Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 107 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από matha « Δευ Δεκ 31, 2018 3:15 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 3
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

3 Απαντήσεις

9430 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Δευ Δεκ 31, 2018 3:15 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

9288 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

24551 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

84796 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

99218 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 19 και 20)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 19
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

19 Απαντήσεις

160290 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Γειτονικοί ρητοί

Τελευταία δημοσίευση από minageus « Τετ Ιουν 05, 2019 1:34 pm
Απαντήσεις: 5
από Λάμπρος Κατσάπας » Πέμ Δεκ 28, 2017 1:09 am

ακολουθία-ρητών

Ως συνέχεια αυτής της ανάρτησης:

Γράφουμε σε αύξουσα σειρά, όλους τους θετικούς ρητούς (σε ανάγωγη μορφή) με παρονομαστή το πολύ $99$. Ποιοι είναι οι δύο γειτονικοί ρητοί του $\frac{5}{8}$;

5 Απαντήσεις

828 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από minageus
Τετ Ιουν 05, 2019 1:34 pm
Ανώμαλη μετάβαση

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Παρ Μάιος 03, 2019 1:27 pm
Απαντήσεις: 3
από KARKAR » Παρ Μάιος 03, 2019 8:50 am

άθροισμα--αντιστρόφων

$\bigstar$ Αν για τον θετικό αριθμό $x$ , είναι : $x^2+\dfrac{1}{x^2}=23$ , βρείτε το : $x^5+\dfrac{1}{x^5}$

3 Απαντήσεις

215 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Παρ Μάιος 03, 2019 1:27 pm
Εξίσωση - αλεπού

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος « Τρί Απρ 16, 2019 9:17 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Τρί Απρ 16, 2019 8:27 pm

εξίσωση

Αν $a\in \mathbb{R}$ , λύστε - στο $ \mathbb{R}$ φυσικά - την εξίσωση :

$x^4+4x^3+(3-a)x^2-(2+2a)x+a=0$

1 Απαντήσεις

183 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος
Τρί Απρ 16, 2019 9:17 pm
Σύστημα

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Τρί Απρ 09, 2019 11:15 pm
Απαντήσεις: 1
από Prødigy » Τρί Απρ 09, 2019 10:25 pm

Τρεις-άγνωστοι

Σύστημα

3ου-βαθμού

Να λυθεί το σύστημα στο σύνολο των ακέραιων αριθμών:

$x^3-4x^2-16x+60=y$
$y^3-4y^2-16y+60=w$
$w^3-4w^2-16w+60=x$

Δηλώνω εκ των προτέρων ότι δεν έχω λύση.

Ελπίζω ο φάκελος να είναι ο κατάλληλος.

1 Απαντήσεις

231 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Τρί Απρ 09, 2019 11:15 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos « Τετ Μαρ 27, 2019 12:47 pm
Απαντήσεις: 2
από achilleas » Τετ Μαρ 27, 2019 12:21 am

Ανισότητα

Δίνονται θετικοί αριθμοί $x,y,z$ τέτοιοι ώστε $xyz+xy+yz+zx=4.$ Να δειχθεί ότι $x+y+z\geq 3.$

Φιλικά,

Αχιλλέας

2 Απαντήσεις

375 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos
Τετ Μαρ 27, 2019 12:47 pm
Τριγωνομετρία Γυμνασίου

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Τετ Μαρ 13, 2019 6:38 pm
Απαντήσεις: 3
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Φεβ 17, 2019 12:00 am

συνημίτονα--άθροισμα

Εστω

$a_{i}\in \mathbb{R},i=1,2,...,N$

Να δειχθεί ότι για κάθε

$x\in \mathbb{R}$

είναι

$\displaystyle \sum _{1\leq i

3 Απαντήσεις

546 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Τετ Μαρ 13, 2019 6:38 pm
Εξίσωση με πρώτο αριθμό

Τελευταία δημοσίευση από Prødigy « Δευ Μαρ 11, 2019 5:04 pm
Απαντήσεις: 2
από panagiotis iliopoulos » Πέμ Απρ 05, 2018 6:49 am

Εξίσωση-με-πρώτο-αριθμό

Να βρεθούν όλοι οι πρώτοι $p$ για τους οποίους η εξίσωση $x^{4}+4=py^{4}$ έχει λύση στους ακεραίους $x,y$.

2 Απαντήσεις

683 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Prødigy
Δευ Μαρ 11, 2019 5:04 pm
Mε τον κατάλληλο τρόπο γίνεται απλή

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Κυρ Φεβ 03, 2019 10:06 am
Απαντήσεις: 1
από Xriiiiistos » Κυρ Φεβ 03, 2019 9:05 am

ανισότητα

Αν $a,b,c$ θετικοί με $b+c>1$ να δείξεται ότι

$\frac{(a+b+1)^{3}}{b+a+2c-1}+\frac{(b+c-1)^{3}}{c+b+2a+1}+\frac{(a+c)^{3}}{a+c+2b}\geq \frac{2}{3}(a+b+c)^{2}$

Η ισότητα πότε ισχύει;

1 Απαντήσεις

286 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Φεβ 03, 2019 10:06 am
Ελάχιστη τιμή

Τελευταία δημοσίευση από achilleas « Τετ Ιαν 30, 2019 10:34 pm
Απαντήσεις: 3
από Prødigy » Τετ Ιαν 30, 2019 9:03 pm

Άλγεβρα

Αν $x>0$ να προσδιοριστεί η ελάχιστη τιμή της παράστασης:

$A=\frac{(x+\frac{1}{x})^6-(x^6+\frac{1}{x^6})-2}{(x+\frac{1}{x})^3+(x^3+\frac{1}{x^3})}$

Για 48 ώρες ανοικτή μόνο για μαθητές.

3 Απαντήσεις

364 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από achilleas
Τετ Ιαν 30, 2019 10:34 pm
Ανισότητα!

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Κυρ Ιαν 27, 2019 10:56 pm
Απαντήσεις: 3
από Prødigy » Κυρ Ιαν 27, 2019 7:59 pm

Ανισότητα

Αν $a,b,c>0$ να αποδείξετε ότι:

$\frac{a^3}{b^2-bc+c^2}+\frac{b^3}{c^2-ca+a^2}+\frac{c^3}{a^2-ab+b^2}\geq \frac{3(ab+bc+ca)}{a+b+c}$

Πότε ισχύει η ισότητα;

Την αφήνω για 48 ώρες.

3 Απαντήσεις

547 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Ιαν 27, 2019 10:56 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Πέμ Ιαν 10, 2019 12:11 am
Απαντήσεις: 1
από ΑΝΔΡΕΑΣ ΛΑΜΠΡΟΥ » Πέμ Ιουν 14, 2018 3:25 am

Ανισότητα

Αν $\displaystyle{a,\ b,\ c}$ $\displaystyle{>0}$ , ώστε $\displaystyle{a+b+c=3}$ να δείξετε ότι:
$\displaystyle{\sqrt{\frac 23}\left(\sqrt {a}\ +\sqrt {b}\ + \sqrt {c}\hskip 0.05 in\right)
+\sqrt{a(1-b)+b(1-c)+c(1-a)\ }\geq\sqrt{6}.}$
Πηγή: (Aops)...

1 Απαντήσεις

576 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Πέμ Ιαν 10, 2019 12:11 am
Ανίσωση με θετικούς

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Ιαν 06, 2019 12:52 pm
Απαντήσεις: 6
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Παρ Ιαν 04, 2019 9:01 pm

θετικοί

Ανίσωση

Έστω $a,b,c,d$ θετικοί με $a+b+c+d=3$.

Αν $f\left ( k \right )=\sqrt{k}\left ( k^{2}+k+3 \right )$ να αποδείξετε ότι $f(a)+f(b)+f(c)+f(d)>6\sqrt3$.

6 Απαντήσεις

547 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιαν 06, 2019 12:52 pm
Ριζικά και ακέραιος αριθμός

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Νοέμ 29, 2018 9:01 am
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Πέμ Νοέμ 29, 2018 12:03 am

2018

ΗΜΜΤ

Να βρεθεί ο μικρότερος θετικός ακέραιος $n$ ώστε ο αριθμός

$\sqrt{100 + \sqrt{n}} + \sqrt{100 - \sqrt{n}}$

να είναι ακέραιος.

1 Απαντήσεις

317 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Νοέμ 29, 2018 9:01 am
Ανίσωση με θετικούς

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Δευ Νοέμ 26, 2018 9:33 pm
Απαντήσεις: 6
από Xriiiiistos » Κυρ Νοέμ 25, 2018 3:28 pm

Ανίσωση

Αν $a,b,c$ είναι θετικοί αν αποδείξετε $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 2\frac{\sqrt{5}}{5}a(b+2c)$

Πηγή Αops

6 Απαντήσεις

536 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Δευ Νοέμ 26, 2018 9:33 pm
Εξίσωση με max 2

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Οκτ 17, 2018 8:05 pm
Απαντήσεις: 4
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Οκτ 16, 2018 12:44 pm

εξίσωση

max-εξίσωση

Με αφορμή αυτό.

Να λυθεί στο $\mathbb{R}$

η εξίσωση

$4x\max(2x,\frac{1}{2x})\max(4x,\frac{1}{4x})\max(8x,\frac{1}{8x})\max(16x,\frac{1}{16x})=1$

4 Απαντήσεις

469 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Οκτ 17, 2018 8:05 pm
παραγοντοποίηση παράστασης

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Δευ Οκτ 01, 2018 12:50 pm
Απαντήσεις: 2
από Xriiiiistos » Κυρ Σεπ 30, 2018 11:43 am

παραγοντοποίηση

Να παραγοντοποίηθει η παράσταση

$(\sqrt{x+3\sqrt{2}})^{3}+x^{2}+3\sqrt{x+3\sqrt{2}}+(6\sqrt{2}+1)x+20+3\sqrt{2}$

2 Απαντήσεις

400 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Δευ Οκτ 01, 2018 12:50 pm
Πρώτος αριθμός

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Κυρ Σεπ 09, 2018 11:04 pm
Απαντήσεις: 11
από panagiotis iliopoulos » Τετ Αύγ 15, 2018 3:25 pm

πρώτος-αριθμός

Καλησπέρα σας. Συνάντησα ένα πρόβλημα με την εκφώνηση:
Ισχύει ότι για οποιονδήποτε φυσικό $n$ ο αριθμός $n^{2}+n+41$ είναι πρώτος;
Επειδή αδυνατώ να το λύσω, παρακαλώ όποιον μπορεί να δώσει μία λύση.

11 Απαντήσεις

1106 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Κυρ Σεπ 09, 2018 11:04 pm
Να βρεθεί το πλήθος ακεραίων

Τελευταία δημοσίευση από nikkru « Σάβ Σεπ 01, 2018 8:24 pm
Απαντήσεις: 5
από Ορέστης Λιγνός » Παρ Αύγ 31, 2018 8:40 pm

ακέραιοι

μέτρημα

Για πόσες θετικές ακέραιες τιμές του $x \leqslant 1000$, έχει η εξίσωση $\sqrt{x}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$ μία τουλάχιστον ακέραια λύση, με τους $a,b$ επίσης θετικούς ακεραίους;

5 Απαντήσεις

625 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από nikkru
Σάβ Σεπ 01, 2018 8:24 pm
Ποιαν είναι η συνάρτηση;

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος « Πέμ Αύγ 23, 2018 12:29 pm
Απαντήσεις: 11
από Xriiiiistos » Τετ Αύγ 22, 2018 9:26 am

συνάρτηση

Να βρεθεί η συνάρτηση $f(x)$ που να είναι γνησίως μονότονη ώστε για κάθε $x\in \mathbb{R}$ να ισχύει

$f^{2}(x)+9x^{2}+3x=(6x+1)f(x)+2$

edit πρόσθεσα ότι είναι γνησίως μονότονη για να μην έχει άπειρες λύσεις

11 Απαντήσεις

729 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος
Πέμ Αύγ 23, 2018 12:29 pm
Ανισότητα με δύο θετικούς!

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Αύγ 05, 2018 11:47 pm
Απαντήσεις: 5
από matha » Κυρ Αύγ 05, 2018 10:23 am

ανισότητα

Αν $\displaystyle{x,y>0}$ και $\displaystyle{x+y\leq 1,}$ να αποδείξετε ότι

$\displaystyle{\left(1-\frac{1}{x^3}\right)\left(1-\frac{1}{y^3}\right)\geq 49.}$

5 Απαντήσεις

608 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Αύγ 05, 2018 11:47 pm
Ανισότητα με δύο ακεραίους!

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Αύγ 05, 2018 2:51 pm
Απαντήσεις: 3
από matha » Κυρ Αύγ 05, 2018 10:26 am

ακέραιοι

ανισότητα

Αν οι $\displaystyle{x,y>1}$ είναι ακέραιοι, να αποδείξετε ότι

$\displaystyle{(x^3-1)(y^3-1)\geq 3x^2y^2+1.}$

3 Απαντήσεις

447 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Αύγ 05, 2018 2:51 pm
Yπάρχει ο αριθμός;

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Αύγ 04, 2018 4:18 pm
Απαντήσεις: 13
από Xriiiiistos » Παρ Αύγ 03, 2018 11:02 am

Ακέραιος

Υπάρχει τέτοιος αριθμός $a$ ώστε οι αριθμοί $3a^{2}\sqrt{3}$ και $a+\sqrt{3}$ να είναι ακέραιοι αριθμοί;

13 Απαντήσεις

790 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Αύγ 04, 2018 4:18 pm
Αν το σημείο C του σχήματος ...

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Κυρ Ιούλ 29, 2018 6:18 pm
Απαντήσεις: 2
από S.E.Louridas » Σάβ Ιούλ 28, 2018 8:58 pm

τόξο-κύκλου

Αν το σημείο $C$ του σχήματος είναι σημείο του «μικρού τόξου $DA$, τότε εξετάστε αν $EC \leqslant ED.$
ζχασ.png

2 Απαντήσεις

397 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Κυρ Ιούλ 29, 2018 6:18 pm
Τετραψήφιοι αριθμοί

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Ιουν 20, 2018 1:37 am
Απαντήσεις: 3
από Xriiiiistos » Κυρ Ιουν 17, 2018 5:34 pm

αριθμός

Γεια σας, να βρεθούν όλοι οι τετραψήφιοι αριθμοί που έχουν την ιδιότητα όταν διαγράψεις οποιοδήποτε ψηφίο του αριθμού αυτού τότε ο αριθμός θα μετατραπεί σε τριψήφιο αριθμό ο οποίος θα διαιρεί τον αρχικό αριθμό. Δηλαδή αν $A=\overline{abcd}$ τότε οι...

3 Απαντήσεις

543 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιουν 20, 2018 1:37 am
Σύστημα

Τελευταία δημοσίευση από xr.tsif « Πέμ Ιουν 07, 2018 10:06 pm
Απαντήσεις: 1
από Κω.Κωνσταντινίδης » Πέμ Ιουν 07, 2018 9:05 pm

Άλγεβρα

Να λύσετε στους πραγματικούς αριθμούς το σύστημα

$\chi ^{2}+2\chi \psi +\chi ^{3}+\psi ^{3}+\psi^{2}=44$
$\frac{\chi +\psi }{2}-\chi \psi =-1$

(Αυστρία)

Καλή επιτυχία σε όλους που δίνουν πανελλήνιες εξετάσεις!

1 Απαντήσεις

345 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από xr.tsif
Πέμ Ιουν 07, 2018 10:06 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 107 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση