Η αναζήτηση βρήκε 1832 εγγραφές

από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Αύγ 09, 2013 8:14 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διχοτόμηση, καθετότητες, ισότητες παραλληλίες
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 243

Re: Διχοτόμηση, καθετότητες, ισότητες παραλληλίες

Καλησπέρα σε 'ολους Στάθη,πολλά ερωτήματα και το γράψιμο είναι κουραστικό...Δίνω μια λύση Ερώτημα 1 Θεωρούμε τις $\displaystyle{AP \bot EC,AK \bot FB}$ και ας είναι $\displaystyle{\angle AEC = \angle ACE = \angle AFB = \angle BFA = x,\angle QFC = \varphi }$, $\displaystyle{\angle BEQ = \omega }$.Επε...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Αύγ 07, 2013 2:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μετρική σε τρίγωνο και λόγος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 257

Re: Μετρική σε τρίγωνο και λόγος

άλλη μια λύση Ερώτημα 1 Είναι , $\displaystyle{AD = BD = c,CA = AE = b}$.Αν $\displaystyle{\angle ABC = 2x}$,τότε $\displaystyle{\angle ADB = \angle DAB = x}$ και $\displaystyle{AC = AD = b}$. $\displaystyle{\vartriangle ABD \simeq \vartriangle ADC \Rightarrow \frac{{DC}}{{AD}} = \frac{{AD}}{{AB}} \...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Αύγ 06, 2013 8:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μέγιστο
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 519

Re: Μέγιστο

μια σκέψη Για τα σταθερά σημεία $\displaystyle{O,A,B}$ ,ας είναι $\displaystyle{OA = \alpha ,AB = b}$. Κατασκευάζουμε το ημικύκλιο διαμέτρου $\displaystyle{AB}$ κι έστω $\displaystyle{N}$ η τομή του ημικυκλίου με την κάθετη στην $\displaystyle{AB}$ στο $\displaystyle{M}$.Από το ορθογώνιο τρίγωνο $\d...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Αύγ 05, 2013 5:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ρατσιστής πατέρας ... ανανήψας
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 230

Re: Ρατσιστής πατέρας ... ανανήψας

Γίωργο ,γεια χαρά Πιο σύντομα, χωρίς την εμπλοκή εμβαδού τραπεζίου $\displaystyle{\left( {ADE} \right) = {S_1},EBC = {S_2},\left( {AEB} \right) = \left( {DEC} \right) = S}$ $\displaystyle{\frac{{{S_1} + {S_2}}}{{2S}} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{{{S_1}}}{S} + \frac{{{S_2}}}{S} = 3 \Rightarrow \fr...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Αύγ 05, 2013 4:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 52554

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

Και μια λύση της 222 με ανάλυση Έστω $\displaystyle{BS = x}$. Με Π.Θ στα ορθογώνια τρίγωνα $\displaystyle{DAS,CBS}$(σχήμα του Θανάση) παίρνουμε $\displaystyle{D{S^2} = {\left( {\alpha + x} \right)^2} + {\alpha ^2},C{S^2} = {\alpha ^2} + {x^2} \Rightarrow \frac{{DS}}{{CS}} = \sqrt {\frac{{{{\left( {\...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Αύγ 05, 2013 3:16 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 52554

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

Μια λύση της 223 Έστω $\displaystyle{DB \cap TA = E}$,$\displaystyle{SE \cap CD = Z}$ Επειδή, $\displaystyle{\angle EAS = \angle EBS = {45^0},EABS}$ είναι εγγράψιμο ,άρα, $\displaystyle{SE \bot TA}$ κι επειδή $\displaystyle{AD \bot ZD}$ ,το $\displaystyle{ZDEA}$ είναι εγγράψιμο Επειδή όμως $\display...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Αύγ 05, 2013 2:51 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Πλευρές ακέραιοι
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 176

Re: Πλευρές ακέραιοι

Έστω $\displaystyle{\left( {KNC} \right) = x}$ Είναι , $\displaystyle{\frac{{\left( {LNK} \right)}}{{\left( {KNC} \right)}} = \frac{{LK}}{{KC}} = 3 \Rightarrow \left( {LNK} \right) = 3x \Rightarrow \left( {LNC} \right) = 4x}$ κι επειδή $\displaystyle{N}$ μέσον της $\displaystyle{MC}$ θα είναι $\disp...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Αύγ 04, 2013 7:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τέσσερα κι ένα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 270

Re: Τέσσερα κι ένα

Καλησπέρα. Μια απόδειξη στην περίπτωση ορθογωνίου τριγώνου Επειδή $\displaystyle{L,P}$ μέσα των χορδών $\displaystyle{EZ,HC}$ αντίστοιχα ,του ημικυκλίου $\displaystyle{\left( {D,DC} \right)}$ θα είναι , $\displaystyle{DL \bot ZE,DP \bot CH}$ κι επειδή η $\displaystyle{BQ}$ είναι χορδή του ημικυκλίου...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Αύγ 04, 2013 2:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Πλευρές τετράπλευρου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 279

Re: Πλευρές τετράπλευρου

Νίκο καλό μεσημέρι $\displaystyle{AD \cap BC = F}$.Τότε , $\displaystyle{\angle AFB = {30^0}}$ Η κάθετος στην $\displaystyle{AF}$ στο$\displaystyle{D}$ τέμνει την $\displaystyle{BC}$ στο σημείο $\displaystyle{E}$ κι ας είναι $\displaystyle{DC = x}$. Είναι φανερό ότι το τρίγωνο DEF είναι ισόπλευρο πλ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Αύγ 03, 2013 3:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: τρίγωνο ABC
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 515

Re: τρίγωνο ABC

μια λύση ακόμη Είναι γνωστό ότι η πλευρά κανονικού δεκαγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο ακτίνας $\displaystyle{R}$ είναι $\displaystyle{\frac{{R\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}}{2}}$ Με κέντρο $\displaystyle{A}$ και ακτίνα $\displaystyle{R = AC = 2}$ κατασκευάζω κύκλο που τέμνει την $\displaystyle{BC}$ στο...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Αύγ 02, 2013 2:53 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Mathtype
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 855

Re: Mathtype

Γιώργο γεια χαρά.
Βρήκα την άκρη.Σ ευχαριστώ πολύ.
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Αύγ 01, 2013 11:49 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Mathtype
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 855

Re: Mathtype

καλησπέρα
όταν γράψω κάποιο τύπο στο mathtype και επικολλήσω στο word ,εμφανίζονται σειρές ακαταλαβίστικων συμβόλων ,στο τέλος ένα θαυμαστικό κι έπειτα εμφανίζεται αυτό που έγραψα.
Πως μπορεί να φτιάξει?
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Αύγ 01, 2013 7:45 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Σύγκριση διαδρομών
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 259

Re: Σύγκριση διαδρομών

Επειδή $\textrm{BC=CD}$ , η κάθετος από το $\textrm{C}$ προς την $\textrm{BD}$ θα είναι μεσοκάθετος κι έτσι θα περνά από το κέντρο του κύκλου κι έστω ότι τέμνει τον κύκλο στο $\textrm{E}$ , οπότε με Π.Θ στο $\textrm{CBE},\textrm{BE=ED}=\sqrt{39}$ Έστω $\textrm{BD}=\textrm{x},\textrm{BA}=\textrm{y}$ ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Αύγ 01, 2013 5:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 52554

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

μια λύση ακόμη της 221 Ερώτημα Α Έστω $\textrm{QM}\perp AD$.Επειδή $\textrm{QT//AC}$ είναι, $\angle MTQ=\angle MAC=45^{0}$ άρα το ορθογώνιο τρίγωνο $\textrm{MQT}$ είναι ισοσκελές κι έτσι $\textrm{MT=MQ}=\chi$ . Έστω ακόμη $\textrm{KF}\perp \textrm{AB}$.Ισχύει , $\dfrac{QT}{CK}=\dfrac{ST}{SK}=\dfrac{...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιούλ 31, 2013 8:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: "Ίσες" διαφορές
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 173

Re: "Ίσες" διαφορές

$\triangle ABE\approx \triangle ADC$ γιατί $\angle BAE=\angle DAC,\angle AEB=\angle ACB$ Άρα $\frac{AD}{AB}=\frac{AC}{AE}\Rightarrow \textrm{AD}\cdot \textrm{AE}=\textrm{bc}$ $\textrm{AM}\cdot \textrm{AN}=\textrm{AM}\cdot \left ( AM+MN \right )=\textrm{AM}^{2}+\textrm{AM}\cdot \textrm{MN}=\frac{2\le...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιούλ 31, 2013 1:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 52554

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

Άλλη μια λύση της 218 Από το $\textrm{S}$ φέρνουμε παράλληλη στην $\textrm{DC}$ που τέμνει την $\textrm{BT}$ στο $\textrm{Z}$ .Επειδή , $\textrm{M}$ μέσον της $\textrm{AS}$ θα είναι και μέσον της $\textrm{ZB}$ κι έτσι $\textrm{ZDCS}$ παραλ/μμο ,άρα $\textrm{ZS}=\alpha$. Είναι , $\textrm{DS=SB,CD=CB}...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιούλ 31, 2013 3:45 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 52554

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

Μπήκα στον κόπο να δω αν υπάρχει κι άλλη λύση της 220 (είχα δώσει την ίδια με το Στάθη αλλά που να τον προλάβεις!!) και βρήκα την παρακάτω Για το ερώτημα 1 Έστω ότι,$\textrm{CS}\cap \textrm{PT}=\textrm{L}$. Επειδή το $\textrm{S}$ είναι σημείο της $\textrm{DB}$ , θα είναι , $\angle DCS=\angle DAS=\ch...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Ιούλ 29, 2013 3:23 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 52554

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

Για την 217 ,μια λύση ακόμη 1.$\textrm{CS//AD}\Rightarrow \frac{AS}{ST}=\frac{\alpha }{CT}\Rightarrow \textrm{AS}=\alpha \cdot \frac{ST}{CT} \left ( 1 \right )$ Έστω $\textrm{QF}\perp \textrm{DC}$. Είναι , $\angle STQ=90^{0},\angle CTS=\angle FQT=\varphi$ (οξείες με κάθετες πλευρές).Άρα, $\triangle ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Ιούλ 27, 2013 12:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 52554

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

μετά από μια βδομάδα απουσίας μου σας χαιρετώ όλους και δίνω μια απάντηση στην 215 Έστω $\alpha$ η πλευρά του τετραγώνου $\textrm{ABCD}$ και $\textrm{y}$ του τετραγώνου $\textrm{KLMN}$ .Τα τρίγωνα $\textrm{LAK,MBN}$ είναι ίσα($\textrm{ALMB}$ είναι ισοσκελές τραπέζιο) , οπότε $\textrm{AK=BN}=\textrm{...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιούλ 17, 2013 5:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η
Απαντήσεις: 740
Προβολές: 52554

Re: Ασκήσεις με τετράγωνα - Σ Υ Λ Λ Ο Γ Η

ακόμη μια λύση της 209 $\textrm{NB=NS}=\frac{\alpha }{2}$ (εφαπτόμενα τμήματα) , $\textrm{MA}=\frac{\alpha }{2}$ , $\angle MAN=\angle ANB=\angle SNA=\omega$ άρα το $\textrm{MSNA}$ είναι ισοσκελές τραπέζιο Σχηματίζουμε το ορθογώνιο $\textrm{KLNA}$ κι έτσι τα τρίγωνα $\textrm{KMA,SLN}$ είναι ίσα.Άρα $...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση