Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, rek2

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 127 θέματα

1
2
3
4
5
6
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

2η Διημερίδα Γεωμετρίας στο Ηράκλειο

Τελευταία δημοσίευση από iriniper « Δευ Ιούλ 09, 2018 1:33 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 7
από cretanman » Τετ Ιουν 06, 2018 1:04 am » σε Γενικά Μηνύματα

Μηδείς-Αγεωμέτρητος-Εισίτω

Διημερίδα-Γεωμετρίας

Διημερίδα

Γεωμετρία

Αγαπητοί φίλοι,

Σε συνέχεια της 1ης Διημερίδας Γεωμετρίας που διοργανώθηκε το 2015 στα Ανώγεια Ρεθύμνου, είμαστε στην ευχάριστη θέση να ανακοινώσουμε (*) τη

2η Διημερίδα Γεωμετρίας: Μηδείς Αγεωμέτρητος Εισίτω , 6-8 Ιουλίου 2018, Ηράκλειο Κρήτης...

7 Απαντήσεις

1833 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από iriniper
Δευ Ιούλ 09, 2018 1:33 am
Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 2
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

2 Απαντήσεις

5837 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 9
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

9 Απαντήσεις

5766 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

21969 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

82092 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

95579 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 18)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 18
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

18 Απαντήσεις

155893 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

σταθερός λόγος

Τελευταία δημοσίευση από rek2 « Κυρ Ιούλ 15, 2018 9:52 pm

από rek2 » Κυρ Ιούλ 15, 2018 9:52 pm

εφαπτόμενο-τμήμα

κύκλος

Την πρόταση που ακολουθεί δεν την έχω ξαναδεί. Δίνει άμεση λύση σ' αυτή:

Δύο κύκλοι εφάπτονται εξωτερικά στο $A$. Έστω μεταβλητό σημείο $P$ του ενός και $PE$ το εφαπτόμενο τμήμα που άγεται εκ του $P$ στον άλλο κύκλο.

Να αποδειχτεί ότι ο λόγος...

0 Απαντήσεις

26 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από rek2
Κυρ Ιούλ 15, 2018 9:52 pm
Συμμετρικό και μέγιστο

Τελευταία δημοσίευση από rek2 « Σάβ Ιούλ 14, 2018 8:52 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Τετ Ιούλ 11, 2018 12:27 pm

κύκλος

συμμετρικό

Συμμετρικό και μέγιστο ύψος.png Η $AB$ είναι διάμετρος κύκλου $(O,r)$ , το σημείο $P$ κινείται στο βόρειο ημικύκλιο και

τα $M,N$ είναι τα μέσα των $AP,OP$ αντίστοιχα . Ονομάζουμε $T$ την τομή της $BN$

με το κύκλο και $S$ την τομή της $TM$ μ'...

1 Απαντήσεις

99 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από rek2
Σάβ Ιούλ 14, 2018 8:52 pm
Τρίγωνο-84.

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN « Παρ Ιούλ 13, 2018 7:24 pm
Απαντήσεις: 4
από Φανης Θεοφανιδης » Πέμ Ιούλ 12, 2018 9:48 pm

Τρίγωνο

1.png

Το τρίγωνο $ABC$ του παραπάνω σχήματος είναι ισόπλευρο.
Υπολογίστε το μήκος του τμήματος $\chi =AD$.

4 Απαντήσεις

146 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN
Παρ Ιούλ 13, 2018 7:24 pm
Τρίγωνο-82.

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης « Τετ Ιούλ 11, 2018 12:38 am
Απαντήσεις: 4
από Φανης Θεοφανιδης » Τρί Ιούλ 10, 2018 7:50 pm

Τρίγωνο

1.png

Καλησπέρα.

Το τρίγωνο $ABC$ του παραπάνω σχήματος είναι ισόπλευρο. Κατασκευάστε το σημείο $D$
και εν συνεχεία υπολογίστε το λόγο $\dfrac{AD}{BD}$.

4 Απαντήσεις

96 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιούλ 11, 2018 12:38 am
Τόπος σύγκλισης

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Δευ Ιουν 04, 2018 10:37 am
Απαντήσεις: 3
από KARKAR » Κυρ Ιουν 03, 2018 1:16 pm

συντρέχουν

Τόπος σύγκλισης.png Σημείο $P$ κινείται στη διάμετρο $AOB$ ενός ημικυκλίου . Υψώνω το κάθετο προς την $AB$ ,

τμήμα $PT$ και ονομάζω $M$ το μέσο του . Δείξτε ότι η $AM$ , η διχοτόμος της $\widehat{TOB}$ και

η εφαπτομένη του τόξου στο $T$...

3 Απαντήσεις

191 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Δευ Ιουν 04, 2018 10:37 am
Άνισες γωνίες

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Μάιος 10, 2018 10:46 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Πέμ Μάιος 10, 2018 7:13 pm

τετράγωνο

Άνισες γωνίες.png Με κέντρο την κορυφή $D$ , τετραγώνου $ABCD$ , γράφουμε τον κύκλο $(D,DA)$

και έστω $C'$ το αντιδιαμετρικό του $C$ και $P$ τυχόν σημείο της πλευράς $BC$ .

Η $C'P$ τέμνει την προέκταση της $AB$ στο $S$ , από το οποίο φέρουμε το...

1 Απαντήσεις

130 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Μάιος 10, 2018 10:46 pm
Ναι στην ισότητα !

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Δευ Μάιος 07, 2018 9:15 am
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Κυρ Μάιος 06, 2018 10:43 am

ισότητα

Ναι στην ισότητα.png Στο εσωτερικό τριγώνου $\displaystyle ABC$ βρίσκεται σημείο $S$ , ώστε : $\widehat{ABS}=\widehat{ACS}$ .

Ο κύκλος διαμέτρου $AS$ τέμνει τις πλευρές $AB,AC$ στα $T,P$ αντίστοιχα .

Αν το σημείο $M$ είναι το μέσο της πλευράς...

1 Απαντήσεις

176 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Μάιος 07, 2018 9:15 am
Ίσα γινόμενα 3

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος « Τρί Μάιος 01, 2018 1:55 am
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Δευ Απρ 30, 2018 1:31 pm

τεμνόμενοι--κύκλοι

Ίσα γινόμενα.png Κύκλος διερχόμενος από τα σημεία $S(1,0)$ και $P(7,0)$ , τέμνει τον κύκλο :

$x^2+y^2=25$ , στα σημεία $Q,T$ . Δείξτε ότι : $SQ\cdot ST=PQ\cdot PT$ .

2 Απαντήσεις

151 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Μάιος 01, 2018 1:55 am
Μέγιστη γωνία!

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Τρί Απρ 24, 2018 10:00 am
Απαντήσεις: 3
από Ορέστης Λιγνός » Δευ Απρ 23, 2018 9:34 pm

μέγιστη-γωνία

Σε τρίγωνο $\vartriangle ABC$, το $M$ είναι το μέσο της $BC$. Αν δίνεται ότι $\widehat{MAC}=15^\circ$, να βρείτε την μέγιστη (δυνατή) τιμή της γωνίας $\phi=\widehat{ABC}$.

MAX-angle.png

3 Απαντήσεις

199 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Τρί Απρ 24, 2018 10:00 am
Αποστασιομανία

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Τρί Απρ 17, 2018 12:23 am
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Τετ Απρ 11, 2018 4:35 pm

έγκυκλος

απόσταση

Αποστασιομανία.png
Ο έγκυκλος τριγώνου $ABC$ εφάπτεται στις $BC, AC, AB$ στα $D, E, F$ αντίστοιχα. Θεωρούμε ένα τυχαίο σημείο $P$

αυτού του κύκλου και έστω $x, y, z$ οι αποστάσεις του από τις πλευρές του τριγώνου $ABC$ και $k, m, n$ οι αποστάσεις...

1 Απαντήσεις

208 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Απρ 17, 2018 12:23 am
Επαφές και πολυ-μέσα

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Κυρ Απρ 15, 2018 1:09 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Σάβ Απρ 14, 2018 11:36 am

επαφές

μέσα

Επαφές και μέσα.png Από σημείο $S$ της προέκτασης της ακτίνας $OA$ , κύκλου $(O,r)$ , φέρουμε τα εφαπτόμενα

τμήματα $ST,SP$ . Έστω $Q$ τυχαίο σημείο του πάνω μέρους του $TP$ . Η κάθετη της

$OQ$ στο $Q$ , τέμνει την $SP$ στο $M$ και την προέκταση...

2 Απαντήσεις

152 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Κυρ Απρ 15, 2018 1:09 pm
Ίσα τμήματα χορδών

Τελευταία δημοσίευση από rek2 « Δευ Απρ 02, 2018 2:12 pm
Απαντήσεις: 9
από george visvikis » Πέμ Μαρ 29, 2018 5:51 pm

εγγεγραμμένο-τετράπλευρο

περίκυκλος

Ίσα τμήματα χορδών.png
Τετράπλευρο $ABCD$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου $O$ και οι διαγώνιοί του τέμνονται στο $K.$ Γράφω τους

περίκυκλους $C_1, C_2$ των τριγώνων $KAB, KCD$ αντίστοιχα. Τυχαία ευθεία που διέρχεται από το $K$ τέμνει τους...

9 Απαντήσεις

504 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από rek2
Δευ Απρ 02, 2018 2:12 pm
Βρείτε το εμβαδόν του παραλληλογράμμου

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Παρ Μαρ 30, 2018 9:43 pm
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Παρ Μαρ 30, 2018 12:39 pm

εμβαδόν

παραλληλόγραμμο

Βρείτε το εμβαδόν του παραλληλογράμμου.png
$M$ είναι ένα σημείο της πλευράς $AB$ ενός παραλληλογράμμου $ABCD$ έτσι ώστε $AM:MB = 4:3$.

Οι $DM,$ $CM$ είναι κάθετες στις $AC,$ $BD$ αντίστοιχα. Αν $BC = 5,$ να βρείτε το εμβαδόν του $ABCD$.

2 Απαντήσεις

214 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Παρ Μαρ 30, 2018 9:43 pm
Ο καλός λόγος μένει

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Δευ Φεβ 26, 2018 9:16 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Δευ Φεβ 26, 2018 1:36 pm

λόγος

Ο καλός λόγος μένει.png Στο ορθογώνιο $ABCD$ , διαστάσεων $a\times b , ( a>b )$ σχεδιάστε κύκλο διερχόμενο από τα $A,B$

και εφαπτόμενο της $DC$ και δεύτερο κύκλο , διερχόμενο από τα $B,C$ και εφαπτόμενο της $AD$ .

α) Υπολογίστε τη διάκεντρο των...

1 Απαντήσεις

214 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Δευ Φεβ 26, 2018 9:16 pm
Τμηματικά ίσα

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Παρ Φεβ 23, 2018 4:21 pm
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Τετ Φεβ 21, 2018 4:55 pm

ύψος

ορθογώνιο-τρίγωνο

Τμηματικά ίσα.png
$AD$ είναι το ύψος ορθογωνίου τριγώνου $ABC$ και $E$ είναι ένα σημείο στο εσωτερικό του ώστε $CE=CA.$ Θεωρούμε

σημείο $M$ της πλευράς $AB$ ώστε $2B\widehat EM=E\widehat CA.$ Αν η $ME$ τέμνει το $AD$ στο $N,$ να δείξετε ότι...

1 Απαντήσεις

327 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Φεβ 23, 2018 4:21 pm
Σημείο αναφοράς

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Σάβ Ιαν 27, 2018 12:51 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Σάβ Ιαν 27, 2018 12:18 pm

σταθερό--σημείο

Σημείο αναφοράς.png Επί της ημιευθείας $Ox$ , θεωρούμε σημείο $K$ , ώστε : $OK=d$ . Με κέντρο το $K$

και ακτίνα $R>d$ γράφουμε κύκλο , επί του οποίου κινείται σημείο $A$ και έστω $A'$

το αντιδιαμετρικό του . Δείξτε ότι ο κύκλος τον οποίο ορίζουν...

1 Απαντήσεις

253 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Σάβ Ιαν 27, 2018 12:51 pm
Η μουσική των τετραγώνων

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Παρ Ιαν 19, 2018 5:11 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Τετ Ιαν 17, 2018 6:42 pm

τετράγωνα

Η μουσική των τετραγώνων.png Η κάθετη πλευρά $AC$ του ορθογωνίου τριγώνου $ABC$ είναι σταθερή ,

ενώ η $AB$ έχει μεταβλητό μήκος .

α) Κατασκευάστε τα δύο έγχρωμα τετράγωνα .

β) Βρείτε τη μέγιστη τιμή του λόγου :...

1 Απαντήσεις

309 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Παρ Ιαν 19, 2018 5:11 pm
Ορθή σκέψη

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης « Πέμ Ιαν 11, 2018 3:45 pm
Απαντήσεις: 3
από KARKAR » Τετ Ιαν 10, 2018 1:03 pm

ορθή

Ορθή σκέψη.png . Στις παράλληλες ευθείες $\varepsilon,\varepsilon'$ θεωρούμε σημεία $A,B$ . Η μεσοκάθετη του $AB$ ,

τέμνει την $\varepsilon$ στο $O$ . Ο κύκλος $(O,OA)$ τέμνει την $\varepsilon'$ στα σημεία $B$ και $S$ .

Ο κύκλος $(O,A,S)$ , τέμνει...

3 Απαντήσεις

355 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Ιαν 11, 2018 3:45 pm
Τρίγωνα , τετράγωνα , ισόπλευρα κι ισοσκελή !

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος « Σάβ Ιαν 06, 2018 1:17 pm
Απαντήσεις: 4
από Κατερινόπουλος Νικόλας » Παρ Ιαν 05, 2018 5:20 pm

Τετράγωνο

Τρίγωνο-Ισοσκελές-Ισόπλευρο

Δεν μπορώ να βρω λύση! Ό,τι κάνω καταλήγω σε μια γνωστή σχέση!

Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ. Στο εσωτερικό του τετραγώνου κατασκευάζουμε ισοσκελές τρίγωνο ΓΔΕ με γωνία ΔΓΕ=15 μοίρες. Να αποδείξετε ότι ΑΒΕ ισόπλευρο.

4 Απαντήσεις

440 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Ιαν 06, 2018 1:17 pm
Σημείο επαφής

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Δευ Δεκ 18, 2017 9:36 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Δευ Δεκ 18, 2017 8:26 pm

εφάπτεται

Σημείο επαφής.png Τα τόξα $\overset{\frown}{AB}$ και $\overset{\frown}{CD}$ ενός κύκλου είναι ίσα . Επί του $\overset{\frown}{AB}$ θεωρούμε

τυχαίο σημείο $T$ και ονομάζουμε $S$ την τομή των ευθειών $DT ,CB$ .

Δείξτε ότι η $AC$ εφάπτεται του κύκλου...

1 Απαντήσεις

300 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Δευ Δεκ 18, 2017 9:36 pm
Ομοιότητα Τριγώνων

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Παρ Δεκ 15, 2017 8:57 am
Απαντήσεις: 1
από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Πέμ Δεκ 14, 2017 11:24 pm

περίκεντρο

ορθογώνιο

μέσο

Έστω ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ με $C=90^o$. Έστω $CG$ το ύψος από την κορυφή $C$ και $D$ το μέσο του $BC$. 'Έστω ακόμη $E$ τυχαίο σημείο στην πλευρά $AC$ και $F$ το μέσο του $EC$. Έστω $O$ το περίκεντρο του $AEG$. Να αποδειχθεί πως τα τρίγωνα $ABC$...

1 Απαντήσεις

414 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Παρ Δεκ 15, 2017 8:57 am
Κι άλλο μέσο

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Δευ Νοέμ 27, 2017 8:51 pm
Απαντήσεις: 3
από KARKAR » Δευ Νοέμ 27, 2017 10:29 am

ημικύκλιο

Κι άλλο μέσο.png Η μεσοκάθετη της ακτίνας $OA$ , ημικυκλίου διαμέτρου $AB$ τέμνει το τόξο στο σημείο $P$ .

Η μεσοκάθετος της $OP$ , τέμνει το τόξο στο $Q$ . Η εφαπτομένη του ημικυκλίου στο $Q$ ,

τέμνει την προέκταση της $AB$ στο $S$ . Δείξτε ότι η...

3 Απαντήσεις

403 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Δευ Νοέμ 27, 2017 8:51 pm
Τρίγωνο 41.

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης « Τετ Σεπ 06, 2017 5:16 pm
Απαντήσεις: 2
από Φανης Θεοφανιδης » Τρί Σεπ 05, 2017 10:21 pm

Τρίγωνο

21.png

Στο παραπάνω σχήμα το $I$ είναι το έγκεντρο του τριγώνου $AB\Gamma$
και το $O$ το κέντρο του παρεγγεγραμμένου κύκλου του. Αν οι ευθείες
$\Delta E, ZH$ τέμνονται επί της $BI$, δείξτε ότι $\angle A=2\angle \Gamma$ .

2 Απαντήσεις

549 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Σεπ 06, 2017 5:16 pm
Τετράγωνο 12.

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Παρ Ιούλ 14, 2017 10:21 pm
Απαντήσεις: 1
από Φανης Θεοφανιδης » Παρ Ιούλ 14, 2017 8:49 pm

Τετράγωνο

77.png

Στο εσωτερικό του τετραγώνου $AB\Gamma \Delta$ του παραπάνω σχήματος, σχεδιάζω
τα τεταρτοκύκλια με κέντρα $A, \Delta$ και το ημικύκλιο διαμέτρου $\Gamma M$ το
οποίο εφάπτεται του πρώτου τεταρτοκυκλίου στο σημείο $E$. Από το $E$ φέρνω κάθετη...

1 Απαντήσεις

544 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Παρ Ιούλ 14, 2017 10:21 pm
Γινόμενα

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Πέμ Ιούλ 13, 2017 9:54 am
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Πέμ Ιούλ 13, 2017 8:15 am

ημικύκλιο

Γινόμενα.png Το $S$ είναι σημείο του ημικυκλίου διαμέτρου $AB=7$ . Η κάθετη προς το τμήμα $PS$

στο άκρο του , $S$ , τέμνει τις κάθετες στα άκρα της διαμέτρου στα σημεία $Q,T$ .

α) Υπολογίστε το γινόμενο $AQ \cdot BT$

β) Για ποια θέση του $S$ ,...

2 Απαντήσεις

590 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Πέμ Ιούλ 13, 2017 9:54 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 127 θέματα

1
2
3
4
5
6
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση