Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors) - Σελίδα 6

Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)

Συντονιστές: emouroukos, achilleas, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 139 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

218531 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

263562 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

247245 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

320973 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

352838 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 26)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 23
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
23 Απαντήσεις

642392 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Ανισότητα (δική μου κατασκευή) - μάλλον δύσκολη

Τελευταία δημοσίευση από Κώστας Παππέλης « Τρί Νοέμ 29, 2016 8:16 pm
Απαντήσεις: 2
από Κώστας Παππέλης » Τρί Νοέμ 29, 2016 3:46 pm

ανισότητα

Έστω $a,b,c$ θετικοί πραγματικοί με $ab+bc+ca\geq3$. Να δειχθεί η ανισότητα:

$\frac{a}{a^3+b+c} + \frac{b}{b^3+c+a} + \frac{c}{c^3+a+b} \leq1$

2 Απαντήσεις

1449 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Κώστας Παππέλης
Τρί Νοέμ 29, 2016 8:16 pm
Συναρτησιακή

Τελευταία δημοσίευση από simantiris j. « Δευ Νοέμ 28, 2016 2:27 pm
Απαντήσεις: 5
από simantiris j. » Τετ Νοέμ 02, 2016 7:18 pm

συναρτησιακή-εξίσωση

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f,g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ που ικανοποιούν τη σχέση
$g(f(x+y)=f(x)+(2x+y)g(y)$,$\forall x,y \in \mathbb{R}$.

Όταν λυθεί θα δώσω και την πηγή.

5 Απαντήσεις

2841 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από simantiris j.
Δευ Νοέμ 28, 2016 2:27 pm
Μέγιστη τιμή σε κλειστό διάστημα

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Παρ Νοέμ 25, 2016 1:59 pm

από silouan » Παρ Νοέμ 25, 2016 1:59 pm

ανισότητα

κλειστό-διάστημα

μέγιστο

Δίνεται θετικός ακέραιος $n \geq2$ και $0

0 Απαντήσεις

1269 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Παρ Νοέμ 25, 2016 1:59 pm
Διχοτόμοι...

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Παρ Οκτ 21, 2016 5:00 pm
Απαντήσεις: 2
από big-pitsirikos » Παρ Οκτ 21, 2016 2:53 pm

γινόμενο

διχοτόμοι

Σε τρίγωνο $ABC$, με $l_a,l_b,l_c$ τις διχοτόμους του, να δείξετε ότι $l_a l_b l_c \leq \dfrac{\tau^3\sqrt{3}}{9}$,
όπου $\tau$ η ημιπερίμετρος του τριγώνου.

2 Απαντήσεις

1154 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Παρ Οκτ 21, 2016 5:00 pm
Γεωμετρική Ανισότητα!

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Πέμ Οκτ 20, 2016 6:46 pm
Απαντήσεις: 5
από big-pitsirikos » Τετ Οκτ 19, 2016 11:03 pm

γεωμετρική-ανισότητα

ακτίνα-περιγεγραμμένου

ύψη

Σε τρίγωνο $ABC$, με ύψη $h_a,h_b,h_c$ και ακτίνα περιγεγραμμένου κύκλου $R$, να δείξετε ότι :

$h_a+h_b+h_c \leq \dfrac{27R}{6}$.

5 Απαντήσεις

1919 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Πέμ Οκτ 20, 2016 6:46 pm
Πολυώνυμα

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τρί Οκτ 11, 2016 11:05 pm
Απαντήσεις: 1
από socrates » Σάβ Σεπ 26, 2015 12:55 am

Βρείτε όλα τα μη μηδενικά πολυώνυμα $P \in \Bbb{Z} $ για τα οποία ισχύει $a^2 + b^2 − c^2 | P(a) + P(b) − P(c).$

Από MR:

1 Απαντήσεις

1435 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τρί Οκτ 11, 2016 11:05 pm
Όμορφη!

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τρί Οκτ 11, 2016 10:49 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Κυρ Φεβ 24, 2013 4:05 pm

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $\displaystyle{ f =2f(x)+xy ,}$ για κάθε $x,y \in \mathbb{R}$.

2 Απαντήσεις

1122 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τρί Οκτ 11, 2016 10:49 pm
Συναρτησιακή στους ρητούς

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Παρ Σεπ 23, 2016 8:27 pm
Απαντήσεις: 4
από socrates » Τετ Σεπ 14, 2011 6:46 pm

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{Q}$ τέτοιες ώστε $f(x+f(x)+2y)=2x+2f(f(y)) ,$ για κάθε $x,y \in \mathbb{Q}.$

4 Απαντήσεις

1800 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Παρ Σεπ 23, 2016 8:27 pm
Περιοδική συνάρτηση

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Παρ Σεπ 23, 2016 2:46 am
Απαντήσεις: 2
από s.kap » Παρ Απρ 29, 2011 6:30 am

Έστω $a,b \in \mathbb{R}^*$ και $f: \mathbb{R} \to [0,+\infty)$ συνάρτηση με την ιδιότητα

$\displaystyle{f(x+a+b)+f(x)=f(x+a)+f(x+b), \forall x \in \mathbb{R}}$

1) Αν $\displaystyle{\frac {a}{b} \in \mathbb{Q}}$, να αποδείξετε ότι η $f$ είναι...

2 Απαντήσεις

1069 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Παρ Σεπ 23, 2016 2:46 am
Συναρτησιακή εξίσωση - Κροατία 2015

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Παρ Σεπ 23, 2016 2:44 am
Απαντήσεις: 2
από socrates » Σάβ Απρ 30, 2016 4:26 am

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $f(f(x))(x-f(y))+2xy=f(x)f(x+y) ,$ για κάθε $x,y\in\mathbb{R}$.

2 Απαντήσεις

1293 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Παρ Σεπ 23, 2016 2:44 am
Συναρτησιακή εξίσωση - Κροατία 2016

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Παρ Σεπ 23, 2016 2:41 am
Απαντήσεις: 2
από socrates » Πέμ Απρ 28, 2016 11:16 pm

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $f(x^2) + xf(y) = f(x) f(x + f(y)) ,$ για κάθε $x,y\in\mathbb{R}$.

2 Απαντήσεις

1080 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Παρ Σεπ 23, 2016 2:41 am
Συναρτησιακή εξίσωση - ΗΠΑ 2016

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos « Δευ Μάιος 02, 2016 1:39 pm
Απαντήσεις: 1
από socrates » Δευ Μάιος 02, 2016 3:04 am

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $(f(x)+xy)\cdot f(x-3y)+(f(y)+xy)\cdot f(3x-y)=(f(x+y))^2,$ για κάθε $x,y\in\mathbb{R}$.

1 Απαντήσεις

767 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos
Δευ Μάιος 02, 2016 1:39 pm
Θεμα ΙΜΟ?

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos « Πέμ Φεβ 19, 2015 11:32 am
Απαντήσεις: 2
από Ζήνων Λυγάτσικας » Τετ Φεβ 18, 2015 11:05 pm

Γνωρίζει κανείς αν η παρακάτω άσκηση ήταν προτεινόμενο θέμα σε ΙΜΟ?

Να βρεθούν, αν υπάρχουν, συναρτήσεις $f(x)$ με $f(f(x))=x^2-2$?

Προσωπικά, δεν το νομίζω.

Aπλά αναλυτικά ή τοπολογικά επιχειρήματα που να λύνουν το πρόβλημα, δεν μπορώ να βρώ....

2 Απαντήσεις

1617 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos
Πέμ Φεβ 19, 2015 11:32 am
τριγωνομετρίας καμώματα..

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Δεκ 15, 2012 11:50 pm
Απαντήσεις: 3
από dennys » Σάβ Δεκ 15, 2012 7:01 pm

Aν $x,y,z$ οι γωνίες τριγώνου να δείξετε ,ότι

$sin(x/2)\cdot sin(y/2)\cdot sin(z/2) \le 1/8$

3 Απαντήσεις

732 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Δεκ 15, 2012 11:50 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 139 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση