Η αναζήτηση βρήκε 1829 εγγραφές

από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Φεβ 09, 2020 11:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γινωμένο γινόμενο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 219

Re: Γινωμένο γινόμενο

Γινωμένο γινόμενο.pngΣτην πλευρά $AC=6$ , ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , θεωρούμε σημείο $D$ , ώστε : $AD=2$ . Ο κύκλος διαμέτρου $BC$ , τέμνει την $AD$ στο σημείο $T$ , ενώ η ημιευθεία $AT$ τέμνει την $BC$ στο $P$ και τον κύκλο στο $S$ . Υπολογίστε το γινόμενο $AT\cdot PS$ Άρση απόκρυψη...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Φεβ 02, 2020 11:10 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Από τις ασκήσεις που αγάπησα-2.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 279

Re: Από τις ασκήσεις που αγάπησα-2.

35.png Στο παραπάνω σχήμα είναι $AD=AC$ και $BE=ED$. Δείξτε ότι $DC=BD+BZ$. Κατασκευάζοντας το ισόπλευρο $\triangle AHC$ και τη διχοτόμο του $AP$,θα είναι $AP\perp AB\Rightarrow BD=DA=DP=AC=HC$ Έτσι,τα ισοσκελή τρίγωνα $BZD,PHC$ είναι ίσα,άρα $PC=BZ\Rightarrow DC=DP+PC=BD+BZ$ Από τις ασκήσεις που α...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Φεβ 01, 2020 12:05 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Από τις ασκήσεις που αγάπησα.
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 504

Re: Από τις ασκήσεις που αγάπησα.

2.png Καλησπέρα . Στο παραπάνω σχήμα, δείξτε ότι $AD+DB=AC+CB$. Εύκολα προκύπτουν οι σημειωμένες γωνίες του σχήματος. Άν $AD\cap BC=E$,επειδή $\angle BCA=40^0$ $\Rightarrow \angle x=20^0\Rightarrow AC=CE$ άρα $AC+BC=EC+CB=BE$ Έστω ότι η μεσοκάθετη της $AE$ τέμνει την $BD$ στο $Z$.Τότε$\angle ZCE=70...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Ιαν 27, 2020 11:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τρίγωνο-127.
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 273

Re: Τρίγωνο-127.

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Δευ Ιαν 27, 2020 9:15 pm
7.png


Ζητώ το μέτρο της γωνίας \theta .

Είναι, \angle A=90^0 και με K μέσον της AC \Rightarrow AKED ισοσκελές τραπέζιο

Επειδή \angle BAE= \angle AEB και \angle BAE+x=90^0 \Rightarrow AE \bot DK \Rightarrow 2 \vartheta =90^0 \Rightarrow  \vartheta =45^0
T-127.png
T-127.png (13.8 KiB) Προβλήθηκε 239 φορές
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Ιαν 24, 2020 3:14 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παράξενο τμήμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 135

Re: Παράξενο τμήμα

Παράξενο τμήμα.png Ισοσκελές τρίγωνο $\displaystyle ABC$ έχει βάση $BC=6$ και ύψος $AM=5$ . Το ύψος $CD$ τέμνει τον κύκλο διαμέτρου $AB$ στο σημείο $S$ εξωτερικό του τριγώνου . Υπολογίστε το τμήμα $AS$ . Είναι $AB^2=34$ και λόγω της προφανούς ισότητας των πράσινων γωνιών $SB^2=BM . BC=18 $ Με Π.Θ σ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιαν 22, 2020 11:43 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Υπόλοιπη βάση
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 189

Re: Υπόλοιπη βάση

Υπόλοιπη βάση.pngΣτο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι γνωστό το ύψος $AD$ και το τμήμα $BD$ . Ακόμη γνωρίζουμε ότι το ορθόκεντρό του $H$ , είναι το μέσο του ύψους $AD$ . Υπολογίστε το τμήμα $DC$ . $ tanC= \dfrac{n}{x}= \dfrac{m}{ \dfrac{n}{2} } \Rightarrow x= \dfrac{n^2}{2m} $ Υπόλοιπη βάση.png
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιαν 22, 2020 6:19 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μήκη τμημάτων από συμμετρία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 207

Re: Μήκη τμημάτων από συμμετρία

Μήκη καθέτων τμημάτων.png Ο εγγεγραμμένος κύκλος τριγώνου $ABC$ με $AB=5, BC=6, CA=7,$ εφάπτεται στην $BC$ στο σημείο $D$ και έστω $E$ το συμμετρικό του $C$ ως προς την ευθεία $AD.$ Αν ο κύκλος που διέρχεται από τα σημεία $E, B, D$ τέμνει την $AD$ στο $P,$ να υπολογίσετε τα μήκη των τμημάτων $EC, A...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Ιαν 21, 2020 12:31 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα συνημιτόνου 6
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 162

Re: Ώρα συνημιτόνου 6

Ώρα συνημιτόνου.pngΣτην πλευρά $BC=a$ , τετραγώνου $ABCD$ θεωρώ σημείο $E$ , ώστε : $BE=\dfrac{a}{3}$ . Ο κύκλος $(D,DE)$ τέμνει την $AB$ στο $Z$ και την προέκταση της $BA$ στο $H$ , ενώ οι $DZ,HE$ τέμνονται στο $S$ . Η κάθετη της $HE$ στο $S$ , τέμνει την $DE$ στο σημείο $T$ . Υπολογίστε το : $\co...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Ιαν 20, 2020 5:23 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Το 20 στην κορυφή
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 216

Re: Το 20 στην κορυφή

Το 20 στην κορυφή.pngΥπάρχουν πάμπολλες ασκήσεις σε ισοσκελές τρίγωνο με γωνία κορυφής $20^0$ . Ορίστε μία ακόμη : Αν $AD=BC$ , υπολογίστε την γωνία $\widehat{ACD}=\theta$ . Δεκτές και λύσεις εκτός φακέλου . Με $ \triangle EAD$ ισόπλευρο $ \Rightarrow \triangle EAC= \triangle ABC$ αφού $EA=BC,AC=AC...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Ιαν 19, 2020 11:43 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ευχές
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 362

Re: Ευχές

Πολύχρονοι όλοι οι Θανάσηδες και οι Αθανασίες....
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Ιαν 16, 2020 7:03 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εμβαδόν από τριχοτομήσεις
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 167

Re: Εμβαδόν από τριχοτομήσεις

Εμβαδόν από τριχοτομήσεις.png Τα σημεία $D, E$ τριχοτομούν την πλευρά $BC$ και τα $F, H$ την πλευρά $AC$ τριγώνου $ABC.$ Οι $AD, AE,$ $BF, BH$ σχηματίζουν το τετράπλευρο $KLMN.$ Αν $(ABC)=70,$ να υπολογίσετε το $(KLMN).$ $\dfrac{CH}{HA}= \dfrac{CE}{EB}=3 \Rightarrow HE//AB \Rightarrow \dfrac{AM}{ME...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιαν 15, 2020 10:11 pm
Δ. Συζήτηση: Τράπεζα Θεμάτων, Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού Β
Θέμα: Μοναδιαία και κάθετα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 322

Re: Μοναδιαία και κάθετα

Δίδονται τα μοναδιαία και κάθετα διανύσματα : $\overrightarrow u = \left( {a,b} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\overrightarrow v = \left( {x,y} \right)$ Δείξετε ότι : $|ay - bx| = 1$ Με $ \vec{w}=(-y,x) \Rightarrow \vec{w} . \vec{v}=0 \Rightarrow \vec{w} \parallel \vec{u} \Rightarrow \vec{w} ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιαν 15, 2020 8:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εφαπτομένη στο τετράγωνο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 243

Re: Εφαπτομένη στο τετράγωνο

Εφαπτομένη στο τετράγωνο.png Με διάμετρο την πλευρά $AD$ τετραγώνου $ABCD$ γράφω ημικύκλιο εντός του τετραγώνου και φέρνω το εφαπτόμενο τμήμα $BT.$ Η $AC$ τέμνει την $BT$ στο $P$ και την $DT$ στο $S.$ Αν $Q$ είναι το σημείο τομής των $BS, CT$ και $P\widehat QB=\theta,$ να υπολογίσετε την $\tan \the...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Ιαν 13, 2020 11:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Υπολογισμός τόξου.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 188

Re: Υπολογισμός τόξου.

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Δευ Ιαν 13, 2020 9:05 pm
22.png



Καλησπέρα.

Στο παραπάνω ημικύκλιο διαμέτρου AB, το τόξο DB έχει μέτρο 50^{0}.
Βρείτε το μέτρο του τόξου AC.
\triangle OMC= \triangle DOE \Rightarrow  \angle COM= \angle MOD= \angle DOE=50^0 \Rightarrow  \angle COA=30^0
Υπολογισμός τόξου.png
Υπολογισμός τόξου.png (10.68 KiB) Προβλήθηκε 129 φορές
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Ιαν 13, 2020 2:13 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Πλευρά παραλληλογράμμου.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 133

Re: Πλευρά παραλληλογράμμου.

22.png Καλημέρα . Στο παραπάνω σχήμα το $ABCD$ είναι παραλληλόγραμμο και το $O$ μέσο της $BD$. Αν τα σημεία $A, D, E$ είναι συνευθειακά, να βρείτε το μήκος της πλευράς $AB$. Στο $ \triangle DAC$ με διατέμνουσα $ OZE \Rightarrow \dfrac{DZ}{ZC} . \dfrac{CO}{OA} . \dfrac{EA}{ED}=1 \Rightarrow \dfrac{4...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Ιαν 12, 2020 2:42 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διχοτόμηση από παραλληλία.
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 335

Re: Διχοτόμηση από παραλληλία.

Δίνεται τρίγωνο $\vartriangle ABC$ και έστω $N$ το μέσον της πλευράς του $AC$ και $D$, τυχόν σημείο επί της $BC$. Στην προέκταση της $BC$ προς το μέρος του $C$ λαμβάνουμε σημείο $E$ ώστε να είναι $CE = BD$ και ας είναι $M$, το σημείο επί της $EN$ ώστε να είναι $DM\parallel BN$. Αποδείξτε ότι $EM = ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Ιαν 07, 2020 9:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Ερώτηση-3.
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 501

Re: Ερώτηση-3.

1.png Για το τετράπλευρο $ABCD$ του παραπάνω σχήματος ισχύει ότι $AB=AD=DC$. Τι συμπεραίνετε γι΄ αυτό; Κατασκευάζουμε το ισοσκελές τραπέζιο(Είναι $BC//AD) $ $ABCE$ .Τότε,$ \angle BAD= \angle E= \angle CDE=20^0 \Rightarrow \angle BDC=80^0$ Έτσι ,$ ABCD$ παραλ/μμο με δυο διαδοχικές πλευρές ίσες,άρα ρ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Ιαν 06, 2020 11:10 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Απόδειξη ανισότητας ( Γ΄Λυκείου )
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 434

Re: Απόδειξη ανισότητας ( Γ΄Λυκείου )

Θεώρησε τη συνάρτηση g(x)=x(lnx-1) με  x \geq 1.....
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Ιαν 06, 2020 9:01 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Συντομία , όχι ταχύτητα
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 416

Re: Συντομία , όχι ταχύτητα

Συντομία , όχι ταχύτητα.png Το τρίγωνο $\displaystyle ABC$ έχει εμβαδόν $126 \tau. \mu.$ . Υπολογίστε την $\tan\theta$. Εδώ κερδίζει η συντομία της λύσης , όχι η ταχύτητα απάντησης ! Να δω τι θα σκαρφιστείτε εσείς οι επτά ! ( $M$ μέσο της $BC$ ) . Στην πραγματικότητα , ότι και να γράψετε , θα κερδί...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Ιαν 04, 2020 6:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παραλληλία και τριχοτόμηση
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 152

Re: Παραλληλία και τριχοτόμηση

Παραλληλία και τριχοτόμηση.pngΣτην προέκταση της διαμέτρου $AB$ , κύκλου $(O)$ , κινείται σημείο $S$ , από το οποίο φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα $SP,ST$ και ονομάζουμε $M$ το μέσο του $ST$ . Για ποια θέση του $S$ , προκύπτει : $PM \parallel AT$ ; Αν η $PM$ τέμνει τον κύκλο στο σημείο $Q$ , δείξτε ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση