Η αναζήτηση βρήκε 294 εγγραφές

από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Τετ Σεπ 06, 2017 3:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Όριο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 565

Re: Όριο

Αυτό το όριο είναι ένα καλό παράδειγμα για το ότι ο κανόνας de l' Hospital δεν είναι ο μαγικός τρόπος με τον οποίο υπολογίζονται πιο απλά όλα τα όρια.
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Κυρ Αύγ 13, 2017 5:50 pm
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Πώς θα το δικαιολογούσατε;
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 1112

Re: Πώς θα το δικαιολογούσατε;

Tolaso J Kos έγραψε:Πώς θα δικαιολογούσατε σε ένα μαθητή της Γ' Γυμνασίου ότι η παράσταση \alpha^2 + \beta^2 όπου \alpha, \beta \in \mathbb{R} δε μπορεί να παραγοντοποιηθεί πάνω από τον \mathbb{R} !!

a^2 +b^2 = (|a|+|b|-\sqrt{2|ab|}) \cdot (|a|+|b|+\sqrt{2|ab|})
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Πέμ Αύγ 03, 2017 10:35 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Αντίθετες ρίζες
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 1490

Re: Αντίθετες ρίζες

... ή μήπως εννοεί ότι " στο σύνολο λύσεων της ανίσωσης περιέχονται μόνο δύο αντίθετοι αριθμοί " ;
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Πέμ Αύγ 03, 2017 1:11 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Αντίθετες ρίζες
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 1490

Re: Αντίθετες ρίζες

Τι ονομάζουμε ρίζα μιας ανίσωσης;
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Σάβ Ιούλ 01, 2017 10:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρίγωνο 37.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 273

Re: Τρίγωνο 37.

Isoskeles.png Αν $O$ είναι το κέντρο και $r$ η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου $ABC$ και $AD= u$ το ύψος του, τότε $KD=\frac{1}{3}u$ και $r=\frac{1}{6} u$ Τα τρίγωνα $ADC$ και $AHO$ είναι όμοια με $\frac{AC}{DC}=\frac{OA}{OH}=5$ γιατί $OA=\frac{1}{6} u + \frac{2}{3} u=\frac{5}{6} u$ Άρ...
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Δευ Ιουν 19, 2017 1:39 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά γενικής παιδείας 2017 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 3821

Re: Μαθηματικά γενικής παιδείας 2017 (Θέματα & Λύσεις)

ΘΕΜΑ Γ Γ2. Η εξίσωση της εφαπτομένης στην $y=f(x)$ στο $A(2,f(2))$ είναι $y-f(2)=f'(2)(x-2)$. Είναι $f(2)=2^2-2+1=3$ και $f'(2)=2\cdot 2-1=3$. Συνεπώς, η εξίσωση της εφαπτομένης είναι $y-3=3(x-2),$ δηλ. $y=3x-3.$ Αν δεν έχει αλλάξει κάτι, το μάθημα το δίνουν παιδιά μόνο "θεωρητικής" και ο τύπος της...
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Δευ Ιουν 19, 2017 11:46 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά γενικής παιδείας 2017 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 3821

Re: Μαθηματικά γενικής παιδείας 2017 (Θέματα & Λύσεις)

ΘΕΜΑ Δ. Δ1. Είναι $\Omega =\{AA, AM, AK, MA, MM, MK, KA, KM, KK\}$ Δ2. $A=\{AM,MM,KM\}$ ,$B=\{AM,AK,MA,MK,KA,KM\}$ Δ3. $P(A)=\frac {N(A)}{N(\Omega)}=\frac{1}{3}$ , $P(B)=\frac{N(B)}{N(\Omega)}=\frac{2}{3}$, $P(A')=1-P(A)=\frac{2}{3}$, $A\cap B=\{AM,KM\}$, $P(A\cap B)=\frac{2}{9}$, $P(A-B)=P(A)-P(A\c...
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Τρί Ιουν 13, 2017 9:45 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2017
Απαντήσεις: 99
Προβολές: 19242

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2017

Όσον αφορά στο Α2(β), το Θεώρημα της σελ. 144 αναφέρει “ Έστω μία συνάρτηση $f$ παραγωγίσιμη σ’ ένα διάστημα $(a,b)$, με εξαίρεση ίσως ένα σημείο του $x_0$, στο οποίο όμως η $f$ είναι συνεχής.” Άρα θα μπορούσε κάποιος μαθητής να ισχυριστεί ότι είναι έτσι γιατί το λέει η θεωρία. Πάντως στο ερώτημα αυ...
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Κυρ Ιουν 11, 2017 2:09 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2017
Απαντήσεις: 99
Προβολές: 19242

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2017

ΥΓ2. Συνάδελφοι, για όνομα του Θεού, αφήστε την τριγωνομετρία στην άκρη και πάρτε θέση, το ζήτημα είναι πάρα πολύ σοβαρό. Το ερώτημα Δ3 δεν πρέπει να βαθμολογηθεί. Υποθέτω ότι η δημοσίευση αφορά το ολοκλήρωμα "τριγωνομετρική χ εκθετική " Στη σελ. 221 (Παρ.9.5), η άσκηση 9(iv) είναι ακριβώς αυτής τη...
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Παρ Ιουν 09, 2017 12:07 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2017 (Θέματα & Λύσεις)
Απαντήσεις: 65
Προβολές: 15607

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2017

β. Με αντιπαράδειγμα : H συνάρτηση $f(x)=|x|=\left\{ \begin{matrix} \,\,\,x,\,\,x\ge 0 \\ -x,\,\,x<0 \\ \end{matrix} \right.$ είναι συνεχής στο $x_0=0$ αφού $\displaystyle{\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=f(0)=0}$, όμως δεν είναι παραγω...
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Παρ Ιουν 09, 2017 11:03 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2017
Απαντήσεις: 99
Προβολές: 19242

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2017

Λίγοι μαθητές θα προλάβουν να ασχοληθούν με όλα τα θέματα και ακόμη λιγότεροι θα τα γράψουν όλα. Υπάρχει μια επανάληψη στα θέματα. Μονοτονία, ακρότατα και πάλι μονοτονία και ακρότατα. Εμβαδόν και ξανά εμβαδόν. Στο θέμα Γ , το Γ1, όπως εγώ τουλάχιστον το αντιμετώπισα, είναι δύσκολο, το Γ2 είναι πολύ ...
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Σάβ Φεβ 25, 2017 11:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κατασκευή ευθείας
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 440

Κατασκευή ευθείας

Δίνονται επίπεδο (P) και τα σημεία A, B εκτός του (P). Να γραφεί ευθεία του (P) απ' την οποία τα σημεία A, B να απέχουν δοσμένες αποστάσεις a, b αντιστοίχως.
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Πέμ Φεβ 23, 2017 3:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τεμνόμενες ευθείες στο χώρο
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 652

Re: Τεμνόμενες ευθείες στο χώρο

Και κάτι ακόμη. Αν οι ευθείες e_3,e_4 τέμνουν το επίπεδο (e_1,e_2) στο ίδιο σημείο, έστω Μ, τότε κάθε ευθεία του επιπέδου (e_1,e_2) που διέρχεται απ’ το Μ , εκτός από την παράλληλη προς τις e_1, e_2 τέμνει και τις τέσσερις ευθείες.
FourLines.png
FourLines.png (33.32 KiB) Προβλήθηκε 482 φορές
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Τρί Φεβ 21, 2017 11:14 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τεμνόμενες ευθείες στο χώρο
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 652

Re: Τεμνόμενες ευθείες στο χώρο

Επειδή οι $e_1, e_2$ είναι παράλληλες, ορίζουν ένα επίπεδο $(e_1,e_2)$. Έστω $e$ η ζητούμενη ευθεία. Επειδή η $e$ πρέπει να τέμνει τις $e_1 , e_2$ , θα ανήκει στο επίπεδο $(e_1,e_2)$. Αν κάποια από τις $e_3,e_4$ είναι παράλληλη στο $(e_1,e_2)$ το πρόβλημα δεν έχει λύση. Αν οι $e_3,e_4$ τέμνουν το επ...
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Σάβ Φεβ 18, 2017 10:25 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Νέος μαθηματικός
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1478

Re: Νέος μαθηματικός

Καλησπέρα. Έχουμ και λέμε.. ένας νέος μαθηματικός, ένα ψάρι, όπως θέλει μπορεί να το πει ο καθένας, ριγμένος μες την αχανή και απάνθρωπη αγορά εργασίας, τι πιθανότητες έχει να επιζήσει? Όλοι ζητούν εμπειρία.. Εμπειρία πως, από που? Είναι δυνατόν να έχω εμπειρία, από τη στιγμή που μόλις έχω βγει από...
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Σάβ Φεβ 18, 2017 9:31 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Πεδίο ορισμού συνάρτησης
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 1914

Re: Πεδίο ορισμού συνάρτησης

Ερωτήματα: 1) Ισχύει η ισότητα $\displaystyle{A \cup B-\Gamma=(A \cup B)-\Gamma}$; 2) Είναι απαραίτητες οι παρενθέσεις στις πράξεις στα σύνολα; Αν όχι ισχύει το από αριστερά προς τα δεξιά; Η ισότητα στο ερώτημα (1) δεν ισχύει . Θα γράφαμε $A \cup B \cap C'$; Άρα η απάντηση στο ερώτημα (2) είναι ότι...
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Τετ Φεβ 08, 2017 4:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Εύρεση κορυφών
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 541

Re: Εύρεση κορυφών

Γιώργο και Γιώργη καλησπέρα! Θα δώσω και μια διαφορετική προσέγγιση στο πρόβλημα, που δυστυχώς δεν είναι πιο "οικονομική". Γενικά αυτές οι ασκήσεις, μάλλον έχουν αρκετές πράξεις. Έστω $\vec u = (3, 4)$ διάνυσμα παράλληλο στην ευθεία $(\delta) : 4x-3y+52=0$ και $\vec v =(1,m)$ διάνυσμα παράλληλο προς...
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Δευ Φεβ 06, 2017 2:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κάθετη σε επίπεδο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 420

Κάθετη σε επίπεδο

Αν K είναι σημείο ενός επιπέδου (P) και μία ημιευθεία Kx σχηματίζει ίσες γωνίες με τρεις ευθείες του επιπέδου (P) που διέρχονται από το ίχνος της K, να δειχτεί ότι η Kx είναι κάθετη στο (P).
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Δευ Φεβ 06, 2017 2:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Εύρεση κορυφών
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 541

Εύρεση κορυφών

Αν K(-3,5) είναι το κέντρο ενός τετραγώνου, του οποίου η μία πλευρά βρίσκεται στην ευθεία με εξίσωση 4x-3y+52=0 , να βρεθούν οι συντεταγμένες των κορυφών του.
από Νίκος Ζαφειρόπουλος
Κυρ Φεβ 05, 2017 5:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Από σταθερό σημείο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 469

Re: Από σταθερό σημείο

Πολύ ωραίο σχήμα, αλλά προσπαθώ να το σκεφτώ στον πίνακα με το χέρι και τους μαθητές από κάτω να προσπαθούν να καταλάβουν τι είναι πίσω, τι είναι μπροστά, ποιος τέμνει τι... Θα δούμε τι θα γίνει στην πράξη. Ακούω ότι υπάρχει η σκέψη να προστεθεί περισσότερη ύλη από την στερεομετρία, αλλά με τόσα πρά...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση