Η αναζήτηση βρήκε 10621 εγγραφές

από Mihalis_Lambrou
Τρί Αύγ 13, 2019 5:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Διοφαντική εξίσωση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 244

Re: Διοφαντική εξίσωση

Να λυθεί η διοφαντική εξίσωση: $x^{2}+2xy+2y^{2}-x+2y-4=0$. Νομίζω ότι είναι πολύ κοινή και χιλιοειπωμένη μορφή Διοφαντικής. Λύνεται με διάφορους τρόπους αλλά να ένας στάνταρ (τυφλοσούρτης που δεν θέλει πολλή σκέψη): Ως τριώνυμο του $x$ η παραπάνω, τουτέστιν $x^{2}+(2y-1)χ+(2y^{2}+2y-4)=0$, έχει δι...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Αύγ 12, 2019 8:16 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ένα όριο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 226

Re: Ένα όριο

Να υπολογίσετε το παρακάτω όριο: $\displaystyle{\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{\left ( n+1 \right )^{n+1}-n^{n}}{n^{n+1}-\left ( n+1 \right )^{n}}}$ Διαιρώντας αριθμητή και παρονομαστή με $n^{n+1}$ το κλάσμα ισούται $\displaystyle{ \frac{\left ( 1+\dfrac {1}{n} \right )^{n+1}-\dfrac {1}{n} }{1 -\...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Αύγ 11, 2019 9:27 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Άρρητη εξίσωση
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 529

Re: Άρρητη εξίσωση

Καλησπέρα . Εχω μια ερώτηση σχετικά με την παρακάτω εξίσωση. Γνωρίζω πως λύνεται είναι αρκετά απλή, αλλά σκεφτόμουν αν γίνεται καταλήξω στα σωστά αποτελέσματα οπως θα γράψω παρακάτω.Η εξίσωση είναι $\displaystyle \boxed{9x^2 +18 = (\sqrt [3]{x^2} +2)^3}$.Tο σύνολο ορίσμου της εξίσωσης είναι το $\di...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Αύγ 11, 2019 1:18 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ο Δημήτρης Κουκουλόπουλος έλυσε την εικασία Duffin-Schaeffer
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 590

Ο Δημήτρης Κουκουλόπουλος έλυσε την εικασία Duffin-Schaeffer

Ο εκ Κοζάνης Έλληνας Μαθηματικός του Πανεπιστημίου του Monteral έλυσε με τον συνεργάτη του James Maynard την εικασία Duffin-Schaeffer, σχετικά με την προσέγγιση αρρήτων από ρητούς. Λίγα λόγια εδώ . Το ίδιο το άρθρο εδώ . Τέλος ο Field's medalist Tim Gowers εδώ ονομάζει το επίτευγμα ως σημαντικό.
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Αύγ 11, 2019 12:57 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Παραλληλόγραμμο από βαρύκεντρα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 234

Re: Παραλληλόγραμμο από βαρύκεντρα

Το ι) υπάρχει ήδη αλλά θα το δούμε και λίγο αλλιώς μέσα στην απόδειξη του ιι). Το ιι) αλλιώς: Από το γεγονός ότι τα $N, K$ διαιρούν τις διαμέσους σε λόγο $2:3$, εύκολα βλέπουμε ότι $NM= \frac {1}{3} DB = ML$, και όμοια $KL= \frac {1}{3} AC = NM$. 'Επεται ότι το $KLMN$ είναι παραλληλόγραμμο. Επίσης α...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Αύγ 10, 2019 11:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: βοηθεια
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 922

Re: βοηθεια

Μάλλον δεν καταλαβαινόμαστε με αποτέλεσμα να γίνομαι κουραστικός στους υπόλοιπους αναγνώστες. Πρώτον, η "διορθωμένη" πρότασή σου είναι ακριβώς, μα ακριβώς ίδια με την αρχική. Έλεος. 2) Γνωριζω οτι για να υψωσω μια ανισοτητα σε εναν αρτιο εκθετη ειναι απαραιτητο η γνωση του προσημου της ανισοτητας, ο...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Αύγ 10, 2019 8:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: βοηθεια
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 922

Re: βοηθεια

manos123 έγραψε:
Σάβ Αύγ 10, 2019 4:31 pm
... και αν μπορέσετε να με βοηθήσετε με το 2ο ζήτημα μου.
Είναι τόσο ασύντακτη η πρόταση που γράφεις ώστε δυσκολεύομαι να την καταλάβω. Φυσικά μαντεύω τι θέλεις να πεις. Όμως, όταν γράφουμε Μαθηματικά πρέπει να είμαστε σαφείς και ακριβολόγοι, οπότε περιμένω καλύτερη διατύπωση πριν απαντήσω.
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Αύγ 10, 2019 6:31 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Απόδειξη 1-1 και επί
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 343

Re: Απόδειξη 1-1 και επί

Συγγνώμη, η $g\circ f:1-1\Rightarrow x_{1}=x_{2}.$ Τώρα μάλιστα. :10sta10: Για το $\left ( ii \right )$ μπορείτε να με βοηθήσετε; Εδώ και αν πνίγεσαι σε μία κουταλιά νερό. Το ερώτημα αγγίζει στο προφανές. Το αυτονόητο. Το άμεσο. Ας το δούμε πλήρως, και το γράφω ΜΕ ΠΟΛΛΑ ΛΟΓΙΑ, περισσότερα από ότι α...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Αύγ 10, 2019 5:46 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Απόδειξη 1-1 και επί
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 343

Re: Απόδειξη 1-1 και επί

Είναι ασαφής διατύπωση. Φυσικά εννοώ ότι τελικό συμπέρασμα, επειδή η $g:1-1 \Rightarrow x_{1}=x_{2}.$ Τότε δυστυχώς η απόδειξη που γράφεις είναι εσφαλμένη, και δεν πρόκειται για τυπογραφικό σφάλμα. Κάνω άλλη μια προσπάθεια γιατί δεν φαίνεται να έγινε κατανοητό τι εννοούσα στο προηγούμενο μήνυμά μου...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Αύγ 10, 2019 3:39 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Απόδειξη 1-1 και επί
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 343

Re: Απόδειξη 1-1 και επί

... Η ερώτηση που πρέπει να κάνεις στον εαυτό σου είναι "γιατί δεν είσαι σίγουρος;". Θα συμφωνήσω με τον Κώστα (stranger) διότι η άσκηση είναι τόσο, μα τόσο, απλή που αν είσαι φοιτητής του Μαθηματικού πρέπει να επιληφθείς του θέματος. Το κέντρο των Μαθηματικών είναι αλλού. Η παραπάνω άσκηση είναι σ...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Αύγ 10, 2019 3:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: βοηθεια
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 922

Re: βοηθεια

Αφου $x\neq y\Leftrightarrow x-y\neq 0\Leftrightarrow \left | x-y \right |\neq 0$ ... $\Rightarrow f(x)\neq f(y)$ :10sta10: Σωστά αλλά ας δούμε μία λύση (ουσιαστικά την ίδια) χωρίς τα περιττά. Π.χ. δεν βλέπω τον λόγο γιατί να διαιρέσουμε με το $|x-y|$. Έχουμε: Έστω $x\ne y$. Τότε $ \left | f(x)-f(y...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Αύγ 09, 2019 5:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: βοηθεια
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 922

Re: βοηθεια

... άλλωστε η ισότητα είναι απαραίτητη για να δείξουμε οτι η f είναι 1-1. Όχι, δεν είναι σωστό αυτό που γράφεις. Το $1-1$ βγαίνει και με την παραλλαγή της υπόθεσης, όπως την έγραψα εγώ. Υπόδειξη: Πήγαινε με αντιθετοαντιστροφή, ξεκινώντας από την υπόθεση $x\ne y$. Από αυτό (και την δική μου παραλλαγ...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Αύγ 09, 2019 1:21 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: βοηθεια
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 922

Re: βοηθεια

το ερώτημα είναι λάθος; Ναι, είναι λάθος. Συγκεκριμένα, αποδεικνύεται (όπως άλλωστε πολύ σωστά έδειξες) ότι η $g$ είναι αύξουσα. Όμως εκεί σταματάμε, καθώς με αντιπαράδειγμα βλέπουμε ότι η $g$ δεν είναι κατ' ανάγκη γνήσια αύξουσα. Ας προσθέσω ότι με μικρή παραλλαγή/βελτίωση της υπόθεσης, αποδεικνύε...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Αύγ 09, 2019 9:52 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Συνδρομή
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 446

Re: Συνδρομή

Το $ABCD$ είναι ορθογώνιο , ενώ τα $BEFC , DCHZ$ είναι τετράγωνα . Δείξτε ότι οι ευθείες $AC , EH , FZ$ συντρέχουν $ \left{(} $ $S$ το κοινό τους σημείο $\right{)}$ . Αξίζουν μερικά ιστορικά σχόλια για το συγκεκριμένο θεώρημα, το οποίο ήταν γνωστό (και μάλιστα σε γενικότερη μορφή) στον Ήρωνα τον Αλ...
από Mihalis_Lambrou
Παρ Αύγ 09, 2019 12:05 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: βοηθεια
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 922

Re: βοηθεια

manos123 έγραψε:
Πέμ Αύγ 08, 2019 10:54 pm
Ειναι λαθος το ερωτημα κυριε μιχαλη ?
Γράψε με σωστά Ελληνικά και θα σου απαντήσω.

Επαναλαμβάνω, τα σωστά Ελληνικά απαιτούν τονισμό των λέξεων και το σύμβολο του ερωτηματικού είναι ";". Επίσης τα κύρια ονόματα έχουν κεφαλαίο το πρώτο γράμμα.
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Αύγ 08, 2019 6:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Μετάβαση από τη Φυσική στα Μαθηματικά
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 257

Re: Μετάβαση από τη Φυσική στα Μαθηματικά

Το πρόβλημα τώρα που τίθεται είναι το εξής: Όσο και να μου αρέσουν και να μελετάω από μόνος μου τα μαθηματικά, υπάρχει κάποιο νόημα να κάνω μεταπτυχιακές και διδακτορικές σπουδές σε μαθηματικά ή η μετάβαση αυτή είναι αδύνατη και η μόνη πιθανότητα που μου απομένει πλέον είναι να συνεχίσω μεταπτυχιακ...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Αύγ 08, 2019 6:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: βοηθεια
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 922

Re: βοηθεια

Καλώς ήλθες στο φόρουμ. Θα απαντήσω κατά παρέκκλιση, σεβόμενος το γεγονός ότι είναι το πρώτο σου ποστ. Από εκεί και πέρα ας τονίσω ότι τα σωστά ελληνικά απαιτούν να μπαίνουν τόνοι στις λέξεις. Το ζητούν άλλωστε ρητά και οι κανονισμοί μας (τους διάβασες άραγε;). Επίσης, το σύμβολο του ερωτηματικού στ...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Αύγ 07, 2019 11:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ενδιαφέρον Ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 361

Re: Ενδιαφέρον Ολοκλήρωμα

Να δειχθεί οτι... όπου π και φ οι γνωστές σταθερές. $\displaystyle \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2}\cdot cos(2\cdot x^2)dx=\sqrt{\frac{\pi\cdot \phi}{5}}$ Έτσι την έλυσα και εγώ αλλά τώρα γράφω για άλλο λόγο: Για τις κουκκίδες ως σύμβολο του πολλαπλασιαμού. Επειδή μας διαβάζουν μαθητές, καλό είναι...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Αύγ 07, 2019 11:30 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ευεξήγητο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 277

Re: Ευεξήγητο

Και τα δύο ίσα με το EXCD.
από Mihalis_Lambrou
Τετ Αύγ 07, 2019 11:00 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Γωνία από εμβαδόν
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 283

Re: Γωνία από εμβαδόν

Σωστή η απόδειξη αλλά αρπάζω την ευκαιρία να σχολιάσω κάτι για όφελος του angvl. $\displaystyle \frac{b}{\sin B}=2R=a \Rightarrow b = a \sin B$ Το δεξί μέλος του παραπάνω είναι άμεσο από τον ορισμό του ημιτόνου στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$. Δεν χρειάζεται δηλαδή να πάμε μέσω Νόμου ημιτόνων. Ξαναγράφω...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση