Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)

Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 141 θέματα

1
2
3
4
5
6
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 4
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

4 Απαντήσεις

18210 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

18369 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

31498 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

92074 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

107297 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

173452 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Από ένα Ρουμάνο στο Τέξας

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Κυρ Ιουν 14, 2020 8:21 pm
Απαντήσεις: 3
από george visvikis » Δευ Ιουν 08, 2020 6:20 pm

ακτίνα

εσωτερικό-σημείο

τρίγωνο

Έστω $P$ εσωτερικό σημείο ενός τριγώνου $ABC$ και $R$ η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου.

Να δείξετε ότι: $\displaystyle \frac{{PA}}{{{a^2}}} + \frac{{PB}}{{{b^2}}} + \frac{{PC}}{{{c^2}}} \ge \frac{1}{R}.$ Πότε ισχύει η ισότητα;

3 Απαντήσεις

547 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Κυρ Ιουν 14, 2020 8:21 pm
Ομοκυκλικά έγκεντρα

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Ιουν 10, 2020 12:26 am

από Al.Koutsouridis » Τετ Ιουν 10, 2020 12:26 am

εγγεγραμμένος

περιγεγραμμένος

Δεν ξέρω αν έχει ξανατεθεί στο :logo: αλλά πολύ όμορφο για να λείπει.

Έστω $ABCD$ εγγεγραμένο σε κύκλο κέντρου $O$ και περιγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου $I$ τετράπλευρο. Να δείξετε ότι τα κέντρα των εγγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων $OAB, OBC, OCD$...

0 Απαντήσεις

125 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Ιουν 10, 2020 12:26 am
Lemoine σε τετράπλευρο

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Πέμ Ιουν 04, 2020 11:37 pm
Απαντήσεις: 2
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Πέμ Απρ 16, 2020 11:46 am

σημείο-Lemoine

Καλημέρα!

303.PNG
Δίνεται τετράπλευρο $\rm ABCD$ εγγεγραμμένο σε κύκλο και $\rm E$ το σημείο τομής των διαγωνίων του.
Έστω $\rm L_1,L_2$ τα σημεία $\rm Lemoine $ των τριγώνων $\rm ABC,BDC$ αντίστοιχα.
Να δείξετε ότι η ευθεία $\rm L_1L_2$...

2 Απαντήσεις

428 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Πέμ Ιουν 04, 2020 11:37 pm
Μέγιστο αθροίσματος τετραγώνων

Τελευταία δημοσίευση από nsmavrogiannis « Τρί Ιουν 02, 2020 11:22 pm
Απαντήσεις: 6
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Μάιος 30, 2020 12:28 pm

αθροίσμα-τετράγωνα

τετράγωνα--μέγιστο

Εστω οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$
Θεωρούμε σημείο $P$
που βρίσκεται στο εσωτερικό του η στην περίμετρο.

Έστω $K,L,N$ οι προβολές του $P$ στις πλευρές του τριγώνου.

Να βρεθεί η μέγιστη τιμή του

$PK^2+PL^2+PN^2$

6 Απαντήσεις

467 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από nsmavrogiannis
Τρί Ιουν 02, 2020 11:22 pm
Η τομή επί του ύψους

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Σάβ Μάιος 02, 2020 11:37 pm
Απαντήσεις: 1
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Κυρ Δεκ 04, 2016 11:39 pm

σύγκλιση-ευθειών

Μεσόκυκλος

Εμπνευσμένη από την την πανέμορφη

Τομή επί του ύψους.png Έστω $A{A}',B{B}',C{C}'$ τα ύψη και $H$ το ορθόκεντρο τριγώνου $\vartriangle ABC$εγγεγραμμένο σε κύκλο $\left( O \right)$ και έστω $D$ το ένα σημείο τομής της ${A}'{B}'$ με τον $\left( O...

1 Απαντήσεις

573 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Σάβ Μάιος 02, 2020 11:37 pm
Εμβαδά και Γεωμετρικός Τόπος.

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Τρί Απρ 28, 2020 1:24 pm

από S.E.Louridas » Τρί Απρ 28, 2020 1:24 pm

Εμβαδόν

Γεωμετρικός-τόπος

Δίνονται τρία διακεκριμμένα και μη συνευθειακά σημεία $A,B,C$ και τρία μη μηδενικά ευθύγραμμα τμήματα αντίστοιχων μέτρων $k,m,n$. Βρείται και ει δυνατον Κατασκευάστε τον Γεωμετρικό Τόπο των σημείων $M$ του επιπέδου που ανήκουν τα σημεία $A,B,C$, για...

0 Απαντήσεις

270 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Τρί Απρ 28, 2020 1:24 pm
ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΚΥΡΙΑΚΗΣ

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Τετ Απρ 08, 2020 12:12 pm
Απαντήσεις: 2
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Κυρ Νοέμ 17, 2019 9:43 pm

ΚΥΡΙΑΚΑΤΙΚΗ

Σήμερα το απόγευμα κατέληξα σε μια ανισότητα την οποία και σας προτείνω.

Σε τρίγωνο $ABC$ ισχύει ότι

$\displaystyle\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \sqrt{10-\frac{2r}{R}}$

2 Απαντήσεις

407 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τετ Απρ 08, 2020 12:12 pm
Ορθοκεντρικό εξαγόμενο 7

Τελευταία δημοσίευση από min## « Τρί Μαρ 31, 2020 8:46 pm
Απαντήσεις: 2
από vittasko » Δευ Μαρ 30, 2020 7:30 pm

ορθοκεντρικό

εξαγόμενο

Με διαμέτρους τις πλευρές $BC,\ AC,\ AB$ δοσμένου τριγώνου $\vartriangle ABC$ και προς το εξωτερικό μέρος αυτού, γράφουμε τα ημικύκλια $(L),\ (M),\ (N)$ αντιστοίχως και έστω $D',\ E',\ F'$, τα σημεία τομής των από τις ευθείες των υψών $AD,\ BE,\...

2 Απαντήσεις

428 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Τρί Μαρ 31, 2020 8:46 pm
Ίσες τεθλασμένες

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τετ Μαρ 18, 2020 1:56 pm
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Πέμ Μαρ 12, 2020 7:31 pm

διχοτόμοι

Ίσες τεθλασμένες.png
Έστω $AD, BE$ οι διχοτόμοι τριγώνου $ABC$ και $AB+BD=AE+EB.$

Αν $\widehat A=60^\circ,$ να βρείτε τις άλλες δύο γωνίες $\widehat B, \widehat C$ του τριγώνου.

2 Απαντήσεις

291 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τετ Μαρ 18, 2020 1:56 pm
Απόγειο Tran Quang Hung

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Πέμ Φεβ 27, 2020 8:27 pm
Απαντήσεις: 2
από gbaloglou » Σάβ Ιαν 11, 2020 1:20 pm

συντρέχεια

περίκυκλος

περίκεντρο

εξάγωνο

απόγειο

Το παρακάτω πρόβλημα, που ο δημιουργός του θεωρεί το δυσκολότερο του, έχει εμφανισθεί σε AOPS και ΦΒ , όπου και παραμένει άλυτο:

Δίδονται στο επίπεδο τα σημεία $A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A_6$.

Τα σημεία $B_1, B_2, B_3, B_4, B_5, B_6$ προκύπτουν...

2 Απαντήσεις

374 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Πέμ Φεβ 27, 2020 8:27 pm
Μεταβλητή ευθεία δια σταθερού σημείου 15.

Τελευταία δημοσίευση από vittasko « Σάβ Ιαν 25, 2020 10:48 am
Απαντήσεις: 6
από vittasko » Πέμ Ιαν 09, 2020 4:46 pm

Σταθερό-σημείο

Μεταβλητή-ευθεία

Δίνεται τρίγωνο $\vartriangle ABC$ με $AD$ το ύψος του και ας είναι $E,\ F$, τυχόντα σημεία επί των πλευρών του $AC,\ AB$ αντιστοίχως, ώστε να είναι $\angle EDF = 90^{o}$. Ο περίκυκλος έστω $(K)$ του τριγώνου $\vartriangle D EF$ τέμνει την $BC$ στο...

6 Απαντήσεις

569 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vittasko
Σάβ Ιαν 25, 2020 10:48 am
Τεχνητή Παραλληλία

Τελευταία δημοσίευση από min## « Δευ Ιαν 06, 2020 6:57 pm

από min## » Δευ Ιαν 06, 2020 6:57 pm

Κύκλος-Euler

Παράλληλη

Προειδοποίηση:Η παρακάτω άσκηση φτιάχτηκε για πλάκα και αποτελεί σύνθεση αποτελεσμάτων παρά δημιουργία οπότε μη χάσει κανείς το χρόνο του άδικα :lol: .(Μπορεί βέβαια να υπάρχει και απλή λύση-δεν το ξέρω).
Δίνεται τρίγωνο $ABC$ και $l$ η ευθεία...

0 Απαντήσεις

232 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Δευ Ιαν 06, 2020 6:57 pm
Κβαντ 895

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Παρ Ιαν 03, 2020 12:36 pm

από Al.Koutsouridis » Παρ Ιαν 03, 2020 12:36 pm

Κβαντ

Να αποδείξετε ότι το εμβαδόν της τομής κύβου με επιπέδο εφαπτόμενο στην εγγεγραμμένη στο κύβο σφαίρα, δεν υπαιρβαίνει το ήμισυ του εμβαδού της έδρας του. Στην περίπτωση που η τομή είναι τρίγωνο να αποδείξετε ότι το εμβαδόν επιφανείας του...

0 Απαντήσεις

204 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Παρ Ιαν 03, 2020 12:36 pm
Χριστουγεννιάτικη Ισογωνιότητα

Τελευταία δημοσίευση από min## « Δευ Δεκ 30, 2019 3:08 am
Απαντήσεις: 4
από min## » Τετ Δεκ 25, 2019 11:11 pm

Διχοτόμος

Ορθόκεντρο

Περίκεντρο

Χρόνια πολλά και καλές γιορτές σε όλους :santalogo: :santalogo:
Την είδα σήμερα και τη βάζω επειδή κυρίως έχω μια αστεία/περίεργη λύση και επομένως δεν γνωρίζω αν υπάρχει κάτι διαφορετικό.
lol.png
Δίνεται τρίγωνο $ABC$,$H,O$ το ορθόκεντρο και...

4 Απαντήσεις

460 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Δευ Δεκ 30, 2019 3:08 am
Σύγκλιση από τα έγκεντρα

Τελευταία δημοσίευση από giannisd « Κυρ Δεκ 22, 2019 9:36 am
Απαντήσεις: 1
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Σάβ Δεκ 21, 2019 7:23 pm

Εγκεντρα

Σύγκλιση

Σύγκλιση από τα έγκεντρα.png Έστω τρίγωνο $\vartriangle ABC$ και ας είναι $I,{{I}_{b}},{{I}_{c}}$ τα έγκεντρα των τριγώνων $\vartriangle ABC,\vartriangle ADB,\vartriangle ACD$ αντίστοιχα όπου $D$ τυχόν σημείο της πλευράς $BC$ του τριγώνου...

1 Απαντήσεις

283 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από giannisd
Κυρ Δεκ 22, 2019 9:36 am
Ο495 AΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Σάβ Δεκ 14, 2019 10:24 pm
Απαντήσεις: 5
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Σάβ Νοέμ 16, 2019 9:07 am

O495

Σας προτείνω το θέμα Ο495 από το πέμπτο τεύχος του 2019 των Mathematical Reflections.
To θέμα προτάθηκε από τον Ngugen Viet Hung του Hanoi University of Science στο Βιετνάμ.
Η καταληκτική ημερομηνία υποβολής λύσεων παρήλθε , έτσι μπορώ άνετα να το...

5 Απαντήσεις

553 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Σάβ Δεκ 14, 2019 10:24 pm
S-493 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Τετ Νοέμ 20, 2019 8:10 am
Απαντήσεις: 2
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Σάβ Νοέμ 16, 2019 9:06 am

S-493

Προτείνω το S-493 από το πέμπτο τεύχος των Mathematical Reflections του 2019.
Το θέμα υπογράφεται από τον Andrian Andreescu από το Πανεπιστήμιο του Τέξας στο Austin των Η.Π.Α,
Η ημερομηνία υποβολής των λύσεων παρήλθε , έτσι δεν υπάρχει κάτι που με...

2 Απαντήσεις

249 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τετ Νοέμ 20, 2019 8:10 am
Συνευθειακά από τους κύκλους

Τελευταία δημοσίευση από min## « Δευ Νοέμ 11, 2019 3:35 pm
Απαντήσεις: 1
από Xriiiiistos » Δευ Νοέμ 11, 2019 3:02 pm

περιγεγραμμένος

εγγεγραμμένος

Συνευθειακά

Δεν την έχω κοιτάξει ακόμα αλλά το geogebra μου βγάζει πως ισχύει οπότε δεν είμαι σίγουρος για το αν είναι στο σωστο επίπεδο.

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ και ο εγγεγραμμένος του κύκλος τέμνει τις $BC,AC,AB$ στα $D,E,Z$ αντίστοιχα. $(O)$ ο περιγεγραμμένος...

1 Απαντήσεις

194 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Δευ Νοέμ 11, 2019 3:35 pm
Εγκιβωτισμένος κύκλος

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI « Κυρ Νοέμ 10, 2019 3:54 pm
Απαντήσεις: 3
από Al.Koutsouridis » Σάβ Νοέμ 09, 2019 5:54 pm

γεωμετρικός-τόπος

κύβος

κύκλος

Σε μοναδιαίο κύβο τοποθετούμε κύκλο μοναδιαίας διαμέτρου. Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των κέντρων αυτών των κύκλων.

3 Απαντήσεις

306 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI
Κυρ Νοέμ 10, 2019 3:54 pm
Κατασκευή ευθείας

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Σάβ Σεπ 21, 2019 6:09 pm
Απαντήσεις: 1
από S.E.Louridas » Πέμ Σεπ 19, 2019 8:53 pm

κατασκευή

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ και εσωτερικό σημείο $M$ της πλευράς $BC$ του τριγώνου αυτού. Να αποδείξετε ότι υπάρχει ευθεία $\ell$ διερχόμενη από το $M$ που να τέμνει την πλευρά $AB$ στο $D$ και την προέκταση της $AC$ (προς το $C$) στο $E$, ώστε $...

1 Απαντήσεις

479 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Σάβ Σεπ 21, 2019 6:09 pm
Εξωτική ισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Σάβ Σεπ 14, 2019 12:21 pm
Απαντήσεις: 13
από KARKAR » Παρ Σεπ 06, 2019 7:47 pm

ισοσκελές

Εξωτική ισότητα.png Με κέντρο το μέσο $M$ του ύψους $AD$ ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ , γράψαμε κύκλο εφαπτόμενο

στις ίσες πλευρές $AB , AC$ . Από τυχαίο σημείο της βάσης $BC$ φέραμε εφαπτόμενες στον κύκλο ,

οι οποίες τέμνουν τις...

13 Απαντήσεις

1252 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Σάβ Σεπ 14, 2019 12:21 pm
Κβαντ 2553

Τελευταία δημοσίευση από miltosk « Παρ Αύγ 23, 2019 2:14 pm
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Πέμ Αύγ 22, 2019 1:33 pm

Κβαντ

Συμβολίζουμε με $I$ το κέντρο του εγγεγραμμένου κύκλου του οξυγώνιου τριγώνου $ABC$, με $ A_{1}$, $B_{1}$ και $C_{1}$ τα σημεία επαφής του με τις πλευρές $BC$, $AC$ και $AB$ αντίστοιχα, με $K$ και $L$ τα κέντρα των εγγεγραμμένων κύκλων των...

1 Απαντήσεις

645 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από miltosk
Παρ Αύγ 23, 2019 2:14 pm
ΣΕ ΚΑΘΕ ΜΗ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Δευ Αύγ 12, 2019 1:20 pm
Απαντήσεις: 3
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Τετ Σεπ 05, 2018 8:26 am

κάθε--τρίγωνο

Άλλο ένα θέμα που προκύπτει από το πρώτο θέμα των εισαγωγικών εξετάσεων Τριγωνομετρίας στους Αγρονόμους-Τοπογράφους του ΕΜΠ το 1962...

Να αποδειχθεί ότι σε κάθε μη ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma }$ αληθεύει η σχέση:...

3 Απαντήσεις

726 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Δευ Αύγ 12, 2019 1:20 pm
Το παράξενο πολύγωνο

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Δευ Αύγ 05, 2019 9:04 pm
Απαντήσεις: 5
από Al.Koutsouridis » Σάβ Δεκ 03, 2016 8:44 pm

πολύγωνο

Να σχεδιάσετε ένα πολύγωνο και σημείο $O$ εκτός αυτού έτσι ώστε, κάθε ευθεία που διέρχεται από το $O$, να το διαιρεί σε δυο κομμάτια ίσου εμβαδού.

Πηγή: Το ρωσικό περιοδικό Μαθηματικά στο σχολείο , 2006 τεύχος 4. Ψηφίστηκε από τους αναγνώστες...

5 Απαντήσεις

882 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Δευ Αύγ 05, 2019 9:04 pm
Καθετότητα από την Ιταλία

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης « Τετ Ιούλ 31, 2019 4:11 pm
Απαντήσεις: 8
από Μπάμπης Στεργίου » Παρ Ιούλ 26, 2019 8:55 am

τριγωνο

μεσο

διχοτομος

Σε ένα οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ φέρουμε τη διχομόμο $AD$ και έστω $M$ το μέσο του $AD$.Στο τμήμα $BM$ παίρνουμε σημείο $ N$ ,

ώστε $\angle ANM=\angle DAC$.

Να αποδειχθεί ότι $ AN\perp NC$.

8 Απαντήσεις

987 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιούλ 31, 2019 4:11 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 141 θέματα

1
2
3
4
5
6
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση