Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)

Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 85 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 2
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

2 Απαντήσεις

6378 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 9
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

9 Απαντήσεις

6279 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

22369 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

82563 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

96204 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 18)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 18
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

18 Απαντήσεις

156483 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Συντρέχουσες Ευθείες

Τελευταία δημοσίευση από giannimani « Τρί Οκτ 16, 2018 9:15 pm
Απαντήσεις: 2
από giannimani » Παρ Οκτ 12, 2018 8:02 pm

Έγκεντρο-

Αθροίσματα-Διαδοχικών-Πλευρών-

Στο κυρτό τετράπλευρο $ABCD$ δίνεται ότι $AB+AD = CB+CD$.
Έστω $I_{1}$, $I_{2}$ τα κέντρα των εγγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων $ABC$, $CDA$ αντίστοιχα.
Να αποδείξετε ότι οι ευθείες $AC$, $BD$, $I_{1}I_{2}$ διέρχονται από το ίδιο σημείο. exer8.png

2 Απαντήσεις

234 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από giannimani
Τρί Οκτ 16, 2018 9:15 pm
Απλά επιπεδομετρία

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Τρί Οκτ 09, 2018 9:14 pm
Απαντήσεις: 4
από Al.Koutsouridis » Κυρ Σεπ 16, 2018 4:03 pm

εγγεγραμμένος

περιγεγραμμένος

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ και έστω $K$ το σημείο επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου του με την πλευρά $BC$. Εξετάζουμε δυο κύλους, που εφάπτονται της ευθείας $BC$, της ημιευθείας $AK$ και του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου $ABC$ (βλέπε σχήμα). Να...

4 Απαντήσεις

381 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Τρί Οκτ 09, 2018 9:14 pm
Από Μαθηματική Ολυμπιάδα Ιράν 2018, 3ος γύρος

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Κυρ Σεπ 16, 2018 5:43 pm
Απαντήσεις: 4
από giannimani » Σάβ Σεπ 15, 2018 2:22 pm

Ορθόκεντρο

iran_2018_b.png Δίνεται οξυγώνιο $\vartriangle ABC$ με ορθόκεντρο $H$, και έστω $E\,,\,F$ τα ίχνη των υψών του στις $AC$, $AB$ αντίστοιχα.
Συμβολίζουμε με $O$ το περίκεντρο του τριγώνου, και με $M$ το μέσο της πλευράς $BC$. Η κάθετος της $HO$ στο...

4 Απαντήσεις

278 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Σεπ 16, 2018 5:43 pm
Τέμνονται πάνω στην τέμνουσα

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Σάβ Σεπ 15, 2018 9:55 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Σάβ Σεπ 15, 2018 6:18 pm

εφαπτόμενες

τέμνουσα

Πάνω στην τέμνουσα.png Από σημείο $S$ εκτός κύκλου $(O)$ , φέρουμε τις εφαπτόμενες και τυχούσα τέμνουσα $SPQ$ και

ονομάζουμε $M$ το μέσο του $PQ$ . Εκατέρωθεν της τέμνουσας και με κοινή πλευρά την $MQ$

κατασκευάζουμε ίσες (οξείες) γωνίες των...

2 Απαντήσεις

132 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Σάβ Σεπ 15, 2018 9:55 pm
ΣΕ ΚΑΘΕ ΜΗ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Τρί Σεπ 11, 2018 9:14 pm
Απαντήσεις: 2
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Τετ Σεπ 05, 2018 8:26 am

κάθε--τρίγωνο

Άλλο ένα θέμα που προκύπτει από το πρώτο θέμα των εισαγωγικών εξετάσεων Τριγωνομετρίας στους Αγρονόμους-Τοπογράφους του ΕΜΠ το 1962...

Να αποδειχθεί ότι σε κάθε μη ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma }$ αληθεύει η σχέση:...

2 Απαντήσεις

214 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τρί Σεπ 11, 2018 9:14 pm
ΠΡΟΕΚΥΨΕ ΑΠΟ ΠΑΛΙΟ ΘΕΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΩΝ...

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Τρί Σεπ 04, 2018 8:48 pm
Απαντήσεις: 1
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Σάβ Αύγ 25, 2018 4:30 pm

ΑΠΟ-ΠΑΛΙΟ-ΘΕΜΑ-ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΩΝ

Κάποια παλιά θέματα εισαγωγικών δίνουν αφορμή για λίγη σκέψη....

Να αποδειχθεί οτι σε κάθε μη ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma }$ αληθεύει η σχέση:

$\displaystyle{2-\frac{\sigma\upsilon\nu (B-\Gamma)}{\sigma\upsilon\nu A}-\frac{\eta \mu...

1 Απαντήσεις

281 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τρί Σεπ 04, 2018 8:48 pm
ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Αύγ 26, 2018 11:57 am
Απαντήσεις: 2
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Κυρ Αύγ 26, 2018 9:49 am

ΑΘΡΟΙΣΜΑ--ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ

Αποδείξτε ότι σε κάθε τρίγωνο $ABC$ ισχύει

$sin^{2}\left ( A-C \right )+cos^{2}\left ( C-B \right )+sin^{2}\left ( B-A \right )-1=-2sin\left ( A-C \right )cos\left ( C-B \right )sin\left ( B-A \right )$

EDIT: Ζητώ αυγνώμη για την παράλειψη του...

2 Απαντήσεις

168 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Αύγ 26, 2018 11:57 am
Θέμα απο Βalkan ΜΟ Shortlist

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τετ Αύγ 22, 2018 9:18 am
Απαντήσεις: 5
από Datis-Kalali » Τρί Αύγ 21, 2018 7:05 pm

Shortlist

γεωμετρία

Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ με ορθόκεντρο $H$, βαρύκενρο $G$ και περιεγγεγραμένο κύκλο $w$. Έστω ότι $D$ και $M$ είναι τα σημεία τομής των ευθιών $AH$ και $AG$ με την πλευρά $BC$ αντοίστοιχα. Οι ημιευθείες $\vec{MH}$ και $\vec{DG}$ τέμνουν τον...

5 Απαντήσεις

272 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τετ Αύγ 22, 2018 9:18 am
Παίζοντας με τα μήκη

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Αύγ 18, 2018 3:34 pm
Απαντήσεις: 2
από Xriiiiistos » Σάβ Αύγ 18, 2018 2:04 pm

τριγωνομετρία

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με $E$ το μέσο της $AC$. Παίρνουμε σημείο $D$ στην προέκταση της $\underset{BC}{\rightarrow}$ ώστε $\frac{DB}{DC}=BC$ Αν $K\equiv BE\cap AD$ να αποδείξετε $KD=CD\cdot KA$

2 Απαντήσεις

134 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Αύγ 18, 2018 3:34 pm
Παρεγγεγραμμένοι κύκλοι και συντρέχεια.

Τελευταία δημοσίευση από min## « Παρ Αύγ 17, 2018 7:56 pm
Απαντήσεις: 2
από vittasko » Δευ Ιούλ 09, 2018 12:34 pm

Συντρέχεια

Παρεγγεγραμμένοι-κύκλοι

Δίνεται τρίγωνο $\vartriangle ABC$ και έστω $D',\ E',\ F'$ , τα σημεία επαφής των παρεγγεγραμμένων κύκλων του $(I_{a}),\ (I_{b}),\ (I_{c})$ , στις πλευρές $BC,\ AC,\ AB$ , αντιστοίχως. $K,\ L$ , είναι τα σημεία επαφής του κύκλου $(I_{a})$ στις...

2 Απαντήσεις

334 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Παρ Αύγ 17, 2018 7:56 pm
παράλληλες στις διχοτόμους

Τελευταία δημοσίευση από min## « Πέμ Αύγ 16, 2018 10:56 pm
Απαντήσεις: 1
από rek2 » Πέμ Αύγ 16, 2018 10:22 pm

διχοτόμοι

παράλληλες

Αν $D, E, F $ είναι τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου τριγώνου $ABC$ με τις πλευρές του $BC,CA, AB$ αντιστοίχως, να αποδειχτεί ότι οι παράλληλες από αυτά προς τις διχοτόμους των $\angle A, \angle B, \angle C$, αντιστοίχως, συντρέχουν.

1 Απαντήσεις

120 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Πέμ Αύγ 16, 2018 10:56 pm
ισοτομικά, σεβασιανές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Τρί Αύγ 14, 2018 11:15 pm
Απαντήσεις: 2
από rek2 » Δευ Αύγ 13, 2018 7:01 pm

ισοτομικά

σεβασιανές

Οι σεβασιανές $AD,BE, CZ$ τριγώνου $ABC$ συντρέχουν.

Να αποδειχτεί ότι οι παράλληλες προς τις $AD,BE, CZ$, κατά σειρά, από τα ισοτομικά των $D, E, F$ συντρέχουν.

2 Απαντήσεις

254 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Αύγ 14, 2018 11:15 pm
Παρεγγεγραμμένοι κύκλοι και καθετότητα.

Τελευταία δημοσίευση από vittasko « Κυρ Ιούλ 08, 2018 8:46 pm

από vittasko » Κυρ Ιούλ 08, 2018 8:46 pm

Παρεγγεγραμμένοι-κύκλοι

Καθετότητα

O $B$-παρεγγεγραμμένος κύκλος $(I_{b})$ δοσμένου τριγώνου $\vartriangle ABC$ , εφάπτεται των ευθειών $BC,\ AC,\ AB$ , στα σημεία $M,\ E',\ N$ αντιστοίχως και ο $C$-παρεγγεγραμμένος κύκλος του $(Ic)$ , εφάπτεται των ευθειών $AC,\ BC,\ AB$ , στα...

0 Απαντήσεις

263 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vittasko
Κυρ Ιούλ 08, 2018 8:46 pm
Συνευθειακά;!

Τελευταία δημοσίευση από gavrilos « Δευ Μάιος 14, 2018 7:35 pm
Απαντήσεις: 2
από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Κυρ Μάιος 06, 2018 10:32 pm

συνευθειακά

μέσα

εφαπτόμενος-κύκλος

εφαπτόμενη

Έστω τρίγωνο $ABC$ και έστω $M, N$ τα μέσα των $AB$ και $AC$. Φέρνουμε τον κύκλο που εφάπτεται στον περιγεγραμμένο κύκλο στο $D$ και διέρχεται από τα $M, N$ (Το $D$ βρίσκεται σε διαφορετικό ημιεπίπεδο από το $A$ ως προς την $BC$). Η $AD$ ξανατέμνει...

2 Απαντήσεις

391 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gavrilos
Δευ Μάιος 14, 2018 7:35 pm
Συνευθειακότητα με το έγκεντρο

Τελευταία δημοσίευση από sakis1963 « Παρ Μάιος 04, 2018 8:11 pm
Απαντήσεις: 9
από sakis1963 » Τρί Απρ 24, 2018 1:22 pm

Συνευθειακότητα

Εγκεντρο

Διάμεσος

GEOMETRIA197=FB1794.png

Εστω τρίγωνο $ABC$, $M$ το μέσον της $BC$ και $S, T$ τα σημεία επαφής των εγκύκλων $ABM, AMC$ με τις $AB, AC$ αντίστοιχα.

Οι παράλληλες από τα $S, T$ προς τις $MT, MS$ αντίστοιχα, τέμνονται στο $P$.

Αν $I$ το έγκεντρο του...

9 Απαντήσεις

604 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από sakis1963
Παρ Μάιος 04, 2018 8:11 pm
Συνευθειακότητα με το έγκεντρο 2

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Κυρ Απρ 29, 2018 11:03 am
Απαντήσεις: 1
από sakis1963 » Πέμ Απρ 26, 2018 4:09 am

Συνευθειακότητα

Διχοτόμος

GEOMETRIA198=FB1802.png
Εστω τρίγωνο $ABC$ και σημεία $E, D$ της $BC$ τέτοια ώστε $\hat{BAE}=\hat{DAC}$.

Εστω επίσης $K_1, K_2$ τα έγκεντρα των τριγώνων $ABE, AEC$ και $L_1, L_2$ τα έγκεντρα των τριγώνων $ABD, ADC$.

Αν $I$ είναι το έγκεντρο του...

1 Απαντήσεις

282 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Απρ 29, 2018 11:03 am
Διέρχεται από το μέσο

Τελευταία δημοσίευση από gavrilos « Δευ Απρ 16, 2018 6:54 pm
Απαντήσεις: 1
από giannimani » Δευ Απρ 16, 2018 4:02 pm

Ορθικό--Τρίγωνο

Ορθόκεντρο

Σε οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ θεωρούμε τα ύψη $AA_{1}$, $BB_{1}$ και $CC_{1}$ και έστω $H$ το ορθόκεντρο αυτού του τριγώνου.
Από το $H$ φέρουμε τις κάθετες στις ευθείες $B_{1}C_{1}$ και $A_{1}C_{1}$,οι οποίες τέμνουν τις ημιευθείες $CA$ και $CB$ στα...

1 Απαντήσεις

201 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gavrilos
Δευ Απρ 16, 2018 6:54 pm
Εφαπτόμενοι Κύκλοι

Τελευταία δημοσίευση από giannimani « Τρί Απρ 10, 2018 10:41 pm
Απαντήσεις: 4
από giannimani » Δευ Απρ 09, 2018 11:41 am

Ισοσκελές-Τρίγωνο

Παραλληλόγραμμο

probl4.png Στις ίσες πλευρές $AB$, $AC$ και στη βάση $BC$ ενός ισοσκελούς τριγώνου $ABC$,
θεωρούμε αντίστοιχα τα σημεία $M$, $K$ και $D$ έτσι ώστε το $AMDK$ να είναι παραλληλόγραμμο.
Συμβολίζουμε με $L$ το κοινό σημείο των ευθειών $MK$ και $BC$,...

4 Απαντήσεις

384 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από giannimani
Τρί Απρ 10, 2018 10:41 pm
Γεωμετρικός τόπος σταθερού λόγου

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Σάβ Ιαν 20, 2018 7:42 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Πέμ Ιαν 18, 2018 9:43 pm

γεωμετρικός-τόπος

Μάλλον θα έχει ξαναεμφανιστεί στο :logo: , αλλά ας έχει...

Στο επίπεδο δίνονται δυο μη τεμνόμενοι κύκλοι. Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των σημείων $P$ του επιπέδου για το οποία, ο λόγος των μηκών των εφαπτομένων από αυτά τα σημεία προς τους...

2 Απαντήσεις

385 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Σάβ Ιαν 20, 2018 7:42 pm
Κάθετες διχοτόμοι

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Ιαν 17, 2018 9:44 pm

από Al.Koutsouridis » Τετ Ιαν 17, 2018 9:44 pm

διχοτόμος

τετράπλευρο

Στο εσωτερικό κυρτού τετράπλευρου $ABCD$ δίνεται σημείο $O$ για το οποίο ισχύει, $\angle AOP = \angle COQ$, όπου $P$, $Q$ τα σημεία τομής των ημιευθειών $BA, CD$ και $BC, AD$ αντίστοιχα. Να αποδείξετε, ότι οι διχοτόμοι των γωνιών $AOC$ και $BOD$...

0 Απαντήσεις

380 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Ιαν 17, 2018 9:44 pm
Κριτήριο ισοσκελούς τραπεζίου

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τρί Νοέμ 28, 2017 5:35 pm
Απαντήσεις: 6
από george visvikis » Τετ Οκτ 11, 2017 5:43 pm

περιγεγραμμένο-τετράπλευρο

Τετράπλευρο $ABCD$ είναι περιγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου $I.$

Αν $(IA+IB)^2+(IC+ID)^2=(AB+CD)^2$ να δείξετε ότι το $ABCD$ είναι ισοσκελές τραπέζιο.

6 Απαντήσεις

917 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τρί Νοέμ 28, 2017 5:35 pm
Με σεβιανές!

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Νοέμ 19, 2017 1:21 pm
Απαντήσεις: 1
από matha » Πέμ Νοέμ 16, 2017 1:24 am

ανισότητα

σεβιανή

Δίνεται τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ και δύο τριάδες συντρεχουσών σεβιανών $\displaystyle{AA_1,BB_1,CC_1}$ και $\displaystyle{AA_2,BB_2,CC_2.}$
Να αποδείξετε ότι

$\displaystyle{\frac{27(A_1B_1C_1)}{(A_2B_2C_2)}\leq...

1 Απαντήσεις

541 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Νοέμ 19, 2017 1:21 pm
Μία προκλητική διχοτόμηση.

Τελευταία δημοσίευση από vittasko « Κυρ Οκτ 15, 2017 10:16 am
Απαντήσεις: 4
από vittasko » Πέμ Οκτ 12, 2017 6:28 pm

συνευθειακότητα

μέσον

διχοτόμηση

Δίνεται τρίγωνο $\vartriangle ABC$ και έστω $AD$ το ύψος του. Έστω $(K),\ (L),$ οι κύκλοι με διάμετρο $AB,\ AC$ αντιστοίχως και ας είναι $E,\ Z,$ δύο τυχόντα σημεία τους ώστε να είναι $AE = AZ$ και έστω τα σημεία $X\equiv (L)\cap EZ$ και $Y\equiv...

4 Απαντήσεις

771 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vittasko
Κυρ Οκτ 15, 2017 10:16 am
Ίσα τμήματα! (2)

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Δευ Οκτ 02, 2017 11:38 pm
Απαντήσεις: 4
από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Παρ Σεπ 22, 2017 11:29 pm

κύκλος

Έστω κύκλος με κέντρο $O$ και σημείο $S$ στο εξωτερικό του. Φέρνουμε τις δύο τυχαίες τέμνουσες $SAB$ και $SCD$ στον κύκλο. Έστω $E$ το αντιδιαμετρικό του $A$ και $F$ του $B$ στον κύκλο. Έστω ότι οι $FC$ και $ED$ τέμνουν την $OS$ στα $M, N$...

4 Απαντήσεις

749 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Δευ Οκτ 02, 2017 11:38 pm
Ίσα τμήματα!

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Τρί Σεπ 19, 2017 10:42 pm
Απαντήσεις: 5
από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Κυρ Σεπ 17, 2017 4:05 pm

κύκλος

Έστω κύκλος με κέντρο $O$ και σημείο $S$ στο εξωτερικό του. Φέρνουμε μια εφαπτόμενη $SA$ και μια τέμνουσα $SBC$ στον κύκλο. Έστω $D$ το αντιδιαμετρικό του $A$ στον κύκλο. Έστω ότι οι $DB, DC$ τέμνουν την $OS$ στα $M, N$ αντίστοιχα. Να αποδειχθεί πως...

5 Απαντήσεις

822 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Τρί Σεπ 19, 2017 10:42 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 85 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση