Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 69 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 2
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

2 Απαντήσεις

6761 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 9
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

9 Απαντήσεις

6604 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

22694 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

82838 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

96581 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 19 και 20)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 19
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

19 Απαντήσεις

156895 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Γινόμενο τεταροβάθμιων

Τελευταία δημοσίευση από nsmavrogiannis « Πέμ Νοέμ 15, 2018 11:43 pm
Απαντήσεις: 8
από Λάμπρος Κατσάπας » Πέμ Νοέμ 01, 2018 7:27 pm

παραγοντοποίηση

Να αναλυθεί το πολυώνυμο $x^8+98x^4+1$ σε γινόμενο δύο τεταρτοβάθμιων πολυωνύμων με ακέραιους συντελεστές.

8 Απαντήσεις

490 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από nsmavrogiannis
Πέμ Νοέμ 15, 2018 11:43 pm
Δεκαδικό ανάπτυγμα

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Νοέμ 14, 2018 9:40 pm
Απαντήσεις: 2
από Mihalis_Lambrou » Δευ Νοέμ 12, 2018 6:35 pm

Δεκαδικό-ανάπτυγμα

Αν γράψουμε $(3-2\sqrt 2)^4=a,bcd...$ (δεκαδικό ανάπτυγμα), πόσο είναι το $d$;

Ας την αφήσουμε $24$ ώρες στα παιδιά.

2 Απαντήσεις

170 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Νοέμ 14, 2018 9:40 pm
Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ « Κυρ Νοέμ 11, 2018 2:25 pm
Απαντήσεις: 109
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Νοέμ 27, 2016 1:56 pm
1

2

3

4

5

6
Πολυώνυμα

Συλλογή-Ασκήσεων

Μετά την ωραία συλλογή ασκήσεων στο τεύχος 14 του Εικοσιδωδεκαέδρου, ανοίγω καινούργιο θρεντ με νέες.

Τα κριτήριά μου για την επιλογή τους είναι

α) Να μην είναι πολύ απλές (π.χ. εισαγωγικές) στο θέμα αλλά κάπως πιο δύσκολες.

β) Σε καμία...
109 Απαντήσεις

9543 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Κυρ Νοέμ 11, 2018 2:25 pm
Μερικές εξισώσεις για τον Θαλή

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας « Πέμ Νοέμ 01, 2018 6:48 pm
Απαντήσεις: 13
από Al.Koutsouridis » Τρί Νοέμ 07, 2017 10:12 pm

Θαλής

εξισώση

Μερικές εξισώσεις για τον Θαλή .

1.

$\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+3}} + \dfrac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+5}}+ \cdots +\dfrac{1}{\sqrt{x+2015}+\sqrt{x+2017}} = 1$

2.

$\dfrac{1}{x^2+2x+2}+\dfrac{3}{x^2+2x+4}+\dfrac{5}{x^2+2x+6}+ \cdots +...

13 Απαντήσεις

1057 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας
Πέμ Νοέμ 01, 2018 6:48 pm
Εξίσωση με max

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Οκτ 16, 2018 12:19 pm
Απαντήσεις: 2
από Mihalis_Lambrou » Τρί Οκτ 16, 2018 8:48 am

Εξίσωση-με-max

Από κάποιον Αγγλικό διαγωνισμό του 2016: Nα βρεθούν τα θετικά $x$ που ικανοποιούν

$\displaystyle{ 5x \cdot \max \left (8x, \, \frac {1} {8x} \right ) \cdot \max \left (25x, \, \frac {1} {25x} \right ) = 1}$

2 Απαντήσεις

132 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Οκτ 16, 2018 12:19 pm
Λιγότεροι φυσικοί για γινόμενο

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Οκτ 10, 2018 5:39 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Τετ Οκτ 10, 2018 3:05 pm

γινόμενο

φυσικοί

Για ποιό ελάχιστο φυσικό αριθμό $n$ θα βρεθούν $n$ διαφορετικοί φυσικοί $\displaystyle s_{1}, s_{2}, ..., s_{n}$ τέτοιοι, ώστε

$\displaystyle \left ( 1-\dfrac{1}{s_{1}} \right )\left ( 1-\dfrac{1}{s_{2}} \right ) ... \left ( 1-\dfrac{1}{s_{n}}...

2 Απαντήσεις

123 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Οκτ 10, 2018 5:39 pm
Ελάχιστη τιμή

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τετ Σεπ 12, 2018 2:06 pm
Απαντήσεις: 4
από george visvikis » Τρί Σεπ 11, 2018 6:16 pm

ελάχιστο

συνάρτηση

Να βρείτε, χωρίς τη χρήση των παραγώγων, την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης $\displaystyle f(x) = \sqrt {1 + \frac{4}{x}} - \sqrt {1 - x} ,$ $\displaystyle x \in (0,1]$

4 Απαντήσεις

278 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τετ Σεπ 12, 2018 2:06 pm
Ποιος είναι μεγαλύτερος;

Τελευταία δημοσίευση από min## « Τρί Σεπ 11, 2018 12:44 pm
Απαντήσεις: 7
από Ορέστης Λιγνός » Δευ Σεπ 10, 2018 10:26 pm

μεγαλύτερος

Ποιος είναι ο μεγαλύτερος, ο $A={2017}^{2018}$ ή ο $B={2018}^{2017}$;

Η άσκηση είναι ιδιοκατασκευή - Clopyright !

7 Απαντήσεις

300 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Τρί Σεπ 11, 2018 12:44 pm
Συναρτησιακή

Τελευταία δημοσίευση από maiksoul « Δευ Σεπ 10, 2018 7:02 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Σάβ Σεπ 08, 2018 1:04 am

συναρτησιακή-εξίσωση

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ για τις οποίες ισχύει

$f(x)f(x+y)\leq f(x^2)+xy,$

για κάθε $x,y\in \mathbb{R}.$

2 Απαντήσεις

204 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από maiksoul
Δευ Σεπ 10, 2018 7:02 pm
Εκθετικό-ρητή ανίσωση

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Σάβ Αύγ 25, 2018 11:02 am
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Πέμ Αύγ 23, 2018 4:35 pm

ανίσωση

εκθετική

ρητή

Να λύσετε την ανίσωση

$\displaystyle \dfrac{4^{-\left | x-2 \right |}}{\sqrt{x^2-x-2} +2} \leq \dfrac{2^{1-\left | x \right |}}{\sqrt{x^2+6x} +4}$

2 Απαντήσεις

222 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Σάβ Αύγ 25, 2018 11:02 am
Ακέραιο σύστημα

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Πέμ Ιούλ 05, 2018 9:22 pm
Απαντήσεις: 6
από Al.Koutsouridis » Κυρ Μάιος 27, 2018 7:44 pm

ακέραιοι

Να βρείτε τις μη αρνητικές τιμές που μπορεί να πάρει ο πραγματικός αριθμός $x$, αν ικανοποιεί τις παρακάτω εξισώσεις

$ \Displaystyle{ 6x + 15\sqrt x = 4k + 1,\;\;k \in Z}$

$ \Displaystyle{2x - 13\sqrt x = 4m + 1,\;\;m \in Z}$

6 Απαντήσεις

473 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Πέμ Ιούλ 05, 2018 9:22 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από matha « Δευ Ιουν 25, 2018 10:34 pm
Απαντήσεις: 1
από Number » Δευ Ιουν 25, 2018 3:46 pm

Ανισότητα

Αν $a,b,c>0$ να δειχθεί ότι $\frac{a^2}{a^2+bc}+\frac{b^2}{b^2+ca}+\frac{c^2}{c^2+ab} \leqslant 2$ .

1 Απαντήσεις

256 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Δευ Ιουν 25, 2018 10:34 pm
Συναρτησιακή εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Κυρ Ιουν 10, 2018 7:19 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Κυρ Ιουν 10, 2018 6:29 pm

συναρτησιακή-εξίσωση

Να δείξετε ότι δεν υπάρχει συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ τέτοια ώστε $\displaystyle f(f(x)+y)=f(x)+3x+yf(y)$ για κάθε $x,y\in\mathbb{R}$.

2 Απαντήσεις

231 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Κυρ Ιουν 10, 2018 7:19 pm
ένα προς ένα και επί συναρτήσεις

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Ιουν 10, 2018 11:09 am
Απαντήσεις: 3
από Mihalis_Lambrou » Σάβ Ιουν 09, 2018 4:07 pm

ένα-προς-ένα-συνάρτηση

επί-συνάρτηση

Έστω $f,g: \mathbb N \rightarrow \mathbb N$ δύο συναρτήσεις με $f$ επί και $g$ 1-1. Αν $f(n) \ge g(n)$ για κάθε $n\in \mathbb N$, δείξτε ότι $f=g$.

Ισχύει το ίδιο αν στην θέση του $ \mathbb N$ είχαμε το $ \mathbb Z$;

Ισχύει το ίδιο αν η ανισότητα...

3 Απαντήσεις

370 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Ιουν 10, 2018 11:09 am
Αριθμητική πρόοδος με τέλειο τετράγωνο

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Ιουν 09, 2018 5:43 pm
Απαντήσεις: 2
από Mihalis_Lambrou » Σάβ Ιουν 09, 2018 4:16 pm

Αριθμητική-πρόοδος

τέλειο-τετράγωνο

Μία Αριθμητική πρόοδος αποτελείται από ακεραίους. Δείξτε ότι αν κάποιος όρος της είναι τέλειο τετράγωνο, τότε
άπειροι το πλήθος όροι της θα είναι τέλεια τετράγωνα.

Ας την αφήσουμε $48$ ώρες για τους μαθητές μας.

2 Απαντήσεις

249 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιουν 09, 2018 5:43 pm
Τέλειο τετράγωνο

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Μάιος 15, 2018 11:46 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Τρί Μάιος 15, 2018 10:07 pm

τέλειο-τετράγωνο

Με αφορμή το 4ο πρόβλημα της Γ' Γυμνασίου του Παγκύπριου διαγωνισμού 2017 εδώ .

Αν το άθροισμα των ακέραιων αριθμών $a, b, c, d$ είναι μηδέν, να δείξετε, ότι ο αριθμός

$\dfrac{a^4+b^4+c^4+d^4}{2} + 2 abcd$

είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου.

2 Απαντήσεις

247 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Μάιος 15, 2018 11:46 pm
Τέλειο τετράγωνο

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Απρ 20, 2018 9:07 am
Απαντήσεις: 5
από Mihalis_Lambrou » Δευ Απρ 16, 2018 2:05 pm

Τέλειο-τετράγωνο

Για ποια $n\in \mathbb N$ ο αριθμός $\displaystyle{2^n+2^{11}+2^8}$ είναι τέλειο τετράγωνο;

(Νομίζω κάνει για Επίπεδο Ευκλείδη).

5 Απαντήσεις

406 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Απρ 20, 2018 9:07 am
Τριψήφιοι ίσοι με το άθροισμα των κύβων των ψηφίων τους

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Τετ Φεβ 21, 2018 1:59 pm
Απαντήσεις: 3
από Παύλος Μαραγκουδάκης » Τρί Φεβ 13, 2018 11:25 am

τριψήφιοι

ψηφία

Να βρεθούν όλοι οι τριψήφιοι οι οποίοι είναι ίσοι με το άθροισμα των κύβων των ψηφίων τους.

3 Απαντήσεις

634 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Τετ Φεβ 21, 2018 1:59 pm
Εύρεση πρώτου αριθμού

Τελευταία δημοσίευση από stranton « Πέμ Φεβ 08, 2018 6:59 pm
Απαντήσεις: 2
από stranton » Πέμ Φεβ 08, 2018 3:11 pm

Δευτεροβάθμια-εξίσωση

Πρώτος

Να βρείτε τον πρώτο αριθμό $p$ αν και οι δύο ρίζες της εξίσωσης

$x^2+px-340p=0$ είναι ακέραιες.

2 Απαντήσεις

402 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από stranton
Πέμ Φεβ 08, 2018 6:59 pm
Ανισότητα μιας μεταβλητής!

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Σάβ Ιαν 13, 2018 12:57 pm
Απαντήσεις: 2
από matha » Σάβ Ιαν 13, 2018 11:40 am

ανισότητα

Να αποδείξετε ότι για κάθε $\displaystyle{x\in \mathbb{R}}$ ισχύει

$\displaystyle{\rm x\left(2\cdot 3^x-\frac{4x^2+x+2}{x^2+x+1}\right)\geq 0.}$

2 Απαντήσεις

377 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Σάβ Ιαν 13, 2018 12:57 pm
Συνθήκη για ανισότητα!

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Ιαν 11, 2018 8:33 pm
Απαντήσεις: 2
από matha » Πέμ Ιαν 11, 2018 9:30 am

ανισότητα

Να βρεθούν όλες οι πραγματικές τιμές του $\displaystyle{a,}$ ώστε να ισχύει $\displaystyle{x+y+xy>a}$ για κάθε $\displaystyle{x>a,y>a.}$

2 Απαντήσεις

464 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιαν 11, 2018 8:33 pm
Άθροισμα αντιστρόφων!

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Ιαν 11, 2018 10:03 am
Απαντήσεις: 1
από matha » Πέμ Ιαν 11, 2018 9:24 am

άθροισμα

Αν $\displaystyle{a_1,a_2,...,a_n}$ είναι διακεκριμένοι περιττοί θετικοί ακέραιοι καθένας εκ των οποίων δεν έχει πρώτο διαιρέτη μεγαλύτερο του $\displaystyle{5}$, να αποδειχθεί ότι

$\displaystyle{\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\cdots...

1 Απαντήσεις

354 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιαν 11, 2018 10:03 am
Μέγιστη τιμή

Τελευταία δημοσίευση από achilleas « Δευ Δεκ 25, 2017 10:31 am
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Δευ Δεκ 25, 2017 10:25 am

μέγιστο

άλγεβρα

Έστω $x_1, x_2, \dots, x_n \in $. Βρείτε το μέγιστο της παράστασης

$\displaystyle{\mathcal{A} = x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2 -x_1 \cdot x_2 \cdots x_n}$

Συμπλήρωση: Δεν είμαι σίγουρος για το φάκελο.

1 Απαντήσεις

344 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από achilleas
Δευ Δεκ 25, 2017 10:31 am
ανισότητα 2017 - 2018

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Δευ Νοέμ 20, 2017 3:30 pm
Απαντήσεις: 3
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Δευ Νοέμ 20, 2017 1:39 pm

Ανισότητα

Αν $\displaystyle{x,y,z\in R}$ , να αποδείξετε ότι :

$\displaystyle{x^4 +y^4 + 2018 z^2 \geq 4xyz\sqrt {2017}}$

3 Απαντήσεις

604 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Νοέμ 20, 2017 3:30 pm
ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 121

Τελευταία δημοσίευση από Παύλος Μαραγκουδάκης « Δευ Οκτ 30, 2017 2:33 pm
Απαντήσεις: 7
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Πέμ Οκτ 26, 2017 2:42 pm

121--AΡΧΕΙΟ--ΘΑΝΟΥ

Σήμερα σας προτείνω το θέμα 146 από το αρχείο του Θάνου.Το έλυσα την Τρίτη το πρωί σε ένα κενό στο σχολείο...

Αν $x,y> 0$ με $x^{2}+y^{2}=1$ , αποδείξτε ότι $x^{3}+y^{3}\geq \sqrt{2}xy.$

7 Απαντήσεις

778 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Παύλος Μαραγκουδάκης
Δευ Οκτ 30, 2017 2:33 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 69 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση