Η αναζήτηση βρήκε 10498 εγγραφές

από Mihalis_Lambrou
Τρί Ιούλ 02, 2019 11:44 am
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Προτύπων και Πειραματικών Σχολείων
Θέμα: Εξετάσεις πρότυπα γυμνάσια 2019
Απαντήσεις: 44
Προβολές: 2137

Re: Εξετάσεις πρότυπα γυμνάσια 2019

Δεν υπάρχει λόγος να ανακυκλώνουμε τα ίδια και τα ίδια. Όλα τα θέματα έχουν συζητηθεί δύο ή τρεις φορές
το καθένα, οπότε το θέμα έχει εξαντληθεί.

Ο καθένας μπορεί να κρίνει τι του ταιριάζει περισσότερο.
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιούλ 01, 2019 11:35 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μέσος όρος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 135

Re: Μέσος όρος

Να υπολογιστεί ο μέσος όρος των αριθμών $n \sin n^\circ$ όπου $n \in \{ 2 , 4, \dots, 180 \}$. Κατά ζεύγη από την αρχή και το τέλος τυπικός όρος $\displaystyle{ 2k \sin 2k + (180-2k) \sin (180-2k) = 2k \sin 2k + (180-2k) \sin 2k = 180 \sin 2k}$ Συνεπώς αναγόμαστε στο άθροισμα $\displaystyle{180 \su...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιούλ 01, 2019 11:27 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Συνδυαστική ταυτότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 272

Re: Συνδυαστική ταυτότητα

Να δείξετε ότι $\displaystyle \binom{n}{k}\sum_{i=0}^{n-k}(-1)^i\frac{\binom{n-k}{i}}{k+i+1}=\frac{1}{n+1},$ για κάθε $k=0,1,...,n.$ Αλλιώς (με χρήση απλής ιδιότητας της συνάρτησης Beta). Θέτουμε $\displaystyle f(x)= \binom{n}{k}\sum_{i=0}^{n-k}(-1)^i\dfrac{\binom{n-k}{i}}{k+i+1}x^{k+i+1}$, οπότε $...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιούλ 01, 2019 11:01 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Προτύπων και Πειραματικών Σχολείων
Θέμα: Εξετάσεις πρότυπα γυμνάσια 2019
Απαντήσεις: 44
Προβολές: 2137

Re: Εξετάσεις πρότυπα γυμνάσια 2019

Δεν καταλαβαίνω γιατί δεν μπορεί να γίνει κριτική στην ερώτηση που δεν φρόντισε να υπάρχει ένας περιορισμός, πόσο μάλλον όταν υπάρχουν πια και οι απάντησεις που η κάποια άλλη λύση εκτός ύλης γίνεται αποδεκτή. Ποιος είπε ότι δεν μπορεί να γίνει κριτική στην ερώτηση; Αυτό όμως που ξενίζει είναι η υπε...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιούλ 01, 2019 8:26 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Προτύπων και Πειραματικών Σχολείων
Θέμα: Εξετάσεις πρότυπα γυμνάσια 2019
Απαντήσεις: 44
Προβολές: 2137

Re: Εξετάσεις πρότυπα γυμνάσια 2019

Σχετικά με την πρώτη σας παρατήρηση, δεν ανέφερα σε κάποιο σημείο ότι η άσκηση λύνεται αποκλειστικά με σύστημα.Θεωρώ όμως πως με τη χρησιμοποίηση άλγεβρας χάνει κάθε δυσκολία και θα ήταν άδικο για τους υπόλοιπους να λυθεί έτσι αφού ο διαγωνισμός απευθύνεται σε μαθητές 6ης Δημοτικού. Το έχω απαντήσε...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιούλ 01, 2019 7:00 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Προτύπων και Πειραματικών Σχολείων
Θέμα: Εξετάσεις πρότυπα γυμνάσια 2019
Απαντήσεις: 44
Προβολές: 2137

Re: Εξετάσεις πρότυπα γυμνάσια 2019

Όπως ειπώθηκε και πριν το να λύσει ένα παιδί 6ης δημοτικού πρόβλημα με δύο μεταβλητές είναι πολυ δύσκολο Καλό είναι να μην επανερχόμαστε σε θέματα που έχουν απαντηθεί επαρκέστατα στα παραπάνω. Συγκεκριμένα, στο πρόβλημα της Στ Δημοτικού δεν χρειάζεται μεθοδολογία με δύο μεταβλητές (παραπάνω υπάρχου...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιούλ 01, 2019 6:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ευρεση συνθηκων σχεσης συναρτησεων
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 128

Re: Ευρεση συνθηκων σχεσης συναρτησεων

Ποιες συνθήκες πρεπει να ικανοποιουν οι $f,g,h$ και $k$ ετσι ωστε να ισχυουν $f(x)g(y)=h(x)k(y)$ για καθε $x$ και $y$ ; Η άσκηση ειναι απο το βιβλιο του Spivak, δεν καταλαβαινω το σκεπτικό της λύσης και γενικοτερα το σκεπτικο τετοιων ασκησεων που πρεπει να βρω συνθηκες που ικανοποιουνται ή που πρεπ...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιουν 30, 2019 1:31 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Απόδειξη μονοτονίας συνάρτησης
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 430

Re: Απόδειξη μονοτονίας συνάρτησης

Και το απλούστερο των επιχειρημάτων. Αν γνωρίζει κάποιος την απόδειξη της πρότασης "αν η f έχει αρνητική παράγωγο στο Δ, τότε είναι γνησίως φθίνουσα", ας την παρουσιάσει . Μόνο μην αναφέρει ότι "γνωρίζω ότι αν η f έχει θετική παράγωγο στο Δ, τότε είναι γνησίως αύξουσα". :roll: Ανδρέα, αυτό ζητάς; Α...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιουν 30, 2019 1:20 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Ολυμπιάδα Μαθηματικού Σχολείου Νέων 2017 (4η τάξη)
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 289

Re: Ολυμπιάδα Μαθηματικού Σχολείου Νέων 2017 (4η τάξη)

1. Ο Τζέρι έγραψε σε μια λίστα χαρτί ένα παλίνδρομο γραμμάτων (διαβάζεται το ίδιο από αριστερά προς τα δεξιά και από δεξιά προς τα αριστερά). Ο Τομ περνώντας σαν σίφουνας από δίπλα το έσκισε με τα νύχια του σε πέντε κομμάτια. Τα κομμάτια αυτά ανακατεύθηκαν και προέκυψε: $MS, SU, US, MUS, UMM$. Φέρτ...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιουν 29, 2019 6:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Βρείτε το μήκος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 173

Re: Βρείτε το μήκος

thry, μας ζητάς να γράψουμε λύση ενώ εσύ ο ίδιος φαίνεται να βαριέσαι να γράψεις την εκφώνηση! Δεν αμφιβάλλω ότι το πρόβλημα θεωρεί μία αλυσωτή καμπύλη (catenary, βλέπε εδώ ) που είναι το σχήμα που παίρνει μία αλυσίδα η οποία κρέμεται από τα άκρα της. Αν είναι έτσι, χρειάζονται γνώσεις πέρα από το Λ...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιουν 29, 2019 11:57 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Ολυμπιάδα Μαθηματικού Σχολείου Νέων 2017 (4η τάξη)
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 289

Re: Ολυμπιάδα Μαθηματικού Σχολείου Νέων 2017 (4η τάξη)

2. Οι νάνοι πήγαν για δουλειά και η Χιονάτη πλήττει. Έφτιαξε πάνω στο τραπέζι ένα σωρό από $36$ βότσαλα. Κάθε λεπτό η Χιονάτη χωρίζει έναν από τους σωρούς που έχει σε δυο και ύστερα προσθέτει σε έναν από αυτούς ένα καινούργιο βότσαλο. Ύστερα από κάποιο χρόνο είχε εφτά σωρούς, οι οποίοι είχαν ίδιο α...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιουν 28, 2019 11:19 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Μερικά ξεχασμένα αρχαία Θεωρήματα ... Ομιλία, Αθήνα 26 Ιουνίου
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 720

Re: Μερικά ξεχασμένα αρχαία Θεωρήματα ... Ομιλία, Αθήνα 26 Ιουνίου

Ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια. Να 'στε καλά και οι δύο.
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιουν 27, 2019 1:19 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Μερικά ξεχασμένα αρχαία Θεωρήματα ... Ομιλία, Αθήνα 26 Ιουνίου
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 720

Re: Μερικά ξεχασμένα αρχαία Θεωρήματα ... Ομιλία, Αθήνα 26 Ιουνίου

Μήπως υπήρξε καταγραφή της ομιλίας σε βίντεο, για όσους δεν μπορέσαμε να παρεβρεθούμε; Υπήρχε μια κάμερα κατά την διάρκεια της ομιλίας, οπότε αργά ή γρήγορα θα αναρτηθεί η παρουσίαση. Θα έχω τον νου μου και θα ειδοποιήσω. Υ.Γ. Είχα την χαρά να γνωρίσω κάποια μέλη του mathematica που δεν είχε τύχει ...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Ιουν 25, 2019 10:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Αρχή αναλυτικής συνεχίσεως
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 461

Re: Αρχή αναλυτικής συνεχίσεως

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Τετ Ιουν 19, 2019 9:26 pm
Soniram89 έγραψε:
Τετ Ιουν 19, 2019 6:57 pm
Για το Α) δεν μπορώ να σκεφτώ τέτοια συνάρτηση κ.Λάμπρου, παρόλα αυτά δεν έχω ιδέα πως να αιτιολογίσω τον ισχυρισμό ότι δεν υπάρχει!!
Το ζητούμενο είναι να αποδείξεις ότι δεν υπάρχει τέτοια συνεχής συνάρτηση. Σου αρκούν οι γνώσεις Λυκείου για να το δείξεις.
Καμιά πρόοδος εδώ;
από Mihalis_Lambrou
Τρί Ιουν 25, 2019 9:19 pm
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Προτύπων και Πειραματικών Σχολείων
Θέμα: Εξετάσεις πρότυπα γυμνάσια 2019
Απαντήσεις: 44
Προβολές: 2137

Re: Εξετάσεις πρότυπα γυμνάσια 2019

Και μία ακόμα λύση με γνώσεις Δημοτικού. Παίρνουμε $3$ αγόρια της ομάδας. Τα $\frac {2}{3}$ αυτού είναι $2$. Άρα το $2$ είναι το $\frac {1}{6} $ των αντίστοιχων κοριτσιών, δηλαδή $12$ κοριτσιών. Με άλλα λόγια για κάθε $3$ αγόρια υπάρχουν $12$ κορίτσια, που δίνει συνολικά $15$ παιδιά (αγόρια κορίτσια...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Ιουν 25, 2019 7:17 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Προετοιμασία για seemous
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 323

Re: Προετοιμασία για seemous

Να υπολογίσετε το όριο $\lim_{n\rightarrow \propto }\frac{1}{n^{4}}\left ( \prod_{k=1}^{2n}(n^{2}+k^{2}) \right )^{\frac{1}{n} }$ Μάλλον απλή για τέτοιο διαγωνισμό. Η δοθείσα ισούται με $\displaystyle{\frac{1}{n^{4}}\left (n^{4n} \prod_{k=1}^{2n}\left (1+\frac {k^{2}}{n^{2}}\right ) \right )^{\frac...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Ιουν 25, 2019 12:14 am
Δ. Συζήτηση: Εξετάσεις Προτύπων και Πειραματικών Σχολείων
Θέμα: Εξετάσεις πρότυπα γυμνάσια 2019
Απαντήσεις: 44
Προβολές: 2137

Re: Εξετάσεις πρότυπα γυμνάσια 2019

Παρακαλώ γράψτε εδώ το πρόβλημα ή δώστε μία ηλεκτρονική παραπομπή, για να σας πούμε αν και πώς λύνεται με γνώσεις Δημοτικού.
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιουν 24, 2019 2:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ασκήσεις Μιγαδικής Ανάλυσης
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 617

Re: Ασκήσεις Μιγαδικής Ανάλυσης

ΥΣ: Αν γνώριζα τις λύσεις, φαντάζομαι πως καταλαβαίνετε ότι θα ήταν περιττό να ανεβάσω το συγκεκριμένο θέμα. Εννοείται. 'Ομως το σχόλιό μου δεν αναφέρεται σε αυτό! Εκείνο που επεσήμανα είναι ότι πρέπει να έχεις τις γνώσεις για να καταλάβεις την λύση που θα σου γράψουμε . Για παράδειγμα, δεν φαίνετα...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιουν 24, 2019 8:15 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ασκήσεις Μιγαδικής Ανάλυσης
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 617

Re: Ασκήσεις Μιγαδικής Ανάλυσης

Διόρθωση για την 5) $\large f(z)=1^2z+2^2z^4+3^3z^9+....$ Κατά τα άλλα δεν αλλάζει η λύση , όμως η απορία μου παραμένει η ίδια όσον αφορά τα υπακολουθιακά όρια!! Όχι βέβαια! Πρώτα απ' όλα πρέπει τώρα να εξετάσεις το $\displaystyle{\sqrt[n^2]{\left | a_n \right |}}$. Φαίνεται να νομίζεις ότι είναι τ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση