Η αναζήτηση βρήκε 10621 εγγραφές

από Mihalis_Lambrou
Τρί Αύγ 06, 2019 11:57 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Αποδεικτική ισότητας
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 189

Re: Αποδεικτική ισότητας

Η απορία μου, το ότι το πήγα με ισοδυναμίες είναι σωστό ή λάθος; Πρέπει να το λύσω με δύο κατευθύνσεις; Εαν αμφιβάλεις γι' αυτό, θα συνιστούσα να κάνεις μια καλή επανάληψη της θεωρίας. Πρόκειται για θέμα κεντρικής σημασίας στο τι θα πει απόδειξη, συνεπαγωγή και ισοδυναμία. Πρέπει αυτά τα θέματα να ...
από Mihalis_Lambrou
Τρί Αύγ 06, 2019 11:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Του Σωτήρος
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 474

Re: Του Σωτήρος

Χρόνια Πολλά και καλά στους εορτάζοντας, και ειδικά στον φίλο Σωτήρη Λουρίδα και στους Σωτήρη Αρμενιάκο, Σωτήρη Λοϊζιά, Σωτήρη Στόγια και Σωτήρη Χασάπη.
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Αύγ 04, 2019 2:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ένα όριο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 209

Re: Ένα όριο

Να υπολογιστεί το όριο: $\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} \left ( \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{i} - \sum_{i=n+1}^{n^2} \frac{1}{i} \right )}$ Είναι γνωστό και απλό ότι $\sum_{i=1}^{N} \frac{1}{i} -\ln N \to \gamma$ ( σταθερά Euler-Masceroni ). Έτσι το δοθέν ισούται με $\displaystyle{ 2\...
από Mihalis_Lambrou
Κυρ Αύγ 04, 2019 10:16 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: ΑΣΚΗΣΗ ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗΣ
Απαντήσεις: 28
Προβολές: 2543

Re: ΑΣΚΗΣΗ ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗΣ

Μία λύση στην τριχοτόμηση τυχαίας γωνίας με κινητική γεωμετρία .. Πάλι καλά που ο κ. Κοσυφαρίνης αντιλαμβάνεται ότι η μέθοδος δεν είναι με κανόνα και διαβήτη αλλά με νεύση (για την οποία χρησιμοποιεί τον αδόκιμο όρο "Κινητική Γεωμετρία" - που σημαίνει κάτι άλλο). Όμως ο κ. Κοσυφαρίνης δεν φαίνεται ...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Αύγ 03, 2019 2:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: ΑΣΚΗΣΗ ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗΣ
Απαντήσεις: 28
Προβολές: 2543

Re: ΑΣΚΗΣΗ ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗΣ

Καλημέρα σε όλους. Θα πρότεινα να παραμείνουν οι αναρτήσεις ως έχουν. Γιώργο, έχεις δίκιο για τους λόγους που τόσο σοφά αναλύεις. Τελικά, καλό είναι να βλέπουν οι αδαείς τριχοτομιστές και τετραγωνιστές ότι η επιστημονική κοινότητα επαγρυπνά. Και ας βλέπουν οι μαθητές ότι τα Μαθηματικά θέλουν τεκμηρ...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Αύγ 03, 2019 9:38 am
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: IMC 2019
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 1262

Re: IMC 2019

Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά. Ας μην περάσει απαρατήρητο ότι ένας από τους διακριθέντες στον διαγωνισμό είναι ο δικός μας Σωτήρης Αρμενιάκος. Παρατηρώ ότι σε τρία θέματα ο Σωτήρης έχει πλήρη βαθμολογία (από $10$ ζηλευτούς πόντους). Εύγε. Σωτήρη, είμαι βέβαιος ότι τα μέλη μας θα χαιρόντουσαν να έβλε...
από Mihalis_Lambrou
Σάβ Αύγ 03, 2019 1:17 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: ΑΣΚΗΣΗ ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗΣ
Απαντήσεις: 28
Προβολές: 2543

Re: ΑΣΚΗΣΗ ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗΣ

Μία λύση στην τριχοτόμηση τυχαίας γωνίας με κανόνα και διαβήτη στο e-trichotomy.blogspot.com είναι μια γενική μέθοδο. Δείτε επίσης ένα βίντεο. https://www.youtube.com/watch?v=VtRPh34ES1A Θα συμφωνήσω με τον προλαλήσαντα Στάθη Κούτρα ότι η μέθοδος είναι άκρως προβληματική. Είναι σαφές, βλέπε παρακάτ...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Αύγ 01, 2019 11:24 am
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: IMC 2019
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 1262

Re: IMC 2019

Η τεχνική αυτή μου είναι γνωστή αλλά γενικά την αποφεύγω. Πάντως κάπου την έχουμε ξανά δει στο :logo: . Καλό μήνα! Τόλη, Αυτό που σημείωσα ως νέο στο προηγούμενο μήνυμά μου δεν είναι το εν λόγω σημείο αλλά η χρήση μιγαδικών. Το πλεονέκτημά των μιγαδικών είναι ότι διευθετεί σημεία όπως Το γινόμενο π...
από Mihalis_Lambrou
Πέμ Αύγ 01, 2019 11:09 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Ισοπλευρίτις
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 236

Re: Ισοπλευρίτις

Για όφελος των μαθητών μας, ας το δούμε και με Αναλυτική Γεωμετρία, για να υπάρχει. Το κέντρο του κύκλου είναι είναι επί της $y=\lambda x$ άρα είναι της μορφής $(a, \lambda a)$. Η ακτίνα του είναι $KP=a$, οπότε έχει εξίσωση $(x-a)^2+(y-\lambda a)^2=a^2$. Για να βρούμε τα $S, T$ θέτουμε $y=0$, οπότε ...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιούλ 31, 2019 11:51 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: IMC 2019
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 1262

Re: IMC 2019

Να υπολογιστεί το γινόμενο: $\displaystyle{\prod_{n=3}^{\infty} \frac{\left ( n^3+3n \right )^2}{n^6-64}}$ Αλλιώς. Πάλι τηλεσκοπικά αλλά με χρήση μιγαδικών (μέθοδο που δεν έχω ξαναδεί αν και ουσιαστικά πρόκειται για τετριμμένη παραλλαγή γνωστών). Ο αριθμητής γράφεται $n^2(n^2+3)^2=n^2(n+i\sqrt 3)^2...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιούλ 31, 2019 6:03 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: IMC 2019
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 1262

Re: IMC 2019

Το γινόμενο πάντως που είναι πρόβλημα $1$ στη μέρα 1 δε το λες και εύκολο. Προϊδεάζεσαι βέβαια εκ των προτέρων ότι μάλλον θα τηλεσκοπεί αλλά για να το φέρεις στη μορφή αυτή θέλει λίγη δουλίτσα. Να υπολογιστεί το γινόμενο: $\displaystyle{\prod_{n=3}^{\infty} \frac{\left ( n^3+3n \right )^2}{n^6-64}}...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιούλ 31, 2019 3:41 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Κύκλος και γεωμετρικός τόπος ιχνών καθέτων.
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 394

Re: Κύκλος και γεωμετρικός τόπος ιχνών καθέτων.

STOPJOHN έγραψε:
Τετ Ιούλ 31, 2019 3:10 pm
Εχουμε διαφορετικά αποτελέσματα στην ευρεση της παραμέτρου λ
Γιάννη, το \lambda = \frac {1}{4\alpha} που γράφω είναι προφανές τυπογραφικό σφάλμα αντί του ορθού \lambda = \frac {4}{\alpha}.
Επί της ουσίας, στα υπόλοιπα, δεν βλέπω διαφορά.
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιούλ 31, 2019 2:57 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: 2ο Θερινό Σχολείο Σπουδαστηριου Θεωρητικών Μαθηματικών, Παν. Κρήτης
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 681

Re: 2ο Θερινό Σχολείο Σπουδαστηριου Θεωρητικών Μαθηματικών, Παν. Κρήτης

Δελτίο τύπου εδώ . Αξίζει να δείτε, τουλάχιστον, τις φωτογραφίες προς το τέλος του Δελτίου. Η επιτυχία του Θερινού Σχολείου ήταν απίστευτη, η οργάνωση άρτια, η ποικιλία ευρύτατη και ο ενθουσιασμός των μαθητών στα ύψη. Μου δίνει κουράγιο και δύναμη να συνεχίσω, δεδομένου ότι και οι συνεργάτες είναι ε...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιούλ 31, 2019 1:48 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Κύκλος και ρητά σημεία.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 225

Re: Κύκλος και ρητά σημεία.

Προκύπτει άμεσα από το εξής: Αν ένας κύκλος στο επίπεδο έχει τρία ρητά σημεία τότε το κέντρο του είναι ρητό σημείο. Ωραίος τρόπος. Για όφελος των μαθητών ας δούμε τις λεπτομέρειες: Έστω $(p,q), (r,s), (t,u)$ τρία ρητά σημεία του κύκλου. Το κέντρο είναι στην μεσοκάθετο καθενός από τα τρία τμήματα πο...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιούλ 31, 2019 12:35 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Κύκλος και ρητά σημεία.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 225

Re: Κύκλος και ρητά σημεία.

Έστω ένας κύκλος με κέντρο το σημείο $K(0,\sqrt2)$ και ακτίνα $r>0$. Να αποδείξετε ότι το πολύ δύο σημεία αυτού του κύκλου είναι ρητά. (Θα λέμε ότι ένα σημείο λέγεται ρητό όταν και η τετμημένη και η τεταγμένη είναι ρητοί αριθμοί) Τα σημεία του κύκλου ικανοποιούν $x^2+(y-\sqrt 2)^2=r^2$. Αν το $(p,q...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιούλ 31, 2019 9:36 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Κύκλος και γεωμετρικός τόπος ιχνών καθέτων.
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 394

Re: Κύκλος και γεωμετρικός τόπος ιχνών καθέτων.

Γιάννη, ίσως δεν καταλαβαίνω τι θέλεις να πεις. Ας πάρω τα πράγματα από την αρχή. Θα κάνω κάποιες δικές μου υποθέσεις . Είναι $AL=LB=OL=r,4r^{2}=a^{2}+b^{2},$ οπότε μπορεί η ακτίνα να είναι σταθερή και τα $a,b$ μεταβλητά ;; Πιθανόν $a$ μεταβλητό και $b$ σταθερό .... Βεβαίως και μπορεί η ακτίνα να εί...
από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιούλ 31, 2019 12:03 am
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Κύκλος και γεωμετρικός τόπος ιχνών καθέτων.
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 394

Re: Κύκλος και γεωμετρικός τόπος ιχνών καθέτων.

Έστω ένας κύκλος με ακτίνα $r$ ο οποίος διέρχεται από την αρχή των αξόνων $O(0,0)$ και τέμνει τους άξονες $x'x,y'y$ στα σημεία $A(\alpha,0), B(0,b)$ αντίστοιχα. Αν ο γεωμετρικός τόπος των σημείων $(x,y)$ του ίχνους της καθέτου από το σημείο $O(0,0)$ προς τη χορδή $AB$ εκφράζεται από την εξίσωση: $\...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιούλ 29, 2019 11:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Γιὰ ποιὰ p ἡ σειρὰ συγκλίνει
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 266

Re: Γιὰ ποιὰ p ἡ σειρὰ συγκλίνει

ΠΡΟΒΛΗΜΑ. Ἔστω ὅτι ἡ σειρὰ $\sum a_n$ ἀποκλίνει, ὅπου $a_n>0$, διὰ κάθε $n\in\mathbb N$. Γιὰ ποιὲς τιμὲς τοῦ $p>0$ συγκλίνει ἡ σειρά: $\displaystyle{ \sum_{n=1}^\infty \frac{a_n}{(a_1+\cdots+a_n)^p}; }$ Γιώργο, Στο ποστ εδώ βλέπουμε ότι για $p=1$ (και άρα για όλα τα $p$ με $0<p\le 1$) η σειρά αποκλ...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιούλ 29, 2019 10:06 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Απόδειξη σχέσης διάταξης
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 390

Re: Απόδειξη σχέσης διάταξης

Δεν κατάλαβα, απλώς πρέπει να προσθέσω το $ x\neq y$; Όχι μόνο. Πρέπει η απόδειξη να είναι πλήρης και σωστή. Π.χ. δεν φτάνει να γραφτεί κάπου το $ x\neq y$ αλλά να φανεί και η χρήση του. Υπόψη χωρίς αυτό, κάποιο βήμα της λύσης σου (δεν μπαίνω στην λεπτομέρεια) έχει κενό. Για να μην μπαίνω σε ατέρμο...
από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιούλ 29, 2019 1:05 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Απόδειξη σχέσης διάταξης
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 390

Re: Απόδειξη σχέσης διάταξης

Μια σχέση $\sigma :E\rightarrow E$ λέγεται αντισυμμετρική αν ισχύει: $\left ( \forall x,y \in E \right ):x\sigma y \wedge y\sigma x\Rightarrow x=y.$ Αλλιώς, είναι αντισυμμετρική αν και μόνο αν για τυχόντα $x,y$ έχουμε: $\left ( x,y \right )\in \sigma \wedge x\neq y\Rightarrow \left ( y,x \right )\n...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση