Η αναζήτηση βρήκε 1858 εγγραφές

από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Νοέμ 17, 2013 1:26 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Επίκτητη καθετότητα
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 1263

Re: Επίκτητη καθετότητα

Επίκτητη καθετότητα.png Στο ισοσκελές και ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , προεκτείναμε την υποτείνουσα $CB$ κατά ίσο της τμήμα $BS$ και την κάθετη πλευρά $CA$ κατά διπλάσιό της τμήμα $AT$ . Δείξτε ότι : $SA \perp BT$ Ας το δούμε κι αλλιώς.. Έστω $\displaystyle{SE \bot CT}$ και η παράλληλη α...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Νοέμ 17, 2013 12:08 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Επίκτητη καθετότητα
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 1263

Re: Επίκτητη καθετότητα

Επίκτητη καθετότητα.png Στο ισοσκελές και ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , προεκτείναμε την υποτείνουσα $CB$ κατά ίσο της τμήμα $BS$ και την κάθετη πλευρά $CA$ κατά διπλάσιό της τμήμα $AT$ . Δείξτε ότι : $SA \perp BT$ Ας το δούμε και με Μενέλαο.. Έστω $\displaystyle{SE \bot CT}$.Τότε ,$\disp...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Νοέμ 16, 2013 10:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Επίκτητη καθετότητα
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 1263

Re: Επίκτητη καθετότητα

Επίκτητη καθετότητα.png Στο ισοσκελές και ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , προεκτείναμε την υποτείνουσα $CB$ κατά ίσο της τμήμα $BS$ και την κάθετη πλευρά $CA$ κατά διπλάσιό της τμήμα $AT$ . Δείξτε ότι : $SA \perp BT$ Θεωρούμε τον κύκλο $\displaystyle{(B):(B,\alpha )}$ διαμέτρου $\displaysty...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Νοέμ 16, 2013 8:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μια τριχοτόμηση
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 440

Re: Μια τριχοτόμηση

τριχοτόμηση πλευράς.png Δίδεται ισοσκελές τρίγωνο $ABC(AB = AC)$. Έστω $M$το μέσο του ύψος $CD$ και $T$ η προβολή του $A$ πάνω στην $BM$. Η $CT$ τέμνει την $AB$ στο σημείο $S$. Να δειχθεί ότι $BS = 2SA$. Νίκος Έστω $\displaystyle{L}$ μέσον του $\displaystyle{SB}$ κι ας υποθέσουμε ότι $\displaystyle...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Νοέμ 14, 2013 5:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ιδιαιτερότητες σημείου Miquel
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 442

Re: Ιδιαιτερότητες σημείου Miquel

Με αφορμή αυτό ας δούμε το γενικευμένο πρόβλημα με κάποιες χαρακτηριστικές ιδιότητες σημείου $Miquel$ που νομίζω έχει ξανασυζητηθεί. Ιδιαιτερότητες σημείου Miquel.png Έστω τετράπλευρο $ABCD$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $O$ (κέντρου $O$) και έστω $P \equiv AB \cap DC,Q \equiv AB \cap BC$. Να δειχθεί ότι: ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Νοέμ 14, 2013 1:13 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Δύσκολο τετράγωνο
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 721

Re: Δύσκολο τετράγωνο

Δύσκολο τετράγωνο.png Η χορδή $CD$ είναι παράλληλη προς τη διάμετρο $AB$ του ημικυκλίου και τριχοτομείται από τα σημεία $P,Q$ . Αν θέλουμε οι κορυφές $S,T$ του τετραγώνου $PQST$ να είναι σημεία του τόξου , πως θα κατασκευάσουμε τη χορδή $CD$ ? Δεκτές και "υπολογιστικές" λύσεις ! Έστω $\displaystyle...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Νοέμ 13, 2013 8:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Υπολογισμός ύψους
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 324

Re: Υπολογισμός ύψους

Υπολογισμός ύψους.png Υπολογίστε συναρτήσει της $AB$ το ύψος $\upsilon$ του τραπεζίου , ώστε $\displaystyle (ATSD)=\frac{1}{2}(ABCD)$ Έστω $\displaystyle{AD = x}$,$\displaystyle{AB = \alpha }$.Τότε, $\displaystyle{DB = \sqrt {{\alpha ^2} + {x^2}} }$ $\displaystyle{SCEB}$ εγγράψιμο$\displaystyle{ \R...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Νοέμ 12, 2013 5:22 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισεμβαδικά και ισοσκελή
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 469

Re: Ισεμβαδικά και ισοσκελή

Ισεμβαδικά ισοσκελή.png Η μεσοκάθετος της κάθετης πλευράς $AB$ ορθογωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , τέμνει την υποτείνουσα $BC$ στο σημείο $N$ και τη διχοτόμο της γωνίας $\hat{C}$ στο $S$ . Ονομάζω $P$ το σημείο τομής των $AN,CS$ και $T$ την προβολή του $P$ στην $AC$ . 1) Δείξτε ότι το τρίγωνο...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Νοέμ 08, 2013 2:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μια παραλληλία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 294

Re: Μια παραλληλία

Μια παραλληλία.png Το σημείο $M$ είναι το μέσο του ημικυκλίου διαμέτρου $AOB$ , το $N$ είναι το μέσο του τεταρτοκυκλίου $\overset{\frown}{BM}$ , η $NL$ η διχοτόμος της $\widehat{ANB}$ και τα $S,T$ τα σημεία τομής των $OM,NA$ και $NL,MB$ αντίστοιχα . Δείξτε ότι $ST//AB$ και υπολογίστε το $ST$ συναρτ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Νοέμ 08, 2013 2:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Βρείτε τη γωνία x (140)
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 282

Re: Βρείτε τη γωνία x (140)

x140.jpg Το $\triangleleft ABC$ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές. Αν $CD = CB,\,B\widehat DA = {30^ \circ }$, να βρείτε τη γωνία $x = C\widehat AD$. Μιχάλη ,για τα χρόνια πολλά.. Έστω,$\displaystyle{AB = BC = CD = \alpha }$ και $\displaystyle{E}$ το συμμετρικό του $\displaystyle{B}$ ως προς $\displays...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Νοέμ 07, 2013 3:21 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Λόγος εκ λόγου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 188

Re: Λόγος εκ λόγου

Λόγος εκ λόγου.png Στο ορθογώνιο τρίγωνο του σχήματος , βρείτε σημείο $S$ της $AB$ το οποίο να απέχει από την υποτείνουσα , τριπλάσια απόσταση απ' ότι από το $A$ . Βρείτε και το λόγο : $\displaystyle \frac{(CTA)}{(BTA)}$ Θεωρούμε τη διχοτόμο $\displaystyle{CD}$ και $\displaystyle{DE \bot CB}$ .Από ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Νοέμ 06, 2013 4:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Βρείτε τη γωνία x (139)
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 642

Re: Βρείτε τη γωνία x (139)

x139.png Στην πλευρά $BC$ τριγώνου $ABC\,({60^ \circ }{,100^ \circ }{,20^ \circ })$ παίρνουμε σημείο $D$, τέτοιο ώστε $DC = AB$. Δείξτε ότι $x = A\widehat DB = {30^ \circ }$. Γεια σου Μιχάλη.. Θεωρούμε τον κύκλο $\displaystyle{(C,CA)}$ που τέμνει την $\displaystyle{CB}$ στο $\displaystyle{E}$.Τότε ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Νοέμ 06, 2013 12:54 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μήκος τμήματος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 262

Re: Μήκος τμήματος

Μήκος τμήματος.png Τα σημεία $A,A'$ είναι αντιδιαμετρικά . Υπολογίστε το μήκος του $A'S=x$ $\displaystyle{AA'}$ διάμετρος ,οπότε $\displaystyle{\angle ADA' = {90^0} \Rightarrow STDA'}$ ορθογώνιο,άρα $\displaystyle{SA = TD = x}$.Με Π.Θ στα $\displaystyle{\vartriangle ABT,ATC}$ είναι, $\displaystyle{...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Νοέμ 05, 2013 9:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Πω πω ισότητες !
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 521

Re: Πω πω ισότητες !

Πω πω ισότητες !.png Το μικρό ημικύκλιο έχει διάμετρο την ακτίνα $OA$ του μεγάλου και το $S$ είναι τυχαίο σημείο του . Η $AS$ τέμνει το μεγάλο ημικύκλιο στο $T$ . Δείξτε ότι τα $S,T$ ισαπέχουν από το μέσο $N$ της $OB$ . Η άσκηση είναι φραγμένη για τον Νίκο Φραγκάκη , το είχα διαπράξει κάποτε και κα...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Νοέμ 05, 2013 2:19 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Όμοιο αλλά πώς ;
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 191

Re: Όμοιο αλλά πώς ;

Όμοιο αλλά πώς ;.png Ορθογώνιο τρίγωνο έχει κάθετες πλευρές $AB=32$ και $AC=24$ . Κατασκευάστε νέο ορθογώνιο τρίγωνο $CST$ με κορυφές $S,T$ επί των $AB,CB$ αντίστοιχα , το οποίο να είναι όμοιο με το αρχικό και στη συνέχεια υπολογίστε τα μήκη των τμημάτων $AS$ και $BT$ . Η μεσοκάθετος της $\displays...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Νοέμ 04, 2013 7:13 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Βασικός υπολογισμός
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 152

Re: Βασικός υπολογισμός

Βασικός υπολογισμός.png Οι κορυφές $S,T$ των τριγώνων $ASD , BTC$ του σχήματος , είναι τα σημεία τομής των διχοτόμων των γωνιών $\hat{A} , \hat{D}$ και $\hat{B}, \hat{C}$ , του τραπεζίου $ABCD$ . Στο σχήμα φαίνονται τα εμβαδά τους , καθώς και τα μήκη της βάσης $AB$ και του τμήματος $ST$ . Υπολογίστ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Νοέμ 04, 2013 4:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ισοσκελές (108,36,36)
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 461

Re: Ισοσκελές (108,36,36)

isosceles.png Σε ισοσκελές $\triangleleft ABC({108^ \circ }{,36^ \circ }{,36^ \circ })$ έχουμε φέρει τις διχοτόμους $AD,\,BE$ και έστω $I$ το έγκεντρο. Δείξτε ότι $\dfrac{{(BI) - (EI)}}{{(DI)}} = 2$. Γεια σου Μιχάλη .Για λόγους πολυφωνίας,άλλη μια λύση Έστω $\displaystyle{(C)}$ ο κύκλος $\displayst...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Νοέμ 04, 2013 2:04 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Άσκηση για την τάξη !
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 283

Re: Άσκηση για την τάξη !

Έστω $E$ σημείο της πλευράς $CD$ ενός παραλληλογράμμου $ABCD$ , ώστε $CE=2ED$ .Η ευθεία $AE$ τέμνει την ευθεία $BC$ στο σημείο $Z$ . Αν $M$ είναι το μέσο του $AZ$ , να αποδειχθεί ότι $AC=2DM$ . Μπάμπης Καλημέρα Μπάμπη. Άλλη μια ιδέα για την πολύ διδακτική άσκηση που πρότεινες. $\displaystyle{DE = E...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Νοέμ 02, 2013 6:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισοπαλία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 215

Re: Ισοπαλία

Ισοπαλία.png Δύο ίσα τετράγωνα πλευράς $a$ είναι τοποθετημένα όπως φαίνεται στο σχήμα , απέχοντας απόσταση $x$ . Υπολογίστε το $x$ ( συναρτήσει του $a$ ), γνωρίζοντας ότι τα ραβδωτά τετράπλευρα είναι ισεμβαδικά . Προφανώς , $\displaystyle{\vartriangle AZB = \vartriangle KMH}$.Άρα $\displaystyle{ZB ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Νοέμ 02, 2013 1:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρίγωνο ισεμβαδικό τετραγώνου
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 390

Re: Τρίγωνο ισεμβαδικό τετραγώνου

Τρίγωνο ισεμβαδικό τετραγώνου.png Δίπλα στο τετράγωνο $ABCD$ , τοποθετήσαμε άλλο τετράγωνο $BEZH$, μισού εμβαδού . Δείξτε ότι $(ACZ)=(BEZH)$ Δίνω μια ακόμη λύση ,μετά από μικρή μου απουσία από το διαδίκτυο.. Αν $\displaystyle{AB = \alpha ,BE = b}$,θα αποδείξουμε ότι $\displaystyle{2\left( {CAZ} \ri...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση