Η αναζήτηση βρήκε 1725 εγγραφές

από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Ιούλ 11, 2013 7:24 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 51505

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

Μια λύση ακόμη της 161 Ας είναι $\textrm{SB}=\textrm{x}$.Έστω ακόμη $\textrm{QK=R,LN=r}$ , $\textrm{NM}\perp \textrm{KQ}\Rightarrow \textrm{MQ=R-r}$ Τα ορθογώνια τρίγωνα $\textrm{ASB,QMN}$ προφανώς είναι όμοια οπότε $\frac{MN}{AB}=\frac{QN}{AS}\Rightarrow \frac{QN}{\alpha }=\frac{R+r}{2\left ( R+r \...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Ιούλ 11, 2013 4:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 51505

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

Μια λύση της 141 Έστω $\textrm{O}$ το κοινό κέντρο των τετραγώνων $\textrm{ABEF,CDGK}$, στα οποία έχουμε σχεδιάσει τις διαγώνιές τους. Αν $\angle FOD=\omega ,\angle DOE=\varphi$ είναι , $\omega +\varphi =90^{0}$ .Έτσι όλα τα τρίγωνα $\textrm{OFD,OEC,OBK,OAG}$ είναι ίσα μεταξύ τους (Π-Γ-Π) όπως και τ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιούλ 10, 2013 1:38 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 51505

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

Ακόμη μια λύση της 201 Επειδή , $\textrm{AEBZ}$ εγγράψιμο ,θα είναι $\angle EZB=\angle BAE=\varphi$ .Θεωρούμε $\textrm{HM}\perp \textrm{CB},\textrm{HL}\perp \textrm{AB},\textrm{EN}\perp \textrm{AB},\textrm{EQ} \perp \textrm{CB}$, οπότε $\angle LHA=\angle BAE=\varphi$ (οξείες με κάθετες πλευρές) όπως...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Ιούλ 08, 2013 3:14 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 51505

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

για την 200 Ερώτημα 1 Ας είναι $\textrm{BH}=\alpha ,\textrm{BC}=\beta$ $\textrm{BT//AD}\Rightarrow \frac{BT}{AD}=\frac{HB}{HA}\Rightarrow \frac{BT}{\beta }=\frac{\alpha }{\alpha +\beta }\Rightarrow \textrm{BT}=\frac{\alpha \beta }{\alpha +\beta } \left ( 1 \right )$ $\textrm{BS//EZ}\Rightarrow \frac...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Ιούλ 07, 2013 8:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Γνωστή γωνία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 255

Re: Γνωστή γωνία

Με πυθαγόρειο στο $\textrm{AOM},\textrm{AM}=\frac{R\sqrt{5}}{2}$ $\frac{AN}{NO}=\frac{\frac{R\sqrt{5}}{2}}{\frac{R}{2}}=\sqrt{5}\Rightarrow \frac{AN}{R}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}+1}\Rightarrow \textrm{AN}=\frac{R\left ( 5-\sqrt{5} \right )}{4}$ $\textrm{AB}^{2}=\textrm{AN}\cdot 2R=\frac{R^{2}\left ( ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Ιούλ 06, 2013 1:19 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Είναι ισόπλευρο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 250

Re: Είναι ισόπλευρο

Νίκο καλό βράδυ. Δεν ξέρω αν ο συνάδελφος φιλόλογος από τα Χανιά έχει υπόψη και τη λύση του προβλήματος. Αν όχι, νομίζω ότι είναι σωστό να του προτείνουμε κάποια. Δίνω μια λύση που σκέφτηκα σήμερα. Σχηματίζουμε το παραλληλόγραμμο $\textrm{ZAEH}$ οπότε $\textrm{AE=ZH=EC} ,\textrm{HE=AZ=ZB},\angle AZH...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Ιούλ 04, 2013 5:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 51505

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

Άλλος τρόπος για την 196 1.Προφανώς , η $\textrm{DB}$ περνά από το μέσον $\textrm{Q}$ του ημικυκλίου που είναι μέσον της $\textrm{DB}$. $\angle x=\angle \omega ,\angle y=\angle \omega$ (υπό χορδής-εφαπτόμενης) άρα $\angle x=\angle y$$\Rightarrow QM//DS$ κι αφού $\textrm{Q}$ μέσον της $\textrm{DB}$ ,...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Ιούλ 04, 2013 4:24 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 51505

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

Μια σκέψη για την 192 Έστω $\textrm{DP}=\textrm{x},\textrm{QB}=\textrm{y}$ Επειδή $\angle ADB=\angle DBA=45^{0},\textrm{SP}\perp \textrm{DA},\textrm{SQ}\perp \textrm{AB}$ ,τα τρίγωνα $\textrm{DPS,SQB}$ είναι ορθογώνια ισοσκελή .Άρα $\textrm{DP=PS=AQ}=\textrm{x}\Rightarrow \textrm{x+y}=\alpha$ Ισχύει...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιούλ 03, 2013 4:40 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 51505

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

Μια διαφορετική προσέγγιση της 190 Έστω $\textrm{AT}\cap \textrm{CB}=\textrm{N}$.Τότε τα ορθογώνια τρίγωνα $\textrm{ANB,DAS}$ είναι ίσα αφού $\textrm{AB=AD}=\alpha ,\angle ADS=\angle NAB$ κι έτσι $\textrm{AS=NB}=\textrm{x}$ $\textrm{MA//NB}\Rightarrow \frac{MA}{\textrm{x}}=\frac{MT}{TB}\Rightarrow \...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιούλ 03, 2013 2:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 51505

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

Για την 191

Για οποιαδήποτε θέση του \textrm{S} ,το τρίγωνο \textrm{PAQ} είναι ορθογώνιο και ισοσκελές αφού \angle CAB=45^{0}.Άρα \textrm{PQ=AQ}.
\textrm{SQ}^{2}+\textrm{PQ}^{2}=\textrm{SQ}^{2}+\textrm{AQ}^{2}=\textrm{AS}^{2}=\alpha ^{2} =ct
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιούλ 03, 2013 12:43 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 51505

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

ΑΣΚΗΣΗ 189 Δίνεται τετράγωνο $\displaystyle{{\rm{ABCD}}}$ ,πλευράς $\displaystyle{a}$ . Σημείο $\displaystyle{S}$ , κινείται επί της $\displaystyle{AB}$ και η κάθετη $\displaystyle{{\rm{AM}}}$ στην $\displaystyle{DS}$ , τέμνει την $\displaystyle{BC}$ στο $\displaystyle{E}$ και την $\displaystyle{BD...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Ιούλ 02, 2013 10:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασταθής μεσοκάθετος
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 339

Re: Ασταθής μεσοκάθετος

Καλησπέρα .Μια σκέψη ακόμη 1.$\textrm{AOQ}\approx \textrm{SPQ}\Rightarrow \frac{SQ}{OQ}=\frac{SP}{\textrm{R}}\left ( 1 \right )$ $\textrm{OPB}\approx \textrm{SQP} \Rightarrow \frac{SP}{OP}=\frac{SQ}{R}\left ( 2 \right )$ $\left ( 1 \right )\cdot \left ( 2 \right )\Rightarrow \textrm{OP}\cdot \textrm...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Ιούλ 02, 2013 3:32 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κύκλοι και παράλληλες
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 116

Re: Κύκλοι και παράλληλες

Νίκο καλημέρα.Επειδή έτυχε να κάθομαι τέτοια ώρα... $\textrm{AT}\cdot \textrm{AS}=\textrm{AE}\cdot \textrm{AB}$ (γιατί $\textrm{ETSB}$ εγγράψιμο στον περίκυκλο του $\textrm{TSB}$) $\textrm{AT}\cdot \textrm{AS}=\textrm{AD}\cdot \textrm{AZ}$ (γιατί $\textrm{TDZS}$ εγγράψιμο στον περίκυκλο του $\textrm...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Ιούλ 01, 2013 4:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 51505

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

για την 159 Έστω $\textrm{AS=AQ}=\textrm{x}$.Τότε,$\textrm{SB}=3-\textrm{x},\textrm{AP}=\textrm{x-1},\textrm{CS=CP}=\sqrt{\textrm{x}^{2}-6\textrm{x}+18}$(με πυθαγόρειο στο $\textrm{CSB}$) $\textrm{AP+PC}=3\sqrt{2}\Rightarrow \textrm{x-1}+\sqrt{\textrm{x}^{2}-6\textrm{x}+18}=3\sqrt{2}$ Η τελευταία εξ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Ιουν 30, 2013 5:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 51505

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

Ακόμη μια λύση στην 157 Προφανώς , η διάκεντρος $\textrm{KL}$ διέρχεται από τα $\textrm{A,C}$.Έστω , $\textrm{AE}=\textrm{x},\textrm{CZ}=\textrm{y}$. Επειδή $\textrm{TS}\perp \textrm{AC},\angle TAS=45^{0}$ το ορθογώνιο τρίγωνο $\textrm{AST}$ είναι ισοσκελές κι αφού $\textrm{AT}=\frac{5\alpha }{6}$ μ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Ιουν 30, 2013 2:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Αρμονική συνύπαρξη
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 176

Re: Αρμονική συνύπαρξη

Καλό μεσημέρι Αλλιώς $\textrm{TP}^{2}=\textrm{TB}\cdot \textrm{TA}=8\textrm{R}^{2}$.Αν $\textrm{QB}=\textrm{x}\Rightarrow \textrm{QT}=\textrm{2R}+\textrm{x}$.Ακόμη ,επειδή το τρίγωνο $\textrm{APB}$ είναι ορθογώνιο με $\textrm{PQ}$ ύψος του , $\textrm{PQ}^{2}=\textrm{AQ}\cdot \textrm{QB}=\left ( \tex...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Ιουν 29, 2013 3:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 51505

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

Μια λύση της 152 1.Για ευκολία στις πράξεις , υποθέτουμε ότι $\alpha =1$.Αν $\textrm{BE=DZ}=\textrm{x}$ ,τότε στο τρίγωνο $\textrm{ACZ}$ με διατέμνουσα $\textrm{LHD}$ έχουμε $\frac{LA}{LC}\cdot \frac{DC}{DZ}\cdot \frac{HZ}{HA}=1$ $\left ( 1 \right )$ .Αλλά , $\textrm{AD//EC}\Rightarrow \frac{LA}{LC}...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Ιουν 28, 2013 9:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 51505

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

ΑΣΚΗΣΗ 150 Έστω $\textrm{BS}=\textrm{x}$ Επειδή $\angle DBA=45^{0}$ ,το τρίγωνο $\textrm{TBS}$ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές με $\textrm{TS=TB}=\frac{\textrm{x}\sqrt{2}}{2}$ και $\textrm{DT}=\alpha \sqrt{2}-\frac{\textrm{x}\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \textrm{DT}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \left ( 2\alpha -...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιουν 26, 2013 1:50 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 51505

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

1. Έστω $\textrm{BS}$=$\textrm{x}$ ,$\textrm{TE}\perp \textrm{AD}$.Τότε $\left ( DET \right )=\left ( DCT \right )$ $\left ( DTBA \right )=\left (DCT \right )+\left ( TBS \right )\Leftrightarrow \left ( DCT \right )+\left ( ETBA \right )=\left (DCT \right ) +\left ( TBS \right ) \Leftrightarrow \lef...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Ιουν 25, 2013 4:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 51505

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

Θεωρούμε το ημικύκλιο διαμέτρου $\textrm{CE=2BC}$ $\angle \textrm{x}=\angle \textrm{y}$ (οξείες με κάθετες πλευρές), $\angle \textrm{y}=\angle \omega$ (βαίνουν στο ίδιο τόξο).Άρα , $\angle \textrm{x}=\angle \omega$.Ακόμη ,αν η $\textrm{SE}$ τέμνει το ημικύκλιο στο $\textrm{K}$ ,είναι $\angle DKA=90^...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση