Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 92 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 2
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

2 Απαντήσεις

6016 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 9
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

9 Απαντήσεις

5923 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

22100 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

82234 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

95751 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 18)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 18
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

18 Απαντήσεις

156106 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Πρώτος αριθμός

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Αύγ 15, 2018 3:29 pm
Απαντήσεις: 1
από panagiotis iliopoulos » Τετ Αύγ 15, 2018 3:25 pm

πρώτος-αριθμός

Καλησπέρα σας. Συνάντησα ένα πρόβλημα με την εκφώνηση:
Ισχύει ότι για οποιονδήποτε φυσικό $n$ ο αριθμός $n^{2}+n+41$ είναι πρώτος;
Επειδή αδυνατώ να το λύσω, παρακαλώ όποιον μπορεί να δώσει μία λύση.

1 Απαντήσεις

80 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Αύγ 15, 2018 3:29 pm
Ανισότητα με δύο θετικούς!

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Αύγ 05, 2018 11:47 pm
Απαντήσεις: 5
από matha » Κυρ Αύγ 05, 2018 10:23 am

ανισότητα

Αν $\displaystyle{x,y>0}$ και $\displaystyle{x+y\leq 1,}$ να αποδείξετε ότι

$\displaystyle{\left(1-\frac{1}{x^3}\right)\left(1-\frac{1}{y^3}\right)\geq 49.}$

5 Απαντήσεις

289 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Αύγ 05, 2018 11:47 pm
Ανισότητα με δύο ακεραίους!

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Αύγ 05, 2018 2:51 pm
Απαντήσεις: 3
από matha » Κυρ Αύγ 05, 2018 10:26 am

ακέραιοι

ανισότητα

Αν οι $\displaystyle{x,y>1}$ είναι ακέραιοι, να αποδείξετε ότι

$\displaystyle{(x^3-1)(y^3-1)\geq 3x^2y^2+1.}$

3 Απαντήσεις

200 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Αύγ 05, 2018 2:51 pm
Yπάρχει ο αριθμός;

Τελευταία δημοσίευση από Κω.Κωνσταντινίδης « Σάβ Αύγ 04, 2018 6:26 pm
Απαντήσεις: 14
από Xriiiiistos » Παρ Αύγ 03, 2018 11:02 am

Ακέραιος

Υπάρχει τέτοιος αριθμός $a$ ώστε οι αριθμοί $3a^{2}\sqrt{3}$ και $a+\sqrt{3}$ να είναι ακέραιοι αριθμοί;

14 Απαντήσεις

375 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Κω.Κωνσταντινίδης
Σάβ Αύγ 04, 2018 6:26 pm
Αν το σημείο C του σχήματος ...

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Κυρ Ιούλ 29, 2018 6:18 pm
Απαντήσεις: 2
από S.E.Louridas » Σάβ Ιούλ 28, 2018 8:58 pm

τόξο-κύκλου

Αν το σημείο $C$ του σχήματος είναι σημείο του «μικρού τόξου $DA$, τότε εξετάστε αν $EC \leqslant ED.$
ζχασ.png

2 Απαντήσεις

224 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Κυρ Ιούλ 29, 2018 6:18 pm
Τετραψήφιοι αριθμοί

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Ιουν 20, 2018 1:37 am
Απαντήσεις: 3
από Xriiiiistos » Κυρ Ιουν 17, 2018 5:34 pm

αριθμός

Γεια σας, να βρεθούν όλοι οι τετραψήφιοι αριθμοί που έχουν την ιδιότητα όταν διαγράψεις οποιοδήποτε ψηφίο του αριθμού αυτού τότε ο αριθμός θα μετατραπεί σε τριψήφιο αριθμό ο οποίος θα διαιρεί τον αρχικό αριθμό. Δηλαδή αν $A=\overline{abcd}$ τότε οι...

3 Απαντήσεις

337 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιουν 20, 2018 1:37 am
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από ΑΝΔΡΕΑΣ ΛΑΜΠΡΟΥ « Πέμ Ιουν 14, 2018 3:25 am

από ΑΝΔΡΕΑΣ ΛΑΜΠΡΟΥ » Πέμ Ιουν 14, 2018 3:25 am

Ανισότητα

Αν $\displaystyle{a,\ b,\ c}$ $\displaystyle{>0}$ , ώστε $\displaystyle{a+b+c=3}$ να δείξετε ότι:
$\displaystyle{\sqrt{\frac 23}\left(\sqrt {a}\ +\sqrt {b}\ + \sqrt {c}\hskip 0.05 in\right)
+\sqrt{a(1-b)+b(1-c)+c(1-a)\ }\geq\sqrt{6}.}$
Πηγή: (Aops)...

0 Απαντήσεις

182 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΑΝΔΡΕΑΣ ΛΑΜΠΡΟΥ
Πέμ Ιουν 14, 2018 3:25 am
Σύστημα

Τελευταία δημοσίευση από xr.tsif « Πέμ Ιουν 07, 2018 10:06 pm
Απαντήσεις: 1
από Κω.Κωνσταντινίδης » Πέμ Ιουν 07, 2018 9:05 pm

Άλγεβρα

Να λύσετε στους πραγματικούς αριθμούς το σύστημα

$\chi ^{2}+2\chi \psi +\chi ^{3}+\psi ^{3}+\psi^{2}=44$
$\frac{\chi +\psi }{2}-\chi \psi =-1$

(Αυστρία)

Καλή επιτυχία σε όλους που δίνουν πανελλήνιες εξετάσεις!

1 Απαντήσεις

142 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από xr.tsif
Πέμ Ιουν 07, 2018 10:06 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Απρ 25, 2018 5:44 pm
Απαντήσεις: 4
από Κω.Κωνσταντινίδης » Τρί Απρ 24, 2018 7:58 pm

Αριθμητικός-Γεωμετρικός-μέσος

Αν οι θετικοί αριθμοί a,b,c έχουν άθροισμα τετραγώνων ίσο με το 3, να αποδειχθεί ότι:

$\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ca}\geq \frac{3}{2}$

Χρόνια πολλά στους Γιώργους και Γεωργίες για χθες!

4 Απαντήσεις

311 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Απρ 25, 2018 5:44 pm
Κακορίζικη εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από matha « Δευ Απρ 23, 2018 10:37 pm
Απαντήσεις: 4
από KARKAR » Δευ Απρ 23, 2018 7:49 pm

άρρητη

Λύστε την εξίσωση : $\sqrt{x^2+4}+\sqrt{x^2-6x+13}=5$

4 Απαντήσεις

263 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Δευ Απρ 23, 2018 10:37 pm
Απόδειξη Ανισότητας

Τελευταία δημοσίευση από Math Rider « Δευ Απρ 23, 2018 3:40 pm
Απαντήσεις: 8
από Κω.Κωνσταντινίδης » Κυρ Απρ 22, 2018 3:43 pm

Βασικές-ανισότητες

Αν οι θετικοί πραγματικοί αριθμοί $\chi ,\psi, \zeta
$ έχουν άθροισμα ίσο με το 1, να δείξετε ότι:

$\left ( 1+\frac{1}{\chi } \right )\left ( 1+\frac{1}{\psi } \right )\left ( 1+\frac{1}{\zeta } \right )$$ \geq 64$

8 Απαντήσεις

467 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Math Rider
Δευ Απρ 23, 2018 3:40 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Κυρ Απρ 22, 2018 11:04 pm
Απαντήσεις: 6
από achilleas » Τρί Απρ 03, 2018 6:42 pm

προκριματικός

ανισότητα

Να δειχθεί ότι αν $3d\geq b+d\geq a\geq b\geq c\geq d>0$ και $3(a^2+b^2+c^2+d^2)=2(a+b)(c+d)+4$ τότε $a+b\geq 2.$

Σχόλιο: Το πρόβλημα αυτό είναι εμπνευσμένο από τον φετινό προκριματικό των νέων , αλλά δεν είναι σίγουρο ότι όλες οι υποθέσεις είναι...

6 Απαντήσεις

739 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Κυρ Απρ 22, 2018 11:04 pm
Εξίσωση με πρώτο αριθμό

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος « Σάβ Απρ 21, 2018 12:44 am
Απαντήσεις: 1
από panagiotis iliopoulos » Πέμ Απρ 05, 2018 6:49 am

Εξίσωση-με-πρώτο-αριθμό

Να βρεθούν όλοι οι πρώτοι $p$ για τους οποίους η εξίσωση $x^{4}+4=py^{4}$ έχει λύση στους ακεραίους $x,y$.

1 Απαντήσεις

284 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος
Σάβ Απρ 21, 2018 12:44 am
Ανισότητα χωρίς να είναι θετικοί

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Δευ Απρ 09, 2018 9:22 am
Απαντήσεις: 6
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Παρ Απρ 06, 2018 11:46 am

ελάχιστη-τιμή

οχι-θετικοί

Εστω $x,y,z\in \mathbb{R}$

Να δειχθεί ότι

$2x^{2}+(x-y)^{2}+(y-z)^{2}+2(1-z)^{2}\geq \frac{1}{3}$

Πότε ισχύει η ισότητα;

Ας την αφήσουμε για μαθητές μέχρι να φάμε το αρνί.

6 Απαντήσεις

591 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Δευ Απρ 09, 2018 9:22 am
ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2000

Τελευταία δημοσίευση από panagiotis iliopoulos « Παρ Απρ 06, 2018 12:08 pm
Απαντήσεις: 2
από panagiotis iliopoulos » Πέμ Μαρ 08, 2018 9:38 pm

ΠΡΟΒΛΗΜΑ

Να βρεθεί ο μέγιστος θετικός πραγματικός κ, για τον οποίο ισχύει: $\frac{xy}{\sqrt{(x^{2}+y^{2}){(3x^{2}+y^{2})}}}\leq \frac{1}{k}$
για όλους τους θετικούς πραγματικούς χ,y.

Προτεινομενη λυση

Κανοντας πραξεις καταληγουμε:...

2 Απαντήσεις

479 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από panagiotis iliopoulos
Παρ Απρ 06, 2018 12:08 pm
Κλειστός Τύπος για Άθροισμα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Μαρ 25, 2018 9:17 pm
Απαντήσεις: 2
από glinos » Κυρ Μαρ 25, 2018 9:02 pm

Γνωστά-Αθροίσματα

Για κάθε $n\in \mathbb{N}^{\ast}$ να αποδειχθεί ότι $\displaystyle{\displaystyle\sum_{k=1}^{n} \dfrac{k^{3}+k^{2}+1}{k^{2}+k}= \dfrac{n\left ( n^{2}+2n+3 \right )}{2\left ( n+1 \right )}}$

2 Απαντήσεις

237 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Μαρ 25, 2018 9:17 pm
Ανισότητα!

Τελευταία δημοσίευση από JimNt. « Πέμ Μαρ 22, 2018 9:26 pm
Απαντήσεις: 1
από matha » Πέμ Μαρ 22, 2018 8:38 pm

ανισότητα

Αν $\displaystyle{x,y,z>0}$ με

$\displaystyle{\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}=\frac{1}{2},}$

να αποδείξετε ότι

$\displaystyle{xyz\geq 27.}$

1 Απαντήσεις

312 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από JimNt.
Πέμ Μαρ 22, 2018 9:26 pm
1η ΔΜΟ Ρουμανία

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Παρ Μαρ 09, 2018 11:59 am
Απαντήσεις: 1
από panagiotis iliopoulos » Παρ Μαρ 09, 2018 6:22 am

Πρόβλημα-2

Να λυθούν οι εξισώσεις: $\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}$
$\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=1$
$\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=2$

1 Απαντήσεις

315 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Παρ Μαρ 09, 2018 11:59 am
εξίσωση με ριζικά

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Παρ Μαρ 09, 2018 11:01 am
Απαντήσεις: 1
από panagiotis iliopoulos » Παρ Μαρ 09, 2018 7:18 am

πρόβλημα

Να λυθεί στο $R$ η εξίσωση $\sqrt{m-x}=m-x^{2}$,όπου $m\varepsilon \mathbb{R}$ μία θετική παράμετρος.

1 Απαντήσεις

257 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Παρ Μαρ 09, 2018 11:01 am
x,y,z θετικοί πραγματικοί χωρίς λύση

Τελευταία δημοσίευση από matha « Παρ Φεβ 23, 2018 7:21 pm
Απαντήσεις: 6
από Τσιαλας Νικολαος » Παρ Φεβ 23, 2018 2:59 pm

xyz

θετικοί

πραγματικοί

Δεν υπάρχει πουθενά λύση. Δεν το βρήκαμε κανείς.

Βρείτε όλους τους (x,y,z) τέτοιοι ώστε

$\left.\begin{matrix} xy+yz+zx=12 & \\ xyz=2+x+y+z & \end{matrix}\right\}$

με $x,y\in \mathbb{R^+}$

(United Kingdom 1998)

6 Απαντήσεις

381 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Παρ Φεβ 23, 2018 7:21 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από M.S.Vovos « Σάβ Φεβ 17, 2018 7:29 pm
Απαντήσεις: 2
από glinos » Σάβ Φεβ 17, 2018 7:14 pm

ανισότητες

Να αποδειχθεί ότι,εάν $\displaystyle{a,b,c>0,}$ τότε

$\displaystyle{(a+b+c)\left[\frac{1}{2} +\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{\sqrt {abc}}\right]+3abc\geq (a+b+c)^3.}$

*** Παρέλειψα κατά τη μετατροπή σε $\displaystyle{\LaTeX}$ τον όρο...

2 Απαντήσεις

365 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από M.S.Vovos
Σάβ Φεβ 17, 2018 7:29 pm
Ρητοί ως γινόμενο ρητών με άθροισμα μηδέν

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Δευ Ιαν 29, 2018 10:28 am
Απαντήσεις: 7
από achilleas » Σάβ Ιαν 07, 2017 2:36 pm

άθροισμα

γινόμενo

ρητός

Να δειχθεί ότι κάθε ρητός αιρθμός μπορεί να γραφεί ως γινόμενο διαφόρων ρητών με άθροισμα μηδέν.

Π.χ. $2=\dfrac{1}{6}\cdot \dfrac{9}{2}\cdot \left(-\dfrac{2}{3}\right)\cdot (-4).$

Φιλικά,

Αχιλλέας

7 Απαντήσεις

1182 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Δευ Ιαν 29, 2018 10:28 am
Εύρεση ελαχίστου

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Ιαν 14, 2018 10:51 pm
Απαντήσεις: 3
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Ιαν 13, 2018 11:09 pm

ελάχιστο

παράσταση

Εστω $x_{i}\in \left \{ 0,-1,1 \right \},i=1,2,...k$

Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή του

$S=\sum _{1\leq i< j\leq k}x_{i}x_{j}$

3 Απαντήσεις

448 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιαν 14, 2018 10:51 pm
Ακέραιο Τρίγωνο!

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Ιαν 14, 2018 9:25 pm
Απαντήσεις: 2
από Ορέστης Λιγνός » Κυρ Ιαν 14, 2018 2:09 pm

ακέραιες

εμβαδό

Θεωρούμε τρίγωνο $\vartriangle ABC$, του οποίου οι πλευρές έχουν μήκη πρώτους θετικούς ακεραίους αριθμούς.
Να δείξετε ότι το τρίγωνο δεν μπορεί να έχει ακέραιο εμβαδόν.

2 Απαντήσεις

374 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Ιαν 14, 2018 9:25 pm
Πόσα 1 και 0;

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Ιαν 13, 2018 1:19 pm
Απαντήσεις: 2
από Κατερινόπουλος Νικόλας » Παρ Ιαν 12, 2018 4:32 pm

Ψηφία

Διαιρετότητα

1-0

Βρήκα μια ωραία άσκηση και είπα να την μοιραστώ!

Δίνεται αριθμός με $ 2016 $ μηδενικά που είναι γραμμένος ως $ 101010 ... 0101 $, στον οποίο το $0$ και το $1$ εναλλάσσονται. Αποδείξτε ότι αυτός ο αριθμός δεν είναι πρώτος.

2 Απαντήσεις

447 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιαν 13, 2018 1:19 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 92 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση