Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις - Σελίδα 4

Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1953 θέματα

Σελίδα 4 από 79
- Μετάβαση στη σελίδα:
Προηγούμενη
1
2
3
4
5
6
…
79
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

92914 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

95094 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

99131 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

158436 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

175325 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 22
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
22 Απαντήσεις

325063 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαιρετότητα

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Ιούλ 15, 2016 10:05 pm
Απαντήσεις: 3
από dimmpeis » Παρ Ιούλ 15, 2016 8:53 pm

Εστω$n$ φύσικος αριθμός σύνθετος ώστε $n>4$ να δειχθεί ότι $n/(n-1)!$

3 Απαντήσεις

566 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιούλ 15, 2016 10:05 pm
Ενδιαφέρουσα.

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Ιούλ 14, 2016 9:49 pm
Απαντήσεις: 3
από sot arm » Κυρ Ιουν 19, 2016 12:23 am

Βρήκα την εξής ενδιαφέρουσα άσκηση:
Έχουμε $\displaystyle n^{2}+1$ άτομα να στέκονται ώμο με ώμο σε μία ευθεία γραμμή.
Να δειχθεί ότι μπορούμε πάντοτε να πούμε σε $\displaystyle n+1$ άτομα να κάνουνε ένα βήμα μπροστά, έτσι ώστε τα ύψη των ατόμων της...

3 Απαντήσεις

1167 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιούλ 14, 2016 9:49 pm
Άθροισμα τριών αριθμών

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Τρί Ιούλ 05, 2016 9:15 am
Απαντήσεις: 3
από Παύλος Μαραγκουδάκης » Δευ Ιούλ 04, 2016 11:22 pm

Έστω $a, b$ και $c$ τρεις μη μηδενικοί διαφορετικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε $\dfrac{1-a^3}{a}=\dfrac{1-b^3}{b}=\dfrac{1-c^3}{c}.$
Υπολογίστε το άθροισμα $a^3 + b^3 + c^3.$

3 Απαντήσεις

768 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Τρί Ιούλ 05, 2016 9:15 am
Ένα μέγιστο και ένα ελάχιστο!

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Δευ Ιούλ 04, 2016 12:22 am
Απαντήσεις: 5
από Παύλος Μαραγκουδάκης » Κυρ Ιούλ 03, 2016 8:54 pm

Αν οι θετικοί αριθμοί $a,b$ ικανοποιούν τη σχέση $\dfrac{1}{a^2+4b+4}+\dfrac{1}{b^2+4a+4}=\dfrac{1}{8},$ τότε να βρεθεί

i) η μέγιστη τιμή του $a+b$

ii) η ελάχιστη τιμή του $a^2+b^2$

5 Απαντήσεις

830 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιούλ 04, 2016 12:22 am
Ακριβώς 5 τέλεια τετράγωνα!

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Ιούλ 03, 2016 10:44 pm
Απαντήσεις: 1
από Παύλος Μαραγκουδάκης » Κυρ Ιούλ 03, 2016 9:06 pm

Πόσοι θετικοί ακέραιοι $n$ υπάρχουν τέτοιοι ώστε ανάμεσά στους $n^2+1$ και $2n^2$ να περιέχονται ακριβώς 5 τέλεια τετράγωνα;

1 Απαντήσεις

613 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιούλ 03, 2016 10:44 pm
Απλή ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από M.S.Vovos « Παρ Ιουν 24, 2016 12:38 am
Απαντήσεις: 7
από Μπάμπης Στεργίου » Κυρ Δεκ 20, 2009 8:32 pm

Αν $a,b,c >0$ και $\displaystyle{
a^2 + b^2 + c^2 = 3
}$

να αποδειχθεί ότι :

$\displaystyle{
\frac{a}{{a + 3}} + \frac{b}{{b + 3}} + \frac{c}{{c + 3}} \le \,\frac{3}{4}
}$

Πότε ισχύει η ισότητα ;

Μπάμπης

7 Απαντήσεις

1397 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από M.S.Vovos
Παρ Ιουν 24, 2016 12:38 am
Εύκολη Διοφαντική

Τελευταία δημοσίευση από Αρχιμήδης 6 « Δευ Ιουν 20, 2016 3:41 pm
Απαντήσεις: 10
από JimNt. » Κυρ Ιουν 05, 2016 6:28 pm

Να βρείτε τις ακεραιες λύσεις της εξίσωσης $54x^{3}-1=y^{3}$

10 Απαντήσεις

3190 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Αρχιμήδης 6
Δευ Ιουν 20, 2016 3:41 pm
Εξίσωση!

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Τρί Ιουν 14, 2016 3:09 pm
Απαντήσεις: 8
από matha » Κυρ Απρ 21, 2013 3:40 pm

Να λυθεί στο $\displaystyle{\rm \mathbb{Z}^2}$ η εξίσωση

$\displaystyle{\rm 1+2^x=3y^2}$

8 Απαντήσεις

1284 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Τρί Ιουν 14, 2016 3:09 pm
Ταυτότητα!

Τελευταία δημοσίευση από nikkru « Δευ Ιουν 13, 2016 9:38 pm
Απαντήσεις: 1
από Ορέστης Λιγνός » Δευ Ιουν 13, 2016 8:16 pm

Αν $\displaystyle{a,b,c,A,B,C \in \mathbb{R}}$ με $\displaystyle{A,B,C \neq 0}$ και

$a+b+c=0$,

$A+B+C=0$ και

$\displaystyle{\frac{a}{A}+\frac{b}{B}+\frac{c}{C}=0}$, να δειχτεί ότι $\displaystyle{aA^2+bB^2+cC^2=0}$.

1 Απαντήσεις

1051 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από nikkru
Δευ Ιουν 13, 2016 9:38 pm
Διοφαντική!

Τελευταία δημοσίευση από JimNt. « Σάβ Ιουν 11, 2016 9:40 am
Απαντήσεις: 1
από Ορέστης Λιγνός » Σάβ Ιουν 11, 2016 8:54 am

Να αποδειχτεί ότι η εξίσωση $\displaystyle{3x^2-y^2=5^z}$ δεν έχει λύσεις στο $\mathbb{Z}^3$.

Από σημειώσεις του κ.Συγκελάκη - έκτο Καλοκαιρινό σχολείο μαθηματικών, Λεπτοκαρυά Πιερίας 2012.

Δεν ξέρω αν την έχουμε ξαναδεί.

1 Απαντήσεις

673 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από JimNt.
Σάβ Ιουν 11, 2016 9:40 am
Θεωρία Αριθμών

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Ιουν 10, 2016 11:49 pm
Απαντήσεις: 1
από Ορέστης Λιγνός » Παρ Ιουν 10, 2016 9:07 pm

Θεωρούμε τους $a,b,c \in \mathbb{N}$, για τους οποίους ισχύει $\displaystyle{1 \leq a $\displaystyle{\frac{1}{ }+\frac{1}{ } \leq \frac{3}{4}$.

Η άσκηση είναι άλυτη από βιβλίο του κ.Αντώνη Κυριακόπουλου. Έχω βρει φράγμα...

1 Απαντήσεις

779 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιουν 10, 2016 11:49 pm
Μία εύκολη!

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Τετ Ιουν 08, 2016 11:45 pm
Απαντήσεις: 6
από Ορέστης Λιγνός » Τετ Ιουν 08, 2016 4:04 pm

Αν $x,y,z \in \mathbb{Z}$ και $x^2+y^2=z^2$, να αποδειχθεί ότι το $xyz$ είναι πολλαπλάσιο του $60$.

Άλυτη από βιβλίο του Θ.Ν.Καζαντζή. (έχω λύση)

6 Απαντήσεις

1071 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Τετ Ιουν 08, 2016 11:45 pm
Συνδυαστική Γεωμετρία 1

Τελευταία δημοσίευση από ealexiou « Τετ Ιουν 08, 2016 10:29 pm
Απαντήσεις: 1
από Ορέστης Λιγνός » Τετ Ιουν 08, 2016 9:59 pm

SHMEIA.png Πόσα τρίγωνα ορίζουν τα $9$ σημεία του σχήματος;

1 Απαντήσεις

786 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ealexiou
Τετ Ιουν 08, 2016 10:29 pm
Έχει δίκιο;

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Τετ Ιουν 08, 2016 3:11 pm
Απαντήσεις: 8
από Ορέστης Λιγνός » Δευ Μάιος 09, 2016 9:50 pm

Ο Θανάσης λέει ότι αν ισχύει $\frac{a-c}{b+c}+\frac{b-d}{c+d}+\frac{c-a}{d+a}+\frac{d-b}{a+b}=0$ με $a,b,c,d\geq0$ τότε υποχρεωτικά $a=b=c=d=0$.

Έχει δίκιο ;

edit: διόρθωση. Ευχαριστώ τον Λάμπρο Μπαλό

8 Απαντήσεις

1580 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Τετ Ιουν 08, 2016 3:11 pm
Θεωρία Αριθμών!

Τελευταία δημοσίευση από JimNt. « Δευ Ιουν 06, 2016 11:20 am
Απαντήσεις: 7
από Ορέστης Λιγνός » Κυρ Ιουν 05, 2016 10:22 pm

Καλησπέρα!

Να υπολογιστεί το υπόλοιπο της διαίρεσης του αριθμού $\displaystyle{2^{11\cdot 31}}$ με το $11\cdot31$.

7 Απαντήσεις

1004 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από JimNt.
Δευ Ιουν 06, 2016 11:20 am
Εξισωσούλα!

Τελευταία δημοσίευση από matha « Σάβ Ιουν 04, 2016 7:33 pm
Απαντήσεις: 1
από Ορέστης Λιγνός » Σάβ Ιουν 04, 2016 5:33 pm

Λύστε την παρακάτω εξίσωση στο $\mathbb{Z}^2$ :

$x^2(y-1)+y^2(x-1)=1$.

1 Απαντήσεις

702 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Σάβ Ιουν 04, 2016 7:33 pm
Αδύνατη εξίσωση !

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Ιουν 03, 2016 8:06 am
Απαντήσεις: 1
από Ορέστης Λιγνός » Πέμ Ιουν 02, 2016 11:44 pm

Αποδείξτε ότι η εξίσωση $x^2+2y^2+98z^2= 77...7$( τα εφτάρια είναι $2005$),
δεν έχει λύσεις στο $\mathbb{Z}^3$.

Από βουλγάρικο διαγωνισμό.

1 Απαντήσεις

655 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Ιουν 03, 2016 8:06 am
Ωραία ανισότητα !

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Ιουν 02, 2016 10:49 am
Απαντήσεις: 4
από Ορέστης Λιγνός » Τετ Ιουν 01, 2016 11:58 pm

Έστω οι θετικοί $a,b,c$ . Να αποδειχθεί ότι $\sum{ab(a+b)} \leq 2(a^3+b^3+c^3)$.

Και αυτή από βιβλίο του Πέτρου Τόγκα.

4 Απαντήσεις

980 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιουν 02, 2016 10:49 am
Εύκολη Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από JimNt. « Τετ Ιουν 01, 2016 12:55 pm
Απαντήσεις: 12
από JimNt. » Τρί Μάιος 31, 2016 10:07 pm

Αν για τους θετικούς πραγματικούς $a,b,c$ ισχύει $ab+bc+ac=3$ να δείξετε ότι :
$\frac{1}{3-a^{2}}+\frac{1}{3-b^{2}}+\frac{1}{3-c^{2}}\ge\frac{3}{2}$

12 Απαντήσεις

1283 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από JimNt.
Τετ Ιουν 01, 2016 12:55 pm
Από ΙΜΟ!

Τελευταία δημοσίευση από sot arm « Δευ Μάιος 30, 2016 3:36 pm
Απαντήσεις: 2
από Ορέστης Λιγνός » Τετ Μάιος 11, 2016 8:32 pm

Έστω $x,y,z$ θετικοί αριθμοί με $xyz=1$ . Να αποδειχτεί ότι :

$\sum{\displaystyle\frac{x^3}{(1+y)(1+z)}}\geq\frac{3}{4}$

2 Απαντήσεις

1023 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από sot arm
Δευ Μάιος 30, 2016 3:36 pm
Εύκολη Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Μάιος 30, 2016 11:49 am
Απαντήσεις: 4
από JimNt. » Δευ Μάιος 30, 2016 11:31 am

Αν για τους θετικούς πραγματικούς $a,b,c$ ισχύει $a+b+c=3$ να αποδείξετε ότι :
$\frac{4}{a+3}+\frac{4}{b+3}+\frac{4}{c+3}\ge3$ Πότε ισχύει η ισότητα;
Λύση στο hide
Από $AM-GM$ είναι:
$\frac{4}{a+3}+\frac{a+3}{4}\ge 2$ $\Leftrightarrow$...

4 Απαντήσεις

745 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Μάιος 30, 2016 11:49 am
Συνδιαστική

Τελευταία δημοσίευση από JimNt. « Κυρ Μάιος 29, 2016 2:17 pm
Απαντήσεις: 2
από JimNt. » Κυρ Μάιος 29, 2016 1:50 pm

Σε μία τάξη με $25$ μαθητές ο αριθμός των αγοριών είναι ίσος με το διπλάσιο του αριθμού των κοριτσιών αυξημένο κατά $7$. Να βρείτε με πόσους τρόπους μπορεί να γίνει η επιλογή μιας πενταμελούς επιτροπής:
$a)$ Αν δεν υπάρχει κάποιος περιορισμός.
$b)$...

2 Απαντήσεις

677 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από JimNt.
Κυρ Μάιος 29, 2016 2:17 pm
Συνδυαστική !

Τελευταία δημοσίευση από Soteris « Σάβ Μάιος 28, 2016 10:50 pm
Απαντήσεις: 6
από Ορέστης Λιγνός » Σάβ Μάιος 28, 2016 6:49 pm

Με πόσους τρόπους μπορούμε να επιλέξουμε $12$ άτομα από τα $17$, αν μεταξύ τους υπάρχουν $2$ άτομα που δεν πρέπει να επιλέγονται μαζί ;

Από τις σημειώσεις συνδυαστικής Γ Γυμνασίου του έκτου καλοκαιρινού σχολείου της Ε.Μ.Ε .

6 Απαντήσεις

985 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Soteris
Σάβ Μάιος 28, 2016 10:50 pm
Μία απλή!

Τελευταία δημοσίευση από sot arm « Σάβ Μάιος 28, 2016 6:05 pm
Απαντήσεις: 5
από Ορέστης Λιγνός » Παρ Μάιος 13, 2016 10:09 pm

Αν τα $a,b,c$ εκφράζουν μήκη πλευρών τριγώνου , να αποδειχθεί ότι $\sum{\displaystyle\frac{a}{b+c-a}}\geq3$.

5 Απαντήσεις

918 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από sot arm
Σάβ Μάιος 28, 2016 6:05 pm
Ανισότητα !

Τελευταία δημοσίευση από sot arm « Σάβ Μάιος 28, 2016 12:25 am
Απαντήσεις: 1
από Ορέστης Λιγνός » Παρ Μάιος 27, 2016 11:50 pm

Θεωρούμε τους $a,b,c >0$ , τέτοιους ώστε $a^3c+b^3a+c^3b =abc$. Να δειχτεί ότι $S = \sum{\displaystyle\frac{b}{a^2+ab}} \geq \displaystyle\frac{9}{2}$.

1 Απαντήσεις

571 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από sot arm
Σάβ Μάιος 28, 2016 12:25 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1953 θέματα

Σελίδα 4 από 79
- Μετάβαση στη σελίδα:
Προηγούμενη
1
2
3
4
5
6
…
79
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση