Η αναζήτηση βρήκε 1734 εγγραφές

από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Νοέμ 13, 2019 7:24 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Νέα ώρα εφαπτομένης
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 204

Re: Νέα ώρα εφαπτομένης

Νέα ώρα εφαπτομένης.pngΣε κύκλο εγγράψαμε ισοσκελές τρίγωνο $\displaystyle ABC$ και παραλληλόγραμμο $BCDE$ , μη αλληλοκαλυπτόμενα . Αν $(ABC)=(BCDE)$ , υπολογίστε την $\tan\omega$ . $ \dfrac{ \big(ABC\big) }{ \big(BCD\big) }= \dfrac{AK}{KD}=2 \Rightarrow IK=2KC \Rightarrow BK=5KC $ Είναι $ \dfrac{B...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Νοέμ 11, 2019 3:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Αξιοθρήνητη καθετότητα
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 439

Re: Αξιοθρήνητη καθετότητα

Αξιοθρήνητη καθετότητα.pngΙσοσκελές τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο . Εντός του κύκλου θεωρούμε σημείο $D$ , ώστε : $AD=AB=AC$ και φέρω κάθετη προς το τμήμα αυτό , στο άκρο του $D$ , η οποία τέμνει τον κύκλο στο σημείο $Q$ ( προς το μέρος του $C$ ) . Αν $AQ,BC$ τέμνονται στο...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Νοέμ 11, 2019 2:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Κι άλλη εύρεση τμήματος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 158

Re: Κι άλλη εύρεση τμήματος

shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα να βρείτε το μήκος του τμήματος $x=CD$ Με $DK \bot BC \Rightarrow DK=12,KE=3 \Rightarrow DK^2=36 \Rightarrow DK=DA=6$ Από ισότητα των κόκκινων γωνιών έπεται ότι $DE//AK \Rightarrow \dfrac{x}{x+6}= \dfrac{y}{y+3} \Rightarrow x=2y $ $ CD . CA=CK .CB \Rightarrow 2y(2y+6)=(y...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Νοέμ 10, 2019 11:19 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εύρεση τμήματος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 221

Re: Εύρεση τμήματος

shape.pngΔίνεται ισοσκελές τρίγωνο $ABC\,(AB = AC = 14)$, με $\angle A = {150^ \circ }$. Από σημείο $D$ της $BC$, φέρουμε $DE \bot BC,\,DZ \bot AB$. Αν $AE = 2$, να βρείτε το μήκος του $DZ = x$ Εύκολα,$ \angle HEA= \angle EHA=75^0 \Rightarrow AH=2$ κι από την γνωστή άσκηση του σχολικού ,στο ορθογών...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Νοέμ 10, 2019 8:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Μεσοκάθετος.
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 232

Re: Μεσοκάθετος.

1.png Καλησπέρα . Το κέντρο του κύκλου $(K)$ βρίσκεται πάνω στο κύκλο $(L)$. Επίσης $(K)\cap (L)=(A,B)$. Από τυχαίο σημείο $P$ του $(L)$ φέρνω τα τμήματα $PA, PB$. Αν $C\equiv PB\cap (K)$, να δείξετε ότι η $PK$ είναι μεσοκάθετος του $AC$. Με $PA \cap \big(K\big) =D$ οι πράσινες γωνίες είναι ίσες,άρ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Νοέμ 10, 2019 12:43 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Η 100στάρα κι' ο γεωμετρικός μέσος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 249

Re: Η 100στάρα κι' ο γεωμετρικός μέσος

Χαιρετώ. Η 100-στάρα και ο γεωμετρικός μέσος..PNG Το τρίγωνο $ABC$ του σχήματος έχει $CD=AC=AB$ και $\widehat{BAC}=100^{0}$. Αν $\widehat{ACE}=30^{0}$ και $AI\perp CE$ τότε Να εξεταστεί αν το $BE$ είναι γεωμετρικός μέσος των $ID$ και $AC$ . Σας ευχαριστώ , Γιώργος. Δεν νομίζω να είναι κι ο πιο εύκο...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Νοέμ 09, 2019 7:20 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 542

Re: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ

Εύχομαι και εγώ χρόνια πολλά στους εορταζόμενους και να ευχαριστήσω όλους για τις ευχές τους
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Νοέμ 07, 2019 5:27 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τμήμα σε ορθογώνιο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 187

Re: Τμήμα σε ορθογώνιο

Τμήμα σε ορθογώνιο.pngΣε ορθογώνιο $ABCD$ διαστάσεων $a\times b$ , φέραμε $AT \perp BD$ και την διχοτόμο $AS$ της $\widehat{CAT}$ . Υπολογίστε το τμήμα $SC$ . Γράψτε μόνον έναν τρόπο λύσης , ώστε να γράψει άλλον ο επόμενος :lol: Λόγω ισότητας των πράσινων γωνιών είναι $ \angle SAB= \angle SAD=45^0$...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Νοέμ 05, 2019 5:36 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μειούμενη διαφορά
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 251

Re: Μειούμενη διαφορά

Μειούμενη διαφορά.pngΤο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ έχει εμβαδόν $20$ και η $BM$ είναι μία διάμεσός του . Επιλέξτε σημείο $S$ της $BC$ , ώστε αν : $T\equiv AS\cap BM$ , να προκύψει : $(ABT)-(TMCS)=6$ . Αλλιώς.. Έστω $AF//MS $.Τότε $\big(CMT\big)= \big(MTA\big)= \big(TFS\big) =X $ $\big(ABT\big) - \...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Νοέμ 05, 2019 12:37 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γωνία και τμήμα (3)
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 294

Re: Γωνία και τμήμα (3)

Γωνία και τμήμα.pngΟι διαγώνιοι του τετραπλεύρου $ABCD$ τέμνονται κάθετα στο σημείο $O$ και είναι : $OA=7,OB=4,OC=3,OD=1$ . Οι προεκτάσεις των $AD,BC$ τέμνονται στο σημείο $S$ . Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας $\hat{S}$ και το τμήμα $CS$ . ...και μια γεωμετρική.. Είναι $CB=DB=5$ και με $DZ \bot BC \...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Νοέμ 04, 2019 2:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γωνία και τμήμα (3)
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 294

Re: Γωνία και τμήμα (3)

Γωνία και τμήμα.pngΟι διαγώνιοι του τετραπλεύρου $ABCD$ τέμνονται κάθετα στο σημείο $O$ και είναι : $OA=7,OB=4,OC=3,OD=1$ . Οι προεκτάσεις των $AD,BC$ τέμνονται στο σημείο $S$ . Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας $\hat{S}$ και το τμήμα $CS$ . Μια τριγωνομετρική... $ tan( \theta + \phi )=tan \omega = \d...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Νοέμ 04, 2019 12:58 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ισότητα διαγωνίου τετραγώνου με τμήμα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 319

Re: Ισότητα διαγωνίου τετραγώνου με τμήμα

Έστω τετράγωνο $ABCD$ και έστω $M$ το συμμετρικό του σημείου $B$ ως προς το $A$. Αν $N$ είναι σημείο της διαγωνίου $AC$ τέτοιο ώστε $A\widehat{M}N=15^\circ$, να δειχθεί ότι $MN=AC$. Φιλικά, Αχιλλέας Με $E$ συμμετρικό του $N$ ως προς $A$ $\Rightarrow MN=//EB$ κι επειδή $\triangle EDB$ ισόπλευρο $\Ri...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Νοέμ 03, 2019 11:40 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τετράγωνο και εφαπτομένη
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 247

Re: Τετράγωνο και εφαπτομένη

Τετράγωνο και εφαπτομένη.png Στην προέκταση της πλευράς $DC$ τετραγώνου $ABCD$ πλευράς $a$ θεωρούμε σημείο $S.$ Η $SA$ τέμνει την $BC$ στο $N.$ Γράφουμε τον κύκλο διαμέτρου $NS.$ Να προσδιορίσετε τη θέση του $S$ ώστε η $DB$ να εφάπτεται του κύκλου. Ισχύει $\dfrac{DS}{a}= \dfrac{DK}{KB} = \dfrac{a}{...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Νοέμ 03, 2019 7:43 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Όμοια ισοσκελή
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 191

Re: Όμοια ισοσκελή

Όμοια ισοσκελή.pngΤα ισοσκελή $(OA=OS=a , OB=OT=b , a>b )$ τρίγωνα $OAS , OBT$ , είναι όμοια . α) Δείξτε ότι : $BS>BT$ ................................................Μόρια 2 Β) Δείξτε ότι : $BS>\dfrac{BT+AS}{2}$ .....................................Μόρια 48 γ) Υπάρχει περίπτωση να είναι : $BS=AS$ ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Νοέμ 01, 2019 5:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γωνία υπερισοσκελούς τραπεζίου
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 572

Re: Γωνία υπερισοσκελούς τραπεζίου

Γωνία υπερισοσκελούς.pngΤο τραπέζιο $ABCD$ έχει μεγάλη βάση $BC=b$ και μικρή $AD=a $ , ίση με τις μη παράλληλες πλευρές του . Η διαγώνιος του $AC$ δίνεται από την σχέση : $d =\dfrac{ba}{b-a}$ . Υπολογίστε τη γωνία $\hat{B}$ . Με $ BZ=a \Rightarrow DZ//AB \Rightarrow \dfrac{CE}{b-a}= \dfrac{d}{b}= \...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Οκτ 31, 2019 12:04 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ημιτετράγωνο
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 259

Re: Ημιτετράγωνο

Ημιτετράγωνο.pngΔίπλα στο τετράγωνο $ABCD$ σχεδιάσαμε το ημιτετράγωνο $CBS$ και ονομάσαμε $M,N$ τα μέσα των $CD , CS$ αντίστοιχα . α) Δείξτε ότι $AM=MN$ β) Δείξτε ότι $AM \perp MN$ ... γ) Υπολογίστε την $\tan\theta , ( \theta=\widehat{MNC} )$ . * Χρησιμοποιώ τον όρο " ημιτετράγωνο " αντί του όρου "...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Οκτ 30, 2019 9:36 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ημιτετράγωνο
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 259

Re: Ημιτετράγωνο

Ημιτετράγωνο.pngΔίπλα στο τετράγωνο $ABCD$ σχεδιάσαμε το ημιτετράγωνο $CBS$ και ονομάσαμε $M,N$ τα μέσα των $CD , CS$ αντίστοιχα . α) Δείξτε ότι $AM=MN$ β) Δείξτε ότι $AM \perp MN$ ... γ) Υπολογίστε την $\tan\theta , ( \theta=\widehat{MNC} )$ . * Χρησιμοποιώ τον όρο " ημιτετράγωνο " αντί του όρου "...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Οκτ 30, 2019 12:20 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Διαγωνιστικός κύκλος
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 412

Re: Διαγωνιστικός κύκλος

Διαγωνιστικός κύκλος.pngΗ Επιτροπή Διαγωνισμού σας δίνει ένα χαρτί στο οποίο είναι σχεδιασμένα - με μαύρο - το τεταρτοκύκλιο και το ημικύκλιο . Ο διαγωνιζόμενος ( εσείς ) πρέπει να σχεδιάσει τον πολυεφαπτόμενο κόκκινο κύκλο . Υπάρχουν πολλές διαφορετικές προσεγγίσεις . Η Επιτροπή Δ. θα βραβεύσει τη...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Οκτ 29, 2019 6:45 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Το τρίτο ισόπλευρο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 290

Re: Το τρίτο ισόπλευρο

Ένα απλό θεματάκι ( για 2ο στον "Θαλή" ) Το τρίτο ισόπλευρο.pngΤα ισόπλευρα τρίγωνα $SAB , SCD$ είναι "κατακορυφήν " . Αν $M , N, L$ είναι τα μέσα των $BD , AS , SC $ αντίστοιχα , δείξτε ότι το τρίγωνο $MNL$ είναι επίσης ισόπλευρο και υπολογίστε την πλευρά του , αν $AB=10 , CD=6$ . Στο εγγράψιμο $ ...
από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Οκτ 29, 2019 6:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Μέγιστη διαφορά
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 182

Re: Μέγιστη διαφορά

Μέγιστη διαφορά.pngΗ $AD$ είναι διχοτόμος του τριγώνου $\displaystyle ABC$ του σχήματος . Βρείτε την μέγιστη τιμή της διαφοράς : $(ACD)-(ABD)$ Με $ \big(A,AB\big) \cap AC =E $ είναι $ \big(ABD\big)= \big(ADE\big) $ και η ζητούμενη διαφορά είναι το $\big(EDC\big) = \dfrac{2 . 5 . sin \theta }{2} \le...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση