Να εξετασθεί ως προς την σημειακή και την ομοιόμορφη σύγκλιση η ακολουθία

... 2. Ελληνικούς χαρακτήρες δεν μπορούμε να γράψουμε απευθείας, αλλά στο διαδίκτυο κατάλαβα ότι τούτο είναι δυνατό. Πώς γίνεται αυτό, είναι δύσκολο στην πράξη; Δυσκολεύτηκα πολύ να βάλω σε εξίσωση τα $cosx$ , $sinx$ με την Ελληνική ονομασία τους (ημχ, συνχ, όπως τα απέδωσε ο cool geometry). Απάντη...

..3. Και μια γενικότερη ερώτηση: Συχνά τονίζεται η ανάγκη να γράφονται όλοι οι τύποι, εξισώσεις, κλπ του mathematica σε Latex. Προφανώς υπάρχει λόγος. Ποιός είναι;.. Ας αρχίσω με την ερώτηση που έχει την πιο απλή απάντηση: Απάντηση : Γιατί δεν υπάρχει άλλος τρόπος!!! Πράγματι δεν υπάρχει άλλος τρόπ...

Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις γραμμένες με ελληνικά στοιχεία (για το LaTeX του mathematica.gr): (αντιγράφουμε τον κώδικα μεταξύ δυο δολαρίων) {\text {\gr ημ}} \,x δίνει ${\text {\gr ημ}} \,x$ {\text {\gr συν}} \,x δίνει ${\text {\gr συν}} \,x$ {\text {\gr εφ}} \,x δίνει ${\text {\gr εφ}} \,x$

Γεια σας, Το πρόβλημα με τον EqEditor παρουσιάσθηκε και στο παρελθόν και οφείλεται στην μη καλή λειτουργία του server του κατασκευαστή της εφαρμογής. Επομένως δεν μπορούμε να κάνουμε κάτι περισσότερο επ' αυτού. Πιθανόν και στο μέλλον να υπάρξουν διαστήματα στα οποία δεν θα λειτουργεί. Όσο παράξενο ...

...Για το 4.2 δεν ξέρω να σου απαντήσω γιατί, ομολογώ, δεν καταλαβαίνω την ερώτηση. Συγκεκριμένα, δεν ξέρω τι σημαίνει "τα διανύσματα να περιστραφούν μαζί γύρω από τους άξονες." Η τριάδα των διανυσμάτων αποτελεί μια βάση. Το ερώτημα έχει νόημα αν αυτή η τριάδα περιστραφεί πρώτα περί τον $x$-άξονα, ...

Ο παρακάτω κώδικας είναι κομμάτι της άσκησης $1.32$ και παράγει τα κουτάκια του Σ - Λ. Όπως βλέπετε στο παραγόμενο αρχείο τα κουτάκια εξέχουν των περιθωρίων. Υπάρχει κάποιος τρόπος να διορθωθεί; Τόλη, το πρόβλημα οφείλεται στο ότι χρησιμοποιείς το \begin{enumerate}[] για την γραφή ασκήσεων. Δεν είν...

Έστω $\overrightarrow{\alpha}:[0,L]\subset{\mathbb{R}}\longrightarrow{\mathbb{R}}^2\,;\; s\longmapsto\overrightarrow{\alpha}(s)$ μια κλειστή, κυρτή, θετικά προσανατολισμένη, λεία παραμετρική καμπύλη με την $s$ να είναι παράμετρος μήκους τόξου. Θεωρούμε την "παράλληλη" καμπύλη $\overrightarrow{\gamma...

Παίρνουμε τον $\begin{bmatrix} \frac{1}{2} & -\frac{\sqrt{3}}{2} & 0\\ 0& 0 &1 \\ \frac{\sqrt{3}}{2}& \frac{1}{2} & 0 \end{bmatrix}$ που είναι πίνακας ορθογωνίου μετασχηματισμού. Αν τον εφαρμόσουμε στην καμπύλη αυτή γίνεται $2(\sin t,cos t,t)$ που είναι της μορφής που θέλουμε. Σταύρο, αυτή είναι η ...

Μια 2η λύση: Επειδή $\kappa=\tau=\frac{1}{4}$ -άρα $\frac{\tau}{\kappa}=1=\cot\frac{\pi}{4}$- προκύπτει ότι η καμπύλη $\overrightarrow{r}(t)$ είναι κυκλική έλικα της οποίας το εφαπτόμενο διάνυσμα $\overrightarrow{r}'(t)$, για κάθε $t\in\mathbb{R}$, σχηματίζει σταθερή γωνία $\frac{\pi}{4}$ με σταθερ...

Γρηγόρη, με σταθερή κλίση. Με πράξεις (εύκολες) $\displaystyle{||r^{\prime}(t)||=2\,\sqrt{2},\,t\in\mathbb{R}}$ και με αφετηρία $t_0=0$ βγαίνει $s=2\,\sqrt{2}\,t,\,t\in\mathbb{R}.$ Με το μήκος τόξου $s$ έχουμε $\displaystyle{t(s)=r'(s)=\left(\frac{\sqrt{3}}{2\,\sqrt{2}}+\frac{1}{2\,\sqrt{2}}\,\cos\...

Aaaa οκ Γρηγόρη, εγώ την είχα ακουστά ως κυλινδρική, αυτό με σκάλωσε. Επειδή ένας κύλινδρος ενδέχεται να μην είναι κυκλικός κύλινδρος, είναι προτιμότερο να μιλάμε για κυκλική έλικα, παρά για κυλινδρική. Οπότε η άσκηση που έθεσες μπορεί να μεταφραστεί ισοδύναμα στο να αποδείξουμε ότι η καμπύλη που έ...

Γρηγόρη καλημέρα. Ορισμός κυκλικής έλικας ; Βαγγέλη, επειδή η ερώτηση μπορεί να φανεί "παράξενη" να διευκρινίσω ότι κυκλική έλικα ορίζουμε την κανονική καμπύλη της οποίας μια παραμετρική παράσταση είναι της μορφής $\displaystyle \overrightarrow{\gamma}(t)=\big({a\cos({bt}),\,a\sin({bt}),\,c\,t}\big...

Όπως το συνηθίζει, ο Νίκος Μαυρογιάννης μας δίνει μια πλήρη και καλογραμμένη παρουσία & μελέτη των κυρτών συναρτήσεων, στην οποία αναδεικνύεται η έκταση και το βάθος μιας έννοιας, της κυρτότητας. Την συνιστώ ενθέρμως!

Ευχαριστούμε Νίκο!

Δίνεται η παραμετρική καμπύλη

Να αποδειχθεί ότι είναι κυκλική έλικα και να βρεθεί ο άξονάς της.

Με αφορμή αυτήν την συζήτηση, να εξεταστεί η σύγκλιση των σειρών







Σημείωση: Εξέτασα για λίγο την δεύτερη, αλλά δεν μπόρεσα να βρω λύση.

H απόδειξη του Γρηγόρη βγάζει βέβαια το ισχυρότερο: $\displaystyle{ \lim _{n\to \infty} \frac{1!+2!+3!+...+n!}{\left ( n+2 \right )!}=0}$ αλλά μπορούμε και $\displaystyle{ \lim _{n\to \infty} \frac{1!+2!+3!+...+n!}{\left ( n+1 \right )!}=0}$ Θεωρώντας δεδομένο ότι $\displaystyle \lim\limits_{n\to\i...

Tolaso J Kos έγραψε: ↑

Παρ Ιουν 24, 2022 8:27 pm

Βγάζω . Επιβεβαιώνει κάποιος;

Δεν υπάρχει χώρος για αμφιβολία. Απλό είναι...