Η αναζήτηση βρήκε 1832 εγγραφές

από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Σεπ 12, 2013 2:36 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Περίεργο εμβαδόν
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 261

Re: Περίεργο εμβαδόν

Κάτι παρόμοιο με τον Μιχάλη Φέρνουμε $\displaystyle{KH \bot BL \Rightarrow BH = AK = 1 = HL}$.Από Π.Θ στο $\displaystyle{\vartriangle KHL \Rightarrow H{K^2} = K{L^2} - H{L^2} = 8 \Rightarrow HK = 2\sqrt 2 = AB}$ $\displaystyle{ED,ZC \bot DC \Rightarrow ED//ZC \Rightarrow \frac{{CZ}}{{ED}} = \frac{{Z...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Σεπ 12, 2013 1:13 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 52546

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

Άσκηση 246 246.png Στο εσωτετικό του τετραγώνου $ABCD$ εγγράφουμε το ισόπλευρο τρίγωνο $ABE$ . Η $CE$ τέμνει την $AD$ στο $Z$ . Εγγράφουμε - πάντα εσωτερικά - ισόπλευρο τρίγωνο $CZS$ . Η $ZS$ τέμνει την $AE$ στο $T$ και η $CS$ την $BE$ στο $P$ . 1) Δείξτε ότι το $S$ είναι σημείο της $BC$ ... 2) Δεί...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Σεπ 11, 2013 2:09 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΟ ΙΣΟΠΛΕΥΡΟ ΤΡΙΓΩΝΟ
Απαντήσεις: 187
Προβολές: 9819

Re: ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΟ ΙΣΟΠΛΕΥΡΟ ΤΡΙΓΩΝΟ

Άσκηση 34 34.png Σε ισόπλευρο τρίγωνο έχουμε εγγράψει τετράγωνο , δηλαδή με όλες οι κορυφές επί των πλευρών του τριγώνου . Αν τυχόν ισχυριστείτε ότι το τετράγωνο αυτό είναι το μέγιστο ορθογώνιο που εγγράφεται μ' αυτόν τον τρόπο , θα διαψευστείτε οικτρά ! Εργαζόμαστε σε τυχαίο τρίγωνο $\displaystyle...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Σεπ 10, 2013 8:20 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΟ ΙΣΟΠΛΕΥΡΟ ΤΡΙΓΩΝΟ
Απαντήσεις: 187
Προβολές: 9819

Re: ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΟ ΙΣΟΠΛΕΥΡΟ ΤΡΙΓΩΝΟ

Α Σ Κ Η Σ Η 32 Ισόπλευρα τρίγωνα 32.png Δίδεται ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$. Από σημείο $D$ της $AB$, φέρνουμε παράλληλη προς τη $BC$ που τέμνει την $AC$στο $E$ και τέτοια ώστε η απόσταση της από την $BC$ να είναι $EK = DE$. Έστω $O$ το σημείο που τέμνονται οι $EK$ με την $CD$. Οι κύκλοι $(O,OE)\,\,\ka...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Σεπ 09, 2013 7:46 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 52546

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

Άσκηση 245 245.png Αφού πλησιάζουμε στο όριο των 250 , μία εύκολη : Βρείτε τι ποσοστό του $(ABCD)$ αποτελεί το $(STCD)$ . ( $M$ μέσο της $DC$ ) Άλλη μια... Προφανώς είναι, $\displaystyle{\angle DMA = \angle CMB = \angle MBA = \angle MAB \Rightarrow STBA}$ ισοσκελές τραπέζιο . Έστω $\displaystyle{BQ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Σεπ 07, 2013 4:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 52546

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

Άσκηση 240 240.png Εντοπίστε σημείο $K$ στο εσωτερικό τετραγώνου $ABCD$ , το οποίο είναι κοινό κέντρο κύκλων , από τους οποίους ο ένας διέρχεται από τα $A,D$ και ο άλλος από τα $B,C$ , ο δε μεγαλύτερος να έχει διπλάσια ακτίνα από το μικρό . Στη συνέχεια προσπαθήστε να λύσετε το αντίστροφο πρόβλημα ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Σεπ 07, 2013 11:39 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΟ ΙΣΟΠΛΕΥΡΟ ΤΡΙΓΩΝΟ
Απαντήσεις: 187
Προβολές: 9819

Re: ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΟ ΙΣΟΠΛΕΥΡΟ ΤΡΙΓΩΝΟ

ΑΣΚΗΣΉ 29

Δίνεται σταθερή ευθεία \displaystyle{(e)} κι ένα σταθερό σημείο \displaystyle{A} εκτός αυτής.
Να κατασκευάσετε ισόπλευρο τρίγωνο με κορυφή \displaystyle{A} και τις κορυφές του \displaystyle{B,C} επί της \displaystyle{(e)}
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Σεπ 07, 2013 3:51 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ειδικά τρίγωνα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 256

Re: Ειδικά τρίγωνα

Η παρακάτω λύση ,δεν είναι βέβαια η συντομότερη δυνατή ,αλλά προσπάθησα να διαφοροποιηθώ όσο γίνεται ,από τις λύσεις του Στάθη και του Νίκου. Είναι , $\displaystyle{\angle x = \angle y}$ (υπό χορδή-εφπτόμενης) και $\displaystyle{\angle y = \angle \omega {\text{ (TS//BQ)}}}$ κι έτσι $\displaystyle{\v...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Σεπ 06, 2013 3:33 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΟ ΙΣΟΠΛΕΥΡΟ ΤΡΙΓΩΝΟ
Απαντήσεις: 187
Προβολές: 9819

Re: ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΟ ΙΣΟΠΛΕΥΡΟ ΤΡΙΓΩΝΟ

ΑΣΚΗΣΗ 27 Τις πλευρές $BC,AC$ισοπλεύρου τριγώνου $ABC$, προεκτείνουμε προς το $C$ κατά ίσα τμήματα $CD = CE$. Η παράλληλη από το $F$προς την $AD$, τέμνει την μεσοκάθετο του $BE$στο $J$, με $F$το συμμετρικό του $C$ως προς την $AD$. Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο $JBE$, είναι ισόπλευρο. $AIAS$ Επειδή $...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Σεπ 04, 2013 6:07 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΟ ΙΣΟΠΛΕΥΡΟ ΤΡΙΓΩΝΟ
Απαντήσεις: 187
Προβολές: 9819

Re: ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΟ ΙΣΟΠΛΕΥΡΟ ΤΡΙΓΩΝΟ

Άσκηση 21 21.png Στο άκρο $B$ της πλευράς $AB$ ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , φέρω κάθετη , επί της οποίας παίρνω τμήμα $BS=s$ . Με βάση την $OS$ ( $O$ το κέντρο του τριγώνου ) , γράφω το επίσης ισόπλευρο τρίγωνο $OST$ ( $T$ πλησιέστερα του $C$ ) Υπολογίστε το μήκος του τμήματος $TC=t$ ,...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Σεπ 03, 2013 11:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΟ ΙΣΟΠΛΕΥΡΟ ΤΡΙΓΩΝΟ
Απαντήσεις: 187
Προβολές: 9819

Re: ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΟ ΙΣΟΠΛΕΥΡΟ ΤΡΙΓΩΝΟ

Άσκηση 3 3.png Σε σημείο $S$ της βάσης $BC$ ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , φέρω κάθετη η οποία τέμνει την πλευρά $AC$ στο $P$ και την προέκταση της $BA$ στο $T$ Σε άλλο σημείο $K$ της βάσης φέρω κάθετη η οποία τέμνει την $AC$ στο $L$ και τον περίκυκλο στο $N$ . 1) Υπολογίστε το λόγο $\di...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Σεπ 01, 2013 11:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 52546

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

Άσκηση 238 238.png Σε σημείο $N$ που βρίσκεται επί της πλευράς $AD$ τετραγώνου $ABCD$ , ώστε $AN=\displaystyle \frac{AD}{3}$ , φέρω κάθετη προς την $BN$ , η οποία τέμνει τη διαγώνιο $BD$ στο σημείο $S$ . Ονομάζω $M$ το μέσο της $AD$ . 1) Δείξτε ότι $\widehat{SMB}=90^0$ ... 2) Βρείτε τους λόγους : $...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Σεπ 01, 2013 12:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισόπλευρο 2
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 348

Re: Ισόπλευρο 2

Αν $\displaystyle{CS \cap AB = E}$ ,το $\displaystyle{\vartriangle EAC}$ είναι ισοσκελές αφού η διχοτόμος του $\displaystyle{AS}$ είναι και ύψος του κι έτσι $\displaystyle{S}$ είναι μέσον της $\displaystyle{CE}$ οπότε $\displaystyle{MS//AE \Rightarrow \angle ABC = \angle BMS = {60^0}}$ $\displaystyl...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Αύγ 31, 2013 4:16 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Σημεία ημικυκλίου
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 434

Re: Σημεία ημικυκλίου

Πρώτο ερώτημα Α1.Το $\displaystyle{\vartriangle ATB}$ είναι ορθογώνιο και $\displaystyle{TS}$ είναι ύψος προς την υποτείνουσα ,άρα $\displaystyle{T{S^2} = AS \cdot SB}$. Όταν $\displaystyle{BS = 2TS}$ θα είναι, $\displaystyle{T{S^2} = 2TS \cdot AS \Rightarrow TS = 2AS}$ και $\displaystyle{BS = 4AS ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Αύγ 29, 2013 1:58 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 52546

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

Άσκηση 235 235.png Οι κύκλοι του σχήματος έχουν εξισώσεις $x^2+y^2=1$ ο μικρός και $(x-2)^2+(y-2)^2=4$ ο μεγάλος . Καλείσθε να βρείτε πως κατασκευάσαμε το τετράγωνο $SPQT$ , του οποίου οι πλευρές $SP,ST$ εφάπτονται των δύο κύκλων . Η εύρεση του εμβαδού του τετραγώνου αποτελεί σκληρή δοκιμασία :lol:...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Αύγ 28, 2013 3:45 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 52546

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

Άσκηση 236 236.png Από σημείο $S$ της βάσης $AB$ τετραγώνου $ABCD$ , φέρω κάθετη η οποία τέμνει την $DC$ στο $T$ και τον περίκυκλο στο $P$ . Από το $P$ φέρω παράλληλη προς την $AB$ , η οποία τέμνει τις προεκτάσεις των $AD,BC$ στα $K,L$ αντίστοιχα . Τέλος η $LT$ τέμνει την $KS$ στο $M$ και την $AD$ ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Αύγ 28, 2013 1:38 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 52546

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

Θεωρούμε από το $\displaystyle{T}$,τις παράλληλες $\displaystyle{EZ,LK}$ προς τις πλευρές του τετραγώνου και ας είναι $\displaystyle{\left( {DAT} \right) = {S_1},\left( {TSB} \right) = {S_2},\left( {ECB} \right) = {S_3},SB = x}$ $\displaystyle{{S_1} + {S_3} = {\alpha ^2} - \left( {EAB} \right) = {\a...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Αύγ 28, 2013 1:31 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 52546

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

KARKAR έγραψε:Άσκηση 234
234.png
Σημείο S κινείται επί της πλευράς BC τετραγώνου ABCD . Η AS τέμνει τη διαγώνιο BD στο

σημείο T . Βρείτε τη θέση του S , για την οποία ελαχιστοποείται το άθροισμα (ADT)+(BST) .
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Αύγ 27, 2013 4:16 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εσωτερική επαφή
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 235

Re: Εσωτερική επαφή

Είναι, $\displaystyle{\angle ATO = {90^0} \Rightarrow }$ Τ,μέσον της $\displaystyle{SA}$ $\displaystyle{S{B^2} = SA \cdot ST = SA \cdot \frac{{SA}}{2} \Rightarrow {\left( {\frac{{SA}}{{SB}}} \right)^2} = 2 \Rightarrow \boxed{\frac{{SA}}{{SB}} = \sqrt 2 }}$ Όταν$\displaystyle{BT = R}$, με θ.διαμέσων ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Αύγ 27, 2013 1:06 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τριγωνική "ανισότητα"
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 203

Re: Τριγωνική "ανισότητα"

Επειδή , $\displaystyle{\left( {ABD} \right) = \left( {EDB} \right)}$ και $\displaystyle{BD}$ είναι κοινή βάση,τα αντίστοιχα ύψη θα είναι ίσα ,άρα, $\displaystyle{DB//AE \Rightarrow EA \bot AD}$ και αν $\displaystyle{EK \bot DB}$ ,το $\displaystyle{AEKD}$ είναι ορθογώνιο, οπότε $\displaystyle{\left(...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση