Η αναζήτηση βρήκε 294 εγγραφές

από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Τετ Ιουν 17, 2020 4:15 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2020 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 38
Προβολές: 6292

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2020 (Θέματα & Λύσεις)

Δ1. (NEO) $f$ συνεχής στο $[0,1]$ , παραγωγίσιμη στο $(0,1)$ με $f’(x)=e^x+2x-e$. και $f(0)=f(1)=0$. Άρα από Θ.Rolle , υπάρχει $x_0 \in (0,1) $ τέτοιο ώστε $f’(x_0)=0$. Επειδή $f’’(x)= e^x +2>0$, η $f’$ είναι γνησίως αύξουσα και το $x_0$ είναι η μοναδική της ρίζα. Για $ x<x_0$ είναι $f’(x)<f’(x_0)=0...
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Δευ Μάιος 04, 2020 8:14 am
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ ΤΟΥ mathematica.gr ΓΙΑ ΤΟ ΠΟΛΥΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ
Απαντήσεις: 226
Προβολές: 6458

Re: ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ ΤΟΥ mathematica.gr ΓΙΑ ΤΟ ΠΟΛΥΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ

Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση.
Νίκος Ζαφειρόπουλος
Μαθηματικός
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Πέμ Δεκ 05, 2019 1:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Γραφική παράσταση - Μετατοπίσεις.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 294

Re: Γραφική παράσταση - Μετατοπίσεις.

Χαίρετε, μια απορία η οποία μάλλον λύνεται εύκολα αλλά δυστυχώς δεν πάει το μυαλό μου. Δίνεται $f(x)=\sqrt{4-x^2}$ (Ημικύκλιο) Μπορείτε σας παρακαλώ να μου εξηγήσετε σύμφωνα με ποιες μετατοπίσεις βασικών συναρτήσεων προκύπτει η χάραξη της. Έστω $y=\sqrt{4-x^2} , y>0$ Τότε $y^2=4-x^2 \Leftrightarrow...
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Σάβ Νοέμ 23, 2019 11:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Ερώτηση
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 864

Re: Ερώτηση

Την επόμενη εβδομάδα θα μπούμε στην παράγραφο 3.4 “Οι Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις”. Τον ορισμό του εν χρήσει σχολικού δεν τον κατάλαβα ποτέ. Ποτέ δεν χώνεψα εκείνο το $f(x-T)=...$ , αφού αν ο αριθμός $ T \in \mathbb{R}^*$ είναι περίοδος μιας συνάρτησης $f$ , τότε και κάθε αριθμός της μορφής $kT , k\...
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Παρ Νοέμ 15, 2019 5:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Υπολογίσετε το τμήμα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 167

Re: Υπολογίσετε το τμήμα

Τριγωνο.png Για την κατασκευή. Η κάθετη στην $AC$ στο σημείο $C$ τέμνει την διχοτόμο της γωνίας $A$ στο $K$. Από το $K$ φέρνουμε παράλληλη στην $AC$ που τέμνει την $AB$ στο $D$. Η κάθετη απο το $D$ πρός την $AC$ την τέμνει στο $E$. Είναι $AD=DK=EC$ γιατι το τρίγωνο $ADK$ είναι ισοσκελές και το $EDK...
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Κυρ Νοέμ 10, 2019 2:26 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Κριτήριο ισότητας τριγώνων Π - Π - Α
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 353

Re: Κριτήριο ισότητας τριγώνων Π - Π - Α

Ουσιαστικά πρόκειται για τον νόμο των ημιτόνων και λέει πως αν 2 τρίγωνα έχουν 2 πλευρές τους ίσες και κάποιες μη περιεχόμενες στις πλευρές γωνίες ίσες,τότε το ζεύγος μη περιεχόμενων γωνιών που απομένει είναι: α)ζεύγος ίσων γωνιών (ισότητα τριγώνων) β)ζεύγος παραπληρωματικών γωνιών (όχι ισότητα). Η...
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Πέμ Νοέμ 07, 2019 2:17 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Δίδυμοι πρώτοι
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 656

Re: Δίδυμοι πρώτοι

Και κάποιες τριάδες ακόμη, που μοιάζουν να είναι άπειρες
(p,q,r)=(617,619,15277),(1481,1483,87853),(6131,6133,1504057),…,(91967,91969,338324521),...
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Πέμ Οκτ 31, 2019 3:13 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Αντίστροφη
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 912

Re: Αντίστροφη

Ratio έγραψε:
Πέμ Οκτ 31, 2019 10:18 am
Υπέδειξα απλά τους τύπους αντίστροφης στα επιμέρους σύνολα του πεδίου ορισμού της. Δεν αποφάνθηκα για το αν ειναι αντιστρέψιμη στο  R^{*}
Ούτε αυτό στέκει. H αντίστροφη της f(x)=4lnx,x>0 γιατί είναι η f^{-1}(x)=e^{\frac{x}{4}} , x>0 ;
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Σάβ Σεπ 28, 2019 8:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Απορια
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1045

Re: Απορια

Το ότι δεν το έχει ορίσει το σχολικό δεν σημαίνει ότι δεν μπορεί να ορισθεί. Πουθενά δεν ισχυρίστηκα ότι δεν μπορεί να οριστεί κάτι; Απλώς δεν το κάνει το σχολικό, ούτε και κάποιο άλλο βιβλίο από αυτά που έχω υπ' όψιν μου. Και σε καμία περίπτωση δεν είναι αναγκαίο σε εξωτερική πράξη το αποτέλεσμα ν...
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Σάβ Σεπ 28, 2019 10:56 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Απορια
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1045

Re: Απορια

Καλημερα σας θα ήθελα να ρωτήσω εάν ισχύει η αντιμεταθετικη ιδιοτητα στο γινόμενο αριθμου με διανυσμα. Έχει νόημα ο πολλαπλασιασμός διανύσματος με αριθμό; Ευχαριστώ Το γινόμενο αριθμού με διάνυσμα είναι μια εξωτερική πράξη στο σύνολο των διανυσμάτων με συντελεστές από το σύνολο των πραγματικών αριθ...
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Πέμ Σεπ 05, 2019 7:45 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Β Λυκείου - Στατιστική
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 2932

Re: Β Λυκείου - Στατιστική

Καλημέρα σε όλους. Μια απαραίτητη διευκρίνηση. Η προσθήκη της Στατιστικής στην ύλη της Β' Λυκείου είναι πρόταση του ΙΕΠ προς το υπουργείο , η οποία δεν ξέρω αν έχει γίνει αποδεκτή. Εδώ https://diavlos.grnet.gr/room/1604?eventid=6525&vod=6717_session μπορείτε να παρακολουθήσετε ένα μέρος μιας διημερί...
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Τετ Σεπ 04, 2019 11:50 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Θέματα επαναληπτικών στα Μαθηματικά
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1981

Re: Θέματα επαναληπτικών στα Μαθηματικά

Δεν νομίζω ότι υπάρχει κάποιο θέμα με το Γ1
Θέμα Γ1.pdf
(30.48 KiB) Μεταφορτώθηκε 129 φορές
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Τετ Σεπ 04, 2019 8:42 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Β Λυκείου - Στατιστική
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 2932

Β Λυκείου - Στατιστική

Δεν ξέρω αν είναι ήδη γνωστό , αλλά εγώ το έμαθα σήμερα. Η Στατιστική , δείτε παρακάτω http://iep.edu.gr/images/IEP/EPISTIMONIKI_YPIRESIA/Epist_Monades/B_Kyklos/statistiki/22-0258-01_Statistiki_B-Lykeiou_Fakelos-Mathiti.pdf , προστίθεται στην ύλη της Άλγεβρας Β Λυκείου και προτείνεται να διδαχθεί στ...
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Δευ Αύγ 12, 2019 4:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Βοήθεια σε θέμα αντίστροφης
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 521

Re: Βοήθεια σε θέμα αντίστροφης

Καλησπέρα σας. Πρόσφατα έπεσε ένα πρόβλημα στα χέρια μου αντίστροφων συναρτήσεων και ομολογουμένως οι τεχνικές που χρησιμοποιώ ανεπαρκούν για την λύση του. Το παραθέτω ελπίζοντας σε μια μικρή βοήθεια. Η άσκηση έχει ως εξής: Εκφώνηση Να βρεθούν τα α,β $ \epsilon \mathbb{R}$ έτσι ώστε για την $f(x)=\...
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Τρί Ιούλ 30, 2019 8:27 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Απορίες, Αναγωγή στο Τεταρτημόριο-Ακτίνια
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 387

Re: Απορίες, Αναγωγή στο Τεταρτημόριο-Ακτίνια

Χαίρετε, δύο μάλλον ανόητες απορίες που με ταλαιπωρούν... 1)Είδα σε άσκηση από γνωστό βοήθημα την εξής ιδιότητα. $cos(\pi -2x)=-cos2x$ δεν θα έπρεπε να αναφέρεται για $0< 2x< \dfrac{\pi }{2}$ ? Γενικότερα $cos(-x)=cosx$ ισχύει για κάθε πραγματικό αριθμό??? η μόνο για $0< x< \dfrac{\pi }{2}$? 2)Εξ ο...
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Κυρ Ιουν 30, 2019 11:03 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Στατιστικα 2019
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 1199

Re: Στατιστικα 2019

Παραπάνω , έγινε αναφορά σε παλιότερες εποχές. Εν συντομία λοιπόν. Το 1975 οι υποψήφιοι ήταν 75812 και οι επιτυχόντες 17146. Ποσοστό 22,6%. Το 1976 αντιστοίχως είχαμε 78136 υποψήφιους και 12538 επιτυχόντες. Ποσοστό 16,04%. Στους παραπάνω επιτυχόντες πρέπει να προσθέσουμε και τους επιτυχόντες στα Κ.Α...
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Παρ Ιουν 28, 2019 5:53 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Στατιστικα 2019
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 1199

Στατιστικα 2019

Δόθηκαν στη δημοσιότητα τα στατιστικά στοιχεία των Πανελλαδικών 2019
https://www.esos.gr/arthra/63252/anakoi ... ia-kai-sto
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Τετ Ιουν 26, 2019 1:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Κορυφές τετραγώνου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 685

Re: Κορυφές τετραγώνου

Καλημέρα Γιώργο, καλημέρα “christinat” - Χριστίνα (;). Η άσκηση είναι σχεδόν το Δ θέμα από τις φετινές προαγωγικές του σχολείου μου - δεν ζητούσαμε την εύρεση της ευθείας που χωρίζει το τετράγωνο σε ισοδύναμα σχήματα. Το πιο δύσκολο ερώτημα ήταν ο προσδιορισμός των δύο άλλων κορυφών του τετραγώνου. ...
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Δευ Ιουν 24, 2019 4:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Κορυφές τετραγώνου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 685

Κορυφές τετραγώνου

Δίνεται τετράγωνο ABCD με A(-2,3) και C(4,-1).
Να βρεθούν:
ι) Το εμβαδόν του τετραγώνου ABCD.
ιι) Οι συντεταγμένες των κορυφών του B και D.
ιιι) Η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από την αρχή των αξόνων και χωρίζει το τετράγωνο σε δύο ισοδύναμα σχήματα.
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Δευ Ιουν 10, 2019 6:00 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019
Απαντήσεις: 55
Προβολές: 10827

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019

Τα θέματα δεν τρόμαζαν. Όλοι, άλλος λιγότερο, άλλος περισσότερο, μπορούσαν να γράψουν ανάλογα με τις γνώσεις τους και το διάβασμά τους. Οι βαθμολογίες θα δείξουν αν ήταν και πόσο , επιτυχημένα. Προσωπικά μου άρεσαν κι ας μη περιείχαν τα πάντα. Εξ άλλου αν περιείχαν κι αυτό κι εκείνο και το άλλο, τα ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση