Γεωμετρία

Συντονιστής: polysot

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 23 θέματα • Σελίδα 1 από 1

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

84619 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

86725 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

92138 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

151469 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

168446 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 22
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
22 Απαντήσεις

313745 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Αναδιάρθρωση φακέλων ολυμπιάδων Juniors/Seniors/Φοιτητών (ΟΔΗΓΙΕΣ)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Παρ Σεπ 30, 2016 4:53 pm

από Γενικοί Συντονιστές » Παρ Σεπ 30, 2016 4:53 pm

Αγαπητά Μέλη,

Αποφασίσαμε να προχωρήσουμε σε μια ριζική αναδιάρθρωση των φακέλων των ολυμπιάδων στην προσπάθειά μας να γίνουν όσο το δυνατόν πιο χρήσιμοι ιδίως στα νεαρότερα μέλη μας.

Σας παρακαλούμε για την καλύτερη δυνατή λειτουργία των νέων...

0 Απαντήσεις

2291 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Παρ Σεπ 30, 2016 4:53 pm
Σταθερή προβολή

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Σάβ Σεπ 30, 2023 11:45 pm
Απαντήσεις: 1
από rek2 » Σάβ Σεπ 30, 2023 7:44 pm

Προβολή

Παραβολή

Να αποδειχτεί ότι, κάθε εφαπτομένη της παραβολής $y=x^2+m,m>0$ ορίζει στην παραβολή $y=x^2$ χορδή , η οποία έχει σταθερή προβολή στον άξονα των x.

1 Απαντήσεις

648 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Σάβ Σεπ 30, 2023 11:45 pm
Φιλιππινέζα διχοτομεί τμήμα

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Σάβ Απρ 29, 2023 8:58 pm
Απαντήσεις: 11
από george visvikis » Σάβ Απρ 22, 2023 1:19 pm

εφαπτόμενα-τμήματα

παραλληλία

Φιλιππινέζα.png
Από σημείο $P$ εκτός κύκλου φέρνω τα εφαπτόμενα τμήματα $PA, PB$ και έστω $C$ τυχόν σημείο του μικρού τόξου $\overset\frown{AB}.$

Η $PC$ επανατέμνει τον κύκλο στο $D$ και η παράλληλη από το $B$ στην $AP$ τέμνει τις $AD, AC$ στα...

11 Απαντήσεις

949 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Σάβ Απρ 29, 2023 8:58 pm
Γωνία σε ορθογώνιους κύκλους

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τρί Φεβ 21, 2023 11:15 am
Απαντήσεις: 1
από rek2 » Τρί Φεβ 21, 2023 10:04 am

γωνία

κύκλοι

ορθογώνιοι

Δύο κύκλοι τέμνονται κάθετα.

Να αποδειχτεί, ότι τα σημεία τομής τους βλέπουν τα κοινά εφαπτόμενα τμήματα υπό γωνία $45^o$ ή $135^o$

1 Απαντήσεις

331 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τρί Φεβ 21, 2023 11:15 am
μέγιστο άθροισμα

Τελευταία δημοσίευση από rek2 « Παρ Φεβ 03, 2023 7:04 pm
Απαντήσεις: 2
από rek2 » Παρ Φεβ 03, 2023 3:52 pm

άθροισμα

μέγιστο

Δίνονται δύο τεμνόμενοι κύκλοι και μία τέμνουσά τους που διέρχεται από ένα κοινό του σημείο.

Να βρεθεί το μέγιστο του αθροίσματος των δύο χορδών που ορίζονται από την τέμνουσα αυτή.

2 Απαντήσεις

339 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από rek2
Παρ Φεβ 03, 2023 7:04 pm
ορθογώνιοι κύκλοι 2

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Πέμ Νοέμ 04, 2021 5:26 pm
Απαντήσεις: 1
από rek2 » Τετ Νοέμ 03, 2021 5:29 pm

άξονας

ριζικός

Από το σημείο $M$ του ριζικού άξονα δύο τεμνόμενων κύκλων $(K) , (K') $ φέρνουμε τις εξωτερικές (ή εσωτερικές) εφαπτόμενές τους $MA, MA'.$ Να αποδειχτεί ότι τα η ευθεία $A A'$ διέρχεται από σταθερό σημείο.

(Επί πλέον, αν $B, B'$ είναι τα εξωτερικά...

1 Απαντήσεις

751 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Νοέμ 04, 2021 5:26 pm
ορθογώνιοι κύκλοι 1

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Πέμ Νοέμ 04, 2021 5:00 pm
Απαντήσεις: 2
από rek2 » Τετ Νοέμ 03, 2021 5:18 pm

ριζικός

άξονας

Από τα σημεία $M, N$ του ριζικού άξονα δύο μη τεμνόμενων κύκλων $(K) , (K') $ φέρνουμε τις εξωτερικές (ή εσωτερικές) εφαπτόμενές τους $MA, MA', NB, NB'.$ Να αποδειχτεί ότι τα σημεία $A, A',B,B'$ είναι ομοκυκλικά.

2 Απαντήσεις

745 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Νοέμ 04, 2021 5:00 pm
Παραβολή-ανακλαστική ιδιότητα

Τελευταία δημοσίευση από Άρης Αεράκης « Τρί Μάιος 26, 2020 6:52 pm
Απαντήσεις: 2
από rek2 » Τρί Μάιος 26, 2020 1:06 pm

παραβολή

εστία

Να αποδειχτεί ότι το συμμετρικό της εστίας μιας παραβολής, ως προς μια εφαπτομένη της, συμπίπτει με την προβολή του σημείου επαφής στην διευθετούσα της.

2 Απαντήσεις

1589 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Άρης Αεράκης
Τρί Μάιος 26, 2020 6:52 pm
Πάππος;;

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Σάβ Απρ 25, 2020 7:12 pm
Απαντήσεις: 5
από rek2 » Σάβ Απρ 11, 2020 11:31 pm

τραπέζιο

Πλευρές $AB, \Delta \Gamma $ του τραπεζίου $A\Delta \Gamma B$ τέμνονται στο $Ο$

Το $I$ είναι τυχαίο σημείο της $B\Gamma $ και το $E$ της $OI$.

Οι $AE, I\Delta $ τέμνονται στο $Z$ και η $BZ$ τέμνει την $\Delta \Gamma$ στο $Η$

Να αποδειχτεί ότι η...

5 Απαντήσεις

1889 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Σάβ Απρ 25, 2020 7:12 pm
Και λίγη τριγωνομετρία-22.

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος « Δευ Ιαν 27, 2020 2:22 am
Απαντήσεις: 4
από Φανης Θεοφανιδης » Κυρ Ιαν 26, 2020 5:48 pm

Τριγωνομετρία

2.png

Καλησπέρα .

Τα χρωματιστά τρίγωνα του παραπάνω σχήματος, είναι ισόπλευρα.
Βρείτε την εφαπτομένη της γωνίας $\theta$ .

4 Απαντήσεις

1302 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Ιαν 27, 2020 2:22 am
γενίκευση

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος « Κυρ Ιαν 05, 2020 7:58 pm
Απαντήσεις: 11
από rek2 » Σάβ Ιαν 04, 2020 8:42 am

εμβαβόν

ελάχιστο

Στο εσωτερικό γωνίας $\angle xOy$ θεωρούμε σημείο $A.$

Μεταβλητή ευθεία $\varepsilon $ διέρχεται από το $A$ και τέμνει τις πλευρές της γωνίας στα σημεία $B,C.$

Να βρεθεί η θέση της ευθείας στην οποία το εμβαδόν του τριγώνου $OBC$ γίνεται...

11 Απαντήσεις

1664 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Ιαν 05, 2020 7:58 pm
Σύνθεση ομοιοθεσιών

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI « Πέμ Ιαν 31, 2019 11:51 pm
Απαντήσεις: 6
από rek2 » Δευ Ιαν 14, 2019 10:55 pm

ομοιοθεσία

σύνθεση

Έστω δύο ομοιοθεσίες. Να αποδειχτεί ότι η σύνθεσή τους

1. είναι ομοιοθεσία,

2. έχει λόγο το γινόμενο των λόγων τους, και

3. το κέντρο της βρίσκεται στην ευθεία των κέντρων τους.

Για μαθητές. :-)

6 Απαντήσεις

2436 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI
Πέμ Ιαν 31, 2019 11:51 pm
ενέλιξη

Τελευταία δημοσίευση από rek2 « Πέμ Δεκ 27, 2018 2:04 am
Απαντήσεις: 4
από rek2 » Τετ Δεκ 26, 2018 10:53 am

ενέλιξη

Μετά την τέμνουσα τετραπλεύρου, στην γενίκευση του Μενελάου, που είδαμε στον σύνδεσμο

αξίζει να δούμε και αυτήν, η οποία έχει σπουδαίες προεκτάσεις:

Δίνεται τετράπλευρο $ABCD$ και ευθεία που τέμνει τις $AD, DB, BC, CA, AB, CD$ κατά σειρά στα...

4 Απαντήσεις

1874 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από rek2
Πέμ Δεκ 27, 2018 2:04 am
Γενίκευση Μενελάου

Τελευταία δημοσίευση από Stelios V8 « Δευ Δεκ 24, 2018 8:17 pm
Απαντήσεις: 3
από rek2 » Δευ Δεκ 24, 2018 6:04 pm

γενίκευση

μενέλαος

Ευθεία τέμνει τις πλευρές $AB, BC, CD, DE$ τετραπλεύρου $ABCD$ κατά σειρά στα σημεία $E, Z, H, F$. Να αποδειχτεί ότι:

$\dfrac{AF}{FD}\,\dfrac{DH}{HC}\,\dfrac{CZ}{ZB}\,\dfrac{BE}{EA}\,=\,1$

Ισχύει το αντίστροφο;

Αποδείξεις, για την ειδική...

3 Απαντήσεις

1627 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Stelios V8
Δευ Δεκ 24, 2018 8:17 pm
Κανονικό επτάγωνο

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Πέμ Αύγ 09, 2018 6:49 pm
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Δευ Αύγ 06, 2018 7:08 pm

κανονικό-επτάγωνο

Σε κανονικό επτάγωνο $ABCDEZH$ να δείξετε ότι: $\displaystyle \frac{{A{D^3}}}{{A{C^3}}} = \frac{{AC + 2AD}}{{AB + AD}}$

2 Απαντήσεις

1531 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Πέμ Αύγ 09, 2018 6:49 pm
Συντεταγμένες έγκεντρου

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Κυρ Ιαν 14, 2018 1:21 pm
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Κυρ Ιαν 14, 2018 12:32 pm

συντεταγμένες-έγκεντρου

Είναι θεώρημα και, λογικά, πρέπει να έχει συζητηθεί ξανά, αλλά δεν μπόρεσα να βρω κάτι σχετικό. Όποιος το γνωρίζει ας δώσει την παραπομπή. Συντεταγμένες έγκεντρου.png
Να δείξετε ότι το έγκεντρο $I$ του τριγώνου $ABC$ έχει συντεταγμένες:...

2 Απαντήσεις

1802 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Κυρ Ιαν 14, 2018 1:21 pm
Με πόσους τρόπους;

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος « Δευ Ιαν 08, 2018 11:50 pm
Απαντήσεις: 5
από george visvikis » Τετ Δεκ 13, 2017 11:43 am

έγκεντρο

ορθόκεντρο

περίκεντρο

$O, I, H$ είναι το περίκεντρο, το έγκεντρο και το ορθόκεντρο αντίστοιχα, ισοσκελούς αλλά όχι ισοπλεύρου τριγώνου

$ABC (AB=AC=b,BC=a).$ Με πόσους τρόπους μπορείτε να δείξετε ότι $\displaystyle \frac{{OI}}{{IH}} = \frac{b}{a};$

5 Απαντήσεις

2138 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Ιαν 08, 2018 11:50 pm
Απόσταση σημείων επαφής

Τελευταία δημοσίευση από matha « Τρί Δεκ 05, 2017 12:08 am
Απαντήσεις: 5
από KARKAR » Κυρ Δεκ 03, 2017 1:55 pm

εφαπτόμενοι--κύκλοι

Απόσταση σημείων επαφής.png Οι κύκλοι $(O,3)$ και $(K,4)$ εφάπτονται εξωτερικά . Σε τυχαίο σημείο $P$ του $(O)$

φέρουμε εφαπτομένη ( την $PS$ ) . Σχεδιάστε κάθετη σ'αυτήν ( την $SQ$ ) , η οποία να

εφάπτεται του $(K)$ , χωρίς να τέμνει τον $(O)$...

5 Απαντήσεις

1918 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Τρί Δεκ 05, 2017 12:08 am
Διάμεσος

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Σάβ Δεκ 02, 2017 9:39 am
Απαντήσεις: 3
από rek2 » Σάβ Δεκ 02, 2017 6:37 am

διάμεσος

συντρέχουν

Σε τρίγωνο $ABC$ φέρνουμε τις κάθετες $BD, CE $ στην διάμεσο $AM$. Να αποδειχτεί ότι η παράλληλη από το $D$ στην $AB$, η παράλληλη από το $E$ στην $AC$ και η $BC$ συντρέχουν.

3 Απαντήσεις

1814 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Σάβ Δεκ 02, 2017 9:39 am
Βαρύκεντρο

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Δευ Οκτ 23, 2017 3:50 pm
Απαντήσεις: 5
από rek2 » Σάβ Οκτ 21, 2017 3:02 pm

Βαρϋκεντρο

βαρύκεντρο

Οι σεβασιανές $BD, CE$ τριγώνου $ABC$ τέμνονται στο $P$ και είναι

$PB:PD=PC:PE=2:1$

Να εξεταστεί αν το $P$ είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου.

5 Απαντήσεις

2061 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Δευ Οκτ 23, 2017 3:50 pm
Ορθογώνιο τρίγωνο 15.

Τελευταία δημοσίευση από dement « Δευ Απρ 24, 2017 9:42 am
Απαντήσεις: 4
από Φανης Θεοφανιδης » Κυρ Απρ 23, 2017 8:03 pm

Τρίγωνο

111.png

Στο παραπάνω ορθογώνιο τρίγωνο $AB\Gamma$, υπολογίστε την γωνία $\theta$ .

4 Απαντήσεις

2013 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Δευ Απρ 24, 2017 9:42 am
ΘΕΩΡΗΜΑ ΚΟΥΤΡΑ

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης « Τετ Ιαν 11, 2017 6:02 am
Απαντήσεις: 35
από rek2 » Κυρ Ιαν 01, 2017 12:53 pm
1

2
θεωρημα

θεώρημα-κούτρα

κουτρας

Ο Leo Giugiuc κοινοποίησε τη φωτογραφία του χρήστη Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles.

Happy New Year !
Here is the Koutras theorem (a Greek mathematician),along three proofs .
The result is amazing .
The article is due to the...
35 Απαντήσεις

15949 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιαν 11, 2017 6:02 am
Γενίκευση του Θεωρήματος του Ευκλείδη.

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Παρ Οκτ 07, 2016 11:25 am
Απαντήσεις: 2
από rek2 » Κυρ Οκτ 02, 2016 5:57 pm

Θεώρημα-Ευκλείδη

ύψος

Θεωρούμε τα ύψη $AD,\,BE$ τριγώνου $ABC$

Να αποδείξετε ότι $CD\cdot CB = CE\cdot CA$

2 Απαντήσεις

3508 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Παρ Οκτ 07, 2016 11:25 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 23 θέματα • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση