Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors) - Σελίδα 4

Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)

Συντονιστές: Demetres, socrates, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 88 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

μελέτη

περιοδικό

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

219555 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

tags

κλειδί

λέξη

Λέξη-κλειδί

οδηγίες

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

264696 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

248085 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

322306 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

354196 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 26)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 23
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
23 Απαντήσεις

644719 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Στοίβες με νομίσματα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Φεβ 01, 2017 10:27 am
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Πέμ Ιαν 05, 2017 11:07 pm

2001

Junior-A

Spring

νομίσματα

Τουρνουά-Πόλεων

Έχουμε τρεις στοίβες με $51,49$ και $5$ νομίσματα αντίστοιχα. Σε κάθε κίνηση μπορούμε να πάρουμε δύο στοίβες και να τις ενώσουμε, ή να πάρουμε μια στοίβα με άρτιο αριθμό νομισμάτων και να την χωρίσουμε σε δυο ίσες στοίβες.

Να εξεταστεί αν μπορούμε...

2 Απαντήσεις

1569 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Φεβ 01, 2017 10:27 am
Πολύγωνο και Κύκλος

Τελευταία δημοσίευση από harrisp « Κυρ Ιαν 08, 2017 11:15 pm
Απαντήσεις: 3
από harrisp » Πέμ Ιαν 05, 2017 7:05 pm

πολύγωνο

Να αποδειχθεί οτι καθε πολύγωνο με περίμετρο $2004$ μπορεί να καλυφθεί απο έναν κύκλο με διάμετρο $1002$.

3 Απαντήσεις

1421 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από harrisp
Κυρ Ιαν 08, 2017 11:15 pm
Παιγνίδι με αριθμούς σε πίνακα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Νοέμ 09, 2016 9:23 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Τετ Νοέμ 09, 2016 2:51 pm

1965

άλυτη

παιγνίδι

πανρωσική

τάξη-8

Δίνεται ένας $3 \times 3$ πίνακας και $9$ χαρτιά. Κάθε χαρτί έχει γραμμένο ένα αριθμό. Δύο παίκτες παίζουν εναλλάξ τοποθετώντας χαρτιά στα κελιά του πίνακα. Έστω $A$ το άθροισμα των αριθμών στην πρώτη και τρίτη σειρά του πίνακα και $B$ το άθροισμα...

2 Απαντήσεις

1439 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Νοέμ 09, 2016 9:23 pm
Αστυνομικές βάρδιες

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τετ Νοέμ 09, 2016 5:26 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Τετ Νοέμ 09, 2016 2:59 pm

1965

αρτιότητα

πανρωσική

τάξη-9

Μια ομάδα $100$ ατόμων οργανώθηκε για να βοηθήσει την τοπική αστυνομία. Κάθε βράδυ μπαίνουν τρία άτομα σε βάρδια. Να δειχθεί ότι δεν μπορούν να οργανωθούν οι βάρδιες με τέτοιο τρόπο ώστε μετά από μερικές μέρες κάθε ζεύγος ατόμων να είναι σε βάρδια...

2 Απαντήσεις

1323 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τετ Νοέμ 09, 2016 5:26 pm
Αριθμοί σε πίνακα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Οκτ 29, 2016 12:07 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Τετ Οκτ 26, 2016 11:42 pm

2015

Fall

Junior-A

αρχή-περιστερώνα

Τουρνουά-Πόλεων

Από το σύνολο $\{1,2,\ldots,100\}$ κάποιος σβήνει $k$ αριθμούς. Μπορούμε να επιλέξουμε $k$ από αυτούς που παραμένουν οι οποίοι να έχουν άθροισμα $100$;

Να εξεταστούν οι περιπτώσεις
(α) $k=9$
(β) $k=8$

2 Απαντήσεις

1521 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Οκτ 29, 2016 12:07 pm
Αριθμοί στον πίνακα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Οκτ 09, 2016 11:19 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Κυρ Οκτ 09, 2016 9:13 pm

θεωρία-παιγνίων

Αφορμή για αυτήν την άσκηση είναι ένα πολύ όμορφο και πολύ δύσκολο πρόβλημα το οποίο και θα ανεβάσω αργότερα. Εδώ βάζω μια ειδική και σαφώς πιο απλή περίπτωση

Στον πίνακα υπάρχουν γραμμένοι στην σειρά $100$ ακέραιοι αριθμοί. Σε κάθε βήμα ο Ανδρέας...

2 Απαντήσεις

1489 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Οκτ 09, 2016 11:19 pm
Πρόβλημα με πίνακα !

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Σάβ Οκτ 08, 2016 9:47 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Πέμ Σεπ 29, 2016 2:31 am

αρχή-περιστερώνα

συνδυαστική-κατασκευή

Σε κάθε κελί ενός πίνακα $5\times 9$ γράφουμε έναν από τους αριθμούς $0$ ή $1.$ Θεωρούμε το άθροισμα των αριθμών σε κάθε γραμμή και στήλη. Πόσοι το πολύ από τους $14$ αυτούς αριθμούς μπορεί να είναι διαφορετικοί;

2 Απαντήσεις

1502 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Σάβ Οκτ 08, 2016 9:47 pm
Πρόβλημα με πίνακα!!

Τελευταία δημοσίευση από christodoulos703 « Τετ Οκτ 05, 2016 7:09 pm
Απαντήσεις: 6
από socrates » Πέμ Σεπ 29, 2016 7:54 pm

ελαχιστοποίηση

συνδυαστική-κατασκευή

Σε κάθε κελί ενός πίνακα $3\times 3$ γράφουμε έναν θετικό ακέραιο (οι αριθμοί δεν είναι υποχρεωτικά διαφορετικοί) έτσι ώστε το άθροισμα των αριθμών σε κάθε γραμμή και σε κάθε στήλη να είναι διαφορετικό. Ποια είναι η μικρότερη δυνατή τιμή του...

6 Απαντήσεις

1823 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από christodoulos703
Τετ Οκτ 05, 2016 7:09 pm
Πρόβλημα με πίνακα!

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Οκτ 01, 2016 5:59 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Πέμ Σεπ 29, 2016 2:11 am

συνδυαστική-κατασκευή

Σε κάθε κελί ενός πίνακα $6\times 7$ γράφουμε έναν από τους αριθμούς $0$ ή $1$ έτσι ώστε το άθροισμα των αριθμών σε κάθε γραμμή να είναι διαφορετικό και το άθροισμα των αριθμών σε κάθε στήλη το ίδιο. Ποιο μπορεί να είναι το άθροισμα των αριθμών στην...

2 Απαντήσεις

1324 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Οκτ 01, 2016 5:59 pm
51 σημεία στο επίπεδο

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Σάβ Οκτ 01, 2016 12:54 am
Απαντήσεις: 4
από socrates » Δευ Μάιος 24, 2010 3:12 am

αναλλοίωτη

αρτιότητα

ελαχιστοποίηση

Στο επίπεδο δίνονται $51$ σημεία με ακέραιες συντεταγμένες και τέτοια ώστε η απόσταση μεταξύ δύο οποιονδήποτε από αυτά να είναι φυσικός αριθμός.

Να δείξετε ότι τουλάχιστον το $49 \%$ αυτών των αποστάσεων είναι άρτιοι αριθμοί.

4 Απαντήσεις

1828 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Σάβ Οκτ 01, 2016 12:54 am
Πρόβλημα με πίνακα

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Σεπ 30, 2016 5:19 pm
Απαντήσεις: 1
από socrates » Πέμ Σεπ 29, 2016 12:53 am

ελαχιστοποίηση

συνδυαστική-κατασκευή

Σε κάθε κελί ενός πίνακα $11\times 11$ γράφουμε έναν από τους αριθμούς $-1, 0, 1$ έτσι ώστε το άθροισμα των αριθμών σε κάθε στήλη να είναι μη αρνητικό και το άθροισμα των αριθμών σε κάθε γραμμή να είναι μη θετικό.
Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός...

1 Απαντήσεις

1263 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Σεπ 30, 2016 5:19 pm
Κύκλοι και κοινά σημεία

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos « Τρί Οκτ 13, 2015 3:42 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Τρί Οκτ 13, 2015 1:38 pm

1963

αρχή-περιστερώνα

πανρωσική

συνδυαστική-γεωμετρία

τάξη-8

Δίνονται πέντε κύκλοι ώστε κάθε τέσσερις από αυτούς να έχουν κοινό σημείο. Να δειχθεί ότι οι πέντε κύκλοι έχουν κοινό σημείο.

Πηγή: Σοβιετική Ένωση 1963

1 Απαντήσεις

1420 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos
Τρί Οκτ 13, 2015 3:42 pm
Τετράγωνα σε ορθογώνιο

Τελευταία δημοσίευση από Σεραφείμ « Κυρ Οκτ 04, 2015 11:06 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Παρ Οκτ 02, 2015 10:53 am

1961

αρχή-περιστερώνα

εμβαδόν

κάλυψη-σχήματος

πανρωσική

συνδυαστική-γεωμετρία

τάξη-10

Τοποθετούνται αυθαίρετα $120$ μοναδιαία τετράγωνα μέσα σε ένα ορθογώνιο διαστάσεων $20 \times 25$.

Να δειχθεί ότι μπορούμε να τοποθετήσουμε μέσα στο ορθογώνιο έναν κύκλο διαμέτρου $1$ ο οποίος να μην τέμνει κανένα από τα τετράγωνα.

Πηγή: Σοβιετική...

1 Απαντήσεις

1587 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Σεραφείμ
Κυρ Οκτ 04, 2015 11:06 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 88 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες

Προσβάσεις σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτή τη Δ. Συζήτηση