Η αναζήτηση βρήκε 293 εγγραφές

από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Πέμ Μάιος 30, 2019 11:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1
Απαντήσεις: 27
Προβολές: 2032

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Εγώ χαρακτηριζω την πρόταση σωστή αφού για κάθε δυο διαφορετικές τιμές του $x$ στο διάστημα που δίνεται η συνάρτηση παίρνει επίσης διαφορετικές τιμές πράγμα που ζητάει και ο ορισμός του σχολικού. Η δικιά σας γνώμη ποια είναι; Ο ορισμός του σχολικού δεν μιλάει για διάστημα που είναι υποσύνολο του πε...
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Παρ Μάιος 10, 2019 10:42 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Σχεδιάζω και υπολογίζω
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 279

Re: Σχεδιάζω και υπολογίζω

Σχεδιάζω και υπολογίζω.pngΑ) Kατασκευάστε τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , με $BA=10 , BC=20$ και διάμεσο $BM=13$ . Β) Αν το $AD$ είναι ύψος και $AS \perp BM$ , υπολογίστε τις πλευρές του τριγώνου $ASD$ . Trigono.png A) Για την κατασκευή. Κατασκευάζουμε τρίγωνο $BCD$ με πλευρές $BC=20$, $CD=10$ και $B...
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Κυρ Μαρ 03, 2019 10:19 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Πρώτοι αριθμοί
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 796

Re: Πρώτοι αριθμοί

Και κάτι ακόμη , που προφανώς δεν είναι απλή σύμπτωση. Όλοι οι αριθμοί που γράφονται ως διαφορά τετραγώνων δύο πρώτων με τουλάχιστον δύο διαφορετικούς τρόπους, είναι όλοι - τουλάχιστον μέχρι το 15000000 - πολλαπλάσια του 24.
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Κυρ Μαρ 03, 2019 9:56 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Πρώτοι αριθμοί
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 796

Re: Πρώτοι αριθμοί

Ανοιχτό πρόβλημα: Στην άσκηση αυτή βρέθηκαν τέσσερις πρώτοι αριθμοί $a = PA = 19,b = PB = 11,$ $c = PC = 7,d = PD = 17$ ώστε $a^2+c^2=b^2+d^2.$ Το ερώτημα είναι πόσες τέτοιες τετράδες πρώτων αριθμών υπάρχουν, αν είναι διαφορετικοί ανά δύο μεταξύ τους. Είναι άραγε άπειρος ο αριθμός τους; Δίνω άλλες ...
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Πέμ Φεβ 28, 2019 1:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Κλίση κατακόρυφης εφαπτομένης
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 844

Re: Κλίση κατακόρυφης εφαπτομένης

Τότε ισχύει ότι $\tan \omega =\infty$ άρα και ο συντελεστής διεύθυνσης της εφαπτομένης μας είναι $\infty$.Λέμε όμως από το λύκειο ότι ο συντελεστής διεύθυνσης μίας κατακόρυφης ευθείας δεν ορίζεται.Πως λοιπόν εξηγείται το παραπάνω.Δεν ορίζεται ή ισούται με άπειρο?Έχω χαθεί λιγάκι.... Ποια είναι η γω...
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Σάβ Φεβ 23, 2019 8:40 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Απορία σε απόδειξη θεωρήματος
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 538

Re: Απορία σε απόδειξη θεωρήματος

Μα για να είναι το f(x_0) τοπικό ακρότατο , δεν θα έπρεπε να υπάρχει περιοχή με κέντρο το x_0 στην οποία να ισχύει ότι
f(x_0)\leq f(x) ( ή f(x_0)\geq f(x) ) , για κάθε x της περιοχής αυτής ;
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Σάβ Φεβ 23, 2019 8:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Απορία σε απόδειξη θεωρήματος
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 538

Re: Απορία σε απόδειξη θεωρήματος

Θεώρημα σχολικού βιβλίου σελ 144 Έστω μία συνάρτηση $f$ παραγωγίσιμη σ'ένα διάστημα $(a,b)$ με εξαίρεση ίσως ένα σημείο του $x_{0}$, στο οποίο όμως η $f$ είναι συνεχής. iii) Αν η ${f}'$ διατηρεί πρόσημο στο $(a,x_{0})\cup (x_{0},b)$, τότε το $f(x_{0})$ δεν είναι τοπικό ακρότατο. Απόδειξη σχολικού: ...
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Παρ Φεβ 22, 2019 10:37 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: "NEO" Πρόγραμμα σπουδών Γ ΓΕΛ.
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 2294

Re: "NEO" Πρόγραμμα σπουδών Γ ΓΕΛ.

Christos.N έγραψε:
Παρ Φεβ 22, 2019 7:51 pm
Ποιά είναι η σχέση Chalses ?
Είναι η

\int_a^b f(x)dx=\int_a^c f(x)dx +\int_c^b f(x)dx
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Παρ Φεβ 22, 2019 6:28 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: "NEO" Πρόγραμμα σπουδών Γ ΓΕΛ.
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 2294

"NEO" Πρόγραμμα σπουδών Γ ΓΕΛ.

Το "νέο" πρόγραμμα σπουδών στα Μαθηματικά Γ ΓΕΛ .

https://www.esos.gr/sites/default/file ... g_gel.pdf

Από μια πρώτη ματιά , μάλλον πρόκειται για μια συρραφή των Μαθηματικών Κατεύθυνσης και Γενικής Παιδείας με την ίδια ύλη και πιθανή προσθήκη της συνδυαστικής.
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Κυρ Φεβ 03, 2019 11:24 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Συναισθηματική σταθερότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 524

Re: Συναισθηματική σταθερότητα

Συναισθηματική σταθερότητα.pngΣημείο $P$ κινείται στον ημιάξονα $Ox$ . Με υποτείνουσα την $OP$ σχεδιάζουμε στο πρώτο τεταρτημόριο , ορθογώνιο τρίγωνο $TOP$ , με $\widehat{POT}=60^0$ . Η μεσοκάθετη της $PT$ τέμνει την σταθερή ευθεία $y=k$ στο σημείο $Q$ , ενώ η μεσοκάθετη του $TQ$ τέμνει τον $Ox$ στ...
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Κυρ Φεβ 03, 2019 12:27 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: πλήθος ριζών
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 597

Re: πλήθος ριζών

Έχουμε $t(x)=e^{\frac{1-x}{x}log(x)}$. (a) Τότε $\frac{1-x}{x}log(x)$$\rightarrow -\infty$ όταν $x \rightarrow 0^{+}$. Άρα $t(x) \rightarrow 0$ όταν $x \rightarrow 0^{+}$. Άρα η $f$ είναι συνεχής στο $0$ αν και μόνο αν $a=0$. (b)Επίσης $exp(\frac{1-x}{x}log(x))$ $\frac{1}{x}$=$exp({\frac{1-x}{x}log...
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Σάβ Ιαν 26, 2019 10:55 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Σωστό-Λάθος
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 1216

Re: Σωστό-Λάθος

Επειδή κάποιες φορές οι συζητήσεις σταματούν χωρίς να υπάρχει κάποιο συμπέρασμα, τελικά η ισότητα $(\sin\frac{\pi}{2})’=\cos\frac{\pi}{2}$ είναι σωστή ή λάθος; Η δική μου απάντηση είναι ότι είναι σωστή , γιατί αν η $(\sin\frac{\pi}{2})’$ είναι μια συνάρτηση και η $\cos\frac{\pi}{2}$ γιατί δεν είναι ...
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Σάβ Ιαν 26, 2019 8:08 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Σωστό-Λάθος
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 1216

Re: Σωστό-Λάθος

Το σχολικό βιβλίο γράφει βέβαια ότι αντί για $f’(x)$ μπορούμε να γράψουμε $(f(x))’$ γιατί σε διαφορετική περίπτωση πως θα γράφαμε $ (g(f(x))’$ ; Η άποψη μου είναι ότι οι συμβολισμοί $ f’(2)$ και $(f(2))’$ είναι διαφορετικά πράγματα . Αν $f(x)=x^3$ τότε $f(2)=2^3$ και δεν νομίζω ότι κάποιος θα έγραφε...
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Πέμ Ιαν 03, 2019 6:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Σωστό-λάθος
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 809

Re: Σωστό-λάθος

Χρόνια πολλά και καλή χρονιά. Μου κάνει εντύπωση ότι ως "σύνθεση της $g$ με την $f$" βαφτίζεται η $f\circ g$ αφού η τελευταία διαβάζεται "$f$ σύνθεση $g$". Το σχολικό βιβλίο γράφει “... ονομάζουμε σύνθεση της $f$ με την $g$ , και την συμβολίζουμε με $ g\circ f$...” Ομοίως κι ο Παντελίδης γράφει “ Ον...
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Σάβ Δεκ 08, 2018 9:41 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αγίου Νικολάου
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 1323

Re: Αγίου Νικολάου

Σας ευχαριστώ όλους για τις ευχές σας, εύχομαι κι εγώ σε όλους τους συνονόματους χρόνια πολλά και σε όλα τα μέλη του φόρουμ καλές γιορτές.
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Κυρ Δεκ 02, 2018 10:11 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Ίχνος
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 678

Re: Ίχνος

Η γωνία B , προφανώς όχι τυχαία, είναι 45^0, οπότε χρησιμοποιώντας και την απόσταση σημείου από σημείο, προκύπτουν κι άλλοι τρόποι ώστε να βρεθούν οι "όμορφες" συντεταγμένες του D(2,1).
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Δευ Οκτ 15, 2018 4:44 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Μηδείς γεωμέτρης εισίτω
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 1675

Re: Μηδείς γεωμέτρης εισίτω

“ Οι συνεχείς και συνεχώς αυτοαναιρούμενες δηλώσεις και η έκδηλη προχειρότητα των ανακοινώσεων...” Το συγκεκριμένο απόσπασμα από την ανακοίνωση της ΕΜΕ, πολύ εύστοχα, αντικατοπτρίζει την σημερινή πραγματικότητα στο χώρο της εκπαίδευσης. Κανείς δεν ξέρει αν αυτό που ισχύει σήμερα θα ισχύει και αύριο...
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Σάβ Ιουν 16, 2018 5:06 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2018 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 58
Προβολές: 12723

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2018 (Θέματα & Λύσεις)

Μια ερώτηση για το Α2. Αν καποιος μαθητής γράψει οτι και το σχολικό βιβλίο δηλαδη η αναφερόμενη δίκλαδη συνάρτηση είναι 1-1 αλλά όχι γνησίως μονότονη είναι πληρης η απάντηση ή χρειάζεται και η απόδειξη των ισχυρισμών; Θέτω το ερώτημα γιατί πρόκειται για ερώτημα θεωρίας (ΘΕΜΑ Α) οπου οι μαθητες εξετ...
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Παρ Ιουν 15, 2018 11:25 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2018 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 58
Προβολές: 12723

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2018 (Θέματα & Λύσεις)

Όπως είδαμε ... ΥΠΑΡΧΕΙ η ανισότητα $e^u>1+u+\dfrac{u^2}{2}$ στο σχολικό βιβλίο Γ' Λυκείου ΩΣ ΑΣΚΗΣΗ, το ερώτημα (μου) είναι σε πόσα γραπτά πανελλαδικώς θα μπορούσε να εμφανισθεί η παραπάνω λύση: γύρω στα 20 θα ήταν η εκτίμηση μου, αλλά φίλοι προτείνουν να κρατήσω μόνο το ένα από τα δύο ψηφία :lol:...
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Τρί Ιουν 12, 2018 6:31 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2018 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 58
Προβολές: 12723

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2018 (Θέματα & Λύσεις)

Στις λύσεις, η συνάρτηση 2e^{x-a}, χαρακτηρίζεται ως σύνθεση των 2e^x και x-a. Η σύνθεση όμως των δύο αυτών συναρτήσεων είναι 2e^x -a. Το σωστό είναι ότι είναι σύνθεση των x-a και 2e^x .

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση