Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)

Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 95 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 2
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

2 Απαντήσεις

7075 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 9
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

9 Απαντήσεις

6962 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

22965 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

83137 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

96907 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 19 και 20)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 19
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

19 Απαντήσεις

157333 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Η προβολή του Έγκεντρου...

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Πέμ Δεκ 13, 2018 11:12 am
Απαντήσεις: 1
από giannimani » Πέμ Δεκ 13, 2018 10:45 am

Εγκεντρο-

Μεσοκάθετος-

Παρεγγεγραμμένος-

Η πλευρά $BC$ ενός τριγώνου $ABC$ εφάπτεται του εγγεγραμμένου του κύκλου στο σημείο $D$,
και του $A-$παρεγγεγραμμένου κύκλου στο σημείο $E$. Το σημείο $P$ είναι η προβολή του έγκεντρου του $\vartriangle ABC$
στη μεσοκάθετο της πλευράς $BC$. Να...

1 Απαντήσεις

67 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Πέμ Δεκ 13, 2018 11:12 am
35o Συνέδριο Σ.Ε.Λουρίδας-εργασία

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Σάβ Δεκ 08, 2018 12:00 am

από S.E.Louridas » Σάβ Δεκ 08, 2018 12:00 am

Τρίγωνο

Αναρτώ την ημέτερη εργασία που παρουσιάστηκε στο 35ο Συνέδρειο της Ε.Μ.Ε. Τίτλος: Ευκλείδεια κινητικότητα μέσω της γενικής περίπτωσης του θεωρήματος MacLaurin

0 Απαντήσεις

102 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Σάβ Δεκ 08, 2018 12:00 am
Morley, Δύο Νέες Αποδείξεις

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Πέμ Δεκ 06, 2018 7:37 am

από S.E.Louridas » Πέμ Δεκ 06, 2018 7:37 am

τρίγωνο

Καλημέρα.

Επιτρέψτε μου να θέσω και από εδώ υπόψη σας δύο νέες αποδείξεις του Θεωρήματος Morley (το γνωστό διάσημο θεώρημα για την ιδιότητα των τριχοτόμων των γωνιών ενός τριγώνου), που η δεύτερη (συνθετική) προκύπτει από βασική διαπύστωση στην...

0 Απαντήσεις

130 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Πέμ Δεκ 06, 2018 7:37 am
Γωνία απ' το πουθενά

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Σάβ Δεκ 01, 2018 6:33 pm
Απαντήσεις: 6
από george visvikis » Πέμ Νοέμ 08, 2018 12:33 pm

εφαπτόμενες

Γωνία απ' το πουθενά.png
Από τις κορυφές $A, C$ τριγώνου $ABC$ φέρνουμε εφαπτόμενες στον περίκυκλό του, που τέμνουν τις $BC, BA$ στα $D, E$

αντίστοιχα. Αν $P$ είναι ένα κοινό σημείο των κύκλων $(E, EC), (D, DA),$ να υπολογίσετε τη γωνία...

6 Απαντήσεις

595 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Σάβ Δεκ 01, 2018 6:33 pm
Στην ίδια ευθεία

Τελευταία δημοσίευση από giannimani « Παρ Νοέμ 30, 2018 9:30 pm
Απαντήσεις: 2
από giannimani » Πέμ Νοέμ 29, 2018 6:47 pm

Περιγεγραμμένος-Κύκλος

Συμμετρία

Στον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου $ABC$, θεωρούμε τα σημεία $P$ και $Q$. Το σημείο $A '$ της ευθείας της πλευράς $BC$ είναι τέτοιο, ώστε οι ευθείες $PA'$ και $QA '$ να είναι συμμετρικές ως προς τη $BC$. Τα σημεία $B '$, $C'$ ορίζονται με...

2 Απαντήσεις

158 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από giannimani
Παρ Νοέμ 30, 2018 9:30 pm
Συντρέχουν...

Τελευταία δημοσίευση από giannimani « Τετ Νοέμ 28, 2018 8:12 pm
Απαντήσεις: 3
από giannimani » Τρί Νοέμ 27, 2018 10:14 pm

Έγκεντρα

Αρμονικό-τετράπλευρο

Εξωτερική-διχοτόμος

Δίνεται το αρμονικό τετράπλευρο $ABCD$. Να αποδείξετε ότι η ευθεία που ορίζεται από τα έγκεντρα $I_{1}$ και $I_{2}$ αντίστοιχα των τριγώνων $ABC$ και $ACD$, διέρχεται από το σημείο τομής $S$ των εξωτερικών διχοτόμων των γωνιών $BAD$ και $BCD$....

3 Απαντήσεις

213 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από giannimani
Τετ Νοέμ 28, 2018 8:12 pm
Στο ίδιο μήκος κύματος

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Σάβ Νοέμ 17, 2018 1:05 pm

από Al.Koutsouridis » Σάβ Νοέμ 17, 2018 1:05 pm

έλλειψη

ημίτονο

μήκος-καμπύλης

Με αφορμή το πρόβλημα που έθεσε ο κ.Τσιάλας από τις κορεάτικες εισαγωγικές εδώ .

Ποιά από τις παρακάτω δυο καμπύλες έχει μεγαλύτερο μήκος: η έλλειψη $\displaystyle \left \{ \left ( x,y \right ) : \dfrac{x^2}{2}+y^2=1 \right \}$ ή η ημιτονοειδής...

0 Απαντήσεις

99 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Σάβ Νοέμ 17, 2018 1:05 pm
Και πάλι ορθή γωνία

Τελευταία δημοσίευση από min## « Δευ Νοέμ 12, 2018 11:47 pm
Απαντήσεις: 2
από giannimani » Δευ Νοέμ 12, 2018 9:19 pm

Εγγεγραμμένος

Τεμνόμενοι-κύκλοι

Ο εγγεγραμμένος κύκλος του σκαληνού τριγώνου $ABC$ εφάπτεται των πλευρών $BC$, $AC$, $AB$ στα σημεία $A_{1}$, $B_{1}$, $C_{1}$ αντίστοιχα.
Η κάθετος της $C_{1}B_{1}$ που άγεται από το $A_{1}$ τέμνει την $AB$ στο σημείο $X$. Οι περιγεγραμμένοι...

2 Απαντήσεις

132 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Δευ Νοέμ 12, 2018 11:47 pm
Κυρτό εξάγωνο και συντρέχειες.

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Κυρ Νοέμ 04, 2018 9:30 pm
Απαντήσεις: 4
από vittasko » Τρί Οκτ 30, 2018 1:08 pm

συντρέχεια

εξάγωνο

Εάν σε ένα κυρτό εξάγωνο τα σημεία τομής των ευθειών δύο ζευγών απέναντι πλευρών του ανήκουν στις ευθείες δύο από τις κύριες διαγώνιές του, τότε και το σημείο τομής των ευθειών του τρίτου ζεύγους απέναντι πλευρών, ανήκει στην ευθεία της τρίτης...

4 Απαντήσεις

295 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Νοέμ 04, 2018 9:30 pm
Παρεγγεγραμμένοι κύκλοι και καθετότητα.

Τελευταία δημοσίευση από vittasko « Σάβ Οκτ 27, 2018 11:52 am
Απαντήσεις: 9
από vittasko » Κυρ Ιούλ 08, 2018 8:46 pm

Παρεγγεγραμμένοι-κύκλοι

Καθετότητα

O $B$-παρεγγεγραμμένος κύκλος $(I_{b})$ δοσμένου τριγώνου $\vartriangle ABC$ , εφάπτεται των ευθειών $BC,\ AC,\ AB$ , στα σημεία $M,\ E',\ N$ αντιστοίχως και ο $C$-παρεγγεγραμμένος κύκλος του $(Ic)$ , εφάπτεται των ευθειών $AC,\ BC,\ AB$ , στα...

9 Απαντήσεις

847 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vittasko
Σάβ Οκτ 27, 2018 11:52 am
Ορθή γωνία

Τελευταία δημοσίευση από min## « Παρ Οκτ 26, 2018 9:10 pm
Απαντήσεις: 1
από giannimani » Παρ Οκτ 26, 2018 2:38 pm

Ορθόκεντρο

Βαρύκεντρο

Στις πλευρές $BC$, $CA$, $AB$ ενός οξυγώνιου μη ισοσκελούς τριγώνου $ABC$ θεωρούμε αντίστοιχα τα
σημεία $A_{1}$, $B_{1}$, $C_{1}$ έτσι, ώστε $\angle AA_{1}B= \angle BB_{1}C=\angle CC_{1}A$
Έστω ότι οι κύκλοι $(BA_{1}C_{1})$ και $(CA_{1}B_{1})$...

1 Απαντήσεις

186 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Παρ Οκτ 26, 2018 9:10 pm
Συντρέχουσες Ευθείες

Τελευταία δημοσίευση από giannimani « Τρί Οκτ 16, 2018 9:15 pm
Απαντήσεις: 2
από giannimani » Παρ Οκτ 12, 2018 8:02 pm

Έγκεντρο-

Αθροίσματα-Διαδοχικών-Πλευρών-

Στο κυρτό τετράπλευρο $ABCD$ δίνεται ότι $AB+AD = CB+CD$.
Έστω $I_{1}$, $I_{2}$ τα κέντρα των εγγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων $ABC$, $CDA$ αντίστοιχα.
Να αποδείξετε ότι οι ευθείες $AC$, $BD$, $I_{1}I_{2}$ διέρχονται από το ίδιο σημείο. exer8.png

2 Απαντήσεις

291 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από giannimani
Τρί Οκτ 16, 2018 9:15 pm
Απλά επιπεδομετρία

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Τρί Οκτ 09, 2018 9:14 pm
Απαντήσεις: 4
από Al.Koutsouridis » Κυρ Σεπ 16, 2018 4:03 pm

εγγεγραμμένος

περιγεγραμμένος

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ και έστω $K$ το σημείο επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου του με την πλευρά $BC$. Εξετάζουμε δυο κύλους, που εφάπτονται της ευθείας $BC$, της ημιευθείας $AK$ και του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου $ABC$ (βλέπε σχήμα). Να...

4 Απαντήσεις

442 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Τρί Οκτ 09, 2018 9:14 pm
Από Μαθηματική Ολυμπιάδα Ιράν 2018, 3ος γύρος

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Κυρ Σεπ 16, 2018 5:43 pm
Απαντήσεις: 4
από giannimani » Σάβ Σεπ 15, 2018 2:22 pm

Ορθόκεντρο

iran_2018_b.png Δίνεται οξυγώνιο $\vartriangle ABC$ με ορθόκεντρο $H$, και έστω $E\,,\,F$ τα ίχνη των υψών του στις $AC$, $AB$ αντίστοιχα.
Συμβολίζουμε με $O$ το περίκεντρο του τριγώνου, και με $M$ το μέσο της πλευράς $BC$. Η κάθετος της $HO$ στο...

4 Απαντήσεις

337 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Σεπ 16, 2018 5:43 pm
Τέμνονται πάνω στην τέμνουσα

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Σάβ Σεπ 15, 2018 9:55 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Σάβ Σεπ 15, 2018 6:18 pm

εφαπτόμενες

τέμνουσα

Πάνω στην τέμνουσα.png Από σημείο $S$ εκτός κύκλου $(O)$ , φέρουμε τις εφαπτόμενες και τυχούσα τέμνουσα $SPQ$ και

ονομάζουμε $M$ το μέσο του $PQ$ . Εκατέρωθεν της τέμνουσας και με κοινή πλευρά την $MQ$

κατασκευάζουμε ίσες (οξείες) γωνίες των...

2 Απαντήσεις

167 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Σάβ Σεπ 15, 2018 9:55 pm
ΣΕ ΚΑΘΕ ΜΗ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Τρί Σεπ 11, 2018 9:14 pm
Απαντήσεις: 2
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Τετ Σεπ 05, 2018 8:26 am

κάθε--τρίγωνο

Άλλο ένα θέμα που προκύπτει από το πρώτο θέμα των εισαγωγικών εξετάσεων Τριγωνομετρίας στους Αγρονόμους-Τοπογράφους του ΕΜΠ το 1962...

Να αποδειχθεί ότι σε κάθε μη ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma }$ αληθεύει η σχέση:...

2 Απαντήσεις

257 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τρί Σεπ 11, 2018 9:14 pm
ΠΡΟΕΚΥΨΕ ΑΠΟ ΠΑΛΙΟ ΘΕΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΩΝ...

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Τρί Σεπ 04, 2018 8:48 pm
Απαντήσεις: 1
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Σάβ Αύγ 25, 2018 4:30 pm

ΑΠΟ-ΠΑΛΙΟ-ΘΕΜΑ-ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΩΝ

Κάποια παλιά θέματα εισαγωγικών δίνουν αφορμή για λίγη σκέψη....

Να αποδειχθεί οτι σε κάθε μη ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma }$ αληθεύει η σχέση:

$\displaystyle{2-\frac{\sigma\upsilon\nu (B-\Gamma)}{\sigma\upsilon\nu A}-\frac{\eta \mu...

1 Απαντήσεις

321 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τρί Σεπ 04, 2018 8:48 pm
ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Αύγ 26, 2018 11:57 am
Απαντήσεις: 2
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Κυρ Αύγ 26, 2018 9:49 am

ΑΘΡΟΙΣΜΑ--ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ

Αποδείξτε ότι σε κάθε τρίγωνο $ABC$ ισχύει

$sin^{2}\left ( A-C \right )+cos^{2}\left ( C-B \right )+sin^{2}\left ( B-A \right )-1=-2sin\left ( A-C \right )cos\left ( C-B \right )sin\left ( B-A \right )$

EDIT: Ζητώ αυγνώμη για την παράλειψη του...

2 Απαντήσεις

221 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Αύγ 26, 2018 11:57 am
Θέμα απο Βalkan ΜΟ Shortlist

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τετ Αύγ 22, 2018 9:18 am
Απαντήσεις: 5
από Datis-Kalali » Τρί Αύγ 21, 2018 7:05 pm

Shortlist

γεωμετρία

Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ με ορθόκεντρο $H$, βαρύκενρο $G$ και περιεγγεγραμένο κύκλο $w$. Έστω ότι $D$ και $M$ είναι τα σημεία τομής των ευθιών $AH$ και $AG$ με την πλευρά $BC$ αντοίστοιχα. Οι ημιευθείες $\vec{MH}$ και $\vec{DG}$ τέμνουν τον...

5 Απαντήσεις

312 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τετ Αύγ 22, 2018 9:18 am
Παίζοντας με τα μήκη

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Αύγ 18, 2018 3:34 pm
Απαντήσεις: 2
από Xriiiiistos » Σάβ Αύγ 18, 2018 2:04 pm

τριγωνομετρία

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με $E$ το μέσο της $AC$. Παίρνουμε σημείο $D$ στην προέκταση της $\underset{BC}{\rightarrow}$ ώστε $\frac{DB}{DC}=BC$ Αν $K\equiv BE\cap AD$ να αποδείξετε $KD=CD\cdot KA$

2 Απαντήσεις

169 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Αύγ 18, 2018 3:34 pm
Παρεγγεγραμμένοι κύκλοι και συντρέχεια.

Τελευταία δημοσίευση από min## « Παρ Αύγ 17, 2018 7:56 pm
Απαντήσεις: 2
από vittasko » Δευ Ιούλ 09, 2018 12:34 pm

Συντρέχεια

Παρεγγεγραμμένοι-κύκλοι

Δίνεται τρίγωνο $\vartriangle ABC$ και έστω $D',\ E',\ F'$ , τα σημεία επαφής των παρεγγεγραμμένων κύκλων του $(I_{a}),\ (I_{b}),\ (I_{c})$ , στις πλευρές $BC,\ AC,\ AB$ , αντιστοίχως. $K,\ L$ , είναι τα σημεία επαφής του κύκλου $(I_{a})$ στις...

2 Απαντήσεις

380 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Παρ Αύγ 17, 2018 7:56 pm
παράλληλες στις διχοτόμους

Τελευταία δημοσίευση από min## « Πέμ Αύγ 16, 2018 10:56 pm
Απαντήσεις: 1
από rek2 » Πέμ Αύγ 16, 2018 10:22 pm

διχοτόμοι

παράλληλες

Αν $D, E, F $ είναι τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου τριγώνου $ABC$ με τις πλευρές του $BC,CA, AB$ αντιστοίχως, να αποδειχτεί ότι οι παράλληλες από αυτά προς τις διχοτόμους των $\angle A, \angle B, \angle C$, αντιστοίχως, συντρέχουν.

1 Απαντήσεις

157 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Πέμ Αύγ 16, 2018 10:56 pm
ισοτομικά, σεβασιανές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Τρί Αύγ 14, 2018 11:15 pm
Απαντήσεις: 2
από rek2 » Δευ Αύγ 13, 2018 7:01 pm

ισοτομικά

σεβασιανές

Οι σεβασιανές $AD,BE, CZ$ τριγώνου $ABC$ συντρέχουν.

Να αποδειχτεί ότι οι παράλληλες προς τις $AD,BE, CZ$, κατά σειρά, από τα ισοτομικά των $D, E, F$ συντρέχουν.

2 Απαντήσεις

300 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Αύγ 14, 2018 11:15 pm
Συνευθειακά;!

Τελευταία δημοσίευση από gavrilos « Δευ Μάιος 14, 2018 7:35 pm
Απαντήσεις: 2
από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Κυρ Μάιος 06, 2018 10:32 pm

συνευθειακά

μέσα

εφαπτόμενος-κύκλος

εφαπτόμενη

Έστω τρίγωνο $ABC$ και έστω $M, N$ τα μέσα των $AB$ και $AC$. Φέρνουμε τον κύκλο που εφάπτεται στον περιγεγραμμένο κύκλο στο $D$ και διέρχεται από τα $M, N$ (Το $D$ βρίσκεται σε διαφορετικό ημιεπίπεδο από το $A$ ως προς την $BC$). Η $AD$ ξανατέμνει...

2 Απαντήσεις

420 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gavrilos
Δευ Μάιος 14, 2018 7:35 pm
Συνευθειακότητα με το έγκεντρο

Τελευταία δημοσίευση από sakis1963 « Παρ Μάιος 04, 2018 8:11 pm
Απαντήσεις: 9
από sakis1963 » Τρί Απρ 24, 2018 1:22 pm

Συνευθειακότητα

Εγκεντρο

Διάμεσος

GEOMETRIA197=FB1794.png

Εστω τρίγωνο $ABC$, $M$ το μέσον της $BC$ και $S, T$ τα σημεία επαφής των εγκύκλων $ABM, AMC$ με τις $AB, AC$ αντίστοιχα.

Οι παράλληλες από τα $S, T$ προς τις $MT, MS$ αντίστοιχα, τέμνονται στο $P$.

Αν $I$ το έγκεντρο του...

9 Απαντήσεις

664 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από sakis1963
Παρ Μάιος 04, 2018 8:11 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 95 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση