Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)

Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 156 θέματα

Σελίδα 1 από 7
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
7
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 4
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

4 Απαντήσεις

56380 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

58742 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

67567 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

127948 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

143551 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

227754 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

R^3 ΚΑΙ ΠΑΛΙ

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Τετ Φεβ 24, 2021 10:51 pm

από S.E.Louridas » Τετ Φεβ 24, 2021 10:51 pm

τετράεδρο

Να γραφεί παραλληλεπίπεδο, περί δοθέν τετράεδρο.

0 Απαντήσεις

26 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Τετ Φεβ 24, 2021 10:51 pm
ΤΡΕΙΣ ΣΤΙΓΜΕΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΧΩΡΟ R^3, TON ΔΙΚΟ ΜΑΣ ΧΩΡΟ.

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Σάβ Φεβ 20, 2021 10:10 pm
Απαντήσεις: 32
από S.E.Louridas » Σάβ Ιαν 16, 2021 9:16 pm
1

2
σφαίρες

Γειά σας.
Επιτρέψτε μου για μία ακόμα φορά μία τριλογία στον χώρο των τριών διαστάσεων.

1. Δίνεται επίπεδο $\left( P \right)$ και δύο σημεία $A,\;B$ που δεν ανήκουν σε αυτό και ανήκουν στον ίδιο ημιχώρο από τους δύο που το επίπεδο $\left( P...
32 Απαντήσεις

1290 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Σάβ Φεβ 20, 2021 10:10 pm
Κύκλος εφάπτεται ημικυκλίου λόγω αρμονικότητας.

Τελευταία δημοσίευση από vittasko « Παρ Φεβ 12, 2021 11:24 pm
Απαντήσεις: 6
από vittasko » Τετ Φεβ 10, 2021 12:44 am

εφάπτεται-ημικυκλίου

αρμονικότητα

Επί ευθείας $(\varepsilon)$ δίνεται η σημειοσειρά $A,\ B,\ D$ και έστω τα ημικύκλια $(O),\ (K)$, με διάμετρο $AD,\ BD$, αντιστοίχως. Έστω $M$, το μέσον του ημικυκίου $(K)$ και $AS$ η εφαπτομένη του και $C$, η προβολή του σημείου $S$ επί της...

6 Απαντήσεις

290 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vittasko
Παρ Φεβ 12, 2021 11:24 pm
Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο από έγκεντρα!

Τελευταία δημοσίευση από MAnTH05 « Τετ Φεβ 10, 2021 8:38 pm

από MAnTH05 » Τετ Φεβ 10, 2021 8:38 pm

Γεωμετρία

Έστω τρίγωνο$ ABC$ και ευθεία $(l)$ παράλληλη στην πλευρά $BC$. Αν η ευθεία $(l)$ τέμνει την $AB$ στο $D$ και την $AC$ στο $E$, να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο που ορίζεται από τα έγκεντρα των τριγώνων $DBE$, $EDC$, $DBC$ και $EBC$ είναι ορθογώνιο...

0 Απαντήσεις

97 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από MAnTH05
Τετ Φεβ 10, 2021 8:38 pm
Συνευθειακά...

Τελευταία δημοσίευση από giannimani « Πέμ Ιαν 21, 2021 12:08 am
Απαντήσεις: 3
από giannimani » Τετ Ιαν 20, 2021 6:28 pm

Ίχνη-υψών

Μέσο

Ορθόκεντρο

col1.png Σε οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ τα σημεία $D$, $E$ και $F$ είναι τα ίχνη των υψών στις πλευρές $BC$, $AB$ και $AC$
αντίστοιχα, και $H$ το ορθόκεντρο αυτού του τριγώνου. Αν $K$, $L$ οι προβολές των $H$, $D$ στην $EF$
αντίστοιχα, και $N$ το μέσο...

3 Απαντήσεις

290 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από giannimani
Πέμ Ιαν 21, 2021 12:08 am
Συντρέχεια σε τετράπλευρο

Τελευταία δημοσίευση από MAnTH05 « Τρί Ιαν 19, 2021 5:59 pm
Απαντήσεις: 2
από sakis1963 » Κυρ Απρ 21, 2019 11:20 am

έγκυκλοι

συντρέχεια

τετράπλευρο

GEOMETRIA223=FB2965.jpg
Εστω $(K, R), (L, r)$ οι έγκυκλοι των τριγώνων $ABC, DBC$, ενός τετραπλεύρου $ABCD$.

Αν $PQ$ ($P \in (K), Q \in (L)$), είναι το κοινό εφαπτόμενο τμήμα των $(K),(L)$, που δεν ανήκει στην $BC$, δείξτε ότι:

a. οι $AP, DQ$...

2 Απαντήσεις

628 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από MAnTH05
Τρί Ιαν 19, 2021 5:59 pm
Άνισοι κύκλοι εκτός αλλήλων.

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Πέμ Δεκ 31, 2020 4:48 pm
Απαντήσεις: 1
από vittasko » Πέμ Δεκ 31, 2020 3:01 pm

εφαπτόμενες

ίσα-τμήματα

άνισοι-κύκλοι

Στον ερχομό της νέας χρονιάς, ένα ενδιαφέρον πρόβλημα δάνειο από το διαδίκτυο, με τις θερμές ευχές μου για ότι καλύτερο σε όλους.

Δίνονται δύο άνισοι κύκλοι $(K),\ (L)$ εκτός αλλήλων και έστω $AB,\ CD$, οι κοινές εξωτερικές εφαπτόμενες αυτών και...

1 Απαντήσεις

143 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Πέμ Δεκ 31, 2020 4:48 pm
ΜΙΑ ΚΑΘΕΤΟΤΗΤΑ

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Τρί Δεκ 29, 2020 2:38 am
Απαντήσεις: 6
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ » Σάβ Δεκ 26, 2020 1:22 am

ΚΑΘΕΤΕΣ-ΑΠΟ-ΑΡΜΟΝΙΚΟΤΗΤΑ

Έπειτα από αρκετό καιρό αποχής από εδώ και αφού ευχηθώ χρόνια πολλά με υγεία σε όλους τους φίλους, παραθέτω μία πρόταση την οποία δεν είμαι σίγουρος αν είχα υποβάλει και αρκετά παλαιότερα.
Θεωρούμε τετράπλευρο $ABCD $ καθώς και σημεία $E,F$ των...

6 Απαντήσεις

399 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Δεκ 29, 2020 2:38 am
ΣΤΟΝ ΧΩΡΟ ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ, ΕΚ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΤΩΝ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI « Δευ Δεκ 28, 2020 7:49 pm
Απαντήσεις: 5
από S.E.Louridas » Σάβ Δεκ 26, 2020 10:28 am

Γωνία

Καλημέρα.
Δίνεται δίεδρη γωνία. Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του σημείου $M$ του χώρου αν $MA, MB$ είναι οι αποστάσεις του από τις έδρες της δίεδρης και αν επιπλέον γνωρίζουμε ότι $mMA+nMB=a,$ με $m,n$ είναι μέτρα δοθέντων ευθύγραμμων τμημάτων και...

5 Απαντήσεις

317 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI
Δευ Δεκ 28, 2020 7:49 pm
Έλλειψη, υπερβολή και διχοτόμος

Τελευταία δημοσίευση από rek2 « Σάβ Δεκ 12, 2020 8:33 am
Απαντήσεις: 4
από Al.Koutsouridis » Κυρ Νοέμ 29, 2020 1:27 pm

υπερβολή

διχοτόμος

έλλειψη

Έστω $F_{1}F_{2}C$ ένα ορθογώνιο τρίγωνο με την ορθή γωνία να αντιστοιχεί στην κορυφή $F_{2}$, $E$ και $\Upsilon$ είναι συνεστιακές, με εστίες τα σημεία $F_{1}$ και $F_{2}$, έλλειψη και υπερβολή που διερχόνται από το σημείο $C$. (Εξετάζουμε μόνο τον...

4 Απαντήσεις

379 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από rek2
Σάβ Δεκ 12, 2020 8:33 am
Κριτήριο διχοτόμου

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN « Πέμ Δεκ 03, 2020 7:49 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Πέμ Δεκ 03, 2020 12:41 am

διχοτόμος

Αν δεν έχει ξανά εμφανιστεί...

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ και σημείο $D$ της πλευράς $BC$. Να αποδείξετε ότι το τμήμα $AD$ είναι διχοτόμος της γωνίας $A$, αν και μόνο αν

$\left ( AB+BD \right ) \left( AC-CD \right) =AD^2$.

2 Απαντήσεις

261 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN
Πέμ Δεκ 03, 2020 7:49 pm
Εγγραφή 2

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Κυρ Αύγ 23, 2020 2:42 pm
Απαντήσεις: 7
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Πέμ Αύγ 20, 2020 4:56 pm

τετράπλευρο

ημικύκλιο

Να εγγραφή εις δοθέν ημικύκλιον τετράπλευρο όμοιον προς δοθέν ώστε ,
δύο εκ των κορυφών αυτού να κείνται επί της διαμέτρου και αι άλλαι επί του κύκλου.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΤΟΜΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟΣ
Ι.ΙΩΑΝΝΙΔΗ
1968

7 Απαντήσεις

529 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Κυρ Αύγ 23, 2020 2:42 pm
Εμβαδικό κριτήριο εγγραψιμότητας περιγραψιμότητας;

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Παρ Αύγ 21, 2020 2:49 pm

από Al.Koutsouridis » Παρ Αύγ 21, 2020 2:49 pm

Κβαντ

εγγράψιμο

εμβαδόν

περιγράψιμο

Το σημείο $M$ βρίσκεται στο εσωτερικό του κυρτού τετράπλευρου $ABCD$ σε ίσες αποτάσεις από τις ευθείες $AB$ και $CD$ καθώς και σε ίσες αποστάσεις από τις ευθείες $BC$ και $AD$. Αν το εμβαδόν του τετράπλευρου $ABCD$ είναι ίσο με $MA \cdot MC+MB\cdot...

0 Απαντήσεις

266 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Παρ Αύγ 21, 2020 2:49 pm
Εγγραφή

Τελευταία δημοσίευση από kkala « Πέμ Αύγ 20, 2020 12:28 pm
Απαντήσεις: 4
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Αύγ 19, 2020 3:59 am

ορθογώνιο

παραλληλόγραμμο

Σε παραλληλόγραμμο $ABCD$
να εγραφει ορθογώνιο που είναι όμοιο σε δοθέντα.

4 Απαντήσεις

322 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από kkala
Πέμ Αύγ 20, 2020 12:28 pm
Ομοκυκλικά έγκεντρα

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Σάβ Αύγ 08, 2020 5:11 pm
Απαντήσεις: 3
από Al.Koutsouridis » Τετ Ιουν 10, 2020 12:26 am

εγγεγραμμένος

περιγεγραμμένος

Δεν ξέρω αν έχει ξανατεθεί στο :logo: αλλά πολύ όμορφο για να λείπει.

Έστω $ABCD$ εγγεγραμένο σε κύκλο κέντρου $O$ και περιγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου $I$ τετράπλευρο. Να δείξετε ότι τα κέντρα των εγγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων $OAB, OBC, OCD$...

3 Απαντήσεις

899 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Σάβ Αύγ 08, 2020 5:11 pm
Αχαρτογράφητες γωνίες

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τετ Αύγ 05, 2020 1:54 pm
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Δευ Αύγ 03, 2020 4:25 pm

ορθόκεντρο

περίκεντρο

Γωνία από το πουθενά 2.png
$O$ είναι το περίκεντρο και $H$ το ορθόκεντρο οξυγώνιου τριγώνου $ABC.$ Ένα σημείο $D$ επιλέγεται στην

προέκταση της $HO$ ώστε $ A\widehat CD=B\widehat AC.$ Αν $B\widehat OC=B\widehat DC,$ να υπολογίσετε τη γωνία...

2 Απαντήσεις

279 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τετ Αύγ 05, 2020 1:54 pm
Διατηρούμε αποστάσεις

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Δευ Ιούλ 13, 2020 12:14 pm

από Al.Koutsouridis » Δευ Ιούλ 13, 2020 12:14 pm

απεικόνιση

απόσταση

Έστω $A$ μια απεικόνιση του επιπέδου στον ευατό του που διατηρεί τις μοναδιαίες αποστάσεις (δηλαδή αν $|XY|=1$, τότε $|A(X)A(Y)|=1$). Να δείξετε ότι η απεικόνιση $A$ διατηρεί όλες τις αποστάσεις.

0 Απαντήσεις

465 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Δευ Ιούλ 13, 2020 12:14 pm
Από ένα Ρουμάνο στο Τέξας

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Κυρ Ιουν 14, 2020 8:21 pm
Απαντήσεις: 3
από george visvikis » Δευ Ιουν 08, 2020 6:20 pm

ακτίνα

εσωτερικό-σημείο

τρίγωνο

Έστω $P$ εσωτερικό σημείο ενός τριγώνου $ABC$ και $R$ η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου.

Να δείξετε ότι: $\displaystyle \frac{{PA}}{{{a^2}}} + \frac{{PB}}{{{b^2}}} + \frac{{PC}}{{{c^2}}} \ge \frac{1}{R}.$ Πότε ισχύει η ισότητα;

3 Απαντήσεις

1041 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Κυρ Ιουν 14, 2020 8:21 pm
Lemoine σε τετράπλευρο

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Πέμ Ιουν 04, 2020 11:37 pm
Απαντήσεις: 2
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Πέμ Απρ 16, 2020 11:46 am

σημείο-Lemoine

Καλημέρα!

303.PNG
Δίνεται τετράπλευρο $\rm ABCD$ εγγεγραμμένο σε κύκλο και $\rm E$ το σημείο τομής των διαγωνίων του.
Έστω $\rm L_1,L_2$ τα σημεία $\rm Lemoine $ των τριγώνων $\rm ABC,BDC$ αντίστοιχα.
Να δείξετε ότι η ευθεία $\rm L_1L_2$...

2 Απαντήσεις

856 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Πέμ Ιουν 04, 2020 11:37 pm
Μέγιστο αθροίσματος τετραγώνων

Τελευταία δημοσίευση από nsmavrogiannis « Τρί Ιουν 02, 2020 11:22 pm
Απαντήσεις: 6
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Μάιος 30, 2020 12:28 pm

αθροίσμα-τετράγωνα

τετράγωνα--μέγιστο

Εστω οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$
Θεωρούμε σημείο $P$
που βρίσκεται στο εσωτερικό του η στην περίμετρο.

Έστω $K,L,N$ οι προβολές του $P$ στις πλευρές του τριγώνου.

Να βρεθεί η μέγιστη τιμή του

$PK^2+PL^2+PN^2$

6 Απαντήσεις

955 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από nsmavrogiannis
Τρί Ιουν 02, 2020 11:22 pm
Η τομή επί του ύψους

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Σάβ Μάιος 02, 2020 11:37 pm
Απαντήσεις: 1
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Κυρ Δεκ 04, 2016 11:39 pm

σύγκλιση-ευθειών

Μεσόκυκλος

Εμπνευσμένη από την την πανέμορφη

Τομή επί του ύψους.png Έστω $A{A}',B{B}',C{C}'$ τα ύψη και $H$ το ορθόκεντρο τριγώνου $\vartriangle ABC$εγγεγραμμένο σε κύκλο $\left( O \right)$ και έστω $D$ το ένα σημείο τομής της ${A}'{B}'$ με τον $\left( O...

1 Απαντήσεις

979 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Σάβ Μάιος 02, 2020 11:37 pm
Εμβαδά και Γεωμετρικός Τόπος.

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Τρί Απρ 28, 2020 1:24 pm

από S.E.Louridas » Τρί Απρ 28, 2020 1:24 pm

Εμβαδόν

Γεωμετρικός-τόπος

Δίνονται τρία διακεκριμμένα και μη συνευθειακά σημεία $A,B,C$ και τρία μη μηδενικά ευθύγραμμα τμήματα αντίστοιχων μέτρων $k,m,n$. Βρείται και ει δυνατον Κατασκευάστε τον Γεωμετρικό Τόπο των σημείων $M$ του επιπέδου που ανήκουν τα σημεία $A,B,C$, για...

0 Απαντήσεις

681 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Τρί Απρ 28, 2020 1:24 pm
ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΚΥΡΙΑΚΗΣ

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Τετ Απρ 08, 2020 12:12 pm
Απαντήσεις: 2
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Κυρ Νοέμ 17, 2019 9:43 pm

ΚΥΡΙΑΚΑΤΙΚΗ

Σήμερα το απόγευμα κατέληξα σε μια ανισότητα την οποία και σας προτείνω.

Σε τρίγωνο $ABC$ ισχύει ότι

$\displaystyle\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \sqrt{10-\frac{2r}{R}}$

2 Απαντήσεις

770 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τετ Απρ 08, 2020 12:12 pm
Ορθοκεντρικό εξαγόμενο 7

Τελευταία δημοσίευση από min## « Τρί Μαρ 31, 2020 8:46 pm
Απαντήσεις: 2
από vittasko » Δευ Μαρ 30, 2020 7:30 pm

ορθοκεντρικό

εξαγόμενο

Με διαμέτρους τις πλευρές $BC,\ AC,\ AB$ δοσμένου τριγώνου $\vartriangle ABC$ και προς το εξωτερικό μέρος αυτού, γράφουμε τα ημικύκλια $(L),\ (M),\ (N)$ αντιστοίχως και έστω $D',\ E',\ F'$, τα σημεία τομής των από τις ευθείες των υψών $AD,\ BE,\...

2 Απαντήσεις

946 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Τρί Μαρ 31, 2020 8:46 pm
Ίσες τεθλασμένες

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τετ Μαρ 18, 2020 1:56 pm
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Πέμ Μαρ 12, 2020 7:31 pm

διχοτόμοι

Ίσες τεθλασμένες.png
Έστω $AD, BE$ οι διχοτόμοι τριγώνου $ABC$ και $AB+BD=AE+EB.$

Αν $\widehat A=60^\circ,$ να βρείτε τις άλλες δύο γωνίες $\widehat B, \widehat C$ του τριγώνου.

2 Απαντήσεις

645 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τετ Μαρ 18, 2020 1:56 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 156 θέματα

Σελίδα 1 από 7
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
7
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: STOPJOHN και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση