Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)

Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 275 θέματα

Σελίδα 1 από 11
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
11
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

μελέτη

περιοδικό

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

219419 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

tags

κλειδί

λέξη

Λέξη-κλειδί

οδηγίες

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

264557 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

247961 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

322177 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

354072 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 26)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 23
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
23 Απαντήσεις

644540 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Ιδιοκατασκευή 3

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Σάβ Ιούλ 25, 2026 7:39 pm
Απαντήσεις: 3
από Dimessi » Τρί Ιούλ 21, 2026 1:32 pm

εφαπτόμενοι-κύκλοι

Εφαπτόμενοι-Κύκλοι

Εφαπτόμενοι-κύκλοι

Έστω τρίγωνο \vartriangle ABC εγγεγρεαμμένο σε κύκλο \Gamma και περιγεγραμμένο σε κύκλο (I) που εφάπτεται στις πλευρές του BC,CA,AB στα σημεία D,E,F αντίστοιχα κι ας είναι W,V τα σημεία τομής του ριζικού άξονα των κύκλων (BAE) και (CAF) με την...

3 Απαντήσεις

187 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Σάβ Ιούλ 25, 2026 7:39 pm
Από το G6 της Shortlist 2025

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Δευ Ιούλ 20, 2026 3:14 am
Απαντήσεις: 2
από ∫ot.T. » Κυρ Ιούλ 19, 2026 1:47 pm

Shortlist

εφαπτομένες

Εφαπτομένες

Έστω $ABC$ τρίγωνο και οι εφαπτομένες του περιγεγραμμένου στα $B,C$ τέμνουν τις $AC, AB$ στα $E,F$ αντίστοιχα. Έστω $D$ το συμμετρικό του A ως προς τη $EF$ και $U, V$ τα σημεία τομής των $DE, DF$ με τη $BC$ αντίστοιχα. Αν $R$ η τομή των $EV, FU$,...

2 Απαντήσεις

216 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Δευ Ιούλ 20, 2026 3:14 am
Συνεπακόλουθη συνευθειακότητα (ντέρμπι)

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Σάβ Ιουν 13, 2026 8:59 pm
Απαντήσεις: 1
από Dimessi » Παρ Ιουν 12, 2026 4:28 pm

συνευθειακότητα

Συνευθειακότητα

Έστω τρίγωνο \vartriangle ABC με έγκεντρο I και V η τομή της εκ του I κάθετης στην IC, έστω l, με τον κύκλο (ABC), με το V σε διαφορετικό ημιεπίπεδο από το A ως προς την ευθεία BC. Η ευθεία l τέμνει την πλευρά BC στο σημείο U και οι εκ των U,V...

1 Απαντήσεις

259 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Σάβ Ιουν 13, 2026 8:59 pm
Περνάνε από το ίδιο σημείο βέεεεεβαια!!

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Τετ Ιουν 10, 2026 10:37 pm
Απαντήσεις: 1
από Dimessi » Σάβ Ιουν 06, 2026 11:57 pm

συντρέχεια

Συντρέχεια

Περνάνε από το ίδιο σημείο χεχε!!.png

Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο \vartriangle ABC με ορθόκεντρο H και τα ύψη του AD,BE,CF κι ας είναι J το A- Humpty σημείο του \vartriangle ABC και M,N τα μέσα των τμημάτων BE,CF αντίστοιχα. Η διχοτόμος της γωνίας...

1 Απαντήσεις

243 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Τετ Ιουν 10, 2026 10:37 pm
8 σημεία σε κωνική τομή

Τελευταία δημοσίευση από ∫ot.T. « Τρί Ιουν 02, 2026 6:25 pm
Απαντήσεις: 8
από ∫ot.T. » Παρ Απρ 10, 2026 2:42 pm

έγκεντρο

κωνική-τομή

τετράπλευρο

Έστω $ABCD$ κυρτό εγγράψιμο τετράπλευρο και $E$ το σημείο τομής των $AC,BD$. Έστω $I_{1}, I_{2}, I_{3}, I_{4}, J_{1},J_{2},J_{3},J_{4}$ τα έγκεντρα των $ABC,BCD,CDA,DAB, EAB, EBC, ECD, EDA$ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι τα 8 σημεία $I,J$ βρίσκονται...

8 Απαντήσεις

526 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ∫ot.T.
Τρί Ιουν 02, 2026 6:25 pm
Συντρέχεια ευθειών

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Πέμ Μάιος 28, 2026 5:16 pm
Απαντήσεις: 1
από Dimessi » Τετ Μάιος 27, 2026 2:37 am

συντρέχεια

Έστω τρίγωνο $\vartriangle ABC$ με τις διχοτόμους των $\angle A, \angle B$ να επανατέμνουν τον περιγεγραμμένο κύκλο του $\gamma$ στα σημεία $D,E$ αντίστοιχα και τα σημεία $G\equiv DE \cap BC,F \equiv DE \cap AC.$ Η εκ του $G$ παράλληλη στην $BE$...

1 Απαντήσεις

120 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Πέμ Μάιος 28, 2026 5:16 pm
ΠΑΡΑΛΛΗΛΙΑ ΣΕ ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Τετ Μάιος 27, 2026 2:22 am
Απαντήσεις: 1
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ » Σάβ Φεβ 15, 2025 9:06 pm

ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ

ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ

Έστω ισοσκελές τρίγωνο $ABC$ και σημείο $D$ της βάσης του. Αν τα σημεία $H, E$ ανήκουν στις $AB, AC$ αντίστοιχα με $DH//AC, DE//AB$ το σημείο $K$ ανήκει στο ύψος $AZ$ του τριγώνου, ενώ οι παράλληλες προς την βάση από τα $H, E$ τέμνουν τις $KB, KC$...

1 Απαντήσεις

1639 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Τετ Μάιος 27, 2026 2:22 am
Συντρέχεια κύκλων σε ευθεία!!

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Τετ Μάιος 27, 2026 12:36 am
Απαντήσεις: 6
από Dimessi » Κυρ Μάιος 17, 2026 4:12 pm

Κύκλοι

Έστω τρίγωνο $\vartriangle ABC$ με διχοτόμους $AD,BE,CF$ που τέμνονται στο σημείο $I,H$ το $A-$ Humpty σημείο του $\vartriangle ABC,$ $G$ η τέταρτη κορυφή του παραλληλογράμμου $IDHG.$ Η ευθεία $AH$ επανατέμνει τον κύκλο $(AEF)$ στο σημείο $X,$ και...

6 Απαντήσεις

316 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Τετ Μάιος 27, 2026 12:36 am
Μέγιστο εμβαδό.

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Δευ Μάιος 25, 2026 2:48 pm
Απαντήσεις: 1
από S.E.Louridas » Παρ Μάιος 22, 2026 9:01 pm

τρίγωνο

Στο σχήμα που βλέπουμε δίνεται το τρίγωνο $ ABC.$ Δίνονται επίσης οι ισότητες των γωνιών που βλέπουμε. Το ερώτημα είναι:

Πότε το εμβαδόν του τριγώνου $A’ B’ C’$ γίνεται μέγιστο;
MAX AREA.png

1 Απαντήσεις

194 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Δευ Μάιος 25, 2026 2:48 pm
Γεωμετρικός τόπος

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Παρ Μάιος 22, 2026 8:37 pm
Απαντήσεις: 2
από S.E.Louridas » Παρ Μάιος 22, 2026 9:21 am

κύκλοι

Καλημέρα.

Στο σχήμα δίνονται οι κύκλοι $c, d.$ Το σημείο $S$ κινείται στον κύκλο $c.$ Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του κέντρου βάρους

του τριγώνου $OQP.$ ΓΕΩ. ΤΟΠ..png

(*) Για να τεκμηριώσω την εδώ άποψη μου ξεφεύγοντας για λίγο από το γνωστό...

2 Απαντήσεις

138 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Παρ Μάιος 22, 2026 8:37 pm
καθετότητα

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Δευ Μάιος 18, 2026 11:30 am
Απαντήσεις: 4
από S.E.Louridas » Σάβ Μάιος 16, 2026 8:11 pm

καθετότητα

Αναρτώ ένα θέμα που ανέβασε ο κ. Σωτήρης Γκουντουβάς και που πρότεινε ο ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Πανεπιστημίου Αθηνών και ως
Μαθητής Ολυμπιακός τροπαιούχος κ. Αντώνης Μελάς.

Δίνεται ένα κυρτό τετράπλευρο $AB\Gamma \Delta $ και οι διαγώνιες του $A\Gamma...

4 Απαντήσεις

262 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Δευ Μάιος 18, 2026 11:30 am
Γεωμετρικοί Τόποι

Τελευταία δημοσίευση από ∫ot.T. « Τρί Μάιος 12, 2026 10:43 pm
Απαντήσεις: 10
από ∫ot.T. » Δευ Ιουν 10, 2024 9:48 pm

Γεωμετρικός-τόπος

1) Δίνεται τρίγωνο $ABC$ και σημεία $D,E$ πάνω στις κάθετες των $AB,AC$ που διέρχονται από τα $B,C$

αντίστοιχα, έτσι ώστε $\widehat{BAD}=\widehat{CAE}=\theta$ και τα $D,E$ βρίσκονται στο ίδιο ημιεπίπεδο που ορίζει η ευθεία από τα $B,C$.

Έστω $T$...

10 Απαντήσεις

3055 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ∫ot.T.
Τρί Μάιος 12, 2026 10:43 pm
Αγέρωχη συντρέχεια με έγκυκλο!!

Τελευταία δημοσίευση από vittasko « Δευ Απρ 20, 2026 10:25 pm
Απαντήσεις: 6
από Dimessi » Τρί Μαρ 31, 2026 12:54 am

Εγκυκλος

Συντρεχουν

Έστω οξυγώνιο τρίγωνο $\vartriangle ABC$ με έγκυκλο $(I)$ που εφάπτεται στις πλευρές του $BC,CA,AB$ στα σημεία $D,E,F$ αντίστοιχα και $K$ η προβολή του $D$ στην $EF.$ Η συμμετρική της $KI$ ως προς $EF$ τέμνει την $AC$ στο $M,$ οι ευθείες $MK,AB$...

6 Απαντήσεις

616 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vittasko
Δευ Απρ 20, 2026 10:25 pm
Εφαπτόμενοι κύκλοι και ορθόκεντρο

Τελευταία δημοσίευση από vittasko « Σάβ Μαρ 28, 2026 12:45 pm
Απαντήσεις: 2
από Dimessi » Κυρ Μαρ 22, 2026 9:46 pm

Επαφή

Ορθόκεντρο

Έστω οξυγώνιο τρίγωνο $\vartriangle ABC$ και $E,F$ σημεία στις πλευρές του $AC,AB$ αντίστοιχα$,$ τέτοια ώστε η ευθεία $EF$ να διέρχεται από το ορθόκεντρο $H$ του $\vartriangle ABC,$ κι ας είναι $HX \perp EF(X\in BC).$ Η ευθεία $AH$ επανατέμνει τον...

2 Απαντήσεις

361 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vittasko
Σάβ Μαρ 28, 2026 12:45 pm
Επί της εξωτερικής διχοτόμου !!

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Τρί Μαρ 24, 2026 10:59 pm
Απαντήσεις: 4
από Dimessi » Πέμ Μαρ 19, 2026 11:11 pm

Εξωτερική-διχοτόμος

Έστω οξυγώνιο τρίγωνο $\vartriangle ABC(AB<AC)$ και $P,Q$ σημεία στις $BA,CA$ αντίστοιχα , τέτοια ώστε $BP=AC$ και $CQ=AB$ και έστω $B_1,C_1$ οι προβολές των $B,C$ στην ευθεία $PQ,$ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι το ένα εκ των σημείων τομής των κύκλων...

4 Απαντήσεις

473 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Τρί Μαρ 24, 2026 10:59 pm
Εφαπτόμενες πανδεσίες 2!

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Παρ Ιαν 30, 2026 10:45 pm
Απαντήσεις: 3
από Dimessi » Τετ Ιαν 28, 2026 11:06 pm

Επαφή

Έστω τρίγωνο $\vartriangle ABC$ με ύψος $AD$, ορθόκεντρο $H$, $A'$ το αντιδιαμετρικό του $A$ στον κύκλο $(ABC)$, $E,T$ οι τομές της $A-$ συμμετροδιαμέσου του $\vartriangle ABC$ με την $BC$ και τον κύκλο $(ABC)$ αντίστοιχα, $X$ η τομή της $EA'$ με...

3 Απαντήσεις

517 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Παρ Ιαν 30, 2026 10:45 pm
ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΙΑΤΙΚΗ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ

Τελευταία δημοσίευση από abgd « Τρί Ιαν 13, 2026 11:46 am
Απαντήσεις: 3
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ » Παρ Δεκ 26, 2025 11:26 am

ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ-ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ-ΓΩΝΙΕΣ

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΞΗ ΠΑΡΕΑ!
Στο εσωτερικό τριγώνου $ABC$ ορίζουμε σημείο $D$ επί της μεσοκαθέτου της $BC$, τέτοιο ώστε $\angle{BCD}=20^0$. Ομοίως επί της μεσοκαθέτου της $AC$ ορίζουμε σημείο $E$ με $\angle{ACE}=30^0$ και επί της μεσοκαθέτου...

3 Απαντήσεις

509 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από abgd
Τρί Ιαν 13, 2026 11:46 am
Ίσες γωνίες!

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Τετ Ιαν 07, 2026 4:06 pm
Απαντήσεις: 2
από Dimessi » Τρί Ιαν 06, 2026 9:07 pm

ισογωνιότητα

Έστω τρίγωνο $ABC$ με ορθόκεντρο $H$ και $M,N$ τα μέσα των τμημάτων $BC,AH$ αντίστοιχα κι ας είναι $Q\neq A$ σημείο του περιγεγραμμένου κύκλου του, τέτοιο ώστε $\angle AQH=90^\circ.$ Έστω $G$ σημείο στο τμήμα $AB$ τέτοιο ώστε $GB=GM.$ Να δείξετε ότι...

2 Απαντήσεις

386 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Τετ Ιαν 07, 2026 4:06 pm
Εφαπτόμενες πανδεσίες!

Τελευταία δημοσίευση από ∫ot.T. « Τετ Δεκ 31, 2025 9:26 pm
Απαντήσεις: 2
από Dimessi » Τρί Δεκ 30, 2025 4:21 pm

Όμορφο

Οι διχοτόμοι $AD,BR$ τριγώνου $\vartriangle ABC$ επανατέμνουν τον περιγεγραμμένο κύκλο του στα σημεία $N,Q$ αντίστοιχα . Η ευθεία $NQ$ τέμνει τη $BC$ στο $T.$ Έστω $X,Y$ τα σημεία επαφής του Α-Mixtilinear incircle του $\vartriangle ABC$ με τις...

2 Απαντήσεις

453 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ∫ot.T.
Τετ Δεκ 31, 2025 9:26 pm
ΠΑΡΑΛΛΗΛΙΑ ΑΠΟ ΟΡΘΟΚΕΝΤΡΟ ΚΑΙ ΠΕΡΙΚΕΝΤΡΟ

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Δευ Δεκ 29, 2025 7:43 pm
Απαντήσεις: 1
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ » Δευ Δεκ 29, 2025 6:56 pm

ΟΡΘΟΚΕΝΤΡΟ-ΠΕΡΙΚΕΝΤΡΟ

Με αφορμή πρόσφατη άσκηση:
Έστω τρίγωνο $ABC, AD, BE, CZ$ τα ύψη του, $O$ το περίκεντρο και $H$ το ορθόκεντρο του. Αν $M$ είναι το μέσο της $BC$ και η $MH$ επανατέμνει τον κύκλο $OMD$ στο $T$ και οι $ZE, TO$ τέμνονται στο $L$, να αποδείξετε ότι...

1 Απαντήσεις

233 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Δευ Δεκ 29, 2025 7:43 pm
Χριστουγεννιάτικη καθετοτητα!!

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης « Δευ Δεκ 29, 2025 2:53 am
Απαντήσεις: 8
από Dimessi » Τετ Δεκ 24, 2025 10:35 pm

Κάθετος

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με ορθοκεντρο $H$ και περικεντρο $O$ και $D,E,F$ τα ίχνη των υψών του στις $BC,CA,AB$ αντίστοιχα. Πάνω στην ευθεία $EF$ υπάρχει σημείο $X$, για το οποίο $BC\parallel HX.$ Να δείξετε ότι $\angle XDO=90^\circ.$

8 Απαντήσεις

782 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης
Δευ Δεκ 29, 2025 2:53 am
Ισαπέχοντα σημεία από επαφή

Τελευταία δημοσίευση από giannimani « Τρί Οκτ 28, 2025 7:20 pm
Απαντήσεις: 5
από Al.Koutsouridis » Κυρ Μάιος 05, 2024 8:22 pm

διχοτόμος

εφαπτόμενοι-κύκλοι

Από τις κορυφές $B$ και $C$ ενός τριγώνου $ABC$ φέρουμε κύκλο $\Omega$, που επανατέμνει τις προεκτάσεις των πλευρών $AB$ και $AC$ στα σημεία $B_{1}$ και $C_{1}$ αντίστοιχα. Ο κύκλος $\omega$ εφάπτεται των πλευρών $AB$ και $AC$ στα σημεία $K$ και $L$...

5 Απαντήσεις

2529 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από giannimani
Τρί Οκτ 28, 2025 7:20 pm
Mixtilinear

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Τετ Οκτ 22, 2025 12:49 am
Απαντήσεις: 3
από ∫ot.T. » Δευ Οκτ 20, 2025 8:39 pm

Mixtilinear

αρμονική-τετράδα

Έστω τρίγωνο $ABC$ με έγγεντρο $I$. Ο A-Mixtilinear incircle με κέντρο $J$ εφάπτεται των πλευρών του τριγώνου στα $D,E$ και του περιγεγραμμένου κύκλου στο $X$. Ο κύκλος $(XJI)$ τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο ξανά στο $T$, ενώ $S$ είναι το σημείο...

3 Απαντήσεις

923 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Τετ Οκτ 22, 2025 12:49 am
Σχέση περιγεγραμμένων κύκλων

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Δευ Οκτ 20, 2025 1:43 pm
Απαντήσεις: 3
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Οκτ 14, 2025 8:32 am

εγκεντρο

περιγεγραμμένοι

Σε ένα τρίγωνο $ABC$ το $I$ είναι το έγκεντρο. Εστω $ R_{1},R_2,R_3$ οι ακτίνες των περιγεγραμμένων κύκλων των
τριγώνων $IBC,ICA,IAB$, και $R$ η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου του $ABC$.
Να δειχθεί ότι...

3 Απαντήσεις

464 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Δευ Οκτ 20, 2025 1:43 pm
Ισαπέχοντα

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Σάβ Οκτ 18, 2025 11:41 pm
Απαντήσεις: 3
από ∫ot.T. » Σάβ Οκτ 18, 2025 5:50 pm

Miquel

κύκλοι

ομοιότητα

Έστω τρίγωνο $ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $c$. Έστω $M$, $N$ τα μέσα των τόξων $AB$, $AC$ αντίστοιχα που δεν περιέχουν την τρίτη κορυφή του τριγώνου. Αν $D$ είναι το σημείο τομής των $BC$, $MN$ και $K$ το σημείο τομής του κύκλου $(DMA)$ με την $BC$...

3 Απαντήσεις

474 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Σάβ Οκτ 18, 2025 11:41 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 275 θέματα

Σελίδα 1 από 11
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
11
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτή τη Δ. Συζήτηση