Η αναζήτηση βρήκε 1380 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Τετ Οκτ 11, 2023 10:40 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
- Θέμα: Μη το ψάχνεις γιατί δεν υπάρχει
- Απαντήσεις: 49
- Προβολές: 6189
Re: Μη το ψάχνεις γιατί δεν υπάρχει
Στο ίδιο πνεύμα με αυτές του Μιχάλη: Άσκηση 3: Να δείξετε ότι δεν υπάρχει συνάρτηση $\displaystyle{f:R\rightarrow R}$, με $\displaystyle{f(x+y)+f(x-y)=x+y}$, για κάθε $\displaystyle{x , y}$ πραγματικούς αριθμούς. Αν θέσουμε όπου $y$ το $0$, βρίσκουμε $f(x)=\frac{x}{2}$, για κάθε $x$. Επιστρέφοντας ...
- Κυρ Σεπ 17, 2023 11:56 am
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
- Θέμα: Μοναδική εφαπτομένη από σημείο του άξονα.
- Απαντήσεις: 14
- Προβολές: 2088
Re: Μοναδική εφαπτομένη από σημείο του άξονα.
Δεν είναι καινούργια λύση, είναι αυτή που σκέφτηκα αρχικά και την θεωρώ μονόδρομο σε αυτό το θέμα. Δεν είχα σκοπό να την βάλω , γιατί δεν μου αρέσει να έχω παρόμοια λύση με άλλους λύτες . Ωστόσο, εφόσον έβαλα μια δεύτερη "λύση " για να δούμε το μελανό της σημείο, όφειλα να βάλω και την λύση που σκέ...
- Κυρ Σεπ 17, 2023 11:05 am
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
- Θέμα: Μοναδική εφαπτομένη από σημείο του άξονα.
- Απαντήσεις: 14
- Προβολές: 2088
Re: Μοναδική εφαπτομένη από σημείο του άξονα.
Και γιατί όταν έθεσες αυτή την άσκηση viewtopic.php?f=56&t=74475 δεν έγραψες "Νδο ότι μπορεί το όριο να μην υπάρχει";
Τέλος πάντων, δεν νομίζω να βγάλουμε άκρη.
Υ.Γ. Η "καινούργια" λύση, είναι αυτή που έβαλε και ο κος Μαυρογιάννης.
Τέλος πάντων, δεν νομίζω να βγάλουμε άκρη.
Υ.Γ. Η "καινούργια" λύση, είναι αυτή που έβαλε και ο κος Μαυρογιάννης.
- Σάβ Σεπ 16, 2023 10:40 pm
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
- Θέμα: Μοναδική εφαπτομένη από σημείο του άξονα.
- Απαντήσεις: 14
- Προβολές: 2088
Re: Μοναδική εφαπτομένη από σημείο του άξονα.
Για να είμαι ειλικρινής δεν κατάλαβα. Ήξερες πως είναι λάθος η λύση, αλλά την δημοσίευσες για να βρούμε το λάθος;
Για το πρώτο σκέλος, αυτό που παίζει ρόλο είναι ότι η είναι μονότονη, γι' αυτό έχει όριο. Αυτό όμως δεν είναι στη σχολική ύλη απ' όσο ξέρω.
Για το πρώτο σκέλος, αυτό που παίζει ρόλο είναι ότι η είναι μονότονη, γι' αυτό έχει όριο. Αυτό όμως δεν είναι στη σχολική ύλη απ' όσο ξέρω.
- Σάβ Σεπ 16, 2023 4:25 pm
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
- Θέμα: Μοναδική εφαπτομένη από σημείο του άξονα.
- Απαντήσεις: 14
- Προβολές: 2088
Re: Μοναδική εφαπτομένη από σημείο του άξονα.
Καλησπέρα. Έχω κάποιες απορίες: Είναι $\displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty}\frac{f\left ( x \right )}{x}^{\left ( \frac{\infty}{\infty} \right )}=\lim_{x\rightarrow \infty}f^{'}\left ( x \right )=0$ Αυτό δεν καταλαβαίνω γιατί ισχύει. Ξέρουμε ότι υπάρχει το όριο της $f'$ για να εφαρμόσουμε de L' ...
- Κυρ Αύγ 06, 2023 4:58 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Περί ονομασίας του Θεωρήματος του MacLaurin
- Απαντήσεις: 23
- Προβολές: 2465
Περί ονομασίας του Θεωρήματος του MacLaurin
Έχω ψάξει λίγο στο παρελθόν για ναβρω αυτό το θεώρημα με αυτό το όνομα σε ξένη βιβλιογραφία, αλλά δεν βρήκα κάτι. Έχει κάποιος τέτοιου είδους αναφορά;
Επεξεργασία από Γ.Σ. Οι δημοσιεύσεις από του νήματος αποσπάστηκαν από τη δημοσίευση εδώ.
Επεξεργασία από Γ.Σ. Οι δημοσιεύσεις από του νήματος αποσπάστηκαν από τη δημοσίευση εδώ.
- Δευ Ιούλ 10, 2023 7:35 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: IMO 2023
- Απαντήσεις: 38
- Προβολές: 6160
Re: IMO 2023
Δεν ξέρω γιατί αυτό που λέω χαρακτηρίζεται ως επίθεση. Πάντως ένας δείκτης για να συγκρίνουμε την δυσκολία των προβλημάτων είναι ο μέσος όρος που βγαίνει στο τέλος. Και πάλι, δεν τον θεωρώ τελείως ασφαλή δείκτη. Δύο-τρία στατιστικά μέχρι τώρα: Πολύ προπονημένες ομάδες, όπως ο Καναδάς και το Ισραήλ, ...
- Δευ Ιούλ 10, 2023 6:18 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: IMO 2023
- Απαντήσεις: 38
- Προβολές: 6160
Re: IMO 2023
Με ποια κριτήρια αποφασίζουμε για το αν ένα πρόβλημα είναι εύκολο ή δύσκολο;Henri van Aubel έγραψε: ↑Κυρ Ιούλ 09, 2023 7:42 pmΠιστεύω πως ήταν κάπως έτσι: Το Π2 πολύ εύκολο για ΙΜΟ. Τα Π1,Π2,Π4 εύκολα , το Π3 οκ, το Π5 δύσκολο και το Π6 πολύ δύσκολο .
- Πέμ Μάιος 25, 2023 9:42 am
- Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
- Θέμα: Μιγαδική ανισότητα
- Απαντήσεις: 0
- Προβολές: 770
Μιγαδική ανισότητα
Θεωρούμε τους πραγματικούς αριθμούς με άθροισμα 0 και άθροισμα τετραγώνων ίσο με 1. Να αποδείξετε ότι
- Παρ Απρ 28, 2023 9:19 am
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Υπάρξη ξ,η
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 639
Re: Υπάρξη ξ,η
Τόλη, αυτό ζητάς ή μήπως απαιτείς και $\xi \ne \eta$; Ορίζω την $g$ όπως ο κ. Λάμπρου. Τότε, από το ΘΜΤ υπάρχει $\xi\in (0,1/2)$ ώστε $\displaystyle{\frac{g(1/2)-g(0)}{1/2-0}=g'(\xi)=f'(\xi)-\xi.}$ Με όμοιο τρόπο, υπάρχει $\eta\in (1/2,1)$ ώστε $\displaystyle{\frac{g(1)-g(1/2)}{1-1/2}=g'(\eta)=f'(\...
- Σάβ Μαρ 25, 2023 11:46 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: Ανισότητα από παρεμβολή
- Απαντήσεις: 0
- Προβολές: 594
Ανισότητα από παρεμβολή
Θεωρούμε ακολουθία $a_{1},a_{2},\cdots,a_{n+1}$ διακεκριμένων μη μηδενικών πραγματικών αριθμών που ικανοποιούν τις σχέσεις $\displaystyle{\sum_{j=1}^{n+1}a^2_{j}=1,~~~\sum_{j=1}^{n+1}a_{j}=0.}$ Να αποδείξετε ότι $\displaystyle{0<\sum_{k=1}^{n+1}\dfrac{1}{|a_{k}|}\prod_{j=1,j\neq k}^{n+1}\dfrac{a_{k}...
- Δευ Φεβ 20, 2023 9:27 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2023
- Απαντήσεις: 85
- Προβολές: 16501
Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2023
Πολύ ωραία! Γενικότερα, από το 1ο πρόβλημα της JBMO 1998 https://artofproblemsolving.com/communi ... 633p358067 έχουμε ότι ένα τετράγωνο μπορεί να λήγει σε 2αρια και ένα 5.
- Δευ Φεβ 20, 2023 1:56 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2023
- Απαντήσεις: 85
- Προβολές: 16501
Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2023
Με βάση το πρόβλημα 2 των μεγάλων, να θέσω το παρακάτω ερώτημα.
Υπάρχει τετράγωνο που να τελειώνει σε 2225;
Υπάρχει τετράγωνο που να τελειώνει σε 2225;
- Κυρ Φεβ 19, 2023 5:16 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2023
- Απαντήσεις: 85
- Προβολές: 16501
Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2023
Δύο-τρία πράγματα θα ήθελα να πω. καταρχάς, χαίρομαι πολύ που συμμετέχουν οι μαθητές στην συζήτηση και θα ήθελα να παραμείνουν ενεργοί και εκτός αυτής της συζήτησης. Ωστόσο καλό θα ήταν να δημιουργηθεί ένας νέο τόπικ για την συζήτηση. Προσπαθήστε να μην κάνετε αυθαίρετες εικασίες για το πόσους πόντο...
- Κυρ Φεβ 19, 2023 12:20 am
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2023
- Απαντήσεις: 85
- Προβολές: 16501
Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2023
Graph theory it is. Λοιπόν, πάμε να το δούμε με γραφήματα. Θεωρώ $2n$ σημεία τα οποία έχουν την εξής ιδιότητα: το γράφημα είναι απλό και κάθε σημείο του έχει βαθμό κορυφής 2. Επίσης, το γράφημα δεν έχει κύκλους περιττού μήκους. Το ότι το συγκεκριμένο γράφημα δεν έχει κύκλους περιττού μήκους πρέπει ...
- Πέμ Φεβ 02, 2023 10:24 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Α' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής 2023 για EGMO/BMO/IMO
- Απαντήσεις: 11
- Προβολές: 1223
Re: Α' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής 2023 για EGMO/BMO/IMO
Για το 4, δείτε και εδώ: https://artofproblemsolving.com/communi ... 791p713182
Είναι από τα αγαπημένα μου προβλήματα, είναι και στο Μαθ. Διαγ. ΙΙ.
Είναι από τα αγαπημένα μου προβλήματα, είναι και στο Μαθ. Διαγ. ΙΙ.
- Δευ Ιαν 16, 2023 1:57 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Συμμετροδιάμεσος κατά παραγγελία
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 803
Re: Συμμετροδιάμεσος κατά παραγγελία
Καλησπέρα. Θα ήθελα να ρωτήσω με ποιο ακριβώς σκεπτικό αυτή η άσκηση μπαίνει στο επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη του Γυμνασίου. Οι διαγωνιζόμενοι σε επίπεδο Γυμνασίου που ξέρουν τον ορισμό της συμμετροδιαμέσου είναι μετρημένοι στα δάκτυλα του ενός χεριού, ενώ ακόμα και οι διαγωνιζόμενοι στο λύκειο δεν είναι ...
- Τετ Ιαν 11, 2023 7:23 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Τι τιμές παίρνει το f(2);
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1112
Re: Τι τιμές παίρνει το f(2);
Επαναφορά.
- Τετ Δεκ 14, 2022 12:10 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
- Θέμα: Τριπλή σύνθεση
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 570
Re: Τριπλή σύνθεση
Να το γράψω και λίγο διαφορετικά.
Αν στην αρχική θέσουμε όπου το (και χρησιμοποιώντας την συνθήκη στο αριστερό μέλος) παίρνουμε: . (*)
Αν θέσουμε όπου το στην τελευταία παίρνουμε .
Αν στην αρχική θέσουμε όπου το (και χρησιμοποιώντας την συνθήκη στο αριστερό μέλος) παίρνουμε: . (*)
Αν θέσουμε όπου το στην τελευταία παίρνουμε .
- Δευ Δεκ 12, 2022 6:37 pm
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Κλίση συνάρτησης στο άπειρο
- Απαντήσεις: 11
- Προβολές: 629
Re: Κλίση συνάρτησης στο άπειρο
Σιλουανέ, για τον αριθμητή χρειάζεται η υπόθεση ύπαρξης του ορίου του. Τέλος πάντων το θέμα είναι στο φάκελο των Μαθηματικών της Γ΄ Λυκείου και συνεπώς, για μια απόδειξη στα πλαίσια του σχολικού βιβλίου, είναι απαραίτητο να διακρίνουμε τις περιπτώσεις. Για το δεύτερο κομμάτι δεν είπα κάτι διαφορετι...