Θεωρούμε τέσσερα σπίτια πάνω στις κορυφές ενός ορθογωνίου ΑΒΓΔ με $AB=52m$ και $B\Gamma=30m$. Στο κέντρο του ορθογωνίου όπου υπάρχει ένα πηγάδι τοποθετούμε μια αντλία νερού που παρέχει νερό στα σπίτια αυτά και θέλουμε να τη συνδέσουμε με σωλήνες που έχουν συγκεκριμενο κόστος ( τιμή/μέτρο σωλήνα), με...

Ροδόλφε καλή συνέχεια σε ότι κάνεις και από εμένα.

Κύριε Χρήστο καλησπέρα. Είχε διαφύγει της προσοχής μου αυτό το θέμα. Ο Παναγιώτης είναι αυτή τη στιγμή μαθητής της Β λυκείου και έχει προχωρημένες γνώσεις Γ λυκείου από όταν ήταν στην Γ γυμνασίου. Από τότε διαβάζει και προσπαθεί ασκήσεις που πολλές φορές μπενουν σε πανεπιστημιακό εύρος. Η ερώτηση τ...

Έστω $P(x)=\alpha x^4+bx^3+cx^2+\frac{4\sqrt{2}-b}{2}x+\frac{8-\alpha-2c}{8}$ ένα πολυώνυμο με $\alpha, b, c \epsilon \mathbb{R}}$. Αν για κάθε $x\epsilon \left [ -1,1 \right ]$ ισχύει $P(x)\geq 0$. Να βρείτε τους $\alpha, b, c.$ Κάπου στον κανονισμό αναφέρεται. Για κάθε άσκηση που στέλνετε αναλαμβ...

Γειά σας κύριε Κώστα! Ευχαριστώ πολύ για τη συνδρομή σας.

Σταύρο, ναι!
Ευχαριστώ.
Με παίδεψε ολίγον ο equation editor.

Έστω η συνάρτηση $f(x)=x^2-2|x|,x\epsilon \mathbb{R}}$ και η συνάρτηση $g(x)=\left\{\begin{matrix} Min \{f(t):-2\leq t \leq x, -2\leq x<0} \\ Max \left \{f(t):0\leq t \leq x, 0\leq x\leq 3 } \end{matrix}\right.$ A) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης $g$. B) Σε πόσα σημεία η συνάρτηση $g$ ...

Έστω η πολυωνυμική συνάρτηση
Να αποδείξετε ότι αντιστρέφεται και ότι η αντίστροφη συνάρτηση δεν είναι πολυωνυμική.

Έστω και και ένας πραγματικός αριθμός τέτοιος ώστε να ισχύουν:
και
.
Να υπολογίσετε το .

Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση.
Χρήστος Κυριαζής
Μαθηματικός

Χρήστο, γνωστό λήμμα δεν είναι αυτό; Κάπου το χω ξανά δει. Δίδω μία λύση που έχω δει κάποτε ...! Φυσικά και είναι γνωστό λήμμα. Απλά δεν κατανοώ το παρακάτω βήμα: (ίσως είναι κάποια ταυτότητα που δε γνωρίζω) Οπότε, $\displaystyle{\begin{aligned} (a+b+c)(ab+bc+ac)=(a+b)(b+c)(a+c)+abc & \Rightarrow (...

Για τα που ισχύει να αποδείξεις ότι για περιττό
ισχύει:

Ο Χρήστος και ο Σπύρος, οι δύο αγαπητοί φίλοι, με τη γνωστή και δεδομένη αγάπη για τα Μαθηματικά, συναντήθηκαν ξανά στις εξετάσεις του ΑΣΕΠ έτους $2058$, πτυχιούχοι πλέον των Μαθηματικών, κυνηγώντας την τύχη τους. Βγαίνοντας από τις αίθουσες του 3ου ΓΕΛ Πειραιά, άρχισαν να κάνουν μια κουβέντα για τα...

Καλημέρα! Μιας και είδα τη δημοσίευση και μου ήρθε στο μυαλό μια μέθοδο που είχα διαβάσει παλαιότερα στο περιοδικό "εκπαιδευτικοί προβληματισμοί" του οποίου τα τεύχη παρέχονται on line. Το άρθρο που παραπέμπω είναι του Ανδρέα Σβέρκου και μιλά για γραφική επίλυση εξίσωσης 2ου βαθμού με τη βοήθεια κύκ...

Σε μια πυραμίδα οι γωνίες
είναι όλες ορθές. Αν τυχαίο σημείο της ακμής και
τυχαίο σημείο της ακμής τότε να αποδείξετε ότι ισχύει:

Δίνεται το ορθογώνιο τρίγωνο ()
το ύψος , το μέσο του και
σημείο στην προέκταση του , ώστε .
Να αποδείξετε ότι , κάθετα.

Σταύρο με το "ανάποδο" εννοούσα αυτό ακριβώς που περιγράφεις.
Να προσπαθήσεις να αναλύσεις την άσκηση στα συστατικά της.

Εδώ θέλω να ευχαριστήσω τον Σταύρο γιατί σκέφτηκε...ανάποδα (όπως μου αρέσει και εμένα) και αμφισβήτησε το σενάριο. Θα προσπαθήσω να μελετήσω τη λύση του βήμα προς βήμα. Να η αξία να γράφει ο λύτης τη λύση του με πλήρη τρόπο τα επιχειρήματά του. Αυτή είναι και η αξία του φόρουμ. Βλέπουμε και μαθαίνο...

Καλημέρα. Έχει δίκιο ο Θάνος. Και για να είμαι ειλικρινής δεν ήταν αυτή η πηγή που άντλησα την άσκηση. Οφείλω να παραδεχτώ όμως πως το άρθρο που δημοσιεύτηκε είναι εξαιρετικό και περιεκτικότατο.

Έστω μια συνεχής συνάρτηση στο
για την οποία ισχύει:
.
Να αποδείξετε ότι υπάρχει τέτοιος ώστε: