Δίνεται τρίγωνο ${\rm A}{\rm B}\Gamma$ με $\mathop B\limits^ \wedge = {120^0}$. Αν ${\rm A}\Delta$, ${\rm B}{\rm E}$ και $\Gamma {\rm Z}$ είναι οι τρεις διχοτόμοι του τριγώνου ${\rm A}{\rm B}\Gamma$ . Α) Να δείξετε ότι η ${\rm E}{\rm Z}$ είναι διχοτόμος της γωνίας $\mathop {{\rm A}{\rm E}{\rm B}}\l...

Άσκηση 100
Σε ορθογώνιο να κατασκευαστεί ( γεωμετρικά) ευθεία που να διέρχεται από το και να τέμνει τα ευθύγραμμα τμήματα στα ,

εις τρόπο ώστε : .

Ν.

Άσκηση 97 Άσκηση 97.png Σημείο $S$ κινείται στην πλευρά $AD$ ορθογωνίου $ABCD$ με διαστάσεις $AB=a , AD=b$ . Έστω σημείο $Q$ της $BC$ , ώστε τα $S,Q$ να είναι συνευθειακά με το κέντρο $O$ του ορθογωνίου και σημεία $P , T$ των $AB,DC$ , ώστε η $TP$ μεσοκάθετος του $SQ$ . α) Δείξτε ότι το τετράπλευρο...

Άσκηση 99 Ορθογώνια KARKAR_99.png Έστω ορθογώνιο $ABCD$ με $AB = a\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC = b$. Θεωρούμε τα σημεία: $M$ μέσο του $AD$ και $N$ σημείο του $DC$ με $DN = 2NC$. Γράφουμε τον κύκλο που διέρχεται από τα σημεία $M\,\,\kappa \alpha \iota \,\,N$ και εφαπτόμενος σε σημείο $T$ του τμήμα...

Επί της ουσίας πρόκειται για παραλλαγή του πρώτου και δευτέρου ερωτήματος της άσκησης αυτής Νίκο , είναι φανερό ότι "μητέρα" της άσκησης που πρότεινα εδώ , είναι η άσκησή σου στην οποία παραπέμπεις . Νομίζω πάντως ότι ετούτη είναι αρκούντως "απογαλακτισμένη" :lol: . Σχόλια.png Ας τη παρουσιάσουμε α...

Καλησπέρα θα ήθελα την βοήθεια σας για ένα πρόβλημα στις μετρικές σχέσεις Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ με γωνία $A$ =90° και ύψος $AD$. Αν $AB=15$ και $DC=16$ να βρείτε τα μήκη των πλευρών $BD$ , $AC$ και $AD$ Άσκηση στις μετρικές σχέσεις.png Συμφωνούμε ότι αν βρεθεί το μήκος $BD = x$ τα πράγματ...

Διπλάσιο τμήμα , ίσες γωνίες.png Στο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , φέραμε τη διάμεσο $AM$ προς την υποτείνουσα $a$ . Σημείο $S$ κινείται επί της πλευράς $b$ και η $BS$ τέμνει την $AM$ στο σημείο $T$ . α) Για ποια θέση του $S$ πετυχαίνουμε να είναι $SC=2TM$ ? β) Σ' αυτή την περίπτωση εξηγή...

Άσκηση 96 Ορθογώνια KARKAR_96_1.png Σε ορθογώνιο $ABCD$ οι διαγώνιες του τέμνονται στο $O$ . Ας είναι δε $M$ το μέσο της πλευράς $AB$. Σημείο $P$ κινείται στην πλευρά $AD$ και η $PC$ τέμνει τη $DB$ στο $T$. 1. Δείξετε ότι οι $PO\,\,,\,\,AT\,\,,\,\,DM$ διέρχονται από το ίδιο σημείο. 2. Αν το $P$ είν...

Άσκηση 95 Άσκηση 95.png Στο ορθογώνιο $ABCD$ του σχήματος το $T$ είναι σταθερό σημείο της $AB$ , ενώ το $S$ κινείται επί της $DC$ . Φέρω τα κάθετα προς τις $AS , BS$ τμήματα $DP,CQ$ αντίστοιχα . Δείξτε ότι οι γωνίες $\widehat{APT} , \widehat{SQT}$ είναι ίσες . Ορθογώνια (KARKAR) _95_1.png Έστω λοιπ...

Άσκηση 95 Άσκηση 95.png Στο ορθογώνιο $ABCD$ του σχήματος το $T$ είναι σταθερό σημείο της $AB$ , ενώ το $S$ κινείται επί της $DC$ . Φέρω τα κάθετα προς τις $AS , BS$ τμήματα $DP,CQ$ αντίστοιχα . Δείξτε ότι οι γωνίες $\widehat{APT} , \widehat{SQT}$ είναι ίσες . Καλή και πρωτότυπη άσκηση , για να "απ...

Άσκηση 93 Άσκηση 93.png Από το μέσο $M$ της πλευράς $DC$ , ορθογωνίου $ABCD$ , φέρω το εφαπτόμενο τμήμα $MS$ προς το εσωτερικό ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ . Υπολογίστε το λόγο $\dfrac{a}{b}$ , αν τα σημεία $A,S,C$ είναι συνευθειακά . Ορθογώνια (KARKAR) _93_1.png Ας είναι $N$ η προβολή του $S$ στην $AB...

Άσκηση 93 Άσκηση 93.png Από το μέσο $M$ της πλευράς $DC$ , ορθογωνίου $ABCD$ , φέρω το εφαπτόμενο τμήμα $MS$ προς το εσωτερικό ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ . Υπολογίστε το λόγο $\dfrac{a}{b}$ , αν τα σημεία $A,S,C$ είναι συνευθειακά . Ορθογώνια (KARKAR) _93.png Ν. Άρση απόκρυψης.

Κυριάκος και Ηλίας , το δίδυμο της επιτυχίας

Αν διώξουμε τα άρθρα κάνει ..ρίμα !

Νίκος

Έστω $AH$ το ύψος και $AM$ η διάμεσος τριγώνου $ABC$ με $AB<AC.$ Να αποδείξετε ότι $\angle A = 90^0 \Leftrightarrow \angle BAH = \angle MAC.$ Στο ευθύ : $\widehat \theta = \widehat \phi$ (κάθετες πλευρές ) και $\widehat \phi = \widehat \omega \Leftrightarrow MA = MC$ (αληθές) και άρα $\widehat \the...

Έστω ένα ορθογώνιο τρίγωνο $AB\Gamma (\hat{A}=90^{0})$ με $AB<A\Gamma$ . Στην πλευρά $A\Gamma$ θεωρούμε σημείο $\Delta$ ώστε $\Gamma \Delta =AB$. Οι μεσοκάθετες των τμημάτων $B\Gamma$ και $A\Delta$ τέμνονται στο $K$. Δείξτε ότι $\hat{BK\Gamma }=\hat{AK\Delta }=90^{0}$. Μέχρι 3/1/2016 (Αυτές τις μέρ...

:10sta10: Είμαι βέβαιος ότι αυτήν την λύση εννοούσε ο Νίκος . Χρόνια πολλά. Υγεία σε όλους σας και Ειρήνη σ' όλο τον πλανήτη να φέρει το νέο έτος 2016. Κι από μένα :10sta10: για τον Ηλία . Η άσκηση είναι πολύ ωραία, διδακτική, για αυτό δίνουμε εύσημα στο Θεματοδότη :coolspeak: Αργότερα, αλλά πάντως...

Δίνεται τρίγωνο $AB\Gamma$ με $\hat{B}-\hat{\Gamma }=90^{0}$. Αν $A\Delta$ η διχοτόμος της $\hat{A}$, δείξτε ότι $\hat{A\Delta B}=45^{0}$. Χρόνια πολλά . Ας δούμε την κατασκευή του σχήματος πρώτα. Τρίγωνο και διχοτόμος _1(Φάνης).png Σε ημικύκλιο διαμέτρου $EC$ , θεωρούμε σημείο $B$. Η εφαπτομένη το...

Άσκηση 86 Άσκηση 86.png Δεν θα δυσκολευτείτε να διαιρέσετε ορθογώνιο $ABCD$ σε τρεις ισεμβαδικές περιοχές , όπως φαίνεται στο σχήμα . Αλλά στο συγκεκριμένο ορθογώνιο απαιτούμε $DS\perp AC$ . Άρα $\dfrac{b}{a}=?$ Ορθογώνια (KARKAR) _86.png $\left\{ \begin{gathered} x: = \frac{{2a}}{3} \hfill \\ u: =...

Χρόνια πολλά σε όλους. .


Μπράβο Ηλία το σχήμα τα λέει όλα.



(Γράψε πάντως εσύ).

Αν βρεις και άλλη, διαφορετική εντελώς, λύση, θα πάρεις το άριστα με τόνο !.

Ν.

Άσκηση 85 Άσκηση 85.png Η κορυφή $S$ , του ορθογωνίου τριγώνου $SPQ$ , είναι σταθερό σημείο της πλευράς $AD$ , ορθογωνίου $ABCD$ , ενώ οι $P,Q$ κινούνται επί των $AB,DC$ . Βρείτε τις ακρότατες τιμές του $(SPQ)$ . Εργασθείτε με τα σημειούμενα στο σχήμα μήκη . $( DC=9 )$ . Ορθογώνια (KARKAR) _85.png ...