Η αναζήτηση βρήκε 1726 εγγραφές

από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Ιούλ 01, 2019 1:00 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Η ωραία εφαπτομένη
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 375

Re: Η ωραία εφαπτομένη

Η ωραία εφαπτομένη.pngΤα σημεία $M,N$ είναι τα μέσα των πλευρών $BC , CD$ αντίστοιχα , του ρόμβου $ABCD$ . Αν $\widehat{MAN}=90^0$ , υπολογίστε την $\tan\widehat{BAM}$ και τον λόγο των διαγωνίων του ρόμβου . Από την προφανή ισότητα των $\displaystyle \vartriangle ABM,AND \Rightarrow AM = AN$ και $\...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Ιούλ 01, 2019 12:32 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Εμβαδόν ειδικού ρόμβου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 311

Re: Εμβαδόν ειδικού ρόμβου

Ακέραιο Εμβαδόν ρόμβου.png Για το εσωτερικό σημείο $S$ του ρόμβου $ABCD$, η $AS$ διχοτομεί τη γωνία $\widehat {BAD}$. Η προβολή του $S$ στη $DC$ είναι το $K$. Αν $KS = 1\,,\,\,KC = 2\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KD = 3$ να βρείτε το εμβαδόν του ρόμβου . $\displaystyle \tan \theta = \frac{1}{2} = \fra...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Ιουν 30, 2019 4:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Χρυσή παραλληλία
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 365

Re: Χρυσή παραλληλία

Χρυσή παραλληλία..png Από το μέσο $M$ της πλευράς $BC$ ισοπλεύρου τριγώνου $ABC$ φέρνω παράλληλη στην $AB$ που τέμνει το μικρό τόξο $\overset\frown{BC}$ του περιγεγραμμένου κύκλου στο $K.$ Να βρείτε το λόγο $\dfrac{KC}{KB}.$ Η ισότητα των πράσινων και κόκκινων γωνιών είναι προφανής. Έτσι , $\displa...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Ιουν 28, 2019 11:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Λόγος για τα..δάκτυλα του ενός χεριού
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 648

Re: Λόγος για τα..δάκτυλα του ενός χεριού

Καλημέρα σε όλους. Λόγος ρητός..κανόνας μνημονιακός.PNG Στο τρίγωνο $ABC$ είναι $3BC=5AB$ και $A\widehat{B}C=2\widehat{C}$ ενώ το $BE$ ύψος του. Να υπολογιστεί ο λόγος $\dfrac{AE}{EC}$. Ευχαριστώ , Γιώργος. $\displaystyle 2\left( {ABC} \right) = ac\sin 2C = ab\sin C \Rightarrow 2c\cos C \cdot \sin ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Ιουν 28, 2019 1:13 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισόπλευρο και τμήμα
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 613

Re: Ισόπλευρο και τμήμα

shape.pngΣτο εσωτερικό ισοπλεύρου τριγώνου $ABC$, παίρνουμε σημείο $P$ και φέρουμε τις προβολές $PD,PE$ στις πλευρές $AB,AC$ αντίστοιχα. Αν $AD = 3\sqrt 3 ,\,PE = 2$ και $\angle PBC = {15^ \circ }$, να βρείτε το μήκος του τμήματος $PB$ $\displaystyle \tan {60^0} = \sqrt 3 = \frac{{x + y}}{x} \Right...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιουν 26, 2019 11:04 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν ρόμβου
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 553

Re: Εμβαδόν ρόμβου

shape.pngΝα βρείτε το εμβαδόν του ρόμβου $ABCD$. Αλλιώς... Με θ.διαμέσου στα $\displaystyle \vartriangle MDC,MCB \Rightarrow M{C^2} + 49 = 8{x^2} + 2{x^2} \Rightarrow M{C^2} = 10{x^2} - 49$ και $\displaystyle M{C^2} + {x^2} = 8 + 2{x^2} \Rightarrow M{C^2} = 8 + {x^2}$ Έτσι $\displaystyle 4{x^2} = \...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιουν 26, 2019 10:38 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν ρόμβου
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 553

Re: Εμβαδόν ρόμβου

shape.pngΝα βρείτε το εμβαδόν του ρόμβου $ABCD$. Στο ίδιο πνεύμα με το Μιχάλη.. $\displaystyle O$ είναι κ.βάρους του $\displaystyle \vartriangle MDN$.Με Π.Θ$\displaystyle DK = 4\sqrt 3 \Rightarrow OK = \frac{{4\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \boxed{\left( {ABCD} \right) = 8\left( {MON} \right) = \frac{{3...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Ιουν 23, 2019 10:13 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: H 36άρα
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 1028

Re: H 36άρα

Γνωστή, αλλά με πολλαπλές και ποικίλες λύσεις. Η 36άρα.png $AD$ είναι η διχοτόμος ισοσκελούς τριγώνου $ABC (AB=BC).$ Αν $BD=AC,$ να δείξετε ότι $\widehat B=36^\circ.$ Για ένα 24ωρο μόνο για μαθητές, με ύλη μέχρι Γ' Γυμνασίου . Μετά τη λήξη της προθεσμίας όλες οι λύσεις δεκτές και απ' όλους. Θεωρούμ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Ιουν 23, 2019 9:15 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Η περίμετρος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 510

Re: Η περίμετρος

Η περίμετρος.png Στο τρίγωνο $ABC$ το $I$ είναι το έγκεντρο και $AD$ η διχοτόμος. Αν επιπλέον $BD=BI$ και $AB=18, DC=8,$ να βρείτε την περίμετρο του τριγώνου. Αλλιώς.. Είναι ,$\displaystyle \angle BID = \angle \frac{A}{2} + \omega $ και $\displaystyle \angle IDB = \angle \frac{A}{2} + C$ άρα, $\dis...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Ιουν 20, 2019 1:25 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Με επιφοίτηση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 498

Re: Με επιφοίτηση

Με επιφοίτηση.pngΣτην προέκταση της πλευράς $DC=a$ , τετραγώνου $ABCD$ θεωρούμε σημείο $S$ , ώστε : $CS=d$ . Η $AS$ τέμνει τον περίκυκλο του τετραγώνου στο $T$ , ενώ η $DT$ τέμνει την $BS$ στο $P$ . α) Βρείτε τον λόγο : $\dfrac{(SPT)}{(ABCD)}$ και επιβεβαιώστε τον για την περίπτωση που : $d=2a$ . β...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Ιουν 09, 2019 5:43 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Εμβαδόν παραλληλογράμμου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 297

Re: Εμβαδόν παραλληλογράμμου

Εμβαδόν παραλληλογράμμου.pngΥπολογίστε το εμβαδόν $E$ , του παραλληλογράμμου $APST$ . $\displaystyle \frac{4}{9} = \frac{{\left( {PBS} \right)}}{{\left( {TSC} \right)}} = {\left( {\frac{{BS}}{{SC}}} \right)^2} \Rightarrow \frac{{BS}}{{SC}} = \frac{2}{3} = \frac{{\frac{E}{2} + 4}}{{\frac{E}{2} + 9}}...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Ιουν 09, 2019 12:15 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κοινό βαρύκεντρο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 384

Re: Κοινό βαρύκεντρο

Κοινό βαρύκεντρο.png Σε τρίγωνο $ABC$ η γωνία $B = 45^\circ $ και $H$ το ορθόκεντρο του. Οι $AH\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CH$ τέμνουν το περιγεγραμμένο κύκλο του $\vartriangle ABC$ στα $P\,\,\kappa \alpha \iota \,\,Q$. Δείξετε ότι τα τρίγωνα $ABC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,HPQ$ έχουν το ίδιο βαρύκ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Μάιος 23, 2019 10:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γωνιώδης αναζήτηση
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 301

Re: Γωνιώδης αναζήτηση

Γωνιώδης αναζήτηση.pngΣτην προέκταση της ακτίνας $OA$ τεταρτοκυκλίου $O\overset{\frown}{AB}$ θεωρούμε σημείο $S$ και έστω $T$ , η τομή του τόξου με την $SB$ . Αν $BT=2$ και $TS=7$ , υπολογίστε το : $\sin(\widehat{TAO})$ . Με $\displaystyle SE \bot CB \Rightarrow \angle ECS = \angle ESC = {45^0}$ κι...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Μάιος 23, 2019 12:40 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Πλευρά Παραλληλογράμμου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 324

Re: Πλευρά Παραλληλογράμμου

shape.pngΔίνεται παραλληλόγραμμο $ABCD$ με $M,N$ τα μέσα των πλευρών $BC,CD$ αντίστοιχα. Αν $K \equiv AN \cap DM$, $DM \bot BC$, $AN$ διχοτόμος της $\angle A$ και $KN = 2$, να βρείτε το μήκος της πλευράς $AD$. Με $\displaystyle KE \bot AB \Rightarrow E$ μέσον της $\displaystyle AB \Rightarrow NE//B...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Μάιος 19, 2019 11:33 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Είναι το μέσο...
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 605

Re: Είναι το μέσο...

Έστω τρίγωνο $ABC$ με $AB<AC$ και έστω $D$ το μέσο της $AB.$ Προεκτείνουμε την $AB$ κατά τμήμα $BE$ έτσι, ώστε $DE=\dfrac{AC}{2}.$ Από το $E $ φέρουμε κάθετη στη διχοτόμο $AZ$ της γωνίας $A$ η οποία τέμνει τη $BC$ στο $M$ και την $AZ$ στο $K$.Να αποδείξετε ότι το $M$ είναι το μέσο της $BC.$ 24 ώρες...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Μάιος 19, 2019 12:55 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Είναι το μέσο...
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 605

Re: Είναι το μέσο...

Έστω τρίγωνο $ABC$ με $AB<AC$ και έστω $D$ το μέσο της $AB.$ Προεκτείνουμε την $AB$ κατά τμήμα $BE$ έτσι, ώστε $DE=\dfrac{AC}{2}.$ Από το $E $ φέρουμε κάθετη στη διχοτόμο $AZ$ της γωνίας $A$ η οποία τέμνει τη $BC$ στο $M$ και την $AZ$ στο $K$.Να αποδείξετε ότι το $M$ είναι το μέσο της $BC.$ 24 ώρες...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Μάιος 09, 2019 11:54 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Διπλάσιο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 405

Re: Διπλάσιο

Διπλάσιο.pngΣτο εσωτερικό τετραγώνου $ABCD$ γράψαμε το τεταρτοκύκλιο $A\overset{\frown}{BD}$ , επί του οποίου εντοπίσαμε σημείο $S$ , ώστε : $\widehat{DSC}=90^0$ . Εξηγήστε γιατί το τμήμα $DS$ είναι διπλάσιο του $CS$ . Είναι, $\displaystyle \angle DSB = {135^0} \Rightarrow \angle PSD = \angle PSC =...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Μάιος 07, 2019 12:53 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν ορθογωνίου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 271

Re: Εμβαδόν ορθογωνίου

Εμαβαδόν ορθογωνίου.png Στο ορθογώνιο $ABCD$ του σχήματος είναι : $CT = 2TB\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\,5AS = 2ST$ Να βρείτε το εμβαδόν $(ABCD)$ Με $\displaystyle \left( {ABCD} \right) = E \Rightarrow \left( {ATB} \right) = \frac{E}{6}$ κι εύκολα $\displaystyle TS = \frac{5}{7}AT,AS = \frac{2}...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Μάιος 01, 2019 12:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Λόγος εμβαδών από λόγο πλευρών
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 367

Re: Λόγος εμβαδών από λόγο πλευρών

Λόγος εμβαδών από λόγο πλευρών.png$\bigstar$ Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , είναι γνωστός ο λόγος $\dfrac{BC}{AB}=\lambda$ . Φέρουμε τη διάμεσο $AM$ και την διχοτόμο $BD$ , οι οποίες τέμνονται στο $S$ . Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{(BSM)}{(ASD)}$ . Χρόνια πολλά..... Είναι $\displaystyle \frac{{...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Απρ 23, 2019 2:16 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ορθογώνιος λόγος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 267

Re: Ορθογώνιος λόγος

Ορθογώνιος λόγος.pngΤο τμήμα $DT$ εφάπτεται του ημικυκλίου διαμέτρου $AB$ και το $M$ είναι το μέσο του $\overset{\frown}{AT}$ . Οι ευθείες $AB , MT $ τέμνονται στο $S$ . Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{MT}{TS}$ . Από Π.Θ στο $\displaystyle \vartriangle DAO \Rightarrow DO = FB = \frac{{13}}{2}$.Ο περί...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση