............. Το μάθημα είχε τον τίτλο ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ,ηταν υποχρεωτικό και διδασκόταν όλο το έτος. Το πέρναγαν σχεδόν όλοι οι φοιτητές και με μεγάλους βαθμούς. ............................. Σχεδόν όλοι πέρναγαν ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ,ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ. Σταύρο, εγώ ήμουν δυστυχώς στις εξαιρέσεις ! Το πέ...

Καλησπέρα Αχιλλέα. Η λύση που κάνεις γίνετε πιο απλή αν πούμε ότι το 81 σε οποιοδήποτε εκθέτη λήγει σε 1 και το 4 σε περιττο εκθέτη λήγει σε 4 ! Άρα το άθροισμα λήγει σε 5 και άρα διαιρείται με το 5............ Καλή επιτυχία σε όλα τα παιδιά! :D :D Νίκο, μόλις αυτή την είδα και έκανα την ίδια σκέψη...

Γεια σου Μπάμπη. ... Θεώρημα του Riesch (ούτε θυμάμαι πώς γράφεται), . Υποθέτω ότι εννοείς το Θεώρημα Αναπαράστασης Riesz. Βλέπε π.χ. εδώ . Μας δίνει όλα τα συνεχή γραμμικά συναρτησοειδή σε χώρους Hilbert, συγκεριμένα ότι είναι της μορφής $f(x)=<x,a>$, ως προς το εσωτερικό γινόμενο. Σπάνια το βλέπε...

Γεια σας ! Συζητούσα χθες με τον Σταύρο Παπαδόπουλο για την Γεωμετρία που κάναμε με τον Ζαχαρίου το 1977 στο Μαθηματικό της Αθήνας. Κάπου έχω καταχωνιάσει το χειρόγραφο βιβλίο και δεν το βρίσκω. Εκείνη όμως η γεωμετρία είναι τελείως διαφορετική από ..τις άλλες. Θεώρημα του Riesch (ούτε θυμάμαι πώς γ...

Ίσως να κάνω λάθος όμως. Θα μας πει ο Τόλης, αν το έχει λυμένο. Μπάμπη, το $1-1$ βγαίνει , με την επιπλέον υπόθεση ότι η $f(x)=0$ έχει μοναδική ρίζα. Ο ενδοιασμός μου ήταν στη μονοτονία αν αποδεικνύεται όπως είναι. Τελικά, δεν. Ευχαριστώ Μιχάλη. Τόλη, αυτό που επισημαίνω είναι ότι δεν γνωρίζω αν το...

Τώρα σώζονται τα α) και β) αλλά όχι το γ). ......................... γ) Αντιπαράδειγμα η $f(x)=-x$. Μιχάλη ,αν ζητήσουμε να είναι γνησίως μονότονη, πάλι νομίζω ότι δεν μπορούμε να το αποδείξουμε. Θυμάμαι μερικές προϋποθέσεις που η Cauchy οδηγεί στην $y=ax$ , αλλά το $1-1$ δεν το θυμάμαι. Ίσως να κά...

Προσωπικά είχα πολλούς ενδοιασμούς σχετικά με το φετινό τρόπο διεξαγωγής του διαγωνισμού! Μάλιστα έστειλα e-mail στην ΕΜΕ και είχα την τύχη να ενημερωθώ ως προς το πλήρες σχέδιο διεξαγωγής! Προσωπικά με κάλυψαν απόλυτα οι εξηγήσεις και μου "απέδειξαν" ότι τίποτα δεν θα γίνει στην τύχη. Συνεχίζω να ...

Ας μου επιτραπεί. Μία ηχηρή απάντηση στην πρόκληση των καιρών θα είναι να είναι επιτηρητές ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ και παρόλα αυτά να είναι ο διαγωνισμός άψογος. Και αυτό επειδή την εποχή του κορωνοϊού που ζούμε όλα είναι καλά και προγραμματισμένα ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ αλλά ο μόνος νόμος που δεν λειτουργεί είναι για το μέ...

Η λογική λέει ότι θα επιτηρεί ο καθηγητής που εκείνη την ώρα είχε κανονικά μάθημα. Αυτό συνεπάγεται ότι (δεδομένης της ώρας που γίνεται ο διαγωνισμός) δύσκολα θα είναι μαθηματικός ο επιτηρητής. Γεια σου Σιλουανέ ! Ακριβώς έτσι πρέπει να είναι. Για αυτό το έγραψα πιο πολύ, για να πάρουν την ιδέα τα ...

Στο αρχείο έχω δυο ενότητες-εισαγωγικές-από το νέο βιβλίο : ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΣΤΕΡΓΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΙ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (Εκδ. Σαββάλας - 2020, σελ 576) Ακόμα και αυτό το σχετικά λίγο υλικό του αρχείου μπορεί να είναι αφορμή για μια πολύ καλή αρχή για να αγαπήσει κάποιος ανήσυχος μαθητής τα μαθηματικ...

Με χαρά βλέπουμε ότι ο ΘΑΛΗΣ θα γίνει στις Σχολικές Μονάδες στις 6 Νοεμβρίου. Βάζω συνημμένη και τη σχετική ανακοίνωση του Υπουργείου. ΕΞΕ - 142436 - 2020 - 81ος Παν. Μαθ.pdf Να βάλουμε όλοι τα δυνατά μας, ώστε να γίνουν όλα άψογα. Το έχει ανάγκη πάνω από όλα η Μαθηματική Κοινότητα. Να μπούνε σωστά ...

smarpant έγραψε: ↑

Τρί Οκτ 20, 2020 12:48 pm

ΣΩΣΤΟ η ΛΑΘΟΣ;

Αν , και γνήσια φθίνουσα τότε και

Καλησπέρα !

Καλό μαθηματικό συμπέρασμα !

Εϊναι όμως μια τέτοια συνάρτηση αναγκαία συνεχής ;

Ο Μιχάλης Νάννος είχε βάλει πολλές τέτοιες με περίεργα νούμερα, αλλά πρέπει να τη δει ο ίδιος, μήπως είχε μπει και άλλη λύση.

Ωραία άσκηση πάντως !

ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ

Μήπως σας παρακαλώ μπορείτε να μου δείξετε με ποια λογική βρίσκουμε το σύνολο των λύσεων μιας εξίσωσης της μορφής, $ax+by+cz=0$ με $x,y,z\in \mathbb{R}$ και ίσως κάποιο λυμένο παράδειγμα.. Ευχαριστώ εκ των προτερων Είναι όπως ακριβώς το λύνουμε και στα σχολικά μας χρόνια. Οι δύο άγνωστοι θα μείνουν...

Καλημέρα ! Το ερώτημα αυτό είναι πάντα επίκαιρο και δέχεται ποικίλες απαντήσεις. Αν και πέρασαν πολλά χρόνια από τότε που ήμουνα και γω φοιτητής στην Αθήνα, βλέποντας πώς είναι σήμερα τα πράγματα θα πω δυο σκέψεις. Ως γενική αρχή θα πρότεινα τα εξής : Α. Επειδή από τη μια το κάθε Πανεπιστήμιο και ο ...

Τους τελευταίους μήνες της θητείας μου στο ΙΕΠ μετείχα σε δύο επιμορφωτικά σεμινάρια για εκπαιδευτικούς. Χάριν των επιμορφουμένων έγραψα κάποιες σημειώσεις. Για όσους συναδέλφους στο :logo: ενδιαφέρονται παραθέτω όχι τα αρχεία (λόγω μεγέθους) αλλά τους σχετικούς συνδέσμους: Συνδιδασκαλία Μαθηματικώ...

Μπάμπη, αυτό που συμβαίνει είναι ότι η αξία του νομίσματος $n$ είναι ίδια με την αξία του νομίσματος $n+30$ εκτός από δύο περιπτώσεις: Αν το $n$ έχει αξία $10$ λεπτά τότε το $n+30$ έχει αξία $50$ λεπτά, και αν το $n$ έχει αξία $50$ λεπτά τότε το $n+30$ έχει αξία $10$ λεπτά. Επειδή λοιπόν στο διάστη...

Δημήτρη, ευχαριστώ ! Προχθές με το Σταύρο που κοιτάζαμε σε έναν καφέ ( θα πάμε και στο φλυτζάνι όπως μα βλέπω :D !!!), κάτι τέτοιο σκεφτήκαμε εναλλακτικά. Για ενημέρωση, στο βιβλίο αριθμεί τα κέρματα μέχρι το 30 και βλέπει τι αξία θα πάρει το καθένα. Λέει μετά ότι(...reverse) στο $31-60$) θα έχουμε ...

Καλησπέρα ! Σε έναν διαγωνισμό στην Αυστραλία διαβάζω το εξής πρόβλημα: Σε μια σειρά υπάρχουν $120$ κέρματα των $5$ λεπτών. Αντικαθιστούμε κάθε δεύτερο κέρμα με κέρμα των $10$ λεπτών, κάθε τρίτο κέρμα από αυτά που βλέπουμε με κέρμα των $20$ λεπτών, κάθε τέταρτο κέρμα με κέρμα των $50$ λεπτών και κά...