Η αναζήτηση βρήκε 1680 εγγραφές

από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Νοέμ 01, 2019 5:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γωνία υπερισοσκελούς τραπεζίου
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 524

Re: Γωνία υπερισοσκελούς τραπεζίου

Γωνία υπερισοσκελούς.pngΤο τραπέζιο $ABCD$ έχει μεγάλη βάση $BC=b$ και μικρή $AD=a $ , ίση με τις μη παράλληλες πλευρές του . Η διαγώνιος του $AC$ δίνεται από την σχέση : $d =\dfrac{ba}{b-a}$ . Υπολογίστε τη γωνία $\hat{B}$ . Με $ BZ=a \Rightarrow DZ//AB \Rightarrow \dfrac{CE}{b-a}= \dfrac{d}{b}= \...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Οκτ 31, 2019 12:04 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ημιτετράγωνο
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 228

Re: Ημιτετράγωνο

Ημιτετράγωνο.pngΔίπλα στο τετράγωνο $ABCD$ σχεδιάσαμε το ημιτετράγωνο $CBS$ και ονομάσαμε $M,N$ τα μέσα των $CD , CS$ αντίστοιχα . α) Δείξτε ότι $AM=MN$ β) Δείξτε ότι $AM \perp MN$ ... γ) Υπολογίστε την $\tan\theta , ( \theta=\widehat{MNC} )$ . * Χρησιμοποιώ τον όρο " ημιτετράγωνο " αντί του όρου "...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Οκτ 30, 2019 9:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ημιτετράγωνο
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 228

Re: Ημιτετράγωνο

Ημιτετράγωνο.pngΔίπλα στο τετράγωνο $ABCD$ σχεδιάσαμε το ημιτετράγωνο $CBS$ και ονομάσαμε $M,N$ τα μέσα των $CD , CS$ αντίστοιχα . α) Δείξτε ότι $AM=MN$ β) Δείξτε ότι $AM \perp MN$ ... γ) Υπολογίστε την $\tan\theta , ( \theta=\widehat{MNC} )$ . * Χρησιμοποιώ τον όρο " ημιτετράγωνο " αντί του όρου "...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Οκτ 30, 2019 12:20 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Διαγωνιστικός κύκλος
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 381

Re: Διαγωνιστικός κύκλος

Διαγωνιστικός κύκλος.pngΗ Επιτροπή Διαγωνισμού σας δίνει ένα χαρτί στο οποίο είναι σχεδιασμένα - με μαύρο - το τεταρτοκύκλιο και το ημικύκλιο . Ο διαγωνιζόμενος ( εσείς ) πρέπει να σχεδιάσει τον πολυεφαπτόμενο κόκκινο κύκλο . Υπάρχουν πολλές διαφορετικές προσεγγίσεις . Η Επιτροπή Δ. θα βραβεύσει τη...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Οκτ 29, 2019 6:45 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το τρίτο ισόπλευρο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 277

Re: Το τρίτο ισόπλευρο

Ένα απλό θεματάκι ( για 2ο στον "Θαλή" ) Το τρίτο ισόπλευρο.pngΤα ισόπλευρα τρίγωνα $SAB , SCD$ είναι "κατακορυφήν " . Αν $M , N, L$ είναι τα μέσα των $BD , AS , SC $ αντίστοιχα , δείξτε ότι το τρίγωνο $MNL$ είναι επίσης ισόπλευρο και υπολογίστε την πλευρά του , αν $AB=10 , CD=6$ . Στο εγγράψιμο $ ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Οκτ 29, 2019 6:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μέγιστη διαφορά
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 161

Re: Μέγιστη διαφορά

Μέγιστη διαφορά.pngΗ $AD$ είναι διχοτόμος του τριγώνου $\displaystyle ABC$ του σχήματος . Βρείτε την μέγιστη τιμή της διαφοράς : $(ACD)-(ABD)$ Με $ \big(A,AB\big) \cap AC =E $ είναι $ \big(ABD\big)= \big(ADE\big) $ και η ζητούμενη διαφορά είναι το $\big(EDC\big) = \dfrac{2 . 5 . sin \theta }{2} \le...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Οκτ 26, 2019 10:21 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μέγιστο αθροίσματος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 287

Re: Μέγιστο αθροίσματος

Εξαιρετική καθαρή γεωμετρική λύση Νίκο :clap2:
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Οκτ 24, 2019 1:01 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: 3=2
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 255

Re: 3=2

3=2.pngΣτο οξυγώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , τα σημεία $M , N, L$ είναι τα μέσα των πλευρών του , $(O,R)$ ο περίκυκλός του και $(K,r)$ ο έγκυκλός του . Δείξτε ότι : $\boxed{OM+ON+OL=R+r}$ Με θ.Πτολεμαίου στο $OMNC \Rightarrow bOM+aON=Rc$ Με θ.Πτολεμαίου στο$ OLAN \Rightarrow cON+bOL=Ra $ Με θ....
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Οκτ 23, 2019 6:02 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Συνευθειακά εξ επαφής
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 222

Re: Συνευθειακά εξ επαφής

Συνευθειακά εξ επαφής.pngΣτο σχήμα είναι $OB=OC$ . α) Εντοπίστε σημείο $A$ μεταξύ των $O$ και $B$ , τέτοιο ώστε τα ημικύκλια διαμέτρων $AKB$ και $OQC$ να εφάπτονται ( $S$ λέμε το σημείο επαφής ) . β) Έστω $T$ η τομή των $BQ , CK$ . Δείξτε ότι τα σημεία $O,S,T$ είναι συνευθειακά . Έστω $OA=OB=m$ και...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Οκτ 22, 2019 1:03 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τριχοτόμηση γωνίας!
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 436

Re: Τριχοτόμηση γωνίας!

Καλό βράδυ-Καλημέρα σε όλους! Έχω την αίσθηση ότι το παρακάτω θέμα έχει προβληθεί αλλά θεωρώ πως θα τραβήξει το ενδιαφέρον και σε αρκετούς -κυρίως νεότερους-που δεν το γνωρίζουν. 19-10 Τριχοτόμηση γωνίας!.PNG Το τρίγωνο $ABC$ έχει $AB=AC$. Το σημείο $N \in BC$ ώστε $BN=2NC$. Εντοπίζουμε το $E \in A...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Οκτ 19, 2019 9:06 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Ελαχιστοποίηση γινομένου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 221

Re: Ελαχιστοποίηση γινομένου

Ελαχιστοποίηση γινομένου.png Τα ύψη $AM$ και $CD$ του ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , τέμνονται στο σημείο $K$ . Σημείο $S$ κινείται μεταξύ των σημείων $B$ και $M$ . Ενδιαφερόμαστε για το $AT\cdot AS$ Είναι σχεδόν προφανές (;) ότι για τις ακραίες θέσεις του $S$ , είναι $AD\cdot AB=AK \cdo...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Οκτ 16, 2019 12:50 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το τρίτο τραπέζιο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 218

Re: Το τρίτο τραπέζιο

Το τρίτο τραπέζιο.pngΠάνω στην διαγώνιο $BD$ , τραπεζίου $ABCD$ , θεωρούμε σημείο $B'$ και στην προέκταση της $AC$ σημείο $C'$ , ώστε το $AB'C'D$ να είναι επίσης τραπέζιο . Δείξτε ότι και το $BC'CB'$ είναι τραπέζιο . $ \big(DAK\big) = \big(KCB\big)= \big(C'KB'\big)=S \Rightarrow \big(C'KB'\big) - \...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Οκτ 14, 2019 10:22 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ισόπλευρα και μέσα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 339

Re: Ισόπλευρα και μέσα

Ισόπλευρα και μέσα.pngΣτην πλευρά $AB$ ισοπλεύρου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , θεωρούμε τυχόν σημείο $S$ . Με βάση την $BS$ και εκτός του τριγώνου σχεδιάζουμε το επίσης ισόπλευρο τρίγωνο $BST$ . Ονομάζω $M , N$ τα μέσα των $BC , BT$ αντίστοιχα και με βάση την $MN$ σχεδιάζω τρίτο ισόπλευρο $LMN$ ,...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Οκτ 14, 2019 12:18 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γινόμενο χορδών
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 280

Re: Γινόμενο χορδών

Γινόμενο χορδών.pngΣ'έναν κύκλο είναι σχεδιασμένες οι χορδές : $AB=4 , AC=6 , AD=6$ . Υπολογίστε το γινόμενο : $BC \cdot BD$ Έστω $BC=x,BD=y$ Ο κύκλος $(A,6)$ τέμνει την $DB$ στο $L$.Επειδή $\angle CAD= \angle CBD=2 \theta $, θα είναι $\angle BCL= \theta $ και $BL=BC=x$ Έτσι $xy=2 . 10=20$ Γινόμενο...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Οκτ 12, 2019 12:25 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Περίεργη αλλά δίκαιη μοιρασιά
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 251

Re: Περίεργη αλλά δίκαιη μοιρασιά

Περίεργη αλλά δίκαιη μοιρασιά.pngΣτο ορθογώνιο $ABCD$ τα σημεία $M,N$ είναι τα μέσα των $BC,CD$ αντίστοιχα και $NS \perp AM$ . Βρείτε τον λόγο $\dfrac{AB}{BC}$ , αν το ορθογώνιο διαιρέθηκε ( φέροντας και την $AN$ ) σε $4$ ισεμβαδικά τμήματα . Έστω $AB=a,BC=b$ $ \big(NSA\big) = \dfrac{(ABCD)}{4}=(NA...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Οκτ 11, 2019 12:54 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: διχοτόμος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 344

Re: διχοτόμος

H $AD$ είναι διχοτόμος. Να εκφράσετε το διάνυσμα $\vec{c}$ ως γραμμικό συνδυασμό των $\vec{a},\vec{b}$ bisvector.png Τα διανύσματα $\vec{u} = | \vec{a} | \vec{b} , \vec{v} =| \vec{b} | \vec{a}$ έχουν ίσα μέτρα κι επομένως το διάνυσμα $\vec{u}+ \vec{v} = | \vec{a} | \vec{b} +| \vec{b} | \vec{a} $ εί...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Οκτ 07, 2019 11:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τέσσερα μέσα κι ένας λόγος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 266

Re: Τέσσερα μέσα κι ένας λόγος

Τέσσερα μέσα κι ένας λόγος.pngΣτο τετράγωνο $ABCD$ , το $O$ είναι μέσο του $BD$ , το $M$ είναι μέσο του $CD$ και το $N$ είναι μέσο του $AO$ . Δείξτε ότι το $L (\equiv BD\cap MN)$ είναι μέσο του $MN$ . Υπολογίστε και τον λόγο $\dfrac{DL}{LB}$ . Η παράλληλη από το $ A$ στην $ MN $ τέμνει την $ OM$ στ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Οκτ 07, 2019 6:17 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γωνιούλα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 222

Re: Γωνιούλα

Γωνιούλα.pngΤο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ έχει γωνίες στην βάση : $\hat{B}=30^0$ και $\hat{C}=25^0$ . Επί του κύκλου $(C,CA)$ και εκτός του τριγώνου , θεωρώ σημείο $S$ , ώστε : $\widehat{SCA}=10^0$ . Υπολογίστε την γωνία $\widehat{SBA}$ . Είναι,$ \angle CES=60^0 \Rightarrow \angle BAE=30^0$.Με $ A...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Οκτ 06, 2019 3:39 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Κυριακάτικη ενόχληση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 354

Re: Κυριακάτικη ενόχληση

KARKAR έγραψε:
Κυρ Οκτ 06, 2019 8:53 am
Κυριακάτικη ενόχληση.pngΥπάρχει κάτι που σας ενοχλεί στο τρίγωνο \displaystyle ABC του σχήματος ;
 \big(ABS\big) + \big(SAC\big)= \big(ABC\big) \Leftrightarrow 20 . 18 . sin45^0+18 . 35 . sin45^0=20 . 35 \Rightarrow 55 . 18 .  \frac{ \sqrt{2} }{2}=700 που δεν είναι αληθές
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Οκτ 06, 2019 3:29 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τυπολόγος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 204

Re: Τυπολόγος

Τυπολόγος.pngΤα ημικύκλια διαμέτρων $AOB=2R$ και $BKC=2r$ , με $R>r$ , εφάπτονται εξωτερικά στο $B $ . Το τμήμα $ST$ εφάπτεται εξωτερικά στα δύο τόξα και έχει μέσο το σημείο $M$ . Βρείτε τύπο που να δίνει τον λόγο : $\dfrac{(SBT)}{(OMK)}$ . Εφαρμογή : για $R=4,r=3$ , ο λόγος που θα πρέπει να βρείτε...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση