Η αναζήτηση βρήκε 1680 εγγραφές

από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Σεπ 03, 2019 8:16 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Περιττή συναρτηση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 465

Re: Περιττή συναρτηση

Έστω $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ για την οποία ισχύει: $e^{f(x)} - e^{-f(x)} = 2x$ να δειχθεί ότι η f είναι περιττή $e^{f(x)} - e^{-f(x)} =2x \Leftrightarrow \big( e^{f(x)}-x \big)^2 =x^2+1$ και θέτοντας όπου $x$ το$-x$ έχουμε $( e^{f(-x)} +x)^2=x^2+1$ Άρα $( e^{f(-x)} +x)^2= (e^{f(x)}-x)^2 \Left...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Σεπ 02, 2019 5:46 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Νέο τμήμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 344

Re: Νέο τμήμα

KARKAR έγραψε:
Δευ Σεπ 02, 2019 11:07 am
Νέο τμήμα.pngΣτο ορθογώνιο τραπέζιο του σχήματος υπολογίστε το τμήμα DS .

Με M μέσον της AB \Rightarrow DCBM παραλ/μμο,άρα DM μεσοκάθετος της AS \Rightarrow DS=a
νέο τμήμα.png
νέο τμήμα.png (8.77 KiB) Προβλήθηκε 261 φορές
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Αύγ 31, 2019 5:42 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Άθροισμα λόγων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 305

Re: Άθροισμα λόγων

Αθροισμα λόγων.png Δίδεται τρίγωνο $ABC$ . Ευθύγραμμο τμήμα $DE$ με $D,E$ στις $AB,AC$ αντίστοιχα διέρχεται από το βαρύκεντρο $G$ του τριγώνου $ABC$. Δείξετε ότι, $\dfrac{{DB}}{{DA}} + \dfrac{{EC}}{{EA}} = 1$ Με $BF,CH \| AM$ η $MG$ είναι διάμεσος του τραπεζίου $FBCH$ $ \dfrac{BD}{DA} + \dfrac{CE}{...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Αύγ 30, 2019 2:34 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Περίμετρος τραπεζίου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 327

Re: Περίμετρος τραπεζίου

Περίμετρος τραπεζίου.png Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο $ABC (\widehat A=90^\circ).$ Μία ευθεία που διέρχεται από το έγκεντρο $I$ του τριγώνου και είναι παράλληλη στη $BC$ τέμνει τις $AB, AC$ στα $D, E$ αντίστοιχα. Αν $DB=8,$ $EC=6$ να υπολογίσετε την περίμετρο του τραπεζίου $EDBC.$ Με $IZ \| EC,IH \| D...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Αύγ 28, 2019 1:16 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Δύο παραλληλόγραμμα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 338

Re: Δύο παραλληλόγραμμα

Μιχάλης Νάννος έγραψε:
Τετ Αύγ 28, 2019 9:54 am
shape.pngΤα ABCD,\,DEKL είναι παραλληλόγραμμα. Να δείξετε ότι {E_{green}} = {E_{blue}} + {E_{yellow}}
V+S=X+Y+S \Leftrightarrow V=X+Y .Αλλά X+Y= \big(ALD\big) =   \big(EKLD\big) /2= \big(ABD\big)=V
Δυο παραλληλόγραμμα.png
Δυο παραλληλόγραμμα.png (20 KiB) Προβλήθηκε 296 φορές
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Αύγ 24, 2019 12:19 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρίγωνο-122.
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 530

Re: Τρίγωνο-122.

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με $AB=10, BC=22$ και $\angle B=2\angle C$. Βρείτε το εμβαδόν του. Με $AD \bot BC,AH \bot BE$ είναι,$ AB=BH=10,HC=12$ και $ \hat{DAH} =C$ οπότε $u^2=y \big(y+12\big) =4x^2-y^2 $ Αλλά $2x^2=10y \Rightarrow x^2=5y$ ,άρα $y=4,x= \sqrt{20}$ και $u=8$. Έτσι,$ \big(ABC\big)=8 . 22 /...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Αύγ 15, 2019 1:54 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Αναζητώντας την συντομότερη λύση.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 406

Re: Αναζητώντας την συντομότερη λύση.

1.png Καλησπέρα . Το τετράπλευρο $ABCD$ του παραπάνω σχήματος, είναι ορθογώνιο. Υπολογίστε το μήκος του τμήματος $AH=x$. Είναι, $\displaystyle EZ = 15$ κι από $\displaystyle \vartriangle ECZ \simeq \vartriangle ZBK \Rightarrow ZK = 10$ και $\displaystyle BK = 8$ $\displaystyle \vartriangle ECZ \sim...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Αύγ 10, 2019 9:01 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Παράξενη παραλληλία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 318

Re: Παράξενη παραλληλία

Παράξενη παραλληλία.pngΑπό σημείο $S$ εξωτερικό ενός κύκλου , φέραμε τα εφαπτόμενα τμήματα $SP , ST$ . Έστω $Q$ ένα τυχόν σημείο του κύκλου . Η μεσοκάθετος του $QP$ τέμνει την ευθεία $QT$ στο σημείο $L$ . Δείξτε ότι : $LS\parallel QP$ . Λόγω των εγγράψιμων $\displaystyle MPNO,POTS$ κι επειδή $\disp...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Αύγ 09, 2019 2:00 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Συνδρομή
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 618

Re: Συνδρομή

Συνδρομή.pngΤο $ABCD$ είναι ορθογώνιο , ενώ τα $BEFC , DCHZ$ είναι τετράγωνα . Δείξτε ότι οι ευθείες $AC , EH , FZ$ συντρέχουν $ \left{(} $ $S$ το κοινό τους σημείο $\right{)}$ . Έστω $\displaystyle ZF \cap HE = S$ ,$\displaystyle HF \cap AE = L$ , $\displaystyle DC \cap HA = K$ ,$\displaystyle HC ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Αύγ 08, 2019 6:08 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Δυσεξήγητο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 330

Re: Δυσεξήγητο

Δυσεξήγητο.pngΜε κέντρο το άκρο $K$ της διαμέτρου $LK$ , κύκλου $(O)$ , γράφω μικρότερο κύκλο $(K)$ , ο οποίος τέμνει τον μεγάλο στα $A,B$ . Από τυχόν σημείο $S$ του $(O)$ , φέρω την $SB$ , η οποία τέμνει τον $(K)$ στο $P$ . Η $PA$ τέμνει τον $(O)$ στο $T$ . Δείξτε ότι : $LT = \parallel SP$ . Έστω ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Αύγ 08, 2019 2:46 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Γωνία από εμβαδόν
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 392

Re: Γωνία από εμβαδόν

Γωνία από εμβαδόν.pngΤο εμβαδόν του τριγώνου του σχήματος ισούται με $\dfrac{a^2}{8}$ . Υπολογίστε την μικρότερη γωνία $\hat{C}$ $\displaystyle BCDE$ είναι τετράγωνο πλευράς $\displaystyle a$ Με $\displaystyle P$ συμμετρικό του $\displaystyle B$ ως προς$\displaystyle AC \Rightarrow \left( {PBC} \ri...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Αύγ 06, 2019 1:46 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τρίγωνο-121.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 376

Re: Τρίγωνο-121.

1.png Στο παραπάνω σχήμα είναι $DB=DE$ και $AD=AE$. Βρείτε το μέτρο της γωνίας $\theta$ . Σχεδιάζουμε το ισόπλευρο τρίγωνο $\displaystyle DEZ$ οπότε $\displaystyle \angle AEZ = \angle ADB = {110^0}$ Έτσι, $\displaystyle \vartriangle ADB = \vartriangle AEZ \Rightarrow \boxed{\theta = {{30}^0}}$ T-12...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Αύγ 05, 2019 11:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Γρουσούζικος λόγος
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 581

Re: Γρουσούζικος λόγος

shape.pngΔίνεται τρίγωνο $ABC$ με $AB = 13,\,BC = 6$ και $\angle C = 3\angle A = 3\omega $. Φέρουμε το ύψος $BD$ και ζητείται ο λόγος $\dfrac{{AD}}{{DC}} = \dfrac{x}{y}$ (Προαιρετικά, υπολογίστε ξεχωριστά τα $x,y$) Με $\displaystyle M$ μέσον της $\displaystyle AB$ και $\displaystyle \angle ACE = \o...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιούλ 31, 2019 4:11 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Καθετότητα από την Ιταλία
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 883

Re: Καθετότητα από την Ιταλία

Σε ένα οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ φέρουμε τη διχομόμο $AD$ και έστω $M$ το μέσο του $AD$.Στο τμήμα $BM$ παίρνουμε σημείο $ N$ , ώστε $\angle ANM=\angle DAC$. Να αποδειχθεί ότι $ AN\perp NC$. Είναι προφανής η ισότητα των γωνιών $\displaystyle ABN,NAM$ κι έστω $\displaystyle \phi $ η κάθε μια Η $\display...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Ιούλ 30, 2019 12:34 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Και λίγη τριγωνομετρία-21.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 340

Re: Και λίγη τριγωνομετρία-21.

1.png Καλησπέρα . Δίνεται ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ και κέντρου $O$. Αν το σημείο $M$ είναι μέσο του $CD$, να υπολογίσετε την εφαπτομένη της γωνίας $\theta$ . Είναι, $\displaystyle \angle EOA = {120^0} \Rightarrow AE = R\sqrt 3 $ κι αν $\displaystyle CM = x$ θα έχουμε $\displaystyle CM \cdot MZ = AM...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Ιούλ 23, 2019 5:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Ισοσκελές τρίγωνο εντός ημικυκλίου.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 572

Re: Ισοσκελές τρίγωνο εντός ημικυκλίου.

1.png Καλησπέρα . Δίνεται ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ και κέντρου $O$. Αν $AC=AD$, να υπολογίσετε το μέτρο της γωνίας $\theta$ . Με $\displaystyle CQ \bot AB$ , $\displaystyle CS \bot AE$ κι επειδή $\displaystyle \angle ACE = {70^0}$ θα είναι $\displaystyle \angle PCE = {10^0}$ οπότε,από το εγγράψιμο ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Ιούλ 21, 2019 6:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Χωρίς τριγωνομετρία
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 726

Re: Χωρίς τριγωνομετρία

shape.pngΤο $ABCD$ είναι τετράγωνο, του οποίου ζητείται η πλευρά $a$ . Στο παρελθόν έχουμε δει παρεμφερείς ασκήσεις στο :logo: . Δεκτές όλες οι λύσεις, αλλά η πρόκληση είναι να λυθεί χωρίς τριγωνομετρία. $\displaystyle ADPQ$ είναι το συμμετρικό του $\displaystyle ABCD$ ως προς την $\displaystyle AD...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Ιούλ 20, 2019 4:18 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σταθερό γινόμενο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 414

Re: Σταθερό γινόμενο

Σταθερό γινόμενο.pngΣτο εσωτερικό ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ , με βάση $BC=a$ , θεωρούμε μεταβλητό σημείο $S$ , το οποίο απέχει από το μέσο $M$ της βάσης , όσο απέχει το $M$ από τα ίσα σκέλη . Η κάθετη προς το $MS$ στο $S$ , τέμνει τις $AB,AC$ στα σημεία $P,T$ αντίστοιχα . Δείξτε ότι τ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Ιούλ 20, 2019 11:29 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Φρίζα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 366

Re: Φρίζα

Φρίζα.pngΣτο ορθογώνιο $ABCD$ , η κάθετη $BS$ από το $B$ προς την διαγώνιο$AC$ , τέμνει την $CD$ στο σημείο $P$ . Ο κύκλος $(B,BS)$ τέμνει την $AB$ στο $T$ . Αν το $PTBC$ είναι ορθογώνιο , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{AB}{BC}$ Επειδή $\displaystyle PB = TC$ είναι, $\displaystyle \vartriangle TBC =...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Ιούλ 19, 2019 11:14 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Νεολογισμός
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 316

Re: Νεολογισμός

KARKAR έγραψε:
Παρ Ιούλ 19, 2019 10:43 am
Νεολογισμός.pngΣτη βάση BC του ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC , θεωρούμε σημείο S , ώστε : \dfrac{BS}{BC}=\dfrac{4}{5}}

Ο κύκλος (B,BS) τέμνει το τμήμα AS στο σημείο T . Υπολογίστε τον λόγο : \dfrac{AT}{AS}

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση