Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)

Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 97 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

μελέτη

περιοδικό

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

219043 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

tags

κλειδί

λέξη

Λέξη-κλειδί

οδηγίες

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

264184 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

247613 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

321821 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

353730 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 26)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 23
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
23 Απαντήσεις

643926 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

ΤΡΙΤΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Ιαν 28, 2025 7:14 pm
Απαντήσεις: 8
από miliotis ektoras » Δευ Ιαν 27, 2025 10:48 pm

Θεωρια-αριθμων

Καλησπερα,μια ασκηση που δεν μου εχει βγει,μηπως μπορουσατε να με βοηθουσατε...

Για α,β,γ φυσικους,να δειχτει οτι δεν υπαρχουν λυσεις
α^3 + β^3 + γ^3 = 4αβγ ¨

(προφανως προσπαθησα να εφαρμοσω απειρη καθοδο του φερμα,διχως αποτελεσμα ομως)

8 Απαντήσεις

1959 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Ιαν 28, 2025 7:14 pm
ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ

Τελευταία δημοσίευση από Ιωάννης Μελισσουργός « Τρί Απρ 16, 2024 9:20 pm
Απαντήσεις: 6
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Σάβ Μάιος 25, 2019 2:13 am

Θεωρία-αριθμών

Να λυθεί στο σύνολο των ακεραίων η εξίσωση:

$\displaystyle{3^x +y^2 = 2^y}$

6 Απαντήσεις

4195 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ιωάννης Μελισσουργός
Τρί Απρ 16, 2024 9:20 pm
Ένα γινόμενο πρώτων παραγόντων

Τελευταία δημοσίευση από stranger « Παρ Μαρ 08, 2024 7:33 pm
Απαντήσεις: 5
από orestisgotsis » Σάβ Δεκ 16, 2023 10:19 am

παραγοντικό

Να γίνει γινόμενο πρώτων παραγόντων το $100!$

5 Απαντήσεις

3203 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από stranger
Παρ Μαρ 08, 2024 7:33 pm
Διοφαντική

Τελευταία δημοσίευση από Batapan « Τετ Μάιος 24, 2023 8:20 am
Απαντήσεις: 2
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Τρί Μάιος 23, 2023 1:38 pm

διοφαντική

Έστω οι ακέραιοι $a, b, c$ τέτοιοι ώστε να ισχύει η ισότητα

$\displaystyle{5a^2 + 3^b = 7^c}$

Να δειχθεί ότι $a = b = c = 0$

2 Απαντήσεις

3211 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Batapan
Τετ Μάιος 24, 2023 8:20 am
Παραλλαγή ISL 2013 N4

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Τρί Μάιος 23, 2023 1:36 pm
Απαντήσεις: 2
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Σάβ Δεκ 03, 2022 7:56 pm

ακολουθία

παραλλαγή

Έστω $p$ ένας πρώτος και $m>1$ θετικός ακέραιος.
Να προσδιοριστεί αν υπάρχει ακολουθία ακεραίων $a_1,a_2,..$ με $1\leq a_i\leq p-1$
και θετικός ακέραιος $N$ έτσι ώστε ο αριθμός $\overline{a_ka_{k-1}..{a_1}_{(p)}}=a_1+pa_2+..+p^{k-1}a_k$
να είναι...

2 Απαντήσεις

2628 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Τρί Μάιος 23, 2023 1:36 pm
Ακολουθία

Τελευταία δημοσίευση από stamas1 « Τρί Απρ 11, 2023 6:26 pm
Απαντήσεις: 1
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Πέμ Απρ 06, 2023 4:58 pm

ακολουθία

Θεωρούμε ακολουθία $(a_n)_{n\in \mathbb{N}$ θετικών ακεραίων τέτοια ώστε ο $a_{n+1}$ να είναι ο μικρότερος θετικός ακέραιος $m$ τέτοιος ώστε $s(m)>s(a_i)$ για $i=1,2..,n$ για κάθε $n\in \mathbb{N}$. Να δειχθεί ότι υπάρχουν μόνο πεπερασμένοι σε...

1 Απαντήσεις

2574 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από stamas1
Τρί Απρ 11, 2023 6:26 pm
Ψηφιακή τραμπάλα

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Δευ Δεκ 26, 2022 2:09 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Τετ Νοέμ 23, 2022 9:17 pm

δεκαδική-αναπαράσταση

Τα ψηφία της άπειρης ακολουθίας $12345678910111213 \ldots$, που προκύπτει γράφοντας όλους τους φυσικούς αριθμούς, αθροίζονται εναλλάξ στις διαφορετικές πλευρές μιας τραμπάλας: το ψηφίο $1$ στην αριστερή πλευρά, το ψηφίο $2$ στην δεξιά, το ψηφίο $3$...

2 Απαντήσεις

2256 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Δευ Δεκ 26, 2022 2:09 pm
Ο περίεργος φυσικός

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Νοέμ 22, 2022 1:20 pm
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Τρί Νοέμ 22, 2022 12:02 pm

2017

Ολυμπιάδα-Euler

πρώτος-αριθμός

φυσικοί-αριθμοί

Δίνεται ένας θετικός ακέραιος $a$, μεγαλύτερος του $100$. Στον πίνακα γράφτηκαν όλοι οι θετικοί ακέραιοι της μορφής $\dfrac{a-n^2}{4}$, όπου $n$ θετικός ακέραιος. Προέκυψε, ότι για $n \leq \sqrt{\dfrac{a}{5}}$ όλοι τους είναι πρώτοι. Να αποδείξετε,...

1 Απαντήσεις

2237 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Νοέμ 22, 2022 1:20 pm
Αριθμητική ακολουθία

Τελευταία δημοσίευση από abfx « Τρί Αύγ 23, 2022 11:39 pm
Απαντήσεις: 5
από dement » Τρί Αύγ 23, 2022 9:26 pm

ακολουθία

πρώτος

συνάρτηση

Καλησπέρα σε όλους, το παρόν από το Invariants Society του Πανεπιστημίου της Οξφόρδης.

Για φυσικό $n \geqslant 2$ ορίζουμε το $f(n)$ ως τον μέγιστο πρώτο διαιρέτη του $n$.

Έστω η ακολουθία $(a_n)_{n \in \mathbb{N}^*}$ με $a_1 = 2, \ \ a_{n+1} =...

5 Απαντήσεις

3478 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από abfx
Τρί Αύγ 23, 2022 11:39 pm
ΕΚΠ-ΜΚΔ

Τελευταία δημοσίευση από abfx « Τετ Ιούλ 27, 2022 5:14 pm
Απαντήσεις: 3
από Lymperis Karras » Δευ Δεκ 27, 2021 2:44 pm

ΕΚΠ

ΜΚΔ

Να δείξετε ότι $\dfrac{ ^2}{ } = \dfrac{(a,b,c)^2}{(a,b)(b,c)(c,a)}$ για κάθε $a,b,c \in \mathbb{N}$

(Μπορεί να τοποθετηθεί και σε πιο εύκολο φάκελο, το αφήνω εδώ ωστόσο λόγω των εργαλείων που χρησιμοποιεί η λύση που έχω)

Η άσκηση είναι από...

3 Απαντήσεις

3047 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από abfx
Τετ Ιούλ 27, 2022 5:14 pm
Τέλειος κύβος

Τελευταία δημοσίευση από matha « Δευ Μαρ 07, 2022 12:10 pm
Απαντήσεις: 4
από achilleas » Τετ Μαρ 02, 2022 10:55 pm

κύβος

πρώτος

Να βρεθούν όλοι οι πρώτοι αριθμοί $p$ ώστε ο $2p^2-3p-1$ να είναι τέλειος κύβος.
Φιλικά,

Αχιλλέας

4 Απαντήσεις

3085 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Δευ Μαρ 07, 2022 12:10 pm
Ίσο πλήθος διαιρετών

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Δευ Μαρ 07, 2022 1:27 am
Απαντήσεις: 2
από socrates » Κυρ Μαρ 06, 2022 1:08 am

πλήθος-διαιρετών

Έστω $d(n)$ το πλήθος των θετικών διαιρετών του θετικού ακεραίου $n.$
Να προσδιορίσετε όλους τους θετικούς ακεραίους $k$ για τους οποίους υπάρχουν θετικοί ακέραιοι $a$ και $b$ για τους οποίους ισχύει:

$\displaystyle{k=d(a)=d(b)=d(2a+3b).}$

2 Απαντήσεις

2147 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Δευ Μαρ 07, 2022 1:27 am
Σημειολογία

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος « Κυρ Νοέμ 28, 2021 12:04 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Κυρ Νοέμ 28, 2021 10:20 am

αξιοποίηση

διχοτόμος

σημειολογία

Σημειολόγος.png Α) Η κυρτή γωνία $\widehat{xOy}$ , έχει πλευρές τον ημιάξονα $Ox$ και την ημιευθεία $Oy$ , με κλίση $\lambda$ .

Βρείτε την κλίση της διχοτόμου της $O\zeta$ .

Β) Βρείτε το σημείο $S$ , ώστε τα τρίγωνα : $SCO , SAB$ του σχήματος να...

1 Απαντήσεις

2013 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Νοέμ 28, 2021 12:04 pm
Ιδιοκατασκευούλα

Τελευταία δημοσίευση από Lymperis Karras « Πέμ Οκτ 21, 2021 3:50 pm
Απαντήσεις: 2
από Lymperis Karras » Τρί Οκτ 19, 2021 6:19 pm

LTE

Έχω ήδη δώσει ένα χιντ, ορίστε και η άσκηση:

Να βρεθούν όλοι οι φυσικοί $n$ τέτοιοι ώστε $\dfrac{2^n +1}{n^2} \in \mathbb{Z}$

2 Απαντήσεις

2602 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Lymperis Karras
Πέμ Οκτ 21, 2021 3:50 pm
Από Τουρκία

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Ιούλ 29, 2021 12:13 pm
Απαντήσεις: 1
από 2nisic » Σάβ Ιούλ 24, 2021 2:02 pm

IMO-2006

Να βρεθούν όλοι οι φυσικοί $n,m,k$ με $k\geq 2$ τέτοιοι ώστε:
$2^{2n+1}+2^{n}+1=m^k$

Σχόλιο:Το περίεργο είναι ότι η άσκηση τέθηκε στην Τουρκία το 2003 και στην $imo$ σε ποίο εύκολη μορφή ($k=even$) το 2006

1 Απαντήσεις

2602 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Ιούλ 29, 2021 12:13 pm
Διαιρετότητα με πρώτους

Τελευταία δημοσίευση από Joaakim « Τρί Ιούλ 06, 2021 10:48 pm
Απαντήσεις: 2
από Lymperis Karras » Τρί Ιούλ 06, 2021 6:59 pm

πρώτοι

Βρείτε όλους τους πρώτους $p,q \leq 2020$ ώστε $pq + 2 / p^2 + q^2 +1 $

2 Απαντήσεις

2785 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Joaakim
Τρί Ιούλ 06, 2021 10:48 pm
Mod

Τελευταία δημοσίευση από Joaakim « Δευ Μάιος 31, 2021 5:34 pm
Απαντήσεις: 3
από 2nisic » Δευ Ιαν 25, 2021 12:28 pm

Mod

Έστω $m,k$ θετική ακέραιοι και έστω $p=2^{2^{m}}+1$ με $p$ πρώτο να αποδειχθεί ότι:

$2^{2^{m+1}p^{k}}\equiv 1$(modp^(k+1))

Και πώς ο $2^{m+1}p^{k}}$ είναι μικρότερος $n$ για τον οποίο ισχύει: $2^{n}\equiv 1$(modp^(k+1))

3 Απαντήσεις

4094 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Joaakim
Δευ Μάιος 31, 2021 5:34 pm
Πρωταρχικές Πυθαγόρειες τριάδες

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Απρ 22, 2021 2:56 pm
Απαντήσεις: 5
από nickthegreek » Πέμ Φεβ 04, 2021 10:27 pm

Θεωρία-Αριθμών

Έστω $a,b,c$ μια πρωταρχική Πυθαγόρεια τριάδα (δηλαδή μια της οποίας οι όροι είναι σχετικά πρώτοι μεταξύ τους). Να αποδειχθεί ότι υπάρχουν θετικοί ακέραιοι $m,n$ με $m>n$ ώστε $\begin{Bmatrix} a,b,c \end{Bmatrix} = \begin{Bmatrix} m^2-n^2, 2mn,...

5 Απαντήσεις

3508 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Απρ 22, 2021 2:56 pm
Θεωρία Αριθμών

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Σάβ Φεβ 13, 2021 3:12 pm
Απαντήσεις: 1
από 2nisic » Πέμ Φεβ 11, 2021 3:29 pm

Θεωρία-αριθμών

Μία άσκηση που κατασκεύασα.Η ιδέα προέρχεται από άσκηση που είδα στο :logo: .

Να βρεθούν όλοι οι φυσικοί $a,b,c,x,n$ τέτοιοι ώστε
$a,b,c>1$, $b>c$ και:

$ ^n-(ab)^x=n^2$

1 Απαντήσεις

2695 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Σάβ Φεβ 13, 2021 3:12 pm
Εκθετική

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Πέμ Φεβ 11, 2021 11:15 pm
Απαντήσεις: 6
από 2nisic » Πέμ Φεβ 11, 2021 10:00 am

Εκθετική

Να βρεθούν οι φυσικοί $a,b,c$ τέτοιοι ώστε:

$3^a+7^b=2^c$

Σημειώσει:Δεν έχω λύση μέχρι τώρα.
Edit1: Έχω αποδείξει ότι δεν έχει λύσεις για $a\geq 3,b\geq 1$ .
Edit2: Λύθηκε

6 Απαντήσεις

3107 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Πέμ Φεβ 11, 2021 11:15 pm
Είναι δύσκολη (?) η εκθετική

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Τετ Φεβ 10, 2021 6:49 pm
Απαντήσεις: 8
από Κω.Κωνσταντινίδης » Τετ Μάιος 01, 2019 2:08 pm

Διοφαντική

Εκθετική

Χρόνια Πολλά και Χριστός Ανέστη!

Να βρείτε όλα τα ζεύγη θετικών ακεραίων $x,y$ που είναι τέτοια ώστε $3^{x}+2=5^{y}$.

Υ.Γ. Ενδεχομένως να είναι αρκετά εύκολη για αυτόν τον φάκελο. Αλλά την προσπαθώ από την προηγούμενη εβδομάδα και δεν έχω...

8 Απαντήσεις

5182 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Τετ Φεβ 10, 2021 6:49 pm
Άγνωστοι εκθέτες

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Κυρ Φεβ 07, 2021 9:54 pm
Απαντήσεις: 4
από Xriiiiistos » Τετ Νοέμ 07, 2018 2:24 pm

ακέραιες-λύσεις

Αν $a,b,c\in \mathbb{N}$ με $12,8$ δεν διαιρούν το $c$ να λύθει ή εξίσωση

$50^{a}+21^{b}=37^{c}$

4 Απαντήσεις

4004 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Κυρ Φεβ 07, 2021 9:54 pm
Τέλειο τετράγωνο

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Πέμ Ιαν 28, 2021 3:09 pm
Απαντήσεις: 7
από 2nisic » Τρί Ιαν 26, 2021 10:16 pm

Τέλειο-τετράγωνο

Να βρεθουν οι φυσικοί αριθμοί $x$ για τούς οποίους ο$7^x+2$ είναι τέλειο τετράγωνο

(Δεν έχω λύση.Πιστευω πώς χρειάζεται αλγεβρική θεωρία αριθμών)

7 Απαντήσεις

3488 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Πέμ Ιαν 28, 2021 3:09 pm
Θεωρία αριθμών

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Σάβ Ιαν 23, 2021 11:03 pm
Απαντήσεις: 4
από 2nisic » Σάβ Ιαν 23, 2021 8:09 pm

Θεωρία-Αριθμών

Να βρεθούν οι θετικοί ακέραιοι $p$,$m$,$n$ με $p$ πρώτο τέτοιοι ώστε:

1)$2^{p}+3^{p}=n^{m}$

2)$m^{p}-1=p^{n}$

Δεν είναι σύστημα είναι δύο άσκησεις

4 Απαντήσεις

2748 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Σάβ Ιαν 23, 2021 11:03 pm
Tricky θεωρία αριθμών

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Παρ Ιαν 22, 2021 9:13 pm
Απαντήσεις: 4
από Panagiotis11 » Τετ Σεπ 13, 2017 1:06 pm

sfft

διοφαντικη

Βρείτε όλα τα ζεύγη θετικών ακεραίων$(x,y)$ που ικανοποιούν την εξίσωση:

$2(x^2+y^2)+x+y=5xy$

4 Απαντήσεις

4211 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Παρ Ιαν 22, 2021 9:13 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 97 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτή τη Δ. Συζήτηση