Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)

Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 245 θέματα

Σελίδα 1 από 10
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
10
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

96171 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

98696 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

101218 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

160634 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

177846 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 22
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
22 Απαντήσεις

329292 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Εφαπτόμενοι κύκλοι σε τρίγωνο

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Τρί Σεπ 10, 2024 6:40 pm
Απαντήσεις: 4
από Al.Koutsouridis » Παρ Σεπ 06, 2024 9:38 pm

εφαπτόμενοι-κύκλοι

παράλληλες

περιγγεγραμμένος

Έστω $P$ τυχαίο σημείο του περιγεγγραμμένου κύκλου του τριγώνου $ABC$ με κέντρο το σημείο $O$ και η ευθεία $PA$ τέμνει την ευθεία $BC$ στο σημείο $D$. Η ευθεία $DO$ τέμνει τα τμήματα $AB$ και $AC$ στα σημεία $E$ και $F$ αντίστοιχα. Το σημείο $G$...

4 Απαντήσεις

307 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Τρί Σεπ 10, 2024 6:40 pm
Προσδιορισμός σημείου

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Τετ Αύγ 21, 2024 11:03 pm
Απαντήσεις: 1
από S.E.Louridas » Τετ Αύγ 14, 2024 9:36 am

καμπύλη

Καλημέρα καλημέρα.

Για να γενικεύσουμε όσο μπορούμε το:

Δίνονται ένα μη μηδενικό ευθύγραμμο τμήμα $AD$, δύο εσωτερικά του σημεία $B, C$ ένα σταθερό τόξο $c$ που το $BC$ είναι χορδή του, και μία καμπύλη $s$ που το $AD$ να είναι χορδή της και που...

1 Απαντήσεις

243 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Τετ Αύγ 21, 2024 11:03 pm
ΑΛΛΟΣ ΕΝΑΣ ΚΑΛΟΣ (;) ΓΕΩΜΕΤΕΡΙΚΟΣ ΤΟΠΟΣ.

Τελευταία δημοσίευση από Ιάσων Κωνσταντόπουλος « Παρ Αύγ 02, 2024 9:06 am
Απαντήσεις: 3
από S.E.Louridas » Τρί Ιούλ 23, 2024 3:42 pm

Άθροισμα

Δίδεται στον χώρο ευθύγραμμο τμήμα $BC$ και γωνία $\theta.$

Σημείο $A$ κινείται στον χώρο, ώστε $\angle BAC=\theta.$ Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων $A$ κατά τη στιγμή που η παράσταση

$mAB+nAC$ παίρνει την μέγιστη τιμή της, όπου $m,n$...

3 Απαντήσεις

573 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ιάσων Κωνσταντόπουλος
Παρ Αύγ 02, 2024 9:06 am
Γεωμετρικοί Τόποι

Τελευταία δημοσίευση από ∫ot.T. « Τρί Ιούλ 16, 2024 4:33 pm
Απαντήσεις: 8
από ∫ot.T. » Δευ Ιουν 10, 2024 9:48 pm

Γεωμετρικός-τόπος

1) Δίνεται τρίγωνο $ABC$ και σημεία $D,E$ πάνω στις κάθετες των $AB,AC$ που διέρχονται από τα $B,C$

αντίστοιχα, έτσι ώστε $\widehat{BAD}=\widehat{CAE}=\theta$ και τα $D,E$ βρίσκονται στο ίδιο ημιεπίπεδο που ορίζει η ευθεία από τα $B,C$.

Έστω $T$...

8 Απαντήσεις

1122 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ∫ot.T.
Τρί Ιούλ 16, 2024 4:33 pm
Επίπεδο, γωνία, μοναδιαίο ευθύγραμμο τμήμα και έλλειψη

Τελευταία δημοσίευση από Ιάσων Κωνσταντόπουλος « Τετ Ιούλ 03, 2024 9:28 pm
Απαντήσεις: 3
από S.E.Louridas » Κυρ Ιουν 30, 2024 8:33 pm

Επίπεδο

Ένα είδος έμπνευσης μετά από μία ... Μαθηματική κουβέντα.

Δίνεται ένα επίπεδο και πάνω σε αυτό μία έλλειψη, ένα ευθύγραμμο τμήμα $KL$, αλλά και το μοναδιαίο ευθύγραμμο τμήμα.
Μία γωνία $\angle xOy$ σταθερού μέτρου κινείται στο ίδιο δοθέν αυτό...

3 Απαντήσεις

356 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ιάσων Κωνσταντόπουλος
Τετ Ιούλ 03, 2024 9:28 pm
ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ ΤΕΤΟΙΟ ΤΕΤΡΑΕΔΡΟ...

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Κυρ Ιουν 30, 2024 4:52 pm
Απαντήσεις: 4
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Παρ Ιουν 21, 2024 6:56 pm

ΤΕΤΡΑΕΔΡΟ

Δίνεται τρισορθογώνιο τετράεδρο $OABC$, με το $O$ να είναι η κορυφή της τρισορθογώνιας γωνίας.

Έστω $\vartheta ,\varphi ,\omega $ οι δίεδρες γωνίες που σχηματίζει η έδρα $ABC$ με τις

έδρες $OAB,OBC,OCA$ αντίστοιχα.

Αποδείξτε ότι δεν μπορεί να...

4 Απαντήσεις

456 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Κυρ Ιουν 30, 2024 4:52 pm
AΠΟ ΤΙΣ ΑΚΤΕΣ ΤΗΣ ΑΔΡΙΑΤΙΚΗΣ...

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Τρί Ιουν 25, 2024 7:39 am
Απαντήσεις: 3
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Δευ Ιουν 24, 2024 8:52 am

ΑΔΡΙΑΤΙΚΗ

To Cesenatico είναι μια πόλη της Ιταλίας στις ακτές της Αδριατικής. Εκεί έγινε το 1989 η 5η Μαθηματική Ιταλική Ολυμπιάδα.
Σας προτείνω το 3ο θέμα από αυτήν.

Αποδείξτε ότι σε κάθε τετράεδρο $ABCD,$ υπάρχει ένα μοναδικό σημείο $P$ στο
εσωτερικό του...

3 Απαντήσεις

361 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τρί Ιουν 25, 2024 7:39 am
Υπόθεση - Γεωμετρικοί τόποι

Τελευταία δημοσίευση από ∫ot.T. « Δευ Ιουν 24, 2024 12:12 pm

από ∫ot.T. » Δευ Ιουν 24, 2024 12:12 pm

Γεωμετρικός-τόπος

Δίνονται δύο ευθείες (μη παράλληλες) και δύο σημεία σε κάθε μία, ένα σταθερό και ένα κινούμενο, έτσι ώστε το σημείο Miquel του πλήρους τετράπλευρου που δημιουργείται να είναι σταθερό. Τότε τα τρία σημεία τομής των διαγώνιων του πλήρους τετράπλευρου...

0 Απαντήσεις

226 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ∫ot.T.
Δευ Ιουν 24, 2024 12:12 pm
Ριζικό κέντρο μικτοεγγεγραμμένων κύκλων

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Κυρ Ιουν 23, 2024 1:42 pm

από Al.Koutsouridis » Κυρ Ιουν 23, 2024 1:42 pm

έγκεντρο

μικτοεγγεγραμμένος

περίκεντρο

ριζικό-κέντρο

ριζικός-άξονας

Να αποδείξετε ότι το ριζικό κέντρο των μικτοεγγεγραμμένων κύκλων τριγώνου (κύκλων που εφάπτονται δυο πλευρών και του περιγεγραμμένου κύκλου τριγώνου) βρίσκεται στην ευθεία $OI$, που ενώνει το κέντρο $O$ του περιγεγραμμένου κύκλου με το κέντρο $I$...

0 Απαντήσεις

222 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Κυρ Ιουν 23, 2024 1:42 pm
AΛΥΤΗ 2.384 ΑΠΟ Ν.ΚΙΣΚΥΡΑ

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Πέμ Μάιος 23, 2024 12:18 am
Απαντήσεις: 2
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Κυρ Μάιος 19, 2024 6:46 pm

ΚΙΣΚΥΡΑΣ

Σας προτείνω το θέμα 2.384 από τη σελίδα 337 του 6ου,7ου βιβλίου του '' ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ '' του Ν.Κισκύρα.

Από το κέντρο βάρους $G$ τετραέδρου $OABC$ φέρουμε επίπεδο παράλληλο προς τη βάση $ABC$ που τέμνει
τις παράπλευρες ακμές...

2 Απαντήσεις

568 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Πέμ Μάιος 23, 2024 12:18 am
Λήμμα του τμήματος

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Κυρ Μάιος 05, 2024 8:33 pm

από Al.Koutsouridis » Κυρ Μάιος 05, 2024 8:33 pm

εφαπτόμενοι-κύκλοι

Έστω δυο ευθείες $l_{1}$ και $l_{2}$ που τέμνονται στο σημείο $P$. Ο κύκλος $\gamma$ με κέντρο το σημείο $J$ εφάπτεται των ευθειών $l_{1}$ και $l_{2}$. Στις ευθείες $l_{1}$ και $l_{2}$ διαλέγουμε δυο σημεία $A$ και $B$ αντίστοιχα, τέτοια, ώστε η...

0 Απαντήσεις

410 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Κυρ Μάιος 05, 2024 8:33 pm
Ισαπέχοντα σημεία από επαφή

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Κυρ Μάιος 05, 2024 8:22 pm

από Al.Koutsouridis » Κυρ Μάιος 05, 2024 8:22 pm

διχοτόμος

εφαπτόμενοι-κύκλοι

Από τις κορυφές $B$ και $C$ ενός τριγώνου $ABC$ φέρουμε κύκλο $\Omega$, που επανατέμνει τις προεκτάσεις των πλευρών $AB$ και $AC$ στα σημεία $B_{1}$ και $C_{1}$ αντίστοιχα. Ο κύκλος $\omega$ εφάπτεται των πλευρών $AB$ και $AC$ στα σημεία $K$ και $L$...

0 Απαντήσεις

498 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Κυρ Μάιος 05, 2024 8:22 pm
ANIΣΟΤΗΤΑ ΣΕ ΙΣΟΕΔΡΙΚΟ ΤΕΤΡΑΕΔΡΟ

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Πέμ Απρ 04, 2024 9:12 pm
Απαντήσεις: 3
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Τετ Απρ 03, 2024 3:18 pm

ΙΣΟΕΔΡΙΚΟ-ΤΕΤΡΑΕΔΡΟ

Σε ισοεδρικό τετράεδρο $OABC$ αποδείξτε ότι

$\displaystyle R^{2}\geq
\frac{E\sqrt{3}}{2}$

όπου $R$ η ακτίνα της περιγεγραμμένης σφαίρας του τετραέδρου

και $E$ το εμβαδόν των ίσων τριγωνικών εδρών του.

3 Απαντήσεις

636 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Πέμ Απρ 04, 2024 9:12 pm
ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΙΑΜΕΣΩΝ ΤΕΤΡΑΕΔΡΟΥ

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Δευ Απρ 01, 2024 10:52 am
Απαντήσεις: 4
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Σάβ Μαρ 30, 2024 5:01 pm

ΔΙΑΜΕΣΟΙ-ΤΕΤΡΑΕΔΡΟΥ

Το παρακάτω ίσως φανεί χρήσιμο σε άλλα θέματα...

Να υπολογιστούν τα μήκη των διαμέσων τετραέδρου συναρτήσει των μηκών των ακμών του.

4 Απαντήσεις

559 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Δευ Απρ 01, 2024 10:52 am
AΠΟ ΤΗ ΧΩΡΑ ΤΗΣ ΜΑRIΕ CURIE

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Τρί Μαρ 26, 2024 8:16 pm
Απαντήσεις: 4
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Δευ Μαρ 25, 2024 8:18 pm

ΜΑRIA-CURIE

Το παρακάτω θέμα τέθηκε στον τρίτο γύρο της 27ης Πολωνικής Μαθηματικής Ολυμπιάδας την περίοδο 1975-1976.
Πρόκειται για το τρίτο θέμα της πρώτης μέρας.

Αποδείξτε ότι για κάθε τετράεδρο , τα τρία γινόμενα των ζευγών των απέναντι εδρών
είναι μήκη...

4 Απαντήσεις

665 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Τρί Μαρ 26, 2024 8:16 pm
Πρόβλημα Γεωμετρίας

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Σάβ Ιαν 27, 2024 7:57 pm
Απαντήσεις: 9
από S.E.Louridas » Τρί Ιαν 23, 2024 11:09 am

τρίγωνο

Καλημέρα καλημέρα.
Επειδή η θεματολογία εκτός των άλλων πρέπει να εμπνέει, αφού από μόνο του το «ψυχρό» δίπολο Άσκηση – Λύση δεν λέει κάτι αν δεν αφήσει την άχλη του θαυμασμού και της προσπάθειας για επιπλέον «κατάκτηση». Εμείς εμπνευστήκαμε από το...

9 Απαντήσεις

1193 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Σάβ Ιαν 27, 2024 7:57 pm
ΜΙΑ ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Παρ Ιαν 26, 2024 8:31 am
Απαντήσεις: 1
από S.E.Louridas » Δευ Νοέμ 20, 2023 4:22 pm

Κύκλοι

Μία γενίκευση και από τη θέση αυτή ενός γεωμετρικού θέματος με εισηγητή τον Θανάση Καραντάνα (ΚΑR KAR).

Έστω $A, B$ τα σημεία τομής δύο κύκλων που τα κέντρα τους ευρίσκονται εκατέρωθεν της ευθείας $AB$. Θεωρούμε τυχούσα τέμνουσα $SBP$ και σημείο...

1 Απαντήσεις

1617 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Παρ Ιαν 26, 2024 8:31 am
Τρίγωνο περιγεγραμμένο σε έλλειψη και εγγεγραμμένο σε κύκλο

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Σάβ Δεκ 23, 2023 9:55 pm

από Al.Koutsouridis » Σάβ Δεκ 23, 2023 9:55 pm

έλλειψη

κύκλος

Έστω τρίγωνο περιγεγραμμένο σε έλλειψη κέντρου $O$ και εγγεγραμμένο σε κύκλο με ίδιο κέντρο. Να αποδείξετε ότι οι κοινές εφαπτόμενες της έλλειψης και κύκλου με κέντρο μια από τις κορυφές του τριγώνου, που εφάπτεται εξωτερικά της έλλειψης, είναι...

0 Απαντήσεις

478 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Σάβ Δεκ 23, 2023 9:55 pm
Ελλειπτικός Euler

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Παρ Δεκ 22, 2023 3:44 pm

από Al.Koutsouridis » Παρ Δεκ 22, 2023 3:44 pm

Euler

έλλειψη

Έστω τρίγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου $O$ και ακτίνας $R$ και περιγεγραμμένο σε έλλειψη με εστίες $F_{1}, F_{2}$ και μικρό άξονα μήκους $l$. Να αποδείξετε, ότι

$R^2l^2=\left (R^2-OF_{1}^2 \right)\left ( R^2-OF_{2}^2\right) $.

0 Απαντήσεις

461 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Παρ Δεκ 22, 2023 3:44 pm
ΣΕΒΙΑΝΕΣ GERGONNE KAI KATI AKOMA.

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Κυρ Δεκ 10, 2023 1:55 pm
Απαντήσεις: 1
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Πέμ Νοέμ 23, 2023 7:02 pm

GERGONNE

To παρακάτω θέμα βρέθηκε ψάχνοντας...

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ και ο περιγεγραμμένος κύκλος του.
Έστω $D,E,F$ τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου $ABC$
με τις πλευρές $BC,CA,AB$ αντίστοιχα.
Η $AD$ τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο...

1 Απαντήσεις

1826 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Κυρ Δεκ 10, 2023 1:55 pm
Το ορθόκεντρο είναι και έγκεντρο...

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Πέμ Νοέμ 09, 2023 1:22 pm
Απαντήσεις: 4
από giannimani » Σάβ Νοέμ 04, 2023 11:37 pm

πςείκεντρο

ορθόκεντρο

έγκεντρο

Έστω ότι το ορθόκεντρο $H$ του τριγώνου $A_{1}BC$ είναι και το έγκεντρο του τριγώνου $A_{2}BC$. Το σημείο $O$ είναι το περίκεντρο του τριγώνου $A_{1}BC$. Να αποδείξετε ότι οι ευθείες $A_{1}A_{2}$, $OH$ και $BC$ διέρχονται από το ίδιο σημείο....

4 Απαντήσεις

1654 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Πέμ Νοέμ 09, 2023 1:22 pm
Κύκλος Euler διαγωνίων πλήρους τετράπλευρου

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Παρ Αύγ 25, 2023 11:18 pm

από Al.Koutsouridis » Παρ Αύγ 25, 2023 11:18 pm

κύκλος-Euler

πλήρες-τετράπλευρο

σημείο-Miquel

Να αποδείξετε, ότι ο κύκλος Euler του τριγώνου που σχηματίζεται από τις διαγώνιους ενός πλήρους τετράπλευρου διέρχεται από το σημείο Miquel αυτού.

Screenshot 2023-08-25 at 23.12.43.png

0 Απαντήσεις

759 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Παρ Αύγ 25, 2023 11:18 pm
Όμορφη επαφή κύκλων από μέσο, τομές και επαφές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Τετ Αύγ 09, 2023 3:41 pm
Απαντήσεις: 2
από Henri van Aubel » Τετ Αύγ 09, 2023 10:32 am

επαφή

Παρεγγεγραμμένος

Ο $A-$ παρεγγεγραμμένος κύκλος οξυγώνιου τριγώνου $ABC$ εφάπτεται στις πλευρές $BC,CA,AB$ στα σημεία $D,E,F$ αντίστοιχα και η ευθεία $BC$ τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου $AEF$ στα σημεία $P$ και $Q.$ Αν $M$ το μέσο του τμήματος $AD$, να δείξετε...

2 Απαντήσεις

933 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Τετ Αύγ 09, 2023 3:41 pm
Κάθετες Ευθείες

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Σάβ Ιούλ 29, 2023 2:46 pm
Απαντήσεις: 2
από achilleas » Παρ Ιούλ 28, 2023 11:22 pm

έγκεντρο

κάθετες-ευθείες

Έστω $ABC$ ένα τρίγωνο με έγκεντρο $I$ τέτοιο ώστε $AB\ne AC$. Έστω $D$ το σημείο τομής των ευθειών $AI$ και $BC$. Έστω $E$ το σημείο στο ευθύγραμμο τμήμα $AC$ τέτοιο ώστε $CD=CE$. Ομοίως, έστω $F$ το σημείο στο ευθύγραμμο τμήμα $AB$ τέτοιο ώστε...

2 Απαντήσεις

1093 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Σάβ Ιούλ 29, 2023 2:46 pm
Κύκλους τάραττε

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Πέμ Ιούλ 20, 2023 5:23 pm

από Al.Koutsouridis » Πέμ Ιούλ 20, 2023 5:23 pm

κύκλος

Θεωρούμε δυο κύκλους $\omega$ και $\gamma$ και τυχαίο σημείο $X$ του κύκλου $\omega$. Φέρουμε τις δυο εφαπτόμενες από το σημείο $X$ προς το κύκλο $\gamma$ και συμβολίζουμε με $A$ και $B$ τα δεύτερα σημεία τομής αυτών των εφαπτόμενων με τον $\omega$....

0 Απαντήσεις

703 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Πέμ Ιούλ 20, 2023 5:23 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 245 θέματα

Σελίδα 1 από 10
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
10
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση