Η αναζήτηση βρήκε 1697 εγγραφές

από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιούλ 17, 2019 9:42 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τετράγωνο και καθετότητα
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 673

Re: Τετράγωνο και καθετότητα

Καλημέρα σε όλους ! Την παρακάτω άσκηση μου έστειλε μόλις ένας συνάδελφος, δεν την έχω κοιτάξει όμως ακόμα(ούτε με αναλυτική γεωμετρία). ΑΣΚΗΣΗ Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ με κέντρο Ο και σημείο Ε στην προέκταση της ΒΑ(προς το Α). Η ΕΓ τέμνει την ΑΔ στο Ζ και η ΒΖ τέμνει την ΕΟ στο Η.Να αποδειχθεί ότι η...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιούλ 17, 2019 12:31 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Απόσταση
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 445

Re: Απόσταση

Πρόσθετες παρατηρήσεις : α) Υπολογίστε τη χορδή $A'B$ β) Αναζητήστε τον τύπο που δίνει απ' ευθείας τηn $A'B$ . γ) Και τα δύο τρίγωνα είναι "Ηρώνεια" , βλέπε : εδώ . Θα υπολογίσουμε το μήκος της χορδής $\displaystyle A'B$ συναρτήσει των $\displaystyle AB = h,AC = i,CA' = j,BC = a$ Λόγω της ισότητας ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Ιούλ 16, 2019 12:50 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Οι δύο γωνίες τριγώνου
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 620

Re: Οι δύο γωνίες τριγώνου

Οι δύο γωνίες τριγώνου.png Στο σχήμα η $AM$ είναι διάμεσος . Να βρείτε τις γωνίες των κορυφών $B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C$ του τριγώνου $\vartriangle ABC$. Όλες οι λύσεις μετρούν (είδα πάνω από 2 ντουζίνες!) Έστω $\displaystyle D$ συμμετρικό του $\displaystyle C$ ως προς $\displaystyle AM$.Τότε...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Ιούλ 15, 2019 1:34 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ισοσκελές και λόγος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 427

Re: Ισοσκελές και λόγος

Ισοσκελές και λόγος.png Σε ισοσκελές τρίγωνο $ABC\left( {AB = AC} \right)$ η διχοτόμος $CD$ έχει διπλάσιο μήκος από το ύψος $AK$. Ο κύκλος $(A,D,C)$ τέμνει τη πλευρά $BC$ στο σημείο $E$ και οι ευθείες , $ED$ και $KA$ τέμνονται στο σημείο $T$ Βρείτε το λόγο : $\dfrac{{CD}}{{AT}}$. Με $\displaystyle ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Ιούλ 15, 2019 1:15 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Σύγκριση ευθύγραμμων τμημάτων.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 460

Re: Σύγκριση ευθύγραμμων τμημάτων.

1.png Καλησπέρα . Στο παραπάνω σχήμα σχεδίασα το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο $AB\Gamma \Delta$ με κέντρο βάρους το $O$. Στη συνέχεια με πλευρά τη $\Delta O$ κατασκεύασα το τετράγωνο $OEZ\Delta$ και από τη κορυφή του $E$ έφερα κάθετη στη $B\Gamma$ με την οποία τέμνονται στο $K$. Αν $M\equiv KO\cap A\D...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Ιούλ 09, 2019 11:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Καθετότητα και ισότητα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 469

Re: Καθετότητα και ισότητα

Καλό βράδυ. Όπως γράφει και ο Αλέξανδρος ΕΔΩ , ο Γιώργος (G.V.) έχει πάντα δίκιο! Νέα διατύπωση με νέο ζητούμενο ( για χρήση και της γωνίας)Λόγος εμβαδών...PNG Εξωτερικά του τετραγώνου $ABCD$ θεωρούμε το ισοσκελές τρίγωνο $DEC$ με $\widehat{DEC}=150^{0}$ ΟΙ $AD,BE $ τέμνονται στο $ Z $ ενώ οι $DE ,...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Ιούλ 09, 2019 10:15 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ίσες διαδρομές
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 600

Re: Ίσες διαδρομές

Ίσες διαδρομές.pngΣτο τρίγωνο του σχήματος εξηγήστε γιατί : $AB+BD=AE+EB$ Επιπλέον υπολογίστε το τμήμα $ED$ συναρτήσει της πλευράς $BC=a$ . Αν $\displaystyle Z = \left( {A,AC} \right) \cap CB$ τότε με βάση τις γωνίες του σχήματος, $\displaystyle AB = ZB$ άρα $\displaystyle ZD = AB + BD = AZ = AC=AE...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Ιούλ 08, 2019 1:36 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Γλυκιά καθετότητα
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 959

Re: Γλυκιά καθετότητα

Γλυκιά καθετότητα.png Έστω $AM$ η διάμεσος τριγώνου $ABC$ με $\widehat A>90^\circ.$ Προεκτείνω την $MA$ προς το $A$ κατά τμήμα $AD=2AM.$ Αν $BD=AC$ να δείξετε ότι $BA\bot AM.$ Η άσκηση επιδέχεται πολλαπλές λύσεις και είναι όλες δεκτές, εντός και εκτός φακέλου! Η παράλληλη από το $\displaystyle B$ σ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Ιούλ 07, 2019 2:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Το ισοσκελές
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 613

Re: Το ισοσκελές

Το ισοσκελές.png $AD$ είναι το ύψος, $O$ το περίκεντρο και $M$ το μέσο της πλευράς $BC$ οξυγώνιου τριγώνου $ABC.$ Αν $P$ είναι η προβολή του $B$ στην $AO,$ να δείξετε ότι $MP=MD.$ Μια λύση ακόμη.. Η παράλληλη από το $\displaystyle C$ προς την $\displaystyle BP$ τέμνει την κάθετη στην $\displaystyle...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Ιούλ 06, 2019 4:05 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Από ισοσκελές σε ισοσκελές
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 447

Re: Από ισοσκελές σε ισοσκελές

Από ισοσκελές... σε ισοσκελές.png Το $ABCD$ είναι ρόμβος με οξεία γωνία στο $A.$ Τα σημεία $M, N$ βρίσκονται πάνω στα τμήματα $AC, BC$ ώστε $MD=MN.$ Αν $P$ είναι το σημείο τομής των $AC, DN$ και $R$ το σημείο τομής των $AB, DM,$ να δείξετε ότι $PR=PD.$ Μέχρι τα πρώτα Exit Polls Και μία ερώτηση κρίσ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Ιούλ 05, 2019 9:30 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Καθετότητα για κάθε γούστο
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 808

Re: Καθετότητα για κάθε γούστο

Καθετότητα για κάθε γούστο.png Έστω τετράγωνο $ABCD$ πλευράς $a$. Προεκτείνω την $AB$ προς το $B$ κατά τμήμα $BE = \dfrac{a}{2}$. Ας είναι δε $M$ το μέσο του$AE$ και $Z$ το σημείο τομής των $DE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CM$. Δείξετε ότι $AZ \bot CE$. Όλες οι λύσεις δεκτές( εντός ή εκτός φακέλου ) ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Ιούλ 01, 2019 1:00 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Η ωραία εφαπτομένη
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 365

Re: Η ωραία εφαπτομένη

Η ωραία εφαπτομένη.pngΤα σημεία $M,N$ είναι τα μέσα των πλευρών $BC , CD$ αντίστοιχα , του ρόμβου $ABCD$ . Αν $\widehat{MAN}=90^0$ , υπολογίστε την $\tan\widehat{BAM}$ και τον λόγο των διαγωνίων του ρόμβου . Από την προφανή ισότητα των $\displaystyle \vartriangle ABM,AND \Rightarrow AM = AN$ και $\...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Ιούλ 01, 2019 12:32 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Εμβαδόν ειδικού ρόμβου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 303

Re: Εμβαδόν ειδικού ρόμβου

Ακέραιο Εμβαδόν ρόμβου.png Για το εσωτερικό σημείο $S$ του ρόμβου $ABCD$, η $AS$ διχοτομεί τη γωνία $\widehat {BAD}$. Η προβολή του $S$ στη $DC$ είναι το $K$. Αν $KS = 1\,,\,\,KC = 2\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KD = 3$ να βρείτε το εμβαδόν του ρόμβου . $\displaystyle \tan \theta = \frac{1}{2} = \fra...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Ιουν 30, 2019 4:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Χρυσή παραλληλία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 363

Re: Χρυσή παραλληλία

Χρυσή παραλληλία..png Από το μέσο $M$ της πλευράς $BC$ ισοπλεύρου τριγώνου $ABC$ φέρνω παράλληλη στην $AB$ που τέμνει το μικρό τόξο $\overset\frown{BC}$ του περιγεγραμμένου κύκλου στο $K.$ Να βρείτε το λόγο $\dfrac{KC}{KB}.$ Η ισότητα των πράσινων και κόκκινων γωνιών είναι προφανής. Έτσι , $\displa...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Ιουν 28, 2019 11:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Λόγος για τα..δάκτυλα του ενός χεριού
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 634

Re: Λόγος για τα..δάκτυλα του ενός χεριού

Καλημέρα σε όλους. Λόγος ρητός..κανόνας μνημονιακός.PNG Στο τρίγωνο $ABC$ είναι $3BC=5AB$ και $A\widehat{B}C=2\widehat{C}$ ενώ το $BE$ ύψος του. Να υπολογιστεί ο λόγος $\dfrac{AE}{EC}$. Ευχαριστώ , Γιώργος. $\displaystyle 2\left( {ABC} \right) = ac\sin 2C = ab\sin C \Rightarrow 2c\cos C \cdot \sin ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Ιουν 28, 2019 1:13 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισόπλευρο και τμήμα
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 604

Re: Ισόπλευρο και τμήμα

shape.pngΣτο εσωτερικό ισοπλεύρου τριγώνου $ABC$, παίρνουμε σημείο $P$ και φέρουμε τις προβολές $PD,PE$ στις πλευρές $AB,AC$ αντίστοιχα. Αν $AD = 3\sqrt 3 ,\,PE = 2$ και $\angle PBC = {15^ \circ }$, να βρείτε το μήκος του τμήματος $PB$ $\displaystyle \tan {60^0} = \sqrt 3 = \frac{{x + y}}{x} \Right...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιουν 26, 2019 11:04 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν ρόμβου
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 550

Re: Εμβαδόν ρόμβου

shape.pngΝα βρείτε το εμβαδόν του ρόμβου $ABCD$. Αλλιώς... Με θ.διαμέσου στα $\displaystyle \vartriangle MDC,MCB \Rightarrow M{C^2} + 49 = 8{x^2} + 2{x^2} \Rightarrow M{C^2} = 10{x^2} - 49$ και $\displaystyle M{C^2} + {x^2} = 8 + 2{x^2} \Rightarrow M{C^2} = 8 + {x^2}$ Έτσι $\displaystyle 4{x^2} = \...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιουν 26, 2019 10:38 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν ρόμβου
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 550

Re: Εμβαδόν ρόμβου

shape.pngΝα βρείτε το εμβαδόν του ρόμβου $ABCD$. Στο ίδιο πνεύμα με το Μιχάλη.. $\displaystyle O$ είναι κ.βάρους του $\displaystyle \vartriangle MDN$.Με Π.Θ$\displaystyle DK = 4\sqrt 3 \Rightarrow OK = \frac{{4\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \boxed{\left( {ABCD} \right) = 8\left( {MON} \right) = \frac{{3...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Ιουν 23, 2019 10:13 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: H 36άρα
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 1022

Re: H 36άρα

Γνωστή, αλλά με πολλαπλές και ποικίλες λύσεις. Η 36άρα.png $AD$ είναι η διχοτόμος ισοσκελούς τριγώνου $ABC (AB=BC).$ Αν $BD=AC,$ να δείξετε ότι $\widehat B=36^\circ.$ Για ένα 24ωρο μόνο για μαθητές, με ύλη μέχρι Γ' Γυμνασίου . Μετά τη λήξη της προθεσμίας όλες οι λύσεις δεκτές και απ' όλους. Θεωρούμ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Ιουν 23, 2019 9:15 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Η περίμετρος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 498

Re: Η περίμετρος

Η περίμετρος.png Στο τρίγωνο $ABC$ το $I$ είναι το έγκεντρο και $AD$ η διχοτόμος. Αν επιπλέον $BD=BI$ και $AB=18, DC=8,$ να βρείτε την περίμετρο του τριγώνου. Αλλιώς.. Είναι ,$\displaystyle \angle BID = \angle \frac{A}{2} + \omega $ και $\displaystyle \angle IDB = \angle \frac{A}{2} + C$ άρα, $\dis...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση