Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)

Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 76 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 4
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

4 Απαντήσεις

55172 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

57562 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

66668 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

127035 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

142514 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

226027 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Ψηφία από Εσθονία

Τελευταία δημοσίευση από DrStrange « Δευ Οκτ 05, 2020 8:46 pm

από DrStrange » Δευ Οκτ 05, 2020 8:46 pm

help

θεωρία-αριθμών

μεγαλύτερος

ψηφία

Καλούμε έναν θετικό ακέραιο $n$ των οποίων όλα τα ψηφία είναι διαφορετικά bronze , αν ο $n$ είτε είναι μονοψήφιος είτε υπάρχει διαιρέτης του που προκύπτει σβήνοντας ένα ψηφίο του $n$ και είναι bronze . Να βρεθεί ο μεγαλύτερος bronze θετικός...

0 Απαντήσεις

175 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από DrStrange
Δευ Οκτ 05, 2020 8:46 pm
Εκθετική

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Ιούλ 26, 2020 5:19 pm
Απαντήσεις: 1
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Κυρ Ιούλ 26, 2020 1:52 pm

εκθετική

Να λυθεί στους φυσικούς η εξίσωση $\rm 7^x+15^y=z^2$.

1 Απαντήσεις

404 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Ιούλ 26, 2020 5:19 pm
Διοφαντική!

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος « Πέμ Ιουν 18, 2020 10:44 am
Απαντήσεις: 4
από matha » Δευ Ιουν 15, 2020 7:22 pm

διοφαντική

εξίσωση

Διαβάζοντας σήμερα ένα βιβλίο, έπεσα σε μια διοφαντική, η οποία βλέπω ότι είναι λυμένη λάθος. Η αλήθεια είναι ότι δεν έχω όμορφη λύση, οπότε σας την παραδίδω.

$\displaystyle{\rm x^3-y^3=2005(x^2-y^2).}$

4 Απαντήσεις

995 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος
Πέμ Ιουν 18, 2020 10:44 am
Εκθετική

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ « Τετ Απρ 01, 2020 7:29 pm
Απαντήσεις: 3
από harrisp » Κυρ Δεκ 18, 2016 3:01 pm

εκθετική

Να βρείτε όλες τις τριάδες θετικών ακεραίων που ικανοποιούν την εξίσωση:

$2^x3^y+1=7^z$

3 Απαντήσεις

1382 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ
Τετ Απρ 01, 2020 7:29 pm
Διαιρετότητα με το 2020

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Τρί Μαρ 17, 2020 11:03 pm
Απαντήσεις: 1
από matha » Τρί Μαρ 17, 2020 8:00 pm

2020

διαιρετότητα

Μετά τη διαιρετότητα με το 1989 , ακολουθεί μια με το 2020.

Αν $\displaystyle{n}$ θετικός ακέραιος, να αποδείξετε ότι o

$\displaystyle{n^{n^{n^{n^{n^{n}}}}}-n^{n^{n^{n^{n}}}}}}$

διαιρείται με το $\displaystyle{2020.}$

:lol: :lol: :lol:

1 Απαντήσεις

711 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Τρί Μαρ 17, 2020 11:03 pm
Ακολουθία με ακέραιους όρους!

Τελευταία δημοσίευση από min## « Τρί Μαρ 17, 2020 10:38 pm
Απαντήσεις: 1
από matha » Τρί Μαρ 17, 2020 9:27 pm

ακολουθία

Δίνεται η ακολουθία $\displaystyle{(x_n)_{n\geq 0}}$ με $\displaystyle{x_0=0}$ και $\displaystyle{x_{n+1}=2x_n +1+\sqrt{3x_n ^2+6x_n+k}}$, $\displaystyle{k\in \mathbb{R}}$.

Να βρεθούν όλες οι τιμές του $\displaystyle{k}$ ώστε όλοι οι όροι της...

1 Απαντήσεις

612 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Τρί Μαρ 17, 2020 10:38 pm
Μέγιστος πρώτος αριθμός συγκεκριμένης μορφής

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Τετ Φεβ 19, 2020 12:35 pm
Απαντήσεις: 3
από emouroukos » Τρί Φεβ 18, 2020 12:05 am

αριθμός

πρώτος

Να βρείτε τον μεγαλύτερο πρώτο αριθμό $p$, για τον οποίο υπάρχουν θετικοί ακέραιοι $a, b$ τέτοιοι, ώστε
$p=\dfrac{b}{2}\sqrt{\dfrac{a-b}{a+b}}.$

3 Απαντήσεις

866 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Τετ Φεβ 19, 2020 12:35 pm
Ύπαρξη πολλαπλασίων συγκεκριμένης μορφής

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Φεβ 04, 2020 6:48 pm
Απαντήσεις: 2
από achilleas » Πέμ Ιαν 30, 2020 6:25 pm

πολλαπλάσια

Να δειχθεί ότι για κάθε θετικό ακέραιο $a$ υπάρχει ακέραιος $b>a$ τέτοιος ώστε ο $1+2^b+3^b$ να διαιρείται από τον $1+2^a+3^a$.

Φιλικά,

Αχιλλέας

2 Απαντήσεις

739 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Φεβ 04, 2020 6:48 pm
Μικροπωλητές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Σάβ Φεβ 01, 2020 1:55 pm
Απαντήσεις: 1
από Doloros » Σάβ Φεβ 01, 2020 11:15 am

Μικροπωλητές

Δύο μικροπωλητές επισκέπτονται συχνά ένα χωριό , ο ένας κάθε $6$ μέρες και o άλλος κάθε $8$ μέρες

Την τελευταία φορά που βρέθηκαν μαζί στο χωριό ήταν μέρα Κυριακή.

α) Μετά από πόσες μέρες , το λιγότερο, θα ξαναβρεθούν και τι μέρα θα είναι ;

β) Η...

1 Απαντήσεις

532 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Σάβ Φεβ 01, 2020 1:55 pm
Άθροισμα τετραγώνων

Τελευταία δημοσίευση από achilleas « Παρ Ιαν 31, 2020 11:00 am
Απαντήσεις: 2
από achilleas » Τετ Ιαν 29, 2020 10:55 pm

άθροισμα-τετραγώνων

Να δειχθεί ότι υπάρχουν άπειροι ακέραιοι αριθμοί $n,a,b$ τέτοιοι ώστε

$n(n+1)(n+2)(n+3)=a^2+b^2$.

( Marian Tetiva )

Φιλικά,

Αχιλλέας

2 Απαντήσεις

721 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από achilleas
Παρ Ιαν 31, 2020 11:00 am
Στατιστικά ισοδύναμα

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Σάβ Ιαν 25, 2020 9:07 pm
Απαντήσεις: 3
από Λάμπρος Κατσάπας » Σάβ Ιαν 25, 2020 1:29 am

μέσος-όρος-διασπορά

Θα λέμε ότι δύο πεπερασμένα και ισοπληθικά σύνολα είναι στατιστικά ισοδύναμα αν και μόνο έχουν τον ίδιο μέσο όρο

και διασπορά. Να βρεθούν όλα τα σύνολα θετικών ακεραίων τα οποία είναι στατιστικά ισοδύναμα με το $\left \{ 1,9,9,6 \right \}.$...

3 Απαντήσεις

557 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Σάβ Ιαν 25, 2020 9:07 pm
Ακολουθία!

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Δεκ 01, 2019 12:16 am
Απαντήσεις: 2
από Ορέστης Λιγνός » Σάβ Νοέμ 30, 2019 9:50 pm

ακολουθία

θεωρία-αριθμών

Άλλη μία άσκηση που έφτιαξα :

Έστω η ακολουθία φυσικών $(a_n)$ ώστε :

$\bullet \, \, a_1=0, a_2=1, a_3=6$
$\bullet \, \, a_{n+3}=3a_{n+2}-3a_{n+1}+a_n+6$, $\forall n \in \mathbb{N}=\{0,1, \ldots \}$.

Να εξετάσετε, αν υπάρχει όρος της ακολουθίας...

2 Απαντήσεις

709 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Δεκ 01, 2019 12:16 am
Σύστημα!

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Κυρ Νοέμ 24, 2019 1:39 pm
Απαντήσεις: 2
από Ορέστης Λιγνός » Σάβ Νοέμ 23, 2019 3:11 pm

σύστημα

Μία άσκηση που έφτιαξα :

Θεωρούμε το σύστημα των εξισώσεων :

$\begin{Bmatrix}
a+b+c=M & \\
4(ab+bc+ca)=M^2&
\end{Bmatrix}$

Να δείξετε, ότι για κάθε $M \in \{2024,2025,2026, \ldots, 2039,2040 \}$, το σύστημα δεν έχει θετικές ακέραιες λύσεις...

2 Απαντήσεις

707 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Νοέμ 24, 2019 1:39 pm
Διαιρετότητα με το 1989

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Σάβ Νοέμ 16, 2019 1:05 pm
Απαντήσεις: 2
από matha » Τετ Νοέμ 13, 2019 6:18 pm

1989

διαιρετότητα

Αν $\displaystyle{n\geq 3}$ είναι ακέραιος, να αποδείξετε ότι

$\displaystyle{1989|\Bigleft (n^{n^{n^n}}-n^{n^{n}}\Bigright)}$

2 Απαντήσεις

805 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Νοέμ 16, 2019 1:05 pm
Διαιρετότητα

Τελευταία δημοσίευση από christinat « Τρί Αύγ 27, 2019 12:03 am
Απαντήσεις: 5
από petrosqw » Δευ Αύγ 26, 2019 4:20 pm

Θεωρία-Αριθμών

Βρείτε όλους τους μη αρνητικούς ακεραίους $m$
ώστε $(2^{2m+1})^{2}+1$ να διαιρείται με δυο το πολύ διαφορετικούς μεταξύ τους πρώτους

5 Απαντήσεις

1000 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από christinat
Τρί Αύγ 27, 2019 12:03 am
Πρόβλημα Θεωρίας Αριθμών

Τελευταία δημοσίευση από miltosk « Τετ Μάιος 29, 2019 10:07 pm
Απαντήσεις: 15
από minageus » Σάβ Μάιος 25, 2019 7:44 pm

Θεωρία-Αριθμών

Να βρεθούν όλοι οι αριθμοί της μορφής $13^n+3$ που είναι τέλεια τετράγωνα, με n φυσικό.
Πρόκειται για πρόβλημα που βρήκα στο aops, αλλά κανείς δεν έχει δημοσιεύσει λύση.

15 Απαντήσεις

1797 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από miltosk
Τετ Μάιος 29, 2019 10:07 pm
ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Σάβ Μάιος 25, 2019 2:44 am
Απαντήσεις: 1
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Σάβ Μάιος 25, 2019 2:13 am

Θεωρία-αριθμών

Να λυθεί στο σύνολο των ακεραίων η εξίσωση:

$\displaystyle{3^x +y^2 = 2^y}$

1 Απαντήσεις

791 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Σάβ Μάιος 25, 2019 2:44 am
Μια διαιρετότητα!

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Σάβ Μάιος 11, 2019 7:47 pm
Απαντήσεις: 1
από matha » Παρ Μάιος 10, 2019 11:31 pm

διαιρετότητα

Να βρεθούν όλοι οι θετικοί ακέραιοι $\displaystyle{n}$, ώστε ο αριθμός

$\displaystyle{\frac{10^n}{n^3+n^2+n+1}}$

να είναι ακέραιος.

1 Απαντήσεις

909 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Σάβ Μάιος 11, 2019 7:47 pm
Είναι δύσκολη (?) η εκθετική

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Τετ Μάιος 01, 2019 9:50 pm
Απαντήσεις: 1
από Κω.Κωνσταντινίδης » Τετ Μάιος 01, 2019 2:08 pm

Διοφαντική

Εκθετική

Χρόνια Πολλά και Χριστός Ανέστη!

Να βρείτε όλα τα ζεύγη θετικών ακεραίων $x,y$ που είναι τέτοια ώστε $3^{x}+2=5^{y}$.

Υ.Γ. Ενδεχομένως να είναι αρκετά εύκολη για αυτόν τον φάκελο. Αλλά την προσπαθώ από την προηγούμενη εβδομάδα και δεν έχω...

1 Απαντήσεις

1035 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Τετ Μάιος 01, 2019 9:50 pm
Τέλειος κύβος

Τελευταία δημοσίευση από min## « Κυρ Φεβ 17, 2019 2:20 pm
Απαντήσεις: 4
από Chagi » Κυρ Φεβ 17, 2019 1:07 pm

Εκθέτες

Να αποδείξετε ότι ο αριθμός $2^n + 3^n$ δεν είναι τέλειος κύβος για καμιά τιμή του φυσικού $n$.

Από φυλλάδιο του κυρίου Θάνου Μάγκου.

4 Απαντήσεις

1040 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Κυρ Φεβ 17, 2019 2:20 pm
Εύρεση τριών ακεραίων!

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Δεκ 30, 2018 10:16 pm
Απαντήσεις: 1
από matha » Κυρ Δεκ 30, 2018 9:35 pm

ακέραιοι

Να βρεθούν οι μη αρνητικοί ακέραιοι $\displaystyle{a,b,c,}$ για τους οποίους ισχύει

$\displaystyle{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=\sqrt{2019}.}$

1 Απαντήσεις

890 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Δεκ 30, 2018 10:16 pm
Άγνωστοι εκθέτες

Τελευταία δημοσίευση από min## « Τετ Νοέμ 07, 2018 8:23 pm
Απαντήσεις: 3
από Xriiiiistos » Τετ Νοέμ 07, 2018 2:24 pm

ακέραιες-λύσεις

Αν $a,b,c\in \mathbb{N}$ με $12,8$ δεν διαιρούν το $c$ να λύθει ή εξίσωση

$50^{a}+21^{b}=37^{c}$

3 Απαντήσεις

1022 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Τετ Νοέμ 07, 2018 8:23 pm
3 πρώτοι

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Τρί Οκτ 30, 2018 10:46 pm
Απαντήσεις: 1
από Xriiiiistos » Τρί Οκτ 30, 2018 6:16 pm

εξίσωση

Να βρεθούν όλες οι τριάδες πρώτων αριθμών $p,q,s$ που επαληθεύουν $p^{3}-p^{2}-q^{2}-s^{2}=0$

1 Απαντήσεις

900 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Τρί Οκτ 30, 2018 10:46 pm
Οι ρητοί είναι ακέραιοι

Τελευταία δημοσίευση από ksofsa « Πέμ Ιούλ 05, 2018 11:16 pm
Απαντήσεις: 1
από dement » Τετ Απρ 25, 2018 10:25 am

ρητός

ακολουθία

ακέραιος

Έστω θετικοί $x, y \in \mathbb{Q}$ τέτοιοι ώστε $x \neq y $ και ο $x^n - y^n$ είναι ακέραιος για άπειρο πλήθος τιμών του $n \in \mathbb{N}$. Αποδείξτε ότι οι $x, y$ είναι ακέραιοι.

1 Απαντήσεις

1270 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ksofsa
Πέμ Ιούλ 05, 2018 11:16 pm
IMC/2006/2/5

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Ιουν 21, 2018 1:52 pm

από Demetres » Πέμ Ιουν 21, 2018 1:52 pm

IMC

διοφαντική

Να δειχθεί ότι υπάρχουν άπειρα ζεύγη σχετικώς πρώτων θετικών ακεραίων $(m,n)$ ώστε η εξίσωση $(x+m)^3 = nx$ να έχει τρεις διακεκριμένες ακέραιες ρίζες.

0 Απαντήσεις

868 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Ιουν 21, 2018 1:52 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 76 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση