Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1953 θέματα

Σελίδα 1 από 79
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
79
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

92403 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

94607 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

98707 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

157953 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

174865 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 22
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
22 Απαντήσεις

324464 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Μαθηματικοί διαγωνισμοί - Γυμνάσιο

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ « Τρί Μαρ 26, 2024 11:14 pm
Απαντήσεις: 2700
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Τρί Μάιος 17, 2011 11:02 pm
1

…

132

133

134

135

136
Επειδή πολλοί μαθητές του Γυμνασίου ενδιαφέρονται για τους διαγωνισμούς που γίνονται κάθε χρόνο, αλλά δεν έχουν αποκτήσει την εμπειρία σχετικά με τα θέματα που μπαίνουν, προτείνω να ξεκινήσουμε να βάζουμε θέματα που είτε έχουν τεθεί παλιά ή είναι...
2700 Απαντήσεις

293555 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Τρί Μαρ 26, 2024 11:14 pm
Αριθμός μικρότερος του 1.

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Σάβ Σεπ 24, 2022 11:43 pm
Απαντήσεις: 3
από matha » Παρ Απρ 15, 2016 10:46 pm

Ο υπολογιστής σας σάς λέει ότι ο αριθμός

$\displaystyle{\frac{\sqrt{30}}{33}+\frac{\sqrt{56}}{45}+\frac{\sqrt{72}}{51}+\frac{\sqrt{90}}{57}+\frac{\sqrt{110}}{63}+\frac{\sqrt{132}}{69}}$

είναι, με ακρίβεια χιλιοστού, ίσος με...

3 Απαντήσεις

1022 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Σάβ Σεπ 24, 2022 11:43 pm
Πλήθος διαιρετών

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Απρ 10, 2022 10:40 am
Απαντήσεις: 6
από achilleas » Κυρ Οκτ 31, 2010 11:20 pm

Να βρείτε το πλήθος των θετικών ακεραίων $n$ οι οποίοι διαιρούν το $10!$ αλλά όχι το $9!$.

Φιλικά,

Αχιλλέας

6 Απαντήσεις

1090 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Απρ 10, 2022 10:40 am
Ψηφίζω άλγεβρα (1)

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Κυρ Ιαν 16, 2022 12:09 am
Απαντήσεις: 7
από chris_gatos » Παρ Μάιος 04, 2012 7:50 pm

Να βρείτε τους πραγματικούς αριθμούς $a,b,c,d$ που ικανοποιούν τις ισότητες:
$abc+d=2$
$bcd+a=2$
$cda+b=2$
$dab+c=2$

7 Απαντήσεις

1379 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Κυρ Ιαν 16, 2022 12:09 am
Σύνολο τιμών παράστασης!

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Ιαν 11, 2022 12:14 pm
Απαντήσεις: 5
από matha » Πέμ Σεπ 29, 2011 11:39 am

Να βρεθεί το σύνολο τιμών της παράστασης

$\displaystyle{K(x,y,z)=\frac{|x+y|}{|x|+|y|}+\frac{|y+z|}{|y|+|z|}+\frac{|z+x|}{|z|+|x|}.}$

5 Απαντήσεις

1097 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Ιαν 11, 2022 12:14 pm
Εύρεση δεκαδικών ψηφίων !

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τρί Ιαν 11, 2022 3:29 am
Απαντήσεις: 4
από Μπάμπης Στεργίου » Πέμ Ιουν 17, 2010 7:03 pm

Να βρεθούν τα πρώτα $602$ δεκαδικά ψηφία του αριθμού

$\displaystyle \frac {1}{2^{2009}}$

Μπάμπης

4 Απαντήσεις

1049 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τρί Ιαν 11, 2022 3:29 am
Εξίσωση με δεκαδικό μέρος

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Δευ Ιαν 10, 2022 6:00 pm
Απαντήσεις: 6
από socrates » Πέμ Ιουν 28, 2012 12:05 am

Να προσδιορίσετε το θετικό ακέραιο αριθμό $n$ ώστε η εξίσωση $\{nx\}-\{x\}=x$ να έχει ακριβώς $2012$ πραγματικές ρίζες.

6 Απαντήσεις

2384 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιαν 10, 2022 6:00 pm
Κυκλική με 4 όρους

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Παρ Δεκ 31, 2021 6:52 pm
Απαντήσεις: 3
από gavrilos » Κυρ Ιαν 04, 2015 9:57 pm

Η συγκεκριμένη με είχε παιδέψει παλιότερα χωρίς αποτέλεσμα,αλλά την ξέθαψα χτες και κατάφερα να την κουμαντάρω.

Θεωρούμε θετικούς πραγματικούς αριθμούς $\displaystyle{a,b,c,d}$ τέτοιους ώστε $\displaystyle{a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=4}$.Να αποδείξετε...

3 Απαντήσεις

1176 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Παρ Δεκ 31, 2021 6:52 pm
Από Ρουμανία!

Τελευταία δημοσίευση από Joaakim « Πέμ Ιουν 03, 2021 8:55 am
Απαντήσεις: 2
από Ορέστης Λιγνός » Πέμ Μάιος 12, 2016 8:39 am

Έστω οι θετικοί αριθμοί $a,b,c$ με $abc=1$.

Να δείξετε ότι : $\sum{\displaystyle\frac{1}{2+a}}\leq 1$

2 Απαντήσεις

1179 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Joaakim
Πέμ Ιουν 03, 2021 8:55 am
Από GM !

Τελευταία δημοσίευση από Joaakim « Τετ Ιουν 02, 2021 9:34 pm
Απαντήσεις: 8
από Ορέστης Λιγνός » Τρί Μάιος 10, 2016 5:24 pm

Έστω οι θετικοί $a,b,c$, που είναι τέτοιοι ώστε $ab+bc+ca=1$.

Να δείξετε ότι $\displaystyle\frac{1-a^2}{1+a^2}+\frac{1-b^2}{1+b^2} +\frac{1-c^2}{1+c^2}\leq \frac{3}{2}$.

8 Απαντήσεις

1585 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Joaakim
Τετ Ιουν 02, 2021 9:34 pm
ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 64

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Πέμ Μάιος 06, 2021 8:14 pm
Απαντήσεις: 4
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Δευ Μάιος 06, 2013 10:01 pm

Προτείνω το θέμα 365 από το αρχείο του Θάνου.

Αποδείξτε ότι σε κάθε τρίγωνο $ABC$ ισχύει

$\frac{cosA}{sin^{2}A}+\frac{cosB}{sin^{2}B}+\frac{cosC}{sin^{2}C}\geq \frac{R}{r}$

4 Απαντήσεις

993 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Πέμ Μάιος 06, 2021 8:14 pm
Διαιρούν...

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Σάβ Ιαν 09, 2021 10:45 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Παρ Φεβ 15, 2013 6:57 pm

Βρείτε όλα τα ζεύγη θετικών ακεραίων $(a, b)$ τέτοια ώστε $b| a^2, \ a | b^2, \ a + 1 | (b + 1)^2.$

2 Απαντήσεις

1838 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Σάβ Ιαν 09, 2021 10:45 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Pantelis.N « Πέμ Σεπ 10, 2020 1:26 am
Απαντήσεις: 4
από Μπάμπης Στεργίου » Δευ Μάιος 10, 2010 7:43 pm

ΑΣΚΗΣΗ (Ολυμπιάδα , Βουκουρέστι - 2009)

Αν $a,b,c>0$ και $x,y,z >0$ με $a+b+c=x+y+z$ , να αποδειχθεί ότι :

$\displaystyle \frac {a^3}{x^2} + \frac {b^3}{y^2}+\frac {c^3}{z^2} \geq a+b+c$

Μπάμπης

4 Απαντήσεις

1706 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Pantelis.N
Πέμ Σεπ 10, 2020 1:26 am
Μέγιστη τιμή

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Δευ Αύγ 17, 2020 4:24 pm
Απαντήσεις: 3
από socrates » Σάβ Μαρ 19, 2011 4:50 pm

Αν $x,y,z \in (0,1)$ τέτοιοι ώστε $\displaystyle \sqrt{\frac{1-x}{yz}}+\sqrt{\frac{1-y}{zx}}+\sqrt{\frac{1-z}{xy}}=2$, να βρεθεί η μέγιστη τιμή του $xyz.$

3 Απαντήσεις

1147 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Δευ Αύγ 17, 2020 4:24 pm
Ανισότητα με συνθήκη: abc = 1

Τελευταία δημοσίευση από Pantelis.N « Δευ Ιουν 29, 2020 10:07 pm
Απαντήσεις: 7
από emouroukos » Κυρ Σεπ 04, 2016 6:25 pm

Να αποδείξετε ότι αν $\displaystyle{a,b,c > 0}$ με $\displaystyle{abc = 1,}$ τότε ισχύει:

$\displaystyle{{a^2}b + {b^2}c + {c^2}a \ge \sqrt {\left( {a + b + c} \right)\left( {ab + bc + ca} \right)} }.$

7 Απαντήσεις

3694 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Pantelis.N
Δευ Ιουν 29, 2020 10:07 pm
Σύστημα

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Τετ Ιουν 24, 2020 3:47 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Σάβ Ιούλ 09, 2011 2:35 am

Να λυθεί το σύστημα:

$\begin{cases}|x_{1}-x_{2}|=\alpha x_{3}\\ |x_{2}-x_{3}|=\alpha x_{4}\\ \ \ \ \ \ ...\\ |x_{2007}-x_{1}|=\alpha x_{2}\\ \end{cases}$

αν
$\text{i)}\ \alpha >1$
$\text{ii)}\ \alpha =1.$

2 Απαντήσεις

1700 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Τετ Ιουν 24, 2020 3:47 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τετ Απρ 15, 2020 7:43 pm
Απαντήσεις: 5
από socrates » Τετ Νοέμ 11, 2015 12:05 am

Έστω $a, b, c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε $a^3 + b^3 + c^3 = a^4 + b^4 + c^4.$ Να δείξετε ότι

$\displaystyle{\frac{a}{a^2 + b^4 + c^4}+\frac{b}{a^4 + b^2 + c^4}+\frac{c}{a^4 + b^4 + c^2}\geq 1.}$

5 Απαντήσεις

2679 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τετ Απρ 15, 2020 7:43 pm
Ζεύγη σχετικά πρώτων αριθμών.

Τελευταία δημοσίευση από Summand « Τετ Απρ 15, 2020 7:01 pm
Απαντήσεις: 4
από polysot » Τετ Φεβ 27, 2013 1:22 am

Να βρεθεί το πλήθος των ζεύγων των σχετικά πρώτων αριθμών $(n,m)$ ώστε : $1\leq n \leq m \leq 20.$

4 Απαντήσεις

3164 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Summand
Τετ Απρ 15, 2020 7:01 pm
Διαιρέτες

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τρί Απρ 14, 2020 12:02 am
Απαντήσεις: 5
από socrates » Σάβ Μάιος 08, 2010 1:18 am

Έστω $\displaystyle 1=d_1 13$ ώστε $d_7^2+d_i^2=d_j^2$ τότε ο $n$ είναι πολλαπλάσιο του $8$.

5 Απαντήσεις

1798 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τρί Απρ 14, 2020 12:02 am
Περίπατος

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τρί Απρ 14, 2020 12:01 am
Απαντήσεις: 3
από socrates » Σάβ Μαρ 16, 2013 1:34 am

Τρεις μαθητές ξεκινούν ταυτόχρονα να περπατούν, ο καθένας σε διαφορετικό ευθύ δρόμο του ίδιου επιπέδου, με σταθερές ταχύτητες.
Να αποδείξετε ότι: αν οι θέσεις των μαθητών κατά την εκκίνηση δεν βρίσκονται σε ευθεία, τότε θα βρεθούν στην ίδια ευθεία...

3 Απαντήσεις

1837 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τρί Απρ 14, 2020 12:01 am
Χαριτωμένη!

Τελευταία δημοσίευση από matha « Κυρ Απρ 12, 2020 8:44 pm
Απαντήσεις: 5
από Ορέστης Λιγνός » Πέμ Μάιος 12, 2016 3:57 pm

Αν $a,b,c$ θετικοί , να δείξετε ότι : $\sum{\displaystyle\frac{ab}{(c+a)(c+b)}}\geq\displaystyle\frac{3}{4}$

5 Απαντήσεις

1723 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Κυρ Απρ 12, 2020 8:44 pm
Σύνολο, μέγιστη τιμή

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Σάβ Απρ 11, 2020 11:44 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Δευ Φεβ 21, 2011 7:52 pm

Δίνεται το σύνολο $M=\{1,2,3,...,n\}$.
Αν υπάρχουν σύνολα $X,Y$ τέτοια ώστε $X\cup Y=M$, και κανένα από αυτά δεν περιέχει την μέση τιμή δύο οποιονδήποτε στοιχείων του,
να βρεθεί η μέγιστη τιμή του $n$.

2 Απαντήσεις

1502 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Σάβ Απρ 11, 2020 11:44 pm
Μία απλή!

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Σάβ Απρ 11, 2020 11:30 pm
Απαντήσεις: 4
από Ορέστης Λιγνός » Τετ Μάιος 11, 2016 10:06 pm

Αν $x,y,z$ θετικοί και $xyz=x+y+z+2$ , να βρείτε την ελάχιστη τιμή της παράστασης $K=x^2+y^2+z^2$

4 Απαντήσεις

1767 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Σάβ Απρ 11, 2020 11:30 pm
Άθροισμα!

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τρί Μαρ 24, 2020 9:52 pm
Απαντήσεις: 5
από matha » Τρί Δεκ 21, 2010 3:14 pm

Να υπολογιστεί το άθροισμα

$\displaystyle{S=\sum_{i=0}^{101}\frac{x_{i}^3}{1-3x_{i}+3x_{i}^2},}$

όπου $\displaystyle{x_{i}=\frac{i}{101}}$ με $\displaystyle{i=0,1,2,...,101.}$

5 Απαντήσεις

1650 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τρί Μαρ 24, 2020 9:52 pm
Σύστημα με ακεραίους!

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Δευ Μαρ 23, 2020 4:37 pm
Απαντήσεις: 2
από matha » Σάβ Μαρ 01, 2014 2:03 pm

Να λυθεί στους ακεραίους

$\displaystyle{\begin{cases}a^2=b^3+c^3, \\ a^3=b^2+c^2 \end {cases}}$

2 Απαντήσεις

1528 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δευ Μαρ 23, 2020 4:37 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1953 θέματα

Σελίδα 1 από 79
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
79
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση