Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 130 θέματα

1
2
3
4
5
6
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 4
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

4 Απαντήσεις

56504 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

58852 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

67676 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

128045 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

143652 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

227883 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Ανισότητα Δύσκολη (?)

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Παρ Φεβ 12, 2021 1:14 pm
Απαντήσεις: 2
από 2nisic » Παρ Φεβ 12, 2021 12:44 pm

Ανισότητα

Έστω $a,b,c$ θετικοί πραγματική αριθμοί και $k \epsilon \mathbb{N}$ $,k\neq 0$.Να αποδειχθεί η ανησοτητας:

$\sum \frac{a}{\sqrt {a+2b}}\geq\sqrt {(a+b+c)^{k-1}}$

2 Απαντήσεις

99 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Παρ Φεβ 12, 2021 1:14 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από SPYRIDON TZORTZIS « Δευ Φεβ 01, 2021 8:42 pm
Απαντήσεις: 1
από 2nisic » Τρί Ιαν 26, 2021 1:15 pm

Ανισότητα

Έστω $a,b,c,d$ θετικοί πραγματική αριθμοί .Αν $a+b+c+d=4$ να αποδειχθεί ότι:$\sqrt{\frac{a}{b+3}}+\sqrt{\frac{b}{c+3}}+\sqrt{\frac{c}{d+3}}+\sqrt{\frac{d}{a+3}}\leq 2$

1 Απαντήσεις

290 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από SPYRIDON TZORTZIS
Δευ Φεβ 01, 2021 8:42 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Παρ Ιαν 15, 2021 7:18 pm
Απαντήσεις: 6
από 2nisic » Παρ Ιαν 15, 2021 6:19 pm

Ανισότητα

Αποδείξτε ότι :

Αν $\displaystyle{x+y+z=12}$ τότε $\displaystyle{\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\geq \frac{12}{5}.}$

6 Απαντήσεις

178 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Παρ Ιαν 15, 2021 7:18 pm
Εξίσωση στους Ακεραίους

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος « Σάβ Ιαν 09, 2021 11:50 am
Απαντήσεις: 14
από Joaakim » Παρ Δεκ 25, 2020 12:54 pm

Εξίσωση

Να λύσετε στους ακεραίους την εξίσωση
$5x^2+5xy+5y^2=7x+14y$

14 Απαντήσεις

542 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος
Σάβ Ιαν 09, 2021 11:50 am
Πρώτος και Ακέραιοι

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Ιαν 06, 2021 10:23 am
Απαντήσεις: 4
από Joaakim » Τρί Ιαν 05, 2021 10:26 pm

Ανισότητες

Καλησπέρα σας!
Να βρείτε όλους τους πρώτους αριθμούς $p$, τέτοιους ώστε να υπάρχουν ακεραίοι $x,y$, ώστε:
$p+1=2x^2$, και $p^2+1=2y^2$

4 Απαντήσεις

238 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιαν 06, 2021 10:23 am
Σύνολο τιμών αθροίσματος

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Δεκ 29, 2020 12:59 pm
Απαντήσεις: 16
από Mihalis_Lambrou » Δευ Δεκ 28, 2020 8:53 am

Σύνολο-τιμών-αθροίσματος

Έστω $a
Σχόλιο: Είναι προφανές ότι όλοι αυτοί οι αριθμοί $x+y$ είναι στο διάστημα $(a+c,\,b+d)$. Το ερώτημα είναι αν εξαντλούν...

16 Απαντήσεις

652 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Δεκ 29, 2020 12:59 pm
Κυκλική ανισότητα υπό συνθήκη

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Σεπ 04, 2020 2:19 pm
Απαντήσεις: 1
από Κω.Κωνσταντινίδης » Κυρ Αύγ 30, 2020 8:12 pm

3-μεταβλητές

Αν $a,b,c > 0, ab+bc+ca=3$ να αποδείξετε ότι $\frac{a}{2a+b^2}+\frac{b}{2b+c^{2}}+\frac{c}{2c+a^{2}}\leq 1$.

1 Απαντήσεις

342 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Σεπ 04, 2020 2:19 pm
Ριζικά

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Τετ Αύγ 19, 2020 5:57 pm
Απαντήσεις: 1
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Αύγ 19, 2020 3:45 am

συνεπαγωγή

ριζικά

Εστω $0 0$

Αν $\displaystyle \sqrt {x^n+\sqrt {a^nx^{n^2}}}+\sqrt {a^n+\sqrt {a^{n^{2}}x^{n}}}=b$

και $x>0$
Να δειχθεί ότι

$\displaystyle x=(b^{\frac{n}{n+1}}-a^{\frac{n}{n+1}})^{\frac{n+1}{n}}$

Σ.Γ.Κανέλλος
και Α.Κουκλάδας -Π.Γεωργιακάκης...

1 Απαντήσεις

282 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Τετ Αύγ 19, 2020 5:57 pm
Περίεργη ανισότητα!

Τελευταία δημοσίευση από Filippos Athos « Τρί Αύγ 11, 2020 8:55 pm
Απαντήσεις: 1
από Ορέστης Λιγνός » Δευ Αύγ 10, 2020 11:55 pm

ανισότητα

πλευρές-τριγώνου

Έστω $x,y,z>0$ ώστε:

i) οι $\sqrt{x},\sqrt{y},\sqrt{z}$ είναι πλευρές τριγώνου, και
ii) $\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}=5$.

Να αποδείξετε, ότι:

$\dfrac{x(y^2-2z^2)}{z}+\dfrac{y(z^2-2x^2)}{x}+\dfrac{z(x^2-2y^2)}{y} \geqslant 0$.

1 Απαντήσεις

320 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Filippos Athos
Τρί Αύγ 11, 2020 8:55 pm
Ανισότητα με παράμετρο

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τρί Αύγ 11, 2020 5:06 pm
Απαντήσεις: 2
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Αύγ 11, 2020 9:45 am

ανισότητα-παράμετρος

άθροισμα

Δίνονται οι πραγματικοί $a_i$ με $i=1,2,....,n$
για τους οποίους ισχύει
$\displaystyle \sum_{i=1}^{n}a_i\neq 0$

Αν είναι $M>0$ να δειχθεί ότι

$\displaystyle \left|\sum_{i=1}^{n}a_i+\frac{M-\sum _{i\neq j}a_ia_j}{\sum_{i=1}^{n}a_i}\right|\geq...

2 Απαντήσεις

220 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Αύγ 11, 2020 5:06 pm
Ανισοτικές σχέσεις

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Κυρ Αύγ 09, 2020 1:51 pm
Απαντήσεις: 2
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Αύγ 09, 2020 11:24 am

ανισότητες

ρίζες

Δίνονται $a,b,c\in \mathbb{R}$
ώστε
$1-4ab\geq 0,1-4ac\geq 0$
Αν είναι
$\sqrt{1-4ab}+\sqrt{1-4ac}> 4a$
να δειχθεί ότι τουλάχιστον ένας από τους $a,b,c$
είναι μικρότερος του $\frac{1}{\sqrt{8}}$

2 Απαντήσεις

244 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Αύγ 09, 2020 1:51 pm
Ισότητα από δύο ανισότητες

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Δευ Ιούλ 27, 2020 6:23 pm
Απαντήσεις: 3
από Mihalis_Lambrou » Δευ Ιούλ 27, 2020 11:25 am

Ισότητα-ανισότητες

Έστω $a_1,\,a_2,\,...,\,a_8$ γνήσια θετικοί που ικανοποιούν

$\displaystyle{(a_1+a_2+...+a_8)^2=a_1a_2\cdot ...\cdot a_8}$ και $\displaystyle{2(a_1+a_2+...+a_8)=a_1^2+a_2^2+ ...+ a_8^2}$.

Δείξτε ότι $\displaystyle{a_1+a_2+...+a_8=16}$.

Ας την...

3 Απαντήσεις

331 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Ιούλ 27, 2020 6:23 pm
Ανισότητα Cauchy-Schwarz 4

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τρί Ιουν 30, 2020 1:28 pm
Απαντήσεις: 5
από Demetres » Δευ Ιουν 29, 2020 5:18 pm

ανισότητα

Cauchy-Schwarz

Δίνονται πραγματικοί αριθμοί $a,b,c$ ώστε $a,b,c \geqslant 0$. Να δειχθεί ότι

$\displaystyle \sqrt{ab+bc} + \sqrt{bc+ca} + \sqrt{ca+ab} \leqslant \sqrt{2}(a+b+c)$

5 Απαντήσεις

820 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Ιουν 30, 2020 1:28 pm
Ανισότητα Cauchy-Schwarz 1

Τελευταία δημοσίευση από matha « Δευ Ιουν 29, 2020 8:55 pm
Απαντήσεις: 3
από Demetres » Δευ Ιουν 29, 2020 5:08 pm

Cauchy-Schwarz

Ανισότητα

Έστω πραγματικοί αριθμοί $a,b$ ώστε $a^2 + b^2 = 1$. Να δειχθεί ότι $3a+4b \leqslant 5$. Πότε ισχύει η ισότητα;

Παρακαλώ διαβάστε το μήνυμα στο hide.

Θα ξεκινήσω να βάζω κάποιες απλές και σύντομες ασκήσεις σε διάφορους τομείς των ολυμπιάδων ώστε...

3 Απαντήσεις

647 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Δευ Ιουν 29, 2020 8:55 pm
Ανισότητα Cauchy-Schwarz 5

Τελευταία δημοσίευση από Pantelis.N « Δευ Ιουν 29, 2020 7:14 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Δευ Ιουν 29, 2020 5:36 pm

ανισότητα

Cauchy-Schwarz

Δίνονται μη αρνητικοί αριθμοί $a,b,c$. Να δειχθεί ότι

$\displaystyle \frac{a^2}{b+c} + \frac{b^2}{c+a} + \frac{c^2}{a+b} \geqslant \frac{a+b+c}{2}$

Επεξεργασία: Διόρθωση τυπογραφικού.

2 Απαντήσεις

491 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Pantelis.N
Δευ Ιουν 29, 2020 7:14 pm
Ανισότητα Cauchy-Schwarz 3

Τελευταία δημοσίευση από Pantelis.N « Δευ Ιουν 29, 2020 6:46 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Δευ Ιουν 29, 2020 5:13 pm

Cauchy-Schwarz

ανισότητα

Δίνονται πραγματικοί αριθμοί $a,b,c$. Να δειχθεί ότι $a^2+b^2+c^2 \geqslant ab+bc+ca$.

2 Απαντήσεις

480 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Pantelis.N
Δευ Ιουν 29, 2020 6:46 pm
Ανισότητα Cauchy-Schwarz 2

Τελευταία δημοσίευση από llenny « Δευ Ιουν 29, 2020 6:28 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Δευ Ιουν 29, 2020 5:11 pm

Cauchy-Schwarz

ανισότητα

Δίνονται πραγματικοί αριθμοί $a,b,c$. Να δειχθεί ότι $3(a^2+b^2+c^2) \geqslant (a+b+c)^2$. Γενικεύστε σε $n$ μεταβλητές.

2 Απαντήσεις

480 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από llenny
Δευ Ιουν 29, 2020 6:28 pm
ελάχιστη τιμή παράστασης

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Ιουν 07, 2020 5:31 pm
Απαντήσεις: 2
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Ιουν 07, 2020 2:34 pm

ελάχιστη

τριγωνομετρία

Για κάθε $n \in \mathbb{N}$ και $x\in \mathbb{R}$
ορίζουμε την παράσταση:

$\displaystyle \prod_{k=1}^{n} \left ( \cos^{2k+1} x + \sin^{2k+1} x \right )}$

Αν το $n$ είναι σταθερό να προσδιοριστεί το ελάχιστο της καθώς και οι τιμές του $x$ για τις...

2 Απαντήσεις

593 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Ιουν 07, 2020 5:31 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Pantelis.N « Πέμ Μάιος 28, 2020 5:52 pm
Απαντήσεις: 3
από achilleas » Τετ Μαρ 27, 2019 12:21 am

Ανισότητα

Δίνονται θετικοί αριθμοί $x,y,z$ τέτοιοι ώστε $xyz+xy+yz+zx=4.$ Να δειχθεί ότι $x+y+z\geq 3.$

Φιλικά,

Αχιλλέας

3 Απαντήσεις

1182 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Pantelis.N
Πέμ Μάιος 28, 2020 5:52 pm
Απόδειξη Ανισότητας

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τετ Μάιος 27, 2020 9:29 pm
Απαντήσεις: 10
από Κω.Κωνσταντινίδης » Κυρ Απρ 22, 2018 3:43 pm

Βασικές-ανισότητες

Αν οι θετικοί πραγματικοί αριθμοί $\chi ,\psi, \zeta
$ έχουν άθροισμα ίσο με το 1, να δείξετε ότι:

$\left ( 1+\frac{1}{\chi } \right )\left ( 1+\frac{1}{\psi } \right )\left ( 1+\frac{1}{\zeta } \right )$$ \geq 64$

10 Απαντήσεις

1527 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Μάιος 27, 2020 9:29 pm
Μαθηματικοί Διαγωνισμοί Ι

Τελευταία δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου « Παρ Απρ 17, 2020 7:52 pm

από Μπάμπης Στεργίου » Παρ Απρ 17, 2020 7:52 pm

διαγωνισμοι

λυσεισ

Στον σύνδεσμο που ακολουθεί ο συνάδελφος Τάκης Χρονόπουλος έχει δώσει παραπομπές σε πολλές ασκήσεις , που είναι θέματα και

περιέχονται στο βιβλίο μας

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΙ Ι

που έχουμε με τον Σιλουανό !

Οι παραπομπές θα βοηθήσουν τους...

0 Απαντήσεις

817 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου
Παρ Απρ 17, 2020 7:52 pm
Βρείτε τον a

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας « Κυρ Απρ 05, 2020 4:53 pm
Απαντήσεις: 1
από Λάμπρος Κατσάπας » Δευ Δεκ 25, 2017 10:46 pm

ελάχιστος-αριθμός-συνθήκες

Να βρεθεί ο ελάχιστος $a$ για τον οποίο υπάρχουν θετικοί αριθμοί $x$ και $y$ τέτοιοι ώστε να ισχύουν οι παρακάτω:

$x+y\leq a$

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\leq a$

$\dfrac{1}{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{a}} +\dfrac{1}{\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{a}}\leq a$

1 Απαντήσεις

1177 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Απρ 05, 2020 4:53 pm
Τέλεια Τετράγωνα

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Τετ Απρ 01, 2020 4:44 pm
Απαντήσεις: 11
από SPYRIDON TZORTZIS » Τετ Μαρ 25, 2020 4:54 pm

JUNIORS

Αν οι αριθμοί $x,y\in \mathbb{N^*}$ ικανοποιούν τη σχέση $2x^2+x=3y^2+y $ $(1)$, τότε:
α) να αποδείξετε πως οι αριθμοί $x-y$ και $2x+2y+1$ είναι τέλεια τετράγωνα
β) να βρείτε όλα τα ζεύγη $(x,y)$ τα οποία ικανοποιούν την $(1)$

11 Απαντήσεις

1111 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Τετ Απρ 01, 2020 4:44 pm
Πρωτοχρονιάτικο Μέγιστο

Τελευταία δημοσίευση από JimNt. « Κυρ Μαρ 29, 2020 7:38 pm
Απαντήσεις: 3
από JimNt. » Πέμ Δεκ 29, 2016 10:22 am

Μέγιστο

Αν για τους θετικούς πραγματικούς αριθμούς $a,b,c$ ισχύει $(a+b^{2}+1)(b+c^{2}+1)(c+a^{2}+1)=27$ Να βρείτε την μέγιστη τιμή της $A=(a^2b^2+a^2b + ab^2+a^2+ab+b^2+a+b+1)(c^2+c+1)$.

3 Απαντήσεις

1222 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από JimNt.
Κυρ Μαρ 29, 2020 7:38 pm
Μέγιστο

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos « Πέμ Μαρ 26, 2020 1:43 am
Απαντήσεις: 1
από socrates » Τετ Μαρ 25, 2020 10:04 pm

μέγιστο

Δίνονται οι πραγματικοί αριθμοί $𝑥_1, 𝑥_2, 𝑥_3, 𝑥_4, 𝑥_5, 𝑥_6$ για τους οποίους ισχύει
$\displaystyle{(𝑥_2 − 𝑥_1)^2 + (𝑥_3 − 𝑥_2)^2 + (𝑥_4 − 𝑥_3)^2 + (𝑥_5 − 𝑥_4)^2 + (𝑥_6 − 𝑥_5)^2 = 1}$

Να βρείτε τη μέγιστη δυνατή τιμή της διαφοράς...

1 Απαντήσεις

567 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos
Πέμ Μαρ 26, 2020 1:43 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 130 θέματα

1
2
3
4
5
6
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση