Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)

Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 146 θέματα

1
2
3
4
5
6
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 4
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

4 Απαντήσεις

54537 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

56920 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

66197 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

126506 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

141872 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

225072 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Εγγραφή 2

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Κυρ Αύγ 23, 2020 2:42 pm
Απαντήσεις: 7
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Πέμ Αύγ 20, 2020 4:56 pm

τετράπλευρο

ημικύκλιο

Να εγγραφή εις δοθέν ημικύκλιον τετράπλευρο όμοιον προς δοθέν ώστε ,
δύο εκ των κορυφών αυτού να κείνται επί της διαμέτρου και αι άλλαι επί του κύκλου.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΤΟΜΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟΣ
Ι.ΙΩΑΝΝΙΔΗ
1968

7 Απαντήσεις

398 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Κυρ Αύγ 23, 2020 2:42 pm
Εμβαδικό κριτήριο εγγραψιμότητας περιγραψιμότητας;

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Παρ Αύγ 21, 2020 2:49 pm

από Al.Koutsouridis » Παρ Αύγ 21, 2020 2:49 pm

Κβαντ

εγγράψιμο

εμβαδόν

περιγράψιμο

Το σημείο $M$ βρίσκεται στο εσωτερικό του κυρτού τετράπλευρου $ABCD$ σε ίσες αποτάσεις από τις ευθείες $AB$ και $CD$ καθώς και σε ίσες αποστάσεις από τις ευθείες $BC$ και $AD$. Αν το εμβαδόν του τετράπλευρου $ABCD$ είναι ίσο με $MA \cdot MC+MB\cdot...

0 Απαντήσεις

173 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Παρ Αύγ 21, 2020 2:49 pm
Εγγραφή

Τελευταία δημοσίευση από kkala « Πέμ Αύγ 20, 2020 12:28 pm
Απαντήσεις: 4
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Αύγ 19, 2020 3:59 am

ορθογώνιο

παραλληλόγραμμο

Σε παραλληλόγραμμο $ABCD$
να εγραφει ορθογώνιο που είναι όμοιο σε δοθέντα.

4 Απαντήσεις

258 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από kkala
Πέμ Αύγ 20, 2020 12:28 pm
Ομοκυκλικά έγκεντρα

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Σάβ Αύγ 08, 2020 5:11 pm
Απαντήσεις: 3
από Al.Koutsouridis » Τετ Ιουν 10, 2020 12:26 am

εγγεγραμμένος

περιγεγραμμένος

Δεν ξέρω αν έχει ξανατεθεί στο :logo: αλλά πολύ όμορφο για να λείπει.

Έστω $ABCD$ εγγεγραμένο σε κύκλο κέντρου $O$ και περιγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου $I$ τετράπλευρο. Να δείξετε ότι τα κέντρα των εγγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων $OAB, OBC, OCD$...

3 Απαντήσεις

765 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Σάβ Αύγ 08, 2020 5:11 pm
Αχαρτογράφητες γωνίες

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τετ Αύγ 05, 2020 1:54 pm
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Δευ Αύγ 03, 2020 4:25 pm

ορθόκεντρο

περίκεντρο

Γωνία από το πουθενά 2.png
$O$ είναι το περίκεντρο και $H$ το ορθόκεντρο οξυγώνιου τριγώνου $ABC.$ Ένα σημείο $D$ επιλέγεται στην

προέκταση της $HO$ ώστε $ A\widehat CD=B\widehat AC.$ Αν $B\widehat OC=B\widehat DC,$ να υπολογίσετε τη γωνία...

2 Απαντήσεις

207 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τετ Αύγ 05, 2020 1:54 pm
Διατηρούμε αποστάσεις

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Δευ Ιούλ 13, 2020 12:14 pm

από Al.Koutsouridis » Δευ Ιούλ 13, 2020 12:14 pm

απεικόνιση

απόσταση

Έστω $A$ μια απεικόνιση του επιπέδου στον ευατό του που διατηρεί τις μοναδιαίες αποστάσεις (δηλαδή αν $|XY|=1$, τότε $|A(X)A(Y)|=1$). Να δείξετε ότι η απεικόνιση $A$ διατηρεί όλες τις αποστάσεις.

0 Απαντήσεις

400 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Δευ Ιούλ 13, 2020 12:14 pm
Από ένα Ρουμάνο στο Τέξας

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Κυρ Ιουν 14, 2020 8:21 pm
Απαντήσεις: 3
από george visvikis » Δευ Ιουν 08, 2020 6:20 pm

ακτίνα

εσωτερικό-σημείο

τρίγωνο

Έστω $P$ εσωτερικό σημείο ενός τριγώνου $ABC$ και $R$ η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου.

Να δείξετε ότι: $\displaystyle \frac{{PA}}{{{a^2}}} + \frac{{PB}}{{{b^2}}} + \frac{{PC}}{{{c^2}}} \ge \frac{1}{R}.$ Πότε ισχύει η ισότητα;

3 Απαντήσεις

949 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Κυρ Ιουν 14, 2020 8:21 pm
Lemoine σε τετράπλευρο

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Πέμ Ιουν 04, 2020 11:37 pm
Απαντήσεις: 2
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Πέμ Απρ 16, 2020 11:46 am

σημείο-Lemoine

Καλημέρα!

303.PNG
Δίνεται τετράπλευρο $\rm ABCD$ εγγεγραμμένο σε κύκλο και $\rm E$ το σημείο τομής των διαγωνίων του.
Έστω $\rm L_1,L_2$ τα σημεία $\rm Lemoine $ των τριγώνων $\rm ABC,BDC$ αντίστοιχα.
Να δείξετε ότι η ευθεία $\rm L_1L_2$...

2 Απαντήσεις

765 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Πέμ Ιουν 04, 2020 11:37 pm
Μέγιστο αθροίσματος τετραγώνων

Τελευταία δημοσίευση από nsmavrogiannis « Τρί Ιουν 02, 2020 11:22 pm
Απαντήσεις: 6
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Μάιος 30, 2020 12:28 pm

αθροίσμα-τετράγωνα

τετράγωνα--μέγιστο

Εστω οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$
Θεωρούμε σημείο $P$
που βρίσκεται στο εσωτερικό του η στην περίμετρο.

Έστω $K,L,N$ οι προβολές του $P$ στις πλευρές του τριγώνου.

Να βρεθεί η μέγιστη τιμή του

$PK^2+PL^2+PN^2$

6 Απαντήσεις

886 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από nsmavrogiannis
Τρί Ιουν 02, 2020 11:22 pm
Η τομή επί του ύψους

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Σάβ Μάιος 02, 2020 11:37 pm
Απαντήσεις: 1
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Κυρ Δεκ 04, 2016 11:39 pm

σύγκλιση-ευθειών

Μεσόκυκλος

Εμπνευσμένη από την την πανέμορφη

Τομή επί του ύψους.png Έστω $A{A}',B{B}',C{C}'$ τα ύψη και $H$ το ορθόκεντρο τριγώνου $\vartriangle ABC$εγγεγραμμένο σε κύκλο $\left( O \right)$ και έστω $D$ το ένα σημείο τομής της ${A}'{B}'$ με τον $\left( O...

1 Απαντήσεις

897 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Σάβ Μάιος 02, 2020 11:37 pm
Εμβαδά και Γεωμετρικός Τόπος.

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Τρί Απρ 28, 2020 1:24 pm

από S.E.Louridas » Τρί Απρ 28, 2020 1:24 pm

Εμβαδόν

Γεωμετρικός-τόπος

Δίνονται τρία διακεκριμμένα και μη συνευθειακά σημεία $A,B,C$ και τρία μη μηδενικά ευθύγραμμα τμήματα αντίστοιχων μέτρων $k,m,n$. Βρείται και ει δυνατον Κατασκευάστε τον Γεωμετρικό Τόπο των σημείων $M$ του επιπέδου που ανήκουν τα σημεία $A,B,C$, για...

0 Απαντήσεις

617 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Τρί Απρ 28, 2020 1:24 pm
ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΚΥΡΙΑΚΗΣ

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Τετ Απρ 08, 2020 12:12 pm
Απαντήσεις: 2
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Κυρ Νοέμ 17, 2019 9:43 pm

ΚΥΡΙΑΚΑΤΙΚΗ

Σήμερα το απόγευμα κατέληξα σε μια ανισότητα την οποία και σας προτείνω.

Σε τρίγωνο $ABC$ ισχύει ότι

$\displaystyle\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \sqrt{10-\frac{2r}{R}}$

2 Απαντήσεις

700 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τετ Απρ 08, 2020 12:12 pm
Ορθοκεντρικό εξαγόμενο 7

Τελευταία δημοσίευση από min## « Τρί Μαρ 31, 2020 8:46 pm
Απαντήσεις: 2
από vittasko » Δευ Μαρ 30, 2020 7:30 pm

ορθοκεντρικό

εξαγόμενο

Με διαμέτρους τις πλευρές $BC,\ AC,\ AB$ δοσμένου τριγώνου $\vartriangle ABC$ και προς το εξωτερικό μέρος αυτού, γράφουμε τα ημικύκλια $(L),\ (M),\ (N)$ αντιστοίχως και έστω $D',\ E',\ F'$, τα σημεία τομής των από τις ευθείες των υψών $AD,\ BE,\...

2 Απαντήσεις

775 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Τρί Μαρ 31, 2020 8:46 pm
Ίσες τεθλασμένες

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τετ Μαρ 18, 2020 1:56 pm
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Πέμ Μαρ 12, 2020 7:31 pm

διχοτόμοι

Ίσες τεθλασμένες.png
Έστω $AD, BE$ οι διχοτόμοι τριγώνου $ABC$ και $AB+BD=AE+EB.$

Αν $\widehat A=60^\circ,$ να βρείτε τις άλλες δύο γωνίες $\widehat B, \widehat C$ του τριγώνου.

2 Απαντήσεις

589 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τετ Μαρ 18, 2020 1:56 pm
Απόγειο Tran Quang Hung

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Πέμ Φεβ 27, 2020 8:27 pm
Απαντήσεις: 2
από gbaloglou » Σάβ Ιαν 11, 2020 1:20 pm

συντρέχεια

περίκυκλος

περίκεντρο

εξάγωνο

απόγειο

Το παρακάτω πρόβλημα, που ο δημιουργός του θεωρεί το δυσκολότερο του, έχει εμφανισθεί σε AOPS και ΦΒ , όπου και παραμένει άλυτο:

Δίδονται στο επίπεδο τα σημεία $A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A_6$.

Τα σημεία $B_1, B_2, B_3, B_4, B_5, B_6$ προκύπτουν...

2 Απαντήσεις

712 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Πέμ Φεβ 27, 2020 8:27 pm
Μεταβλητή ευθεία δια σταθερού σημείου 15.

Τελευταία δημοσίευση από vittasko « Σάβ Ιαν 25, 2020 10:48 am
Απαντήσεις: 6
από vittasko » Πέμ Ιαν 09, 2020 4:46 pm

Σταθερό-σημείο

Μεταβλητή-ευθεία

Δίνεται τρίγωνο $\vartriangle ABC$ με $AD$ το ύψος του και ας είναι $E,\ F$, τυχόντα σημεία επί των πλευρών του $AC,\ AB$ αντιστοίχως, ώστε να είναι $\angle EDF = 90^{o}$. Ο περίκυκλος έστω $(K)$ του τριγώνου $\vartriangle D EF$ τέμνει την $BC$ στο...

6 Απαντήσεις

894 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vittasko
Σάβ Ιαν 25, 2020 10:48 am
Τεχνητή Παραλληλία

Τελευταία δημοσίευση από min## « Δευ Ιαν 06, 2020 6:57 pm

από min## » Δευ Ιαν 06, 2020 6:57 pm

Κύκλος-Euler

Παράλληλη

Προειδοποίηση:Η παρακάτω άσκηση φτιάχτηκε για πλάκα και αποτελεί σύνθεση αποτελεσμάτων παρά δημιουργία οπότε μη χάσει κανείς το χρόνο του άδικα :lol: .(Μπορεί βέβαια να υπάρχει και απλή λύση-δεν το ξέρω).
Δίνεται τρίγωνο $ABC$ και $l$ η ευθεία...

0 Απαντήσεις

566 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Δευ Ιαν 06, 2020 6:57 pm
Κβαντ 895

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Παρ Ιαν 03, 2020 12:36 pm

από Al.Koutsouridis » Παρ Ιαν 03, 2020 12:36 pm

Κβαντ

Να αποδείξετε ότι το εμβαδόν της τομής κύβου με επιπέδο εφαπτόμενο στην εγγεγραμμένη στο κύβο σφαίρα, δεν υπαιρβαίνει το ήμισυ του εμβαδού της έδρας του. Στην περίπτωση που η τομή είναι τρίγωνο να αποδείξετε ότι το εμβαδόν επιφανείας του...

0 Απαντήσεις

513 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Παρ Ιαν 03, 2020 12:36 pm
Χριστουγεννιάτικη Ισογωνιότητα

Τελευταία δημοσίευση από min## « Δευ Δεκ 30, 2019 3:08 am
Απαντήσεις: 4
από min## » Τετ Δεκ 25, 2019 11:11 pm

Διχοτόμος

Ορθόκεντρο

Περίκεντρο

Χρόνια πολλά και καλές γιορτές σε όλους :santalogo: :santalogo:
Την είδα σήμερα και τη βάζω επειδή κυρίως έχω μια αστεία/περίεργη λύση και επομένως δεν γνωρίζω αν υπάρχει κάτι διαφορετικό.
lol.png
Δίνεται τρίγωνο $ABC$,$H,O$ το ορθόκεντρο και...

4 Απαντήσεις

804 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Δευ Δεκ 30, 2019 3:08 am
Σύγκλιση από τα έγκεντρα

Τελευταία δημοσίευση από giannisd « Κυρ Δεκ 22, 2019 9:36 am
Απαντήσεις: 1
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Σάβ Δεκ 21, 2019 7:23 pm

Εγκεντρα

Σύγκλιση

Σύγκλιση από τα έγκεντρα.png Έστω τρίγωνο $\vartriangle ABC$ και ας είναι $I,{{I}_{b}},{{I}_{c}}$ τα έγκεντρα των τριγώνων $\vartriangle ABC,\vartriangle ADB,\vartriangle ACD$ αντίστοιχα όπου $D$ τυχόν σημείο της πλευράς $BC$ του τριγώνου...

1 Απαντήσεις

589 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από giannisd
Κυρ Δεκ 22, 2019 9:36 am
Ο495 AΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Σάβ Δεκ 14, 2019 10:24 pm
Απαντήσεις: 5
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Σάβ Νοέμ 16, 2019 9:07 am

O495

Σας προτείνω το θέμα Ο495 από το πέμπτο τεύχος του 2019 των Mathematical Reflections.
To θέμα προτάθηκε από τον Ngugen Viet Hung του Hanoi University of Science στο Βιετνάμ.
Η καταληκτική ημερομηνία υποβολής λύσεων παρήλθε , έτσι μπορώ άνετα να το...

5 Απαντήσεις

873 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Σάβ Δεκ 14, 2019 10:24 pm
S-493 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Τετ Νοέμ 20, 2019 8:10 am
Απαντήσεις: 2
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Σάβ Νοέμ 16, 2019 9:06 am

S-493

Προτείνω το S-493 από το πέμπτο τεύχος των Mathematical Reflections του 2019.
Το θέμα υπογράφεται από τον Andrian Andreescu από το Πανεπιστήμιο του Τέξας στο Austin των Η.Π.Α,
Η ημερομηνία υποβολής των λύσεων παρήλθε , έτσι δεν υπάρχει κάτι που με...

2 Απαντήσεις

559 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τετ Νοέμ 20, 2019 8:10 am
Συνευθειακά από τους κύκλους

Τελευταία δημοσίευση από min## « Δευ Νοέμ 11, 2019 3:35 pm
Απαντήσεις: 1
από Xriiiiistos » Δευ Νοέμ 11, 2019 3:02 pm

περιγεγραμμένος

εγγεγραμμένος

Συνευθειακά

Δεν την έχω κοιτάξει ακόμα αλλά το geogebra μου βγάζει πως ισχύει οπότε δεν είμαι σίγουρος για το αν είναι στο σωστο επίπεδο.

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ και ο εγγεγραμμένος του κύκλος τέμνει τις $BC,AC,AB$ στα $D,E,Z$ αντίστοιχα. $(O)$ ο περιγεγραμμένος...

1 Απαντήσεις

500 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Δευ Νοέμ 11, 2019 3:35 pm
Εγκιβωτισμένος κύκλος

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI « Κυρ Νοέμ 10, 2019 3:54 pm
Απαντήσεις: 3
από Al.Koutsouridis » Σάβ Νοέμ 09, 2019 5:54 pm

γεωμετρικός-τόπος

κύβος

κύκλος

Σε μοναδιαίο κύβο τοποθετούμε κύκλο μοναδιαίας διαμέτρου. Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των κέντρων αυτών των κύκλων.

3 Απαντήσεις

643 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI
Κυρ Νοέμ 10, 2019 3:54 pm
Κατασκευή ευθείας

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Σάβ Σεπ 21, 2019 6:09 pm
Απαντήσεις: 1
από S.E.Louridas » Πέμ Σεπ 19, 2019 8:53 pm

κατασκευή

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ και εσωτερικό σημείο $M$ της πλευράς $BC$ του τριγώνου αυτού. Να αποδείξετε ότι υπάρχει ευθεία $\ell$ διερχόμενη από το $M$ που να τέμνει την πλευρά $AB$ στο $D$ και την προέκταση της $AC$ (προς το $C$) στο $E$, ώστε $...

1 Απαντήσεις

800 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Σάβ Σεπ 21, 2019 6:09 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 146 θέματα

1
2
3
4
5
6
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση