Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)

Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 121 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από matha « Δευ Δεκ 31, 2018 3:15 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 3
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

3 Απαντήσεις

9673 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Δευ Δεκ 31, 2018 3:15 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

9544 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

24712 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

84974 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

99413 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 19 και 20)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 19
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

19 Απαντήσεις

160609 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

ΣΕ ΚΑΘΕ ΜΗ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Δευ Αύγ 12, 2019 1:20 pm
Απαντήσεις: 3
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Τετ Σεπ 05, 2018 8:26 am

κάθε--τρίγωνο

Άλλο ένα θέμα που προκύπτει από το πρώτο θέμα των εισαγωγικών εξετάσεων Τριγωνομετρίας στους Αγρονόμους-Τοπογράφους του ΕΜΠ το 1962...

Να αποδειχθεί ότι σε κάθε μη ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma }$ αληθεύει η σχέση:...

3 Απαντήσεις

494 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Δευ Αύγ 12, 2019 1:20 pm
Το παράξενο πολύγωνο

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Δευ Αύγ 05, 2019 9:04 pm
Απαντήσεις: 5
από Al.Koutsouridis » Σάβ Δεκ 03, 2016 8:44 pm

πολύγωνο

Να σχεδιάσετε ένα πολύγωνο και σημείο $O$ εκτός αυτού έτσι ώστε, κάθε ευθεία που διέρχεται από το $O$, να το διαιρεί σε δυο κομμάτια ίσου εμβαδού.

Πηγή: Το ρωσικό περιοδικό Μαθηματικά στο σχολείο , 2006 τεύχος 4. Ψηφίστηκε από τους αναγνώστες...

5 Απαντήσεις

690 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Δευ Αύγ 05, 2019 9:04 pm
Καθετότητα από την Ιταλία

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης « Τετ Ιούλ 31, 2019 4:11 pm
Απαντήσεις: 8
από Μπάμπης Στεργίου » Παρ Ιούλ 26, 2019 8:55 am

τριγωνο

μεσο

διχοτομος

Σε ένα οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ φέρουμε τη διχομόμο $AD$ και έστω $M$ το μέσο του $AD$.Στο τμήμα $BM$ παίρνουμε σημείο $ N$ ,

ώστε $\angle ANM=\angle DAC$.

Να αποδειχθεί ότι $ AN\perp NC$.

8 Απαντήσεις

647 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιούλ 31, 2019 4:11 pm
Μέγιστο μήκος μονοπατιού

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τρί Ιούλ 09, 2019 11:16 pm
Απαντήσεις: 3
από Λάμπρος Κατσάπας » Δευ Ιούλ 08, 2019 11:51 am

μεγιστοποίηση-διαδρομή-σημεία

Παίρνουμε δύο σημεία $A,B$ στο επίπεδο με τη μεταξύ τους απόσταση $AB=1.$

Να βρεθεί το μέγιστο μήκος του μονοπατιού από το $A$ στο $B$ που αποτελείται από $n$ το πολύ

ευθύγραμμα τμήματα και με την ιδιότητα ότι διανύοντας αυτό το μονοπάτι (από το...

3 Απαντήσεις

314 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τρί Ιούλ 09, 2019 11:16 pm
Θεώρημα Chasles ή Mozzi–Chasles

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Πέμ Ιουν 13, 2019 11:24 pm

από Al.Koutsouridis » Πέμ Ιουν 13, 2019 11:24 pm

μετατόπιση

Mozzi

Chasles

Μετατόπιση ονομάζουμε τον μετασχηματισμό (του επιπέδου) που διατηρεί την απόσταση μεταξύ των σημείων, δηλαδή αν $A^{\prime}$ και $B^{\prime}$ οι εικόνες των σημείων $A$ και $B$, τότε $A^{\prime}B^{\prime}=AB$.

Η μετατόπιση, που είναι σύνθεση...

0 Απαντήσεις

226 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Πέμ Ιουν 13, 2019 11:24 pm
Ισοσκελές τρίγωνο

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Κυρ Ιουν 02, 2019 4:30 pm
Απαντήσεις: 1
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Κυρ Ιουν 02, 2019 1:40 am

Ισοσκελές

Κύκλος

Τομές-χορδών

Ισοσκελές τρίγωνο.png Δίνεται τρίγωνο $\vartriangle ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $\left( O \right)$ και τυχόντα σημεία ${A}',{B}',{C}'$ των τόξων $BC,CA,AB$ που δεν περιέχουν τα $A,B,C$ αντίστοιχα. Αν $P\equiv AC\cap {A}'{B}',Q\equiv AB\cap...

1 Απαντήσεις

270 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Κυρ Ιουν 02, 2019 4:30 pm
Λήμμα με Miquel

Τελευταία δημοσίευση από min## « Σάβ Μάιος 25, 2019 7:21 pm
Απαντήσεις: 6
από min## » Τρί Μάιος 21, 2019 1:05 am

Miquel

Σεβιανές

Ίσως κι ένα επίπεδο χαμηλότερη:
miquellemma.png
Έστω τρίγωνο $ABC$,$K,L,M$ τα μέσα των $BC,CA,AB$ αντίστοιχα και $AXX_{A},BXX_{B},CXX_{C}$ τυχαίες σεβιανές.Έστω $A' \equiv X_{B}X_{C}\cap BC,B' \equiv X_{C}X_{A}\cap CA,C' \equiv X_{A}X_{B}\cap...

6 Απαντήσεις

881 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Σάβ Μάιος 25, 2019 7:21 pm
Γεωμετρικός τόπος ίσων γινομένων αποστάσεων.

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Πέμ Μάιος 23, 2019 11:18 pm
Απαντήσεις: 2
από vittasko » Τετ Φεβ 20, 2019 9:15 am

Γεωμετρικός-τόπος

Ίσα-γινόμενα-αποστάσεων

Με αφορμή την πρόταση Εδώ .

Επί δοσμένης ευθείας $(\varepsilon)$ δίνεται η σημειοσειρά $A,\ B,\ C$ και ας είναι $AB > BC$. Να ευρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των σημείων $M$ του επιπέδου, για τα οποία ισχύει $(MA)(MC) = (MB)^{2}$.

Κώστας Βήττας....

2 Απαντήσεις

451 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Πέμ Μάιος 23, 2019 11:18 pm
Ισεμβαδικότητα !

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Σάβ Μάιος 18, 2019 10:07 pm
Απαντήσεις: 2
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Παρ Μάιος 17, 2019 12:29 pm

Ισεμβαδικά-τρίγωνα

Ισογώνιες

Συμμετρία

Ισεμβαδικότητα.png
Έστω τρίγωνο $\vartriangle ABC$ και ας είναι $BE,BQ$ δύο ισογώνιες ως προς τις πλευρές της γωνίας του $B$ ($E,Q\in AC$ ) και ας είναι ${E}',{Q}'$ τα σημεία τομής των $BE,BQ$ με τον περίκυκλο του τριγώνου $\vartriangle ABC$ . Να...

2 Απαντήσεις

393 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Σάβ Μάιος 18, 2019 10:07 pm
Μεταβλητά σημεία σε σταθερή ευθεία.

Τελευταία δημοσίευση από min## « Πέμ Μάιος 16, 2019 8:31 pm
Απαντήσεις: 3
από vittasko » Τρί Ιαν 15, 2019 4:59 pm

Συμμετροδιάμεσος

Δίνεται τρίγωνο $\vartriangle ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $(O)$ και έστω $D,\ E$ , τυχόντα σημεία επί των πλευρών του $AC,\ AB$ , αντιστοίχως. Η ευθεία $DE$ τέμνει τον κύκλο $(O)$ στα σημεία $M,\ N$ , με το σημείο $D$ έστω μεταξύ των $E,\ M$ και έστω...

3 Απαντήσεις

591 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Πέμ Μάιος 16, 2019 8:31 pm
Στον ίδιο δρόμο με το παράκεντρο

Τελευταία δημοσίευση από vittasko « Πέμ Μάιος 09, 2019 3:54 pm
Απαντήσεις: 3
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Πέμ Μάιος 09, 2019 12:05 am

Κοινός-παρεγγεγραμμένος

Μέσα

Συνευθειακά.png Έστω τρίγωνα $\vartriangle ABC,\vartriangle DEC$ με $\angle ACB,\angle ECD$ κατακορυφήν και τον ίδιο παρεγγεγραμμένο κύκλο $\left( I \right)$ (κέντρου $I$ ) που αντιστοιχεί στις γωνίες $\angle A,\angle D$ . Να δειχθεί ότι η $MN$...

3 Απαντήσεις

322 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vittasko
Πέμ Μάιος 09, 2019 3:54 pm
Συνθήκη για διάμεσο

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Πέμ Μάιος 09, 2019 2:47 pm
Απαντήσεις: 2
από silouan » Τετ Μάιος 08, 2019 11:07 pm

Εγγράψιμο

διάμεσος

συνθήκη

Έστω $ABCD$ ένα εγγράψιμο τετράπλευρο ώστε $AD^2 + BC^2 = AB^2$. Οι διαγώνιοί του τέμνονται στο $E$ και $P$ είναι σημείο της πλευράς $\overline{AB}$ ώστε $\angle APD = \angle BPC$. Να αποδείξετε ότι η $PE$ διχοτομεί το τμήμα $\overline{CD}$.

2 Απαντήσεις

316 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Πέμ Μάιος 09, 2019 2:47 pm
Καλή από RMM

Τελευταία δημοσίευση από min## « Τρί Μάιος 07, 2019 12:00 am
Απαντήσεις: 2
από min## » Δευ Μάιος 06, 2019 3:44 pm

εγγεγραμμένος

εφαπτόμενος

r.m.m.png Βάζω μια που μου άρεσε πολύ :
Έστω τρίγωνο $ABC$,$I$ το έκκεντρό του και $\omega$ ο εγγεγραμμένος κύκλος του.Θεωρούμε τον κύκλο που περνάει από τα $B,C$ και εφάπτεται στον $\omega$ τον οποίο ονομάζουμε $\omega _{A}$.Ομοίως ορίζουμε τους...

2 Απαντήσεις

373 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Τρί Μάιος 07, 2019 12:00 am
Τριπλή ισότητα σε ισόπλευρο

Τελευταία δημοσίευση από sakis1963 « Κυρ Απρ 28, 2019 7:48 pm

από sakis1963 » Κυρ Απρ 28, 2019 7:48 pm

ισόπλευρο-τρίγωνο

κατασκευή

GEOMETRIA225=FB2977.jpg
Εστω ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$.

Βρείτε (γεωμετρικά ει δυνατόν), σημείο $E$ στον περίκυκλο του $ABC$ και σημείο $D$ στον κύκλο με διάμετρο $AC$,

τέτοια ώστε $BE=ED=DC$

0 Απαντήσεις

218 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από sakis1963
Κυρ Απρ 28, 2019 7:48 pm
Στοχεύοντας το σημείο Miquel

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Τετ Απρ 24, 2019 1:37 pm
Απαντήσεις: 4
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Τρί Απρ 23, 2019 10:20 pm

Εγγράψιμος-κορμός

Πλήρες-τετράπλευρο

Σημείο-MIquel

Λήμμα.png Έστω $\left( O \right)$ ο περίκυκλος τριγώνου $\vartriangle ABC$ και ας είναι $\left( {{O}'} \right)$ τυχαίος κύκλος χορδής $BC$ που τέμνει τις $AB,AC$ στα σημεία $D,E$ αντίστοιχα. Να δειχθεί ότι η ${A}'{O}'$ διέρχεται από το σημείο Miquel...

4 Απαντήσεις

386 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Απρ 24, 2019 1:37 pm
Παραλληλία σε πλήρες τετράπλευρο

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Τρί Απρ 23, 2019 12:06 am
Απαντήσεις: 2
από sakis1963 » Δευ Απρ 22, 2019 2:05 am

τετράπλευρο

παραλληλία

εγγραψιμότητα

GEOMETRIA225=FB2942b.jpg Εστω κυρτό τετράπλευρο $ABCD$ και οι επιπλέον κορυφές του πλήρους, $P\equiv AB \cap DC$ και $Q\equiv AD \cap BC$

Ας είναι επίσης $K, M$ τα μέσα των διαγωνίων του $AC, BD$ αντίστοιχα. Αν $L\equiv QM \cap PK$ και $N\equiv QK...

2 Απαντήσεις

293 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Απρ 23, 2019 12:06 am
Διχοτόμηση διαγωνίου

Τελευταία δημοσίευση από sakis1963 « Κυρ Απρ 21, 2019 11:55 am

από sakis1963 » Κυρ Απρ 21, 2019 11:55 am

έγκυκλοι

τετράπλευρο

GEOMETRIA224=FB2966.jpg
Εστω δυο ίσοι κύκλοι $(w1), (w2)$ με κοινή χορδή $AC$, και σημεία $B, D$ που ανήκουν στα ελάσσονα τόξα $\overset{\frown}{AC}$ των $(w2), (w1)$ αντίστοιχα.

Δείξτε ότι, το κοινό εφαπτόμενο τμήμα $PQ$ (διαφορετικό από την...

0 Απαντήσεις

215 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από sakis1963
Κυρ Απρ 21, 2019 11:55 am
Συντρέχεια σε τετράπλευρο

Τελευταία δημοσίευση από sakis1963 « Κυρ Απρ 21, 2019 11:20 am

από sakis1963 » Κυρ Απρ 21, 2019 11:20 am

έγκυκλοι

συντρέχεια

τετράπλευρο

GEOMETRIA223=FB2965.jpg
Εστω $(K, R), (L, r)$ οι έγκυκλοι των τριγώνων $ABC, DBC$, ενός τετραπλεύρου $ABCD$.

Αν $PQ$ ($P \in (K), Q \in (L)$), είναι το κοινό εφαπτόμενο τμήμα των $(K),(L)$, που δεν ανήκει στην $BC$, δείξτε ότι:

a. οι $AP, DQ$...

0 Απαντήσεις

200 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από sakis1963
Κυρ Απρ 21, 2019 11:20 am
Και οι τέσσερις συντρέχουν

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Πέμ Απρ 18, 2019 12:46 am
Απαντήσεις: 4
από giannimani » Τετ Απρ 17, 2019 12:41 pm

Σημεία-επαφής

Διχοτόμων

Ίχνη-υψών

Να αποδείξετε ότι, σε ένα τρίγωνο $ABC$ οι τέσσερις ευθείες που περιέχουν
$\bullet$ τα σημεία $B_{3}$, $C_{3}$ επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου με τις πλευρές του $AB$, $AC$ αντίστοιχα,
$\bullet$ τα σημεία επαφής $B_{4}$, $C_{4}$ αυτών...

4 Απαντήσεις

402 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Απρ 18, 2019 12:46 am
Από ισοσκελή σε ισοσκελές

Τελευταία δημοσίευση από min## « Δευ Απρ 08, 2019 4:02 pm
Απαντήσεις: 5
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Πέμ Απρ 04, 2019 9:03 pm

Ισοσκελή-τρίγωνα

Ισοσκελές-τρίγωνο

Από ισοσκελή σε ισοσκελές.png Έστω τμήμα $BC$ και τυχόν σημείο του $A$ διαφορετικό από τα άκρα του και ας είναι $\vartriangle DAB,\vartriangle EAC$ ισοσκελή (όχι όμοια) τρίγωνα , με $DB=DA,EC=EA$ προς το ίδιο ημιεπίπεδο της $BC$ . Αν $K,L$ είναι τα...

5 Απαντήσεις

633 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Δευ Απρ 08, 2019 4:02 pm
ΧΡΗΣΙΜΟ ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ- SL2005-G6

Τελευταία δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου « Κυρ Απρ 07, 2019 7:39 pm
Απαντήσεις: 3
από Μπάμπης Στεργίου » Σάβ Απρ 06, 2019 7:02 pm

λημμα

imo

2006

Το θέμα $G6$ του 2005 δίνει αφορμή για ωραία συμπεράσματα και περιέχει εξαιρετικά λήμματα.

Η σχετική συζήτηση έχει γίνει σε πολλά σημεία, κυρίως όμως στο :

Από εκεί δανείζομαι ένα σχήμα και βάζω ως ερώτημα κάποια συμπεράσματα που είναι...

3 Απαντήσεις

395 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου
Κυρ Απρ 07, 2019 7:39 pm
Συντρέχουσες Ευθείες

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Παρ Απρ 05, 2019 4:42 pm
Απαντήσεις: 4
από giannimani » Παρ Οκτ 12, 2018 8:02 pm

Έγκεντρο-

Αθροίσματα-Διαδοχικών-Πλευρών-

Στο κυρτό τετράπλευρο $ABCD$ δίνεται ότι $AB+AD = CB+CD$.
Έστω $I_{1}$, $I_{2}$ τα κέντρα των εγγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων $ABC$, $CDA$ αντίστοιχα.
Να αποδείξετε ότι οι ευθείες $AC$, $BD$, $I_{1}I_{2}$ διέρχονται από το ίδιο σημείο. exer8.png

4 Απαντήσεις

716 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Παρ Απρ 05, 2019 4:42 pm
Συντρέχουσες ευθείες και συνευθειακά σημεία 2.

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Δευ Απρ 01, 2019 5:04 pm
Απαντήσεις: 9
από vittasko » Δευ Μαρ 18, 2019 4:32 pm

Συντρέχεια

Συνευθειακότητα

Αφιερωμένη στην μνήμη του Vladimir Zajik .

Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο $\vartriangle ABC$ και έστω $A',\ B'\ C',$ τρία τυχόντα σημεία επί των μεσοκαθέτων ευθειών των πλευρών του $BC,\ AC,\ AB$ αντιστοίχως και στο εξωτερικό μέρος αυτού. Έστω τα...

9 Απαντήσεις

857 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Απρ 01, 2019 5:04 pm
Και οι παράλληλες ... συντρέχουν

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Μαρ 31, 2019 10:15 pm
Απαντήσεις: 4
από giannimani » Σάβ Μαρ 30, 2019 10:26 am

Διχοτόμοι--

Τεθλασμένη-Γραμμή

Δίνεται σκαληνό τρίγωνο $ABC$. Από σημείο της τεθλασμένης γραμμής $BAC$ που διχοτομεί αυτήν,
θεωρούμε ευθεία $\ell_{A}$ παράλληλο προς τη διχοτόμο της γωνίας $BAC$.
Με ανάλογο τρόπο ορίζονται οι ευθείες $\ell_{B}$ και $\ell_{C}$.
Να αποδείξετε...

4 Απαντήσεις

329 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Μαρ 31, 2019 10:15 pm
Στο ίδιο μήκος κύματος

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Πέμ Φεβ 21, 2019 8:46 pm
Απαντήσεις: 8
από Al.Koutsouridis » Σάβ Νοέμ 17, 2018 1:05 pm

έλλειψη

ημίτονο

μήκος-καμπύλης

Με αφορμή το πρόβλημα που έθεσε ο κ.Τσιάλας από τις κορεάτικες εισαγωγικές εδώ .

Ποιά από τις παρακάτω δυο καμπύλες έχει μεγαλύτερο μήκος: η έλλειψη $\displaystyle \left \{ \left ( x,y \right ) : \dfrac{x^2}{2}+y^2=1 \right \}$ ή η ημιτονοειδής...

8 Απαντήσεις

889 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Πέμ Φεβ 21, 2019 8:46 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 121 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση