Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)

Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 101 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από matha « Δευ Δεκ 31, 2018 3:15 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 3
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

3 Απαντήσεις

7718 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Δευ Δεκ 31, 2018 3:15 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 9
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

9 Απαντήσεις

7507 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

23323 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

83509 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

97429 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 19 και 20)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 19
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

19 Απαντήσεις

158077 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Καθετότητα σε ίσους κύκλους (ιδιοκατασκευή)

Τελευταία δημοσίευση από min## « Τετ Φεβ 13, 2019 10:40 pm
Απαντήσεις: 1
από Κώστας Παππέλης » Κυρ Φεβ 10, 2019 10:30 pm

καθετότητα

ίσοι-κύκλοι

Μετά από πάρα πολύ καιρό ανεβάζω μια γεωμετρία. Έτσι για να μην ξεχνάμε τα παλιά!

Δίνονται δύο ίσοι κύκλοι $(O,R)$ και $(N,R)$ και έστω $K$ τυχόν σημείο της κοινής χορδής $AC$. Η δια του $K$ ευθεία κάθετη στη $NK$ τέμνει τον $(O,R)$ στα $B$ και...

1 Απαντήσεις

236 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Τετ Φεβ 13, 2019 10:40 pm
Συντρέχεια

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Τετ Φεβ 13, 2019 5:37 pm
Απαντήσεις: 1
από Xriiiiistos » Τετ Φεβ 13, 2019 12:07 am

κύκλος

Δίνεται μη ισοσκελές οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ και ο περιγεγραμμένος κύκλος του με κέντρο $O$. Η εφαπτομένη στο σημείο $A$ τέμνει την $BC$ στο $D$. Η $DO$ τέμνει τις $AB,AC$ στα σημεία $E,T$ αντίστοιχα. Αν $M,K$ τα μέσα του $AB,AC$ αντίστοιχα να...

1 Απαντήσεις

205 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Τετ Φεβ 13, 2019 5:37 pm
Γωνίες με κοινή διχοτόμο

Τελευταία δημοσίευση από min## « Κυρ Φεβ 10, 2019 12:18 pm
Απαντήσεις: 5
από giannimani » Σάβ Φεβ 09, 2019 6:39 pm

Κύκλοι-τεμνόμενοι-εφαπτομένες

Δύο άνισοι κύκλοι με κέντρα $M$ και $N$ τέμνονται στα σημεία $P$ και $Q$. Η εφαπτομένη του πρώτου κύκλου, που άγεται στο σημείο $P$, τέμνει
την εφαπτομένη στο $Q$ του δεύτερου κύκλου, στο σημείο $X$. Να αποδείξετε ότι οι γωνίες $PXQ$ και $MXN$ έχουν...

5 Απαντήσεις

271 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Κυρ Φεβ 10, 2019 12:18 pm
Στο ίδιο μήκος κύματος

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Δευ Ιαν 28, 2019 11:45 pm
Απαντήσεις: 3
από Al.Koutsouridis » Σάβ Νοέμ 17, 2018 1:05 pm

έλλειψη

ημίτονο

μήκος-καμπύλης

Με αφορμή το πρόβλημα που έθεσε ο κ.Τσιάλας από τις κορεάτικες εισαγωγικές εδώ .

Ποιά από τις παρακάτω δυο καμπύλες έχει μεγαλύτερο μήκος: η έλλειψη $\displaystyle \left \{ \left ( x,y \right ) : \dfrac{x^2}{2}+y^2=1 \right \}$ ή η ημιτονοειδής...

3 Απαντήσεις

319 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Δευ Ιαν 28, 2019 11:45 pm
Συνευθειακότητα από συγκλίσεις και αρμονικότητα

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Σάβ Ιαν 26, 2019 10:35 pm
Απαντήσεις: 1
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Σάβ Ιαν 26, 2019 5:03 pm

Συνευθειακότητα

Συνευθειακότητα από συγκλίσεις και αρμονικότητα.png Σε κυρτό τετράπλευρο $ABCD$ έστω $E\equiv AB\cap CD$ και $Z\equiv AD\cap BC$ . Από τυχόν σημείο $O\in EP$ με $P$ τυχαίο σημείο της $ZF$ , όπου $F\equiv AC\cap BD$ θεωρούμε ευθεία παράλληλη προς την...

1 Απαντήσεις

213 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Σάβ Ιαν 26, 2019 10:35 pm
Μεταβλητά σημεία σε σταθερή ευθεία.

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Τρί Ιαν 15, 2019 6:34 pm
Απαντήσεις: 2
από vittasko » Τρί Ιαν 15, 2019 4:59 pm

Συμμετροδιάμεσος

Δίνεται τρίγωνο $\vartriangle ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $(O)$ και έστω $D,\ E$ , τυχόντα σημεία επί των πλευρών του $AC,\ AB$ , αντιστοίχως. Η ευθεία $DE$ τέμνει τον κύκλο $(O)$ στα σημεία $M,\ N$ , με το σημείο $D$ έστω μεταξύ των $E,\ M$ και έστω...

2 Απαντήσεις

253 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Τρί Ιαν 15, 2019 6:34 pm
εφιάλτης

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος « Σάβ Ιαν 12, 2019 11:07 pm
Απαντήσεις: 2
από melasjumper » Τετ Σεπ 13, 2017 5:55 pm

κύκλοι

Έστω $ABC$ ενα τρίγωνο και $P$ ένα σημείο στο επίπεδο.Επιπλέον $A'B'C'$ το ομοιόθετο τρίγωνο με κέντρο $P$ και λόγο 2.Οι κύκλοι
$(AB'C'),(A'BC'),(A'B'C)$ τέμνονται ανα δύο στα σημεια $X,Y,Z$ .Oι κύκλοι $(ABC'),(AB'C),(A'BC)$ τέμνονται ανα δύο στα...

2 Απαντήσεις

845 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος
Σάβ Ιαν 12, 2019 11:07 pm
Κάθετες διχοτόμοι

Τελευταία δημοσίευση από rek2 « Σάβ Ιαν 12, 2019 10:11 pm
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Τετ Ιαν 17, 2018 9:44 pm

διχοτόμος

τετράπλευρο

Στο εσωτερικό κυρτού τετράπλευρου $ABCD$ δίνεται σημείο $O$ για το οποίο ισχύει, $\angle AOP = \angle COQ$, όπου $P$, $Q$ τα σημεία τομής των ημιευθειών $BA, CD$ και $BC, AD$ αντίστοιχα. Να αποδείξετε, ότι οι διχοτόμοι των γωνιών $AOC$ και $BOD$...

1 Απαντήσεις

514 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από rek2
Σάβ Ιαν 12, 2019 10:11 pm
Συντρέχεια με Παράκεντρα

Τελευταία δημοσίευση από min## « Σάβ Δεκ 29, 2018 9:40 pm
Απαντήσεις: 3
από min## » Κυρ Δεκ 23, 2018 8:57 pm

συντρέχεια

παράκεντρο

Συντρέχε1α.png Ένα ωραίο αποτέλεσμα (πιστεύω):Έστω τρίγωνο $ABC$ με παράκεντρα τα $X,Y,Z$ και $D,E,F$ τις προβολές τους στις $BC,AC,AB$ αντίστοιχα.Έστω επίσης $G,H,I$ τα μέσα των $AX,BY,CZ$.Ν.δ.ο. οι $GD,HE,FI$ συντρέχουν.

3 Απαντήσεις

383 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Σάβ Δεκ 29, 2018 9:40 pm
Η προβολή του Έγκεντρου...

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Πέμ Δεκ 13, 2018 11:12 am
Απαντήσεις: 1
από giannimani » Πέμ Δεκ 13, 2018 10:45 am

Εγκεντρο-

Μεσοκάθετος-

Παρεγγεγραμμένος-

Η πλευρά $BC$ ενός τριγώνου $ABC$ εφάπτεται του εγγεγραμμένου του κύκλου στο σημείο $D$,
και του $A-$παρεγγεγραμμένου κύκλου στο σημείο $E$. Το σημείο $P$ είναι η προβολή του έγκεντρου του $\vartriangle ABC$
στη μεσοκάθετο της πλευράς $BC$. Να...

1 Απαντήσεις

140 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Πέμ Δεκ 13, 2018 11:12 am
35o Συνέδριο Σ.Ε.Λουρίδας-εργασία

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Σάβ Δεκ 08, 2018 12:00 am

από S.E.Louridas » Σάβ Δεκ 08, 2018 12:00 am

Τρίγωνο

Αναρτώ την ημέτερη εργασία που παρουσιάστηκε στο 35ο Συνέδρειο της Ε.Μ.Ε. Τίτλος: Ευκλείδεια κινητικότητα μέσω της γενικής περίπτωσης του θεωρήματος MacLaurin

0 Απαντήσεις

167 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Σάβ Δεκ 08, 2018 12:00 am
Morley, Δύο Νέες Αποδείξεις

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Πέμ Δεκ 06, 2018 7:37 am

από S.E.Louridas » Πέμ Δεκ 06, 2018 7:37 am

τρίγωνο

Καλημέρα.

Επιτρέψτε μου να θέσω και από εδώ υπόψη σας δύο νέες αποδείξεις του Θεωρήματος Morley (το γνωστό διάσημο θεώρημα για την ιδιότητα των τριχοτόμων των γωνιών ενός τριγώνου), που η δεύτερη (συνθετική) προκύπτει από βασική διαπύστωση στην...

0 Απαντήσεις

191 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Πέμ Δεκ 06, 2018 7:37 am
Γωνία απ' το πουθενά

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Σάβ Δεκ 01, 2018 6:33 pm
Απαντήσεις: 6
από george visvikis » Πέμ Νοέμ 08, 2018 12:33 pm

εφαπτόμενες

Γωνία απ' το πουθενά.png
Από τις κορυφές $A, C$ τριγώνου $ABC$ φέρνουμε εφαπτόμενες στον περίκυκλό του, που τέμνουν τις $BC, BA$ στα $D, E$

αντίστοιχα. Αν $P$ είναι ένα κοινό σημείο των κύκλων $(E, EC), (D, DA),$ να υπολογίσετε τη γωνία...

6 Απαντήσεις

712 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Σάβ Δεκ 01, 2018 6:33 pm
Στην ίδια ευθεία

Τελευταία δημοσίευση από giannimani « Παρ Νοέμ 30, 2018 9:30 pm
Απαντήσεις: 2
από giannimani » Πέμ Νοέμ 29, 2018 6:47 pm

Περιγεγραμμένος-Κύκλος

Συμμετρία

Στον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου $ABC$, θεωρούμε τα σημεία $P$ και $Q$. Το σημείο $A '$ της ευθείας της πλευράς $BC$ είναι τέτοιο, ώστε οι ευθείες $PA'$ και $QA '$ να είναι συμμετρικές ως προς τη $BC$. Τα σημεία $B '$, $C'$ ορίζονται με...

2 Απαντήσεις

230 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από giannimani
Παρ Νοέμ 30, 2018 9:30 pm
Συντρέχουν...

Τελευταία δημοσίευση από giannimani « Τετ Νοέμ 28, 2018 8:12 pm
Απαντήσεις: 3
από giannimani » Τρί Νοέμ 27, 2018 10:14 pm

Έγκεντρα

Αρμονικό-τετράπλευρο

Εξωτερική-διχοτόμος

Δίνεται το αρμονικό τετράπλευρο $ABCD$. Να αποδείξετε ότι η ευθεία που ορίζεται από τα έγκεντρα $I_{1}$ και $I_{2}$ αντίστοιχα των τριγώνων $ABC$ και $ACD$, διέρχεται από το σημείο τομής $S$ των εξωτερικών διχοτόμων των γωνιών $BAD$ και $BCD$....

3 Απαντήσεις

294 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από giannimani
Τετ Νοέμ 28, 2018 8:12 pm
Και πάλι ορθή γωνία

Τελευταία δημοσίευση από min## « Δευ Νοέμ 12, 2018 11:47 pm
Απαντήσεις: 2
από giannimani » Δευ Νοέμ 12, 2018 9:19 pm

Εγγεγραμμένος

Τεμνόμενοι-κύκλοι

Ο εγγεγραμμένος κύκλος του σκαληνού τριγώνου $ABC$ εφάπτεται των πλευρών $BC$, $AC$, $AB$ στα σημεία $A_{1}$, $B_{1}$, $C_{1}$ αντίστοιχα.
Η κάθετος της $C_{1}B_{1}$ που άγεται από το $A_{1}$ τέμνει την $AB$ στο σημείο $X$. Οι περιγεγραμμένοι...

2 Απαντήσεις

197 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Δευ Νοέμ 12, 2018 11:47 pm
Κυρτό εξάγωνο και συντρέχειες.

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Κυρ Νοέμ 04, 2018 9:30 pm
Απαντήσεις: 4
από vittasko » Τρί Οκτ 30, 2018 1:08 pm

συντρέχεια

εξάγωνο

Εάν σε ένα κυρτό εξάγωνο τα σημεία τομής των ευθειών δύο ζευγών απέναντι πλευρών του ανήκουν στις ευθείες δύο από τις κύριες διαγώνιές του, τότε και το σημείο τομής των ευθειών του τρίτου ζεύγους απέναντι πλευρών, ανήκει στην ευθεία της τρίτης...

4 Απαντήσεις

388 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Νοέμ 04, 2018 9:30 pm
Παρεγγεγραμμένοι κύκλοι και καθετότητα.

Τελευταία δημοσίευση από vittasko « Σάβ Οκτ 27, 2018 11:52 am
Απαντήσεις: 9
από vittasko » Κυρ Ιούλ 08, 2018 8:46 pm

Παρεγγεγραμμένοι-κύκλοι

Καθετότητα

O $B$-παρεγγεγραμμένος κύκλος $(I_{b})$ δοσμένου τριγώνου $\vartriangle ABC$ , εφάπτεται των ευθειών $BC,\ AC,\ AB$ , στα σημεία $M,\ E',\ N$ αντιστοίχως και ο $C$-παρεγγεγραμμένος κύκλος του $(Ic)$ , εφάπτεται των ευθειών $AC,\ BC,\ AB$ , στα...

9 Απαντήσεις

937 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vittasko
Σάβ Οκτ 27, 2018 11:52 am
Ορθή γωνία

Τελευταία δημοσίευση από min## « Παρ Οκτ 26, 2018 9:10 pm
Απαντήσεις: 1
από giannimani » Παρ Οκτ 26, 2018 2:38 pm

Ορθόκεντρο

Βαρύκεντρο

Στις πλευρές $BC$, $CA$, $AB$ ενός οξυγώνιου μη ισοσκελούς τριγώνου $ABC$ θεωρούμε αντίστοιχα τα
σημεία $A_{1}$, $B_{1}$, $C_{1}$ έτσι, ώστε $\angle AA_{1}B= \angle BB_{1}C=\angle CC_{1}A$
Έστω ότι οι κύκλοι $(BA_{1}C_{1})$ και $(CA_{1}B_{1})$...

1 Απαντήσεις

250 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Παρ Οκτ 26, 2018 9:10 pm
Συντρέχουσες Ευθείες

Τελευταία δημοσίευση από giannimani « Τρί Οκτ 16, 2018 9:15 pm
Απαντήσεις: 2
από giannimani » Παρ Οκτ 12, 2018 8:02 pm

Έγκεντρο-

Αθροίσματα-Διαδοχικών-Πλευρών-

Στο κυρτό τετράπλευρο $ABCD$ δίνεται ότι $AB+AD = CB+CD$.
Έστω $I_{1}$, $I_{2}$ τα κέντρα των εγγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων $ABC$, $CDA$ αντίστοιχα.
Να αποδείξετε ότι οι ευθείες $AC$, $BD$, $I_{1}I_{2}$ διέρχονται από το ίδιο σημείο. exer8.png

2 Απαντήσεις

349 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από giannimani
Τρί Οκτ 16, 2018 9:15 pm
Απλά επιπεδομετρία

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Τρί Οκτ 09, 2018 9:14 pm
Απαντήσεις: 4
από Al.Koutsouridis » Κυρ Σεπ 16, 2018 4:03 pm

εγγεγραμμένος

περιγεγραμμένος

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ και έστω $K$ το σημείο επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου του με την πλευρά $BC$. Εξετάζουμε δυο κύλους, που εφάπτονται της ευθείας $BC$, της ημιευθείας $AK$ και του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου $ABC$ (βλέπε σχήμα). Να...

4 Απαντήσεις

511 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Τρί Οκτ 09, 2018 9:14 pm
Από Μαθηματική Ολυμπιάδα Ιράν 2018, 3ος γύρος

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Κυρ Σεπ 16, 2018 5:43 pm
Απαντήσεις: 4
από giannimani » Σάβ Σεπ 15, 2018 2:22 pm

Ορθόκεντρο

iran_2018_b.png Δίνεται οξυγώνιο $\vartriangle ABC$ με ορθόκεντρο $H$, και έστω $E\,,\,F$ τα ίχνη των υψών του στις $AC$, $AB$ αντίστοιχα.
Συμβολίζουμε με $O$ το περίκεντρο του τριγώνου, και με $M$ το μέσο της πλευράς $BC$. Η κάθετος της $HO$ στο...

4 Απαντήσεις

409 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Σεπ 16, 2018 5:43 pm
Τέμνονται πάνω στην τέμνουσα

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Σάβ Σεπ 15, 2018 9:55 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Σάβ Σεπ 15, 2018 6:18 pm

εφαπτόμενες

τέμνουσα

Πάνω στην τέμνουσα.png Από σημείο $S$ εκτός κύκλου $(O)$ , φέρουμε τις εφαπτόμενες και τυχούσα τέμνουσα $SPQ$ και

ονομάζουμε $M$ το μέσο του $PQ$ . Εκατέρωθεν της τέμνουσας και με κοινή πλευρά την $MQ$

κατασκευάζουμε ίσες (οξείες) γωνίες των...

2 Απαντήσεις

224 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Σάβ Σεπ 15, 2018 9:55 pm
ΣΕ ΚΑΘΕ ΜΗ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Τρί Σεπ 11, 2018 9:14 pm
Απαντήσεις: 2
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Τετ Σεπ 05, 2018 8:26 am

κάθε--τρίγωνο

Άλλο ένα θέμα που προκύπτει από το πρώτο θέμα των εισαγωγικών εξετάσεων Τριγωνομετρίας στους Αγρονόμους-Τοπογράφους του ΕΜΠ το 1962...

Να αποδειχθεί ότι σε κάθε μη ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma }$ αληθεύει η σχέση:...

2 Απαντήσεις

313 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τρί Σεπ 11, 2018 9:14 pm
ΠΡΟΕΚΥΨΕ ΑΠΟ ΠΑΛΙΟ ΘΕΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΩΝ...

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Τρί Σεπ 04, 2018 8:48 pm
Απαντήσεις: 1
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Σάβ Αύγ 25, 2018 4:30 pm

ΑΠΟ-ΠΑΛΙΟ-ΘΕΜΑ-ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΩΝ

Κάποια παλιά θέματα εισαγωγικών δίνουν αφορμή για λίγη σκέψη....

Να αποδειχθεί οτι σε κάθε μη ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma }$ αληθεύει η σχέση:

$\displaystyle{2-\frac{\sigma\upsilon\nu (B-\Gamma)}{\sigma\upsilon\nu A}-\frac{\eta \mu...

1 Απαντήσεις

373 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τρί Σεπ 04, 2018 8:48 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 101 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση