Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, rek2

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 118 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 2
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

2 Απαντήσεις

5201 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 9
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

9 Απαντήσεις

5254 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

21516 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

81604 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

94630 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 18)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 18
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

18 Απαντήσεις

155207 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Αποστασιομανία

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Τρί Απρ 17, 2018 12:23 am
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Τετ Απρ 11, 2018 4:35 pm

έγκυκλος

απόσταση

Αποστασιομανία.png
Ο έγκυκλος τριγώνου $ABC$ εφάπτεται στις $BC, AC, AB$ στα $D, E, F$ αντίστοιχα. Θεωρούμε ένα τυχαίο σημείο $P$

αυτού του κύκλου και έστω $x, y, z$ οι αποστάσεις του από τις πλευρές του τριγώνου $ABC$ και $k, m, n$ οι αποστάσεις...

1 Απαντήσεις

159 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Απρ 17, 2018 12:23 am
Επαφές και πολυ-μέσα

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Κυρ Απρ 15, 2018 1:09 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Σάβ Απρ 14, 2018 11:36 am

επαφές

μέσα

Επαφές και μέσα.png Από σημείο $S$ της προέκτασης της ακτίνας $OA$ , κύκλου $(O,r)$ , φέρουμε τα εφαπτόμενα

τμήματα $ST,SP$ . Έστω $Q$ τυχαίο σημείο του πάνω μέρους του $TP$ . Η κάθετη της

$OQ$ στο $Q$ , τέμνει την $SP$ στο $M$ και την προέκταση...

2 Απαντήσεις

111 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Κυρ Απρ 15, 2018 1:09 pm
Ίσα τμήματα χορδών

Τελευταία δημοσίευση από rek2 « Δευ Απρ 02, 2018 2:12 pm
Απαντήσεις: 9
από george visvikis » Πέμ Μαρ 29, 2018 5:51 pm

εγγεγραμμένο-τετράπλευρο

περίκυκλος

Ίσα τμήματα χορδών.png
Τετράπλευρο $ABCD$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου $O$ και οι διαγώνιοί του τέμνονται στο $K.$ Γράφω τους

περίκυκλους $C_1, C_2$ των τριγώνων $KAB, KCD$ αντίστοιχα. Τυχαία ευθεία που διέρχεται από το $K$ τέμνει τους...

9 Απαντήσεις

397 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από rek2
Δευ Απρ 02, 2018 2:12 pm
Βρείτε το εμβαδόν του παραλληλογράμμου

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Παρ Μαρ 30, 2018 9:43 pm
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Παρ Μαρ 30, 2018 12:39 pm

εμβαδόν

παραλληλόγραμμο

Βρείτε το εμβαδόν του παραλληλογράμμου.png
$M$ είναι ένα σημείο της πλευράς $AB$ ενός παραλληλογράμμου $ABCD$ έτσι ώστε $AM:MB = 4:3$.

Οι $DM,$ $CM$ είναι κάθετες στις $AC,$ $BD$ αντίστοιχα. Αν $BC = 5,$ να βρείτε το εμβαδόν του $ABCD$.

2 Απαντήσεις

178 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Παρ Μαρ 30, 2018 9:43 pm
Ο καλός λόγος μένει

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Δευ Φεβ 26, 2018 9:16 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Δευ Φεβ 26, 2018 1:36 pm

λόγος

Ο καλός λόγος μένει.png Στο ορθογώνιο $ABCD$ , διαστάσεων $a\times b , ( a>b )$ σχεδιάστε κύκλο διερχόμενο από τα $A,B$

και εφαπτόμενο της $DC$ και δεύτερο κύκλο , διερχόμενο από τα $B,C$ και εφαπτόμενο της $AD$ .

α) Υπολογίστε τη διάκεντρο των...

1 Απαντήσεις

183 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Δευ Φεβ 26, 2018 9:16 pm
Τμηματικά ίσα

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Παρ Φεβ 23, 2018 4:21 pm
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Τετ Φεβ 21, 2018 4:55 pm

ύψος

ορθογώνιο-τρίγωνο

Τμηματικά ίσα.png
$AD$ είναι το ύψος ορθογωνίου τριγώνου $ABC$ και $E$ είναι ένα σημείο στο εσωτερικό του ώστε $CE=CA.$ Θεωρούμε

σημείο $M$ της πλευράς $AB$ ώστε $2B\widehat EM=E\widehat CA.$ Αν η $ME$ τέμνει το $AD$ στο $N,$ να δείξετε ότι...

1 Απαντήσεις

281 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Φεβ 23, 2018 4:21 pm
Σημείο αναφοράς

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Σάβ Ιαν 27, 2018 12:51 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Σάβ Ιαν 27, 2018 12:18 pm

σταθερό--σημείο

Σημείο αναφοράς.png Επί της ημιευθείας $Ox$ , θεωρούμε σημείο $K$ , ώστε : $OK=d$ . Με κέντρο το $K$

και ακτίνα $R>d$ γράφουμε κύκλο , επί του οποίου κινείται σημείο $A$ και έστω $A'$

το αντιδιαμετρικό του . Δείξτε ότι ο κύκλος τον οποίο ορίζουν...

1 Απαντήσεις

208 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Σάβ Ιαν 27, 2018 12:51 pm
Η μουσική των τετραγώνων

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Παρ Ιαν 19, 2018 5:11 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Τετ Ιαν 17, 2018 6:42 pm

τετράγωνα

Η μουσική των τετραγώνων.png Η κάθετη πλευρά $AC$ του ορθογωνίου τριγώνου $ABC$ είναι σταθερή ,

ενώ η $AB$ έχει μεταβλητό μήκος .

α) Κατασκευάστε τα δύο έγχρωμα τετράγωνα .

β) Βρείτε τη μέγιστη τιμή του λόγου :...

1 Απαντήσεις

274 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Παρ Ιαν 19, 2018 5:11 pm
Ορθή σκέψη

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης « Πέμ Ιαν 11, 2018 3:45 pm
Απαντήσεις: 3
από KARKAR » Τετ Ιαν 10, 2018 1:03 pm

ορθή

Ορθή σκέψη.png . Στις παράλληλες ευθείες $\varepsilon,\varepsilon'$ θεωρούμε σημεία $A,B$ . Η μεσοκάθετη του $AB$ ,

τέμνει την $\varepsilon$ στο $O$ . Ο κύκλος $(O,OA)$ τέμνει την $\varepsilon'$ στα σημεία $B$ και $S$ .

Ο κύκλος $(O,A,S)$ , τέμνει...

3 Απαντήσεις

314 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Ιαν 11, 2018 3:45 pm
Τρίγωνα , τετράγωνα , ισόπλευρα κι ισοσκελή !

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος « Σάβ Ιαν 06, 2018 1:17 pm
Απαντήσεις: 4
από Κατερινόπουλος Νικόλας » Παρ Ιαν 05, 2018 5:20 pm

Τετράγωνο

Τρίγωνο-Ισοσκελές-Ισόπλευρο

Δεν μπορώ να βρω λύση! Ό,τι κάνω καταλήγω σε μια γνωστή σχέση!

Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ. Στο εσωτερικό του τετραγώνου κατασκευάζουμε ισοσκελές τρίγωνο ΓΔΕ με γωνία ΔΓΕ=15 μοίρες. Να αποδείξετε ότι ΑΒΕ ισόπλευρο.

4 Απαντήσεις

369 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Ιαν 06, 2018 1:17 pm
Σημείο επαφής

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Δευ Δεκ 18, 2017 9:36 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Δευ Δεκ 18, 2017 8:26 pm

εφάπτεται

Σημείο επαφής.png Τα τόξα $\overset{\frown}{AB}$ και $\overset{\frown}{CD}$ ενός κύκλου είναι ίσα . Επί του $\overset{\frown}{AB}$ θεωρούμε

τυχαίο σημείο $T$ και ονομάζουμε $S$ την τομή των ευθειών $DT ,CB$ .

Δείξτε ότι η $AC$ εφάπτεται του κύκλου...

1 Απαντήσεις

280 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Δευ Δεκ 18, 2017 9:36 pm
Ομοιότητα Τριγώνων

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Παρ Δεκ 15, 2017 8:57 am
Απαντήσεις: 1
από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Πέμ Δεκ 14, 2017 11:24 pm

περίκεντρο

ορθογώνιο

μέσο

Έστω ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ με $C=90^o$. Έστω $CG$ το ύψος από την κορυφή $C$ και $D$ το μέσο του $BC$. 'Έστω ακόμη $E$ τυχαίο σημείο στην πλευρά $AC$ και $F$ το μέσο του $EC$. Έστω $O$ το περίκεντρο του $AEG$. Να αποδειχθεί πως τα τρίγωνα $ABC$...

1 Απαντήσεις

368 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Παρ Δεκ 15, 2017 8:57 am
Κι άλλο μέσο

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Δευ Νοέμ 27, 2017 8:51 pm
Απαντήσεις: 3
από KARKAR » Δευ Νοέμ 27, 2017 10:29 am

ημικύκλιο

Κι άλλο μέσο.png Η μεσοκάθετη της ακτίνας $OA$ , ημικυκλίου διαμέτρου $AB$ τέμνει το τόξο στο σημείο $P$ .

Η μεσοκάθετος της $OP$ , τέμνει το τόξο στο $Q$ . Η εφαπτομένη του ημικυκλίου στο $Q$ ,

τέμνει την προέκταση της $AB$ στο $S$ . Δείξτε ότι η...

3 Απαντήσεις

356 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Δευ Νοέμ 27, 2017 8:51 pm
Τρίγωνο 41.

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης « Τετ Σεπ 06, 2017 5:16 pm
Απαντήσεις: 2
από Φανης Θεοφανιδης » Τρί Σεπ 05, 2017 10:21 pm

Τρίγωνο

21.png

Στο παραπάνω σχήμα το $I$ είναι το έγκεντρο του τριγώνου $AB\Gamma$
και το $O$ το κέντρο του παρεγγεγραμμένου κύκλου του. Αν οι ευθείες
$\Delta E, ZH$ τέμνονται επί της $BI$, δείξτε ότι $\angle A=2\angle \Gamma$ .

2 Απαντήσεις

506 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Σεπ 06, 2017 5:16 pm
Τετράγωνο 12.

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Παρ Ιούλ 14, 2017 10:21 pm
Απαντήσεις: 1
από Φανης Θεοφανιδης » Παρ Ιούλ 14, 2017 8:49 pm

Τετράγωνο

77.png

Στο εσωτερικό του τετραγώνου $AB\Gamma \Delta$ του παραπάνω σχήματος, σχεδιάζω
τα τεταρτοκύκλια με κέντρα $A, \Delta$ και το ημικύκλιο διαμέτρου $\Gamma M$ το
οποίο εφάπτεται του πρώτου τεταρτοκυκλίου στο σημείο $E$. Από το $E$ φέρνω κάθετη...

1 Απαντήσεις

513 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Παρ Ιούλ 14, 2017 10:21 pm
Γινόμενα

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Πέμ Ιούλ 13, 2017 9:54 am
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Πέμ Ιούλ 13, 2017 8:15 am

ημικύκλιο

Γινόμενα.png Το $S$ είναι σημείο του ημικυκλίου διαμέτρου $AB=7$ . Η κάθετη προς το τμήμα $PS$

στο άκρο του , $S$ , τέμνει τις κάθετες στα άκρα της διαμέτρου στα σημεία $Q,T$ .

α) Υπολογίστε το γινόμενο $AQ \cdot BT$

β) Για ποια θέση του $S$ ,...

2 Απαντήσεις

548 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Πέμ Ιούλ 13, 2017 9:54 am
Περὶ τοῦ ἀθροίσματος τῶν τετραγώνων τῶν πλευρῶν τοῦ πολυγώνου

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Σάβ Ιούλ 01, 2017 4:24 pm
Απαντήσεις: 1
από Γ.-Σ. Σμυρλής » Παρ Ιουν 30, 2017 11:31 am

Πυθαγόρειο-Θεώρημα

Ἕνα κυρτὸ πολύγωνο βρίσκεται ἐντὸς ἑνὸς μοναδιαίου τετραγώνου. Δείξατε ὅτι τὸ ἄθροισμα τῶν τετραγώνων τῶν πλευρῶν τοῦ πολυγώνου δὲν ξεπερνᾶ τὸ 4.

1 Απαντήσεις

652 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Σάβ Ιούλ 01, 2017 4:24 pm
Δύο τόξα , δύο διχοτομήσεις

Τελευταία δημοσίευση από nikkru « Πέμ Ιουν 29, 2017 5:47 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Πέμ Ιουν 29, 2017 1:07 pm

ορθογώνιο

Δύο τόξα , δύο διαφορετικές ισότητες.png Στο ορθογώνιο $ABCD$ , ο κύκλος $(B,BD)$ τέμνει την προέκταση της $BC$ στο $S$ .

Σχεδιάζουμε (πώς ; ) κύκλο εφαπτόμενο της $BS$ στο $S$ και διερχόμενο από το $D$ ,

ο οποίος τέμνει την $DC$ στο $P$ . Συνδέω...

1 Απαντήσεις

569 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από nikkru
Πέμ Ιουν 29, 2017 5:47 pm
Σταθερό άθροισμα γωνιών

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Τετ Ιουν 28, 2017 11:29 am
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Τρί Ιουν 27, 2017 5:26 pm

παραλληλόγραμμο

Σταθερό άθροισμα γωνιών.png Σημείο $S$ κινείται στην προέκταση της πλευράς $DC$ , παραλληλογράμμου $ABCD$ ,

του οποίου η γωνία $\hat{C}$ είναι αμβλεία . Η $SA$ τέμνει την $BC$ στο σημείο $P$ και

την $BD$ στο $K$ . Ο κύκλος $(K,KA)$ τέμνει τις...

1 Απαντήσεις

636 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Τετ Ιουν 28, 2017 11:29 am
Εμβαδόν τριγώνου με ελάχιστη περίμετρο

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Πέμ Ιουν 22, 2017 7:34 pm
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Πέμ Ιουν 22, 2017 7:17 pm

ελάχιστη-περίμετρος

εμβαδόν

ισοσκελές-τρίγωνο

Εμβαδόν τριγώνου με ελάχιστη περίμετρο.png
Στη βάση $BC$ ισοσκελούς τριγώνου $ABC,$ θεωρούμε σημείο $D$ ώστε $BD=9, DC=21.$ Αν τα τμήματα $AB, AD$

έχουν ακέραια μήκη και η περίμετρος του τριγώνου $ABC$ είναι η ελάχιστη δυνατή, να βρεθεί το...

1 Απαντήσεις

580 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Πέμ Ιουν 22, 2017 7:34 pm
Μία ωραία άσκηση!

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN « Τετ Ιουν 21, 2017 3:05 pm
Απαντήσεις: 6
από Ορέστης Λιγνός » Τρί Ιουν 13, 2017 11:19 pm

ορθόκεντρο

Έστω $\vartriangle ABC$ τρίγωνο με ορθόκεντρο $H$ και περιγεγράμμενο κύκλο $\Gamma$ κέντρου $O$.

Έστω ότι ο κύκλος με διάμετρο $AH$ τέμνει τον $\Gamma$ στο σημείο $K$.

Να δείξετε ότι $KB \cdot CH=CK \cdot BH$

ORESTIS.png

6 Απαντήσεις

1083 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN
Τετ Ιουν 21, 2017 3:05 pm
Ημικύκλιο 5.

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Σάβ Ιουν 17, 2017 7:29 pm
Απαντήσεις: 2
από Φανης Θεοφανιδης » Σάβ Ιουν 17, 2017 6:41 pm

Ημικύκλιο

100.png

Στο παραπάνω σχήμα δίνεται ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ και η εφαπτομένη του στο σημείο $B$.
Από σημείο $P$ της εφαπτομένης αυτής φέρνω την άλλη εφαπτομένη του ημικυκλίου, με σημείο
επαφής το $\Gamma$ , η οποία τέμνει την προέκταση της $BA$...

2 Απαντήσεις

608 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Σάβ Ιουν 17, 2017 7:29 pm
Εύκολη Ομοκυκλικότητα!

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Δευ Ιουν 12, 2017 4:34 pm
Απαντήσεις: 3
από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Δευ Ιουν 12, 2017 3:29 pm

ομοκυκλικά

Έστω τρίγωνο $ABC$ και $M, N$ τα μέσα του $AB, AC$ αντίστοιχα. Έστω ακόμη $D$ η προβολή του $A$ στην $BC$ και έστω $E, Z$ οι προβολές του $D$ στην $AB$ και $AC$ αντίστοιχα. Να αποδειχθεί πως το $MEZN$ είναι εγγράψιμο.

ΟΜΟΚΥΚΛΙΚΑ!!!.png

3 Απαντήσεις

643 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Δευ Ιουν 12, 2017 4:34 pm
Ημικύκλιο και διχοτόμηση

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Τετ Ιουν 07, 2017 1:12 pm
Απαντήσεις: 4
από silouan » Τετ Ιουν 07, 2017 12:17 pm

Ημικύκλιο

Μέσον

Ορθογώνιο

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με $A=90^{\circ}$.
Κατασκευάζουμε ημικύκλιο με διάμετρο $AC$ και έστω $N$ το μέσον του. Να αποδειχθεί ότι η $BN$ διχοτομεί την διχοτόμο $AD$.

4 Απαντήσεις

761 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Τετ Ιουν 07, 2017 1:12 pm
Περίπλοκη κατασκευή

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Τετ Ιουν 07, 2017 11:04 am
Απαντήσεις: 4
από KARKAR » Τρί Ιουν 06, 2017 8:04 pm

ημικύκλιο

Περίπλοκη κατασκευή.png Το τμήμα $ST$ είναι κάθετο προς τη διάμετρο $AB$ του ημικυκλίου και

ταυτόχρονα πλευρά του τετραγώνου $SPQT$ . Η $AQ$ τέμνει το $ST$

στο σημείο $N$ . Βρείτε τη θέση του $S$ , ώστε : $NT=2SN$ .

4 Απαντήσεις

692 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Τετ Ιουν 07, 2017 11:04 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 118 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση