Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)

Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 44 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

67438 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Ιουν 04, 2021 8:59 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 13
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

13 Απαντήσεις

69397 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιουν 04, 2021 8:59 am
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

76882 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

137239 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

153463 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

241868 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Τέλειο τετράγωνο

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Παρ Αύγ 27, 2021 7:53 pm

από 2nisic » Παρ Αύγ 27, 2021 7:53 pm

Τέλειο-τετράγωνο

Μια άσκηση που κατασκευασα η ιδέα προέρχεται προφανώς από την :$(2^n-1)(3^n-1)=m^2$.

Να βρεθούν όλοι οι φυσικοί $n,m$ τέτοιοι ώστε: $(2^n-1)(2021^n-1)=m^2$

0 Απαντήσεις

301 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Παρ Αύγ 27, 2021 7:53 pm
Δύσκολο πρόβλημα!!

Τελευταία δημοσίευση από llenny « Δευ Ιούλ 05, 2021 12:17 pm
Απαντήσεις: 13
από WLOG » Τρί Ιουν 13, 2017 3:50 am

Θεωρία-Αριθμών

Να αποδείξετε ότι για κάθε $c>0$ υπάρχουν άπειροι αριθμοί $n$ ώστε ο μεγαλύτερος πρώτος διαιρέτης του $n^2 + 1$ να είναι μεγαλύτερος του $cn$.

13 Απαντήσεις

2774 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από llenny
Δευ Ιούλ 05, 2021 12:17 pm
2 Παραγοντικά 1 Δύναμη

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος « Πέμ Μάιος 06, 2021 12:28 am
Απαντήσεις: 2
από DrStrange » Τρί Μάιος 04, 2021 5:41 pm

ακέραιος

θετικός

Να βρεθούν όλα τα ζεύγη θετικών ακεραίων $(n,m)$ για τα οποία ισχύει:
$m!+n!=m^n+1$

2 Απαντήσεις

430 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος
Πέμ Μάιος 06, 2021 12:28 am
Θεωρία Αριθμών

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Παρ Απρ 30, 2021 3:40 pm
Απαντήσεις: 5
από 2nisic » Σάβ Ιαν 16, 2021 11:10 am

Θεωρία-Αριθμών

Να αποδειχθεί πως η εξίσωση:

$\displaystyle{x^{2}+y^{2}=(x+1)^{3}}$

Έχει μοναδικές λύσεις στους φυσικούς την $x=88,y=835$ και την $x=0,y=1$

5 Απαντήσεις

850 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Παρ Απρ 30, 2021 3:40 pm
Hong Kong προκριματικός 1994

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Τετ Μαρ 31, 2021 12:22 am
Απαντήσεις: 6
από 2nisic » Σάβ Ιαν 30, 2021 9:03 pm

Θεωρία-αριθμών

Να βρεθούν όλοι οι $x,y,z$ φυσική αριθμοί τέτοιοι ώστε:

$7^{x}+1=3^{y}+5^{z}$

Σημείωση:Δεν έχω λύση(βρήκα)

6 Απαντήσεις

790 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Τετ Μαρ 31, 2021 12:22 am
Θεωρια αριθμων (Poland 1999)

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Κυρ Φεβ 07, 2021 8:58 pm
Απαντήσεις: 2
από Datis-Kalali » Παρ Φεβ 10, 2017 8:22 pm

θεωρια-αριθμων

Αν $m,n$ ειναι ακέραιοι αριθμοί, έτσι ώστε $mn \vert m^2+n^2+m$,
Να αποδείξετε ότι $m$ είναι τέλειο τετράγωνο.

2 Απαντήσεις

1499 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Κυρ Φεβ 07, 2021 8:58 pm
Απλή!

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Σάβ Φεβ 06, 2021 11:45 am
Απαντήσεις: 9
από JimNt. » Πέμ Μαρ 16, 2017 1:58 pm

διοφαντική

διαιρετότητα

$1.$ Να βρείτε όλους τους θετικούς ακεραίους $a$ για τους οποίους $5^a|7^a+1$
$2.$ Να βρείτε όλoυς τoυς πρώτους $p$ που ικανοποιούν την $a^{(p-1)^a}+11=p^{a+1}$, όπου $a$ o προαναφερθείς θετικός ακέραιος. Για μαθητές

9 Απαντήσεις

1876 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Σάβ Φεβ 06, 2021 11:45 am
Θεωρία αριθμών

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Παρ Φεβ 05, 2021 10:42 pm
Απαντήσεις: 2
από 2nisic » Παρ Φεβ 05, 2021 1:38 pm

Θεωρία-αριθμών

Παρουσιάζω μία άσκηση που κατασκεύασα:

Κάνοντας χρήση της ανισότητας $(k-1)k^{k-1}< 2^{(k-1)^{2}}$ για κάθε$k\geq 4$
Να προσδιοριστεί το πλήθος τον θετικών ακέραιων λύσεων της εξίσωσης:

$\sum_{i=1}^{k}x_{i}^{k}=n\prod_{i=1}^{k}x_{i}^{k-1}$...

2 Απαντήσεις

474 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Παρ Φεβ 05, 2021 10:42 pm
Βραζιλιάνικα...

Τελευταία δημοσίευση από miltosk « Κυρ Αύγ 30, 2020 12:08 pm
Απαντήσεις: 10
από M.S.Vovos » Πέμ Αύγ 27, 2020 10:06 pm

θεωρία-αριθμών

Να βρεθούν όλοι οι θετικοί ακέραιοι $a,b$ ώστε $3^{a}=2b^{2}+1$.

Φιλικά,
Μάριος

10 Απαντήσεις

1356 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από miltosk
Κυρ Αύγ 30, 2020 12:08 pm
Σχετικά πρώτοι σε ακολουθία

Τελευταία δημοσίευση από DrStrange « Τετ Ιούλ 22, 2020 3:45 pm
Απαντήσεις: 1
από silouan » Τετ Ιούλ 22, 2020 2:27 pm

ακολουθία

σχετικά-πρώτοι

Έστω $a_1\in\mathbb{Z}$. Ορίζουμε αναδρομικά $a_2=a_1^2-a_1-1$, $\dots$ ,$a_{n+1}=a_n^2-a_n-1$. Να αποδειχθεί ότι ο $a_{n+1}$ και ο $2n+1$ είναι σχετικά πρώτοι.

1 Απαντήσεις

611 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από DrStrange
Τετ Ιούλ 22, 2020 3:45 pm
Διοφαντική εξίσωση!

Τελευταία δημοσίευση από matha « Δευ Απρ 13, 2020 1:44 am
Απαντήσεις: 16
από matha » Κυρ Απρ 05, 2020 8:53 pm

διοφαντική

εξίσωση

Με αφορμή την δεύτερη εξίσωση εδώ , μια παρόμοιου ύφους, αλλά σαφώς δυσκολότερη:

Να λυθεί στους φυσικούς η εξίσωση

$\displaystyle{10^x+89=y^2.}$

16 Απαντήσεις

2311 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Δευ Απρ 13, 2020 1:44 am
Διαιρείται με το 7;

Τελευταία δημοσίευση από minageus « Τρί Ιούλ 02, 2019 10:02 pm
Απαντήσεις: 3
από matha » Κυρ Νοέμ 25, 2018 11:20 pm

διαιρετότητα

διωνυμικός-συντελεστής

Μάλλον καταλληλότερο για Ευκλείδη Β-Γ' Λυκείου:

Να εξετάσετε αν

$\displaystyle{7| \binom{1000}{500}.}$

3 Απαντήσεις

1553 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από minageus
Τρί Ιούλ 02, 2019 10:02 pm
Πεπερασμένο Πλήθος Πρώτων

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Πέμ Ιουν 27, 2019 7:06 pm
Απαντήσεις: 1
από JimNt. » Πέμ Ιουν 27, 2019 4:41 pm

πολυώνυμο

ανοιχτό

Δίνεται μονικό πολυώνυμο δευτέρου βαθμού $P(x)$ με ακέραιους συντελεστές. Να αποδειχτεί (ή να απορριφθεί) ότι αν η $\Delta \neq 0$ τότε το πλήθος των πρώτων $p$ για τους οποίους ισχύει ότι το $P(x)$ είναι τετραγωνικό υπόλοιπο $\mod p$ για κάθε $x$...

1 Απαντήσεις

1109 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Πέμ Ιουν 27, 2019 7:06 pm
Θεωρία αριθμών- Συνδυαστική απο TST Περσία

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Απρ 30, 2019 6:22 pm
Απαντήσεις: 1
από Datis-Kalali » Πέμ Απρ 25, 2019 6:54 pm

Θεωρία-αριθμών

Συνδυαστική

Ο κύριος Α επιλέγει 10 διαφορετικούς θετικούς ακέραιους και δίνει τα ελάχιστα κοινά πολλαπλάσια και τους μέγιστους κοινούς διαιρέτες ολων των ζεύγων των αριθμών (συνολικά 90 αριθμούς) στον κύριο Β. Μπορεί ο κύριος Β να βρίσκει τους 10 αρχικούς...

1 Απαντήσεις

1218 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Απρ 30, 2019 6:22 pm
Αριθμητική συνάρτηση

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Φεβ 22, 2019 9:20 pm

από Demetres » Παρ Φεβ 22, 2019 9:20 pm

2019

HMMT

Υπάρχει μοναδική συνάρτηση $f:\mathbb{N} \to \mathbb{R}$ ώστε $f(1) > 0$ και

$\displaystyle \sum_{d|n} f(d)f(\tfrac{n}{d}) = 1$

για κάθε $n \geqslant 1$. Να υπολογιστεί η τιμή του $f\left(2018^{2019}\right)$.

0 Απαντήσεις

1163 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Φεβ 22, 2019 9:20 pm
Με 3 αγνώστους

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Ιαν 07, 2019 3:08 pm
Απαντήσεις: 3
από Xriiiiistos » Κυρ Ιαν 06, 2019 11:18 pm

Ακέραιος

Αν $a,b$ είναι θετικοί ακέραιοι και $p$ πρώτος να λυθεί η εξίσωση

$a^{2p}=a^{2}+b^{2}+p+1$

3 Απαντήσεις

1388 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Ιαν 07, 2019 3:08 pm
Putnam 2018/B3

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Τετ Δεκ 19, 2018 3:33 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Τετ Δεκ 19, 2018 11:14 am

2018

Putnam

Να βρεθούν όλοι οι θετικοί ακέραιοι $n < 10^{100}$ ώστε ταυτόχρονα ο $n$ να διαιρεί τον $2^n$, ο $n-1$ να διαιρεί τον $2^n-1$ και ο $n-2$ να διαιρεί τον $2^n - 2$.

1 Απαντήσεις

1192 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Τετ Δεκ 19, 2018 3:33 pm
0-1

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Δεκ 09, 2018 11:45 pm
Απαντήσεις: 2
από Λάμπρος Κατσάπας » Κυρ Δεκ 09, 2018 11:23 pm

ακολουθία

Θεωρούμε το σύνολο $A$ των ακολουθιών $a_1a_2...a_n$ όπου $n=0,2,4...$, $a_i \in \left \{ 0,1 \right \}$ το οποίο κατασκευάζεται

ξεκινώντας από την ακολουθία μήκους $n=0$ σύμφωνα με τους δύο παρακάτω κανόνες.

1. Αν $a\in A$ τότε $0a1 \in A$ και...

2 Απαντήσεις

1192 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Δεκ 09, 2018 11:45 pm
ΤΕΛΕΙΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ!

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Παρ Ιούλ 06, 2018 10:07 pm
Απαντήσεις: 9
από ΑΝΔΡΕΑΣ ΛΑΜΠΡΟΥ » Παρ Ιουν 22, 2018 1:18 am

τέλειο-τετράγωνο

Να δείξετε ότι αν για κάθε $n\in\mathbb{N}$ o αριθμός $(a^n-1)(b^n-1)$ με $a,b$ θετικούς ακεραίους είναι τέλειο τετράγωνο τότε $a=b$.

9 Απαντήσεις

2823 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Παρ Ιούλ 06, 2018 10:07 pm
2 πρώτοι και ένας φυσικός

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Σάβ Ιουν 30, 2018 1:40 pm
Απαντήσεις: 2
από Xriiiiistos » Σάβ Ιουν 30, 2018 11:44 am

ακέραιες-λύσεις

Να βρεθούν οι τριαάδες φυσικών ακέραιων $(r,p,q)$ , με $p,q$ να είναι πρώτοι, ώστε να ισχύ

$\frac{r^{2}-5q^{2}}{p^{2}-1}=2$

2 Απαντήσεις

1163 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Σάβ Ιουν 30, 2018 1:40 pm
Απίστευτοι Αριθμοί

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Παρ Ιουν 01, 2018 2:14 pm
Απαντήσεις: 2
από harrisp » Σάβ Απρ 22, 2017 11:11 am

mod

Ένας α π ί σ τ ε υ τ ο ς αριθμός είναι ένας θετικός ακέραιος της μορφής:

$2^{a_1}+2^{a_2}+ \cdots+ 2^{a_{100}},$

με $a_1,a_2, \cdots, a_{100}$ μη αρνητικούς ακεραίους, όχι απαραίτητα διαφορετικούς.

Να βρείτε τον μικρότερο θετικό ακέραιο $n$ του...

2 Απαντήσεις

2216 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Παρ Ιουν 01, 2018 2:14 pm
Putnam 2017/B2

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Μάιος 29, 2018 9:17 am
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Παρ Δεκ 08, 2017 2:51 pm

Putnam

2017

Δίνεται θετικός ακέραιος $N$ ο οποίος μπορεί να γραφτεί ως άθροισμα $k$ διαφορετικών θετικών ακεραίων

$\displaystyle N=a+(a+1)+(a+2)+\cdots+(a+k-1)$

για $k=2017$ αλλά όχι για οποιαδήποτε άλλη τιμή $k>1.$ Από όλους τους θετικούς ακέραιους $N$ με...

2 Απαντήσεις

1692 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Μάιος 29, 2018 9:17 am
Ακολουθία

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Μάιος 02, 2018 4:56 pm
Απαντήσεις: 2
από Datis-Kalali » Τρί Μάιος 01, 2018 6:27 pm

Ακολουθία

Η ακολουθία $\{a_n\}_{n=1} ^{\infty}$ ορίζεται με τις σχέσεις:
$a_1=a_2=a_3=1$, $a_{n+1}=\frac{a_n a_{n-1} +1}{a_{n-2}}$
Να δείξετε ότι όλοι οι όροι της ακολουθίας είναι θετικοί ακέραιοι.

2 Απαντήσεις

1332 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Μάιος 02, 2018 4:56 pm
Σύνολο αριθμών

Τελευταία δημοσίευση από dement « Κυρ Απρ 08, 2018 12:48 pm
Απαντήσεις: 1
από Datis-Kalali » Σάβ Απρ 07, 2018 4:44 pm

Σύνολο-αριθμών

Δίνεται το σύνολο $S= \{a^2+a-1,a^3+a^2-1,\ldots ,a^{n+1}+a^n-1,\ldots\}$ όπου $a>1$ είναι θετικός ακέραιος.
Να δείξετε ότι υπάρχει ένα υποσύνολο $M\subseteq S$ με άπειρα στοιχεία, έτσι ώστε κάθε 2 αριθμούς απο το σύνολο $M$ είναι πρώτοι μεταξύ...

1 Απαντήσεις

1158 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Κυρ Απρ 08, 2018 12:48 pm
Θεωρία Αριθμών

Τελευταία δημοσίευση από matha « Πέμ Απρ 05, 2018 5:48 pm
Απαντήσεις: 2
από kimjonarfib » Πέμ Απρ 05, 2018 3:52 am

θεωρία-αριθμών

Γεια σε όλους και καλό πάσχα

Αναζητώντας ασκήσεις στο διαδίκτυο βρήκα το ακόλουθο θέμα.Ελπίζω να σας αρέσει.

Ο αριθμός 104.060.465 διαιρείται από πενταψήφιο πρώτο.Ποιος είναι αυτός;

2 Απαντήσεις

1377 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Πέμ Απρ 05, 2018 5:48 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 44 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση