του $OK$ από το Θ διαμέσων στο $\vartrian...
από Doloros
Σάβ Μάιος 16, 2020 1:28 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διχοτόμος σε γεωμετρική πρόοδο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 140

Re: Διχοτόμος σε γεωμετρική πρόοδο

Διχοτόμος και γεωμετρική πρόοοδος.png Ας είναι $S$ ο νότιος πόλος του κύκλου $(A,B,C)$ και $K$ το κέντρο του. Επειδή $A{D^2} = DB \cdot DC = AD \cdot DS \Rightarrow AD = DS$, άρα το τρίγωνο $KAS$ είναι ισοσκελές ορθογώνιο και έτσι $AK//BC$ . $\boxed{\widehat {{C_{}}} = \frac{1}{2}30^\circ = 15^\cir...
από Doloros
Σάβ Μάιος 16, 2020 11:39 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρία εμβαδά και μία γωνία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 92

Re: Τρία εμβαδά και μία γωνία

Οι γωνίες $\widehat {NCP}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {PCS}$ είναι τα μισά των ορθών αντιστοίχων επικέντρων άρα από $45^\circ $ κάθε μια . Προφανώς η κάθε μια από τις κόκκινες γωνίες είναι $15^\circ $/ Έτσι : $\widehat {NSC} = 15^\circ + 45^\circ = 60^\circ $ , άρα και η $\widehat {LNC}$ (...
από Doloros
Σάβ Μάιος 16, 2020 3:48 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τα καλά της ισοπλευρικότητας
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 159

Re: Τα καλά της ισοπλευρικότητας

Τα καλά της ισοπλευρότητας_a.png Φέρνω τη μεοκάθετο στην $AT$ στο $N$ που τέμνει την $AS$ στο $P$. Στο τετράπλευρο $APTC$ οι απέναντι γωνίες $\widehat {APT}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\widehat {ACT}$ έχουν άθροισμα : $120^\circ + 60^\circ = 180^\circ $ άρα είναι εγγράψιμο. Άμεση συνέπεια: τα $A...
από Doloros
Παρ Μάιος 15, 2020 11:21 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ίσα και όσο τα θέλουμε
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 120

Re: Ίσα και όσο τα θέλουμε

Ας είναι $D$ το άλλο σημείο τομής της $AS$ με τον κύκλο $\left( {C,r} \right)$ . Επειδή στο τετράπλευρο $ABDC$ οι διαγώνιοι διχοτομούνται θα είναι παραλληλόγραμμο και άρα $\widehat {{A_{}}} = \widehat {{D_{}}}$ αλλά από το ισοσκελές τρίγωνο $CSD$ έχω: $\widehat {{D_{}}} = \widehat {{\theta _{}}}$ άρ...
από Doloros
Παρ Μάιος 15, 2020 12:17 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Εφαπτομένη σε ισοσκελές
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 180

Re: Εφαπτομένη σε ισοσκελές

Κατασκευή και εφαπτομένη.png Το $D$ είναι σημείο της πλευράς $BC$ ισοσκελούς τριγώνου $ABC$ με $AB=BC=a, AC=b, \widehat B<90^\circ.$ Από το $D$ φέρνω ημιευθεία που σχηματίζει γωνία $x$ με την $BC$ και τέμνει τις $AC, BA$ στα $E, Z$ αντίστοιχα ώστε $DE=EZ.$ Αν $AZ=AC$ και $\displaystyle \tan x = \df...
από Doloros
Πέμ Μάιος 14, 2020 10:40 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εμβαδόν χωρίς στοιχεία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 249

Re: Εμβαδόν χωρίς στοιχεία

Λίγο διαφορετικά και πιο γενικά Εμβαδόν χωρίς στοιχεία _γενικά.png Αν οι κύκλοι είναι:$\left( {O,r} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( {K,R} \right)$ με $OK = d\,,\,\,AB = a\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,PT = x$. Φέρνω στο τυχαίο σημείο $S$ του $\left( {O,r} \right)$ εφαπτομένη ευθεία $g$. Ε...
από Doloros
Τετ Μάιος 13, 2020 5:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Συνεφαπτομένες με ... αξία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 112

Re: Συνεφαπτομένες με ... αξία

Έστω $AM\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BD$ τα ύψη του $\vartriangle ABC$ και $I,H$ το έγκεντρο και το ορθόκεντρό του . Επειδή το $\vartriangle ABD \to \left( {5k,4k,3k} \right)$ θα είναι $DC = 2k\,\,$ και αν $BM = MC = y$ θα είναι $AM = 2y$ ( ομοιότητα γάρ). Αν $AF$ η διχοτόμος του $\vartriangle AMC$ ζ...
από Doloros
Τετ Μάιος 13, 2020 3:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ίσες γωνίες 51
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 114

Re: Ίσες γωνίες 51

Ίσες γωνίες 51.pngΣτο άκρο $B$ , της διαμέτρου $AB$ ενός ημικυκλίου υψώνουμε κάθετη , επί της οποίας θεωρούμε σημείο $C$ . Ονομάζουμε $M$ το μέσο του $AC$ και $D$ την τομή του με το τόξο . Γράφουμε τον κύκλο $(C,CB)$ , καθώς και τον $(C,M,B)$ , οι οποίοι τέμνονται στο $S$ Δείξτε ότι : $\widehat{DBS...
από Doloros
Τετ Μάιος 13, 2020 12:51 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 29
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 112

Re: Ώρα εφαπτομένης 29

Θέτω : $AB = a\,\,,\,\,AD = b\,\,,\,\,DS = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BP = y$ Από τις προφανείς ομοιότητες $\vartriangle DAS \approx \vartriangle BLP\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle NDC \approx \vartriangle CBL$ έχω: $\left\{ \begin{gathered} \frac{x}{y} = \frac{b}{{BL}} \hfill \\ \frac{...
από Doloros
Δευ Μάιος 11, 2020 7:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εμβαδόν χωρίς στοιχεία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 249

Re: Εμβαδόν χωρίς στοιχεία

Εμβαδόν χωρίς στοιχεία.png
Εμβαδόν χωρίς στοιχεία.png (28.99 KiB) Προβλήθηκε 203 φορές
Άρση απόκρυψης
από Doloros
Δευ Μάιος 11, 2020 1:49 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πάλι γωνία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 280

Re: Πάλι γωνία

Η άσκηση δεν είναι και πολύ τίμια , γιατί είναι καλυμμένη. Ας τη δούμε στη γενική της μορφή. Είναι γνωστό ότι:Πάλι γωνία.png $\displaystyle \tan 3x = \tan x \cdot \tan (60^\circ - x) \cdot \tan (60^\circ + x) = \frac{{EA}}{{EB}} \cdot \frac{{ED}}{{EA}} \cdot \frac{{EC}}{{ED}} = \frac{{EC}}{{EB}} = ...
από Doloros
Κυρ Μάιος 10, 2020 11:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ευχάριστος λόγος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 143

Re: Ευχάριστος λόγος

Ευχάριστος λόγος.pngΜε τα σημεία $N , Z , M , K , L $ , διαιρέσαμε την πλευρά $AB$ , τετραγώνου $ABCD$ σε $6$ ίσα τμήματα . Οι ευθείες $DM , DK , DL $ , τέμνουν την $AN$ στα σημεία $P , T , S$ αντίστοιχα . Βρείτε τον λόγο : $\dfrac{PT}{TS}$ Ευχάριστος λόγος.png Ας είναι η πλευρά του τετραγώνου $6a$...
από Doloros
Κυρ Μάιος 10, 2020 9:18 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Πυθαγορειοποίηση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 197

Re: Πυθαγορειοποίηση

Πυθαγορειοποίηση.pngΕπινοήστε ένα ισοσκελές τρίγωνο $ABC , ( AB = AC )$ , ώστε αν : $SD \parallel AB$ , τα τρίγωνα $ABD $ και $ADS$ , να είναι ορθογώνια με πλευρές πυθαγόρειες τριάδες . Πυθαγορειοποίηση.png Πυθαγορειοποίηση_new.png Ανόμοια με τα προηγούμενα και ανόμοια μεταξύ τους
από Doloros
Κυρ Μάιος 10, 2020 2:11 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πάλι γωνία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 280

Re: Πάλι γωνία

Ας είναι $S$ το σημείο τομής των $BA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CD$. Επειδή $74^\circ = \widehat {BDC} = \widehat {{S_{}}} + 14^\circ \Rightarrow \boxed{\widehat {{S_{}}} = 60^\circ }$. Φέρνω τις μεσοκάθετες των $BD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC$ Και τέμνουν τις $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DC$ στ...
από Doloros
Σάβ Μάιος 09, 2020 6:52 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πάλι γωνία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 280

Re: Πάλι γωνία

Οι ευθείες $BA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CD$ τέμνονται στο $S$ και είναι : $\widehat {SAD} = 14^\circ + 44^\circ = 58^\circ \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\widehat {SDA} = 180^\circ - 74^\circ - 44^\circ = 62^\circ $, άρα : $\boxed{\widehat {{S_{}}} = 60^\circ }$. Θεωρώ τώρα το συμμετρικό $T$ του ...
από Doloros
Παρ Μάιος 08, 2020 2:24 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο ενδο-τρίγωνο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 228

Re: Μέγιστο ενδο-τρίγωνο

Ο φίλτατος Γιώργος ( Μήτσιος) μου έβαλε ιδέες . Κατασκευή ενδοτριγώνου.png Κατασκευή Θεωρώ τεταρτοκύκλιο $ABN$ ακτίνας $AB = AN = 8$ το μέσο $M$ του $AB$ και το ημικύκλιο $\left( {A,4} \right)$. Στην ακτίνα $AN$ θεωρώ σημείο $S$ με $AS = 7$ και φέρνω το εφαπτόμενο τμήμα $SE$ προς το ημικύκλιο ,. Ο κ...
από Doloros
Παρ Μάιος 08, 2020 11:55 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ώρα συνημιτόνου 8
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 129

Re: Ώρα συνημιτόνου 8

Πάμε για το Άριστα με ένα ακόμη ερώτημα (εκτός φακέλου;) Αν $H$ είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου $ABC$ να υπολογίσετε το $HA+HC-HB.$ Ωρα συνημιτόνου 8_extra2.png Εύκολα αφού γνωρίζουμε τις πλευρές του $\vartriangle ABC$ έχουμε το πιο πάνω σχήμα, $\left\{ \begin{gathered} HA = 2AZ = 6 \hfill \\ HB =...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση