Η αναζήτηση βρήκε 11469 εγγραφές

από Mihalis_Lambrou
Τετ Απρ 22, 2020 6:55 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Αστεία ισεμβαδικότητα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 276

Re: Αστεία ισεμβαδικότητα

Ίσα εμβαδά.pngΔείξτε ότι : $E_{1}=E_{2}$ . Αν $r$ , η ρίζα της εξίσωσης : $e^x+x=0$ , βρείτε την τετμημένη του $T$ . Πολύ εύκολη για φάκελο ανάλυσης αλλά όχι αδιάφορη , ώστε να αγνοηθεί :ohmy: Είναι $A(1,0), \, S(1,e^{-1})$. Αν το $T$ είναι το $T(x_0, e^{-1})$ (δεν θα χρειαστεί να ξέρουμε το $x_0$)...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Απρ 22, 2020 4:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Υπάρχει λύση στην a^n+b^n+c^n=d^n για n = 8, 9,...;
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 834

Υπάρχει λύση στην a^n+b^n+c^n=d^n για n = 8, 9,...;

Θέλω να ρωτήσω αν ξέρει κανένας αριθμητικό παράδειγμα που είναι λύση στους ακεραίους της Διοφαντικής $a\,^n+b\,^n+c\,^n=d\,^n$ για κάποιο $n\ge 8$. Θα πω αργότερα τον λόγο που το ρωτάω. Για $n=3$ έχουμε βέβαια το $3^3+4^3+5^3=6^3$. Για $n=4$ έχουμε παράδειγμα από τον Elkies, $2682440^4 + 15365639^4 ...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Απρ 22, 2020 3:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 279
Προβολές: 10936

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 83

Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα

\displaystyle{\int \dfrac {x^{100}+x^{98}} { (x^2+x-1)^{100}} \,dx}
από Mihalis_Lambrou
Τρί Απρ 21, 2020 10:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 279
Προβολές: 10936

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 82 Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα $\displaystyle{\int \sqrt {2+\sqrt {2+\sqrt {2+x}}} \,dx}$ Σχόλιο: Μπορούμε να κάνουμε το ολοκλήρωμα με οσαδήποτε φωλιασμένα ριζικά. Το γράφω με τρία γιατί δεν αλλάζει η ουσία. Η τελική απάντηση έχει αντίστροφη τριγωνομετρική. Υπόδειξη: $x=2\cos t$ και μετά χρ...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Απρ 21, 2020 9:58 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 143
Προβολές: 15882

Re: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων

Άσκηση 41 Έστω ότι για δύο πολυώνυμα $ax^2+bx+c, \, Ax^2+Bx+C, \, a\ne 0\ne A$ υπάρχει μία συνάρτηση $f:\mathbb R\rightarrow \mathbb R$ τέτοια ώστε για κάθε $x\in \mathbb R$ ισχύει $f(ax^2+bx+c)= Ax^2+Bx+C$. Δείξτε ότι υπάρχουν πραγματικοί αριθμοί $p,\,q$ και διάστημα $I$ της μορφής $(-\infty ,\, t...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Απρ 21, 2020 3:08 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Σαν μηνίσκος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 359

Re: Σαν μηνίσκος

Το ενδιαφέρον αυτό αποτέλεσμα ήταν γνωστό στον Leonardo Da Vinci, και υπάρχει στον περίφημο Ατλαντικό Κώδικα του ιδίου. Ο Da Vinci ήξερε κάποια Μαθηματικά αλλά η γνώμη μου είναι ότι δεν ήξερε πολλά Μαθηματικά, σίγουρα όχι στον βαθμό που γνώριζε άλλα θέματα όπως Ζωγραφική, Αρχιτεκτονική, Μηχανική, Αν...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Απρ 21, 2020 2:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ισότητα γωνιών Α. Μ.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 306

Re: Ισότητα γωνιών Α. Μ.

Η άσκηση που ακολουθεί , οφείλεται σε μια παρατήρηση του φίλου ( αλλά όχι μέλους ) του mathematica . Απόστολου Μπαρτζόπουλου , ο οποίος και παλιότερα είχε δώσει "τροφή " για ωραία συζήτηση . Ισότητα γωνιών.png Οι διχοτόμοι των γωνιών του τριγώνου $ABC$ τέμνουν τον περίκυκλο στα σημεία $A' , B' , C'...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Απρ 20, 2020 8:49 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Ένα ακόμη διδακτικό επεισόδιο με τον Σπύρο και τον Χρήστο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 604

Re: Ένα ακόμη διδακτικό επεισόδιο με τον Σπύρο και τον Χρήστο

Γεια σου Χρήστο. Το αντιπαράδειγμα έχει πρόβλημα στο βήμα Επομένως η $f$ γνησίως αύξουσα στο $(-\infty ,0]$ ομοίως και η $g$ στο $(-\infty ,0]$, όμως η σύνθεση τους $g\circ f$ είναι φανερά γνησίως φθίνουσα συνάρτηση στο $(-\infty ,0]$!! Αν περιορίσουμε την $g$ στο $(-\infty ,0]$, τότε η σύνθεση $g\c...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Απρ 20, 2020 4:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το μικρότερο ελάχιστο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 218

Re: Το μικρότερο ελάχιστο

Για τους μεταβλητούς θετικούς αριθμούς $x , y$ , ισχύει ότι : $x+y=c$ , με $c$ σταθερό . α) Υπολογίστε την ελάχιστη τιμή της παράστασης : $A=\left (x+\dfrac{1}{x}\right)^2+\left (y+\dfrac{1}{y}\right)^2$ β) Να συγκριθούν οι ελάχιστες τιμές της $A$ , για $c=1$ και $c=4$ . γ) Για ποια τιμή του $c$ , ...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Απρ 20, 2020 4:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Σταθερή συνάρτηση
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 311

Re: Σταθερή συνάρτηση

Ερώτηση... Μπορώ να κάνω περισσότερα από ένα De l' Hospital; Ναι. Ο πρώτος l' Hospital θα σου δώσει $A=-a$. Μετά άλλος ένας θα δώσει $a=1$. Υπόψη ότι η άσκηση λύνεται και χωρίς l' Hospital. Αν είσαι φοιτητής τότε πιο καλά χωρίς l' Hospital. (Υπόδειξη: Θα χρειαστείς την σειρά Taylor του $\sin x$)
από Mihalis_Lambrou
Δευ Απρ 20, 2020 2:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Σταθερή συνάρτηση
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 311

Re: Σταθερή συνάρτηση

Επίσης ένα ακόμα υποερώτημα λέει: Αν επιπλέον ισχύει ότι: $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)+\alpha x}{x^{3}}=-\frac{1}{6}$ όπου $\alpha \epsilon \mathbb{R} $ τότε να βρείτε τον τύπο της $f$. Εδώ έχουμε κάποια συμβουλή; Αφού βρήκες ότι $f(x)=A\sin x$, τα πράγματα είναι απλά. Τώρα το μόνο που έχεις να...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Απρ 20, 2020 2:14 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Σταθερή συνάρτηση
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 311

Re: Σταθερή συνάρτηση

Ναι καταλαβαίνω, αλλά όταν η σχέση ισχύει μόνο για $[0,\pi/2]$ εγώ πως θα το αποδείξω για $(0,\pi)$. Προφανώς πρόκειται για τυπογραφικό σφάλμα, και το σωστό είναι $[0,\pi]$. Αν δεν έχεις πληροφορία για τα $x$ έξω από το $[0,\pi/2]$, το συμπέρασμα δεν ισχύει για ΤΕΤΡΙΜΜΕΝΟΥΣ λόγους. Είναι σαν να ρωτ...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Απρ 20, 2020 1:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Σταθερή συνάρτηση
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 311

Re: Σταθερή συνάρτηση

Δίνεται συνάρτηση $f:[0,\pi ]\rightarrow \mathbb{R}$ δυο φορές παραγωγίσιμη, για την οποία ισχύει ότι $f'(\pi /2)=0$ και $f''(x)+f(x)=0$ για κάθε $x\epsilon [0,\frac{\pi }{2}]$. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση $g(x)=\frac{f(x)}{sinx}$, με $x\epsilon (0,\pi)$, είναι σταθερή. H άσκηση εξαιρεί τα $0$ κα...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Απρ 20, 2020 11:50 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Θέλω να ασχοληθώ με τα μαθηματικά από την αρχή.
Απαντήσεις: 24
Προβολές: 1830

Re: Θέλω να ασχοληθώ με τα μαθηματικά από την αρχή.

Όπως έγραψα παραπάνω, Μάλλον δεν καταλαβαινόμαστε. Έχω εξαντλήσει τα περιθώρια και τα επιχειρήματα. Δεν θέλεις μία συμβουλή από γνώστη του θέματος (καθώς διδάσκω 41 χρόνια τα εν λόγω μαθήματα και βλέπω τα οικτρά κενά της πλειοψηφίας των φοιτητών παρ' όλο που πέρασαν από εισαγωγικές εξετάσεις), no pr...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Απρ 20, 2020 11:26 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Θέλω να ασχοληθώ με τα μαθηματικά από την αρχή.
Απαντήσεις: 24
Προβολές: 1830

Re: Θέλω να ασχοληθώ με τα μαθηματικά από την αρχή.

Από άποψη βιβλιογραφίας για θεωρία θα μπορώ να βασιστώ στα παραπάνω βιβλία χωρίς να κοιτάξω τα σχολικά μας βιβλία; " Πουθενά δεν είπα ότι θα παραλείψω την σχολική ύλη. Ρώτησα μόνο αν μπορώ να χρησιμοποιήσω τα παραπάνω βιβλία ΑΝΤΙ των σχολικών. Μάλλον δεν καταλαβαινόμαστε. Τα βιβλία Γραμμικής Άλγεβρ...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Απρ 20, 2020 10:58 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Θέλω να ασχοληθώ με τα μαθηματικά από την αρχή.
Απαντήσεις: 24
Προβολές: 1830

Re: Θέλω να ασχοληθώ με τα μαθηματικά από την αρχή.

Θέλω να θέσω γερές βάσεις για να μπορώ να διαβάζω τουλάχιστον Γραμμική άλγεβρα, Διακριτά μαθηματικά και γενικότερα να αναπτύξω problem solving skills. Από άποψη βιβλιογραφίας για θεωρία θα μπορώ να βασιστώ στα παραπάνω βιβλία χωρίς να κοιτάξω τα σχολικά μας βιβλία; Δεν φαίνεται να καταλαβαίνεις τι ...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Απρ 20, 2020 10:07 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Διπλοδιπλή ισότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 189

Re: Διπλοδιπλή ισότητα

γ) ( Προαιρετικό ) Για ποια θέση του $S$ , το $M$ καθίσταται το μέσο του $TP$ ; Αν $TM=x=MP$ τότε $TO=x+r$. Από το ορθογώνιο τρίγωνο $TOS$ και με δεδομένο ότι $ST=TP=2x$, έχουμε $OS^2+ST^2=OT^2$, δηλαδή $r^2+(2x)^2=(x+r)^2$. Έπεται $x= 2r/3$, ή αλλιώς $OP=r/3$, που μας προσδιορίζει την θέση του $S$.
από Mihalis_Lambrou
Δευ Απρ 20, 2020 9:55 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Διπλοδιπλή ισότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 189

Re: Διπλοδιπλή ισότητα

Διπλή ισότητα.pngΤο $M$ είναι το μέσο του ημικυκλίου διαμέτρου $AOB$ . Η $OM$ τέμνει την εφαπτομένη του τόξου σε σημείο $S$ του "ανατολικού" τεταρτοκυκλίου , στο σημείο $T$ και την $AS$ στο $P$ . α) Δείξτε ότι : $TP=TS$ ... β) Για ποια θέση του $S$ , προκύπτει ότι : $TM=PO$ ; γ) ( Προαιρετικό ) Για...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Απρ 20, 2020 12:26 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Απόδειξη Όγκου Τετράεδρου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 234

Re: Απόδειξη Όγκου Τετράεδρου

Είναι \displaystyle{\vec  {AB}=(x_2-x_1,y_2-y_1,z_2-z_1)} και όμοια τα υπόλοιπα. Βρες τώρα το \displaystyle{(\vec {AB} \times \vec {AC})\cdot \vec {AD}}
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Απρ 19, 2020 11:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Απόδειξη Όγκου Τετράεδρου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 234

Re: Απόδειξη Όγκου Τετράεδρου

Η προσθήκη
Aristeidis95 έγραψε:
Κυρ Απρ 19, 2020 10:50 pm
Δίνονται επίσης ότι A=8, B=0, C=4, D=1
μπήκε αργότερα.

Κάτι άλλο θα εννοείς γιατί αυτό, όπως το παραθέτεις, δεν έχει νόημα.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση