Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 148 θέματα

1
2
3
4
5
6
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

72823 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

75076 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

80914 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

141513 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

158310 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 22
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
22 Απαντήσεις

250838 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Μία η εξίσωση, δύο οι μεταβλητές, μία η λύση

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Κυρ Αύγ 20, 2023 6:34 pm
Απαντήσεις: 3
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Αύγ 20, 2023 1:53 am

Εξίσωση-δύο-μεταβλητών

Να λυθεί η εξίσωση $(4x^2-4x+11)(9y^2-6y+11)=100$.

3 Απαντήσεις

244 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Κυρ Αύγ 20, 2023 6:34 pm
Το μέγιστο του ελάχιστου

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Μάιος 03, 2023 12:17 am
Απαντήσεις: 4
από Mihalis_Lambrou » Δευ Μάιος 01, 2023 11:15 pm

μέγιστη-τιμή

Για κάθε $a,\,b,\, c >0$ ορίζουμε ως $d$ τον μικρότερο από από τους $a,\, \dfrac {1}{a} +b,\, \dfrac {2}{b} +c,\, \dfrac {4}{3c}$. Να βρεθεί η μέγιστη δυνατή τιμή του $d$.

Σχόλιο. Η άσκηση είναι επουσιώδης παραλλαγή (άλλα νούμερα) αλλά, κυρίως,...

4 Απαντήσεις

368 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Μάιος 03, 2023 12:17 am
Σύστημα με παράμετρο

Τελευταία δημοσίευση από vgreco « Σάβ Οκτ 29, 2022 11:49 am
Απαντήσεις: 1
από socrates » Τετ Σεπ 21, 2022 1:08 am

σύστημα

Να λύσετε, για τις διάφορες της παραμέτρου $k,$ το σύστημα:
$\displaystyle{\begin{cases}
x^2 + kxy + y^2 = z, \\
y^2 + kyz + z^2 = x, \\
z^2 + kzx + x^2 = y.
\end{cases}}$

1 Απαντήσεις

398 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vgreco
Σάβ Οκτ 29, 2022 11:49 am
Μέγιστη τιμή

Τελευταία δημοσίευση από matha « Τετ Σεπ 21, 2022 2:49 pm
Απαντήσεις: 1
από socrates » Τετ Σεπ 21, 2022 1:10 am

μέγιστο

Να βρείτε τη μέγιστη τιμή της παράστασης $a^2 +b^2 +c^2$ αν $a,b,c$ είναι πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε $a + b, b + c, c + a \in .$

1 Απαντήσεις

328 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Τετ Σεπ 21, 2022 2:49 pm
Σύστημα με παράμετρο

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Κυρ Σεπ 04, 2022 4:35 pm
Απαντήσεις: 3
από socrates » Τετ Αύγ 31, 2022 4:35 pm

σύστημα

Για ποιες τιμές της πραγματικής παραμέτρου $k$ έχει το σύστημα εξισώσεων
$\displaystyle{\begin{cases} |x + 6| + 2|y| = 24, \\
|x + y|+|x − y| = 2k
\end{cases}}$
περιττό αριθμό λύσεων στο σύνολο των πραγματικών αριθμών;

3 Απαντήσεις

511 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Κυρ Σεπ 04, 2022 4:35 pm
Δυνατές τιμές αθροίσματος

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Παρ Σεπ 02, 2022 6:46 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Πέμ Σεπ 01, 2022 8:11 pm

άθροισμα

Υποθέτουμε ότι οι διαφορετικοί ανά δύο πραγματικοί αριθμοί $a, b, c, d$ ικανοποιούν τις σχέσεις
$\displaystyle{(a^2 + b^2 − 1)(a + b) = (b^2 + c^2 − 1)(b + c) = (c^2 + d^2 − 1)(c + d).}$
Προσδιορίστε όλες τις δυνατές τιμές του αθροίσματος $a + b + c...

2 Απαντήσεις

424 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Παρ Σεπ 02, 2022 6:46 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Κυρ Μαρ 06, 2022 1:39 am
Απαντήσεις: 2
από socrates » Σάβ Μαρ 05, 2022 11:36 pm

ανισότητα

Να δείξετε ότι

$\displaystyle{\frac{2^3+1}{2^3-1}\cdot \frac{3^3+1}{3^3-1}\cdot ... \frac{n^3+1}{n^3-1}<\frac{3}{2}}$

για κάθε θετικό ακέραιο $n$ με $n\geq 2.$

2 Απαντήσεις

406 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Μαρ 06, 2022 1:39 am
Σύστημα

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ « Σάβ Μαρ 05, 2022 10:11 pm
Απαντήσεις: 2
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Σάβ Μαρ 05, 2022 1:42 pm

Σύστημα

Να λυθεί το σύστημα:

$\displaystyle{(x+2)(x^2 +4y^2)=-5x}$

$\displaystyle{(y-4)(x^2 +4y^2)=-20y}$

2 Απαντήσεις

412 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Σάβ Μαρ 05, 2022 10:11 pm
Σίγουρα ακέραιοι

Τελευταία δημοσίευση από thepigod762 « Πέμ Ιαν 27, 2022 10:36 pm
Απαντήσεις: 9
από thepigod762 » Σάβ Ιαν 22, 2022 3:45 pm

κλάσματα

ελάχιστο

ακέραιοι

Μια δική μου κατασκευή:
Να αποδειχθεί ότι για κάθε $n$ ακεραίους ($n\geq3$) $x_1,x_2,x_3,...,x_n$ τουλάχιστον $\displaystyle \lceil \displaystyle \frac{(n-2)n}{4} \rceil$ από τα κλάσματα
$\displaystyle...

9 Απαντήσεις

912 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από thepigod762
Πέμ Ιαν 27, 2022 10:36 pm
Πολλά κλάσματα...

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Παρ Δεκ 31, 2021 6:37 pm
Απαντήσεις: 1
από socrates » Παρ Δεκ 31, 2021 6:15 pm

κλάσμα

Αν

$\displaystyle{S=\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{3\cdot 4}+...+\frac{1}{99\cdot 100}}$,

και

$\displaystyle{T=\frac{1}{51\cdot 100}+\frac{1}{52\cdot 99}+...+\frac{1}{99\cdot 52}+\frac{1}{100\cdot 51}}$.

να γράψετε σε ανάγωγη μορφή το κλάσμα...

1 Απαντήσεις

390 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Παρ Δεκ 31, 2021 6:37 pm
Ορθογώνιο, τετράπλευρο και τετράγωνο

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Δευ Δεκ 13, 2021 9:19 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Τρί Δεκ 07, 2021 9:02 pm

ορθογώνιο

τετράγωνο

Σε ορθογώνιο με μήκη πλευρών $a$ και $b$ είναι εγγεγραμμένο ένα τετράπλευρο έτσι ώστε σε κάθε πλευρά του ορθογωνίου να βρίσκεται μια κορυφή του τετράπλευρου και στο τετράπλευρο είναι εγγεγραμμένο ένα μοναδιαίο τετράγωνο, με πλευρές παράλληλες προς...

2 Απαντήσεις

504 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Δευ Δεκ 13, 2021 9:19 pm
Το πρόβλημα της εβδομάδας από HMMT

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Αύγ 25, 2021 12:06 am
Απαντήσεις: 1
από Τσιαλας Νικολαος » Τρί Αύγ 24, 2021 11:56 pm

Hmmt

Τα πανεπιστήμια Harvard και MIT κάθε χρόνο κάνουν 2 κοινούς διαγωνισμούς στους οποίους τυγχάνει να συμμετέχουμε με κάποιους μαθητές μου. Το τελευταίο καιρό η επιτροπή θεμάτων αποφάσισε να βάζει το πρόβλημα της εβδομάδας ! Το πρόβλημα της περασμένης...

1 Απαντήσεις

548 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Αύγ 25, 2021 12:06 am
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Δευ Ιουν 07, 2021 4:52 pm
Απαντήσεις: 5
από 2nisic » Κυρ Ιουν 06, 2021 4:00 pm

Ανισότητα

Αν $xy\geq (2+\sqrt{3})^2$

Να αποδειχθεί ότι $x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}\geq 8$

5 Απαντήσεις

738 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Δευ Ιουν 07, 2021 4:52 pm
Πασχαλιάτικη Ανισότητα 2

Τελευταία δημοσίευση από Joaakim « Σάβ Μάιος 01, 2021 12:52 pm
Απαντήσεις: 5
από Joaakim » Σάβ Μάιος 01, 2021 12:12 am

Ανισότητα

Να δείξετε ότι

$\displaystyle \frac{a^{2}}{b(a^{2}+ab+b^{2})}+\frac{b^{2}}{c(b^{2}+bc+c^{2})}+\frac{c^{2}}{a(c^{2}+ca+a^{2})} \ge \frac{3}{a+b+c}$,

για όλους τους θετικούς πραγματικούς αριθμούς $a,b,c$.

5 Απαντήσεις

789 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Joaakim
Σάβ Μάιος 01, 2021 12:52 pm
Πασχαλιάτικη Ανισοτητα

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Παρ Απρ 30, 2021 7:42 pm
Απαντήσεις: 5
από Joaakim » Παρ Απρ 30, 2021 12:55 pm

Ανισότητα

Καλημέρα σε όλους.
Να δείξετε ότι

$\displaystyle \frac {a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+ \frac {b^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}+ \frac {c^{3}}{c^{2}+ca+a^{2}} \ge \frac {a+b+c}{3}$,

για όλους τους θετικούς πραγματικούς αριθμούς $a,b,c$.

5 Απαντήσεις

1372 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Παρ Απρ 30, 2021 7:42 pm
Πλήθος Λύσεων!

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Τρί Απρ 27, 2021 11:19 am
Απαντήσεις: 3
από Lymperis Karras » Δευ Απρ 26, 2021 7:56 pm

άλγεβρα

θεωρία-αριθμών

Μια μίξη άλγεβρας - θεωρίας αριθμών!
Ωστόσο, βρήκα μια αλγεβρική λύση που μου άρεσε για το 3ο ερώτημα, οπότε την τοποθετώ σε αυτόν τον φάκελο.

Οι αριθμοί $x,y,z$ είναι θετικοί ακέραιοι και ικανοποιούν την εξίσωση $x+y+z=2013$ (E)
α) Να βρείτε το...

3 Απαντήσεις

573 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Τρί Απρ 27, 2021 11:19 am
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Απρ 22, 2021 6:19 pm
Απαντήσεις: 6
από 2nisic » Τρί Ιαν 26, 2021 1:15 pm

Ανισότητα

Έστω $a,b,c,d$ θετικοί πραγματική αριθμοί .Αν $a+b+c+d=4$ να αποδειχθεί ότι:$\sqrt{\frac{a}{b+3}}+\sqrt{\frac{b}{c+3}}+\sqrt{\frac{c}{d+3}}+\sqrt{\frac{d}{a+3}}\leq 2$

6 Απαντήσεις

1157 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Απρ 22, 2021 6:19 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τρί Μαρ 30, 2021 8:23 pm
Απαντήσεις: 2
από Lymperis Karras » Τρί Μαρ 30, 2021 6:25 pm

ανισότητα

Αν $a,b,c$ θετικοί ακέραιοι να δείξετε ότι:
$\frac{a}{3a^{2}+b^{2}+2ac}+\frac{b}{3b^{2}+c^{2}+2ab}+\frac{c}{3c^{2}+a^{2}+2bc}\leq \frac{3}{2(a+b+c)}$

2 Απαντήσεις

599 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Μαρ 30, 2021 8:23 pm
Ανισότητα v2

Τελευταία δημοσίευση από Joaakim « Τρί Μαρ 30, 2021 7:32 pm
Απαντήσεις: 2
από Lymperis Karras » Τρί Μαρ 30, 2021 6:37 pm

πολλές-λύσεις

Αν $x,y$ θετικοί πραγματικοί, να αποδείξετε ότι $(x+\frac{2}{y})(\frac{y}{x}+2)\geq 8$. Πότε ισχύει η ισότητα?

2 Απαντήσεις

525 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Joaakim
Τρί Μαρ 30, 2021 7:32 pm
Ανισότητα Δύσκολη (?)

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Παρ Φεβ 12, 2021 1:14 pm
Απαντήσεις: 2
από 2nisic » Παρ Φεβ 12, 2021 12:44 pm

Ανισότητα

Έστω $a,b,c$ θετικοί πραγματική αριθμοί και $k \epsilon \mathbb{N}$ $,k\neq 0$.Να αποδειχθεί η ανησοτητας:

$\sum \frac{a}{\sqrt {a+2b}}\geq\sqrt {(a+b+c)^{k-1}}$

2 Απαντήσεις

663 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Παρ Φεβ 12, 2021 1:14 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Παρ Ιαν 15, 2021 7:18 pm
Απαντήσεις: 6
από 2nisic » Παρ Ιαν 15, 2021 6:19 pm

Ανισότητα

Αποδείξτε ότι :

Αν $\displaystyle{x+y+z=12}$ τότε $\displaystyle{\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\geq \frac{12}{5}.}$

6 Απαντήσεις

707 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Παρ Ιαν 15, 2021 7:18 pm
Εξίσωση στους Ακεραίους

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος « Σάβ Ιαν 09, 2021 11:50 am
Απαντήσεις: 14
από Joaakim » Παρ Δεκ 25, 2020 12:54 pm

Εξίσωση

Να λύσετε στους ακεραίους την εξίσωση
$5x^2+5xy+5y^2=7x+14y$

14 Απαντήσεις

1302 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος
Σάβ Ιαν 09, 2021 11:50 am
Πρώτος και Ακέραιοι

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Ιαν 06, 2021 10:23 am
Απαντήσεις: 4
από Joaakim » Τρί Ιαν 05, 2021 10:26 pm

Ανισότητες

Καλησπέρα σας!
Να βρείτε όλους τους πρώτους αριθμούς $p$, τέτοιους ώστε να υπάρχουν ακεραίοι $x,y$, ώστε:
$p+1=2x^2$, και $p^2+1=2y^2$

4 Απαντήσεις

712 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιαν 06, 2021 10:23 am
Σύνολο τιμών αθροίσματος

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Δεκ 29, 2020 12:59 pm
Απαντήσεις: 16
από Mihalis_Lambrou » Δευ Δεκ 28, 2020 8:53 am

Σύνολο-τιμών-αθροίσματος

Έστω $a
Σχόλιο: Είναι προφανές ότι όλοι αυτοί οι αριθμοί $x+y$ είναι στο διάστημα $(a+c,\,b+d)$. Το ερώτημα είναι αν εξαντλούν...

16 Απαντήσεις

1414 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Δεκ 29, 2020 12:59 pm
Κυκλική ανισότητα υπό συνθήκη

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Σεπ 04, 2020 2:19 pm
Απαντήσεις: 1
από Κω.Κωνσταντινίδης » Κυρ Αύγ 30, 2020 8:12 pm

3-μεταβλητές

Αν $a,b,c > 0, ab+bc+ca=3$ να αποδείξετε ότι $\frac{a}{2a+b^2}+\frac{b}{2b+c^{2}}+\frac{c}{2c+a^{2}}\leq 1$.

1 Απαντήσεις

779 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Σεπ 04, 2020 2:19 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 148 θέματα

1
2
3
4
5
6
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση