Η αναζήτηση βρήκε 1725 εγγραφές

από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Ιουν 11, 2013 4:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 51504

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

Καλό μεσημέρι. Μια λύση της 73 με τα δεδομένα του Στάθη Έστω $\left ( ABCD \right )=E$ $\dfrac{DK}{MB}=\dfrac{DL}{LB}=\dfrac{CL}{LN}=\dfrac{DC}{NB}=\lambda >0$ $\Rightarrow \dfrac{LN}{LC}=\dfrac{1}{\lambda }$ $\dfrac{\left ( DCL \right )}{\left ( CLB \right )}=\dfrac{DL}{LB}=\lambda$ Ακόμη ,$\left (...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Ιουν 11, 2013 1:21 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 51504

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

μια σκέψη ακόμη για την 61 Έστω $\textrm{BS=x }$ , $\alpha$ η πλευρά του τετραγώνου κι ας είναι $\textrm{BS=SM=x }$.Τότε $\textrm{DS}=\alpha +\textrm{x} ,\textrm{SC}=\alpha -\textrm{x}$ και από το ορθογώνιο τρίγωνο $\textrm{DCS }$ έχουμε $\left ( \alpha +x \right )^{2}=\left ( \alpha -x \right )^{2...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Ιουν 09, 2013 8:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 51504

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

ΑΣΚΗΣΗ 67 Καλησπέρα $\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{AE}{CD}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow \dfrac{AC}{MC}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow \textrm{MC}=\dfrac{3}{4}\alpha \sqrt{2}$ $\dfrac{CN}{NA}=\dfrac{ZC}{AB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \dfrac{CN}{CA}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow \textrm{CN}=\dfrac{\alpha \sqrt{2}}{3}$ $\textrm{C...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Ιουν 09, 2013 2:46 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 51504

Re: ΑΣΚΗΣΗ 63

Από το ορθογώνιο τρίγωνο $\textrm{MDC}$ με $\textrm{DM}=\dfrac{\alpha }{2},\textrm{DC=}\alpha$ εύκολα παίρνουμε ότι $\textrm{MC}=\dfrac{\alpha \sqrt{5}}{2}$.Ακόμη , $\textrm{SM}\cdot \textrm{MC}=\textrm{DM}\cdot \textrm{MA}=\dfrac{\alpha ^{2}}{4}\Rightarrow \textrm{SM}\cdot \dfrac{\alpha \sqrt{5}}{2...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Ιουν 06, 2013 12:57 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Από γωνίες σε πλευρές
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 314

Re: Από γωνίες σε πλευρές

Κι αλλιώς… Έστω $\textrm{AE}$ η διχοτόμος της $\angle CAD$ ,τότε προφανώς $\angle CBE=20^{0}\Rightarrow \angle EBA=\angle BAD=60^{0}$ $\Rightarrow \textrm{DEBA}$ ισοσκελές τραπέζιο με $\textrm{DE=CB}$ Κατασκευάζουμε τον κύκλο $\left ( D,DA \right )$ που τέμνει την $\textrm{ED }$στο $\textrm{H}$ κι ε...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιουν 05, 2013 2:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 51504

ΑΣΚΗΣΗ 47?

Καλό μεσημέρι. Μετά την ωραία και σύντομη λύση του Νίκου ,δίνω άλλη μια ιδέα. Επειδή το τρίγωνο $\textrm{DNC}$ είναι ορθογώνιο και $\textrm{M}$ μέσον της $\textrm{DC}$ ,είναι $\textrm{NM=MC}$ κι αφού $\textrm{DC//AS}$ ,το $\textrm{NAS}$ είναι ισοσκελές τρίγωνο οπότε $\textrm{AN=AS}$ κι αν $\textrm{L...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Ιουν 04, 2013 2:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 51504

ΑΣΚΗΣΗ 43

γεια χαρά.Μια ιδέα Θεωρούμε $\displaystyle{HK,\Gamma L \bot MB}$ .Τότε τα ορθογώνια τρίγωνα $\displaystyle{KHB,BNE}$ είναι ίσα γιατί $\displaystyle{BE = BH{\rm{ }}{\rm{, }}\angle {\rm{BEN = }}\angle {\rm{KBH}}}$ (οξείες με κάθετες πλευρές) .Άρα $\displaystyle{BN = KH}$.Επίσης τα ορθογώνια τρίγωνα $\...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Ιουν 02, 2013 3:03 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Σύγκλιση και συμμετρία ...
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 273

Re: Σύγκλιση και συμμετρία ...

Στάθη καλημέρα.Έχω δώσει μια λύση αλλά δεν νομίζω να είναι η βέλτιστη. 1.Έστω $\alpha$ η πλευρά του τετραγώνου και $\textrm{DB}\cap AE=\textrm{P}$ .Θα αποδείξουμε ότι $\textrm{O,P,C}$ είναι συνευθειακά.Γι αυτό , είναι αρκετό (αντίστροφο Μενέλαου) να αποδείξουμε ότι $\frac{PA}{PF}\cdot \frac{CF}{CB}\...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Μάιος 31, 2013 9:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 51504

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

Μια ακόμη ιδέα για την 22

\textrm{x+y}=\textrm{x+u}=\textrm{y+v}=45^{0}\Rightarrow \textrm{x=v,y=u} κι έτσι οι \textrm{AB},\Gamma \textrm{E} είναι εφαπτόμενες του περίκυκλου του τριγώνου \textrm{A}\Gamma \textrm{Z}\Rightarrow \textrm{E}\Gamma ^{2}=\textrm{EA}\cdot \textrm{EZ}
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Μάιος 31, 2013 9:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Απρόσμενη ισότητα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 361

Re: Απρόσμενη ισότητα

Καλησπέρα Θανάση,Νίκο ...Μία άλλη αντιμετώπιση. 1.Φέρνουμε την εφαπτόμενη $\textrm{ST}$ .Επειδή $\textrm{OT=R,OS=2R}$ ,με πυθαγόρειο στο $\textrm{TOS}$ έχουμε $\textrm{ST}^{2}=3\textrm{R}^{2}$ . Αν $\textrm{SP=PQ}=\textrm{x}$ θα είναι $\textrm{ST}^{2}=\textrm{SP}\cdot \textrm{SQ}\Rightarrow 3\textrm...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Μάιος 31, 2013 3:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 51504

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

Καλό μεσημέρι. Φέρνουμε την κάθετη στην $\textrm{AE}$ στο $\textrm{A}$ και την παράλληλη από το $\textrm{B}$ στην $\textrm{ZE}$ που τέμνονται στο $\textrm{H}$. Επειδή $\textrm{DE}\perp \textrm{EZ}\Rightarrow \textrm{DE}\perp \textrm{BH}\Rightarrow \angle DMB=90^{0}$ Ισχύουν , $\textrm{x+}\varphi =90...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Μάιος 31, 2013 1:28 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 51504

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

μια ιδέα για την 8 Έστω $\Delta M\cap \textrm{AB}=\textrm{Z}$ .Επειδή $\textrm{M}$ μέσον της $\Gamma B$ θα είναι προφανώς $\Delta M=\textrm{MZ}$ οπότε από το ορθογώνιο τρίγωνο $\Delta \textrm{AZ}$ θα είναι $\textrm{AM=MZ}\Rightarrow \textrm{B}$ είναι μέσον της $\textrm{AZ}$ (Αφού η $\textrm{MB}$ ως ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Μάιος 30, 2013 3:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 51504

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

$\left ( \Delta M\Gamma \right )= \dfrac{\Delta \Gamma \Gamma M}{2}$ $\textrm{AE}\cap \Delta \Gamma =\textrm{Z}$.Το $\textrm{ZEM}\Gamma$ είναι εγγράψιμο οπότε $\Delta E\cdot \Delta M=\Delta Z\cdot \Delta \Gamma$.Αλλά τα τρίγωνα $\textrm{A}\Delta Z ,\Delta \Gamma M$ είναι ίσα αφού $\textrm{A}\Delta =...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Μάιος 30, 2013 2:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κατακόρυφο και υπολογιστέο
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 218

Re: Κατακόρυφο και υπολογιστέο

Καλό μεσημέρι.Μια ιδέα ακόμη. Ας είναι $\textrm{F}$ το συμμετρικό του $\textrm{P}$ του ως προς άξονα $\textrm{AE}$.$\angle PTA=\angle ATF=\angle QTE\Rightarrow FTQ$ είναι ευθεία. $\textrm{PA//QE}\Rightarrow\frac{SQ}{SA}=\frac{QE}{PA}=\frac{QE}{AF}=\frac{QT}{TF}\Rightarrow \textrm{ST//AF} \Rightarrow...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Μάιος 30, 2013 3:08 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 51504

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

Είναι $\angle CDE=\angle EAB=90^{0}+60^{0}=150^{0}$ κι επειδή $\textrm{CD=DE=EA=AB}=\alpha$ , όπου $\alpha$ η πλευρά του τετραγώνου ,θα είναι $\angle DCE=\angle DEC=\angle AEB=\angle EBA=15^{0}$ κι έτσι τα τρίγωνα $\textrm{EDC,EAB}$ είναι ίσα οπότε $\textrm{EC=EB}$ κι ακόμη $\angle CEB=60^{0}-30^{0}...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Μάιος 28, 2013 1:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Από το κέντρο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 419

Re: Από το κέντρο

Καλό μεσημέρι. $\angle QCA=\angle QTA=45^{0}$ (εγγεγραμμένες που βαίνουν στο ίδιο τόξο) άρα και $\angle CSQ=45^{0}$ οπότε $\textrm{QC=CS}$ $\textrm{QTAP}$ εγγράψιμο $\Rightarrow \angle QPD=\angle QTA=45^{0}=\angle PAC\Rightarrow \textrm{PQ//\textrm{AC }}\Rightarrow \textrm{PQCA}$ ισοσκελές τραπέζιο ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Μάιος 27, 2013 6:35 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Ημικύκλιο σε ημικύκλιο
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1161

Re: Ημικύκλιο σε ημικύκλιο

Καλησπέρα. $\textrm{AMCB}$ εγγράψιμο στο ημικύκλιο κέντρου $\textrm{O}$κι έτσι $\angle BMC=\angle BAC=15^{0}$.Ακόμη $\angle CBM=\angle CAM=30^{0}$ και $\angle BCS=15^{0}$(υπό χορδής-εφαπτόμενης).Άρα $\angle CSM=15^{0}$ οπότε το $\textrm{MCB}$ τρίγωνο είναι ισοσκελές άρα $\textrm{MC=CS}$.Επιπλέον, $\...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Μάιος 25, 2013 6:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Μια γωνία κι ένα άθροισμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 287

Re: Μια γωνία κι ένα άθροισμα

Καλησπέρα. Στο δεύτερο ερώτημα η σωστή ισότητα είναι $\textrm{OA+OB=OD}$ (Προφανώς έγινε τυπογραφικό λάθος) $\angle DAC=140^{0} ,\textrm{AD=AB}\Rightarrow \angle ADB=\angle ABD=20^{0}$ $\Rightarrow \angle BDC=20^{0}\Rightarrow \angle ADC=\angle ACD=40^{0}$ $\frac{OD}{OB}=\frac{DC}{AB}>1\Rightarrow \...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Μάιος 25, 2013 1:13 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διπλό τετράγωνο
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 670

Re: Διπλό τετράγωνο

Καλημέρα. Μια λύση ακόμη $\frac{\left ( ASB \right )}{CSB}=\frac{AO}{OC}=1\Leftrightarrow \left ( ASB \right )=\left ( CSB \right )$ $\frac{AN}{NB}=\frac{\left ( ACS \right )}{\left ( CSB \right )} ,\frac{CL}{LB}=\frac{\left ( CAS \right )}{\left ( SAB \right )}$ Επομένως Επομένως $\frac{AN}{NB}=\fr...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Μάιος 24, 2013 2:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κύκλοι τετραγώνου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 294

Re: Κύκλοι τετραγώνου

Γεια χαρά.Μια λύση ακόμη Η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου του τετραγώνου πλευράς α είναι $\textrm{R}=\frac{\alpha }{2}$. Τότε $\textrm{DE}=KD-KE=\frac{\alpha \sqrt{2}}{2}-\frac{\alpha }{2}=\frac{\alpha \left ( \sqrt{2}-1 \right )}{2}$ Προφανώς , $\angle DKN=45^{0}$ κι έτσι η $\textrm{EN}$ είναι πλε...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση