Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις - Σελίδα 5

Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 3856 θέματα

Σελίδα 5 από 155
- Μετάβαση στη σελίδα:
Προηγούμενη
1
…
3
4
5
6
7
…
155
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

92942 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

95137 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

99170 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

158467 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

175364 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 22
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
22 Απαντήσεις

325103 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Ακολουθία πολυωνύμων!

Τελευταία δημοσίευση από jason.prod « Τετ Αύγ 24, 2016 5:22 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Πέμ Απρ 07, 2016 5:51 pm

Θεωρούμε την ακολουθία πολυωνύμων $f_n(x)$ που ορίζεται ως εξής:
$f_1(x)=2x, \ f_2(x)=2(x^2+1)$ και $f_n(x)=2xf_{n-1}(x)-(x^2-1)f_{n-2}(x)$ για $n\geq 3.$
Να βρείτε όλα τα $n$ για τα οποία το πολυώνυμο $f_n(x)$ διαιρείται με το $x^2+1.$

2 Απαντήσεις

1131 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από jason.prod
Τετ Αύγ 24, 2016 5:22 pm
Πλήθος καραμελών

Τελευταία δημοσίευση από achilleas « Παρ Αύγ 19, 2016 11:01 pm
Απαντήσεις: 2
από achilleas » Δευ Αύγ 15, 2016 11:03 pm

Μερικά παιδιά στέκονται έτσι που να σχηματίζουν κύκλο, και το καθένα κρατά μια χούφτα καραμέλες. Όταν ο δάσκαλος (αρχηγός του παιχνιδιού) δώσει το σινιάλο, το κάθε παιδί δίνει τις μισές καραμέλες του στον δεξιό γείτονά του (αν το πλήθος των...

2 Απαντήσεις

668 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από achilleas
Παρ Αύγ 19, 2016 11:01 pm
Το τέλος των μετακομίσεων

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Αύγ 19, 2016 12:00 pm
Απαντήσεις: 1
από achilleas » Δευ Αύγ 15, 2016 10:38 pm

Ο ξενώνας της Μουσικής Σχολής έχει ένα διάδρομο άπειρου μήκους και άπειρο πλήθος δωματίων στη μια πλευρά του διαδρόμου. Τα δωμάτια είναι αριθμημένα στη σειρά με ακέραιους αριθμούς, και σε κάθε δωμάτιο υπάρχει ένα πιάνο με ουρά. Ένας πεπερασμένος...

1 Απαντήσεις

531 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Αύγ 19, 2016 12:00 pm
Ικανή και αναγκαία για ρόμβο!

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Τετ Αύγ 17, 2016 7:01 pm
Απαντήσεις: 3
από matha » Τρί Αύγ 16, 2016 12:12 am

Έστω κυρτό τετράπλευρο $\displaystyle{ABCD.}$ Αποδείξτε ότι

$\displaystyle{ABCD~ \text{\gr ρόμβος}\iff \begin{cases}{4(MA\cdot MC+MB\cdot MD)\geq AC^2+BD^2, \\ \text{\gr για κάθε σημείο }M \text{\gr του επιπέδου του τετραπλεύρου.} \end{cases}}$...

3 Απαντήσεις

702 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Τετ Αύγ 17, 2016 7:01 pm
Ακολουθία

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Αύγ 17, 2016 12:37 pm
Απαντήσεις: 4
από achilleas » Δευ Αύγ 15, 2016 11:29 pm

Στην ακολουθία $1,0,1,0,1,0,3,5,\ldots$, κάθε όρος από τον έβδομο κι έπειτα ισούται με το τελευταίο ψηφίο του αθροίσματος των έξι προηγούμενων όρων. Να δειχθεί ότι η ακολουθία δεν περιέχει έξι διαδοχικούς όρους ίσους με $0,1,0,1,0,1$, αντίστοιχα....

4 Απαντήσεις

696 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Αύγ 17, 2016 12:37 pm
Ακολουθία!

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Αύγ 15, 2016 1:00 pm
Απαντήσεις: 5
από Ορέστης Λιγνός » Τετ Αύγ 03, 2016 12:28 am

Έστω $(x_n), n \in \mathbb{N^*}$ μία ακολουθία με $x_1=1, x_{n+1}=1+2x_n$.

(i) Να βρεθούν όλα τα $n$ για τα οποία το $x_n$ διαιρείται από το $5$.

(ii) Δείξτε ότι δεν υπάρχει $n \in \mathbb{N^*} , n>1$, ώστε το $x_n$ να διαιρείται με το $n$....

5 Απαντήσεις

868 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Αύγ 15, 2016 1:00 pm
Ρωσικά πολυώνυμα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Αύγ 15, 2016 12:37 pm
Απαντήσεις: 5
από Demetres » Τετ Ιούλ 27, 2016 10:00 am

Σε ένα πίνακα είναι γραμμένα τα πολυώνυμα $x^3-3x^2+5$ και $x^2-4x$. Σε κάθε βήμα επιτρέπεται να επιλέξουμε δύο πολυώνυμα $f(x),g(x)$ τα οποία είναι γραμμένα στον πίνακα και να γράψουμε επιπλέον ένα από τα $f(x)+g(x),f(x)-g(x),f(x)g(x),f(g(x))$ και...

5 Απαντήσεις

931 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Αύγ 15, 2016 12:37 pm
Ανάλυση της πορείας της σκέψης στην επίλυση ενός προβλήματος

Τελευταία δημοσίευση από AlexandrosG « Δευ Αύγ 08, 2016 12:28 am
Απαντήσεις: 4
από AlexandrosG » Κυρ Νοέμ 16, 2014 12:03 pm

Καλησπέρα.

Θα ήθελα να μοιραστώ μαζί σας το ακόλουθο link. Ένας εκ των κορυφαίων σύγχρονων μαθηματικών, ο Tim Gowers, λύνει στο blog του ένα από τα προβλήματα της τελευταίας IMO. Γράφει με λεπτομέρειες όλη την πορεία της σκέψης του.

Νομίζω ότι...

4 Απαντήσεις

2039 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από AlexandrosG
Δευ Αύγ 08, 2016 12:28 am
Ακέραιες ρίζες

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τρί Αύγ 02, 2016 7:45 pm
Απαντήσεις: 3
από socrates » Δευ Απρ 30, 2012 6:58 pm

Βρείτε τα ζεύγη $(x,y)\in \Bbb{Z}^2$ τέτοια ώστε $\displaystyle{ y^{3}=8x^{6}+2x^{3}y-y^{2} .}$

Πηγή:

3 Απαντήσεις

688 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τρί Αύγ 02, 2016 7:45 pm
Γωνία τριγώνου!

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τρί Αύγ 02, 2016 7:42 pm
Απαντήσεις: 1
από matha » Σάβ Δεκ 22, 2012 7:05 pm

Το πρόβλημα J234 του Mathematical Reflections έλεγε:

Αν οι πλευρές $\displaystyle{a,b,c}$ τριγώνου ικανοποιούν τη σχέση

$\displaystyle{a^{\frac{3}{2}}+b^{\frac{3}{2}}=c^{\frac{3}{2}}}$

να αποδειχθεί ότι

$\displaystyle{\angle C\in...

1 Απαντήσεις

491 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τρί Αύγ 02, 2016 7:42 pm
ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 117

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Ιούλ 31, 2016 11:41 pm
Απαντήσεις: 5
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Πέμ Ιούλ 28, 2016 3:47 am

Σας προτείνω το θέμα 114 από το αρχείο του Θάνου.

Αν $a,b,c\in \left ( 0,1 \right )$ αποδείξτε ότι $\sqrt{abc}+\sqrt{\left ( 1-a \right )\left ( 1-b \right )\left ( 1-c \right )}< 1$

5 Απαντήσεις

1519 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιούλ 31, 2016 11:41 pm
Συνεφαπτόμενες σε τρίγωνο!

Τελευταία δημοσίευση από matha « Παρ Ιούλ 29, 2016 9:29 pm
Απαντήσεις: 2
από matha » Παρ Ιούλ 29, 2016 10:46 am

Αν $\displaystyle{ABC}$ μη αμβλυγώνιο τρίγωνο, να βρείτε την ελάχιστη τιμή της παράστασης

$\displaystyle{\mathcal{F}=\sqrt{\cot A}+\sqrt{\cot B}+\sqrt{\cot C}.}$

2 Απαντήσεις

478 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Παρ Ιούλ 29, 2016 9:29 pm
Ξανά πολυώνυμα

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Ιούλ 29, 2016 1:50 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Παρ Ιούλ 29, 2016 11:37 am

Σε ένα πίνακα είναι γραμμένα τα πολυώνυμα $2x^2+x$ και $2x$. Σε κάθε βήμα επιτρέπεται να επιλέξουμε δύο πολυώνυμα $f(x),g(x)$ τα οποία είναι γραμμένα στον πίνακα και να γράψουμε επιπλέον ένα από τα $f(x)+g(x),f(x)-g(x)$ και $f(x)g(x)$.

Μπορούμε με...

1 Απαντήσεις

429 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιούλ 29, 2016 1:50 pm
Πάλι πολυώνυμα

Τελευταία δημοσίευση από dement « Παρ Ιούλ 29, 2016 10:26 am
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Παρ Ιούλ 29, 2016 12:21 am

Σε ένα πίνακα είναι γραμμένα τα πολυώνυμα $x^2+x$ και $x^2+2$. Σε κάθε βήμα επιτρέπεται να επιλέξουμε δύο πολυώνυμα $f(x),g(x)$ τα οποία είναι γραμμένα στον πίνακα και να γράψουμε επιπλέον ένα από τα $f(x)+g(x),f(x)-g(x)$ και $f(x)g(x)$.

Μπορούμε...

1 Απαντήσεις

554 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Παρ Ιούλ 29, 2016 10:26 am
Αριθμός λύσεων

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Ιούλ 19, 2016 9:52 am
Απαντήσεις: 1
από achilleas » Σάβ Ιούλ 16, 2016 2:57 pm

Να βρεθεί ο αριθμός των διακεκριμμένων πραγματικών λύσεων της εξίσωσης

$\displaystyle{(x-1)(x-3)(x-5)\cdots (x-2015)=(x-2)(x-4)(x-6)\cdots (x-2014).}$

Φιλικά,

Αχιλλέας

1 Απαντήσεις

496 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Ιούλ 19, 2016 9:52 am
Άπειροι θετικοί ακέραιοι

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Ιούλ 17, 2016 12:28 pm
Απαντήσεις: 1
από achilleas » Σάβ Ιούλ 16, 2016 6:53 pm

Για κάθε ακέραιο $n\geq 2$, έστω $p(n)$ ο μεγαλύτερος πρώτος διαιρέτης του $n$.

Να δειχθεί ότι υπάρχουν άπειροι θετικοί ακέραιοι $n$ τέτοιοι ώστε

$\displaystyle{(p(n+1)-p(n))(p(n)-p(n-1))>0.}$

Φιλικά,

Αχιλλέας

1 Απαντήσεις

452 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Ιούλ 17, 2016 12:28 pm
Διαιρετότητα Πολυωνύμου

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Ιούλ 17, 2016 11:13 am
Απαντήσεις: 1
από silouan » Παρ Ιούλ 15, 2016 7:19 pm

Δίνονται οι θετικοί ακέραιοι $k$ και $n$ ώστε
$\displaystyle k +1\leq\sqrt {\frac {n + 1}{\ln(n + 1)}}.$

Να δείξετε ότι υπάρχει πολυώνυμο $P(x)$ βαθμού $n$ με συντελεστές στο σύνολο $\{0,1, - 1\}$ και τέτοιο ώστε το $(x - 1)^{k}$ να διαιρεί το...

1 Απαντήσεις

535 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Ιούλ 17, 2016 11:13 am
Διωνυμικοί συντελεστές (mod p)

Τελευταία δημοσίευση από Γιάννης Ι. « Πέμ Ιούλ 14, 2016 6:16 pm
Απαντήσεις: 1
από emouroukos » Τρί Ιουν 21, 2011 4:48 pm

Με αφορμή το θέμα που προτάθηκε εδώ .

Έστω $\displaystyle{p}$ πρώτος αριθμός και $\displaystyle{n}$ θετικός ακέραιος. Θεωρούμε τους διωνυμικούς συντελεστές $\displaystyle{\left( \begin{array}{l}
a\\
m
\end{array} \right)},$ με $\displaystyle{0 \le...

1 Απαντήσεις

834 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιάννης Ι.
Πέμ Ιούλ 14, 2016 6:16 pm
Πεπερασμένο τριγωνομετρικό άθροισμα

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τετ Ιούλ 13, 2016 12:32 am
Απαντήσεις: 7
από chris_gatos » Τρί Ιουν 28, 2011 12:01 am

Για κάθε πραγματικό αριθμό $\displaystyle{
x
}$ και για κάθε θετικό ακέραιο $\displaystyle{
n
}$ να αποδείξετε ότι

$\displaystyle{
\left| {\sum\limits_{k = 1}^n {\frac{{\sin kx}}{k}} } \right| \le 2\sqrt \pi
}$

7 Απαντήσεις

963 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Ιούλ 13, 2016 12:32 am
Κλασική ανισότητα τριών θετικών μεταβλητών!

Τελευταία δημοσίευση από achilleas « Σάβ Ιούλ 09, 2016 1:07 pm
Απαντήσεις: 12
από matha » Παρ Μάιος 06, 2016 6:16 pm

Αν $\displaystyle{a,b,c>0}$ να αποδείξετε ότι

$\displaystyle{\frac{a}{b(a^2+2b^2)}+\frac{b}{c(b^2+2c^2)}+\frac{c}{a(c^2+2a^2)}\geq \frac{3}{ab+bc+ca}.}$

12 Απαντήσεις

1814 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από achilleas
Σάβ Ιούλ 09, 2016 1:07 pm
Θέμα απο την Ολυμπιάδα της Ρωσίας 2016

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Ιούλ 09, 2016 11:58 am
Απαντήσεις: 1
από petros r » Σάβ Ιουν 04, 2016 2:44 am

Στο εθνικό μπασκετικό πρωτάθλημα συμμετέχουν $30$ ομάδες, κάθε μία από τις οποίες πραγματοποιεί σε ένα χρόνο $82$ ματς με άλλες ομάδες του πρωταθλήματος. Μπορεί η διεύθυνση του πρωταθλήματος να διαιρέσει τις ομάδες (όχι απαραίτητα σε ίσο αριθμό) σε...

1 Απαντήσεις

1294 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Ιούλ 09, 2016 11:58 am
Πρόβλημα διαιρετότητας

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Ιούλ 08, 2016 11:46 am
Απαντήσεις: 1
από Παύλος Μαραγκουδάκης » Δευ Ιούλ 04, 2016 10:46 pm

Βρείτε όλους τους θετικούς ακεραίους $n$ με την εξής ιδιότητα:
Κάθε θετικός ακέραιος $m$ τέτοιος ώστε $m^2 + 4 ≤ n$ είναι διαιρέτης του $n.$

1 Απαντήσεις

703 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Ιούλ 08, 2016 11:46 am
Ένα άθροισμα 2Χ15! αριθμών

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Ιούλ 05, 2016 9:34 am
Απαντήσεις: 1
από Παύλος Μαραγκουδάκης » Δευ Ιούλ 04, 2016 11:09 pm

Οι αριθμοί $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14$ και $15$ διατάσσονται ώστε να σχηματίσουν έναν πίνακα $5\times 3$ με $5$ γραμμές και $3$ στήλες.
Αυτό μπορεί να γίνει με $15!$ διαφορετικούς τρόπους. Για κάθε τέτοιο πίνακα, υπολογίζουμε το...

1 Απαντήσεις

557 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Ιούλ 05, 2016 9:34 am
Πεπερασμένες λύσεις

Τελευταία δημοσίευση από Αρχιμήδης 6 « Παρ Ιούλ 01, 2016 12:27 am

από Αρχιμήδης 6 » Παρ Ιούλ 01, 2016 12:27 am

Οι αριθμοί $a,b,c,d,e,f$ , θετικοί ακέραιοι και ισχύει ότι $(a,d)=1$ και $ad\neq1$ καθώς και

$ax^2+bx+c=y^3$
$dx^2+ex+f=z^3$

Να αποδειχθεί ότι το παραπάνω σύστημα θα έχει πεπερασμένες θετικές ακέραιες λύσεις $(x,y,z)$

0 Απαντήσεις

972 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Αρχιμήδης 6
Παρ Ιούλ 01, 2016 12:27 am
Συναρτησιακή

Τελευταία δημοσίευση από simantiris j. « Τετ Ιουν 29, 2016 3:35 pm
Απαντήσεις: 1
από sot arm » Τετ Ιουν 29, 2016 2:40 pm

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις για τις οποίες ισχύει:
$\displaystyle f(xf(x)+f(y))=y+f(x)^{2}$, με $\displaystyle x,y$ πραγματικούς.

1 Απαντήσεις

742 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από simantiris j.
Τετ Ιουν 29, 2016 3:35 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 3856 θέματα

Σελίδα 5 από 155
- Μετάβαση στη σελίδα:
Προηγούμενη
1
…
3
4
5
6
7
…
155
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Bing [Bot] και 7 επισκέπτες

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση