Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 2437 θέματα

Σελίδα 1 από 98
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
98
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

96122 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

98560 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

101177 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

160597 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

177800 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 22
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
22 Απαντήσεις

329217 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Τμήμα της διαμέτρου

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Πέμ Οκτ 03, 2024 8:40 pm
Απαντήσεις: 5
από KARKAR » Πέμ Οκτ 03, 2024 8:41 am

ημικύκλιο

συναρτήσει

τμήμα

Τμήμα της διαμέτρου.png Στο ημικύκλιο διαμέτρου $AOB=2r$ , θεωρούμε χορδή $BP= \ell$ και ονομάζουμε $ M , N$

τα μέσα των $OP , BP$ αντίστοιχα . Η $AM$ τέμνει το τόξο στο σημείο $T$ , ενώ η $TN$ τέμνει

την διάμετρο στο σημείο $S$ . Υπολογίστε -...

5 Απαντήσεις

118 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Πέμ Οκτ 03, 2024 8:40 pm
Η τέταρτη πλευρά

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Πέμ Οκτ 03, 2024 10:35 am
Απαντήσεις: 5
από KARKAR » Τετ Οκτ 02, 2024 10:13 am

διχοτόμος

τέταρτη

τετράπλευρο

Η τέταρτη πλευρά.png Στο τετράπλευρο του σχήματος , όπου οι πράσινες γωνίες είναι ίσες , υπολογίστε την πλευρά $CD$ .

Στην συνέχεια , σχεδιάστε και υπολογίστε την διχοτόμο $DS$ , της γωνίας $\widehat{BDC}$ .

5 Απαντήσεις

122 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Πέμ Οκτ 03, 2024 10:35 am
Πιθανή καθετότητα

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Πέμ Οκτ 03, 2024 5:44 am
Απαντήσεις: 8
από KARKAR » Τετ Οκτ 02, 2024 5:04 am

άραγε

ισοσκελές

πιθανή

Πιθανή καθετότητα.png Στο ισοσκελές τρίγωνο $ABC , (AB=AC)$ , θεωρούμε σημείο $D$ της $AC$ , ώστε : $AD=\dfrac{AC}{3}$ .

Στην $BD$ , θεωρούμε σημείο $S$ , τέτοιο ώστε : $\widehat{BCS}=\widehat{ABD}$ . Είναι άραγε : $AS \perp SC ;$

8 Απαντήσεις

197 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Πέμ Οκτ 03, 2024 5:44 am
Επισφαλής κατασκευή

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Τρί Οκτ 01, 2024 9:24 am
Απαντήσεις: 7
από KARKAR » Δευ Σεπ 30, 2024 2:07 pm

επισφαλής

ισοσκελές

ορθογώνιο

Επισφαλής κατασκευή.png Να κατασκευαστεί ( αν είναι δυνατόν ) ισοσκελές τρίγωνο $ABC , (AB=AC)$ , τέτοιο ώστε αν προεκτείνουμε

την βάση $BC$ κατά τμήμα : $CS=2$ να προκύπτει ορθογώνιο τρίγωνο με υποτείνουσα την $BS$ και $AS=8$ .

7 Απαντήσεις

122 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Τρί Οκτ 01, 2024 9:24 am
Η άγνωστη πλευρά

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Πέμ Σεπ 26, 2024 11:15 am
Απαντήσεις: 4
από george visvikis » Τρί Σεπ 24, 2024 12:33 pm

εφαπτόμενα-τμήματα

κύκλος

τρίγωνο

Η άγνωστη πλευρά.png
Τρίγωνο $ABC$ με $BC=4\sqrt 2, AB=3$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο. Η εφαπτομένη του κύκλου στο $A$ τέμνει τη

$CB$ στο $S.$ Φέρνω και το άλλο εφαπτόμενο τμήμα $ST.$ Αν $AT=AC,$ να βρείτε το μήκος της τρίτης πλευράς $AC.$

4 Απαντήσεις

230 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Πέμ Σεπ 26, 2024 11:15 am
Πλευρά και εμβαδόν

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος « Πέμ Σεπ 26, 2024 7:20 am
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Τετ Σεπ 25, 2024 10:29 am

εμβαδόν

ορθογώνιο--τρίγωνο

πλευρά

Πλευρά και εμβαδόν.png Ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ , έχει κάθετες πλευρές : $AB=6 , AC=3$ . Στην $AB$ θεωρούμε σημείο $S$ ,

με : $AS=1$ . Ημιευθεία $Bx$ είναι τέτοια ώστε : $\widehat{CBx}=\widehat{ABC}$ . Ο κύκλος $(B , S , C )$ τέμνει την $Bx$

στο...

2 Απαντήσεις

89 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος
Πέμ Σεπ 26, 2024 7:20 am
Σταθερή μεταβλητότητα

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τετ Σεπ 25, 2024 5:18 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Τετ Σεπ 25, 2024 3:32 am

ισοσκελές

μεταβλητότητα

τόπος

Σταθερή μεταβλητότητα.png Προεκτείνουμε τις ίσες πλευρές $BA , AC$ , ισοσκελούς τριγώνου $ABC$ ,

κατά ίσα αλλά μεταβλητά τμήματα $AT$ και $CS$ αντίστοιχα .

α) Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του μέσου $M$ του τμήματος $ST$ .

β) Δείξτε ότι η...

2 Απαντήσεις

74 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τετ Σεπ 25, 2024 5:18 pm
Γεωμετρική αβαρία.

Τελευταία δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης « Τετ Σεπ 25, 2024 11:32 am

από Φανης Θεοφανιδης » Τετ Σεπ 25, 2024 11:32 am

Γωνίες

Τρίγωνα

723.png

Βρείτε το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

0 Απαντήσεις

95 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης
Τετ Σεπ 25, 2024 11:32 am
Εξαιρετικό τμήμα

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Τρί Σεπ 24, 2024 11:30 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Τρί Σεπ 24, 2024 9:44 am

διχοτόμος

εξαιρετικό

υπολογίστε

Εξαιρετικό τμήμα.png Σε τρίγωνο $ABC$ , με : $AB=6 , AC=9 , BC=10$ , θεωρούμε σημείο $D$ της $AC$ , ώστε $AD=3$

και ονομάζουμε $M$ το μέσο του $AD$ . Η διχοτόμος της $\hat{A}$ , τέμνει την $BM$ στο $S$ . Υπολογίστε το τμήμα $SD$ .

2 Απαντήσεις

91 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Τρί Σεπ 24, 2024 11:30 pm
ΜΙΑ ΚΑΘΕΤΟΤΗΤΑ ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Σεπ 24, 2024 4:42 pm
Απαντήσεις: 6
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Κυρ Σεπ 22, 2024 8:31 am

ΚΑΘΕΤΟΤΗΤΑ-ΥΠΟ-ΣΥΝΘΗΚΗ

Σε τρίγωνο $ABC$ ισχύει ότι $2a^{2}=b^{2}+c^{2}.$
Nα αποδειχθεί ότι το $HG$ είναι κάθετο στο $AG,$ όπου $H,G$
το ορθόκεντρο και το βαρύκεντρο του τριγώνου $ABC$ αντίστοιχα.

Πιστεύω να μην έχει ξανατεθεί.

6 Απαντήσεις

242 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Σεπ 24, 2024 4:42 pm
ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΑ ΠΕΡΙΓΕΓΓΡΑΜΜΕΝΑ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΑ

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Δευ Σεπ 23, 2024 4:47 pm
Απαντήσεις: 5
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ » Πέμ Ιούλ 25, 2024 3:05 pm

ΠΕΡΙΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΑ

Αν $ABCD$ είναι ένα περιγεγραμμένο σε κύκλο $O$ τετράπλευρο και $A'B'C'D'$ το συμμετρικό του με κέντρο το $O$, να αποδείξετε ότι $A'C//B'D$.

5 Απαντήσεις

526 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Δευ Σεπ 23, 2024 4:47 pm
Παράξενη ισότητα τμημάτων

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης « Δευ Σεπ 23, 2024 2:28 am
Απαντήσεις: 3
από KARKAR » Κυρ Σεπ 22, 2024 10:42 am

ημικύκλιο

παράξενη

τόξο

Παράξενη ισότητα.png Το $M$ είναι το μέσο του ημικυκλίου διαμέτρου $AOB$ . Στο τόξο $\overset{\frown}{MB}$ , εντοπίστε σημείο $S$

τέτοιο , ώστε αν ο κύκλος $( S , M , O )$ τέμνει την $AS$ στο $T$ , να προκύπτει : $AT=BS$ .

3 Απαντήσεις

121 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Σεπ 23, 2024 2:28 am
Υπεροξεία

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης « Σάβ Σεπ 21, 2024 3:25 am
Απαντήσεις: 4
από KARKAR » Παρ Σεπ 20, 2024 1:40 pm

διαφορές

ορθογώνιο

υπεροξεία

Υπεροξεία.png Στις κάθετες πλευρές $AB , AC$ , του ορθογωνίου τριγώνου $ABC$ , θεωρούμε σημεία $D , E$ αντίστοιχα , τέτοια

ώστε : $BD=a-b , CE= a-c$ . Δείξτε ότι η οξεία γωνία μεταξύ των $BE , CD$ , είναι μικρότερη των $45^0$ .

4 Απαντήσεις

137 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Σεπ 21, 2024 3:25 am
Το πέμπτο τμήμα

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Παρ Σεπ 20, 2024 10:51 am
Απαντήσεις: 3
από KARKAR » Πέμ Σεπ 19, 2024 8:32 pm

κύκλος

λόγος

παραλληλόγραμμο

Το πέμπτο τμήμα.png Η προέκταση της πλευράς $CB$ του παραλληλογράμμου $ABCD$ , τέμνει τον κύκλο $( A , D , C )$ στο σημείο $S$ .

Γνωρίζοντας τις πλευρές και τις γωνίες του παραλληλογράμμου , μπορείτε να υπολογίσετε τον λόγο : $\dfrac{BS}{BC}$ ;

3 Απαντήσεις

112 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Παρ Σεπ 20, 2024 10:51 am
Παραγωγή καθετότητας

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Πέμ Σεπ 19, 2024 4:19 pm
Απαντήσεις: 5
από KARKAR » Πέμ Σεπ 19, 2024 11:04 am

καθετότητα

ορθογώνιο-τρίγωνο

παραγωγή

Παραγωγή καθετότητας.png Στην πλευρά $AB$ του ορθογωνίου τριγώνου $ABC$ , θεωρούμε σημείο $D$ , ώστε : $AD=\dfrac{AB}{3}$ .

Ονομάζουμε $M$ το μέσο της $CD$ και $N$ το μέσο της $BM$ . Ποια ιδιότητα πρέπει να έχει το $ABC$

ώστε να προκύπτει : $AN...

5 Απαντήσεις

129 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Σεπ 19, 2024 4:19 pm
Οσκαρική συνευθειακότητα

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Πέμ Σεπ 19, 2024 1:23 pm
Απαντήσεις: 8
από KARKAR » Τρί Σεπ 17, 2024 9:18 am

εγγεγραμμένο

περίκυκλος

συνευθειακά

Οσκαρική συνευθειακότητα.png Στο εγγεγραμμένο τετράπλευρο $ABCD$ , είναι : $AD=DC$ . Η εφαπτομένη του κύκλου

στην κορυφή $D$ , τέμνει την προέκταση της $BA$ στο $S$ , ενώ η $SC$ τέμνει τον κύκλο στο $T$ .

Δείξτε ότι το μέσο $M$ του $SD$ , το...

8 Απαντήσεις

313 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Σεπ 19, 2024 1:23 pm
Ισακτινικό τμήμα

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Τρί Σεπ 17, 2024 8:17 am
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Δευ Σεπ 16, 2024 3:55 pm

ημικύκλιο

ισακτινικό

Ισακτινικό τμήμα.png Σημείο $M$ κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου : $AOB=2r$ . Προεκτείνω το $BM$ κατά ίσο τμήμα $MS$ .

Η $AS$ , τέμνει το τόξο στο σημείο $N$ , ενώ οι χορδές $AM , BN$ τέμνονται στο σημείο $T$ .

Για ποια θέση του $M$ , προκύπτει :...

2 Απαντήσεις

90 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Τρί Σεπ 17, 2024 8:17 am
Τα εργαλεία κάνουν το μάστορα 24

Τελευταία δημοσίευση από giannimani « Δευ Σεπ 16, 2024 9:55 am
Απαντήσεις: 2
από giannimani » Σάβ Σεπ 14, 2024 6:50 am

ίσες-γωνίες

Τα σημεία $P$ και $Q$ ανήκουν στο εσωτερικό του κύκλου $\omega$. Η μεσοκάθετος του ευθύγραμμου
τμήματος $PQ$ τέμνει τον κύκλο $\omega$ στα σημεία $A$ και $D$. Ο κύκλος κέντρου $D$ που διέρχεται από
τα $P$ και $Q$, τέμνει τον κύκλο $\omega$ στα...

2 Απαντήσεις

148 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από giannimani
Δευ Σεπ 16, 2024 9:55 am
Μήπως παραπληρώνουμε ;

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Πέμ Σεπ 12, 2024 9:31 pm
Απαντήσεις: 6
από KARKAR » Πέμ Σεπ 12, 2024 11:22 am

εξωτερικό

εφαπτόμενα

παραπληρωματικές

Μήπως παραπληρώνουμε .png Εξωτερικά κύκλου $(O , 3)$ , βρίσκεται σημείο $P$ , ώστε : $ OP=10$ . Φέρω τα εφαπτόμενα τμήματα

$PA , PB$ και έστω $M$ το μέσο του $AB$ . Σημείο $S$ κινείται στο τόξο του κύκλου το οποίο βρίσκεται

στο εσωτερικό του...

6 Απαντήσεις

218 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Σεπ 12, 2024 9:31 pm
ΕΙΔΙΚΟ ΤΡΙΓΩΝΟ

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Τρί Σεπ 10, 2024 5:42 pm
Απαντήσεις: 1
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Σεπ 10, 2024 2:42 pm

ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ-ΥΨΟΣ

ΕΙΔΙΚΟ-ΤΡΙΓΩΝΟ

Θεωρούμε τρίγωνο ABC με AB+AC=2BC.
Να αποδειχθούν
1) Η ευθεία που ορίζεται από το βαρύκεντρο και το έγκεντρο του τριγώνου είναι παράλληλη στην BC.
2)Η ευθεία που ορίζεται από τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου με τις πλευρές...

1 Απαντήσεις

147 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Σεπ 10, 2024 5:42 pm
Σταθερό και δυσμελέτητο

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Δευ Σεπ 09, 2024 5:51 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Δευ Σεπ 09, 2024 1:02 pm

δυσμελέτητο

εφαπτόμενοι-κύκλοι

καημός

Σταθερό και δυσμελέτητο.png Οι σταθεροί κύκλοι $( O , R)$ και $( K ,r)$ εφάπτονται εξωτερικά στο $A$ . Μεταβλητός κύκλος $(Q ,\rho )$

εφάπτεται εξωτερικά στους δύο άλλους στα σημεία $B , C$ αντίστοιχα . Δείξτε ότι οι προεκτάσεις

των $OK , BC$ ,...

2 Απαντήσεις

97 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Δευ Σεπ 09, 2024 5:51 pm
Από ξένο τόπο

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Δευ Σεπ 09, 2024 9:40 am

από KARKAR » Δευ Σεπ 09, 2024 9:40 am

έγκεντρο

ημικύκλιο

ξένος-τόπος

Από ξένο τόπο.png Στην ακτίνα $OB$ , ημικυκλίου διαμέτρου $AOB=2r$ , θεωρούμε σημείο $S$ , με $OS=d $ .

Σημείο $P$ κινείται στο τόξο . Η κάθετη του $SP$ στο άκρο $P$ , ξανατέμνει το ημικύκλιο στο $T$ .

Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του εγκέντρου $E$...

0 Απαντήσεις

107 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Δευ Σεπ 09, 2024 9:40 am
ΑΠΟ ΤΗ ΧΩΡΑ ΤΟΥ ΓΚΆΝΤΙ

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Κυρ Σεπ 08, 2024 10:12 am
Απαντήσεις: 2
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Παρ Σεπ 06, 2024 8:35 pm

Ινδία

Σας προτείνω το πρώτο θέμα της 21ης Ινδικής Ολυμπιάδας
που έγινε το 2006.

Οι πλευρές $a,b,c$ ενός μη ισοπλεύρου τριγώνου $ABC$ σχηματίζουν αριθμητική πρόοδο.
Έστω $I, O$ το έγκεντρο και το περίκεντρο
του τριγώνου $ABC.$

a. Αποδείξτε ότι το $IO$...

2 Απαντήσεις

218 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Κυρ Σεπ 08, 2024 10:12 am
Παραγωγή λόγου

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Τρί Σεπ 03, 2024 8:33 am
Απαντήσεις: 4
από KARKAR » Σάβ Αύγ 31, 2024 7:21 pm

εφαπτόμενα--τμήματα

λόγος

παραγωγή

Παραγωγή λόγου.png Από σημείο $S$ στο εξωτερικό κύκλου $(O,r)$ , για το οποίο είναι : $OS=d$ , φέρουμε

τα εφαπτόμενα τμήματα : $SP$ και $ST$ . Από το μέσο $M$ του $SP$ , φέρουμε το άλλο

εφαπτόμενο τμήμα $MQ$ . Υπολογίστε τον λόγο :...

4 Απαντήσεις

196 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Τρί Σεπ 03, 2024 8:33 am
Ο λόγος της κατασκευής

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Κυρ Σεπ 01, 2024 4:13 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Κυρ Σεπ 01, 2024 10:06 am

εφαπτομένη

κατασκευή

λόγος

Ο λόγος της κατασκευής .png Οι ακτίνες $OA$ και $OS$ είναι κάθετες μεταξύ τους . Πάνω στην εφαπτομένη του κύκλου στο $S$ ,

να εντοπισθεί σημείο $T$ , ώστε : $\widehat{ATS}=\widehat{TOS}$ . Υπολογίστε και τον λόγο : $\dfrac{AP}{PT}$ .

2 Απαντήσεις

97 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Κυρ Σεπ 01, 2024 4:13 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 2437 θέματα

Σελίδα 1 από 98
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
98
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση