Καλημέρα Ας δούμε μια εξαιρετικά δομημένη άσκηση, της οποίας τα ερωτήματα iii και iv δυσκόλεψαν πολύ τους μαθητές μου. ΑΣΚΗΣΗ 31 Έστω η συνάρτηση $\displaystyle{f:R \to R}$ τέτοια ώστε: $\displaystyle{f\left( {x + y} \right) = f(x) + f(y)}$ για κάθε $\displaystyle{x,y \in R}$ και $\displaystyle{\mat...

Στις 10 τελειώνω το μάθημα, στις 10.30 το νωρίτερο θα είμαι εκεί και ο λόγος είναι γιατί πρέπει στις μεταβραδυνές ώρες να δοθεί η ευκαιρία στους πολλαπλά χαμένους (ηττημένους) να πάρουν τη ρεβάνς.
Σωτήρη τι λές; Θα τη πάρουν;;
Θωμάς

Καλημέρα

Θερμές ευχές

στον Ανδρέα Βαρβεράκη και τον Ανδρέα Πούλο,

σε όλα τα μέλη μας με nickname andreas... που ένα από αυτά είναι και ο μικρός μου γυιος (τεταρτοετής φοιτητής στη Σ.Ε.Μ.Φ.Ε)


Θωμάς

Καλημέρα Να πώ το εξής που μου βγήκε και μένα στη τάξη. Μαθητής μου λέει: γιατί μας λέτε ότι $\displaystyle{\mathop {\ell im}\limits_{\nu \to + \infty } {\left( {1 + \frac{1}{\nu }} \right)^\nu } = e}$ αφού $\displaystyle{\mathop {\ell im}\limits_{\nu \to + \infty } \left( {1 + \frac{1}{\nu }} \righ...

Το ΜΘΚ :? δεν το κατάλαβα (νομίζω την περιμένεις αυτήν την ερώτηση :mrgreen: ) Για το πεζός το γνωρίζεις από την άλφα γιαυτό και δεν ρώτησες αλλά ένα έχω να σου πω...μετα το άλφα είναι το βήτα και μετά το βήτα είναι το γάμα όπως λέμε "γαύρος" . Σου αφήνω την τελευταία πινελιά γιατί θα φάμε "ξύλο" Κ...

mathxl έγραψε:

Ραϊκόφτσαλης Θωμάς έγραψε:

mathxl έγραψε:.
Για το ρηχός τι εννοείς, θα μου το ορίσεις;;

Θωμάς

Δεν ξέρω μπάνιο και μένω στα ρηχά (κυριολεκτικά...χρησιμοποιώ μπρατσάκια)

Τι μπρατσάκια, Μ.Θ.Κ;;;

Πολλά πράγματα είναι δικά σου και πολλά όπως όλοι μας τα υιοθετείς εφόσον είναι οκ. Ωστόσο αυτά που λέω υπακούουν και στο 1 της υπογραφής μου. Γιαυτό που είμαι σίγουρος είναι ότι θα προτιμούσα εσένα για παρέα και τον Νίτσε για τον τοίχο :mrgreen: Καλό σου βράδυ και περαστικά. Περιμένουμε τις ωραίες...

Σπάνια θα κάνει λάθος κανείς αν αποδώσει: Tις ακραίες πράξεις στη ματαιοδοξία. Tις μέτριες στη συνήθεια. Tις ασήμαντες στο φόβο. . Θωμά δικό σου ή του Νίτσε; Θυμάσαι αυτό που έλεγα για τον άβαφο τοίχο, τον Νίτσε τον Φρόυντ και τα άλλα "πάνσοφα" παιδιά :mrgreen: Βασίλη μου τι δικό μου; Του Νίτσε είν...

Καλησπέρα. Να καταθέσω τελειωτικά και χωρίς περιστροφές και την δική μου άποψη μιας και δεν μου αρέσει να κρύβομαι και ας καταγραφεί. Εδώ και λίγο καιρό δημιουργήθηκε ένα θέμα που κατά την άποψή μου είναι θέμα έννοιας, (ορισμού), και μόνο. Κάποια μέλη μας έχουν την άποψη ότι μια σειρά δεν ορίζεται (...

Καλησπέρα

Από προηγούμενο post μου προέκυψε η ακόλουθη άσκηση - απορία.

Να λυθεί η εξίσωση
, .

Κάθε βοήθεια δεκτή.

Θωμάς

Χρόνια πολλά και καλά στους εορτάζοντες.
Θωμάς

Καλησπέρα Γρηγόρη. Στα μαθηματικά δεν υπάρχουν μόνο αυτά που λες. Υπάρχουν και άλλα πολλά. Ας μην πούμε τίποτα άλλο για να μη φανεί ότι κάνουμε επίδειξη γνώσεων και ότι «θολώνουμε τα νερά για να φαίνονται βαθιά». Στο συνέδριο της Χαλκίδας κάποιος ομιλητής είπε ότι κάθε 8 χρόνια οι μαθηματικές γνώσει...

Καλημέρα σε όλους. Θα προσπαθήσω να δώσω τις δέουσες διευκρινήσεις και να διατυπώσω μερικές απορίες Μου ειπώθηκε ότι Μαθηματικά η ερώτηση είναι χωρίς νόημα: Τί είναι "τό όλον", πώς ορίζεται "τό όλον", αλλά καί "τό επιμέρους" ; Επίσης τί ορίζεται σάν "ταύτιση" ; α. Τί είναι "τό όλον", πώς ορίζεται "τ...

Καλημέρα σε όλους. Θα ήθελα φίλοι μου μια απάντηση στα ακόλουθα 3 ερωτήματα. Ερώτημα 1. Μπορεί το επιμέρους να ταυτισθεί με το όλον; Ερώτημα 2. Μπορεί ένας όρος μιας ακολουθίας να ταυτισθεί με την ακολουθία; Ερώτηση 3. Αν η σειρά είναι ακολουθία των μερικών αθροισμάτων μπορεί να ταυτισθεί με ένα μερ...

Αφού η f είναι συνεχής για κάθε χ πραγματικό, θα είναι και για χ=4. Συνεπώς: $\displaystyle{ \mathop {\lim }\limits_{x \to 4^ - } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4^ + } f(x) = f(4) \Rightarrow f^2 (|z| - 4) - 5|z| = 4 }$ Όμως $\displaystyle{ |z| \ge 8 \Rightarrow |z| - 4 \ge 4 \Rightarrow f(|z...

Καλησπέρα ΑΣΚΗΣΗ 29 Την ιδέα την δανείσθηκα από μια εξαιρετική άσκηση που περιλαμβάνεται στο βιβλίο του συναδέλφου Γιώργου Μιχαηλίδη, Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ Λυκείο Τόμος Α Έστω ο μιγαδικός αριθμός z με $\displaystyle{\left| z \right| \ge 8}$ και η συνεχής συνάρτηση $\displaystyle{f(x) = \left\{ {\...

Θωμά καλημέρα κάπου είδα μια ωραία εργασία που είχες κάνει πάνω στα ολοκληρώματα , μέσα στην οποία είχες και διάφορες περιπτώσεις υπολογισμού ορίων με ολοκληρώματα,αλλά δεν θυμάμαι σε ποιό αρχείο ήταν. Μήπως μπορείς να με βοηθήσεις να την βρώ; Σε ευχαριστώ Γιώργος Ασημακόπουλος Γιώργο στεϊλε μου με...

Επαναφέρω τη πρότασή μου αυτούσια: Μπορεί η προσφορά τους να θεωρείται μεγάλη , όμως κάθε προσφορά είναι: αφενός αυτοπροσφορά (άρα όχι άδολη) μιας και ο προσφέρων παίρνει και αυτός ένα μεγάλο κομμάτι προσωπικής ικανοποίησης, αφετέρου ένα είδος προβολής , που είναι δυνατόν να επιφέρει άλλου είδους πα...

Καλησπέρα σε όλες και σε όλους. Με αφορμή, αφενός τα πρόσφατα γεγονότα της αποχώρησης των δυο μελών μας και αφετέρου τη συζήτηση στη συγκέντρωση των μελών μας στο συνέδριο της Ε.Μ.Ε δράττομαι της ευκαιρίας να εκφράσω κάποιες σκέψεις για τις οποίες δεν διεκδικώ το αλάθητο. Το mathematica είναι ένα fo...

Καλησπέρα Γράφοντας ο μαθητής μια λύση όπως μας περιέγραψες Νίκο, προσωπικά αντιλαμβάνομαι ότι έχει καταλάβει ότι στις αοριστίες $\displaystyle{\frac{{ \pm \infty }}{{ \pm \infty }}}$ το όριο το καθορίζουν: - στον αριθμητή ο (γρηγορότερος όρος) εκείνος δηλαδή που απειρίζεται "πρώτος" και όλοι οι άλλ...