Η αναζήτηση βρήκε 1824 εγγραφές

από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Αύγ 21, 2013 3:26 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 52200

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

Μια λύση ακόμη της 226 Έστω $\displaystyle{KM \bot AB}$.Τότε , $\displaystyle{KM = MA = MB = \frac{\alpha }{2}}$ $\displaystyle{AD//KM \Rightarrow \frac{{PA}}{{KM}} = \frac{{SA}}{{SM}} \Rightarrow PA = \frac{{SA}}{{SM}} \cdot KM = \frac{{x + \alpha }}{{x + \frac{\alpha }{2}}} \cdot \frac{\alpha }{2}...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Αύγ 20, 2013 7:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Επίλυση τριγώνου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 152

Re: Επίλυση τριγώνου

Θεωρούμε την κοινή εφαπτόμενη στο $\displaystyle{C}$ που τέμνει την $\displaystyle{ST}$ στο $\displaystyle{F}$ οπότε , $\displaystyle{FS = FT = CF \Rightarrow \angle SCT = {90^0}}$ Έστω $\displaystyle{FK = FC}$,οπότε το $\displaystyle{SCTK}$ είναι ορθογώνιο κι έτσι $\displaystyle{\angle KSC = \angle...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Αύγ 20, 2013 4:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Διάμεσος με ύψος
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 706

Re: Διάμεσος με ύψος

μια λύση ακόμη Θεωρούμε το ισόπλευρο τρίγωνο $\displaystyle{BCE}$.Τότε $\displaystyle{\angle ECM = {30^0}}$ και η $\displaystyle{CM}$ είναι μεσοκάθετος της $\displaystyle{EB}$,άρα $\displaystyle{BM = EM{\text{ }}\left( 1 \right)}$. Επειδή $\displaystyle{CD \bot BD}$ και $\displaystyle{DM}$ διάμεσος ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Αύγ 20, 2013 4:09 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μήκος και λόγος
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 237

Re: Μήκος και λόγος

Άλλη μια λύση.. Ερώτημα 1 Είναι, $\displaystyle{B{T^2} = BH \cdot BD}$.Αλλά με Π.Θ στο $\displaystyle{\vartriangle DMN}$ εύκολα παίρνουμε ότι $\displaystyle{MN = \frac{{\alpha \sqrt 2 }}{2}}$ που προφανώς είναι διάμετρος του κύκλου άρα και $\displaystyle{DH = MN = \frac{{\alpha \sqrt 2 }}{2} \Righta...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Αύγ 19, 2013 4:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κάθετη στη διάμετρο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 241

Re: Κάθετη στη διάμετρο

Ας το δούμε κι αλλιώς κι ας μην είναι η συντομότερη των λύσεων.. Θεωρώ την $\displaystyle{BL \bot ET}$ που τέμνει τον κύκλο στο $\displaystyle{Q}$ οπότε $\displaystyle{\angle AQB = {90^0}}$.Έστω ακόμη $\displaystyle{TO \cap QA = H}$.Επειδή , $\displaystyle{\angle ETO = {90^0}}$ το $\displaystyle{QHT...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Αύγ 17, 2013 4:48 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Υπολογισμός γωνιών τριγώνου
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 795

Re: Υπολογισμός γωνιών τριγώνου

Προφανώς , $\displaystyle{\vartriangle ZEB}$ ισόπλευρο, άρα $\displaystyle{BG \bot EZ \Rightarrow BG \bot AC}$ και $\displaystyle{Q}$ μέσον της $\displaystyle{AC}$ άρα $\displaystyle{QM//CB \Rightarrow \angle MQB = \angle QBH = {30^0}}$ $\displaystyle{H}$ είναι μέσον της $\displaystyle{ZB}$ .Άρα $\d...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Αύγ 16, 2013 5:27 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κάθετη στην ακτίνα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 189

Re: Κάθετη στην ακτίνα

Έστω $\displaystyle{CK \cap (K) = L}$ , $\displaystyle{\angle CLE = x,\angle LCE = y,\angle DEZ = \omega }$.Η $\displaystyle{CL}$ είναι διάμετρος του $\displaystyle{(K)}$ άρα $\displaystyle{\angle x + \angle y = {90^0}}$.Όμως, $\displaystyle{\angle ELC = \angle EAZ = x}$(βαίνουν στο ίδιο τόξο του $\...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Αύγ 14, 2013 5:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κι άλλα ομοκυκλικά
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 179

Re: Κι άλλα ομοκυκλικά

$\displaystyle{QP//AB,CE \bot AB \Rightarrow CH \bot QP}$.Επίσης, $\displaystyle{RS//CB,AF \bot CB \Rightarrow AH \bot HS}$.Επειδή, $\displaystyle{CD//AB,AD//BC \Rightarrow EC \bot CD,AF \bot AD}$ και τα τρίγωνα $\displaystyle{AHQ,HSC}$ είναι ορθογώνια. Επειδή όμως,$\displaystyle{\angle AHQ = \angle...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Αύγ 14, 2013 3:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 52200

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

Μια απάντηση στην 225 Έστω $\displaystyle{R}$ η ακτίνα του περίκυκλου του τριγώνου $\displaystyle{BSD}$ $\displaystyle{D{S^2} = D{K^2} + K{S^2} = {\left( {\frac{{\alpha \sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{\alpha }{2}} \right)^2} \Rightarrow D{S^2} = \frac{{3{\alpha ^2}}}{4}}$ $\displaystyle{2...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Αύγ 14, 2013 4:35 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ίσες γωνίες
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 144

Re: Ίσες γωνίες

Έστω $\displaystyle{PD \cap AB = I}$,$\displaystyle{\angle APD = x,\angle DPB = y}$.Τότε, $\displaystyle{\angle DAB = x,\angle ABD = y}$ (υπό χορδής –εφαπτόμενης) κι έτσι, $\displaystyle{\angle BDC = x + y}$. Ισχύει,$\displaystyle{I{A^2} = ID \cdot IP = I{B^2} \Leftrightarrow IA = IB}$ άρα $\display...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Αύγ 13, 2013 5:29 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Καθετότητα σε τρίγωνο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 197

Re: Καθετότητα σε τρίγωνο

$\displaystyle{EF \cdot DC = BD \cdot DE \Leftrightarrow \frac{{EF}}{{ED}} = \frac{{BD}}{{DC}}}$ Θεωρούμε, $\displaystyle{FK//DC,BH//DE}$ ( σχήμα) ,οπότε $\displaystyle{BH}$ είναι ύψος του τριγώνου $\displaystyle{ABC}$ και θα ισχύει,$\displaystyle{\frac{{EF}}{{ED}} = \frac{{EK}}{{EC}}{\text{ }}{\tex...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Αύγ 10, 2013 1:35 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν ισοπλεύρου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 261

Re: Εμβαδόν ισοπλεύρου

Ας το δούμε πιο γενικά , σε τυχαίο τρίγωνο με γνωστό εμβαδόν Υποθέτουμε ότι $\displaystyle{\frac{{{\rm A}{\rm E}}}{{{\rm E}{\rm B}}} = \frac{{\Delta {\rm B}}}{{\Delta \Gamma }} = \frac{{\Gamma {\rm Z}}}{{{\rm Z}{\rm A}}} = \frac{\mu }{\nu }}$ και $\displaystyle{\left( {{\rm A}\Theta {\rm B}} \right)...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Αύγ 09, 2013 8:14 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διχοτόμηση, καθετότητες, ισότητες παραλληλίες
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 241

Re: Διχοτόμηση, καθετότητες, ισότητες παραλληλίες

Καλησπέρα σε 'ολους Στάθη,πολλά ερωτήματα και το γράψιμο είναι κουραστικό...Δίνω μια λύση Ερώτημα 1 Θεωρούμε τις $\displaystyle{AP \bot EC,AK \bot FB}$ και ας είναι $\displaystyle{\angle AEC = \angle ACE = \angle AFB = \angle BFA = x,\angle QFC = \varphi }$, $\displaystyle{\angle BEQ = \omega }$.Επε...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Αύγ 07, 2013 2:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μετρική σε τρίγωνο και λόγος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 255

Re: Μετρική σε τρίγωνο και λόγος

άλλη μια λύση Ερώτημα 1 Είναι , $\displaystyle{AD = BD = c,CA = AE = b}$.Αν $\displaystyle{\angle ABC = 2x}$,τότε $\displaystyle{\angle ADB = \angle DAB = x}$ και $\displaystyle{AC = AD = b}$. $\displaystyle{\vartriangle ABD \simeq \vartriangle ADC \Rightarrow \frac{{DC}}{{AD}} = \frac{{AD}}{{AB}} \...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Αύγ 06, 2013 8:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μέγιστο
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 519

Re: Μέγιστο

μια σκέψη Για τα σταθερά σημεία $\displaystyle{O,A,B}$ ,ας είναι $\displaystyle{OA = \alpha ,AB = b}$. Κατασκευάζουμε το ημικύκλιο διαμέτρου $\displaystyle{AB}$ κι έστω $\displaystyle{N}$ η τομή του ημικυκλίου με την κάθετη στην $\displaystyle{AB}$ στο $\displaystyle{M}$.Από το ορθογώνιο τρίγωνο $\d...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Αύγ 05, 2013 5:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ρατσιστής πατέρας ... ανανήψας
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 230

Re: Ρατσιστής πατέρας ... ανανήψας

Γίωργο ,γεια χαρά Πιο σύντομα, χωρίς την εμπλοκή εμβαδού τραπεζίου $\displaystyle{\left( {ADE} \right) = {S_1},EBC = {S_2},\left( {AEB} \right) = \left( {DEC} \right) = S}$ $\displaystyle{\frac{{{S_1} + {S_2}}}{{2S}} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{{{S_1}}}{S} + \frac{{{S_2}}}{S} = 3 \Rightarrow \fr...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Αύγ 05, 2013 4:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 52200

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

Και μια λύση της 222 με ανάλυση Έστω $\displaystyle{BS = x}$. Με Π.Θ στα ορθογώνια τρίγωνα $\displaystyle{DAS,CBS}$(σχήμα του Θανάση) παίρνουμε $\displaystyle{D{S^2} = {\left( {\alpha + x} \right)^2} + {\alpha ^2},C{S^2} = {\alpha ^2} + {x^2} \Rightarrow \frac{{DS}}{{CS}} = \sqrt {\frac{{{{\left( {\...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Αύγ 05, 2013 3:16 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 52200

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

Μια λύση της 223 Έστω $\displaystyle{DB \cap TA = E}$,$\displaystyle{SE \cap CD = Z}$ Επειδή, $\displaystyle{\angle EAS = \angle EBS = {45^0},EABS}$ είναι εγγράψιμο ,άρα, $\displaystyle{SE \bot TA}$ κι επειδή $\displaystyle{AD \bot ZD}$ ,το $\displaystyle{ZDEA}$ είναι εγγράψιμο Επειδή όμως $\display...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Αύγ 05, 2013 2:51 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Πλευρές ακέραιοι
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 174

Re: Πλευρές ακέραιοι

Έστω $\displaystyle{\left( {KNC} \right) = x}$ Είναι , $\displaystyle{\frac{{\left( {LNK} \right)}}{{\left( {KNC} \right)}} = \frac{{LK}}{{KC}} = 3 \Rightarrow \left( {LNK} \right) = 3x \Rightarrow \left( {LNC} \right) = 4x}$ κι επειδή $\displaystyle{N}$ μέσον της $\displaystyle{MC}$ θα είναι $\disp...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Αύγ 04, 2013 7:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τέσσερα κι ένα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 269

Re: Τέσσερα κι ένα

Καλησπέρα. Μια απόδειξη στην περίπτωση ορθογωνίου τριγώνου Επειδή $\displaystyle{L,P}$ μέσα των χορδών $\displaystyle{EZ,HC}$ αντίστοιχα ,του ημικυκλίου $\displaystyle{\left( {D,DC} \right)}$ θα είναι , $\displaystyle{DL \bot ZE,DP \bot CH}$ κι επειδή η $\displaystyle{BQ}$ είναι χορδή του ημικυκλίου...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση