Η αναζήτηση βρήκε 1831 εγγραφές

από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Αύγ 03, 2020 10:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Για την ισότητα των λόγων
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 201

Re: Για την ισότητα των λόγων

Χαίρετε ! Για την ισότητα των λόγων.png Δίνεται το τετράγωνο $ABCD$ και $P \in AB$ ώστε να είναι $\dfrac{AB}{AP}=3$. Το ημικύκλιο διαμέτρου $DP$ τέμνει την $AC$ στο $E\not\equiv A$. Να βρεθεί ο λόγος $\dfrac{AC}{EC}$ Ας επιτεθούμε στην άσκηση ... ποικιλοτρόπως! Σας ευχαριστώ, Γιώργος. Έστω $Z$ μέσο...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Ιούλ 28, 2020 12:35 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σταθερό άθροισμα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 310

Re: Σταθερό άθροισμα

Σταθερό άθροισμα.pngΣημείο $S$ κινείται στην προέκταση της διαμέτρου $AB$ , ενός ημικυκλίου . Φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα $ST$ και την τέμνουσα - διχοτόμο $SPQ$ . Αν $PP' \perp AB , QQ' \perp AB$ , υπολογίστε το άθροισμα : $PP'+QQ'$ . $C,D,M$ είναι οι ορθές προβολές των $Q,P,E$ αντίστοιχα επί της $...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιούλ 08, 2020 7:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρίχορδο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 303

Re: Τρίχορδο

Βάλε μου φραγή :lol: Καλή ιδέα :lol: Μια καλύτερη όμως , είναι μια προσεκτικότερη διατύπωση : Υπολογίστε την χορδή $ST$ , ή το απόστημα της χορδής $ST$ , ώστε ... Με $BC=2AC \Rightarrow KC= \dfrac{r}{3},BC= \dfrac{4r}{3} ,AC= \dfrac{2r}{3} $ και με Π.Θ $CM= \dfrac{r \sqrt{10} }{3} $ $CS . CM=AC . C...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιούλ 08, 2020 4:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρίχορδο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 303

Re: Τρίχορδο

Τρίχορδο.pngΣε ημικύκλιο διαμέτρου $AB=2r$ , εντοπίστε χορδή $ST \parallel AB$ , έτσι ώστε : $AT=2AS$ . Έστω σημείο $C$ στο εσωτερικό του $AB$ με $\dfrac{BC}{CA}=2 $ και $M$ ο νότιος πόλος Η $MC$ τέμνει τον κύκλο στο ζητούμενο σημείο $S$ Πράγματι,$ \dfrac{SB}{SA}= \dfrac{BC}{CA}=2 \Rightarrow SB=2S...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιούλ 08, 2020 12:05 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ψάχνοντας κάτι μεγαλύτερο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 251

Re: Ψάχνοντας κάτι μεγαλύτερο

Ψάχνοντας κάτι μεγαλύτερο.pngΣταθερό σημείο $P$ βρίσκεται σε απόσταση $3r$ από το κέντρο κύκλου $(O , r)$ . Σημείο $S$ κινείται επί του κύκλου . Σχεδιάζω το ορθογώνιο - στο $S$ - τρίγωνο $TSP$ , με $TS=\dfrac{SP}{2}$ . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου $T$ . Ο θεματοδότης την περίοδο αυτή είνα...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Ιούλ 07, 2020 12:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Μονοτονία και σύνολο τιμών
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 333

Re: Μονοτονία και σύνολο τιμών

Γεια σου Γιώργο.
Οι υποψήφιοι που ξέρουν τα στοιχειώδη στην Γεωμετρία,πιστεύω πως δεν θα είχαν καμιά δυσκολία
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Ιούλ 06, 2020 4:16 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν τριγώνου από τρίγωνο
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 653

Re: Εμβαδόν τριγώνου από τρίγωνο

Εμβαδόν τριγώνου απο τρίγωνο.png Στο σχήμα τα $K\,\kappa \alpha \iota \,\,L$ είναι τα μέσα των διαμέσων $AD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CE$ του $\vartriangle ABC$. Να υπολογιστεί το εμβαδόν του $\vartriangle ABC$. 24 ώρες, μόνο για μαθητές . Έστω το παραλ/μμο $ABMC$.Είναι ,$ LDZ//AB$ και $KL//AC//BM...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Ιουν 29, 2020 3:16 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Διάμεσος πάντα
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 606

Re: Διάμεσος πάντα

Πάντα διάμεσος.png Δίδεται ευθύγραμμο τμήμα $BC = a$. Γράφω το κύκλο $\left( {B,3a} \right)$ και έστω τυχαίο του σημείο $A$ ( Τα $A,B,C$ όχι συνευθειακά ) Αν $BD$ διχοτόμος του $\vartriangle ABC$ και η κάθετος στην$DA$ στο $D$ τμήσει την $AB$ στο $M$, δείξετε ότι το $M$ είναι μέσο του $AB$. 24 ώρες...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Ιουν 29, 2020 1:24 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Καθετότητα σε ορθογώνιο τρίγωνο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 316

Re: Καθετότητα σε ορθογώνιο τρίγωνο

Καθετότητα σε ορθογώνιο τρίγωνο..png Στην υποτείνουσα $BC$ ορθογωνίου τριγώνου $ABC$ θεωρούμε σημείο $M$ και έστω $N$ το μέσο του $MC.$ Η παράλληλη από το $M$ στην $AN$ τέμνει την $AB$ στο $D$ και ο κύκλος που διέρχεται από τα $B, D, C$ την $AC$ στο $E.$ Να δείξετε ότι $BE\bot AN.$ $DM//AN \Rightar...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Ιουν 28, 2020 2:51 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Καθετότητα λόγω ... καθετότητας
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 345

Re: Καθετότητα λόγω ... καθετότητας

Καθετότητα λόγω ... καθετότητας.pngΑπό σημείο $S$ , εξωτερικό του κύκλου $(O)$ , φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα $SA$ και $SB$ . Σημείο $P$ κινείται επί του $SB$ . Η κάθετη από το $B$ προς το $OP$ , τέμνει το τμήμα $SA$ στο σημείο $T$ . Δείξτε ότι και : $OT\perp AP$ . $R^2=OA^2=OZ^2=OB^2=OI . OP$ $ \...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Ιουν 28, 2020 11:29 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Με απλά "μέσα"
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 276

Re: Με απλά "μέσα"

Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ , με $AB<AC<BC$ και έστω $(c)$ ο περιγεγραμμένος του κύκλος. Φέρουμε τα ύψη $BE$ και $CZ$. Ες είναι $D$ ένα τυχαίο σημείο του μικρού τόξου $AC$. Οι ευθείες $BD$ και $CZ$ τέμνονται στο $Q$, ενώ οι $BE$ και $CD$ στο $S$. Τέλος , αν $K$ το συμμετρικό του $S$ ως προς το $...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Ιουν 27, 2020 9:10 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Γωνία διαμέσου και πλευράς
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 801

Re: Γωνία διαμέσου και πλευράς

Γωνία διαμέσου και πλευράς.png Στο σχήμα το $M$ είναι μέσο του $BC$. Βρείτε τη γωνία $\theta $. 24 ώρες για τους μαθητές . Με $D$ συμμετρικό του $A$ ως προς $M$ και $E$ συμμετρικό του $D$ ως προς $BC$ θα έχουμε ότι $AE//BC$ και $ \triangle EDC$ ισόπλευρο με $ AE=EC $ Έτσι $ \angle 2 \theta =60^0 \R...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Ιουν 18, 2020 11:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κυκλικός λόγος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 433

Re: Κυκλικός λόγος

Κυκλικός λόγος.pngΟ κύκλος $(K,3)$ έχει το κέντρο του πάνω στον $(O,4)$ . Ονομάζουμε $BA$ την χορδή του $(O)$ η οποία εφάπτεται του $(K)$ και $CA$ την χορδή του $(K)$ η οποία εφάπτεται του $(O)$ . Αν η $CK$ προεκτεινόμενη , τέμνει την $AB$ στο σημείο $S$ , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{AS}{SB}$ Λόγ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Ιουν 14, 2020 2:32 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 45
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 334

Re: Ώρα εφαπτομένης 45

Ώρα εφαπτομένης 45.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ με $AB=4$ και $AC=3$ , το $S$ είναι σημείο του περικύκλου του και ανήκει στο ημικύκλιο που δεν ανήκει το $A$ . Φέροντας : $SP\perp AB , SM\perp BC ,ST\perp AC $ , δημιουργείται το ευθύγραμμο τμήμα $PMT$ . Αν το $M$ είναι το μέσο του $PT$ , υπολογίστ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Ιουν 13, 2020 7:41 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Σταθερότητα εμβαδού
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 424

Re: Σταθερότητα εμβαδού

Σταθερότητα εμβαδού.pngΣημείο $S$ κινείται σε τεταρτοκύκλιο $O\overset{\frown}{AB}$ , ακτίνας $r$ και έστω $T$ η προβολή του στην $OA$ . Θεωρούμε σημεία $P ,Q $ των $OA , OB$ αντίστοιχα , ώστε : $OP=ST$ και $OQ=OT$ . Δείξτε ότι το εμβαδόν του τετραπλεύρου $OPSQ$ , είναι ανεξάρτητο από την θέση του ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Ιουν 13, 2020 7:17 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Μήκος διχοτόμου
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 562

Re: Μήκος διχοτόμου

Τριγώνου $ABC$ δίδονται : $b = 12\,\,,\,\,c = 6\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\widehat {{A_{}}} = 120^\circ $ . Να υπολογίσετε το μήκος $AD$ της εσωτερικής διχοτόμου . Όλες οι λύσεις δεκτές . Για 24 ώρες , μόνο για μαθητές . Με $EH=x \Rightarrow AD=2x$ και $ \dfrac{x+6}{2}=2x \Rightarrow x=2 \Righ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Ιουν 12, 2020 11:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 44
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 372

Re: Ώρα εφαπτομένης 44

Ώρα εφαπτομένης 44.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ είναι : $AP=AQ=6 , PB=9 , QC=3$ . Ονομάζω $T$ την τομή των $BQ , CP$ και $S$ το σημείο στο οποίο η $AT$ τέμνει την $BC$ . Υπολογίστε την : $\tan\widehat{ASB}$ . Από CEVA $ \dfrac{BS}{SC}= 3 =\dfrac{15}{CM} \Rightarrow CM=5 \Rightarrow tan \phi = \df...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Ιουν 12, 2020 4:46 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Από ένα Ρουμάνο στο Τέξας
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 812

Re: Από ένα Ρουμάνο στο Τέξας

Έστω $P$ εσωτερικό σημείο ενός τριγώνου $ABC$ και $R$ η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου. Να δείξετε ότι: $\displaystyle \frac{{PA}}{{{a^2}}} + \frac{{PB}}{{{b^2}}} + \frac{{PC}}{{{c^2}}} \ge \frac{1}{R}.$ Πότε ισχύει η ισότητα; Θεωρούμε επί των $AB,AC$ τα σημεία $I,K$ αντίστοιχα ώστε $AI=b,AK=c$ ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιουν 03, 2020 2:12 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 39
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 395

Re: Ώρα εφαπτομένης 39

Ώρα εφαπτομένης 39.png Το ημικύκλιο έχει ακτίνα $OA=2$ και το τετράγωνο - του οποίου η βάση είναι στην προέκταση της διαμέτρου - έχει πλευρά $AB=6$ . Αν η $OC$ τέμνει το ημικύκλιο στο σημείο $S$ , υπολογίστε την $\tan\widehat{DSC}$ . Στο παρακάτω σχήμα είναι $SP \bot DS$ και $PZ \bot DA$ Λόγω των ε...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Ιουν 02, 2020 11:10 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ίσες γωνίες 52
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 362

Re: Ίσες γωνίες 52

KARKAR έγραψε:
Τρί Ιουν 02, 2020 8:19 pm
Ίσες γωνίες 52.png Οι κύκλοι (O) και (K) τέμνονται στα σημεία A,B . Τμήμα ST , με άκρα

στους δύο κύκλους , διέρχεται από το A . Δείξτε ότι : \widehat{OSB}=\widehat{KTB} .
είναι προφανής η ισότητα των κόκκινων γωνιών
Ίσες γωνίες 52.png
Ίσες γωνίες 52.png (23.6 KiB) Προβλήθηκε 332 φορές

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση