Η αναζήτηση βρήκε 1829 εγγραφές

από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Μάιος 22, 2020 3:12 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σχέση ακτίνων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 155

Σχέση ακτίνων

Σχέση ακτίνων.png
Σχέση ακτίνων.png (20.95 KiB) Προβλήθηκε 155 φορές

BC είναι κοινή εφαπτόμενη των τεμνόμενων κύκλων (O,r) και (K,R)

Να εκφράσετε την ακτίνα  \rho του κύκλου (A,B,C) συναρτήσει των r,R
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Μάιος 21, 2020 9:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισεμβαδικότητα 11
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 164

Re: Ισεμβαδικότητα 11

Ισεμβαδικότητα 11.pngΗ μεσοκάθετη της χορδής $AB$ τέμνει τον κύκλο στο $N$ . Κατασκευάζω το ορθογώνιο $NMBS$ και ονομάζω $T$ την τομή της $BS$ με τον κύκλο . Δείξτε ότι : $(NOA)=(SOMT)$ . Η $AOT $ είναι διάμετρος και με $TC \bot NM \Rightarrow CO=OM ,ST=NC \Rightarrow ST+OM=NC+CO=R$ $2(NOA)=yR$ και...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Μάιος 21, 2020 1:22 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 36
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 168

Re: Ώρα εφαπτομένης 36

Ώρα εφαπτομένης 36.pngΜε τα σημεία $L , N$ τριχοτομούμε την οριζόντια διάμετρο $AB$ ενός κύκλου . Σημείο $S$ κινείται στο βόρειο ημικύκλιο . Οι $SL , SN$ , τέμνουν το νότιο ημικύκλιο στα σημεία $P , T $ αντίστοιχα . Βρείτε την ελάχιστη τιμή της : $\tan\widehat{SPT}$ $ \dfrac{SQ}{SB}= \dfrac{AN}{AB}...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Μάιος 20, 2020 6:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ώρα γωνίας εφαπτομένης 34
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 167

Re: Ώρα γωνίας εφαπτομένης 34

Ώρα εφαπτομένης 34.png Προεκτείνω την διάμετρο $AB=d$ , ενός ημικυκλίου , κατά τμήμα : $BS=\dfrac{d}{3}$ και φέρω το εφαπτόμενο τμήμα $ST$ . Αν $M$ είναι το μέσο του $AT$ , υπολογίστε την : $\tan\widehat{MSA}$ . Μια πιο μπελαλίδικη.. $ST^2=SB . SA= \dfrac{4d^2}{9} \Rightarrow ST= \dfrac{2d}{3} $. Έ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Μάιος 19, 2020 6:12 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μονόλογος
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 146

Re: Μονόλογος

Με αφορμή αυτήν Κι άλλος λόγος.png Δύο κύκλοι $(O, 2), (K, 3)$ με $OK=4$ τέμνονται στα $A, B$ και $CD$ είναι το κοινό εφαπτόμενο τμήμα τους (Το $B$ είναι πιο κοντά στο $CD$ απ' ό,τι το $A$). Να υπολογίσετε το λόγο $\displaystyle \frac{{(BCD)}}{{(ACD)}}.$ Άρση απόκρυψης και λύση Με $E$ συμμετρικό το...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Μάιος 18, 2020 6:03 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 31
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 165

Re: Ώρα εφαπτομένης 31

Ώρα εφαπτομένης 31.pngΤο ύψος $AD$ , τριγώνου $ABC$ έχει μήκος $7$ , ενώ η επίσης μήκους $7$ βάση $BC$ , είναι χωρισμένη σε τμήματα : $BD=2 , DE=3$ και $EC=2$ . Η ευθεία η οποία διέρχεται από την κορυφή $B$ και το μέσο $M$ της $AE$ , τέμνει την πλευρά $AC$ στο σημείο $S$ . Υπολογίστε την : $\tan\wi...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Μάιος 17, 2020 1:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διλογία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 254

Re: Διλογία

Διλογία.png $BC$ είναι το κοινό εφαπτόμενο τμήμα δύο τεμνόμενων κύκλων $(O,r), (K,R)$ και $A$ ένα από τα σημεία τομής τους. α) Να βρείτε το λόγο $\displaystyle \frac{{AB}}{{AC}}$ β) Αν $M$ είναι το μέσο του $BC,$ και $r=2, R=3, OK=4,$ να βρείτε το λόγο $\displaystyle \frac{{(MOK)}}{{(ABC)}}$ (Εξετά...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Μάιος 16, 2020 10:22 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τα καλά της ισοπλευρικότητας
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 188

Re: Τα καλά της ισοπλευρικότητας

Τα καλά της ισοπλευρικότητας.pngΣτην βάση $BC$ ισοπλεύρου τριγώνου $ABC$ θεωρούμε σημεία $S , T $ , ώστε : $\widehat{SAT}=30^0$ . α) Δείξτε ότι οι μεσοκάθετοι των $AB , AT$ , τέμνονται πάνω στην $AS$ . β) Αν : $BC=8$ και $BS=1$ , υπολογίστε το $TC$ . Ο κύκλος $(A,M,P)$ τέμνει το ύψος $AD$ στο $E$κα...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Μάιος 13, 2020 11:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ίσες γωνίες 51
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 159

Re: Ίσες γωνίες 51

Ίσες γωνίες 51.pngΣτο άκρο $B$ , της διαμέτρου $AB$ ενός ημικυκλίου υψώνουμε κάθετη , επί της οποίας θεωρούμε σημείο $C$ . Ονομάζουμε $M$ το μέσο του $AC$ και $D$ την τομή του με το τόξο . Γράφουμε τον κύκλο $(C,CB)$ , καθώς και τον $(C,M,B)$ , οι οποίοι τέμνονται στο $S$ Δείξτε ότι : $\widehat{DBS...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Μάιος 13, 2020 3:54 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 29
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 140

Re: Ώρα εφαπτομένης 29

Ώρα εφαπτομένης 29.pngΣημείο $S$ κινείται στην πλευρά $DC$ ορθογωνίου $ABCD$ . Η κάθετη του $AS$ στο $S$ , τέμνει την πλευρά $BC$ στο σημείο $P$ και την προέκταση της $AB$ στο $L$ . Η $LC$ τέμνει την προέκταση της $AD$ στο σημείο $N$ . α) Δείξτε ότι : $NS \perp AP$ β) Αν : $AB=5 , AD=3$ και $\wideh...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Μάιος 07, 2020 7:45 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 27
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 183

Re: Ώρα εφαπτομένης 27

Αρχικά σκόπευα να ζητήσω την : $\tan\widehat{SAP}$ - την οποία ζητώ τώρα ! - αλλά με παρέσυρε το $\phi$ $tan \angle SAD= \dfrac{x}{a}= \dfrac{1}{ \Phi } $ και $tan \angle SAP=tan( \theta - \angle SAP)= \dfrac{ \Phi - \dfrac{1}{ \Phi } }{2}= \dfrac{ \Phi ^2-1}{2 \Phi }= \dfrac{ \Phi }{2 \Phi } = \df...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Μάιος 07, 2020 1:01 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 27
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 183

Re: Ώρα εφαπτομένης 27

Ώρα εφαπτομένης 27.png Στο τετράγωνο $ABCD$ , είναι : $SP \parallel DB$ . Έστω $T$ η τομή των $DB , AP$ . Αν $ST \parallel DA$ , υπολογίστε την : $\tan\widehat{STP}$ . Από θ.κ.δέσμης $\dfrac{DE}{ET}= \dfrac{ZS}{SP} \Rightarrow \dfrac{a}{x}= \dfrac{x}{a-x} \Rightarrow \lambda ^2- \lambda -1=0 \Right...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Μάιος 05, 2020 8:11 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 25
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 210

Re: Ώρα εφαπτομένης 25

Ώρα εφαπτομένης 25.pngΤα σημεία $M , N $ είναι τα μέσα των πλευρών $AB , CD$ , του ορθογωνίου $ABCD$ . Η κάθετη από το $M$ προς την $AN$ , τέμνει την προέκταση της $AD$ στο σημείο $S$ . Αν : $\widehat{MSN}=\widehat{CSN}$ , υπολογίστε την $\tan\theta$ . Άρση απόκρυψης και λύση $ tan \theta = \dfrac{...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Μάιος 05, 2020 3:32 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γωνία από ισεμβαδικότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 154

Re: Γωνία από ισεμβαδικότητα

Γωνία από ισεμβαδικότητα.pngΣημείο $S$ κινείται στην πλευρά $AB=a$ , τετραγώνου $ABCD$ . Η μεσοκάθετος του $CS$ , τέμνει την $AD$ στο $T$ και την προέκταση της $AB$ στο $P$ . Αν $(TAP)=(ABCD)$ : α) Υπολογίστε το τμήμα $AS$ .... β) Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας $\hat{P}$ . Για ευκολία πράξεων έστω ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Μάιος 04, 2020 2:22 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παραλληλογραμμοσύνη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 137

Re: Παραλληλογραμμοσύνη

Παραλληλογραμμοσύνη.pngΑπό την κορυφή $B$ παραλληλογράμμου $ABCD$ , φέρουμε κάθετη προς την διαγώνιο $AC$ , η οποία τέμνει την προέκταση της $AD$ στο σημείο $T$ . Στην προέκταση της πλευράς $DC$ θεωρούμε σημείο $S$ , ώστε : $\widehat{BTS}=\widehat{BTA}$ .... α) Δείξτε ότι : $CS=DC$ ... β) Δείξτε ότ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Μάιος 04, 2020 12:11 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 23
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 194

Re: Ώρα εφαπτομένης 23

Ώρα εφαπτομένης 23.png Στο ορθογώνιο τρίγωνο του σχήματος , ισχύει : $AB=2AC$ , το $AD$ είναι το ύψος προς την υποτείνουσα και η $AS$ διχοτόμος της $\widehat{BAD}$ . Υπολογίστε την : $\tan(\widehat{ASC})$ Έστω $AC=1, AB=2$ οπότε $BC= \sqrt{5} $ και $AE \bot AS$ οπότε $\angle E= \angle CAE=\phi \Rig...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Μάιος 02, 2020 12:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 22
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 330

Re: Ώρα εφαπτομένης 22

Ώρα εφαπτομένης 22.png$\bigstar$ Στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ , τα τμήματα $AD , AM$ είναι το ύψος και η διάμεσος προς την υποτείνουσα $BC$ . Αν : $\tan\widehat{DAM}=\dfrac{1}{2}$ , υπολογίστε την : $\tan\widehat{B}$ . $tanB= \dfrac{b}{c} =x= \dfrac{tan \varphi +tan \theta }{1-tan \varphi tan \theta...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Μάιος 02, 2020 3:21 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Για ένα τμήμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 298

Re: Για ένα τμήμα

Για ένα τμήμα.png $\bigstar$ Στο παραπάνω σχήμα ζητείται το μήκος του τμήματος $DB=x.$ Λόγω προφανούς ισότητας των πράσινων γωνιών θα ισxύει $\dfrac{CZ}{CB}= \dfrac{ZE}{EB} \Rightarrow \dfrac{12}{15+y}= \dfrac{3}{y} \Rightarrow y=5$ και $DZ^2=3 . 12 \Rightarrow DZ=AD=6 $ Από Π.Θ$ \Rightarrow BC=20$...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Απρ 30, 2020 9:16 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ώρα εφαπτομένης 21
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 232

Re: Ώρα εφαπτομένης 21

Ώρα εφαπτομένης 21.pngΣε σημείο $P$ , κύκλου $(O,r)$ φέρουμε εφαπτομένη , επί της οποίας θεωρούμε σημείο $S$ , ώστε : $PS=2r$ . Φέρουμε και το άλλο εφαπτόμενο τμήμα $ST$ και ονομάζουμε $M$ , το μέσο του $PT$ . Θεωρούμε ακτίνα $OQ$ παράλληλη και αντίρροπη προς το τμήμα $PS$ και έστω $L$ , το πλησιέσ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Απρ 29, 2020 10:16 pm
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ ΤΟΥ mathematica.gr ΓΙΑ ΤΟ ΠΟΛΥΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ
Απαντήσεις: 226
Προβολές: 6756

Re: ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ ΤΟΥ mathematica.gr ΓΙΑ ΤΟ ΠΟΛΥΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ

Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση.

Μιχάλης Τσουρακάκης ,Μαθηματικός

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση