Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)

Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 149 θέματα

1
2
3
4
5
6
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

102338 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από bettyking « Τετ Νοέμ 27, 2024 10:21 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 11
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

11 Απαντήσεις

109007 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από bettyking
Τετ Νοέμ 27, 2024 10:21 am
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

106615 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

166119 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

183492 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 26)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 23
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
23 Απαντήσεις

337888 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Ακέραιοι από ρητούς

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Δευ Απρ 14, 2025 3:26 pm
Απαντήσεις: 7
από socrates » Παρ Απρ 04, 2025 3:01 am

ακέραιος

Οι ρητοί αριθμοί $a, b$ είναι τέτοιοι ώστε οι αριθμοί $a+b$ και $a^2+b^2$ να είναι ακέραιοι.
Να αποδείξετε ότι οι $a, b$ είναι ακέραιοι.

7 Απαντήσεις

248 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Δευ Απρ 14, 2025 3:26 pm
Ανισότητα με ακεραίους

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Απρ 13, 2025 12:11 am
Απαντήσεις: 1
από socrates » Παρ Απρ 04, 2025 3:01 am

ανισότητα

Οι θετικοί ακέραιοι $a$ και $b$ είναι τέτοιοι ώστε $\displaystyle{\frac{a}{b} > \sqrt2}$. Να αποδείξετε ότι $\displaystyle{\frac{a}{b} - \frac{1}{2ab} > \sqrt2.}$

1 Απαντήσεις

138 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Απρ 13, 2025 12:11 am
Αναδιάταξη ψηφίων

Τελευταία δημοσίευση από αρψ2400 « Παρ Απρ 04, 2025 8:14 pm
Απαντήσεις: 1
από socrates » Παρ Απρ 04, 2025 3:00 am

ψηφίο

Για τους θετικούς ακεραίους $r$ και $s$, υποθέτουμε ότι ο αριθμός $2^r$ προκύπτει από αναδιάταξη των ψηφίων του αριθμού $2^s.$
Να δείξετε ότι $r=s$.

1 Απαντήσεις

107 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από αρψ2400
Παρ Απρ 04, 2025 8:14 pm
Τέλειο τετράγωνο

Τελευταία δημοσίευση από αρψ2400 « Παρ Απρ 04, 2025 12:36 am
Απαντήσεις: 1
από socrates » Πέμ Απρ 03, 2025 4:06 pm

τέλειο-τετράγωνο

Οι θετικοί ακέραιοι $a, b, c$ είναι τέτοιοι ώστε $a^2 + b^2 = c^2$. Να δείξετε ότι ο αριθμός $\displaystyle{\frac12(c - a) (c - b)}$ είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου.

1 Απαντήσεις

121 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από αρψ2400
Παρ Απρ 04, 2025 12:36 am
Αδύνατη στους ακεραίους

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Δευ Μαρ 24, 2025 9:40 pm
Απαντήσεις: 1
από socrates » Δευ Μαρ 24, 2025 12:05 am

διοφαντική

Να αποδείξετε ότι η εξίσωση $2 (n^2 + 1) - n=m^2$ είναι αδύνατη στους ακεραίους.

1 Απαντήσεις

185 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Δευ Μαρ 24, 2025 9:40 pm
Με διαιρέτες

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Δευ Μαρ 24, 2025 7:07 am
Απαντήσεις: 1
από socrates » Δευ Μαρ 24, 2025 12:06 am

διαιρέτης

Να προσδιορίσετε όλους τους θετικούς ακεραίους $ n>1$ με την ιδιότητα:
για κάθε διαιρέτη $d>1$ του $n$ ισχύει ότι ο $d - 1$ είναι διαιρέτης του $n - 1$.

1 Απαντήσεις

103 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Δευ Μαρ 24, 2025 7:07 am
εκθετική διοφαντική με παραγοντικά

Τελευταία δημοσίευση από apostoloΚ « Παρ Φεβ 28, 2025 7:45 am

από apostoloΚ » Παρ Φεβ 28, 2025 7:45 am

διοφαντικη

εκθετική

θεωρία-αριθμών

παραγοντικά

βρείτε όλα τα ζευγάρια μη αρνητικών ακεραίων (x,y) έτσι ώστε $\displaystyle{ x! + y! = 2025^x + xy}$

0 Απαντήσεις

289 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από apostoloΚ
Παρ Φεβ 28, 2025 7:45 am
διοφαντική με παραγοντικά και πρώτους

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Φεβ 23, 2025 12:05 am
Απαντήσεις: 5
από apostoloΚ » Πέμ Φεβ 20, 2025 7:48 pm

βρείτε όλες τις τριάδες μη αρνητικών ακεραίων (a,b,p) όπου p πρώτος έτσι ώστε : $\displaystyle{ a! + b! + 7ab = p^2 }$

5 Απαντήσεις

319 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Φεβ 23, 2025 12:05 am
διοφαντική για το 2025

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Φεβ 14, 2025 9:15 am
Απαντήσεις: 10
από apostoloΚ » Πέμ Ιαν 02, 2025 2:13 am

2025

διοφαντική

εκθετική

Να βρείτε όλες τις τριάδες θετικών ακέραιων αριθμών (x, y, z) που ικανοποιούν την εξίσωση : $\displaystyle{ 2025^x = 5^y + 2000^z }$

10 Απαντήσεις

671 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Φεβ 14, 2025 9:15 am
Αναπαράσταση φυσικών αριθμών

Τελευταία δημοσίευση από Aba « Παρ Απρ 19, 2024 11:12 pm
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Σάβ Φεβ 10, 2024 10:41 pm

ακέραιος

φυσικός

Ποιοί φυσικοί αριθμοί μπορούν να αναπαρασταθούν στην μορφή $a^2+2023b^2-2024c^2$, όπου $a,b,c$ διαφορετικοί ακέραιοι αριθμοί;

1 Απαντήσεις

690 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Aba
Παρ Απρ 19, 2024 11:12 pm
Αριθμοί με ιδιότητα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Νοέμ 14, 2023 3:38 pm
Απαντήσεις: 1
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Κυρ Νοέμ 12, 2023 5:17 pm

αριθμοί

μετάθεση

Να βρεθούν όλοι οι θετικοί ακέραιοι $k$ με την ακόλουθη ιδιότητα:
Υπάρχει θετικός ακέραιος $n$ και μετάθεση $\pi$ του συνόλου $\{1,2,..,n\}$ τέτοια ώστε
$\dfrac{1}{\pi(1)}+\dfrac{2}{\pi(2)}+..+\dfrac{n}{\pi(n)}=n+k$.

1 Απαντήσεις

1175 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Νοέμ 14, 2023 3:38 pm
Σύνολο με ιδιότητα

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Παρ Οκτ 13, 2023 12:01 am
Απαντήσεις: 1
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Δευ Οκτ 09, 2023 7:34 pm

σύνολο

Θεωρούμε θετικό ακέραιο $n$. Να βρεθούν όλα τα υποσύνολα των θετικών ακεραίω $\mathbb{S}$ με την εξής ιδιότητα:
Κάθε θετικός ακέραιος $m$ μπορεί να γραφεί κατά μοναδικό τρόπο ως άθροισμα της μορφής
$\displaystyle m=\sum_{x\in \mathbb{S}} x\cdot c_x$...

1 Απαντήσεις

1081 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Παρ Οκτ 13, 2023 12:01 am
Ισοτιμίες

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Φεβ 08, 2023 10:34 pm
Απαντήσεις: 1
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Τετ Φεβ 08, 2023 5:06 pm

θεωρία-αριθμών

Να εξετάσετε αν υπάρχουν φυσικοί αριθμοί $\displaystyle{k,m,n}$ , (συμπεριλαμβάνονται και οι μηδενικοί), ώστε να ισχύει:

$\displaystyle{(13k)^3 = 9^m +4^n +3}$

1 Απαντήσεις

1015 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Φεβ 08, 2023 10:34 pm
Ιδιοκατασκευή

Τελευταία δημοσίευση από ohgreg « Δευ Φεβ 06, 2023 8:19 pm
Απαντήσεις: 1
από Batapan » Σάβ Φεβ 04, 2023 3:29 pm

κύβος

Μια άσκηση μου( ελπίζω να είναι σωστή η επιλογή φακέλου )

Να αποδειχθεί ότι η παράσταση $2^x+2023$ δεν είναι ποτέ τέλειος κύβος ακέραιου, όπου $x$ ένας θετικός ακέραιος

1 Απαντήσεις

1087 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ohgreg
Δευ Φεβ 06, 2023 8:19 pm
Κάθε ένας διαιρείται με μια τέλεια δύναμη

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Σάβ Δεκ 31, 2022 10:44 am
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Σάβ Δεκ 31, 2022 10:23 am

δύναμη

τέλεια

Ονομάζουμε έναν φυσικό αριθμό $n$ όμορφο αν ο $n$ διαιρείται με ένα τέλειο τετράγωνο, ο $n+1$ με έναν τέλειο κύβο και ο $n+2$ με μια τέλεια τέταρτη δύναμη.

(α) Να δείξετε ότι ο $2023$ είναι όμορφος.
(β) Αποφασίστε αν υπάρχουν άπειροι όμορφοι...

1 Απαντήσεις

1127 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Σάβ Δεκ 31, 2022 10:44 am
Υπάρχουν;

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Παρ Νοέμ 04, 2022 9:08 pm
Απαντήσεις: 1
από socrates » Σάβ Σεπ 24, 2022 1:36 am

τέλειο-τετράγωνο

α) Να εξετάσετε αν υπάρχουν θετικοί ακέραiοι $a,b,c,$ όχι απαραίτητα διαφορετικοί, τέτοιοι ώστε
$a+b+c=2010$ και ο αριθμός $2^a+2^b+2^c$ να είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου.

β) Να εξετάσετε αν υπάρχουν θετικοί ακέραiοι $a,b,c,$ όχι απαραίτητα...

1 Απαντήσεις

1529 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Παρ Νοέμ 04, 2022 9:08 pm
Πρώτοι

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Σεπ 27, 2022 12:38 pm
Απαντήσεις: 1
από socrates » Δευ Σεπ 26, 2022 1:51 am

πρώτος

Το γινόμενο ενός πλήθους πρώτων αριθμών, όχι απαραίτητα διαφορετικών, ισούται με 40 φορές το άθροισμά τους.
Να βρείτε αυτούς τους πρώτους.

1 Απαντήσεις

967 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Σεπ 27, 2022 12:38 pm
Τριάδες ακεραίων

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τετ Σεπ 21, 2022 11:11 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Τετ Σεπ 21, 2022 1:11 am

ακέραιος

Να βρείτε όλες τις τριάδες ακεραίων $(a,b,c)$ για τις οποίες οι αριθμοί

$\displaystyle{\frac{a}{b+c}, \ \ \frac{b}{c+a}, \ \ \frac{c}{a+b}}$

είναι ακέραιοι.

2 Απαντήσεις

1516 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τετ Σεπ 21, 2022 11:11 pm
Διοφαντική εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τετ Σεπ 21, 2022 11:10 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Τετ Σεπ 21, 2022 1:14 am

διοφαντική

Να βρείτε τους ακέραιους $m,n$ για τους οποίους

$\displaystyle{n^{n−1} = 4m^2+2m+3.}$

2 Απαντήσεις

1107 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τετ Σεπ 21, 2022 11:10 pm
Δύναμη πρώτου

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Σεπ 01, 2022 11:26 am
Απαντήσεις: 1
από socrates » Τετ Αύγ 31, 2022 4:39 pm

πρώτος

Βρείτε όλες τις τριάδες (a, b, c) θετικών ακεραίων έτσι ώστε το γινόμενο
$(a + 2b)(b + 2c)(c + 2a)$
να ισούται με τη δύναμη κάποιου πρώτου αριθμού.

1 Απαντήσεις

1563 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Σεπ 01, 2022 11:26 am
Εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Αύγ 30, 2022 4:53 pm
Απαντήσεις: 3
από achilleas » Σάβ Ιούλ 16, 2022 6:24 pm

εξίσωση

Να βρεθούν όλοι οι θετικοί ακέραιοι $a,b,c$ τέτοιοι ώστε $\lcm(a,b,c)=\dfrac{ab+bc+ca}{4}$.

3 Απαντήσεις

1304 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Αύγ 30, 2022 4:53 pm
Τέλεια τετράγωνα

Τελευταία δημοσίευση από thepigod762 « Παρ Ιούλ 22, 2022 7:14 pm
Απαντήσεις: 6
από achilleas » Σάβ Ιούλ 16, 2022 6:29 pm

τέλειο-τετράγωνο

διαμέριση

Ένας θετικός ακέραιος $N$ καλείται ευγενικός αν το σύνολο $\{1,2,\dots,N\}$ μπορεί να διαμεριστεί σε ζευγάρια στοιχείων του, με κάθε ζευγάρι να έχει άθροισμα που να είναι τέλειο τετράγωνο. Να δειχθεί ότι υπάρχουν άπειροι ευγενικοί αριθμοί οι οποίοι...

6 Απαντήσεις

1807 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από thepigod762
Παρ Ιούλ 22, 2022 7:14 pm
Ακολουθία

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Πέμ Ιούλ 21, 2022 5:28 pm
Απαντήσεις: 1
από achilleas » Σάβ Ιούλ 16, 2022 6:25 pm

ακολουθία

Έστω μια ακολουθία $51$ θετικών ακεραίων των οποίων το άθροισμα είναι ίσο με $100$. Να δειθχεί ότι για κάθε ακέραιο $1\leq k<100$ υπάρχουν κάποιοι διαδοχικοί όροι της ακολουθίας των οποίων το άθροισμα είναι ίσο με $k$ ή $100-k$.

1 Απαντήσεις

1039 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Πέμ Ιούλ 21, 2022 5:28 pm
Ανίσωση με πλήθος διαιρετών

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Φεβ 20, 2022 11:46 pm
Απαντήσεις: 5
από socrates » Παρ Φεβ 18, 2022 6:34 pm

πλήθος-διαιρετών

Αν $d(n)$ είναι το πλήθος των θετικών διαιρετών του $n$ να βρείτε όλα τα ακέραια $n\geq 3$ για τα οποία ισχύει

$\displaystyle{d(n-1)+d(n)+d(n+1)\leq 8.}$

Ας δώσουμε προτεραιότητα σε μαθητές...

5 Απαντήσεις

2845 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Φεβ 20, 2022 11:46 pm
Πότε είναι τέλειο τετράγωνο

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Δευ Ιαν 03, 2022 11:14 am
Απαντήσεις: 2
από silouan » Δευ Ιαν 03, 2022 9:53 am

τέλειο-τετράγωνο

Με αφορμή

Να βρεθούν όλοι οι θετικοί ακέραιοι $n$ ώστε ο αριθμός $n^2+2^n$ να είναι τέλειο τετράγωνο.

2 Απαντήσεις

2844 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Δευ Ιαν 03, 2022 11:14 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 149 θέματα

1
2
3
4
5
6
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση