Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)

Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 82 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 4
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

4 Απαντήσεις

56387 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

58748 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

67576 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

127952 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

143563 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

227769 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Θεωρία Αριθμών

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Σάβ Φεβ 13, 2021 3:12 pm
Απαντήσεις: 1
από 2nisic » Πέμ Φεβ 11, 2021 3:29 pm

Θεωρία-αριθμών

Μία άσκηση που κατασκεύασα.Η ιδέα προέρχεται από άσκηση που είδα στο :logo: .

Να βρεθούν όλοι οι φυσικοί $a,b,c,x,n$ τέτοιοι ώστε
$a,b,c>1$, $b>c$ και:

$ ^n-(ab)^x=n^2$

1 Απαντήσεις

186 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Σάβ Φεβ 13, 2021 3:12 pm
Εκθετική

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Πέμ Φεβ 11, 2021 11:15 pm
Απαντήσεις: 6
από 2nisic » Πέμ Φεβ 11, 2021 10:00 am

Εκθετική

Να βρεθούν οι φυσικοί $a,b,c$ τέτοιοι ώστε:

$3^a+7^b=2^c$

Σημειώσει:Δεν έχω λύση μέχρι τώρα.
Edit1: Έχω αποδείξει ότι δεν έχει λύσεις για $a\geq 3,b\geq 1$ .
Edit2: Λύθηκε

6 Απαντήσεις

231 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Πέμ Φεβ 11, 2021 11:15 pm
Είναι δύσκολη (?) η εκθετική

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Τετ Φεβ 10, 2021 6:49 pm
Απαντήσεις: 8
από Κω.Κωνσταντινίδης » Τετ Μάιος 01, 2019 2:08 pm

Διοφαντική

Εκθετική

Χρόνια Πολλά και Χριστός Ανέστη!

Να βρείτε όλα τα ζεύγη θετικών ακεραίων $x,y$ που είναι τέτοια ώστε $3^{x}+2=5^{y}$.

Υ.Γ. Ενδεχομένως να είναι αρκετά εύκολη για αυτόν τον φάκελο. Αλλά την προσπαθώ από την προηγούμενη εβδομάδα και δεν έχω...

8 Απαντήσεις

1373 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Τετ Φεβ 10, 2021 6:49 pm
Άγνωστοι εκθέτες

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Κυρ Φεβ 07, 2021 9:54 pm
Απαντήσεις: 4
από Xriiiiistos » Τετ Νοέμ 07, 2018 2:24 pm

ακέραιες-λύσεις

Αν $a,b,c\in \mathbb{N}$ με $12,8$ δεν διαιρούν το $c$ να λύθει ή εξίσωση

$50^{a}+21^{b}=37^{c}$

4 Απαντήσεις

1162 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Κυρ Φεβ 07, 2021 9:54 pm
Πρωταρχικές Πυθαγόρειες τριάδες

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Φεβ 05, 2021 7:45 am
Απαντήσεις: 2
από nickthegreek » Πέμ Φεβ 04, 2021 10:27 pm

Θεωρία-Αριθμών

Έστω $a,b,c$ μια πρωταρχική Πυθαγόρεια τριάδα (δηλαδή μια της οποίας οι όροι είναι σχετικά πρώτοι μεταξύ τους). Να αποδειχθεί ότι υπάρχουν θετικοί ακέραιοι $m,n$ με $m>n$ ώστε $\begin{Bmatrix} a,b,c \end{Bmatrix} = \begin{Bmatrix} m^2-n^2, 2mn,...

2 Απαντήσεις

197 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Φεβ 05, 2021 7:45 am
Mod

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Παρ Ιαν 29, 2021 2:15 pm
Απαντήσεις: 2
από 2nisic » Δευ Ιαν 25, 2021 12:28 pm

Mod

Έστω $m,k$ θετική ακέραιοι και έστω $p=2^{2^{m}}+1$ με $p$ πρώτο να αποδειχθεί ότι:

$2^{2^{m+1}p^{k}}\equiv 1$(modp^(k+1))

Και πώς ο $2^{m+1}p^{k}}$ είναι μικρότερος $n$ για τον οποίο ισχύει: $2^{n}\equiv 1$(modp^(k+1))

2 Απαντήσεις

244 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Παρ Ιαν 29, 2021 2:15 pm
Τέλειο τετράγωνο

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Πέμ Ιαν 28, 2021 3:09 pm
Απαντήσεις: 7
από 2nisic » Τρί Ιαν 26, 2021 10:16 pm

Τέλειο-τετράγωνο

Να βρεθουν οι φυσικοί αριθμοί $x$ για τούς οποίους ο$7^x+2$ είναι τέλειο τετράγωνο

(Δεν έχω λύση.Πιστευω πώς χρειάζεται αλγεβρική θεωρία αριθμών)

7 Απαντήσεις

431 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Πέμ Ιαν 28, 2021 3:09 pm
Θεωρία αριθμών

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Σάβ Ιαν 23, 2021 11:03 pm
Απαντήσεις: 4
από 2nisic » Σάβ Ιαν 23, 2021 8:09 pm

Θεωρία-Αριθμών

Να βρεθούν οι θετικοί ακέραιοι $p$,$m$,$n$ με $p$ πρώτο τέτοιοι ώστε:

1)$2^{p}+3^{p}=n^{m}$

2)$m^{p}-1=p^{n}$

Δεν είναι σύστημα είναι δύο άσκησεις

4 Απαντήσεις

219 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Σάβ Ιαν 23, 2021 11:03 pm
ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Ιαν 23, 2021 7:53 pm
Απαντήσεις: 5
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Σάβ Μάιος 25, 2019 2:13 am

Θεωρία-αριθμών

Να λυθεί στο σύνολο των ακεραίων η εξίσωση:

$\displaystyle{3^x +y^2 = 2^y}$

5 Απαντήσεις

1083 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Ιαν 23, 2021 7:53 pm
Tricky θεωρία αριθμών

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Παρ Ιαν 22, 2021 9:13 pm
Απαντήσεις: 4
από Panagiotis11 » Τετ Σεπ 13, 2017 1:06 pm

sfft

διοφαντικη

Βρείτε όλα τα ζεύγη θετικών ακεραίων$(x,y)$ που ικανοποιούν την εξίσωση:

$2(x^2+y^2)+x+y=5xy$

4 Απαντήσεις

1220 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Παρ Ιαν 22, 2021 9:13 pm
Ψηφία από Εσθονία

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Ιαν 05, 2021 7:01 pm
Απαντήσεις: 8
από DrStrange » Δευ Οκτ 05, 2020 8:46 pm

help

θεωρία-αριθμών

μεγαλύτερος

ψηφία

Καλούμε έναν θετικό ακέραιο $n$ των οποίων όλα τα ψηφία είναι διαφορετικά bronze , αν ο $n$ είτε είναι μονοψήφιος είτε υπάρχει διαιρέτης του που προκύπτει σβήνοντας ένα ψηφίο του $n$ και είναι bronze . Να βρεθεί ο μεγαλύτερος bronze θετικός...

8 Απαντήσεις

715 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Ιαν 05, 2021 7:01 pm
Εκθετική

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Ιούλ 26, 2020 5:19 pm
Απαντήσεις: 1
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Κυρ Ιούλ 26, 2020 1:52 pm

εκθετική

Να λυθεί στους φυσικούς η εξίσωση $\rm 7^x+15^y=z^2$.

1 Απαντήσεις

487 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Ιούλ 26, 2020 5:19 pm
Διοφαντική!

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος « Πέμ Ιουν 18, 2020 10:44 am
Απαντήσεις: 4
από matha » Δευ Ιουν 15, 2020 7:22 pm

διοφαντική

εξίσωση

Διαβάζοντας σήμερα ένα βιβλίο, έπεσα σε μια διοφαντική, η οποία βλέπω ότι είναι λυμένη λάθος. Η αλήθεια είναι ότι δεν έχω όμορφη λύση, οπότε σας την παραδίδω.

$\displaystyle{\rm x^3-y^3=2005(x^2-y^2).}$

4 Απαντήσεις

1076 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος
Πέμ Ιουν 18, 2020 10:44 am
Εκθετική

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ « Τετ Απρ 01, 2020 7:29 pm
Απαντήσεις: 3
από harrisp » Κυρ Δεκ 18, 2016 3:01 pm

εκθετική

Να βρείτε όλες τις τριάδες θετικών ακεραίων που ικανοποιούν την εξίσωση:

$2^x3^y+1=7^z$

3 Απαντήσεις

1453 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ
Τετ Απρ 01, 2020 7:29 pm
Διαιρετότητα με το 2020

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Τρί Μαρ 17, 2020 11:03 pm
Απαντήσεις: 1
από matha » Τρί Μαρ 17, 2020 8:00 pm

2020

διαιρετότητα

Μετά τη διαιρετότητα με το 1989 , ακολουθεί μια με το 2020.

Αν $\displaystyle{n}$ θετικός ακέραιος, να αποδείξετε ότι o

$\displaystyle{n^{n^{n^{n^{n^{n}}}}}-n^{n^{n^{n^{n}}}}}}$

διαιρείται με το $\displaystyle{2020.}$

:lol: :lol: :lol:

1 Απαντήσεις

772 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Τρί Μαρ 17, 2020 11:03 pm
Ακολουθία με ακέραιους όρους!

Τελευταία δημοσίευση από min## « Τρί Μαρ 17, 2020 10:38 pm
Απαντήσεις: 1
από matha » Τρί Μαρ 17, 2020 9:27 pm

ακολουθία

Δίνεται η ακολουθία $\displaystyle{(x_n)_{n\geq 0}}$ με $\displaystyle{x_0=0}$ και $\displaystyle{x_{n+1}=2x_n +1+\sqrt{3x_n ^2+6x_n+k}}$, $\displaystyle{k\in \mathbb{R}}$.

Να βρεθούν όλες οι τιμές του $\displaystyle{k}$ ώστε όλοι οι όροι της...

1 Απαντήσεις

660 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Τρί Μαρ 17, 2020 10:38 pm
Μέγιστος πρώτος αριθμός συγκεκριμένης μορφής

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Τετ Φεβ 19, 2020 12:35 pm
Απαντήσεις: 3
από emouroukos » Τρί Φεβ 18, 2020 12:05 am

αριθμός

πρώτος

Να βρείτε τον μεγαλύτερο πρώτο αριθμό $p$, για τον οποίο υπάρχουν θετικοί ακέραιοι $a, b$ τέτοιοι, ώστε
$p=\dfrac{b}{2}\sqrt{\dfrac{a-b}{a+b}}.$

3 Απαντήσεις

934 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Τετ Φεβ 19, 2020 12:35 pm
Ύπαρξη πολλαπλασίων συγκεκριμένης μορφής

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Φεβ 04, 2020 6:48 pm
Απαντήσεις: 2
από achilleas » Πέμ Ιαν 30, 2020 6:25 pm

πολλαπλάσια

Να δειχθεί ότι για κάθε θετικό ακέραιο $a$ υπάρχει ακέραιος $b>a$ τέτοιος ώστε ο $1+2^b+3^b$ να διαιρείται από τον $1+2^a+3^a$.

Φιλικά,

Αχιλλέας

2 Απαντήσεις

781 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Φεβ 04, 2020 6:48 pm
Μικροπωλητές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Σάβ Φεβ 01, 2020 1:55 pm
Απαντήσεις: 1
από Doloros » Σάβ Φεβ 01, 2020 11:15 am

Μικροπωλητές

Δύο μικροπωλητές επισκέπτονται συχνά ένα χωριό , ο ένας κάθε $6$ μέρες και o άλλος κάθε $8$ μέρες

Την τελευταία φορά που βρέθηκαν μαζί στο χωριό ήταν μέρα Κυριακή.

α) Μετά από πόσες μέρες , το λιγότερο, θα ξαναβρεθούν και τι μέρα θα είναι ;

β) Η...

1 Απαντήσεις

574 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Σάβ Φεβ 01, 2020 1:55 pm
Άθροισμα τετραγώνων

Τελευταία δημοσίευση από achilleas « Παρ Ιαν 31, 2020 11:00 am
Απαντήσεις: 2
από achilleas » Τετ Ιαν 29, 2020 10:55 pm

άθροισμα-τετραγώνων

Να δειχθεί ότι υπάρχουν άπειροι ακέραιοι αριθμοί $n,a,b$ τέτοιοι ώστε

$n(n+1)(n+2)(n+3)=a^2+b^2$.

( Marian Tetiva )

Φιλικά,

Αχιλλέας

2 Απαντήσεις

768 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από achilleas
Παρ Ιαν 31, 2020 11:00 am
Στατιστικά ισοδύναμα

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Σάβ Ιαν 25, 2020 9:07 pm
Απαντήσεις: 3
από Λάμπρος Κατσάπας » Σάβ Ιαν 25, 2020 1:29 am

μέσος-όρος-διασπορά

Θα λέμε ότι δύο πεπερασμένα και ισοπληθικά σύνολα είναι στατιστικά ισοδύναμα αν και μόνο έχουν τον ίδιο μέσο όρο

και διασπορά. Να βρεθούν όλα τα σύνολα θετικών ακεραίων τα οποία είναι στατιστικά ισοδύναμα με το $\left \{ 1,9,9,6 \right \}.$...

3 Απαντήσεις

613 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Σάβ Ιαν 25, 2020 9:07 pm
Ακολουθία!

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Δεκ 01, 2019 12:16 am
Απαντήσεις: 2
από Ορέστης Λιγνός » Σάβ Νοέμ 30, 2019 9:50 pm

ακολουθία

θεωρία-αριθμών

Άλλη μία άσκηση που έφτιαξα :

Έστω η ακολουθία φυσικών $(a_n)$ ώστε :

$\bullet \, \, a_1=0, a_2=1, a_3=6$
$\bullet \, \, a_{n+3}=3a_{n+2}-3a_{n+1}+a_n+6$, $\forall n \in \mathbb{N}=\{0,1, \ldots \}$.

Να εξετάσετε, αν υπάρχει όρος της ακολουθίας...

2 Απαντήσεις

755 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Δεκ 01, 2019 12:16 am
Σύστημα!

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Κυρ Νοέμ 24, 2019 1:39 pm
Απαντήσεις: 2
από Ορέστης Λιγνός » Σάβ Νοέμ 23, 2019 3:11 pm

σύστημα

Μία άσκηση που έφτιαξα :

Θεωρούμε το σύστημα των εξισώσεων :

$\begin{Bmatrix}
a+b+c=M & \\
4(ab+bc+ca)=M^2&
\end{Bmatrix}$

Να δείξετε, ότι για κάθε $M \in \{2024,2025,2026, \ldots, 2039,2040 \}$, το σύστημα δεν έχει θετικές ακέραιες λύσεις...

2 Απαντήσεις

751 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Νοέμ 24, 2019 1:39 pm
Διαιρετότητα με το 1989

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Σάβ Νοέμ 16, 2019 1:05 pm
Απαντήσεις: 2
από matha » Τετ Νοέμ 13, 2019 6:18 pm

1989

διαιρετότητα

Αν $\displaystyle{n\geq 3}$ είναι ακέραιος, να αποδείξετε ότι

$\displaystyle{1989|\Bigleft (n^{n^{n^n}}-n^{n^{n}}\Bigright)}$

2 Απαντήσεις

846 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Νοέμ 16, 2019 1:05 pm
Διαιρετότητα

Τελευταία δημοσίευση από christinat « Τρί Αύγ 27, 2019 12:03 am
Απαντήσεις: 5
από petrosqw » Δευ Αύγ 26, 2019 4:20 pm

Θεωρία-Αριθμών

Βρείτε όλους τους μη αρνητικούς ακεραίους $m$
ώστε $(2^{2m+1})^{2}+1$ να διαιρείται με δυο το πολύ διαφορετικούς μεταξύ τους πρώτους

5 Απαντήσεις

1079 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από christinat
Τρί Αύγ 27, 2019 12:03 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 82 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση