Η αναζήτηση βρήκε 2943 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Σάβ Ιαν 29, 2022 5:15 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: A' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για EGMO+BMO+IMO 2022
- Απαντήσεις: 11
- Προβολές: 1512
Re: A' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για EGMO+BMO+IMO 2022
Πρόβλημα 2: Δίνονται θετικοί ακέραιοι αριθμοί $n, m$ για τους οποίους ισχύει ότι $\displaystyle n(4n+1)=m(5m+1)$ (α) Να αποδείξετε ότι η διαφορά $n-m$ είναι τέλειο τετράγωνο κάποιου θετικού ακεραίου. (β) Να βρείτε ένα ζευγάρι θετικών ακεραίων $(n, m)$ για τους οποίους ισχύει η παραπάνω σχέση. (α) Π...
- Τετ Δεκ 15, 2021 1:31 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Προγραμματισμός σε Python
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 439
Re: Προγραμματισμός σε Python
Εξαιρετικά ΔΩΡΕΑΝ μαθήματα για Python (και όχι μόνο) προσφέρει και το "Mathesis" με τα μαθήματα Εισαγωγή στην Python Προχωρημένος προγραμματισμός με Python Το "Mathesis" δημιουργήθηκε το 2015 ως ένα ιδιαίτερο Τμήμα των Πανεπιστημιακών Εκδόσεων Κρήτης και λειτουργεί από το Ίδρυμα Τεχνολογίας κι Έρευν...
- Κυρ Δεκ 12, 2021 10:26 am
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
- Θέμα: ΡΙΖΑ ΔΕΥΤΕΡΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 837
Re: ΡΙΖΑ ΔΕΥΤΕΡΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ
Ελάχιστα διαφορετικά από τον κ. Λάμπρου (ο οποίος για να κάνει σχολική τη λύση δεν ανέφερε το θέωρημα Darboux ). Μια και είμαστε όμως στα θέματα με απαιτήσεις και επειδή η απόδειξη του θ. Darboux μπορεί να γίνει με σχολική ύλη (βλέπε π.χ. στην παραπάνω παραπομπή), μπορούμε να κάνουμε τα εξής: Αν η $...
- Δευ Δεκ 06, 2021 10:33 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Χρόνια Πολλά στους Νικόλαους
- Απαντήσεις: 19
- Προβολές: 1441
Re: Χρόνια Πολλά στους Νικόλαους
Πολλές ευχές για χρόνια γεμάτα υγεία κι ευτυχία στους πολλούς και εκλεκτούς συναδέλφους και φίλους που γιορτάζουν σήμερα!! Ειδικότερα στους Νίκο Μαυρογιάννη, Νίκο Φραγκάκη, Νίκο Ζανταρίδη, Νίκο Κατσίπη, Νίκο Ιωσηφίδη, , Νίκο Αθανασίου, Νίκο Κυριαζή, Νίκο Τσιάλα, Νίκο Κολλιόπουλο. Αλέξανδρος Συγκελάκης
- Τρί Νοέμ 09, 2021 1:01 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Ευχές
- Απαντήσεις: 19
- Προβολές: 1216
Re: Ευχές
Πολλές ευχές στα εκλεκτα μέλη της όμορφης παρέας μας! Ιδιαίτερες ευχές στον αγαπητό και ακούραστο εργάτη των μαθηματικών Μιχάλη Λάμπρου αλλά και στους φίλους Μιχάλη Νάννο, Μιχάλη Τσουρακάκη και Στράτη Αντωνέα.
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος
- Παρ Νοέμ 05, 2021 3:44 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2021
- Απαντήσεις: 77
- Προβολές: 13979
Re: ΘΑΛΗΣ 2021
Α Λυκείου 3 3) Αφού η $A\Gamma$ είναι διχοτόμος της γωνίας $\angle{BA\Delta}$ άρα από το θεώρημα διχοτόμων έχουμε $\dfrac{\Gamma B}{\Gamma\Delta}=\dfrac{AB}{A\Delta}$ και αφού $AB=A\Gamma$ και $BE=\Gamma\Delta$ άρα η προηγούμενη γράφεται: $\dfrac{\Gamma B}{BE}=\dfrac{A\Gamma}{A\Delta}$ κι επειδή τα ...
- Παρ Νοέμ 05, 2021 3:31 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2021
- Απαντήσεις: 77
- Προβολές: 13979
Re: ΘΑΛΗΣ 2021
Α Λυκείου 2) Αφού ο αριθμός $N$ είναι πολλαπλάσιο του $8$ (άρα και του $4$), πρέπει ο αριθμός $\overline{1\beta}$ να είναι πολλαπλάσιος του $4$ που σημαίνει ότι $\beta=2$ ή $\beta=6$. Αν $\beta=2$ τότε πρέπει $\alpha = 1$ και ο αριθμός $112$ δεν είναι πληροί τις συνθήκες του προβλήματος. Αν $\beta=6...
- Κυρ Οκτ 24, 2021 2:18 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
- Θέμα: Χαρακτηρισμοί βαρυκέντρου
- Απαντήσεις: 15
- Προβολές: 1593
Re: Χαρακτηρισμοί βαρυκέντρου
Καλησπέρα σε όλους τους φίλους! Ωραίο κι ενδιαφέρον το ερώτημα του Νίκου. Θα πρόσθετα και το ότι (συνεχίζω την αρίθμηση του Νίκου): 6) Το $G$ είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου αν και μόνο αν ισχύει $\overrightarrow{GH}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{OH}$ όπου $O$ και $H$ το περίκεντρο και το ορθόκεντρο ...
- Τρί Αύγ 31, 2021 11:21 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Ευχές
- Απαντήσεις: 10
- Προβολές: 782
Re: Ευχές
Αγαπητοί φίλοι σας ευχαριστώ πολύ για τις ευχές σας και σας ανταποδίδω ευχόμενος να έχουμε όλοι την υγειά μας και να επιστρέψουμε σύντομα στις παλαιότερες προ-covid εποχές! Να ευχηθώ επίσης χρόνια πολλά και στον συνονόματο Αλέξανδρο Κουτσουρίδη και σε όλους τους (συν)εορτάζοντες! Στους συναδέλφους ε...
- Τρί Ιούλ 06, 2021 10:13 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: JBMO 2021 - ΘΕΜΑΤΑ
- Απαντήσεις: 14
- Προβολές: 2235
Re: JBMO 2021 - ΘΕΜΑΤΑ
Πολλά πολλά συγχαρητήρια στους μαθητές μας της Ελλάδας και της Κύπρου για άλλη μία εξαιρετική επίδοση! Μάλιστα είναι διπλή η χαρά με το χρυσό μετάλλιο που πήρε η Κύπρος και καταλαβαίνω απόλυτα το Σωτήρη για την συγκίνηση, τη χαρά και τη δικαίωση των κόπων της ΚΥΜΕ όλα αυτά τα χρόνια! Μπράβο σε όσους...
- Παρ Ιούλ 02, 2021 10:52 am
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: JBMO 2021 - ΘΕΜΑΤΑ
- Απαντήσεις: 14
- Προβολές: 2235
JBMO 2021 - ΘΕΜΑΤΑ
Παραθέτω τα προβλήματα του χθεσινού διαγωνισμού και εύχομαι καλή επιτυχία στα παιδιά που εκπροσωπούν την Ελλάδα και την Κύπρο! Καλή δύναμη στον αρχηγό, υπαρχηγό και observer των αποστολών μας για τη σημερινή μέρα της διόρθωσης! Πρόβλημα 1 Έστω $n$ ($n \geq 1$) ένας ακέραιος. Θεωρούμε την εξίσωση $\d...
- Τετ Ιουν 16, 2021 11:01 am
- Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
- Θέμα: Μαθηματικά προσανατολισμού 2021 (Θέματα & Λύσεις)
- Απαντήσεις: 14
- Προβολές: 6526
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2021 (Θέματα & Λύσεις)
Προσοχή στο Δ4. Η φ δεν δίνεται παραγωγισιμη και χρειάζεται περιπτώσεις για το αν είναι παραγωγισιμη ή όχι στο $x_0$. :) Αν δεν είναι παραγωγίσιμη στο $x_0$ τότε το $x_0$ είναι κρίσιμο σημείο. Αν είναι παραγωγισιμη στο $x_0$ τότε εύκολα προκύπτει από το θεώρημα Fermat ότι και πάλι είναι κρίσιμο σημε...
- Σάβ Ιουν 05, 2021 10:00 am
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2021
- Απαντήσεις: 79
- Προβολές: 18158
ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2021
Καλημέρα σε όλους, Εύχομαι καλή επιτυχία σε όλους τους μαθητές του διαγωνισμού! Τα θέματα αυτά αντικαθιστούν και τον Προκριματικό και γι' αυτό δε μπορούν να δημοσιοποιηθούν πριν από την επόμενη IMO καθώς ενδέχεται να περιέχουν προβλήματα μέσα από τη Shortlist των προβλημάτων τα οποία μπορεί να χρησι...
- Παρ Μάιος 14, 2021 10:03 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Eλάχιστο άθροισμα 100 θετικών ακεραίων ίσο με το ΕΚΠ τους
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 774
Re: Eλάχιστο άθροισμα 100 θετικών ακεραίων ίσο με το ΕΚΠ τους
Καλημέρα σε όλους τους φίλους, Θυμάμαι το θέμα αυτό ως μαθητής ακόμη. Είναι από τον Διαγωνισμό Πόλεων του 1995-1996 (Tournament of Towns, εδώ και τα προβλήματα στα Ρωσικά: https://www.turgor.ru/en/problems/allproblems.php ) και το οποίο τέθηκε ως πρόβλημα στην Α-Β Λυκείου την παραπάνω σχολική χρονιά...
- Τρί Απρ 13, 2021 2:49 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Μνήμη Χάρη Βαφειάδη
- Απαντήσεις: 35
- Προβολές: 7918
Re: Μνήμη Χάρη Βαφειάδη
Και πάνω από όλα ήταν ο καλύτερος μπαμπάς του κόσμου όλου Τάνια καλωσόρισες στο mathematica! Ένα τόπο συνάντησης εξαιρετικών συναδέλφων μαθηματικών από όλη την ελληνική (και όχι μόνο) επικράτεια! Είναι αντίστοιχος με εκείνο που είχε σε μικρογραφία ο πατέρας σου στο βιβλιοπωλείο κάθε βράδυ μετά τις ...
- Πέμ Μαρ 25, 2021 9:38 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: 25 Μαρτίου
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 1006
Re: 25 Μαρτίου
Στον αγαπητό συνάδελφο και φίλο Βαγγέλη Μουρούκο και στον Βαγγέλη Παπαπέτρου, τις θερμότερες ευχές μου για χρόνια πολλά με υγεία!!
Χρόνια πολλά στην Ελλάδα μας...
Αλέξανδρος
Χρόνια πολλά στην Ελλάδα μας...
Αλέξανδρος
- Σάβ Φεβ 20, 2021 10:00 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2021 (ΦΙΙΙ 10η τάξη, 2η μέρα)
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 580
Re: Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2021 (ΦΙΙΙ 10η τάξη, 2η μέρα)
1. Στον πίνακα είναι γραμμένοι τρεις φυσικοί αριθμοί: δυο δεκαψήφιοι αριθμοί $a$ και $b$, καθώς και το άθροισμά τους $a+b$. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός περιττών ψηφίων που μπορεί να είναι γραμμένος στον πίνακα; (Ι. Μπογκντάνοβ, Π. Κοζέβνικοβ) Αρχικά το άθροισμα $a+b$, δύο δεκαψήφιων αριθμών μ...
- Κυρ Φεβ 14, 2021 11:32 am
- Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
- Θέμα: Ενδιαφέρον Αποτέλεσμα για εκθετική-λογαριθμική συνάρτηση
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1159
Ενδιαφέρον Αποτέλεσμα για εκθετική-λογαριθμική συνάρτηση
Καλημέρα σε όλους, Ένα ενδιαφέρον θέμα το οποίο μπορεί να "γεννήσει" ενδιαφέρουσες ασκήσεις: Δίνονται οι συναρτήσεις $f(x)=a^x$ και $g(x)=\dfrac{\ln{x}}{\ln{a}}$ με $a>1$. (Στην ουσία πρόκειται για τη συνάρτηση $\log_a{x}$ αλλά την έγραψα έτσι για να είναι εντός ύλης της Γ Λυκείου όπου οι μόνες λογα...
- Κυρ Φεβ 14, 2021 8:51 am
- Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
- Θέμα: Η συμμετρία δείχνει τον δρόμο
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 1300
Re: Η συμμετρία δείχνει τον δρόμο
Έστω $a, b, c$ οι ρίζες της εξίσωσης $x^3-x-1=0$. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: $\frac{1-a}{1+a}+\frac{1-b}{1+b}+\frac{1-c}{1+c}$ Λίγο διαφορετικά. Η παράσταση $A$ είναι ίση με $A=-3+2\left(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}\right) = -3+2\dfrac{(1+a)(1+b)+(1+b)(1+c)+(1+c)(1+a)}{...
- Τετ Φεβ 10, 2021 5:08 pm
- Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Είναι δύσκολη (?) η εκθετική
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 2734