Η αναζήτηση βρήκε 1692 εγγραφές

από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Μάιος 09, 2013 2:11 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Σπαζοκεφαλιά με εμβαδά
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 351

Re: Σπαζοκεφαλιά με εμβαδά

Καλημέρα. Μια ακόμη αντιμετώπιση χωρίς Μενέλαο. Έστω $\frac{BQ}{QC}=\frac{\kappa }{\lambda }=\textrm{m},\left ( ABC \right )=\textrm{E},\left ( APS \right )=\Pi _{1},\left ( ASC \right )=\Pi ,\left ( SQC \right )=\Pi _{2},\left ( BSQ \right )=\Pi _{3}$ $\frac{\left ( BSC \right )}{\left ( ASC \right...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Μάιος 08, 2013 2:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Υπολογισμός ακτίνας
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 383

Re: Υπολογισμός ακτίνας

$\textrm{OK}=\frac{11}{2}-\textrm{R},\textrm{OM}=\frac{11}{2}-\textrm{AM}=\frac{11}{2}-\left ( \frac{9}{4}+2 \right )=\frac{5}{4}$ Στο ορθογώνιο τρίγωνο $\textrm{KMO}$ με Πυθαγόρειο έχουμε $\textrm{KO}^{2}=\textrm{KM}^{2}+\textrm{OM}^{2}\Rightarrow \left ( \frac{11}{2}-R \right )^{2}=3^{2}+\left ( \...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Μάιος 08, 2013 3:15 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Παράλληλη εξ επαφής
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 230

Re: Παράλληλη εξ επαφής

Καλημέρα. Νομίζω καλή για διαγώνισμα. $\angle SDC=\angle DCS=\angle DBC=\textrm{x}$ (υπό χορδής-εφαπτόμενης) $\angle DSC=180^{0}-2\textrm{x},\angle BAC= 180^{0}-2\textrm{x}\Rightarrow \angle DSC=\angle BAC=\varphi\Rightarrow \textrm{CADS}$ εγγράψιμο ,οπότε $\angle DAS=\angle ABC=\textrm{x}\Rightarro...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Μάιος 08, 2013 1:42 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διπλή διχοτόμηση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 233

Re: Διπλή διχοτόμηση

Καλημέρα.Και μια πιο στοιχειώδης λύση ως προς το δεύτερο σκέλος. Έστω $\textrm{AD=AE}=\textrm{x},\left ( ABC \right )=\textrm{E},\left ( ADE \right )=\textrm{S}=\frac{E}{2},\left ( DEC \right )=\textrm{S}_{1},\left ( DBC \right )=\textrm{S}_{2}$.Είναι,$\frac{E}{S_{2}}=\frac{8}{8-x}\Leftrightarrow \t...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Μάιος 07, 2013 8:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Παραλληλόγραμμο και καθετότητα
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 627

Re: Παραλληλόγραμμο και καθετότητα

Άλλη μια λύση Έστω $\textrm{BC}=\alpha$.Τότε $\textrm{AB}=3\alpha$ $\angle ADE=\angle EDC=\angle DEA=y\Rightarrow \textrm{DA=AE}=\alpha$ .Έστω $\textrm{L}$ μέσον του $\textrm{EB}$.Τότε $\textrm{AE=EL=LB}=\alpha$ κι επειδή $\textrm{O}$ μέσον της $\textrm{DB}\Rightarrow \textrm{CL=//}2\textrm{OE}$. Έσ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Μάιος 07, 2013 3:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ισοσκελές από επαφή
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 480

Re: Ισοσκελές από επαφή

Γεια χαρά.Ακόμη μια ιδέα Θεωρούμε τις διαμέτρους $\textrm{SAE,SBZ}$ των κύκλων $\left ( A,AS \right ),\left ( B,BS \right )$ αντίστοιχα. $\textrm{SO}\cap\textrm{EZ}=\textrm{H}$. Είναι τότε, $\textrm{SO=OH=OA=OB}\Rightarrow \textrm{SAHB}$ ορθογώνιο οπότε $\textrm{AH}//\textrm{\textrm{SZ}}$ κι αφού $\...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Μάιος 07, 2013 4:01 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο !
Απαντήσεις: 17
Προβολές: 1555

Re: Ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο !

Μια λύση ακόμη. $\textrm{AD}\perp \textrm{BC}\Rightarrow \textrm{D}$ μέσον της $\textrm{BC}, \angle ABC=45^{0}$. $\textrm{BZ}\perp \textrm{CM},\textrm{BZ}\cap \textrm{DA}=\textrm{E}$.Επειδή $\angle ZMB=30^{0}+15^{0}=45^{0}\Rightarrow \angle ZBM=45^{0}$ κι αφού $\angle MBC=15^{0}\Rightarrow \angle EB...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Μάιος 07, 2013 12:48 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Πλευρές ισοσκελούς
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 237

Re: Πλευρές ισοσκελούς

Καλησπέρα .Χριστός Ανέστη. Έστω $\textrm{ZC}=\textrm{x}$. Από το ορθογώνιο τρίγωνο $\textrm{ACZ}$ με ύψος προς την υποτείνουσα $\textrm{CD}$ έχουμε $\textrm{x}^{2}=\textrm{ZD}\cdot \textrm{ZA}=\frac{18}{5}\cdot 2\textrm{R}\Rightarrow\textrm{x}^{2}=\frac{36}{5}\cdot \textrm{R}$. $\textup{OE}=\textrm{...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Μάιος 04, 2013 4:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Συμπτώσεις
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 310

Re: Συμπτώσεις

Γεια χαρά. Δίνω μια λύση, χωρίς να το ψάξω πολύ γιατί βιάζομαι να φύγω για το χωριό. Καλή ανάσταση σε όλους. Επειδή το τρίγωνο $\textrm{AOK}$ είναι ισόπλευρο πλευράς $\textrm{R}$ το ύψος του είναι $\textrm{AF}=\frac{R\sqrt{3}}{2}$ $\textrm{DK}\perp \textrm{OK}\Rightarrow \textrm{AB}//\textrm{DK}\Rig...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Μάιος 04, 2013 1:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Νέο μοντέλο εκφώνησης
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 795

Re: Νέο μοντέλο εκφώνησης

Δέκατος τρόπος με εμβαδά-πυθαγόρειο $\textrm{BZ}//\textrm{AC}$ $\textrm{BZ}//\textrm{AC}\Rightarrow \frac{BZ}{AC}=\frac{BE}{EC}=\frac{1}{3}\Rightarrow \textrm{BZ}=\frac{1}{3}\textrm{b}$ $\frac{S_{1}}{S}=\left ( \frac{BE}{EC} \right )^{2}=\frac{1}{9},\frac{S_{2}}{S}=\frac{BE}{EC}=\frac{1}{3}$ $\Right...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Μάιος 03, 2013 2:30 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μετρική καθετότητα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 119

Re: Μετρική καθετότητα

Καλημέρα. Έστω $\textrm{N}$ το μέσον της $\textrm{CD}$ και $\textrm{AD}\cap \textrm{BC}=\textrm{M}$.Τότε $\textrm{KN=5,LN=12}$ και το τρίγωνο $\textrm{NKL}$ είναι ορθογώνιο στο $\textrm{N}$ αφού $13^{2}=12^{2}+5^{2}$.Επειδή δε $\textrm{KN}//\textrm{DA},\textrm{LN}//BC\Rightarrow \textrm{AM}\perp \te...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Μάιος 02, 2013 6:23 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Βρείτε τη γωνία x (135)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 388

Re: Βρείτε τη γωνία x (135)

Γεια χαρά και καλές γιορτές σε όλους. Δίνω μια ακόμη λύση στο ωραίο αυτό πρόβλημα Έστω $\textrm{E}$ το συμμετρικό του $\textrm{D}$ ως προς την $\textrm{AC}$ και $\textrm{AE}\cap \textrm{BC}=\textrm{Z}$. Επειδή $\angle DAZ=\angle DCB=24^{0}$ , το $\textrm{DAZC}$ είναι εγγράψιμο κι αφού $\angle ADC=12...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Μάιος 02, 2013 4:47 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διά μέσου
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 558

Re: Διά μέσου

Ας μπλέξουμε λίγο και με εμβαδά. Έστω $\left ( DSC \right )=\textrm{S}_{1},\left ( DSB \right )=\textrm{S}_{2}$ Ισχύει $\frac{S_{1}}{S_{2}}$=$\frac{CM}{MB}$.Στόχος μας είναι να αποδείξουμε ότι $\textrm{S}_{1}=\textrm{S}_{2}$. Έστω $\textrm{CN}\perp DM$. $\angle DCS=\angle CAS$=$\angle BDS$ (υπό χορδ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Απρ 30, 2013 7:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Έχει λόγο η επαφή
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 610

Re: Έχει λόγο η επαφή

Στις ωραίες λύσεις που υπάρχουν προσθέτω μια (από δύο που βρήκα)ακόμη ,λίγο μετρική. Η προέκαση της ΒS τέμνει την AD στο Q.Έτσι $\angle DQT=\angle TBC=\phi$. Θα αποδείξουμε ότι και $\angle ECT=\phi$. Αρκεί λοιπόν το τετράπλευρο $\textrm{CQET}$ να είναι εγγράψιμο. Αρχικά, με Πυθαγόρειο στο $\textrm{D...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Απρ 30, 2013 4:24 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν τετραπλεύρου
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 317

Re: Εμβαδόν τετραπλεύρου

Στο σχήμα είναι , $\textrm{SA=AD=AE=3}\Rightarrow \angle EDS=90^{0}$ και $\textrm{SB=CB=BZ=4}\Rightarrow \angle SCZ=90^{0}$ .Άρα $\textrm{DEZC}$ εγγράψιμο και $\textrm{ES}\cdot \textrm{SC}=\textrm{ZS}\cdot \textrm{SD}\Rightarrow 6\chi =8\psi \Rightarrow 3\chi =4\psi$ .Επειδή τα $\textrm{A,B}$ είναι ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Απρ 29, 2013 3:36 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ωραίοι λόγοι
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 381

Re: Ωραίοι λόγοι

Επειδή δεν κατάλαβα το υπονοούμενο της «ωραίας Ελένης» ,δίνω μια άλλη λύση. Ισχύει , $\textrm{KM}\cdot \textrm{MA}=\textrm{MT}\cdot \textrm{MC}$ κι αφού το $\textrm{COTS}$ προφανώς είναι εγγράψιμο , ισχύει επίσης, $\textrm{CM}\cdot MT=\textrm{MO}\cdot \textrm{MS}$ ,Αρα $\textrm{KM}\cdot \textrm{MA}$...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Απρ 28, 2013 3:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ωραίοι λόγοι
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 381

Re: Ωραίοι λόγοι

Γεια χαρά.Το πρώτο μέρος της λύσης μου είναι το ίδιο με του Νίκου. $\angle AOC=90^{0}\Rightarrow \angle CTA=45^{0}$ (σχέση επίκεντρης-εγγεγραμμένης) άρα η $\textrm{TA}$ είναι διχοτόμος της $\angle TMS$ οπότε $\frac{TM}{TS}=\frac{MA}{AS}$ . Όμως τα τρίγωνα $\textrm{MTS,OMC}$ είναι όμοια κι έτσι $\fra...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Απρ 19, 2013 3:19 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Σχολικό θέμα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 463

Re: Σχολικό θέμα

μια άλλη προσέγγιση αλλά με κάμποσες πραξούλες.. Έστω $\textrm{AB=AC}=\chi$ και $\textrm{AH}=\upsilon$ $\left 2( ABC \right )=4\chi +8\chi =12\chi=15\upsilon \Rightarrow\upsilon =\frac{4}{5}\chi$ Από την ομοιότητα των τριγώνων $EBD,ZDC \right$ έχουμε$\frac{BD}{DC}=\frac{EB}{ZC}=\frac{1}{2}\Rightarro...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Απρ 18, 2013 12:11 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Είναι κάθετες
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 649

Re: Είναι κάθετες

Γεια χαρά.Για να πιάσουμε το όριο….Μια λύση παρόμοια με του Στάθη $\textrm{O,M}$ μέσα των $\textrm{DB,EB}$ κι έτσι $\textrm{OM//DA}\Rightarrow \textrm{OMP}\perp \textrm{AB}$ και μάλιστα μεσοκάθετη.Έτσι $\angle MAO=\angle MBO=\chi$. Το τετράπλευρο $\textrm{BMOT}$ προφανώς είναι εγγράψιμο οπότε $\angl...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Απρ 17, 2013 3:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Υπολογισμός τμήματος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 209

Re: Υπολογισμός τμήματος

μια ακόμη προσέγγιση Έστω $\textrm{BE=x}$ . $\angle BEA=\angle AEC=60^{0}\Rightarrow \frac{BD}{DC}=\frac{BE}{EC}\Rightarrow \frac{1}{2}=\frac{x}{EC}\Rightarrow \textrm{EC=2x}$ Τα τρίγωνα $\textrm{ABE,DEC}$ είναι όμοια οπότε $\frac{DE}{BE}=\frac{DC}{AB}\Rightarrow \textrm{DE}=\frac{DC}{AB}\cdot \text...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση