Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 87 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

2η Διημερίδα Γεωμετρίας στο Ηράκλειο

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Παρ Ιουν 08, 2018 3:23 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 3
από cretanman » Τετ Ιουν 06, 2018 1:04 am » σε Γενικά Μηνύματα

Μηδείς-Αγεωμέτρητος-Εισίτω

Διημερίδα-Γεωμετρίας

Διημερίδα

Γεωμετρία

Αγαπητοί φίλοι,

Σε συνέχεια της 1ης Διημερίδας Γεωμετρίας που διοργανώθηκε το 2015 στα Ανώγεια Ρεθύμνου, είμαστε στην ευχάριστη θέση να ανακοινώσουμε (*) τη

2η Διημερίδα Γεωμετρίας: Μηδείς Αγεωμέτρητος Εισίτω , 6-8 Ιουλίου 2018, Ηράκλειο Κρήτης...

3 Απαντήσεις

961 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Παρ Ιουν 08, 2018 3:23 pm
Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 2
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

2 Απαντήσεις

5692 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 9
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

9 Απαντήσεις

5642 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

21851 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

81984 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

95407 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 18)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 18
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

18 Απαντήσεις

155710 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Τετραψήφιοι αριθμοί

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Δευ Ιουν 18, 2018 7:32 pm
Απαντήσεις: 2
από Xriiiiistos » Κυρ Ιουν 17, 2018 5:34 pm

αριθμός

Γεια σας, να βρεθούν όλοι οι τετραψήφιοι αριθμοί που έχουν την ιδιότητα όταν διαγράψεις οποιοδήποτε ψηφίο του αριθμού αυτού τότε ο αριθμός θα μετατραπεί σε τριψήφιο αριθμό ο οποίος θα διαιρεί τον αρχικό αριθμό. Δηλαδή αν $A=\overline{abcd}$ τότε οι...

2 Απαντήσεις

200 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιουν 18, 2018 7:32 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από ΑΝΔΡΕΑΣ ΛΑΜΠΡΟΥ « Πέμ Ιουν 14, 2018 3:25 am

από ΑΝΔΡΕΑΣ ΛΑΜΠΡΟΥ » Πέμ Ιουν 14, 2018 3:25 am

Ανισότητα

Αν $\displaystyle{a,\ b,\ c}$ $\displaystyle{>0}$ , ώστε $\displaystyle{a+b+c=3}$ να δείξετε ότι:
$\displaystyle{\sqrt{\frac 23}\left(\sqrt {a}\ +\sqrt {b}\ + \sqrt {c}\hskip 0.05 in\right)
+\sqrt{a(1-b)+b(1-c)+c(1-a)\ }\geq\sqrt{6}.}$
Πηγή: (Aops)...

0 Απαντήσεις

107 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΑΝΔΡΕΑΣ ΛΑΜΠΡΟΥ
Πέμ Ιουν 14, 2018 3:25 am
Σύστημα

Τελευταία δημοσίευση από xr.tsif « Πέμ Ιουν 07, 2018 10:06 pm
Απαντήσεις: 1
από Κω.Κωνσταντινίδης » Πέμ Ιουν 07, 2018 9:05 pm

Άλγεβρα

Να λύσετε στους πραγματικούς αριθμούς το σύστημα

$\chi ^{2}+2\chi \psi +\chi ^{3}+\psi ^{3}+\psi^{2}=44$
$\frac{\chi +\psi }{2}-\chi \psi =-1$

(Αυστρία)

Καλή επιτυχία σε όλους που δίνουν πανελλήνιες εξετάσεις!

1 Απαντήσεις

106 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από xr.tsif
Πέμ Ιουν 07, 2018 10:06 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Απρ 25, 2018 5:44 pm
Απαντήσεις: 4
από Κω.Κωνσταντινίδης » Τρί Απρ 24, 2018 7:58 pm

Αριθμητικός-Γεωμετρικός-μέσος

Αν οι θετικοί αριθμοί a,b,c έχουν άθροισμα τετραγώνων ίσο με το 3, να αποδειχθεί ότι:

$\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ca}\geq \frac{3}{2}$

Χρόνια πολλά στους Γιώργους και Γεωργίες για χθες!

4 Απαντήσεις

286 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Απρ 25, 2018 5:44 pm
Κακορίζικη εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από matha « Δευ Απρ 23, 2018 10:37 pm
Απαντήσεις: 4
από KARKAR » Δευ Απρ 23, 2018 7:49 pm

άρρητη

Λύστε την εξίσωση : $\sqrt{x^2+4}+\sqrt{x^2-6x+13}=5$

4 Απαντήσεις

226 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Δευ Απρ 23, 2018 10:37 pm
Απόδειξη Ανισότητας

Τελευταία δημοσίευση από Math Rider « Δευ Απρ 23, 2018 3:40 pm
Απαντήσεις: 8
από Κω.Κωνσταντινίδης » Κυρ Απρ 22, 2018 3:43 pm

Βασικές-ανισότητες

Αν οι θετικοί πραγματικοί αριθμοί $\chi ,\psi, \zeta
$ έχουν άθροισμα ίσο με το 1, να δείξετε ότι:

$\left ( 1+\frac{1}{\chi } \right )\left ( 1+\frac{1}{\psi } \right )\left ( 1+\frac{1}{\zeta } \right )$$ \geq 64$

8 Απαντήσεις

410 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Math Rider
Δευ Απρ 23, 2018 3:40 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Κυρ Απρ 22, 2018 11:04 pm
Απαντήσεις: 6
από achilleas » Τρί Απρ 03, 2018 6:42 pm

προκριματικός

ανισότητα

Να δειχθεί ότι αν $3d\geq b+d\geq a\geq b\geq c\geq d>0$ και $3(a^2+b^2+c^2+d^2)=2(a+b)(c+d)+4$ τότε $a+b\geq 2.$

Σχόλιο: Το πρόβλημα αυτό είναι εμπνευσμένο από τον φετινό προκριματικό των νέων , αλλά δεν είναι σίγουρο ότι όλες οι υποθέσεις είναι...

6 Απαντήσεις

648 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Κυρ Απρ 22, 2018 11:04 pm
Εξίσωση με πρώτο αριθμό

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος « Σάβ Απρ 21, 2018 12:44 am
Απαντήσεις: 1
από panagiotis iliopoulos » Πέμ Απρ 05, 2018 6:49 am

Εξίσωση-με-πρώτο-αριθμό

Να βρεθούν όλοι οι πρώτοι $p$ για τους οποίους η εξίσωση $x^{4}+4=py^{4}$ έχει λύση στους ακεραίους $x,y$.

1 Απαντήσεις

248 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος
Σάβ Απρ 21, 2018 12:44 am
Ανισότητα χωρίς να είναι θετικοί

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Δευ Απρ 09, 2018 9:22 am
Απαντήσεις: 6
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Παρ Απρ 06, 2018 11:46 am

ελάχιστη-τιμή

οχι-θετικοί

Εστω $x,y,z\in \mathbb{R}$

Να δειχθεί ότι

$2x^{2}+(x-y)^{2}+(y-z)^{2}+2(1-z)^{2}\geq \frac{1}{3}$

Πότε ισχύει η ισότητα;

Ας την αφήσουμε για μαθητές μέχρι να φάμε το αρνί.

6 Απαντήσεις

544 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Δευ Απρ 09, 2018 9:22 am
ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2000

Τελευταία δημοσίευση από panagiotis iliopoulos « Παρ Απρ 06, 2018 12:08 pm
Απαντήσεις: 2
από panagiotis iliopoulos » Πέμ Μαρ 08, 2018 9:38 pm

ΠΡΟΒΛΗΜΑ

Να βρεθεί ο μέγιστος θετικός πραγματικός κ, για τον οποίο ισχύει: $\frac{xy}{\sqrt{(x^{2}+y^{2}){(3x^{2}+y^{2})}}}\leq \frac{1}{k}$
για όλους τους θετικούς πραγματικούς χ,y.

Προτεινομενη λυση

Κανοντας πραξεις καταληγουμε:...

2 Απαντήσεις

433 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από panagiotis iliopoulos
Παρ Απρ 06, 2018 12:08 pm
Κλειστός Τύπος για Άθροισμα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Μαρ 25, 2018 9:17 pm
Απαντήσεις: 2
από glinos » Κυρ Μαρ 25, 2018 9:02 pm

Γνωστά-Αθροίσματα

Για κάθε $n\in \mathbb{N}^{\ast}$ να αποδειχθεί ότι $\displaystyle{\displaystyle\sum_{k=1}^{n} \dfrac{k^{3}+k^{2}+1}{k^{2}+k}= \dfrac{n\left ( n^{2}+2n+3 \right )}{2\left ( n+1 \right )}}$

2 Απαντήσεις

201 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Μαρ 25, 2018 9:17 pm
Ανισότητα!

Τελευταία δημοσίευση από JimNt. « Πέμ Μαρ 22, 2018 9:26 pm
Απαντήσεις: 1
από matha » Πέμ Μαρ 22, 2018 8:38 pm

ανισότητα

Αν $\displaystyle{x,y,z>0}$ με

$\displaystyle{\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}=\frac{1}{2},}$

να αποδείξετε ότι

$\displaystyle{xyz\geq 27.}$

1 Απαντήσεις

270 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από JimNt.
Πέμ Μαρ 22, 2018 9:26 pm
1η ΔΜΟ Ρουμανία

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Παρ Μαρ 09, 2018 11:59 am
Απαντήσεις: 1
από panagiotis iliopoulos » Παρ Μαρ 09, 2018 6:22 am

Πρόβλημα-2

Να λυθούν οι εξισώσεις: $\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}$
$\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=1$
$\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=2$

1 Απαντήσεις

289 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Παρ Μαρ 09, 2018 11:59 am
εξίσωση με ριζικά

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Παρ Μαρ 09, 2018 11:01 am
Απαντήσεις: 1
από panagiotis iliopoulos » Παρ Μαρ 09, 2018 7:18 am

πρόβλημα

Να λυθεί στο $R$ η εξίσωση $\sqrt{m-x}=m-x^{2}$,όπου $m\varepsilon \mathbb{R}$ μία θετική παράμετρος.

1 Απαντήσεις

230 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Παρ Μαρ 09, 2018 11:01 am
x,y,z θετικοί πραγματικοί χωρίς λύση

Τελευταία δημοσίευση από matha « Παρ Φεβ 23, 2018 7:21 pm
Απαντήσεις: 6
από Τσιαλας Νικολαος » Παρ Φεβ 23, 2018 2:59 pm

xyz

θετικοί

πραγματικοί

Δεν υπάρχει πουθενά λύση. Δεν το βρήκαμε κανείς.

Βρείτε όλους τους (x,y,z) τέτοιοι ώστε

$\left.\begin{matrix} xy+yz+zx=12 & \\ xyz=2+x+y+z & \end{matrix}\right\}$

με $x,y\in \mathbb{R^+}$

(United Kingdom 1998)

6 Απαντήσεις

334 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Παρ Φεβ 23, 2018 7:21 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από M.S.Vovos « Σάβ Φεβ 17, 2018 7:29 pm
Απαντήσεις: 2
από glinos » Σάβ Φεβ 17, 2018 7:14 pm

ανισότητες

Να αποδειχθεί ότι,εάν $\displaystyle{a,b,c>0,}$ τότε

$\displaystyle{(a+b+c)\left[\frac{1}{2} +\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{\sqrt {abc}}\right]+3abc\geq (a+b+c)^3.}$

*** Παρέλειψα κατά τη μετατροπή σε $\displaystyle{\LaTeX}$ τον όρο...

2 Απαντήσεις

330 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από M.S.Vovos
Σάβ Φεβ 17, 2018 7:29 pm
Ρητοί ως γινόμενο ρητών με άθροισμα μηδέν

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Δευ Ιαν 29, 2018 10:28 am
Απαντήσεις: 7
από achilleas » Σάβ Ιαν 07, 2017 2:36 pm

άθροισμα

γινόμενo

ρητός

Να δειχθεί ότι κάθε ρητός αιρθμός μπορεί να γραφεί ως γινόμενο διαφόρων ρητών με άθροισμα μηδέν.

Π.χ. $2=\dfrac{1}{6}\cdot \dfrac{9}{2}\cdot \left(-\dfrac{2}{3}\right)\cdot (-4).$

Φιλικά,

Αχιλλέας

7 Απαντήσεις

1136 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Δευ Ιαν 29, 2018 10:28 am
Εύρεση ελαχίστου

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Ιαν 14, 2018 10:51 pm
Απαντήσεις: 3
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Ιαν 13, 2018 11:09 pm

ελάχιστο

παράσταση

Εστω $x_{i}\in \left \{ 0,-1,1 \right \},i=1,2,...k$

Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή του

$S=\sum _{1\leq i< j\leq k}x_{i}x_{j}$

3 Απαντήσεις

414 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιαν 14, 2018 10:51 pm
Ακέραιο Τρίγωνο!

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Ιαν 14, 2018 9:25 pm
Απαντήσεις: 2
από Ορέστης Λιγνός » Κυρ Ιαν 14, 2018 2:09 pm

ακέραιες

εμβαδό

Θεωρούμε τρίγωνο $\vartriangle ABC$, του οποίου οι πλευρές έχουν μήκη πρώτους θετικούς ακεραίους αριθμούς.
Να δείξετε ότι το τρίγωνο δεν μπορεί να έχει ακέραιο εμβαδόν.

2 Απαντήσεις

344 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Ιαν 14, 2018 9:25 pm
Πόσα 1 και 0;

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Ιαν 13, 2018 1:19 pm
Απαντήσεις: 2
από Κατερινόπουλος Νικόλας » Παρ Ιαν 12, 2018 4:32 pm

Ψηφία

Διαιρετότητα

1-0

Βρήκα μια ωραία άσκηση και είπα να την μοιραστώ!

Δίνεται αριθμός με $ 2016 $ μηδενικά που είναι γραμμένος ως $ 101010 ... 0101 $, στον οποίο το $0$ και το $1$ εναλλάσσονται. Αποδείξτε ότι αυτός ο αριθμός δεν είναι πρώτος.

2 Απαντήσεις

414 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιαν 13, 2018 1:19 pm
Ανισότητα!

Τελευταία δημοσίευση από ΤΣΟΠΕΛΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ « Δευ Ιαν 01, 2018 11:41 pm
Απαντήσεις: 6
από Ορέστης Λιγνός » Δευ Ιαν 01, 2018 4:44 pm

ανισότητα

Χρόνια Πολλά και Καλή χρονιά σε όλους!

Αν $a,b,c>0$, δείξτε ότι $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \leqslant \dfrac{a^8+b^8+c^8}{a^3b^3c^3}$.

6 Απαντήσεις

465 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΤΣΟΠΕΛΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ
Δευ Ιαν 01, 2018 11:41 pm
Αθροίσματα δυνάμεων φυσικών (ανισότητα)

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Δεκ 30, 2017 11:53 am
Απαντήσεις: 4
από Al.Koutsouridis » Τετ Δεκ 27, 2017 12:20 pm

φυσικοί

τάξη-8

δυνάμεις

ανισότητα

Μόσχα

Με αφορμή το θέμα εδώ .

Για τους διαφορετικούς μεταξύ τους θετικούς ακέραιους $a_1, a_2, ...,a_n$ να αποδείξετε ότι ισχύει η ανισότητα

$(a^{5}_{1} +a^{5}_{2} + ... + a^{5}_{n}) + (a^{7}_{1} +a^{7}_{2} + ... + a^{7}_{n}) \geq 2 \cdot (a^{3}_{1}...

4 Απαντήσεις

497 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Δεκ 30, 2017 11:53 am
Γινόμενο το πολύ 1/4

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Δεκ 30, 2017 11:20 am
Απαντήσεις: 2
από Mihalis_Lambrou » Σάβ Δεκ 30, 2017 1:41 am

Γινόμενο-το-πολύ-ένα-τέταρτο

Έστω $a, b, c $ πραγματικοί αριθμοί στο διάστημα $(0,1)$.

Δείξτε ότι τουλάχιστον ένα από τα γινόμενα $a(1-b), \, b(1-c), \, c(1-a)$ είναι μικρότερο ή ίσο του $\dfrac {1}{4}$.

Ας την αφήσουμε $48$ ώρες στους μαθητές μας.

2 Απαντήσεις

382 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Δεκ 30, 2017 11:20 am
κλάσμα ανάμεσα σε κλάσματα

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Δεκ 28, 2017 10:19 am
Απαντήσεις: 8
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Απρ 09, 2017 3:28 pm

ανισότητα

κλάσματα

Έστω $a,\, b, \, c, \, d$ θετικοί ακέραιοι με $ad-bc=1$. Δείξτε ότι αν ένα κλάσμα βρίσκεται μεταξύ των $\frac {a}{b}$ και $\frac {c}{d}$ τότε έχει παρονομαστή μεγαλύτερο ή ίσο του $b+d$. (θεωρούμε μόνο κλάσματα με θετικούς όρους).

Εφαρμογή: Να...

8 Απαντήσεις

1368 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Δεκ 28, 2017 10:19 am
Γειτονικοί ρητοί

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας « Πέμ Δεκ 28, 2017 1:09 am

από Λάμπρος Κατσάπας » Πέμ Δεκ 28, 2017 1:09 am

ακολουθία-ρητών

Ως συνέχεια αυτής της ανάρτησης:

Γράφουμε σε αύξουσα σειρά, όλους τους θετικούς ρητούς (σε ανάγωγη μορφή) με παρονομαστή το πολύ $99$. Ποιοι είναι οι δύο γειτονικοί ρητοί του $\frac{5}{8}$;

0 Απαντήσεις

358 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας
Πέμ Δεκ 28, 2017 1:09 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 87 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση