Η αναζήτηση βρήκε 11154 εγγραφές

από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιαν 05, 2009 10:43 pm
Δ. Συζήτηση: Διδακτική των Μαθηματικών
Θέμα: είναι τρίγωνο;
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 2021

Re: είναι τρίγωνο;

Βασίλη, Πολύ ανησυχητικό το απόσπασμα που παρέθεσες. Εγώ στην απάντησή μου παραπάνω, έκανα χιούμορ. Αλλά διαβάζοντας το κείμενο περί τριγωνικής ανισότητας, ιδίως την φράση «Δεν γνωρίζω αν αυτό είναι τυχαίο, αλλά προφανώς ...», τα πράγματα δεν είναι καθόλου αστεία. Όλοι κάνουμε λάθη, αλλά τέτοια άγνο...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιαν 05, 2009 10:14 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Ανάλυση - Αρχική
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 1072

Re: Ανάλυση - Αρχική

Έστω f μια συνεχής συνάρτηση ορισμένη στο IR και F μια αρχική της f με την ιδιότητα f(x) > F(x) για κάθε χ. Να αποδειχθεί ότι : $\mathop {\lim }\limits_{x\, \to \, + \,\infty } f(x)\, = \, + \,\infty$. Μπάμπη, μία αθώα βελτίωση διορθώνει την άσκηση, και μάλιστα την κάνει ενδιαφέρουσα για μαθητές. Η...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιαν 05, 2009 2:47 pm
Δ. Συζήτηση: Διδακτική των Μαθηματικών
Θέμα: είναι τρίγωνο;
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 2021

Re: είναι τρίγωνο;

-μαθητής Α : παίρνουμε την μεγαλύτερη πλευρά και διαπιστώνουμε ότι ισχύει η τριγωνική ανισότητα 4-3<6<4+3 άρα μπορούν να σχηματίσουν τρίγωνο. Τι παρέμβαση πρέπει να κάνει ο καθηγητής ; Δεν θα πω τι παρέμβαση πρέπει να κάνει ο καθηγητής. Θα πω όμως τι δεν πρέπει να κάνει, στην περίπτωση του μαθητή Α...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιαν 05, 2009 1:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Πολυώνυμο 6 και 7
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 2239

Re: Πολυώνυμο 6 και 7

1973)Έστω πολυώνυμο Ρ(x)με ακέραιους συντελεστές ώστε Ρ(0)=Ρ(1)=1 Να δείξετε ότι Ρ(x)=x(x-1)Π(x)+1 και αν $x_0$ ακέραιος και $x_{n+1}=P(x_n)$ τότε να δείξετε ότι ο $x_n$ δεν διαιρεί κανέναν από τους $x_0,x_1,...,x_n$ Στο δεύτερο θέμα είναι απαραίτητο ο $x_0$ να μην είναι 0 ή 1 και ...ίσως να μην εί...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιαν 05, 2009 1:20 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Πολυώνυμο 6 και 7
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 2239

Re: Πολυώνυμο 6 και 7

ΣΧΟΛΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΤΟΥ ΠΡΩΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Από το γεγονός ότι, το ρ είναι κοινή ρίζα των Ρ(χ) και Π(χ), προκύπτει ότι υπάρχουν $\lambda _{1},\lambda _{2}$ θετικοί ακέραιοι τέτοιο ώστε: $P(x)= (x-\rho )^{\lambda _{1}}\sigma (x)$ $P(x)= (x-\rho )^{\lambda _{2}}\phi (x)$ με $\sigma (\rho )\neq 0, \phi (\r...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιαν 05, 2009 12:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Πολυώνυμο 6 και 7
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 2239

Re: Πολυώνυμο 6 και 7

Ικανή και αναγκαία συνθήκη ώστε τα Ρ(x) , Π(x) βαθμών ν,μ αντίστοιχα να έχουν κοινή ρίζα είναι :να υπάρχουν δυό πολυώνυμα Α(x),Β(x) βαθμών ν-1 και μ-1 αντιστοίχως ώστε : Ρ(x)Β(x)-Π(x)Α(x)=0 (ν,μ>1) α) Αν a κοινή ρίζα τότε $P(x)=(x-a)P_1(x)$ και $\Pi(x)=(x-a)\Pi_1(x)$. Θέτουμε $A = P_1$ , που είναι ...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιαν 05, 2009 3:06 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: υπάρχει συνάρτηση;
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 2476

Re: υπάρχει συνάρτηση;

Κάποιες σκέψεις για την άσκηση του παιδιού του μπακάλικου! Γιώργο, δεν νομίζω ο Ροδόλφος να ζητά απόδειξη per se, γιατί η άσκηση είναι γνωστή και κλασική. Π.χ. υπάρχει στον Νεγρεπόντη, Απειροστικός , τ. ΙΙα σελίς 31, άσκηση 18-80. Αυτό που ζητά είναι να δώσεις διαισθητική απόδειξη, κάτι σαν τα άλογ...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιαν 05, 2009 2:22 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Άσκηση Μιγαδικών
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 5014

Re: Άσκηση Μιγαδικών

Καλησπέρα σας! Όταν διαβάσα το άρθρο του Α. Κυριακόπουλου στον Ευκλείδη Β' (τ.66) είχα κρατήσει το εξής: Ποτέ κάτω απο τη ρίζα αρνητικό αριθμό. Αλλά συνεχίζουν και ξεπροβάλλουν ρίζες της μορφής $% MathType!MTEF!2!1!+- % feqaeaartrvr0aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxB...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιαν 05, 2009 1:34 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: 5η άσκηση στα πολυώνυμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 1369

Re: 5η άσκηση στα πολυώνυμα

Εισαγωγικές ΕΜΠ 1974 !!! Πω πω! Δεν θέλω να σκεφτώ τι θα γινόταν αν έπεφτε σήμερα αυτό το θέμα στις εισαγωγικές. Και να φανταστεί κανείς ότι στην δεκαετία του '60 τα θέματα των εισαγωγικών ήσαν ακόμη πιο δύσκολα από αυτά του '70. Έδινες άλλωστε χωριστά Άλγεβρα, χωριστά Γεωμετρία, χωριστά Τριγωνομετ...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιαν 04, 2009 10:56 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Άσκηση Μιγαδικών
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 5014

Re: Άσκηση Μιγαδικών

Τελικά, θα μου επιτρέψετε να πω, ότι η ισότητα που ζητάει η άσκηση να αποδείξουμε δεν έχει νόημα. Δάσκαλε, έχεις δίκιο όπως άλλωστε επεσήμανε και ο Σπύρος παραπάνω. Στην δική μου λύση ήμουν "διπλωματικός" σε αυτό το σημείο γράφοντας "Να προσέξουμε μόνο όταν παίρνουμε τετραγωνική ρίζα, να πάρουμε το...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιαν 04, 2009 10:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: 5η άσκηση στα πολυώνυμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 1369

Re: 5η άσκηση στα πολυώνυμα

Μια και αρχίσαμε με ασκήσεις των πολυωνύμων στέλνω κι εγώ μία παρόμοια άσκηση με εκείνη (την 3η) του κου Μπόρη αλλά που χρειάζεται λίγο διαφορετική επιχειρηματολογία. Εάν οι $a_1,a_2, \ldots ,a_n$ είναι διακεκριμένοι ακέραιοι να δείξετε ότι το πολυώνυμο $f(x)=(x-a_1)^2(x-a_2)^2\cdots (x-a_n)^2+1$ δ...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιαν 04, 2009 9:42 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: πλευρές τριγώνου
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 1805

Re: πλευρές τριγώνου

Μιχάλη, πολύ καλές και οι δύο λύσεις σου. Αυτό που σκέφτηκα, για την χρησιμότητα της πολύ καλής ταυτότητας (*), είναι ότι δίνει αμέσως! την απόδειξη της πρότασης: τα τρία ύψη ενός τριγώνου διέρχονται από το ίδιο σημείο. Στη γεωμετρική λύση πρέπει να κάνεις μια διόρθωση: ΜΛ=2χημΑ. Ευχαριστώ για την ...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιαν 04, 2009 6:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: πλευρές τριγώνου
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 1805

Re: πλευρές τριγώνου

1) Με αφορμή μια πολύ ωραία λύση που έδωσε ο Κώστας Σερίφης (k-ser) σε άλλο σημείο του forum, κατασκεύασα την εξής άσκηση: Δείξτε ότι αν Ρ εσωτερικό σημείο ισοπλεύρου ΑΒΓ, τότε οι ΡΑ, ΡΒ, ΡΓ είναι πλευρές τριγώνου. (Σχήμα 1). Η άσκηση γενικεύεται: Αν Ρ εσωτερικό σημείο τυχαίου τριγώνου ΑΒΓ, τότε οι...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιαν 04, 2009 12:58 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Γεωμετρία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 1054

Re: Γεωμετρία

Άλλες λύσεις: 1) Αφού τα τρίγωνα ΒΘΔ, ΒΘΗ είναι ίσα, έπεται ότι το ύψος από το Δ του πρώτου είναι ίσο με το ύψος από το Ε του δεύτερου. Αλλά τα ύψη αυτά είναι ίσα με ΖΘ, και ΗΘ αντίστοιχα. ο.ε.δ. 2) χρησιμοποιούμε το γεγονός ότι υπάρχουν πολλές ίσες γωνίες. Π.χ. <ΔΘΑ = <Γ και λοιπά. Αρχίζοντας από τ...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιαν 04, 2009 3:58 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Άσκηση μιγαδικών
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 1226

Re: Άσκηση μιγαδικών

Όποιος έχει χτυπηθεί σε μία απόδειξη που δεν του έβγαινε και δεν θα του κακόπεφτε ένα θαύμα θα καταλάβει τι έννοώ. Από αυτό άλλο τίποτα. Δεν ξέρεις πόσες φορές στην ερευνητική μου εργασία, προσπαθώντας να λύσω δύσκολα προβλήματα, έννοιωθα ότι ήμουν σε μία βάρκα με τρύπες που έμπαζε από παντού. Και ...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιαν 04, 2009 3:28 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: άρρητος ή ρητός ;
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 870

Re: άρρητος ή ρητός ;

Ο αριθμός $\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}$ είναι άρρητος ή ρητός ;(Αφορμή για την ερώτηση πήρα από το βιβλίο που έδωσε -πρότεινε - ο Μπάμπης ) " Άλλος" τρόπος: Γράφουμε $A = \sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}$. Υψώνοντας στον κύβο είναι $A^3 = 2+\sqrt{5}+ 2-\sqrt{5} + 3(\sqrt[3]{2...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιαν 04, 2009 3:13 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Στερεομετρώ,άρα υπάρχω....(2)
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 741

Re: Στερεομετρώ,άρα υπάρχω....(2)

Δίνεται σφαίρα με ακτίνα ρ που είναι εγγεγραμμένη σε κώνο του οποίου η ακτίνα της βάσης του είναι R και το ύψος του υ.Να δείξετε ότι $\frac{1}{{R^2 }} = \frac{1}{{\rho ^2 }} - \frac{2}{{\rho \upsilon }}$. Το ερώτημα αυτό ήταν, ουσιαστικά, θέμα στον διαγωνισμό ΑΣΕΠ του 2000 με μόνη διαφορά ότι ήταν ...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιαν 04, 2009 1:27 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Πολυώνυμο 3 και 4
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 1440

Re: Πολυώνυμο 3 και 4

Την Α) την έλυσα όπως περίπου οι τρεις φίλοι παραπάνω, και δεν υπάρχει λόγος να την γράψω. Για την Β) έχουμε Είναι $P = A_1C + K = A_2D + L = A_3CD + M$. Άρα $K-M = -(A_1 - A_3D)C$ οπότε το $C$ διαιρεί το $K-M$. Όμοια για την περίπτωση του $D$. Από το προηγούμενο με $C(x) = x^2 + x +1$, και $D = x^2...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιαν 03, 2009 11:19 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Υπολογισμός ολοκληρώματος(2)
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 703

Re: Υπολογισμός ολοκληρώματος(2)

Bροχερή η νύχτα του σαββάτου, ένα λόγος παραπάνω, να μείνω μέσα για λίγο ακόμη διάβασμα, για τον στόχο που έχω βάλει (οχι μόνο εγώ, αλλά πολλοί συνάδελφοι). Ένα στόχο θολό, που δεν τον βλέπουμε, δεν ξέρουμε αν υπάρχει ή όχι, απλά περιμένουμε να βρεθεί ένας χριστιανός και να μας ενημερώσει υπεύθυνα....
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιαν 03, 2009 10:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Πολυώνυμο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 1615

Re: Πολυώνυμο

nsmavrogiannis έγραψε: Έννοια που εισήγαγε ο Gauss και εξήγαγαν...οι άνθρωποι του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου.
Και να ήσαν μόνο οι εξαγωγές; Έχω επιφυλάξεις και για τις εισαγωγές.

Μιχάλης.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση