Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1954 θέματα

Σελίδα 1 από 79
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
79
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 2
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

2 Απαντήσεις

6367 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 9
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

9 Απαντήσεις

6267 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

22355 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

82555 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

96191 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 18)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 18
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

18 Απαντήσεις

156470 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Σάβ Σεπ 08, 2018 11:24 pm
Απαντήσεις: 1803
από Γιώργος Ρίζος » Κυρ Αύγ 05, 2012 10:33 pm
1

…

87

88

89

90

91
Ανοίγω αυτό το θέμα, με σκοπό να συλλέξουμε κάποια βασικά, εισαγωγικά ας τα πούμε, θέματα για μαθητές Γυμνασίου που δεν είναι εξοικειωμένοι με τα θέματα που συζητάμε ΕΔΩ

Η ιδέα ανήκει στον στυλοβάτη της προσπάθειας αυτής, τον ΔΗΜΗΤΡΗ .

Ας δίνουμε...
1803 Απαντήσεις

113308 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Σεπ 08, 2018 11:24 pm
Μαθηματικοί διαγωνισμοί - Γυμνάσιο

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ « Τετ Ιαν 17, 2018 7:16 pm
Απαντήσεις: 2761
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Τρί Μάιος 17, 2011 11:02 pm
1

…

135

136

137

138

139
Επειδή πολλοί μαθητές του Γυμνασίου ενδιαφέρονται για τους διαγωνισμούς που γίνονται κάθε χρόνο, αλλά δεν έχουν αποκτήσει την εμπειρία σχετικά με τα θέματα που μπαίνουν, προτείνω να ξεκινήσουμε να βάζουμε θέματα που είτε έχουν τεθεί παλιά ή είναι...
2761 Απαντήσεις

218282 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Τετ Ιαν 17, 2018 7:16 pm
Μέγιστη πρόοδος

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος « Δευ Ιαν 08, 2018 6:52 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Σάβ Νοέμ 03, 2012 8:29 am

Να βρεθεί η γεωμετρική πρόοδος , της οποίας οι τρεις πρώτοι όροι είναι ταυτόχρονα

τα μέγιστα των παραστάσεων : $\,\, xy \,\, , \,x+y \, , \,x^2+y^2$ , ( μ'αυτή τη σειρά ) .

1 Απαντήσεις

623 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος
Δευ Ιαν 08, 2018 6:52 pm
Ελάχιστος πρώτος - JBMO Shortlist 2008

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Ιουν 29, 2017 9:58 pm
Απαντήσεις: 12
από cretanman » Κυρ Μαρ 14, 2010 9:15 pm

Για τους λάτρεις της θεωρίας αριθμών:

Να προσδιορίσετε τον ελάχιστο πρώτο αριθμό $p>3$ για τον οποίο δεν υπάρχει φυσικός αριθμός $n>0$ ώστε να ισχύει $2^n+3^n\equiv 0 \pmod{p}$.

Το παραπάνω πρόβλημα το είχα κατασκευάσει για την Βαλκανική Ολυμπιάδα...

12 Απαντήσεις

1492 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Ιουν 29, 2017 9:58 pm
Ανισότητα με πλευρές τριγώνου

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Δευ Ιουν 26, 2017 1:50 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Κυρ Μάιος 01, 2016 11:30 pm

Αν $a,b,c$ μήκη πλευρών τριγώνου, να δείξετε ότι

$\displaystyle{\frac{ab + 1}{a^2 + ca + 1}+\frac{bc + 1}{b^2 + ab + 1}+\frac{ca + 1}{c^2 + bc + 1}>\frac{3}{2}.}$

2 Απαντήσεις

779 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Δευ Ιουν 26, 2017 1:50 pm
αναμετάδοση λέξεων με πιθανότητα σφάλματος

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Σάβ Ιουν 17, 2017 5:37 pm
Απαντήσεις: 1
από parmenides51 » Τετ Αύγ 07, 2013 5:36 pm

Σε όλες τις ασκήσεις που προτείνω σήμερα έχω το αποτέλεσμα τους. Η πηγή θα δοθεί σαν προταθούν όλες.
Δεν είμαι σίγουρος για το αν ταιριάζουν καλύτερα στον φάκελο των Juniors ή Seniors.

Δυο λέξεις της μορφής $\displaystyle{\alpha \alpha \alpha}$...

1 Απαντήσεις

763 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Σάβ Ιουν 17, 2017 5:37 pm
Ο μικρότερος αριθμός

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Ιαν 12, 2017 3:02 pm
Απαντήσεις: 6
από ealexiou » Τετ Φεβ 04, 2015 9:07 pm

Να βρεθεί ο μικρότερος αριθμός ο οποίος διαιρούμενος με τους αριθμούς $ab,\ aba,\ abab$ αφήνει υπόλοιπο $a,\ ab,\ aba$ αντίστοιχα.
$*$ Τα γράμματα $a,\ b$ συμβολίζουν ψηφία αριθμού.

Ευθύμης

6 Απαντήσεις

1618 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Ιαν 12, 2017 3:02 pm
Αν

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Σάβ Ιαν 07, 2017 9:15 pm
Απαντήσεις: 4
από S.E.Louridas » Κυρ Αύγ 21, 2016 8:31 pm

Αν $\diplaystyle{ax + by + cz = 0\;\kappa \alpha \iota \;\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0,}$ αναλύστε σε γινόμενο παραγόντων τη παράσταση $\displaystyle{a{x^3} + b{y^3} + c{z^3}.}$

4 Απαντήσεις

1666 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Σάβ Ιαν 07, 2017 9:15 pm
Ρητοί

Τελευταία δημοσίευση από achilleas « Κυρ Νοέμ 13, 2016 11:00 am
Απαντήσεις: 2
από achilleas » Κυρ Νοέμ 11, 2012 10:56 pm

Έστω $n$ ένας θετικός ακέραιος. Να δειχθεί ότι για κάθε θετικό ρητό αριθμό $r$ υπάρχουν θετικοί ακέραιοι $a,b,c,d$ ώστε

$r=\dfrac{a^n+b^{n+1}}{c^n+d^{n+1}}$.

Φιλικά,

Αχιλλέας

2 Απαντήσεις

1217 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από achilleas
Κυρ Νοέμ 13, 2016 11:00 am
Εξίσωση με δεκαδικό μέρος

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Πέμ Οκτ 27, 2016 9:56 pm
Απαντήσεις: 1
από socrates » Πέμ Ιουν 28, 2012 12:05 am

Να προσδιορίσετε το θετικό ακέραιο αριθμό $n$ ώστε η εξίσωση $\{nx\}-\{x\}=x$ να έχει ακριβώς $2012$ πραγματικές ρίζες.

1 Απαντήσεις

1063 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Πέμ Οκτ 27, 2016 9:56 pm
Ανισότητα για ρίζα

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τετ Οκτ 26, 2016 2:45 pm
Απαντήσεις: 2
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Σεπ 25, 2016 10:05 am

Εστω $a_{1}< a_{2}< a_{3}< ...< a_{n}$ πραγματικοί.

Εστω $a_{k}< r< a_{k+1}$

με $1\leqslant k\leq n-1$

Αν $\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{r-a_{i}}=0$

Να αποδειχθεί ότι $\frac{1}{n-k}< \frac{r-a_{k}}{a_{k+1}-r}< k$

2 Απαντήσεις

1279 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Οκτ 26, 2016 2:45 pm
Ανισότης!

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Τετ Οκτ 12, 2016 1:24 am
Απαντήσεις: 5
από socrates » Σάβ Ιουν 01, 2013 1:43 am

Θεωρούμε τους θετικούς αριθμούς $a, b, c$ καθώς και τους $p, q,r \in \left $ ώστε $p + q + r = 1.$ Να δείξετε ότι

$\displaystyle{pab + qbc + rca \leq \frac{1}{8} (a + b + c)^2 .}$

5 Απαντήσεις

1388 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Τετ Οκτ 12, 2016 1:24 am
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΑΡΧΙΜΗΔΗ Junior- BΑΛΚΑΝΙΑΔΑ ΝΕΩΝ,J-3.1

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Τετ Οκτ 12, 2016 12:16 am
Απαντήσεις: 11
από Μπάμπης Στεργίου » Τετ Δεκ 09, 2009 2:43 pm

Στο χώρο αυτό θα συνεχίσω με ασκήσεις για Αρχιμήδη Junior και Βαλκανιάδας νέων , αλλά για το 3 επίπεδο.Στο προηγούμενο αντίστοιχο πεδίο J-2 θα έχουμε ασκήσεις για το αμέσως προηγούμενο στάδιο.
Κάθε φορά θα προσθέτω από μία σελίδα ασκήσεων, ώστε να...

11 Απαντήσεις

1979 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Τετ Οκτ 12, 2016 12:16 am
Πρώτος και διαιρετότητα

Τελευταία δημοσίευση από JimNt. « Παρ Σεπ 30, 2016 12:06 am
Απαντήσεις: 8
από socrates » Πέμ Σεπ 29, 2016 7:59 pm

διαιρετότητα

πρώτος

Έστω ο θετικός ακέραιος $n$ και ο (θετικός) πρώτος $p$ ο οποίος δεν διαιρεί τον αριθμό $(3n)!$ αλλά διαιρεί τον αριθμό $(3n + 1)! + (3n + 2)!.$
Να δείξετε ότι $3 \mid p - 1.$

8 Απαντήσεις

1290 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από JimNt.
Παρ Σεπ 30, 2016 12:06 am
Διαφορά τετραγώνων

Τελευταία δημοσίευση από taratoris « Πέμ Σεπ 29, 2016 10:51 pm
Απαντήσεις: 3
από socrates » Πέμ Σεπ 29, 2016 8:05 pm

Οι αριθμοί $a$ και $b$ είναι ακέραιοι. Να δείξετε ότι ένας τουλάχιστον από τους αριθμούς $a, b, a + b$ μπορεί να παρασταθεί ως διαφορά τετραγώνων δύο ακεραίων.

3 Απαντήσεις

1154 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από taratoris
Πέμ Σεπ 29, 2016 10:51 pm
Ζεύγη σχετικά πρώτων αριθμών.

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Δευ Σεπ 26, 2016 2:47 am
Απαντήσεις: 1
από polysot » Τετ Φεβ 27, 2013 1:22 am

Να βρεθεί το πλήθος των ζεύγων των σχετικά πρώτων αριθμών $(n,m)$ ώστε : $1\leq n \leq m \leq 20.$

1 Απαντήσεις

1002 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Δευ Σεπ 26, 2016 2:47 am
Πλήθος πολυωνύμων

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Σάβ Σεπ 24, 2016 12:47 am
Απαντήσεις: 3
από achilleas » Τρί Ιούλ 23, 2013 1:53 am

Πόσα πολυώνυμα $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$, με $a,b,c,d$ να είναι θετικοί ακέραιοι, υπάρχουν ώστε $f(1)=10$;

Φιλικά,

Αχιλλέας

3 Απαντήσεις

1150 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Σεπ 24, 2016 12:47 am
Τέλειο τετράγωνο!

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Τετ Σεπ 21, 2016 12:47 am
Απαντήσεις: 4
από Ορέστης Λιγνός » Τρί Σεπ 20, 2016 6:32 pm

Για ποιους φυσικούς αριθμούς $n$, ο αριθμός $\displasystyle 2^8+2^{11}+2^n$ είναι τέλειο τετράγωνο ;

4 Απαντήσεις

1297 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Τετ Σεπ 21, 2016 12:47 am
Αναζήτηση πηγής (1)

Τελευταία δημοσίευση από Soteris « Παρ Σεπ 16, 2016 11:27 pm
Απαντήσεις: 5
από Demetres » Παρ Σεπ 16, 2016 2:15 pm

Μου την έστειλαν χθες ρωτώντας με για την πηγή. Μάλλον από κάποιο διαγωνισμό του $2013$. Έχει κάποιος υπόψη; Οι υπόλοιποι ας την δοκιμάσουν.

Πόσα πολλαπλάσια του $2013$ έχουν ακριβώς $2013$ διαιρέτες;

5 Απαντήσεις

1254 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Soteris
Παρ Σεπ 16, 2016 11:27 pm
Αναζήτηση δεκαδικών ψηφίων

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Παρ Σεπ 16, 2016 4:38 pm
Απαντήσεις: 6
από Al.Koutsouridis » Τρί Σεπ 13, 2016 3:40 pm

Πετρούπολη

Ολυμπιάδα

1963

διωνυμικό-ανάπτυγμα

δεκαδικό-μέρος

Να βρείτε τα πρώτα 2016 ψηφία, μετά την υποδιαστολή, της δεκαδικής αναπαράσταση του αριθμού

$(\sqrt{26} + 5)^{2016}$ .

6 Απαντήσεις

1516 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Παρ Σεπ 16, 2016 4:38 pm
Ανισότητα με συνθήκη: abc = 1

Τελευταία δημοσίευση από G.Bas « Παρ Σεπ 16, 2016 12:59 am
Απαντήσεις: 7
από emouroukos » Κυρ Σεπ 04, 2016 6:25 pm

Να αποδείξετε ότι αν $\displaystyle{a,b,c > 0}$ με $\displaystyle{abc = 1,}$ τότε ισχύει:

$\displaystyle{{a^2}b + {b^2}c + {c^2}a \ge \sqrt {\left( {a + b + c} \right)\left( {ab + bc + ca} \right)} }.$

7 Απαντήσεις

1674 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από G.Bas
Παρ Σεπ 16, 2016 12:59 am
Εξισώσεις στους ακεραίους

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Δευ Σεπ 12, 2016 2:07 pm
Απαντήσεις: 96
από mathxl » Δευ Νοέμ 14, 2011 11:32 pm
1

2

3

4

5
Ζήλεψα από τον Μπάμπη :mrgreen: .
1)
Να λύσετε στο σύνολο των ακεραίων την εξίσωση $x^{2}y+2x^{2}-y-17=0$
96 Απαντήσεις

9816 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Δευ Σεπ 12, 2016 2:07 pm
Ανισότητα !

Τελευταία δημοσίευση από achilleas « Κυρ Σεπ 04, 2016 11:53 pm
Απαντήσεις: 6
από Ορέστης Λιγνός » Κυρ Σεπ 04, 2016 12:57 am

Αν $a,b,c>0$, να δειχτεί ότι $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca \geq 3(b-c)(a-b)$.

Πότε ισχύει το ίσον;

Υ.Γ. Να κρατηθούν μία μέρα οι ''δεινόσαυροι'' ...

6 Απαντήσεις

1329 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από achilleas
Κυρ Σεπ 04, 2016 11:53 pm
Βιβλία στο τραπέζι

Τελευταία δημοσίευση από christodoulos703 « Τετ Αύγ 31, 2016 3:07 pm
Απαντήσεις: 5
από socrates » Σάβ Φεβ 20, 2016 7:15 pm

Υπάρχουν $15$ βιβλία πάνω σε ένα τραπέζι, τα οποία καλύπτουν ολόκληρη την επιφάνεια του τραπεζιού.
Να δείξετε ότι μπορούμε να αφαιρέσουμε $7$ βιβλία έτσι ώστε τα υπόλοιπα να καλύπτουν τουλάχιστον τα $\dfrac{8}{15}$ της επιφάνειας του τραπεζιού.

5 Απαντήσεις

1536 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από christodoulos703
Τετ Αύγ 31, 2016 3:07 pm
Ωραία με συνθήκη

Τελευταία δημοσίευση από matha « Δευ Αύγ 29, 2016 8:49 pm
Απαντήσεις: 5
από simantiris j. » Δευ Αύγ 29, 2016 1:15 pm

ανισότητα

Μια ανισότητα κατά τη γνώμη μου πολύ ωραία για juniors.
Αν οι θετικοί πραγματικοί αριθμοί $a,b,c$ ικανοποιούν την $(a+b)(b+c)(c+a)=1$ να αποδείξετε ότι
$ab+bc+ac\leq \frac{3}{4}$

5 Απαντήσεις

1256 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Δευ Αύγ 29, 2016 8:49 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1954 θέματα

Σελίδα 1 από 79
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
79
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση