Μόλις πρόσφατα εγκατέστησα το πακέτο Miktex 2.7 και τον Texmaker . Θα ήθελα να μάθω πως γίνεται να εγκαταστήσω την ελληνική γραμματοσειρά?

Υποθετω ότι το P(x) έχει τουλάχιστον μια ακέραια ρίζα.Εστω λοιπόν $\rho$ μια ακέραια ρίζα του $\displaystyle{ P(x)}$ τότε θα ισχύει $\displaystyle{P(x)=(x-\rho ) \cdot \pi (x)}$ έτσι βάζoντας τις τιμές x=0 ,x=1 διαδοχικά θα πάρουμε $\displaystyle{P(0)=-\rho \cdot \pi(0)}$ και $\displaystyle{P(1)=(1-...

η αντικατάσταση αυτή είναι δεκτή γιατί το x ανήκει στο R το οποίο είναι το συνολο τιμων της εφt

να υπολογιστεί το

με διάσπαση κλασμάτων θα πάρουμε

Συμφωνώ με τον Θωμά,το θέμα έχει να κάνει με τον ορισμό της συνεπαγωγής η οποία δεν διδάσκεται πλήρως στο λύκειο .Η έννοια της συνεπαγωγής είναι διαφορετική από αυτή που έχει η έκφραση στην καθημερινή μας ζωή. Στην καθημερινότητά μας, όταν για παράδειγμα λέμε "αν έχει καλό καιρό, τότε θα πάω βόλτα",...

να υπολογιστεi το

Θέτω $\displaystyle{y=\frac{\pi}{2}-x}$ άρα θα έχουμε $\displaystyle{I=\int _0^{\frac{\pi}{2}} \cos x \sqrt{\sin 2x}}\,dx$ έτσι $\displaystyle{2I=\int _0^{\frac{\pi}{2}}}( \sin x + \cos x) \cdot \sqrt{\sin 2x}} \,dx$ οπότε αν θέσουμε $\displaystyle{u=\sin x - \cos x}$ θα πάρουμε $\displaystyle{du=\c...

με αντικατάσταση μεταβλητής y=-x βγάνει

σωστα

προφανής λύση η .αν τοτε τότε θέτω και και εχω



Βρίσκουμε αδύνατη

άρα μοναδική λύση η

έχω



έτσι

Το σύνολο ορισμού της εξίσωσης είναι το $\displaystyle{A=\{x\in \mathbb{R} : -1\leq \frac{x^{3}-x+2}{2}\leq 1\}}$ έστω $x \in A$ ώστε να ισχύει $\displaystyle{|x-\frac{\pi}{6}|+|x+\frac{\pi}{3}|=\arcsin \frac{x^{3}-x+2}{2}}$ τότε $\displaystyle{LHS \geq |x-\frac{\pi}{6}-(x+\frac{\pi}{3})|=\frac{\pi}...

δεν ξερω αν υπάρχει κάποιο trick αλλά ισχύει

και τα ολοκληρώματα των συναρτήσεων του β' μέλους υπολογίζονται εύκολα

η λύση που βρήκα : $\displaystyle f(x)=e^{x}+1+x+\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{6} \Rightarrow f'(x)=e^{x}+1+x+\frac{x^{2}}{2}$ Αφαιρούμε και έχουμε $6(f(x)-f'(x))=x^{3}$ έτσι $\displaystyle \int _0^1 \frac{x^{3}}{f(x)}dx=\int _0^1 6 \cdot \frac{f(x)-f'(x)}{f(x)}dx=6 \int _0^1 1-\frac{f'(x)}{f(x)}dx=$...

είναι αυτό ακριβώς που λέει το Θεώρημα δες εδώ περισσότερα

http://en.wikipedia.org/wiki/Euler_line

θα προσπαθήσουμε να κάνουμε κατάλληλη αντικατάσταση,αναπτύσουμε κατάλληλα και έχουμε $(x+mx-12m^{2}) \cdot(x^{2}+mx-2m^{2})=2376m^{4}$ έτσι αν$y=x^{2}+mx$ θα έχουμε $(y-12m^{2}) \cdot (y-2m^{2})=2376m^{4} \Leftrightarrow y^{2}-16m^{2} y+24m^{4}=2376m^{4} \Leftrightarrow$ $y^{2}-16m^{2} y-2352m^{4}=0...

Είναι $\displaystyle \tan 5x =\tan (2x+3x)=\frac{\tan 2x +\tan 3x}{1-\tan 2x \cdot \tan 3x} \Rightarrow$ $\Rightarrow \displaystyle \tan 5x -\tan 2x \cdot \tan 3x \cdot \tan 5x =\tan 2x +\tan 3x \Rightarrow$ $\displaystyle \Rightarrow \tan 2x \cdot \tan 3x \cdot \tan 5x =\tan 5x -\tan 3x-\tan 2x$ Έτ...