Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1953 θέματα

Σελίδα 1 από 79
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
79
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 4
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

4 Απαντήσεις

12598 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

12466 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

26795 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

87117 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

102043 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

165112 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Άθροισμα!

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τρί Μαρ 24, 2020 9:52 pm
Απαντήσεις: 5
από matha » Τρί Δεκ 21, 2010 3:14 pm

Να υπολογιστεί το άθροισμα

$\displaystyle{S=\sum_{i=0}^{101}\frac{x_{i}^3}{1-3x_{i}+3x_{i}^2},}$

όπου $\displaystyle{x_{i}=\frac{i}{101}}$ με $\displaystyle{i=0,1,2,...,101.}$

5 Απαντήσεις

304 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τρί Μαρ 24, 2020 9:52 pm
Σύστημα με ακεραίους!

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Δευ Μαρ 23, 2020 4:37 pm
Απαντήσεις: 2
από matha » Σάβ Μαρ 01, 2014 2:03 pm

Να λυθεί στους ακεραίους

$\displaystyle{\begin{cases}a^2=b^3+c^3, \\ a^3=b^2+c^2 \end {cases}}$

2 Απαντήσεις

365 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δευ Μαρ 23, 2020 4:37 pm
Ανισότητα με ακεραίους

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Σάβ Μαρ 21, 2020 9:56 pm
Απαντήσεις: 7
από socrates » Κυρ Ιούλ 03, 2011 7:16 pm

Αν $a,b,c$ μη μηδενικοί ακέραιοι, διαφορετικοί ανά δύο και τέτοιοι ώστε $ab + ac + bc + 3 = abc > 0,$

να δείξετε ότι

$\ \ \ \ \ \ \ \ (a-1)(b-1)+(a-1)(c-1)+(b-1)(c-1) \geq 6.$

7 Απαντήσεις

840 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Σάβ Μαρ 21, 2020 9:56 pm
Σύστημα με παράμετρο

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τρί Μαρ 17, 2020 6:34 pm
Απαντήσεις: 1
από socrates » Σάβ Σεπ 10, 2011 5:24 pm

Βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου $p$ ώστε το σύστημα

$\left\{\begin{array}{l} p(x^2-y^2)=(p^2-1)xy \\ |x-1|+|y|=1 \end{array}\right.$

να έχει τουλάχιστον 3 λύσεις και λύστε τα αντίστοιχα συστήματα.

Πηγή:

1 Απαντήσεις

228 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τρί Μαρ 17, 2020 6:34 pm
Πλήθος ακολoυθιών

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Μαρ 14, 2020 11:25 am
Απαντήσεις: 2
από socrates » Τετ Νοέμ 28, 2012 9:38 pm

Δοθέντων $k \in \{0, 1, 2, 3\}$ και θετικού ακεραίου $n,$ έστω $f_k(n)$ το πλήθος των ακολoυθιών $x_1,..., x_n$, όπου $x_i \in \{-1, 0, 1\}$ για $i = 1,..., n$ και
$x_1 + ...+ x_n\equiv k \pmod 4.$ Δείξτε ότι
(α) $f_1(n) = f_3(n)$ για κάθε $n$
(b)...

2 Απαντήσεις

324 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Μαρ 14, 2020 11:25 am
Μαθηματικοί διαγωνισμοί - Γυμνάσιο

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Τετ Μάιος 29, 2019 7:13 pm
Απαντήσεις: 2769
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Τρί Μάιος 17, 2011 11:02 pm
1

…

135

136

137

138

139
Επειδή πολλοί μαθητές του Γυμνασίου ενδιαφέρονται για τους διαγωνισμούς που γίνονται κάθε χρόνο, αλλά δεν έχουν αποκτήσει την εμπειρία σχετικά με τα θέματα που μπαίνουν, προτείνω να ξεκινήσουμε να βάζουμε θέματα που είτε έχουν τεθεί παλιά ή είναι...
2769 Απαντήσεις

232900 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Τετ Μάιος 29, 2019 7:13 pm
Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Τετ Μάιος 29, 2019 4:53 pm
Απαντήσεις: 1822
από Γιώργος Ρίζος » Κυρ Αύγ 05, 2012 10:33 pm
1

…

88

89

90

91

92
Ανοίγω αυτό το θέμα, με σκοπό να συλλέξουμε κάποια βασικά, εισαγωγικά ας τα πούμε, θέματα για μαθητές Γυμνασίου που δεν είναι εξοικειωμένοι με τα θέματα που συζητάμε ΕΔΩ

Η ιδέα ανήκει στον στυλοβάτη της προσπάθειας αυτής, τον ΔΗΜΗΤΡΗ .

Ας δίνουμε...
1822 Απαντήσεις

122982 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Τετ Μάιος 29, 2019 4:53 pm
Ιρλανδική ολυμπιάδα 2012

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Παρ Ιαν 18, 2019 7:51 pm
Απαντήσεις: 4
από socrates » Δευ Δεκ 10, 2012 2:26 pm

Πρώτο μέρος:

Δεύτερο μέρος:

Θα προστεθούν σιγά σιγά και στα ελληνικά! :)

4 Απαντήσεις

838 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Παρ Ιαν 18, 2019 7:51 pm
Εξισώσεις στους ακεραίους

Τελευταία δημοσίευση από matha « Κυρ Δεκ 23, 2018 7:36 pm
Απαντήσεις: 102
από mathxl » Δευ Νοέμ 14, 2011 11:32 pm
1

2

3

4

5

6
Ζήλεψα από τον Μπάμπη :mrgreen: .
1)
Να λύσετε στο σύνολο των ακεραίων την εξίσωση $x^{2}y+2x^{2}-y-17=0$
102 Απαντήσεις

12791 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Κυρ Δεκ 23, 2018 7:36 pm
Εύρεση Φυσικών

Τελευταία δημοσίευση από gberdmath « Πέμ Δεκ 06, 2018 10:00 pm
Απαντήσεις: 4
από kostas136 » Τετ Ιουν 30, 2010 12:59 pm

Να βρεθούν οι φυσικοί αριθμοί $x, y$ οι οποίοι επαληθεύουν την σχέση: $x!+14=y^{4}$

4 Απαντήσεις

599 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gberdmath
Πέμ Δεκ 06, 2018 10:00 pm
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΑΡΧΙΜΗΔΗ Junior- BΑΛΚΑΝΙΑΔΑ ΝΕΩΝ,J-3.1

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Πέμ Δεκ 06, 2018 10:53 am
Απαντήσεις: 16
από Μπάμπης Στεργίου » Τετ Δεκ 09, 2009 2:43 pm

Στο χώρο αυτό θα συνεχίσω με ασκήσεις για Αρχιμήδη Junior και Βαλκανιάδας νέων , αλλά για το 3 επίπεδο.Στο προηγούμενο αντίστοιχο πεδίο J-2 θα έχουμε ασκήσεις για το αμέσως προηγούμενο στάδιο.
Κάθε φορά θα προσθέτω από μία σελίδα ασκήσεων, ώστε να...

16 Απαντήσεις

3026 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Πέμ Δεκ 06, 2018 10:53 am
Πέρα από το Δεκαδικό

Τελευταία δημοσίευση από gberdmath « Τετ Δεκ 05, 2018 9:29 pm
Απαντήσεις: 11
από apotin » Κυρ Μαρ 09, 2014 1:21 pm

Να βρεθούν αριθμοί $\displaystyle{a, b, c, d}$ τέτοιοι ώστε:

$\displaystyle{\frac{a}{6} + \frac{b}{{36}} + \frac{c}{{216}} + \frac{d}{{1296}} = \frac{{442}}{{1296}}}$

11 Απαντήσεις

1124 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gberdmath
Τετ Δεκ 05, 2018 9:29 pm
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΑΡΧΙΜΗΔΗ Junior- BΑΛΚΑΝΙΑΔΑ ΝΕΩΝ,J-2.1

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Τρί Δεκ 04, 2018 12:20 pm
Απαντήσεις: 9
από Μπάμπης Στεργίου » Τρί Δεκ 08, 2009 8:27 pm

Ξεκινάω με μια σελίδα ασκήσεων για ολυμπιάδες junior. Τις βάζω αρχικά σε pdf , αλλά όποιος τις θελήσει αργότερα για να κάνει σημειώσεις ή κάτι άλλο σε μαθηματικό σχολείο ή αλλού,να μου τις ζητήσει.
Θα προσθέτω λίγο - λίγο από μια σελίδα, κάθε φορά...

9 Απαντήσεις

1270 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Τρί Δεκ 04, 2018 12:20 pm
Μέγιστη πρόοδος

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος « Δευ Ιαν 08, 2018 6:52 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Σάβ Νοέμ 03, 2012 8:29 am

Να βρεθεί η γεωμετρική πρόοδος , της οποίας οι τρεις πρώτοι όροι είναι ταυτόχρονα

τα μέγιστα των παραστάσεων : $\,\, xy \,\, , \,x+y \, , \,x^2+y^2$ , ( μ'αυτή τη σειρά ) .

1 Απαντήσεις

947 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος
Δευ Ιαν 08, 2018 6:52 pm
Ελάχιστος πρώτος - JBMO Shortlist 2008

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Ιουν 29, 2017 9:58 pm
Απαντήσεις: 12
από cretanman » Κυρ Μαρ 14, 2010 9:15 pm

Για τους λάτρεις της θεωρίας αριθμών:

Να προσδιορίσετε τον ελάχιστο πρώτο αριθμό $p>3$ για τον οποίο δεν υπάρχει φυσικός αριθμός $n>0$ ώστε να ισχύει $2^n+3^n\equiv 0 \pmod{p}$.

Το παραπάνω πρόβλημα το είχα κατασκευάσει για την Βαλκανική Ολυμπιάδα...

12 Απαντήσεις

1996 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Ιουν 29, 2017 9:58 pm
Ανισότητα με πλευρές τριγώνου

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Δευ Ιουν 26, 2017 1:50 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Κυρ Μάιος 01, 2016 11:30 pm

Αν $a,b,c$ μήκη πλευρών τριγώνου, να δείξετε ότι

$\displaystyle{\frac{ab + 1}{a^2 + ca + 1}+\frac{bc + 1}{b^2 + ab + 1}+\frac{ca + 1}{c^2 + bc + 1}>\frac{3}{2}.}$

2 Απαντήσεις

1070 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Δευ Ιουν 26, 2017 1:50 pm
αναμετάδοση λέξεων με πιθανότητα σφάλματος

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Σάβ Ιουν 17, 2017 5:37 pm
Απαντήσεις: 1
από parmenides51 » Τετ Αύγ 07, 2013 5:36 pm

Σε όλες τις ασκήσεις που προτείνω σήμερα έχω το αποτέλεσμα τους. Η πηγή θα δοθεί σαν προταθούν όλες.
Δεν είμαι σίγουρος για το αν ταιριάζουν καλύτερα στον φάκελο των Juniors ή Seniors.

Δυο λέξεις της μορφής $\displaystyle{\alpha \alpha \alpha}$...

1 Απαντήσεις

1037 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Σάβ Ιουν 17, 2017 5:37 pm
Ο μικρότερος αριθμός

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Ιαν 12, 2017 3:02 pm
Απαντήσεις: 6
από ealexiou » Τετ Φεβ 04, 2015 9:07 pm

Να βρεθεί ο μικρότερος αριθμός ο οποίος διαιρούμενος με τους αριθμούς $ab,\ aba,\ abab$ αφήνει υπόλοιπο $a,\ ab,\ aba$ αντίστοιχα.
$*$ Τα γράμματα $a,\ b$ συμβολίζουν ψηφία αριθμού.

Ευθύμης

6 Απαντήσεις

1944 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Ιαν 12, 2017 3:02 pm
Αν

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Σάβ Ιαν 07, 2017 9:15 pm
Απαντήσεις: 4
από S.E.Louridas » Κυρ Αύγ 21, 2016 8:31 pm

Αν $\diplaystyle{ax + by + cz = 0\;\kappa \alpha \iota \;\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0,}$ αναλύστε σε γινόμενο παραγόντων τη παράσταση $\displaystyle{a{x^3} + b{y^3} + c{z^3}.}$

4 Απαντήσεις

1966 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Σάβ Ιαν 07, 2017 9:15 pm
Ρητοί

Τελευταία δημοσίευση από achilleas « Κυρ Νοέμ 13, 2016 11:00 am
Απαντήσεις: 2
από achilleas » Κυρ Νοέμ 11, 2012 10:56 pm

Έστω $n$ ένας θετικός ακέραιος. Να δειχθεί ότι για κάθε θετικό ρητό αριθμό $r$ υπάρχουν θετικοί ακέραιοι $a,b,c,d$ ώστε

$r=\dfrac{a^n+b^{n+1}}{c^n+d^{n+1}}$.

Φιλικά,

Αχιλλέας

2 Απαντήσεις

1522 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από achilleas
Κυρ Νοέμ 13, 2016 11:00 am
Εξίσωση με δεκαδικό μέρος

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Πέμ Οκτ 27, 2016 9:56 pm
Απαντήσεις: 1
από socrates » Πέμ Ιουν 28, 2012 12:05 am

Να προσδιορίσετε το θετικό ακέραιο αριθμό $n$ ώστε η εξίσωση $\{nx\}-\{x\}=x$ να έχει ακριβώς $2012$ πραγματικές ρίζες.

1 Απαντήσεις

1347 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Πέμ Οκτ 27, 2016 9:56 pm
Ανισότητα για ρίζα

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τετ Οκτ 26, 2016 2:45 pm
Απαντήσεις: 2
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Σεπ 25, 2016 10:05 am

Εστω $a_{1}< a_{2}< a_{3}< ...< a_{n}$ πραγματικοί.

Εστω $a_{k}< r< a_{k+1}$

με $1\leqslant k\leq n-1$

Αν $\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{r-a_{i}}=0$

Να αποδειχθεί ότι $\frac{1}{n-k}< \frac{r-a_{k}}{a_{k+1}-r}< k$

2 Απαντήσεις

1550 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Οκτ 26, 2016 2:45 pm
Ανισότης!

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Τετ Οκτ 12, 2016 1:24 am
Απαντήσεις: 5
από socrates » Σάβ Ιουν 01, 2013 1:43 am

Θεωρούμε τους θετικούς αριθμούς $a, b, c$ καθώς και τους $p, q,r \in \left $ ώστε $p + q + r = 1.$ Να δείξετε ότι

$\displaystyle{pab + qbc + rca \leq \frac{1}{8} (a + b + c)^2 .}$

5 Απαντήσεις

1704 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Τετ Οκτ 12, 2016 1:24 am
Πρώτος και διαιρετότητα

Τελευταία δημοσίευση από JimNt. « Παρ Σεπ 30, 2016 12:06 am
Απαντήσεις: 8
από socrates » Πέμ Σεπ 29, 2016 7:59 pm

διαιρετότητα

πρώτος

Έστω ο θετικός ακέραιος $n$ και ο (θετικός) πρώτος $p$ ο οποίος δεν διαιρεί τον αριθμό $(3n)!$ αλλά διαιρεί τον αριθμό $(3n + 1)! + (3n + 2)!.$
Να δείξετε ότι $3 \mid p - 1.$

8 Απαντήσεις

1674 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από JimNt.
Παρ Σεπ 30, 2016 12:06 am
Διαφορά τετραγώνων

Τελευταία δημοσίευση από taratoris « Πέμ Σεπ 29, 2016 10:51 pm
Απαντήσεις: 3
από socrates » Πέμ Σεπ 29, 2016 8:05 pm

Οι αριθμοί $a$ και $b$ είναι ακέραιοι. Να δείξετε ότι ένας τουλάχιστον από τους αριθμούς $a, b, a + b$ μπορεί να παρασταθεί ως διαφορά τετραγώνων δύο ακεραίων.

3 Απαντήσεις

1546 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από taratoris
Πέμ Σεπ 29, 2016 10:51 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1953 θέματα

Σελίδα 1 από 79
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
79
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση