Χρόνια πολλά σε όλους τους εορτάζοντες του

Ιδιαίτερες ευχές στους
Γιώργο Βισβίκη ,
Γιώργο Ρίζο,
Γιώργη Καλαθάκη,
Γιώργο Απόκη,
Γιώργο Ροδόπουλο,
Γιώργο Μπασδέκη,
Γιώργο Μήτσιο,
Γιώργο Μανεάδη και
Γιώργο Μπαλόγλου.

Καλημέρα. Τριγωνομετρικά (με νόμο ημιτόνων στα τρίγωνα $BCD,AEC,ABE,ABC$ )παίρνουμε τις σχέσεις: $\dfrac{D}{BC}=\dfrac{\sin 30}{\sin 100},\dfrac{EC}{AE}=\dfrac{\sin 10}{\sin 70},\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{\sin 70}{\sin 60},\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{\sin 40}{\sin 70}$ Από αυτές καταλήγουμε στο : $\dfrac{CD}{E...

1.Σε οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ αποδείξτε ότι $sin2Asin2B+sin2Bsin2C+sin2Csin2A\geq 2\sqrt{3}sin2Asin2Bsin2C$ Για ευκολία $X=\sin{2A}, Y=\sin{2B} ,Z=\sin{2C}$,θα δείξουμε ότι $XY+YZ+ZX\geq 2\sqrt{3}XYZ$ Εφαρμόζοντας την $(a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca)$ έχουμε $(XY+YZ+ZX)^2\geq 3XYZ(X+Y+Z)\Rightarrow XY+YZ+Z...

Σε τρίγωνο $ABC$ αποδείξτε ότι $\displaystyle cos^{2}\frac{A}{2}+cos^{2}\frac{B}{2}+cos^{2}\frac{C}{2}\geq \frac{\sqrt{3}s}{2R}$ Λίγο διαφορετικά... Ισχύουν: $\displaystyle E=r_{a}(s-a),\,\,\,\,\ r_{a}+r_{b}+r_{c}=4R+r\geq \sqrt{3}s$ $\displaystyle r_{b}+r_{c}=4R\dfrac{s(s-a)}{bc}=4R\cos^2(\frac{A}...

Μια χαρά είναι με το (-)

Στον κύκλο κέντρου $O$ θεωρούμε μια διάμετρο $AB$ και σημείο $C$ πάνω στην $OB$. Η κάθετη επί την $AB$ στο $C$ τέμνει το ένα ημικύκλιο στο $D$. Κύκλος κέντρου $K$ εφάπτεται στο τόξο $BD$ και στα τμήματα $CD,CB$ στα σημεία $E,Z,H$ αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο $ADH$ είναι ισοσκελές. Η Αντ...

Χρόνια πολλά σε όλα τα μέλη που γιορτάζουν σήμερα.

Ξεχωριστές ευχές στο διαχειριστή μας Γρηγόρη Κωστάκο .

Χρόνια Πολλά σε όλα τα μέλη του που γιορτάζουν σήμερα.
Ξεχωριστές ευχές στους:

Γιάννη Σαράφη,Γιάννη Γεωργά,Γιάννη Θωμαϊδη,Γιάννη Κερασαρίδη,Γιάννη Σταματογιάννη,Γιάννη Στάμου,Γιάννη Τσόπελα.

Τιμή μας και καμάρι μας που σε έχουμε μαζί μας.

Στάθη πολλά συγχαρητήρια και σ'ευχαριστούμε για όσα μας χαρίζεις.

.

Αγαπητοί φίλοι ,σας ευχαριστώ πολύ για τις ευχές σας.
Ο νέος χρόνος να σας χαρίσει υγεία και όσα επιθυμείτε.

Φίλε Φώτη Μαραντίδη και Φάνη Θεοφανίδη χρόνια μας πολλά.!!!
Να χαιρόμαστε και να μας χαίρονται.

Φώτη ,του χρόνου με το καλό στη Λευκάδα.

Χρόνια πολλά ,χρόνια μας πολλά.!!!

Χρόνια όμορφα,χρόνια δημιουργικά,χρόνια με πολλά Μαθηματικά ταξίδια σε δρόμους γνωστούς, εύκολους,δύσκολους,σε μονοπάτια άγνωστα.

Καλή μας δύναμη,καλή συνέχεια στη μεγάλη οικογένεια του .

Χρόνια πολλά ,χρόνια καλά ,δημιουργικά με υγεία σε όλους τους εορτάζοντες.

Πολλές ευχές στους

Σπύρο Καπελλίδη
Σπύρο Καρδαμίτση
Σπύρο Κούρτη
Σπύρο Παναγιωτόπουλο
Σπύρο Ορφανάκη
Σπύρο Βασιλόπουλο.

Σήμερα γιορτάζει το

Χρόνια πολλά σε όλους .

Ιδιαίτερες ευχές στο Γενικό Συντονιστή μας Νίκο Μαυρογιάννη και

στους αγαπητούς
Νίκο Ζανταρίδη,Νίκο Φραγκάκη,Νίκο Κυριαζή,Νίκο Κατσίπη,Νίκο Ιωσηφίδη,Νίκο Αθανασίου και Νίκο Κολλιόπουλο.

Χρόνια πολλά σε όλους τους εορτάζοντες του

Ιδιαίτερες ευχές στον Ανδρέα Βαρβεράκη και στον Ανδρέα Πούλο.

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f,g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ που ικανοποιούν τη σχέση $g(f(x+y)=f(x)+(2x+y)g(y)\quad \quad(1)$,$\forall x,y \in \mathbb{R}$. $y=0\quad \quad(1)\Rightarrow g(f(x))=f(x)+2xg(0)\quad (2)$ $y\to y-x\quad \quad(1)\Rightarrow g(f(x))=f(x)+(x+y)g(y-x)\stackrel{(2)}...

... Με καθυστέρηση ...

στέλνω ολόψυχες ευχές σε όλους τους εορτάζοντες

και ιδιαίτερες ευχές στους αγαπητούς φίλους Μιχάλη Λάμπρου ,Μιχάλη Νάνο και Στρατή Αντωνέα.

Χρόνια πολλά σε όλους.!!!!!

Μπάμπης Στεργίου έγραψε:
(Α! Πώς μπορεί κανείς να κατεβάσει τα αρχεία ;

Μπ

Μπάμπη πατάς

...........................ΕΚΤΥΠΩΣΗ PDF

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $\displaystyle{f(x + y) + f(x + z) - f(x)f(y + z) \geq 1, (1)}$ για κάθε $x,y,z \in \mathbb{R}.$ $x=y=z=0\quad (1)\Rightarrow f(0)=1$ $y=z=0\quad (1)\Rightarrow f(x)\geq 1(\bigstar),x\in \mathbb R$ $y=0,z=-x\qu...

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $\displaystyle{f(f(x)+2y)=f(2x+y)+2y,(1) }$ για κάθε $x,y\in \mathbb{R}.$ Γεια σου Θανάση. Έστω $f(0)=a$ $x=0 \quad (1)\Rightarrow f(a+2y)=f(y)+2y\quad (2)$ $y=-a\quad (2)\Rightarrow a=0\Rightarrow f(0)=0$ $y=0...