Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)

Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 137 θέματα

1
2
3
4
5
6
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 4
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

4 Απαντήσεις

12594 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

12464 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

26794 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

87117 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

102042 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

165107 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Ορθοκεντρικό εξαγόμενο 7

Τελευταία δημοσίευση από min## « Τρί Μαρ 31, 2020 8:46 pm
Απαντήσεις: 2
από vittasko » Δευ Μαρ 30, 2020 7:30 pm

ορθοκεντρικό

εξαγόμενο

Με διαμέτρους τις πλευρές $BC,\ AC,\ AB$ δοσμένου τριγώνου $\vartriangle ABC$ και προς το εξωτερικό μέρος αυτού, γράφουμε τα ημικύκλια $(L),\ (M),\ (N)$ αντιστοίχως και έστω $D',\ E',\ F'$, τα σημεία τομής των από τις ευθείες των υψών $AD,\ BE,\...

2 Απαντήσεις

262 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Τρί Μαρ 31, 2020 8:46 pm
Ίσες τεθλασμένες

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τετ Μαρ 18, 2020 1:56 pm
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Πέμ Μαρ 12, 2020 7:31 pm

διχοτόμοι

Ίσες τεθλασμένες.png
Έστω $AD, BE$ οι διχοτόμοι τριγώνου $ABC$ και $AB+BD=AE+EB.$

Αν $\widehat A=60^\circ,$ να βρείτε τις άλλες δύο γωνίες $\widehat B, \widehat C$ του τριγώνου.

2 Απαντήσεις

206 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τετ Μαρ 18, 2020 1:56 pm
Απόγειο Tran Quang Hung

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Πέμ Φεβ 27, 2020 8:27 pm
Απαντήσεις: 2
από gbaloglou » Σάβ Ιαν 11, 2020 1:20 pm

συντρέχεια

περίκυκλος

περίκεντρο

εξάγωνο

απόγειο

Το παρακάτω πρόβλημα, που ο δημιουργός του θεωρεί το δυσκολότερο του, έχει εμφανισθεί σε AOPS και ΦΒ , όπου και παραμένει άλυτο:

Δίδονται στο επίπεδο τα σημεία $A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A_6$.

Τα σημεία $B_1, B_2, B_3, B_4, B_5, B_6$ προκύπτουν...

2 Απαντήσεις

298 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Πέμ Φεβ 27, 2020 8:27 pm
Μεταβλητή ευθεία δια σταθερού σημείου 15.

Τελευταία δημοσίευση από vittasko « Σάβ Ιαν 25, 2020 10:48 am
Απαντήσεις: 6
από vittasko » Πέμ Ιαν 09, 2020 4:46 pm

Σταθερό-σημείο

Μεταβλητή-ευθεία

Δίνεται τρίγωνο $\vartriangle ABC$ με $AD$ το ύψος του και ας είναι $E,\ F$, τυχόντα σημεία επί των πλευρών του $AC,\ AB$ αντιστοίχως, ώστε να είναι $\angle EDF = 90^{o}$. Ο περίκυκλος έστω $(K)$ του τριγώνου $\vartriangle D EF$ τέμνει την $BC$ στο...

6 Απαντήσεις

489 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vittasko
Σάβ Ιαν 25, 2020 10:48 am
Τεχνητή Παραλληλία

Τελευταία δημοσίευση από min## « Δευ Ιαν 06, 2020 6:57 pm

από min## » Δευ Ιαν 06, 2020 6:57 pm

Κύκλος-Euler

Παράλληλη

Προειδοποίηση:Η παρακάτω άσκηση φτιάχτηκε για πλάκα και αποτελεί σύνθεση αποτελεσμάτων παρά δημιουργία οπότε μη χάσει κανείς το χρόνο του άδικα :lol: .(Μπορεί βέβαια να υπάρχει και απλή λύση-δεν το ξέρω).
Δίνεται τρίγωνο $ABC$ και $l$ η ευθεία...

0 Απαντήσεις

161 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Δευ Ιαν 06, 2020 6:57 pm
Κβαντ 895

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Παρ Ιαν 03, 2020 12:36 pm

από Al.Koutsouridis » Παρ Ιαν 03, 2020 12:36 pm

Κβαντ

Να αποδείξετε ότι το εμβαδόν της τομής κύβου με επιπέδο εφαπτόμενο στην εγγεγραμμένη στο κύβο σφαίρα, δεν υπαιρβαίνει το ήμισυ του εμβαδού της έδρας του. Στην περίπτωση που η τομή είναι τρίγωνο να αποδείξετε ότι το εμβαδόν επιφανείας του...

0 Απαντήσεις

115 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Παρ Ιαν 03, 2020 12:36 pm
Χριστουγεννιάτικη Ισογωνιότητα

Τελευταία δημοσίευση από min## « Δευ Δεκ 30, 2019 3:08 am
Απαντήσεις: 4
από min## » Τετ Δεκ 25, 2019 11:11 pm

Διχοτόμος

Ορθόκεντρο

Περίκεντρο

Χρόνια πολλά και καλές γιορτές σε όλους :santalogo: :santalogo:
Την είδα σήμερα και τη βάζω επειδή κυρίως έχω μια αστεία/περίεργη λύση και επομένως δεν γνωρίζω αν υπάρχει κάτι διαφορετικό.
lol.png
Δίνεται τρίγωνο $ABC$,$H,O$ το ορθόκεντρο και...

4 Απαντήσεις

391 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Δευ Δεκ 30, 2019 3:08 am
Σύγκλιση από τα έγκεντρα

Τελευταία δημοσίευση από giannisd « Κυρ Δεκ 22, 2019 9:36 am
Απαντήσεις: 1
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Σάβ Δεκ 21, 2019 7:23 pm

Εγκεντρα

Σύγκλιση

Σύγκλιση από τα έγκεντρα.png Έστω τρίγωνο $\vartriangle ABC$ και ας είναι $I,{{I}_{b}},{{I}_{c}}$ τα έγκεντρα των τριγώνων $\vartriangle ABC,\vartriangle ADB,\vartriangle ACD$ αντίστοιχα όπου $D$ τυχόν σημείο της πλευράς $BC$ του τριγώνου...

1 Απαντήσεις

229 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από giannisd
Κυρ Δεκ 22, 2019 9:36 am
Ο495 AΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Σάβ Δεκ 14, 2019 10:24 pm
Απαντήσεις: 5
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Σάβ Νοέμ 16, 2019 9:07 am

O495

Σας προτείνω το θέμα Ο495 από το πέμπτο τεύχος του 2019 των Mathematical Reflections.
To θέμα προτάθηκε από τον Ngugen Viet Hung του Hanoi University of Science στο Βιετνάμ.
Η καταληκτική ημερομηνία υποβολής λύσεων παρήλθε , έτσι μπορώ άνετα να το...

5 Απαντήσεις

472 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Σάβ Δεκ 14, 2019 10:24 pm
S-493 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Τετ Νοέμ 20, 2019 8:10 am
Απαντήσεις: 2
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Σάβ Νοέμ 16, 2019 9:06 am

S-493

Προτείνω το S-493 από το πέμπτο τεύχος των Mathematical Reflections του 2019.
Το θέμα υπογράφεται από τον Andrian Andreescu από το Πανεπιστήμιο του Τέξας στο Austin των Η.Π.Α,
Η ημερομηνία υποβολής των λύσεων παρήλθε , έτσι δεν υπάρχει κάτι που με...

2 Απαντήσεις

208 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τετ Νοέμ 20, 2019 8:10 am
ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΚΥΡΙΑΚΗΣ

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Κυρ Νοέμ 17, 2019 11:08 pm
Απαντήσεις: 1
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Κυρ Νοέμ 17, 2019 9:43 pm

ΚΥΡΙΑΚΑΤΙΚΗ

Σήμερα το απόγευμα κατέληξα σε μια ανισότητα την οποία και σας προτείνω.

Σε τρίγωνο $ABC$ ισχύει ότι

$\displaystyle\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \sqrt{10-\frac{2r}{R}}$

1 Απαντήσεις

207 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Νοέμ 17, 2019 11:08 pm
Συνευθειακά από τους κύκλους

Τελευταία δημοσίευση από min## « Δευ Νοέμ 11, 2019 3:35 pm
Απαντήσεις: 1
από Xriiiiistos » Δευ Νοέμ 11, 2019 3:02 pm

περιγεγραμμένος

εγγεγραμμένος

Συνευθειακά

Δεν την έχω κοιτάξει ακόμα αλλά το geogebra μου βγάζει πως ισχύει οπότε δεν είμαι σίγουρος για το αν είναι στο σωστο επίπεδο.

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ και ο εγγεγραμμένος του κύκλος τέμνει τις $BC,AC,AB$ στα $D,E,Z$ αντίστοιχα. $(O)$ ο περιγεγραμμένος...

1 Απαντήσεις

152 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Δευ Νοέμ 11, 2019 3:35 pm
Εγκιβωτισμένος κύκλος

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI « Κυρ Νοέμ 10, 2019 3:54 pm
Απαντήσεις: 3
από Al.Koutsouridis » Σάβ Νοέμ 09, 2019 5:54 pm

γεωμετρικός-τόπος

κύβος

κύκλος

Σε μοναδιαίο κύβο τοποθετούμε κύκλο μοναδιαίας διαμέτρου. Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των κέντρων αυτών των κύκλων.

3 Απαντήσεις

261 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI
Κυρ Νοέμ 10, 2019 3:54 pm
Κατασκευή ευθείας

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Σάβ Σεπ 21, 2019 6:09 pm
Απαντήσεις: 1
από S.E.Louridas » Πέμ Σεπ 19, 2019 8:53 pm

κατασκευή

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ και εσωτερικό σημείο $M$ της πλευράς $BC$ του τριγώνου αυτού. Να αποδείξετε ότι υπάρχει ευθεία $\ell$ διερχόμενη από το $M$ που να τέμνει την πλευρά $AB$ στο $D$ και την προέκταση της $AC$ (προς το $C$) στο $E$, ώστε $...

1 Απαντήσεις

429 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Σάβ Σεπ 21, 2019 6:09 pm
Εξωτική ισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Σάβ Σεπ 14, 2019 12:21 pm
Απαντήσεις: 13
από KARKAR » Παρ Σεπ 06, 2019 7:47 pm

ισοσκελές

Εξωτική ισότητα.png Με κέντρο το μέσο $M$ του ύψους $AD$ ισοσκελούς τριγώνου $\displaystyle ABC$ , γράψαμε κύκλο εφαπτόμενο

στις ίσες πλευρές $AB , AC$ . Από τυχαίο σημείο της βάσης $BC$ φέραμε εφαπτόμενες στον κύκλο ,

οι οποίες τέμνουν τις...

13 Απαντήσεις

1160 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Σάβ Σεπ 14, 2019 12:21 pm
Κβαντ 2553

Τελευταία δημοσίευση από miltosk « Παρ Αύγ 23, 2019 2:14 pm
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Πέμ Αύγ 22, 2019 1:33 pm

Κβαντ

Συμβολίζουμε με $I$ το κέντρο του εγγεγραμμένου κύκλου του οξυγώνιου τριγώνου $ABC$, με $ A_{1}$, $B_{1}$ και $C_{1}$ τα σημεία επαφής του με τις πλευρές $BC$, $AC$ και $AB$ αντίστοιχα, με $K$ και $L$ τα κέντρα των εγγεγραμμένων κύκλων των...

1 Απαντήσεις

597 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από miltosk
Παρ Αύγ 23, 2019 2:14 pm
ΣΕ ΚΑΘΕ ΜΗ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Δευ Αύγ 12, 2019 1:20 pm
Απαντήσεις: 3
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Τετ Σεπ 05, 2018 8:26 am

κάθε--τρίγωνο

Άλλο ένα θέμα που προκύπτει από το πρώτο θέμα των εισαγωγικών εξετάσεων Τριγωνομετρίας στους Αγρονόμους-Τοπογράφους του ΕΜΠ το 1962...

Να αποδειχθεί ότι σε κάθε μη ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma }$ αληθεύει η σχέση:...

3 Απαντήσεις

680 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Δευ Αύγ 12, 2019 1:20 pm
Το παράξενο πολύγωνο

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Δευ Αύγ 05, 2019 9:04 pm
Απαντήσεις: 5
από Al.Koutsouridis » Σάβ Δεκ 03, 2016 8:44 pm

πολύγωνο

Να σχεδιάσετε ένα πολύγωνο και σημείο $O$ εκτός αυτού έτσι ώστε, κάθε ευθεία που διέρχεται από το $O$, να το διαιρεί σε δυο κομμάτια ίσου εμβαδού.

Πηγή: Το ρωσικό περιοδικό Μαθηματικά στο σχολείο , 2006 τεύχος 4. Ψηφίστηκε από τους αναγνώστες...

5 Απαντήσεις

833 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Δευ Αύγ 05, 2019 9:04 pm
Καθετότητα από την Ιταλία

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης « Τετ Ιούλ 31, 2019 4:11 pm
Απαντήσεις: 8
από Μπάμπης Στεργίου » Παρ Ιούλ 26, 2019 8:55 am

τριγωνο

μεσο

διχοτομος

Σε ένα οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ φέρουμε τη διχομόμο $AD$ και έστω $M$ το μέσο του $AD$.Στο τμήμα $BM$ παίρνουμε σημείο $ N$ ,

ώστε $\angle ANM=\angle DAC$.

Να αποδειχθεί ότι $ AN\perp NC$.

8 Απαντήσεις

928 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τετ Ιούλ 31, 2019 4:11 pm
Μέγιστο μήκος μονοπατιού

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τρί Ιούλ 09, 2019 11:16 pm
Απαντήσεις: 3
από Λάμπρος Κατσάπας » Δευ Ιούλ 08, 2019 11:51 am

μεγιστοποίηση-διαδρομή-σημεία

Παίρνουμε δύο σημεία $A,B$ στο επίπεδο με τη μεταξύ τους απόσταση $AB=1.$

Να βρεθεί το μέγιστο μήκος του μονοπατιού από το $A$ στο $B$ που αποτελείται από $n$ το πολύ

ευθύγραμμα τμήματα και με την ιδιότητα ότι διανύοντας αυτό το μονοπάτι (από το...

3 Απαντήσεις

495 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τρί Ιούλ 09, 2019 11:16 pm
Θεώρημα Chasles ή Mozzi–Chasles

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Πέμ Ιουν 13, 2019 11:24 pm

από Al.Koutsouridis » Πέμ Ιουν 13, 2019 11:24 pm

μετατόπιση

Mozzi

Chasles

Μετατόπιση ονομάζουμε τον μετασχηματισμό (του επιπέδου) που διατηρεί την απόσταση μεταξύ των σημείων, δηλαδή αν $A^{\prime}$ και $B^{\prime}$ οι εικόνες των σημείων $A$ και $B$, τότε $A^{\prime}B^{\prime}=AB$.

Η μετατόπιση, που είναι σύνθεση...

0 Απαντήσεις

364 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Πέμ Ιουν 13, 2019 11:24 pm
Ισοσκελές τρίγωνο

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Κυρ Ιουν 02, 2019 4:30 pm
Απαντήσεις: 1
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Κυρ Ιουν 02, 2019 1:40 am

Ισοσκελές

Κύκλος

Τομές-χορδών

Ισοσκελές τρίγωνο.png Δίνεται τρίγωνο $\vartriangle ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $\left( O \right)$ και τυχόντα σημεία ${A}',{B}',{C}'$ των τόξων $BC,CA,AB$ που δεν περιέχουν τα $A,B,C$ αντίστοιχα. Αν $P\equiv AC\cap {A}'{B}',Q\equiv AB\cap...

1 Απαντήσεις

404 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Κυρ Ιουν 02, 2019 4:30 pm
Λήμμα με Miquel

Τελευταία δημοσίευση από min## « Σάβ Μάιος 25, 2019 7:21 pm
Απαντήσεις: 6
από min## » Τρί Μάιος 21, 2019 1:05 am

Miquel

Σεβιανές

Ίσως κι ένα επίπεδο χαμηλότερη:
miquellemma.png
Έστω τρίγωνο $ABC$,$K,L,M$ τα μέσα των $BC,CA,AB$ αντίστοιχα και $AXX_{A},BXX_{B},CXX_{C}$ τυχαίες σεβιανές.Έστω $A' \equiv X_{B}X_{C}\cap BC,B' \equiv X_{C}X_{A}\cap CA,C' \equiv X_{A}X_{B}\cap...

6 Απαντήσεις

1081 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Σάβ Μάιος 25, 2019 7:21 pm
Γεωμετρικός τόπος ίσων γινομένων αποστάσεων.

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Πέμ Μάιος 23, 2019 11:18 pm
Απαντήσεις: 2
από vittasko » Τετ Φεβ 20, 2019 9:15 am

Γεωμετρικός-τόπος

Ίσα-γινόμενα-αποστάσεων

Με αφορμή την πρόταση Εδώ .

Επί δοσμένης ευθείας $(\varepsilon)$ δίνεται η σημειοσειρά $A,\ B,\ C$ και ας είναι $AB > BC$. Να ευρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των σημείων $M$ του επιπέδου, για τα οποία ισχύει $(MA)(MC) = (MB)^{2}$.

Κώστας Βήττας....

2 Απαντήσεις

598 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Πέμ Μάιος 23, 2019 11:18 pm
Ισεμβαδικότητα !

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Σάβ Μάιος 18, 2019 10:07 pm
Απαντήσεις: 2
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Παρ Μάιος 17, 2019 12:29 pm

Ισεμβαδικά-τρίγωνα

Ισογώνιες

Συμμετρία

Ισεμβαδικότητα.png
Έστω τρίγωνο $\vartriangle ABC$ και ας είναι $BE,BQ$ δύο ισογώνιες ως προς τις πλευρές της γωνίας του $B$ ($E,Q\in AC$ ) και ας είναι ${E}',{Q}'$ τα σημεία τομής των $BE,BQ$ με τον περίκυκλο του τριγώνου $\vartriangle ABC$ . Να...

2 Απαντήσεις

521 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Σάβ Μάιος 18, 2019 10:07 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 137 θέματα

1
2
3
4
5
6
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση